冶金过程模型与仿真
有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨
第43卷第6期自动化学报Vol.43,No.6 2017年6月ACTA AUTOMATICA SINICA June,2017有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨孙备1张斌1,2阳春华1桂卫华1摘要净化过程是有色金属湿法冶炼的关键工序.它通过置换沉淀的方式去除有色金属矿物浸出液中的杂质金属离子,为后续电解过程提供高纯度的金属电解液,其控制效果直接影响最终金属产品的质量、生产成本以及生产全流程的稳定性.目前,入矿来源混杂、反应机理复杂等因素制约了净化过程的高效和绿色生产.从净化过程工艺与反应机理的特点出发,提炼了净化过程各除杂工段在建模和优化控制中的共性问题,对净化过程建模与优化控制方法的研究现状进行了综述,并以湿法炼锌净化过程为例,较详细地介绍了在沉铁、除铜、除钴工序建模和优化控制方面的最新研究成果.最后结合自动化技术的发展新动向,对湿法冶金净化过程自动化的未来发展趋势进行了展望.关键词有色冶金,净化过程,过程建模,优化控制引用格式孙备,张斌,阳春华,桂卫华.有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨.自动化学报,2017,43(6):880−892 DOI10.16383/j.aas.2017.c170147Discussion on Modeling and Optimal Control of NonferrousMetallurgical Purification ProcessSUN Bei1ZHANG Bin1,2YANG Chun-Hua1GUI Wei-Hua1Abstract Purification is an essential part of non-ferrous hydrometallurgy,which involves using additives to replace impurities in the leaching solution thus to provide highly purified solution for subsequent electrowinning.The performance of purification process largely affects the quality offinal metal product and the stability of the entire hydrometallurgy process.Due to the diversity of concentrate sources and the complexity of removal reactions,it is difficult to realize high efficiency and green production.From the perspectives of technological features and reaction mechanisms,the common problems in modeling and optimal control of purification process arefirst extracted.Then the current status in modeling and optimal control of purification process are reviewed.Zinc hydrometallurgical purification process is described as a typical example to introduce the recent results of the author s group in modeling,optimization and control of iron precipitation,copper removal and cobalt removal processes.This paper ends with a perspective on the potential trends in the automation of nonferrous hydrometallurgical purification process.Key words Non-ferrous metallurgy,purification process,process modeling,optimal controlCitation Sun Bei,Zhang Bin,Yang Chun-Hua,Gui Wei-Hua.Discussion on modeling and optimal control of nonferrous metallurgical purification process.Acta Automatica Sinica,2017,43(6):880−892有色金属(Non-ferrous metal)是铁、锰、铬三种金属之外所有金属的总称,具有良好的导电性、可塑性、防辐射性和抗腐蚀性等特殊性质,广泛运用在军工、建材、电子、机械等部门,是国民经济和国防收稿日期2017-03-27录用日期2017-05-04Manuscript received March27,2017;accepted May4,2017国家自然科学基金(61603418,61673400,61273185),国家自然科学基金创新研究群体项目(61621062),中南大学创新驱动计划(2015cx007)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61603418,61673400,61273185),Science Fund for Creative Re-search Groups of National Natural Science Foundation of China (61621062),Innovation-driven Plan in Central South University (2015cx007)本文责任编委王伟Recommended by Associate Editor WANG Wei1.中南大学信息科学与工程学院长沙4100832.广东工业大学自动化学院广州5100061.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha4100832.School of Automation, Guangdong University of Technology,Guangzhou510006工业的基础原料和战略物资,产业关联度极高,在我国工业体系中占有十分重要的战略地位[1−2].有色冶金过程采用特定的工艺,借助外界能量和物质使有色金属矿物按预先设计的步骤,在一定的反应条件下发生存在形式和组分比例的变化,最终生产出满足一定纯度和性能要求的有色金属产品.我国是有色冶金大国,自2002年以来,我国有色金属的产量和消费量一直位居世界第一,占世界有色金属总产量和总消费量的份额也由10%以上逐渐上升到目前的40%以上,部分有色金属的冶炼工艺已达到国际先进水平.有色金属湿法冶炼(湿法冶金)具有金属回收率高、空气污染小等特点,是目前有色金属冶炼的主要方法.湿法冶金工艺通常由浸出、净化、电解和熔铸四个步骤组成.由于有色金属矿物多以伴生矿的形式存在,矿物中除了有价主金属元素(Valued6期孙备等:有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨881metal),还含有其他杂质金属元素.在浸出过程中,这些杂质金属离子会在强酸或强碱的作用下随着主金属离子一起析出进入浸出液.这些杂质金属离子的存在不仅会降低产品的质量,还会造成电解过程电流效率的大幅下降,严重时甚至会引起烧板现象,威胁生产安全.因此,在进行电解之前必须先对溶液进行净化,将这些杂质离子的浓度下降到工艺指标要求的范围内,为后续电解过程提供高纯度的金属电解液[3].净化过程的稳定优化运行对于保证净化后液质量,实现湿法冶金过程的整体高效、绿色生产具有重要意义.由于净化反应通常发生在大型密闭反应器中,气、液、固三相共存,涉及复杂的物质和能量的转换与传递,除了主反应(Main reaction),还存在其他一些副反应(Side reaction),反应之间存在竞争、促进等耦合关系,导致净化过程机理复杂.另外,净化过程流程长、指标参数之间存在耦合、入口条件随入矿性质和工艺调整不断波动,过程存在多重约束,全局和实时优化极其困难.针对湿法冶金净化过程存在的建模和优化控制难题,本文对净化过程建模与优化控制方法的研究现状进行了综述,从净化过程的工艺和机理特点出发,总结了净化过程各除杂工段在建模和优化控制中的共性问题,提出了适用于净化过程的机理建模和优化控制方法,并以湿法炼锌净化过程为例,具体阐述了净化过程多反应器串联建模方法、基于电位调控的多反应器关联梯度优化控制方法和基于过程评估与模糊规则的净化过程控制方法.最后针对净化过程优化控制中尚未解决的问题,并结合自动化技术的发展新动向,对湿法冶金净化过程自动化的未来发展趋势进行了简要分析和展望.1湿法冶金净化工艺有色金属矿物通常伴生有多种杂质金属元素,不同的杂质金属离子具有不同的物理化学特性.因此,溶液净化过程通常由多个除杂工段组成,每个工段在特定的反应条件下置换沉淀浸出液中的特定杂质离子,如:湿法炼锌采用三段净化的方式去除铜、钴、镉等杂质离子[3].如图1所示,净化除杂过程由多个反应器和浓密机串联组成.在一定的反应条件下(如:高温、酸性等),向各反应器中添加除杂剂(主金属单质粉末)和催化剂,与浸出液中的杂质金属离子发生复杂的氧化还原反应,生成合金或金属化合物沉淀,逐渐将杂质离子浓度降低至技术指标范围内.净化后的溶液送入浓密机进行固液分离,经浓密机溢流进入下一工序,浓密机底流则作为反应晶种返回除杂反应器中,促进净化反应,同时改善流程的稳定性.为了不引入新的杂质金属元素,净化过程采用向反应器中添加主金属单质粉末置换沉淀杂质金属离子的方式进行除杂.因此,虽然由于主金属种类(锌、锰、钼、银等)和杂质金属元素种类(铁、铜、钴、镍、镉)的不同导致湿法冶金净化除杂过程各具特点,但抽象地说,净化过程的主反应均为置换反应(或氧化还原反应),可采用如下化学反应方程式表示:n B M A+n A M n+BB→n B M n+AA+n A M B↓(1)Fig.1湿法冶金净化工艺流程Fig.1Flowchart of hydrometallurgical purification process882自动化学报43卷其中,M A 是作为除杂剂的主金属,M n +B B 为杂质金属离子,n A 与n B 分别为M A 与M B 的离子态价位.另一方面,由于现代大规模工业生产的需要,净化除杂过程均采用多个连续搅拌反应器串联(Con-tinuous stirred tank reactor,CSTR)的结构.不同的净化除杂过程在反应机理和工艺结构上的相似性导致其在建模和优化控制方面存在共性问题,如:多反应器串联建模、各个反应器除杂剂添加量的优化设定等,而关于净化过程建模和优化控制方面的研究也主要围绕着这些共性问题展开.2湿法冶金净化过程建模湿法冶金净化过程由多个反应器串联组成,每个反应器中发生着复杂的化学反应,需要从净化工艺结构与净化反应机理两个层面分别建立流程结构模型与化学反应模型.同时针对入矿物理化学性质波动、外界扰动等因素导致净化过程动态特性时变的问题,还需利用实际生产数据对模型参数进行校正和更新(图2).2.1净化过程流程结构建模连续搅拌反应器模型是一种在工业中广泛使用的连续流动反应器模型[4−7],它假设浸出溶液以稳定流量流入反应器,添加的除杂剂、溶液以及反应器内的物质瞬间达到完全混合,反应器中所有空间位置的物料性质都是均一的,且等于反应器出口处的物料性质[8].基于物料平衡原理,可建立CSTR 反应器物料衡算模型:V i ˙c B ,i =qc 0B ,i (t )−qc B ,i (t )−V i r B ,i(2)式中,V i 为第i 个CSTR 反应器的体积,q 为溶液流量,˙c B ,i 、c 0B ,i (t )与c B ,i 分别为在第i 个CSTR 反应器内的浓度变化率、入口浓度以及反应器内浓度,r B ,i 为置换反应中M n +BB 的消耗速率.净化过程由多个CSTR 反应器构成,根据净化工艺结构,可建立由一组微分方程构成的净化过程多反应器串联CSTR 模型[9].其中,方程数取决于反应器数,各方程式中浓度关系则取决于反应器之间的连接方式.当净化过程采用底流构成闭环链式CSTR 结构时,需要在基础CSTR 模型中引入底流因子q u ,构建闭环结构模型[10]:V i ˙c B ,i =(1+q u (t ))qc 0B ,i (t )−(1+q u (t ))qc B ,i (t )−V i r B ,i(3)上述模型假设物料均质均相分布在反应器中,而实际净化生产过程中可能难以完全达到理想状态.因此,当反应器体积较大、反应器可测点较多且机理模型精度要求较高时,可根据反应器结构与物料添加情况,将反应器划分为多个子区间,采用多个理想状态下的微型CSTR 模型模拟巨型CSTR 反应器状态[11],或者采用计算流体力学(Computational fluid dynamics,CFD)建立净化过程多级CSTR 模型[12−13].但目前在过程控制中仍较多采用简化的过程模型.2.2净化过程反应动力学建模在多反应器串联CSTR 模型中,各个反应器的除杂反应速率r B ,i 主要取决于除杂反应的数量与种类.当除杂过程中杂质离子浓度仅取决于单一置换反应时,其反应速率可根据置换反应动力学原理计Fig.2湿法冶金净化过程建模方法Fig.2Modeling approach of hydrometallurgical purification process6期孙备等:有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨883算,即:r B,i=−k B,i c n r BB,i(4)其中,k B,i与n r B分别为置换除杂反应的反应速率常数和反应阶数.其中,k B,i可根据除杂反应物物理特性、化学反应类型以及生成物的特征形态,确定各主反应的反应速率控制步骤,选取合适的动力学模型[3,14].若除杂过程由多个置换反应构成,在描述除杂反应动力学机理时,须根据反应间物料关系构建整体除杂速率模型,同时也需考虑各反应动力学阶数对整体除杂速率的影响,例如,除杂主反应均为一级反应时,整体除杂速率为各主反应中除杂速率的化学计量代数和[14].在净化过程反应动力学建模方面,研究者在反应步骤确定、反应类型确定以及过程参数对反应过程的影响等方面做了大量的研究.如:芬兰Out-okumpu公司的Kokkola锌厂的Fugleberg等通过分析反应产物推断出了净化除杂过程中可能发生的化学反应,通过对不同温度下的反应速度进行分析得到杂质析出所需的反应活化能[15];日本Tohoku University的Tozawa等研究了过程参数,包括:温度、pH值、溶液中的主金属离子浓度等参数对除杂反应速度的影响[16];加拿大McGill University的Nelson等研究了不同溶液组成和不同催化剂对除杂过程的影响[17−18];保加利亚University of Plovdiv 的Boyanov等在间歇式反应条件下研究了反应时长对除杂过程的影响[19];芬兰University of Oulu的N¨a si从统计学的角度,利用生产数据分析了参与除杂过程的反应物、温度、杂质金属离子浓度等过程参数对除杂效果的影响[20];中国科学院过程工程研究所的赵光明等对搅拌器搅拌速度快慢对除杂过程的影响进行了研究[21];昆明理工大学的Zeng等研究了溶液中的杂质金属离子浓度、反应温度、反应时间对除杂过程反应速率的影响[22].上述研究结果为深入了解净化反应机理、建立用于过程控制的多反应器串联CSTR模型提供了关键信息.2.3净化过程机理参数估计及模型校正由于机理模型难以涵盖净化过程的所有影响因素;机理模型中各参数之间的动力学和热力学关系是在一定的实验环境下通过实验数据拟合得到的经验模型;而湿法冶金净化过程的生产环境存在多种影响因素,与实验环境难以完全相同;另外,除杂反应发生在微观的分子层面,过程模型处于宏观的反应器层面,存在“分子→颗粒→反应器”等多个层级,每个层级处于不同的时间维度[23−24].上述因素的存在限制了机理模型的精度.因此,需要根据利用生产数据对模型参数进行更新和修正:1)多工况建模:由于实际生产过程具有多种运行状态,不同的运行状态下过程具有不同的动态特性,表现在机理模型中就是模型参数具有不同的数值.因此,将实际过程划分成不同的运行状态子空间,分别辨识机理模型参数,并根据实时运行状态监测结果及时更新机理模型参数[25−26];2)数据驱动的模型补偿:实际生产过程的影响因素众多,而机理模型仅包含了部分影响因素.因此,建立数据模型,对机理模型未能涵盖的过程动态特性进行建模,增强模型的描述能力[27−28];3)模型在线校正:当机理模型和数据模型使用了一段时间之后,由于设备老化、检测装置结果漂移等原因,原始模型参数已具有较大偏差,需要重新采集样本对机理模型和数据模型进行在线校正[29−30].2.4湿法炼锌净化过程建模湿法炼锌是典型的湿法冶金工艺.目前,世界80%以上的锌金属产品是由湿法炼锌工艺生产的.湿法炼锌净化过程通常由沉铁[31]、除铜[32]、除钴[33]等工段组成.本节以湿法炼锌沉铁、除铜、除钴三个过程作为实际案例,具体阐述湿法冶金净化过程建模方法,并给出模型验证结果.2.4.1针铁矿沉铁过程建模针铁矿沉铁过程是在硫酸锌溶液中通入氧气把二价铁离子氧化成三价铁离子,三价铁离子再水解形成针铁矿聚合物沉淀的过程.沉铁过程采用多个反应器,反应器沿着溜槽呈高低状排列,每个反应器内均通入常压氧气氧化二价铁离子,形成三价铁离子水解之后以针铁矿的形式沉淀,同时为保持酸碱平衡,反应器中还需添加焙砂作为中和剂.沉铁后液经浓密机固液分离,浓密机底流一部分返回第一个沉铁反应器,另一部分压滤处理后产生铁渣,浓密机溢流则送往后续工段.由于针铁矿的形成过程对溶液环境要求苛刻,反应器中的二价和三价铁离子浓度,pH值和温度必须保持在一定范围之内,二价铁离子氧化沉淀太慢或过快也会影响沉铁效率和沉铁渣质量,使反应器出口离子浓度不达标.沉铁过程发生的三个主要化学反应为:亚铁离子氧化反应:2Fe2++2H++0.5O2→2Fe3++H2O(5)三价铁离子的水解反应:Fe3++2H2O→FeOOH+3H+(6)氢离子的中和反应:2H++ZnO→Zn2++H2O(7)在实际生产过程中,这三个反应同时进行,相互耦合.根据物料平衡原理可得沉铁过程的动力学模884自动化学报43卷型为:d C Fe2+,id t =FV(C Fe2+,i−1−C Fe2+,i)−r Fe2+,id C Fe3+,id t =FV(C Fe3+,i−1−C Fe3+,i)−(r Fe3+,i−r Fe2+,i)d C H+,i d t =FV(C H+,i−1−C H+,i)−(r H+,i+r Fe2+,i−3r Fe3+,i)(8)其中,C Fe2+,i、C Fe3+,i和C H+,i分别为第i个反应器中Fe2+、Fe3+和H+的摩尔浓度, C Fe2+,i−1、C Fe3+,i−1和C H+,i−1分别为第i个反应器入口的Fe2+、Fe3+和H+的摩尔浓度,F和V分别为入口溶液的流量和反应器的体积,r Fe2+,i、r Fe3+,i 和r H+,i分别为第i个反应器内氧化反应、水解反应和中和反应的反应速率,可根据反应动力学或热力学原理推导得出[34].在模型结构确定之后,根据现场采集的工业数据辨识模型中的未知参数,同时建立基于最小二乘支持向量机的误差补偿模型,并基于敏感度分析进行模型更新[31].该模型已应用于沉铁过程二价铁离子浓度预测中,其预测结果能有效描述反应过程中铁离子浓度的变化趋势,满足沉铁过程生产需求[35].2.4.2除铜过程建模铜离子是硫酸锌溶液中活性最高的有色杂质金属离子.当铜离子浓度超标时,会降低电流效率,增加电解过程的电耗,降低产品质量;而由于铜离子具有特殊的电化学性质,能够与锌、砷生成合金,为除钴反应提供基质,促进除钴反应的进行[36].因此,铜离子浓度不宜过高或过低,除铜过程的目的是将铜离子浓度控制在一定的范围内.传统除铜过程采用单个CSTR反应器,以单质铜形式置换沉淀铜离子.在一些改进的除铜工艺中,为了提高铜渣、回收率以及降低溶液的氯含量,采用双釜串联和底流反馈结构,以主要生成氧化亚铜沉淀的方式除去铜离子.在该过程中,除铜过程由置换反应和归中反应两个主反应构成.置换反应:CuSO4+Zn→ZnSO4+Cu(9)归中反应:CuSO4+Cu+H2O→Cu2O+H2SO4(10)在除铜反应过程中,置换反应与归中反应均消耗铜离子,存在相互竞争的关系;而置换反应生成的单质铜是归中反应的反应物,前者对后者具有促进作用;因此,二者构成了竞争–连续化学反应体系.采用一阶动力学方程和固液非催化收缩核模型分别建立置换反应与归中反应机理模型,同时,基于化学反应独立共存原理,建立除铜过程竞争–连续反应体系动力学模型:V˙c out,1=Qc0out,1(t)−(1+q u(t))Qc out,1(t)−V r Cu2+,1V˙c out,2=(1+q u(t))Qc0out,2(t)−(1+q u(t))Qc out,2(t)−V r Cu2+,2(11)其中,c0out,1和c0out,2分别为1号与2号反应器入口铜离子的浓度,˙c out,1和˙c out,2分别为1号与2号反应器内铜离子浓度的变化率,Q和q u分别为入口流量和底流返回量,r Cu2+,i为反应器内铜离子的反应速率,可以通过化学反应动力学模型计算:r Cu2+,i=−6KD(m Zn,i+γZn)a uzim underni=1αi d2iρni=1αi d3i+4πR2S1k G+(η−1)R SD e+η2kV−1c Cu2+,i(12)式中,a uzi、c Cu2+,i与m Zn,i分别为第i个反应器内底流锌粉系数、铜离子浓度和锌粉添加量.针对湿法炼锌精矿中杂质铜波动大、除铜过程反应环境扰动,造成除铜反应工况变迁,限制模型精度的情况,采用多工况参数自适应辨识方法,优化机理模型参数.采用除铜出口铜离子浓度预测验证过程模型精度,其在工况剧烈波动条件下预测准确可达到90%,达到除铜过程生产需求[14].2.4.3除钴过程建模除钴过程是湿法炼锌净化过程最重要的除杂工序.由于钴离子在析出过程中存在超电压现象,使锌粉置换除钴反应难以深度进行.在湿法炼锌除钴工艺中,往往通过添加砷盐、锑盐、铜盐等盐类作为催化剂,抑制析出钴时的放电现象,促进钴离子沉降.砷盐除钴通过添加砷盐与锌粉沉淀钴离子,是一种有效的深度净化工艺[37]:As3++3Cu2++4.5Zn→Cu3As+4.5Zn2+(13) As3++Co2++2.5Zn→CoAs+2.5Zn2+(14) As3++Ni2++2.5Zn→NiAs+2.5Zn2+(15)由于砷盐除钴反应速度较慢,砷盐除钴过程一般由4或5个CSTR反应器串联构成.通过在高温6期孙备等:有色冶金净化过程建模与优化控制问题探讨885以及酸性条件下向反应器中添加锌粉和砷盐,与除铜后液中的钴离子以及残留的铜离子在反应器中发生复杂的氧化还原反应,生成钴、砷、铜、锌等金属的合金,形成促进除钴反应的基质(式(13)∼(15)),逐渐降低硫酸锌溶液中的钴离子浓度.钴、砷、铜、锌等金属的合金在浓密机中沉淀,作为有利于除钴反应的晶种从浓密机底流返回到第一个除钴反应器,浓密机溢流则被送往后续工段,从而实现净化除钴的目的.从电极反应的角度来看,除钴过程是一个多电极反应系统.根据并行电极反应的独立性原理,各个电极反应都是独立于其他电极反应进行的,就像它是在给定电极上发生的唯一过程一样.各并行反应的唯一共同点是电极电位,又称混合电位、氧化还原电位(Oxidation-reduction potential,ORP),而每个电极反应的速度取决于该电位的大小.根据物料平衡原理、化学反应动力学和电极反应动力学可以建立除钴过程的机理模型:d c i d t =F i−1Vc i−1−F iVc i−k i A i c i(16)k=A F e−E e+2γF(e orp−e eq)R T(17)其中,i=1,2,···,N,N∈N+为反应器个数,V 是反应器体积;c i−1和c i分别为第i个反应器的入口和出口钴离子浓度;k i和A i分别为第i个反应器单位体积内的反应速率和反应表面积;F i−1和F i分别为第i个反应器的入口和出口流量;其中, F0=F in+F u,F in为除钴入口的浸出液流量;F u 为浓密机底流流量;e orp为溶液的氧化还原电位;A F 为频率因子;E e为标准活化能;F为法拉第常数;R 为理想气体常数;T为反应温度;e eq为反应(14)的平衡电位;γ为电极电位对反应活化能的影响因子.同时建立基于支持向量机的钴离子浓度数据模型,集成两种模型预测除钴过程各反应器出口钴离子浓度,预测结果能够跟踪实际生产中的钴离子浓度变化趋势,满足除钴生产过程的测量精度需求[3].3湿法冶金净化过程优化控制湿法冶金净化过程根据入口条件合理设定催化剂添加量、pH值、底流流量等净化过程的反应条件参数,优化设定各个反应器的除杂剂添加量,将溶液中的杂质离子降低至生产指标范围内.其中,除杂剂的添加量直接关系到净化除杂过程的工艺和经济指标.除杂剂添加量过量是一种资源浪费,而除杂剂添加量不足则难以达到理想的除杂效果[38].湿法冶金净化过程优化控制的研究可分为两个阶段.第一个阶段由冶金技术的发展推动,主要通过工业试验研究给定矿物性质条件下的最佳操作参数[18,39].第二个阶段由控制理论的发展推动,研究者针对CSTR系统的优化控制问题进行了大量的研究,为净化过程的优化控制提供了借鉴.Antonelli等研究了输入受限情况下CSTR的输出反馈调节问题[40]. Wu将LMI(Linear matrix inequality)方法应用到了CSTR中,得到了CSTR的鲁棒模型预测控制器[41].Knapp等使用神经网络在线学习CSTR的动态特性,实现了CSTR的自适应控制[42].Yu等将Self-turning PID应用到了CSTR中[43].Di Ciccio 等为带返流的CSTR设计了基于状态观测的非线性反馈控制器[44].Hoang等基于Lyapunov方法研究了远离平衡点情况下CSTR的稳定性问题[45].上述结果为净化过程的优化控制提供了参考,但上述方法未能充分考虑净化过程在工艺和机理上的特点.由于目前复杂工业过程尚缺乏统一的控制方法[46],需要结合净化过程的特点研究净化过程的优化控制策略[38].3.1湿法冶金净化过程优化控制方法净化过程根据湿法冶金工艺和整体流程生产需求确定出口产品质量指标、制定生产任务,根据工况实时调节各反应器的除杂剂添加量、底流流量等关键控制参数,保证出口杂质离子浓度达标.在实际生产过程中,生产指标一般维持恒定不变.但由于受到入矿性质变化等因素的影响,净化除杂过程前后工序生产情况不可避免地存在波动,导致固定的生产指标无法满足整体流程的稳定优化运行.因此,除杂工序之间需要相互协作.另一方面,除杂反应的随机性、模型不确定性等因素的存在,也对净化过程关键参数的控制提出了更高要求.因此,为了实现湿法冶金净化过程整体高效优质生产,需要从三个层面研究其优化控制问题:净化出口指标优化、过程关键参数优化设定以及关键参数控制.3.1.1净化生产指标优化出口杂质离子浓度是湿法冶金净化过程的关键技术指标.如果净化后溶液的实际出口杂质含量超出生产指标范围,会降低最终有色金属成品质量,也会导致生产流程整体紊乱.由于净化过程包括多个除杂工序,除杂工序之间需要相互协作,采用固定不变的生产指标无法实现净化工艺的整体最优.因此,需要根据前后段工序的生产状况,优化设定当前除杂工序的生产指标;也可以根据调度信息以及各工序的综合生产指标等,建立全流程优化模型,获得相对整体工艺最优的生产指标.3.1.2净化过程关键参数优化控制湿法冶金净化过程中,pH值、温度值等反应环境参数一般在净化工艺调试期间确定,在实际生产过程中通常维持不变,而溶液流量取决于上游工序。
冶金工程中的冶金过程模拟
冶金工程中的冶金过程模拟冶金过程模拟是冶金工程领域的重要分支，它通过数学模型和计算机仿真技术来研究冶金过程中各种物理、化学和流体力学现象，以求掌握冶金工艺的基本原理、优化加工工艺、提高生产效率和优化产品质量。
本文将从模拟方法、模拟对象以及模拟应用等方面来介绍当前冶金过程模拟的研究现状和发展趋势。
一、冶金过程模拟的方法1. 有限元方法有限元方法是一种广泛应用于模拟材料和结构的数值分析方法。
它将材料或结构分割成许多小的元素，每个元素都有自己的特性和物理参数。
通过对每个元素的特性进行分析和计算，就能得出整个模型的性质和行为。
在冶金过程模拟中，有限元方法主要应用于金属加热、变形、冷却等过程的研究。
例如，有限元模拟可以通过计算金属加热和冷却的速度、温度分布、应力和应变分布等参数，来研究金属的热机械加工过程、热处理过程等。
2. 离散元方法离散元方法是将物体分解为一些小的离散元素，通过定义元素间相互作用力的规律，来模拟物体的动态行为。
离散元方法主要应用于粉末冶金、矿冶等领域的研究。
在冶金过程中，离散元方法可以用于模拟在粉末冶金制备过程中粉末颗粒的流动、挤压、压缩等变形行为，也可以用于模拟金属的流动、变形等行为。
3. 相场模拟方法相场模拟方法是一种基于自由能原理的数值计算方法，它将每个空间点的自由能作为控制该点的物理状态和物质相的参数。
通过计算物理场和动态过程的变化，可以预测物质相变、成分变化、微观组织演化等。
在冶金过程模拟中，相场模拟方法可以用于预测材料的针状晶、板条状晶、球状晶等复杂组织的形成机制及其演化规律。
二、冶金过程模拟的对象1. 粉末冶金过程粉末冶金是通过将微米级或纳米级的粉末加工成所需形状的金属制品的一种非常重要的制备方法。
粉末冶金过程中，细粉末的制备、混合、压制和热处理工艺对最终产品的质量和性能具有非常大的影响。
通过粉末冶金过程模拟，可以预测不同的制备工艺对产品性能的影响，优化冶金工艺参数，减少成本和能源消耗，提高粉末冶金的生产效率和产品质量。
数值模拟技术在冶金行业中的应用
数值模拟技术在冶金行业中的应用随着科技的不断发展，数值模拟技术在冶金行业中的应用越来越广泛。
数值模拟技术是通过计算机模拟和计算来预测和分析物理过程的一种方法。
在冶金行业中，数值模拟技术能够帮助工程师和科研人员更好地理解和优化冶金过程，提高生产效率和产品质量。
数值模拟技术在冶金行业中的应用可以帮助优化冶金过程。
通过建立数学模型，将物理过程转化为数值计算问题，可以对冶金过程进行全面的仿真和优化。
工程师可以通过模拟不同工艺参数的变化，预测不同操作条件下的冶金过程，从而找到最佳的参数组合，提高生产效率和产品质量。
数值模拟技术可以帮助分析冶金过程中的热力学和流体力学问题。
在冶金过程中，热力学和流体力学是非常重要的因素。
数值模拟技术可以模拟和分析冶金过程中的温度分布、相变行为、流体流动等问题。
通过对这些问题的模拟和分析，可以预测和优化冶金过程中的热力学和流体力学性能，提高冶金产品的质量和性能。
数值模拟技术还可以帮助研究和开发新的冶金材料。
冶金材料的研发需要深入了解材料的物理和化学特性。
数值模拟技术可以模拟和分析材料的微观结构、热力学性能等问题，帮助研究人员设计和优化新的冶金材料。
通过数值模拟技术，可以减少试错和试验成本，加快新材料的研发速度。
数值模拟技术还可以用于预测和分析冶金过程中的机械性能。
在冶金过程中，材料的机械性能是非常重要的指标。
数值模拟技术可以模拟和分析材料的力学行为、变形行为等问题，帮助工程师预测和优化冶金产品的机械性能。
通过数值模拟技术，可以提高冶金产品的强度、韧性等机械性能，满足不同工程应用的需求。
数值模拟技术在冶金行业中的应用具有重要意义。
通过数值模拟技术，工程师和科研人员可以更好地理解和优化冶金过程，提高生产效率和产品质量。
同时，数值模拟技术还可以帮助研究和开发新的冶金材料，预测和分析冶金产品的机械性能。
随着数值模拟技术的不断发展，相信它将在冶金行业中发挥越来越重要的作用，推动冶金工业的发展。
炼钢过程仿真实践教学模式
型。 该模型整合了课题组多年科研成果， 包括 了碳氧
反应 模型 、 脱磷模 型 、 钢渣反 应动 力学模 型等 转炉 炼 二 、 炼 钢 过 程 仿 真 实践 教 学模 式 的 优 势 钢 过程模 型 。模 型假设 转炉 内化 学反应 发生 在 冲击
炼钢过程仿真实践教学模式可以实现专业知识
Ｚ ＨＯＮＧ ＧＵＯＹ￣Ｉ Ｎ Ｊ Ｉ ＡＯＹ Ｕ
炼钢过程仿 真实践教学模 式
包 燕 平 陈 亚 楠 王 敏 张立 强 １ ｌ ２
（ １ ． 北京 科技 大 学 ， 北 京 １ ０ ０ ０ ８ ３ ； ２ ． 安徽工业大学 ， 安徽 马鞍 山 ２ ４ ３ ０ ０ ２ ）
摘 要 ： 基 于炼钢 过程 的仿 真 实践 教 学平 台， 可 以 实现 基 于 冶金 原 理及 工 艺流程 的仿真 实践 形 象
义。
量、 氧枪枪位 、 底吹氩气流量等。 在此过程 中， 可以通
仿真 实 践 教学 是将 科 学原 理 量化 成 控 制模 型 ， 过调 整 模 型 参 数来 模 拟 不 同 冶炼 条 件 下 的冶 炼 过 再将 控制模 型制作 成 为模 拟 实践平 台 ，在 模 拟平 台 程 ， 从而 对供 氧强度 、 氧枪 枪位 和底 吹氩气 流量 等冶 上 实现对 真实工 艺过程 的模 拟再现 。通 过此模 式 做 炼参数 对钢水 中组 元氧化 速度及 造渣 影 响规律 形成
新 等多 方面 能力进 行综 合评 价 。课 程考 核分 成 ３个
（ 二） 丰 富课 堂教 学手 段
平 时成 绩 、 实 践 操作 和 闭 卷考 试 ， 如 果 有任 何 授课过程中以学生主动学 习和实践操控为主 ， 部分 ， 个类 别不 通过 ， 课程 即为 不及格 。 教师指导为辅。借助多媒体课件、 仿真程序 、 视频动
冶金过程模型与仿真
上海大学2013～2014学年春季学期研究生课程考试小论文课程名称：冶金过程模型与仿真课程编号： 10SAU9016论文题目: 泡生法高质量蓝宝石生长模拟研究生姓名: 邓先亮学号: 13721636论文评语:成绩: 任课教师:评阅日期:泡生法高质量蓝宝石生长模拟邓先亮摘要：介绍一种先进的数值模型用来分析泡生法蓝宝石生长过程中的传热和流动。
这种方法考虑晶体中辐射热交换和熔体内的对流，并预测晶体结晶形状。
模型允许不同生长设计和选择一个最优的配置设置。
利用CGSim软件()的数值预测与首次报道的晶体生长过程中获得的实验数据拟合。
关键词：计算模拟；传质；泡生法；蓝宝石。
Globle modelling for growing high-quality sapphire crystalsby the Kyropoulos methodXianliang DengAbstract：An advanced numerical model is suggested to analyze heat transfer and flow pattern in sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique. The new approach accounts for radiative heat exchange in the crystal and convection in the melt, and provides prediction of the crystallization front shape. The model allowed the analysisof several growth setup designs and selection of an optimal configuration. The numerical predictions performed with the CGSim software () agree well with availableexperimental data obtained in optimized crystal growth process reported for the first time.Keywords：Computer simulation；Mass transfer；Kyropoulos method；Sapphire1、引言最近大功率发光二极管的进展需要生产高质量、大尺寸和重量蓝宝石晶体和增加蓝宝石生长效率的技术。
第三章冶金模拟实验ppt3冶金模拟实验
3.1.2.3 液一液反应模拟 为模拟渣－钢反应，研究液－液之间的传质速度，可
在水模型容器中用纯水模拟钢液，10号机油模拟熔渣，用 苯甲酸（C6H5COOH）作示踪剂。
实验时，先将苯甲酸溶于机油中，然后放在纯水表面 上，吹气搅拌。苯甲酸逐渐向水中传递，通过电导率的变 化测定水中苯甲酸浓度的变化过程。电导曲线表示油和水 两相间的传质速率。
使用NaOH-CO2系模型实验可以模拟气－液反应 过程的传质现象。例如对钢液吸气速度的模拟研究和 复吹转炉过程的传质模拟研究等都可以采用NaOHCO2体系实验。
实验时可将一定浓度（例如0.01mol/L）的NaOH 水溶液注入水模型容器中，用喷枪将CO2气体吹入溶 液中。由于CO2被NaOH溶液吸收，溶液的pH值将发 生变化。用电极探头测定容器中溶液的pH值，并可将 pH计的输出信号通过A/D转换器输入微机进行在线测 量和实时处理。
第三章冶金模拟实验ppt3冶金模拟实 验
图3-10. 热线流速测定仪
测量时将金属丝探头置于流场中，通电流加热，因此称 为热线。当流体流过金属丝时，由于对流散热，金属丝的温 度发生变化而引起电阻变化，利用电阻变化可以推算出流速 的大小。
第三章冶金模拟实验ppt3冶金模拟实 验
图3-11是用热线测速 仪测量底吹炉水模型中 流场速度的装置示意图， 测量时将热线传感器插 入水模型内液体中定位 测量点上。
pH计测量水中pH值的变化，以确定混匀时间。
第三章冶金模拟实验ppt3冶金模拟实 验
图3-1是测定顶底复吹转炉水模型内混匀时间的装置。
图3-2是测出的钢包内吹气量与混匀时间的关系。
图3-1. 顶底复吹转炉水模型
图3-2吹入气体的流量与混匀时间的关系
第三章冶金模拟实验ppt3冶金模拟实 验
冶金炼铁高炉模型仿真与稳定燃烧控制
冶金炼铁高炉模型仿真与稳定燃烧控制冶金炼铁高炉是现代冶金工业中最重要的设备之一，它用于将铁矿石和焦炭等原料转化为高品质的生铁。
高炉的稳定燃烧是铁炉生产中的一项关键技术，对炉内温度、压力、气流分布等参数的准确控制能够保证高炉的正常运行和高效生产。
为了更好地理解高炉燃烧过程以及探索稳定燃烧控制的方法，研究人员开发了冶金炼铁高炉的模型仿真技术。
高炉模型仿真是一种通过计算机模拟高炉内燃烧过程的方法，可以对高炉内的燃烧反应、物质传输、流体力学以及热传递等过程进行模拟和分析。
高炉模型仿真主要包括炉腔结构模型、燃烧反应模型和物料传输模型等三个方面。
炉腔结构模型是对高炉内部结构进行几何描述，包括风口、鼓风管、炉身、煤气管道等。
燃烧反应模型是通过数学方程描述高炉内的燃烧过程，考虑燃烧产物的生成和热传递等因素。
物料传输模型则描述了在高炉内物料的输送和混合过程，包括固体原料、燃料和废气的流动等。
通过高炉模型仿真，研究人员可以对不同工艺参数进行优化和调整，并预测不同操作条件下高炉的运行状态。
模拟结果可以提供工程师在设计和操作高炉时的决策支持，同时也可以帮助了解高炉内部发生的化学反应过程以及物料输送规律。
稳定燃烧是高炉运行的基础，它直接影响到高炉的产量和能耗。
在高炉模型仿真的基础上，稳定燃烧控制是保证高炉正常运行和效益生产的重要手段。
稳定燃烧控制主要包括风量控制、煤气成分控制和温度控制等方面。
风量控制是通过调节鼓风机的转速和风门的开度等参数，使得高炉内的风量达到最佳状态。
适当的风量可以保证燃料和氧气的充分混合，提高燃烧效率，同时也能够控制高炉内部的温度和压力等参数。
煤气成分控制是指对高炉废气中的CO、CO2等气体成分进行监测和调节。
高炉废气中CO和CO2的比例对燃烧反应有重要影响，通过准确监测和控制煤气成分，可以实现高炉内部燃烧的稳定和高效。
温度控制是高炉稳定燃烧控制的核心内容。
高炉内部的温度分布直接影响到冶炼过程的进行，过高或过低的温度都会对高炉的正常运行造成不利影响。
冶金过程数值模拟
2
e
上两式表明，流场和磁场是相互耦合的。一般认为，电磁场影响速度场，而许多 场合速度场几乎对电磁场没有影响，意味着磁雷诺数Rem=μmζeuL《1（其中u、L 分别为特征速度和特征长度）。
2012年8月27日1时50分 上海大学——冶金工程专业本科生课程 吴永全
1
2
控制体与坐标系 通量微分 控制方程
3
4 5 6
2012年8月27日1时50分
湍流模型
电磁流体力学
相间传输
上海大学——冶金工程专业本科生课程 吴永全
冶金数值—— 数学描述—— 电磁流体力学
对钢铁冶金而言，电磁场的应用由来已久。本质上，冶金过程应用电磁技术主要 目的是利用电磁场来控制流体流动或供给电能并将电能转化为热能。 电磁场应用领域的不同决定了所选定的电磁场具有不同的性质。目前主要的电磁 应用领域（钢铁冶金范畴）及电磁特性列于下表。
控制方程 之 小结
控制方程
连续性方程
Φ
1
Γ
0
S
0
备注
溶质守恒方程 ci(wi)d iv Di u 运动方程 热量方程 湍流动能 湍流动能耗散速度
2012年8月27日1时50分
t
R 质量浓度(质量分数) d iv i g ra d S ρFb- ▽p
ro t u s u s 0
2012年8月27日1时50分
上海大学——冶金工程专业本科生课程 吴永全
冶金数值—— 数学描述—— 相间传输
气－固相间传输的数学描述
g t d iv g u g gas
金属形变过程建模与仿真
金属形变过程建模与仿真随着现代制造技术的不断发展，金属制造过程中的模拟仿真技术越来越成熟，将模拟仿真技术运用到金属形变过程中，可以提高制造效率和产品质量，降低制造成本。
金属形变过程建模和仿真是现代金属制造技术中至关重要的一环，本文将从多个角度讨论金属形变过程建模和仿真技术。
一、金属形变过程分析在进行金属形变过程建模和仿真之前，需要对金属形变过程进行分析。
金属的力学行为在不同的温度、形变速率、形变量等条件下都会发生变化，因此需要对金属的力学行为进行详尽的实验研究。
可以采用材料试验、力学试验等手段来获得力学性质参数，如杨氏模量、泊松比、屈服点、断裂点等。
此外，金属在不同的应变速率下也会发生变化。
当应变速率较低时，金属可以进入弹性变形状态，当应变速率较高时，金属将发生塑性流动，形成塑性变形。
因此，需要对金属的应变速率进行实验研究，进一步分析金属的力学行为。
二、金属形变过程建模金属形变过程建模是通过对金属形变过程进行物理、数学和计算机模型化表述的一种技术。
形变过程建模可分为宏观模型和微观模型两种。
宏观模型是指从整体的层面上对金属进行建模。
在宏观模型中，通常采用连续介质力学理论，根据应变、应力、位移等参数建立起微分方程，求解模型方程得到金属形变过程的各种物理量，如本构关系、应力分布、应变分布等。
微观模型是指对金属中的原子和晶粒进行模型化表述。
该模型能够考虑金属微观结构对总体塑性规律的影响，更加精准。
常用的微观建模方法有分子动力学(MD)模拟、晶体塑性模型、离散离子模型(DEM)等。
三、金属形变过程仿真金属形变过程仿真是指运用计算机模拟算法，将金属的物理模型进行数值计算，计算出各种金属物理量的变化规律。
仿真方法有有限元、有限体积、边界元、离散元等。
有限元方法是其中最常用的一种方法。
根据宏观模型中的连续介质力学理论，将金属形变过程分割成许多小的单元，然后将小单元连接起来，建立起一个有限元模型。
通过求解有限元模型的微分方程，求出应变、应力等物理量，在空间和时间上对金属形变过程进行仿真。
浅谈过程数学模型在冶金中的应用
浅谈过程数学模型在冶金中的应用【摘要】过程数学模型是在冶金领域中被广泛应用的一种方法。
本文首先介绍了过程数学模型的定义和特点，然后详细讨论了在冶金中的应用案例，包括在优化工艺和设备设计中的作用，以及在铁矿石选矿过程中的应用。
通过这些案例分析，可以看到数学模型在冶金工程中的重要性和价值。
结论部分探讨了过程数学模型对冶金工程的推动作用，展望了其在未来的发展前景。
过程数学模型为冶金工程提供了重要的理论支持和技术手段，促进了冶金工业的发展和进步。
【关键词】过程数学模型、冶金、应用案例、工艺优化、设备设计、选矿、推动作用、发展前景1. 引言1.1 研究背景过程数学模型是将需求、资源、约束条件等要素抽象为数学公式，通过数学表达和运算来模拟和优化冶金过程的一种方法。
它具有高效、精确、可重复等特点，可以帮助工程师深入了解冶金过程的规律，提高工艺的稳定性和效率。
在引入过程数学模型的冶金工程领域也积累了大量涉及不同方面的应用实例。
通过对熔炼过程、挤压成型、金属组织的演化等方面建立数学模型，冶金工程师得以优化工艺参数，提高产品质量，降低生产成本。
过程数学模型在冶金工程中的应用逐渐深入人心，成为推动冶金工程发展的重要力量。
1.2 研究意义在冶金领域，过程数学模型的应用具有重要的研究意义。
通过建立数学模型可以模拟和预测冶金过程中的复杂物理现象，帮助工程师和研究人员更好地理解和控制冶金过程。
数学模型可以为优化冶金工艺提供重要参考，通过数值计算和模拟分析，找到最佳的工艺参数组合，提高生产效率和产品质量。
数学模型还可以应用于冶金设备的设计和改进，帮助工程师优化设备结构和设计参数，提高设备的性能和稳定性。
数学模型还在铁矿石选矿过程中发挥着重要作用，帮助矿石的分选和提纯，提高矿石的利用率和回收率。
过程数学模型在冶金领域的应用具有重要的研究意义，不仅可以推动冶金工程的发展，还有助于提高冶金生产的效率和质量。
2. 正文2.1 过程数学模型的定义与特点过程数学模型是利用数学的方法和技巧来描述和分析工程过程、系统或现象的数学表示。
钢铁冶金过程动态数学模型的研究进展
热 科 学 与 技 术 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｍ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． １ ３Ｎ ｏ ． ２ Ｊ ｕ ｎ． ２ ０ １ ４
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ １ ８ ０ ９ ７ ２ ０ １ ４ ０ ２ ０ ０ ９ ５ ３ １ － － －
： ／ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． １ ３ ７ ３ ８ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ ８ ０ ９ ７． ２ ０ １ ４． ０ ２． ０ ０ １ － ｊ
钢铁冶金过程动态数学模型的研究进展
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ １ ２ ３ ， 陈林根 夏 少 军 ， 谢 志 辉 ， 刘 晓 威 ， 沈 勋 ， 孙 丰 瑞
２ ０］ ， 析［ 钢铁冶金过程动态数学 模 型 研 究 属 于 单 元
过程传输理论被 称 为 支 撑 这 一 科 学 的 三 大 支 柱 。 但是 ， 冶金过程的 极 端 复 杂 性 使 得 这 些 理 论 在 实 际生产应用中受到很大的局限 。 冶金炉内变化万 气、 固、 液多相并存 ， 热量 、 质量 、 动量三传耦合 千， 和化 学 反 应 同 时 发 生 ， 并 且 为 封 闭、 高 温 体 系， 这 些特点使得人们长期以来不得不靠半经验半仪表 方式操作与控制冶金 炉 。１ 日本的鞭岩和 ９ ７ ２ 年， 森山昭合著 的 《 冶 金 反 应 工 程 学》 ， 以及在此前
９ ７
程变量随时 间 的 变 化 进 行 了 模 拟 计 算 。Ｔ ｏ ｄ ａ和 Ｋ ａ ｔ
［ ２ ７］
征， 将 烧 结 料 层 分 为 烧 结 矿 带、 燃 烧 带、 干燥预热 带和湿料带分别 建 立 传 热 控 制 方 程 ， 采用宝钢烧 结厂现场生产参 数 进 行 求 解 ， 得到了生产稳定条
钢铁冶金过程动态数学模型的研究
钢铁冶金过程动态数学模型的研究作者：王天丰来源：《科学大众》2019年第02期摘; ;要：伴随着时代的不断发展、进步，我国的社会水平得到了不断的提高，而钢铁业从中得到了很大的发挥、发展、进步，其中，钢铁冶金自动化的程度也逐渐提升起来，钢铁冶金过程中的动态数学模型也逐步发展起来，并且在钢铁冶金当中展现出了独特的优越性，占据了重要的地位。
文章便对钢铁冶金过程动态数学模型的发展展开详细的分析探讨。
关键词：钢铁冶金;动态数学模型;冶金过程传输目前我国的钢铁冶金行业已经随着社会经济的发展进步而迅速发展，逐渐从传统的单纯技艺发展为科学学科，金属学、冶金过程动态热力学、动力学以及冶金过程传输理论是这门科学的重要支柱之一。
不过在钢铁冶金过程中存在着很多复杂的问题，使得在实际的生产当中会受到限制。
因此，需要避免这些问题，更好地发展钢铁冶金。
1; ; 钢铁冶金过程中动态数学模型的分类对于钢铁冶金过程中动态数学模型的分类，从过程的一个方面来说，主要分为如下3种类型。
1.1; 机理模型机理模型是钢铁冶金过程中动态数学模型的一种，对于机理模型来说，首先，要做的就是要对钢铁冶金过程中的物理化学过程进行详细的研究与理论探讨控制，运用数学的展现方式、图形以及算法体现出来，从而发现影响因素之间的联系。
在获取数学模型后，便可以根据得出来的数据，进行验证、改善以及采取相关的方法进行处理。
其次，根据相关的定律以及原理来展开推导。
未反应核模型、双核模型、表面更新模型，这3种模型是钢铁冶金过程中的基本模型。
1.2; 统计控制模型统计控制类的数学模型是一种随机的模型，如果在钢铁冶金的工艺发生了改变，那么统计控制模型也会随之发生一定的改变。
统计控制模型类的数学模型与工艺理论之间的联系不是很大，统计控制模型展现方式主要是以图形以自动控制原理与现代数学理论作为基础。
主要是经过工作人员进行现场采集和过程控制因素相关的数据信息。
1.3; 人工智能模型人工智能模型主要是依靠工艺控制的经验与专家的知识理论建立出来的，属于基于规则的一种模型，也是将前面两种结合优化形成的新型模型，其中，包含了自动控制理论以及现代数学理论。
冶金仿真模拟实习报告
随着科技的不断发展，仿真模拟技术在各个领域得到了广泛应用。
冶金行业作为我国国民经济的重要支柱产业，其生产过程复杂，涉及多个环节，对生产效率和产品质量要求极高。
为了提高冶金行业的生产效率和产品质量，培养具有实际操作能力和创新精神的专业人才，我选择了冶金仿真模拟实习作为我的实习项目。
二、实习目的1. 了解冶金生产过程，掌握冶金基本原理和工艺流程；2. 学习仿真模拟软件的使用方法，提高实际操作能力；3. 通过仿真模拟，分析和解决冶金生产中的实际问题；4. 提高团队合作意识和沟通能力。
三、实习内容1. 冶金基本原理和工艺流程学习在实习过程中，我首先学习了冶金基本原理和工艺流程。
通过学习，我了解了金属的熔炼、精炼、铸造、轧制等基本工艺，以及各个工艺过程中的物理、化学变化。
2. 仿真模拟软件学习在掌握了冶金基本原理和工艺流程后，我开始学习仿真模拟软件。
我选择了常用的冶金仿真模拟软件——ProCAST。
通过学习，我掌握了ProCAST的基本操作，包括创建模型、设置材料属性、定义边界条件、进行仿真计算等。
3. 冶金生产过程仿真模拟在实习过程中，我选取了炼钢、轧钢两个典型生产过程进行仿真模拟。
首先，我创建了相应的三维模型，并设置了材料属性和边界条件。
然后，我进行了仿真计算，分析了生产过程中的温度场、应力场、应变场等。
4. 结果分析与优化通过对仿真结果的分析，我发现炼钢过程中存在局部过热现象，导致钢水质量不稳定。
为了解决这个问题，我尝试调整了冷却水的流量和位置，优化了冷却系统。
在轧钢过程中，我发现轧制速度对轧制质量有较大影响，因此我调整了轧制速度，提高了轧制质量。
1. 理论知识与实践相结合：通过实习，我将所学的冶金理论知识与实际生产过程相结合，加深了对冶金工艺的理解。
2. 仿真模拟技能提升：掌握了仿真模拟软件的使用方法，提高了自己的实际操作能力。
3. 解决问题的能力增强：通过仿真模拟，我学会了分析和解决冶金生产中的实际问题。
浅谈过程数学模型在冶金中的应用
浅谈过程数学模型在冶金中的应用【摘要】本文旨在探讨过程数学模型在冶金中的应用。
首先介绍了传热与传质过程、燃烧过程、流体力学模型以及金属结晶过程的数学模型在冶金中的应用。
接着探讨了数值模拟在冶金中的重要性并对未来发展趋势进行了展望。
通过对这些数学模型的应用，冶金工业可以更准确地预测和控制各种过程，提高生产效率并降低成本。
过程数学模型在冶金工业中扮演着重要角色，对于推动行业的发展和创新有着重要的意义。
未来，随着技术的不断进步，过程数学模型在冶金中的应用将不断深化和拓展，为冶金工业的发展带来更多的机遇和挑战。
【关键词】冶金、过程数学模型、传热、传质、燃烧、流体力学、金属结晶、数值模拟、重要性、未来发展趋势1. 引言1.1 浅谈过程数学模型在冶金中的应用过程数学模型在冶金中的应用，是指利用数学方法和模型来描述和分析冶金过程中所涉及的各种物理、化学和力学现象。
通过建立合适的数学模型，可以更好地理解和控制冶金过程，提高生产效率和产品质量，降低生产成本，减少资源浪费，保护环境。
在冶金工业中，传热与传质过程是非常重要的环节。
通过建立数学模型，可以预测和优化炉石的燃烧过程，提高冶炼效率，减少能源消耗。
流体力学模型可以帮助我们优化金属熔体的流动状态，提高产品质量。
金属结晶过程的数学模型可以帮助我们预测晶粒的生长和形态，优化材料的力学性能。
数值模拟在冶金中的应用，可以帮助我们模拟和分析各种复杂的冶金过程，优化工艺流程，提高产品的性能。
过程数学模型在冶金工业中起着至关重要的作用，帮助我们更好地理解和控制冶金过程。
未来，随着数学建模和计算机技术的不断发展，过程数学模型在冶金工业中的应用将会更加广泛和深入，为冶金工业的发展提供重要支持。
2. 正文2.1 传热与传质过程的数学模型在冶金中的应用传热与传质过程在冶金生产中具有非常重要的作用，通过数学模型可以更好地控制和优化这些过程。
在冶金工业中，传热与传质过程涉及炉料在高温下的热量和物质的传递，影响着反应速率和产物质量。
金属冶炼中的冶金反应动力学模型
优化资源利用
动力学模型有助于合理利用原材料、 能源和其他资源，提高资源利用效率 。
资源利用效率提升
提高金属回收率
通过优化冶金反应过程，可以更有效地提取和回收金属，降 低资源浪费。
降低副产品处理成本
动力学模型有助于优化副产品的处理和利用，降低处理成本 和提高经济效益。
05
冶金反应动力学模型的挑战 与解决方案
减少能耗和排放
动力学模型有助于优化能源消耗和减少废气、废水的排放，降低生产过程中的 环境污染。
过程控制
实时监测
利用动力学模型可以对冶金反应过程进行实时监测，及时发现异常情况并进行调 整。
自动化控制
基于动力学模型的算法可以用于自动化控制系统，实现冶金过程的自动优化控制 。
新工艺开发
探索新反应路径
通过模拟冶金反应的动力学过程，可 以探索新的反应路径和工艺条件，为 新工艺的开发提供理论支持。
参数。
02
在冶金反应中，通过实验测定反应级数可以了解反应
速率与各反应物浓度的关系。
03
根据反应级数，可以进一步分析反应机理和优化反应
条件，例如通过改变原料配比来提高冶炼效率。
阿累尼乌斯方程
01
阿累尼乌斯方程是一个用来描述化学反应速率与温度关系的数 学模型。
02
在冶金反应动力学模型中，阿累尼乌斯方程可以用来预测不同
发展趋势
未来，随着人工智能和大数据技术的应用，冶金反应动力学模型将更加智能化和自适应化。
02
冶金反应动力学模型的核心 概念
反应速率
1
反应速率描述了化学反应的快慢程度，通常用单 位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加 来表示。
2
在冶金反应中，反应速率决定了冶炼过程的速度 和效率，是反应动力学模型研究的重要内容。
铝土矿球磨-分级过程建模与仿真
ｐ ｏ ｕ ｔ ｎ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｕ ｏ ｌ ｓｉ ｃ ｔ ｎ ｅｆ ｃｓ ａ ｄ ｔ ｕ ｓ ｂ ｉ ｅ ｈ ｌｓ ｉ ｃ ｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｃ ｄ ｌ ｏ ｙ ｌｎ ｌ ｓ ｉ ｅ ．Ｔ ｅ ｒｄ ｃ ｉ ｏ ｄ ｔ ｎ ｐ ｎ ｃ ａ ｓｆ ａｉ ｆ ｔ ｎ ｈ ｓ ｅ ｔ ｌ ｈ ｄ ｔ ｅ ｃａ ｓ ａ ｉ ｆ ｉ ｎ ｙ ｍｏ ｅ ｆ ｃ ｃ ｏ ｅ ｃ ａ ｓｆ ｒ ｈ ｏ ｉ ｉ ｏ ｅ ａ ｓ ｉ ｆ ｏ ｉ ｉ
验 研 究 了铝 土 矿 的 破 碎 特 性 。 出 分 段 线 性 化 的 方 法 准 确 地 描 述 铝 土 矿 破 碎 速 率 随 时 间 变 化 且 不 同粒 级 变化 提
速 率 不 同的情 况， 此基础 上 求得 了铝 土矿 的破 碎 分 布 函数 ： 在 依据 实 际生产数 据 估算 了物 料 的停 留时 间． 立 建 了连 续磨 矿破 碎 速 率 的软 测量模 型， 而 建立 了铝 土 矿连 续球 磨 总体 平衡 模 型： 于罗辛一 拉 穆勒 曲线和 混 从 基 杂 曲 线， 并考 虑不 同生产 条件 对分 级效 果 的影 响， 立 了螺旋 分级 过 程 的分级 效 率模 型： 于序 贯模 块 法 的整 建 基 个磨 矿分 级流 程仿 真结 果证 明 了模 型 的有 效性 ［ 关键 词 铝土矿 破碎 特性 ； 磨矿 分级 ； 总体平衡 模 型 ； 分级 效率模 型 ； 程仿 真 过
ｒ ａｉｉ ｇ ｏ ｔ ｚｎ ｃ ｎ ｒ １ ａ ｘ ｔ ｒ ｓ ｉ ｇ ｆ ａｕ ｅ ｒ ｓ ｄ ｅ ｈ ｏ ｇ ｅ ｔ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｃ ｗｉｅ ｉ ｅ ｒ ａｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ｓ ｅ ｌ ｎ ｐ ｉ ｉｇ ｏ ｔ ．Ｂ ｕ ｉ ｃ ｕ ｈ ｎ ｅ ｔ ｒ ｓ ａ ｅ ｔ ｉｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｓ ｉ ｈ ａ ｅ ．Ｐ ｅ ｅ ｓ ｌ ａ ｉ ｔ ｔ ｏ ｉ ｚ ｍｉ ｏ ｅ ｕ ｓ ｎ ｚ ｏ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｄ ｓ ｒｂ ｏ ｈ ａ ｘｔ ｒ ｓ ｉｇ ｒ ｔ ａ ｉｓ ｆｏ ｔ ｏ ｔ ｎ ｏ ｈ ａｅ ｏ ｈ ｎ ｅ ｖ ｒｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｖ ｒｏ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｅ ｃ ｅ ｈ ｗ ｔ ｅ ｂ ｕ ｉ ｃ ｈ ｎ ａｅ ｖ ｒ ｒ ｍ ｉ ｉ ｅ ｕ ｅ ｍｅ ｔ ｉ ｍｅ ａ ｄ ｈ ｗ ｔ ｅ ｒ ｔ ｆ ｃ ａ ｇ ａ ｉｓ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ａ ｉｕ ｐ ｒ ｃ ｅ ｓ ｅ ． ｎ ｔ ｉ ｂ ｓｓ ｂ ｕ ｉ ｒ ｓ ｉ ｇ ｄ ｓ ｂ ｔ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｉ ｂ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｈ ｓｃ ｌ ｕ ａｅ ｔｒ ｌｒ ｔｎ ｉｎ ｔ ｙ ｒ ａ ａｔ ｌ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｓ ａ ｉ， ａ ｘｔ ｃ ｈ ｎ ｉｔ ｕ ｉ ｃ ｉ ｓｏ ｔｉ ｅ ． ｈ ａ ｅ ａ ａ ｃ ｌ ｔｄ ｍａｅ ａ ｅｅ ｔ ｉ ｂ ｅ ｌ ｉ ｚ ｅ ｕ ｉ ｒ ｏ ｕ ｏ ｉ ｏ ｍｅ ｐ ｏ ｕ ｔ ｎ ｄ ｔ ， ｎ ｈ ｓ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｔ ｅ ｓ ｆ ｓ ｎ ｏ ｄ ｌｏ ｏ ｔ ｕ ｕ ｒｎ ｉ ｇ ｃ ｓ ｉ ｇ ｒ ｔ ｎ ｈ ｎ ｔ ｅ ｏ ｅ ａｌｂ ｌｎ ｅ ｍｏ ｅ ｆ ｒ ｄ ｃ ｉ ａ ａ ａ ｄ ｔｕ ｓ ｌ ｅ ｈ ｏ ｅ ｓ ｒｍｏ ｅ ｆ ｎ ｉ ｏ ｓ ｇ ｉｄ ｎ ｒ ｈ ｎ ａｅ ａ ｄ ｔｅ ｈ ｖ ｒ ｌ ａａ ｃ ｄ ｌ ｏ ａ ｓ ｔ ｃ ｎ ｕ ｏ ｂ ｕ ｉ ｏ ｔｎ ｏ ｓ ｂ ｌ ｍｉ ｉ ｇ ａ ｅ ｎ Ｒ ｓｎ Ｒａ ａ ｘｔ ｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ａ ｌ ｌ ｎ ．Ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｉ — ｍｍｌｒｃ ｒ ｅ ａ ｄ ｍｉ ｅ ｕ ．ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｈ ｓ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｈ ｎ ｌ ｅ ｃ ｆ ｖ ｒｏ ｓ ｅ ｌ ｅ ｕ ｖ ｎ ｘ ｄ ｃ ｎ ｅ ｈ ａ ｅ ａ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｔ ｅ ｉ ｆ ｎ ｅ ｏ ａ ｉ ｕ ｕ
炼钢过程中的冶金反应动力学和热力学模拟
炼钢过程中的冶金反应动力学和热力学模拟随着工业化的不断推进，钢铁工业也得到了快速的发展。
钢铁在世界工业中具有重要的地位，而炼钢过程是钢铁生产中最重要的环节之一。
炼钢过程涉及到多种冶金反应和热力学反应，这些反应的动力学和热力学模拟可以帮助我们更好地理解炼钢过程，提高钢铁生产的效率和质量。
炼钢过程中包括原料清理，高炉炼铁、炼钢等环节。
其中，炼钢是指将生铁转化为钢的过程，主要是通过钢水中的冶金反应来实现的。
因此，炼钢过程的冶金反应动力学模拟和热力学模拟成为了炼钢技术研究的热点问题。
冶金反应动力学模拟是指用数学方法研究冶金反应速率和反应机理的过程。
在炼钢过程中，冶金反应速率对钢铁生产的效率和质量都有着重要的影响。
研究冶金反应动力学可以帮助我们预测冶金反应的速率和机理，从而优化炼钢工艺，提高炼钢效率和产品质量。
冶金反应动力学模拟有多种方法，其中最常用的是基于微观动力学的热力学模拟方法。
这种方法将冶金反应考虑为一系列微观分子过程，通过建立反应机理的动力学方程，计算反应速率和反应通量。
另外，还有基于半经验公式的动力学模拟方法，该方法将反应机理视为多个元素反应、化学反应和物理反应之间的相互作用，通过实验数据和经验公式建立反应机理的动力学方程，计算反应速率和反应通量。
热力学模拟是指用数学模型计算反应前后的热变化及平衡态（如反应温度、反应生成物质的种类和量等）。
在炼钢过程中，热力学模拟可以帮助我们优化炉内的温度和化学成分，提高炼钢的效率和产品质量。
根据反应热学定律，我们可以利用热力学模拟来计算反应的热变化，从而维持炉内反应的平衡态，减少能源损失和产品残留物。
热力学模拟的方法也有多种，包括基于热力学基础数据的计算、基于相图和物相变化等。
其中，基于热力学基础数据的计算是最为常用的方法，该方法利用系统的热力学数据和物相结构信息，以系统的热力学平衡为基础，计算体系内各组分的相平衡条件，得出反应的热变化和平衡态。
此外，还有基于相图计算的热力学模拟方法，该方法基于相图和固相物的物相变化，提供了理论和实践的依据，帮助我们理解和优化炼钢的工艺条件和产品质量。
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F kI b ， I b n 2T 4 / 是黑体辐射强度，T 为温度，n 为折射系数。在这里我们
认为散射为 0。边界条件在文献[3-6]进行了描述。
3、结果
建议的方法已经在简化设计的单晶炉,所谓模拟炉开始测试，同时设置很多实际生长的 参数。 提出的简化模型炉用来详细说明全球传热建模和分析了热通量分布。 图 1 表示模拟炉 内热通量向量和温度分布。 我们已经成功地验证了计算全球传热通过比较综合热通量计算以 及水冷室墙壁, 进口和使用测量温度的区别出口水室的三个独立的部分。 对于工业晶体生长，我们进行了一系列的计算，不同的参数和炉体不同设计。根据不同 的改变我们分别计算了全局传热、过热区传热、晶体内辐射传热、结晶前沿的熔体对流和晶 体内的热应力。特别关注熔体熔体流通模式。考察的晶体圆柱部分的高度为 34mm，熔体从 自由表面计算的深度为 169mm。 如下的光学性质被应用在我们的计算中： 吸收系数 19.26m-1
Globle modelling for growing high-quality sapphire crystals by the Kyropoulos method
Xianliang Deng
Abstract：An advanced numerical model is suggested to analyze heat transfer and flow pattern in sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique. The new approach accounts for radiative heat exchange in the crystal and convection in the melt, and provides prediction of the crystallization front shape. The model allowed the analysis of several growth setup designs and selection of an optimal configuration. The numerical predictions performed with the CGSim software () agree well with availableexperimental data obtained in optimized crystal growth process reported for the first time. Keywords：Computer simulation；Mass transfer；Kyropoulos method；Sapphire
2、2、1、结晶速率计算 结晶速率采用如下公式计算：
Vcrys
Tcrys ~ T 1 (crys qrad melt melt ) crys H n n
(9)
crys
为晶体密度， H 为潜热，
crys / melt
是熔体或晶体的热导率，Fra bibliotek~ q rad
为半透明蓝宝石
out q in k q j Fkj j1 N
(3)
Fkj
是反应炉设计和计算网格生产决定的结构因素。
固定的温度值 T=const，通过冷却系统的热测量得到。被设定为计算域的外边界的边界 条件。 2、2、结晶区域传热传质模拟 结晶区域的热传递和熔体对流用文献[2,3]描述的方法计算。在这种方法的框架下，热传 递考虑传导和辐射。晶体中的传热、辐射热交换和传质方程如下：
1、引言
最近大功率发光二极管的进展需要生产高质量、 大尺寸和重量蓝宝石晶体和增加蓝宝石 生长效率的技术。 单晶公司开发的优化泡生法是一种很有前途的技术， 通过调整过热区来解 决这些问题以获得结晶前的形状和结晶速率的优化。 这样的调整为数值模拟提供了一个有效 的实验支持[1 - 4]有助于评价不同热场的修改。 在文献中，直拉法和布里奇曼法中氧化物晶体生长有良好的建模经验[5 - 10]。但是泡生法 蓝宝石生长很少被研究，在我们的知识范围只有之前的文章和文献[11]。在文献中，报道了第 一次模拟实验对结晶过程中放肩阶段的预测验证。在目前工作中，数学模型被详细的描述， 考虑了不同的晶体高度，新想法的提出和验证的结果第一时间被发表出来。 计算使用 CGSim 软件包[12]，泡生法晶体生长利用二维轴对称对整个系统的传热、半透 明晶体的辐射换热，熔体对流，结晶形成的结晶区进行数值研究的方法。模拟了增长参数的 影响、反应器的设计、温度场、结晶形状、温度梯度分布和晶体内的热应力。特别关注熔体 流动， 这样可以降低温度梯度和控制气泡的运动。 数值模拟的结果和优化热传递的实验性晶 体生长将在下面呈现。
涡结构来减少沿着熔体晶体界面的暂时重熔区。侧晶面的过热[7]没有在我们的计算中被观察 到。
图 2 、 温度梯度分布在晶体中,在结晶区温度分布和向量化熔体流型的工业炉为 例 1(a)和例 2(b)。
图 3 、人造蓝宝石顶部形成的重熔区大（左）小(右) 在测试许多晶体生长技术的改变之后， 一种提高流动的方法被发现。 改变热罩系统利用 备选的材料能改变过热区的温度。 导致熔体温度梯度增加， 溶体流动减弱且均衡 （图 2 （ b） ） 。 更重要的是晶体的温度梯度也增加了， 明显在图 4 中可以观察到。 图 4 表示沿着结晶结 晶前沿因不同改变导致的一维温度梯度。 值得注意的是结晶前沿具有很高的挠度， 例 1 柱状 生长稳定加快。晶体中热应力分布表示在图 5 中。通常沿着结晶前沿、籽晶附近和缩颈去最 大应力值与温度梯度分布一致。显示沿着结晶前沿的热应力例 2 比例 1 低 30%。
q （ r ） I （ r 4 r，）d I I ( r ，） 表示在点 r ( x, y, z ) 方向 （ x， y， z）
上的辐射强度。
(7)
观察文献[13]上的图 4，在 2.3 节中详细的说明怎么通过解半透明蓝宝石晶体内的辐射传 热方程得到的值。根据代数湍流模型，湍流粘度计算方法为:
上海大学 2013～2014 学年 春 季学期研究生课程考试 小论文
课程名称：
冶金过程模型与仿真
课程编号： 10SAU9016
论文题目:
泡生法高质量蓝宝石生长模拟
研究生姓名:
邓先亮
学 号:
13721636
论文评语:
成 绩:
任课教师:
评阅日期:
泡生法高质量蓝宝石生长模拟
邓先亮
摘要：介绍一种先进的数值模型用来分析泡生法蓝宝石生长过程中的传热和流动。这种方法考虑晶体中辐 射热交换和熔体内的对流，并预测晶体结晶形状。模型允许不同生长设计和选择一个最优的配置设置。利 用 CGSim 软件()的数值预测与首次报道的晶体生长过程中获得的实验数据拟合。 关键词：计算模拟；传质；泡生法；蓝宝石。
t C1 y 2 2 SS
y 为到最近固体壁的距离，
1 1 g grad Prt
(8) 是二维应
SS Sij Sij
，
Sij (1 / 2)((i / j） （ j / i） )
(1 / Prt） (1 / ) g grad C 0 . 063 1 变率张量。 是经验常数。 浮力产生的湍流项。
2、模型
采用的方法是在计算进行时考虑所有炉体单元的整个系统全局传热模拟。 之后， 对结晶 区，包括晶体、熔体、坩埚和晶体附近气体区进行热交换模拟。在该区域内的计算涉及蓝宝 石熔体内的湍流、气体层流和半透明晶体内的辐射热交换。
2、1、整个系统的全局热交换模拟 为了计算全局热传递，我们利用轴对称模型[1]。晶体被认为是不透明的，而熔体被认为 是具有有效热导率的固体。 该模型考虑固体微元之间通过辐射进行的热传导和热交换。 有限 体积算法被用来计算固体域内的的传热。根据算法，平衡方程为：
的透明带为 0.5-4.5 m ，折射率为 1.78。结晶区域蓝宝石固体和流体的的物流性质如表 1 所示。
图 1 、模拟炉内的热通量(a)和温度(b)分布
表 1 、用于结晶区域计算的蓝宝石性能主要参考文[14-16] 性能 晶体热导率（W/m/K) 熔体热导率（W/m/K) 晶体比热(J/kg/K) 熔体比热(J/kg/K) 晶体密度（kg/m3） 熔体密度（kg/m3） 晶体辐射系数 熔体辐射系数 熔点（K) 凝固热（J/kg) 动态粘度(kg/m/S) 热膨胀（1/K) C11（Pa） C12（Pa） 值 5 2.05 1430 1260 3970 3030 0.869 0.33 2327 1407000 0.057 5.0*10-6 49.6*1010 14.8*1010
的净辐射通量密度，n 为结晶前沿的方向。 2、3、半透明蓝宝石晶体辐射热传递模拟 在笛卡尔坐标系下不考虑散射的辐射传热稳态方程：
I kI x
I I I y z kI F x y z
(10)
（ x， y， z） I I ( r ，） r ( x , y , z ) 表示在点 方向 上的辐射强度。k 是吸收
对图 2（a）上部晶体生长的大部分修改被认为主要流结构为两漩涡模型。发现一个大 的漩涡几乎占据整个熔体核心。二次漩涡强度很低主要在晶体生长出现在熔体自由表面， 消 失在稳定的柱状生长过程。 漩涡都是反向旋转的。 较大的漩涡的方向使结晶前沿变为一个圆 锥形。二次漩涡改变晶体的形状产生重熔区（图 3(a))。我们参数化的目标之一是估计双漩
u 0
(4)
. du p （ 2 eff S ) (T0 T ) g dt
(5)
Cp
dT (eff T） q r dt
(6)
为密度， u 为速度， g 为重力矢量，p 为压力， q r 净辐射热通量向量， 热膨胀系