甘肃省甘南藏族自治州高考数学二模试卷(理科)

甘肃省甘南藏族自治州高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）的值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）设x，y满足约束条件，若目标函数z= x+ y（a＞0，b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 2

3. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2018高二下·张家口期末) （）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知F1、F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . （1，）

B . （，+∞）

C . （， 2）

D . （2，+∞）

6. （2分） (2017高二上·信阳期末) 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，

现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

7. （2分）下列命题中正确的是（）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;

②“等腰三角形都相似”的逆命题;

③“若m>0，则方程有实根”的逆否命题;

④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A . ①②③④

B . ①③④

C . ②③④

D . ①④

8. （2分）若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）

A . 是减函数，有最小值﹣7

B . 是增函数，有最小值﹣7

C . 是减函数，有最大值﹣7

D . 是增函数，有最大值﹣7

二、填空题： (共6题；共7分)

9. （1分） (2017高一下·西华期末) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

10. （1分） (2016高一上·广东期末) 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．

11. （1分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*则Sn的最大值为________

12. （2分）已知钝角△ABC的面积为， AB=1，BC=，则角B=________ AC=________

13. （1分）已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为________．

14. （1分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数的图像与轴的交点有且仅有一个在区间内，则实数的取值范围________.

三、解答题： (共6题；共55分)

15. （10分）(2016·山东理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．

（1）证明：a+b=2c；

（2）求cosC的最小值．

16. （10分） (2019高三上·广东期末) 某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，

17. （5分） (2016高二上·郴州期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

18. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆的右焦点为，点

在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆的切线与椭圆相交于、两点，证明：为钝角．

19. （10分）(2018·内江模拟) 设数列满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1

（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.