圆柱的认识和侧面积课件
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圆柱的侧面积、表面积和体积数学
圆柱的侧面积、表面积和体积数学圆柱作为几何图形中的一种，是我们经常在日常生活中见到的。
它不仅外形简洁美观，而且在数学中也有着重要的地位。
圆柱的侧面积、表面积和体积是圆柱的重要参数，对于我们理解和计算圆柱的性质具有重要价值。
本文将系统地介绍圆柱的侧面积、表面积和体积的相关知识，希望能够为读者提供一个清晰的数学概念。
一、圆柱的概念和性质圆柱是一种由一个圆沿着其直径方向移动而生成的几何体。
它有以下几个重要的性质：1.圆柱的底面是一个圆，侧面是一个矩形或者一个矩形和两个圆面的组合。
2.圆柱的高度是指两个底面的距离，底面之间的距离就是圆柱的高度。
3.圆柱的侧面是一个矩形，矩形的长是圆的周长，宽是圆柱的高度。
4.圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
5.圆柱的体积是指底面积乘以高度。
二、圆柱的侧面积圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积。
由于圆柱的侧面是一个矩形，所以其面积可以通过矩形的公式计算得出。
圆柱侧面积的计算公式为：侧面积=圆周长×高度其中圆周长可以通过直径或者半径计算得出。
具体计算时要根据题目给出的具体参数进行计算。
三、圆柱的表面积圆柱的表面积是指圆柱的所有表面的总面积。
圆柱的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。
由于底面是圆形，所以底面的面积可以通过圆的面积公式计算得出。
而侧面积已经在上文中介绍过了。
圆柱的表面积计算公式为：表面积= 2 ×圆面积+圆周长×高度其中圆面积和圆周长的计算可以通过圆的半径或直径进行计算。
同样具体计算时要根据题目给出的具体参数进行计算。
四、圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所围成的空间的大小。
圆柱的体积计算公式为：体积=圆面积×高度圆面积和高度的计算同样可以通过圆的半径或直径进行计算。
具体计算时同样要根据题目给出的具体参数进行计算。
五、应用举例1.一个圆柱的底面直径为6厘米，高度为8厘米，求其侧面积、表面积和体积。
解：首先计算底面半径为3厘米，圆周长为2πr=2×3.14×3=18.84厘米，然后计算侧面积为18.84×8=150.72平方厘米。
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
圆柱的认识和侧面积
通风管是两端都不封口的，所以只需求侧面积。
解：侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2）
需要铁皮=753.6（cm2）≈754（cm2）
注意：实际使用的铁皮要比计算的结果多一 些。省略尾数后，要像前位进1。这种取近 似值的方法叫做进一法。
答：至少要用754平方厘米铁皮。
一个圆柱形木墩（如右图），在它 的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分 的面积是多少平方分米？
圆柱有几个面？各有什么特点？
圆柱的上、下两个 面是圆形的……
圆柱的侧面是 一个……
圆柱的上、下两个面叫做底面。它们 是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两 底之间的距离叫做高。
底面 侧面 高
底面
1. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。
侧面 高
底面 侧面 高 底面
底面
底面
2. 转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说 他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半 径和高分别是什么？
（1）底面积： 3.14×（3÷2）²＝7.065（平方分米） （2）侧面积： 3×3.14×3＝28.26（平方分米） （3）总面积： 7.065＋28.26 = 35.325（平方分米）
答：涂漆部分的面积是35.325平方分米。
课后作业：
1、圆柱有（ ）个底面，它们是（ ）；有
（ ）个侧面，是（ ），有（ ）条高，这些
高都（ ）。
2、圆柱的侧面积展开是（ ），长方形的长
等于（ ）。
3、求下列各圆柱的侧面积
(1) d=8cm
(2) r=3m
h=6cm
h=1.5m
侧面积：
5
14
5×2×3.14×14 = 10×3.14×14 = 31.4×14 = 439.6（平方厘米）
解：侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2）
需要铁皮=753.6（cm2）≈754（cm2）
注意：实际使用的铁皮要比计算的结果多一 些。省略尾数后，要像前位进1。这种取近 似值的方法叫做进一法。
答：至少要用754平方厘米铁皮。
一个圆柱形木墩（如右图），在它 的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分 的面积是多少平方分米？
圆柱有几个面？各有什么特点？
圆柱的上、下两个 面是圆形的……
圆柱的侧面是 一个……
圆柱的上、下两个面叫做底面。它们 是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两 底之间的距离叫做高。
底面 侧面 高
底面
1. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。
侧面 高
底面 侧面 高 底面
底面
底面
2. 转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说 他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半 径和高分别是什么？
（1）底面积： 3.14×（3÷2）²＝7.065（平方分米） （2）侧面积： 3×3.14×3＝28.26（平方分米） （3）总面积： 7.065＋28.26 = 35.325（平方分米）
答：涂漆部分的面积是35.325平方分米。
课后作业：
1、圆柱有（ ）个底面，它们是（ ）；有
（ ）个侧面，是（ ），有（ ）条高，这些
高都（ ）。
2、圆柱的侧面积展开是（ ），长方形的长
等于（ ）。
3、求下列各圆柱的侧面积
(1) d=8cm
(2) r=3m
h=6cm
h=1.5m
侧面积：
5
14
5×2×3.14×14 = 10×3.14×14 = 31.4×14 = 439.6（平方厘米）
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
提示：这三种几何体侧面积之间的关系
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
大班数学认识圆柱体PPT课件-2024鲜版
04
2024/3/28
05
球体的半径是从球心到球面 任意一点的距离。
17
三者之间联系与区别总结
2024/3/28
联系
圆柱体、圆锥和球体都是常见的三维图形，在数学和日常生活中都有广泛应用。它们都可 以用来描述具有圆形截面的物体。
形状不同
圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球体则是一 个完全对称的图形，没有平面。
单位换算的方法：根据换算关系进行 计算。例如，1米=100厘米，因此可 以将厘米单位的数值除以100转换为 米单位。
2024/3/28
14
04
拓展内容：圆锥和球体简介
2024/3/28
15
圆锥基本概念与性质
定义：圆锥是一个有一个圆形底面和一 个顶点的三维图形，所有从顶点到底面 边缘的线段都相等。
6
02
圆柱体表面积计算方法
2024/3/28
7
侧面积计算公式推导
圆柱体侧面积定义
圆柱体侧面展开后形成的矩形面积。
注意事项
计算侧面积时，要确保底面半径和高 度的单位一致。
公式推导
设圆柱体底面半径为$r$，高为$h$， 则侧面展开后矩形的长为底面周长 $2pi r$，宽为$h$。因此，侧面积 $S_{侧} = 2pi r times h$。
2024/3/28
22
06
课程总结与回顾
2024/3/28
23
关键知识点梳理
01
02
03
圆柱体的基本特征
上下两个面是相等的圆形，侧 面是一个曲面。
圆柱体的高
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱体的表面积
侧面积+2个底面积。
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
第十六页，共43页。
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
认识圆柱体和球体ppt课件完整版
球体应用
在体育用品中，球体形状的器材如篮球、足球等具有易于控制和运动的特性。 球体的形状使得这些器材在运动中能够保持稳定的轨迹和速度。
THANKS
感谢观看
侧面展开图
如果将圆柱体的侧面展开， 会得到一个长方形或正方 形，这取决于圆柱体的高 和底面周长。
侧面面积
圆柱体侧面的面积可以通 过公式2πrh计算，其中r为 底面半径，h为高。
高和半径关系
高与半径定义
圆柱体的高是指上底面和下底面之间 的距离，而半径则是底面圆的半径。
高与半径比例
高与半径对圆柱体影响
面与球体的相对位置。
当截面通过球心时，截面形状是 一个圆，且这个圆的半径等于球
体的半径。
当截面不通过球心时，截面形状 可能是一个椭圆或其他二次曲线。
04
圆柱体与球体表面积计算
圆柱体表面积公式推导
01
02
03
04
圆柱体表面积由两个底面和一 个侧面组成
底面积为圆的面积，即πr²（r 为底面半径）
侧面积为底面周长与高的乘积， 即2πrh（h为高）
在机械制造中，圆柱体被广泛应用于 轴承、齿轮、活塞等零部件。这些零 部件需要具有精确的尺寸和形状，以 确保机械设备的正常运转。
球体应用
球体在机械制造中常被用作滚动元件， 如球轴承、滚珠丝杠等。它们能够减少 摩擦和磨损，提高机械设备的传动效率 和精度。
其他领域应用
料瓶等具有易于握持、存储和运 输的优点。同时，圆柱体的形状也使得容器内的液体或固体物质分布更加均匀。
1 2 3
计算圆柱体油漆用量 通过圆柱体表面积公式，可以计算出需要涂油漆 的面积，从而估算出所需油漆的用量
计算球体表面积与体积比 在生物学、医学等领域中，经常需要计算细胞、 病毒等微小物体的表面积与体积比，以了解它们 的生理特性和功能
在体育用品中，球体形状的器材如篮球、足球等具有易于控制和运动的特性。 球体的形状使得这些器材在运动中能够保持稳定的轨迹和速度。
THANKS
感谢观看
侧面展开图
如果将圆柱体的侧面展开， 会得到一个长方形或正方 形，这取决于圆柱体的高 和底面周长。
侧面面积
圆柱体侧面的面积可以通 过公式2πrh计算，其中r为 底面半径，h为高。
高和半径关系
高与半径定义
圆柱体的高是指上底面和下底面之间 的距离，而半径则是底面圆的半径。
高与半径比例
高与半径对圆柱体影响
面与球体的相对位置。
当截面通过球心时，截面形状是 一个圆，且这个圆的半径等于球
体的半径。
当截面不通过球心时，截面形状 可能是一个椭圆或其他二次曲线。
04
圆柱体与球体表面积计算
圆柱体表面积公式推导
01
02
03
04
圆柱体表面积由两个底面和一 个侧面组成
底面积为圆的面积，即πr²（r 为底面半径）
侧面积为底面周长与高的乘积， 即2πrh（h为高）
在机械制造中，圆柱体被广泛应用于 轴承、齿轮、活塞等零部件。这些零 部件需要具有精确的尺寸和形状，以 确保机械设备的正常运转。
球体应用
球体在机械制造中常被用作滚动元件， 如球轴承、滚珠丝杠等。它们能够减少 摩擦和磨损，提高机械设备的传动效率 和精度。
其他领域应用
料瓶等具有易于握持、存储和运 输的优点。同时，圆柱体的形状也使得容器内的液体或固体物质分布更加均匀。
1 2 3
计算圆柱体油漆用量 通过圆柱体表面积公式，可以计算出需要涂油漆 的面积，从而估算出所需油漆的用量
计算球体表面积与体积比 在生物学、医学等领域中，经常需要计算细胞、 病毒等微小物体的表面积与体积比，以了解它们 的生理特性和功能
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
少立方分米？(结果保留一位小数) 24÷12＝2(dm) 3.14×(2÷2)2×2×13≈2.1(dm3) 答：削成的圆锥的体积约是 2.1 dm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
新教材高中数学第6章立体几何初步§66.1柱锥台的侧面展开与面积课件北师大版必修第二册
知识点 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
多面体
侧面展开图
侧面积公式
直棱柱
S 直棱柱侧＝_c_h__ c—底面周长，h—高
多面体 正棱锥
侧面展开图
侧面积公式
S 正棱锥侧＝12ch′ c—底面周长， h′—棱
侧面积公式
S 正棱台侧＝12(c1＋c2)h′ c1，c2—上、下底面周长 h′—棱台侧面的高
2.如何求一个斜棱柱的侧面积？ 提示：求出各侧面的面积，各侧面的面积之和就是斜棱柱的侧面 积．
2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)斜三棱柱的侧面积也可以用 cl 来求解，其中 l 为侧棱长，c 为
底面周长．
()
(2)多面体的表面积等于各个面的面积之和．
()
(3)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个
∴S 表＝π·EC·DC＋π(EC＋AB)·BC＋π·AB2＝4 2π＋35π＋25π ＝60π＋4 2π.
NO.3 当堂达标·夯基础
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为 1，2，3，则该长 方体的表面积为( )
A．22 B．20 C．10 D．11 A [所求长方体的表面积 S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3) ＝22.]
圆柱的侧面积是 2πS.
()
[提示] (1)错误．若斜三棱柱的侧面多边形的高与侧棱长 l 不相 等时，不能用公式 cl 来求解．
(2)正确． (3)错误．圆柱的侧面积是 4πS. [答案] (1)× (2)√ (3)×
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 旋转体的侧面积 【例 1】 (教材北师版 P238 例 1 改编)设圆台的高为 3，在轴截面 中，母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60°，且轴截面的一条对角 线垂直于腰，求圆台的侧面积．
最新冀教版六年级数学下册 第4单元 单元授课+习题课件(付,322)
)2
×3.14×3×0.7＝6.594(t)
答：这个油桶可以装柴油6.594t。
归纳总结：
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，体 积就扩大到原来的a2倍。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P34练一练）
1. 计算下面圆柱的体积。
归纳总结：
圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形(或 正方形)；如果不是沿着高剪开，展开后的图形可能 是平行四边形，或不规则图形。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P29练一练）
1. 右图是一个生日蛋糕，底盘是塑料 板。（单位：厘米）
（1）为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。
选中间的那个蛋糕盒。
＝___7_8_5__ (立方厘米)
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填空。 (1)如图，把底面周长为18.84 cm，高为10 cm的圆柱切
成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体 的底面积是( 28.26)cm2，表面积是( 304.92)cm2，体 积是( 282.6 )cm3。
1．填空。 (2)圆柱的体积＝( 底面积×高 )，用字母表示为V＝( Sh )。 (3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱
辨析：没有弄清圆柱的侧面展开图是长方形或 正方形的前提条件。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
四 圆柱和圆锥
第2课时 圆柱的表面积
JJ 六年级下册
1 课堂探究点
圆柱的表面积
2 课时流程
探索
课堂
当堂
课后
新知
小结
检测
作业
圆柱形纸盒展开图
探究点 圆柱的表面积
《认识圆柱体和球体》PPT课件
02
圆柱体表面积和体积计算
圆柱体表面积公式推导
01
02
03
圆柱体侧面积计算
侧面积 = 圆周率 × 直径 × 高，即 S_侧 = πdh。
圆柱体底面积计算
底面积 = 圆周率 × 半径 ^2，即 S_底 = πr^2。
圆柱体表面积计算
表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，即 S_表 = S_侧 + 2S_底。
两者之间的区别与联系
01
区别
02
形状不同：圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面，而 球体是一个连续的曲面。
03
展开性质不同：圆柱体侧面可展开为平面，而球体不能展 开为平面。
04
联系
05
都是立体图形，占据三维空间。
06
在某些情况下，圆柱体和球体可以相互转化，例如当圆柱 体的高趋近于0时，它可以近似看作一个球体的一部分。
物更加坚固。
装饰元素
圆柱体的形状和线条简洁美观，常 被用作建筑物的装饰元素，如罗马 柱、门廊支柱等，增加建筑物的艺 术感和立体感。
建筑设备
圆柱体形状的设备在建筑中也很常 见，如圆形的通风管道、水管等， 这些设备利用圆柱体的特性实现特 定的功能。
体育领域中的球体应用
球类运动
球体是各种球类运动的必备元素 ，如足球、篮球、乒乓球等，球 体的形状和弹性使得这些运动具
《认识圆柱体和球体》PPT 课件
目录
• 圆柱体与球体基本概念 • 圆柱体表面积和体积计算 • 球体表面积和体积计算 • 生活中的圆柱体和球体应用 • 制作圆柱形和球形物体手工制作技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱体与球体基本概念
圆柱体定义及特点
《圆柱的认识》ppt课件
圆柱的两个底面是相等的圆，侧面 是一个曲面，展开后是一个长方形 或正方形。
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的 圆，它们平行且在同一平 面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面， 它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间 的距离，它表示圆柱的竖 直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异， 圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面， 而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛 的应用。例如，圆柱形的容器、管道 和柱子等，长方体的箱子、建筑物和 家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以 及连接这两个圆面的曲面所围成的 几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高， 需先将直径转换为半径 后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高， 可直接使用底面积乘以 高求解。
04
已知圆柱侧面积和高， 需通过侧面积公式反推 出底面半径后代入体积 公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积 最大，超过同等尺寸的立方体。
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的 圆，它们平行且在同一平 面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面， 它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间 的距离，它表示圆柱的竖 直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异， 圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面， 而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛 的应用。例如，圆柱形的容器、管道 和柱子等，长方体的箱子、建筑物和 家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以 及连接这两个圆面的曲面所围成的 几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高， 需先将直径转换为半径 后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高， 可直接使用底面积乘以 高求解。
04
已知圆柱侧面积和高， 需通过侧面积公式反推 出底面半径后代入体积 公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积 最大，超过同等尺寸的立方体。
圆柱
圆柱的认识
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
圆柱上下两个面叫
做底面。它们是完全相 同的两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间的距离 叫做高。
o 底面 侧 面
高
o 底面
实验：
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。
１、侧面积：
２、底面积： ３、表面积：
• 无盖、高是２４厘米、直径是叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
把圆柱侧面展开，得到一个长方形。 这个长方形的长就等于圆柱的底面
周长，长方形的宽等于圆柱的高。
直径是０．5米，高是 １﹒８ 米，求它的 侧面积。
例２、 一个圆柱的高是１５厘米， 底面半径是５厘米，它的表面积是 多少？
底面 高 底面周长
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长方形的宽 = 圆 柱 的 高
底面
做一做
1. 说一说，你看见过哪些物体是圆柱形的？ 2. 指出下列各圆柱的底面݈ 侧面和高。
底面
底面 侧 面 底面 底面
侧 面
底 面 侧 面 底 面
练习：
指出下列图形哪些是圆柱？
不是
是
不是
是
小结：
1. 2. 3. 4.
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
圆柱上下两个面叫
做底面。它们是完全相 同的两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间的距离 叫做高。
o 底面 侧 面
高
o 底面
实验：
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。
１、侧面积：
２、底面积： ３、表面积：
• 无盖、高是２４厘米、直径是叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
把圆柱侧面展开，得到一个长方形。 这个长方形的长就等于圆柱的底面
周长，长方形的宽等于圆柱的高。
直径是０．5米，高是 １﹒８ 米，求它的 侧面积。
例２、 一个圆柱的高是１５厘米， 底面半径是５厘米，它的表面积是 多少？
底面 高 底面周长
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长方形的宽 = 圆 柱 的 高
底面
做一做
1. 说一说，你看见过哪些物体是圆柱形的？ 2. 指出下列各圆柱的底面݈ 侧面和高。
底面
底面 侧 面 底面 底面
侧 面
底 面 侧 面 底 面
练习：
指出下列图形哪些是圆柱？
不是
是
不是
是
小结：
1. 2. 3. 4.
圆柱的侧面积公式推导级应用PPT文档27页
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联来自圆柱的侧面积公式推导级应用
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联来自圆柱的侧面积公式推导级应用
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
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底面
底面
圆柱的认识和侧面积
24
底面的周长
底面 高
底面
圆柱的认识和侧面积
25
？
？
想一想：
这个长方形的长等于圆柱的_底___面___周__长____，宽就等 于圆柱的 ___高___ 。 圆柱的侧面积=底面周长×高
S=Ch
圆柱的认识和侧面积
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判断：对的打“√”错的打“×”
× 1、圆柱体的高只有一条。（
12
圆柱的认识和侧面积
13
底面
底面
圆柱的认识和侧面积
14
底面
底面
圆柱的认识和侧面积
15
底面圆柱的认识和侧面积16底面圆柱的认识和侧面积
17
底面
圆柱的认识和侧面积
18
底面
圆柱的认识和侧面积
19
底面
圆柱的认识和侧面积
20
底面
圆柱的认识和侧面积
21
底面
圆柱的认识和侧面积
22
底面
圆柱的认识和侧面积
侧面。
圆柱两
底之间的
底面 O
距离叫做
高。
圆柱的认识和侧面积
6
圆柱的特征：
1、圆柱有两个底面，是两 个完全相同的圆。
2、有一个侧面，是曲面。 3、有无数条高，所有的高
长度都相等。
圆柱的认识和侧面积
7
圆柱的认识和侧面积
8
圆柱的认识和侧面积
9
圆柱的认识和侧面积
10
圆柱的认识和侧面积
11
圆柱的认识和侧面积
圆柱的认识和侧面积
1
上面这些物体是什么？
茶 叶
它们都是圆柱体！
圆柱的认识和侧面积
2
指出下面图形中哪些是圆柱体。
①
②
③
④
⑤
圆柱的认识和侧面积
3
底面
侧 面 底面
圆柱的认识和侧面积
4
圆柱的认识和侧面积
5
圆柱的上 、下两个面叫
做底面。它们 是完全相同 的两个圆。
底面 O
圆柱有
一个曲
面，叫做
侧 面
高
）
２、上下两个底面相等的圆形物体一定是
圆柱体。
× （
）
3、圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的
一条高剪开，侧面是一个正方形。
√ （
）
圆柱的认识和侧面积
27
谢谢！
圆柱的认识和侧面积
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