电路分析基础李瀚荪版配套课件

线性电路和网络函数叠加定理

叠加方法与功率计算

§线性电路和网络函数

独立电源：电路的输入，对电路起着激励的

作用。

元件的电压、电流：激励引起的响应。

一、线性电路：一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。

s

u R R R R R R R i 1332213

2++=单输入的线性电路

在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。

比例性或齐次性单激励

s

Ku =

叠加性两个以上激励

若x

1(t) Þy1(t), x2(t) Þy2(t)

Þ叠加原理

则x

1

(t) + x2(t) Þy1(t) + y2(t)

对任何线性电阻电路，网络函数H 都是实数。

)

(二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电

路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H 。

H

=

响应激励

任一支路的电压或电流电压源电压或电流源电流

若响应与激励在同一端口：

激励

策动点电导G i 策动点电阻R i 转移电导G T 转移电阻R T 转移电流比H i 转移电压比H u

电流电压电压电流电流

电压电流电压

电压电流电流电压

策动点函数

转移函数

策动点函数

转移函数

不在同一端口：

+–

U L R 1

R 3

R U s

例：求电阻R L 的电压U L 。

例：求各支路电流和电压。

例：电桥电路如图，若输出电压为u o ，求转移电压比H u ＝u o u s 。

例：求转移电压比H u ＝u o u s 。

=1V，计算u和i；例5：在图中所示电路中，(1)若u

s

(2)若u s=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换

为10V，计算u和i。

为10Ω电阻，u

s

i2

i1i

§

叠加原理

在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。

一、叠加原理：

双

节点1：i 1+i s =i 2回路：R 1i 1+R 2i 2=u s

i s =0，u s 单独作用时

R 2中产生的电流

叠加原理：

叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电路的响应y (t )，与电路各个激励x m (t )的关系可表示为

式中x m (t )表示电路中的电压源电压或电流源电流，设独立电源的总数为M 个，H m 为相应的网络函数。

=

M

m m t x H t y )

()(

应用叠加原理时注意以下几点：

1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；

不能用叠加原理求功率(功率为电源的二次函数)。

不适用于非线性电路。

2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。

3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。

4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独

作用，也可以一次使几个独立源同时作用。

例：求图中电压u。

6W

例：求图中电压U。

10I

例：试用叠加原理求图中电流i。

例4：图中所示电路中，当只有电源i

s 和u

s2

作用时，

i=20A；当只有电源i

s 和u

s1

作用时，i=-5A；当三个电源

都作用时，i=12A。(1)分别求出只有i

s 或u

s1

或u

s2

作用时

的i；(2)求当i

s 和u

s1

均增加一倍而u

s2

极性相反时的i。已

知i

s =1A，u

s1

=1V，u

s2

=1V。

例5：图示电路中，N不含电源和受控源，仅含线性电阻。试填表中的缺项。

5

50

Ⅳ10

-3Ⅲ

40

9.6

8

0Ⅱ

-1

20

5Ⅰ

u s2 / V

i2 / A

u1/ V

i s1 / A

-103

1130

例：用叠加原理求图中电压u

ab 和电流i

1

。

叠加方法与功率计算

s

s i R R R u R R i 2

11

2121+++=36V

9A

12W 6W

Þ

A

862''2

'22=+=+=i i i

W 24622

22'2

'2

=´==R i p W 216662

22''2

''2

=´==R i p 叠加方法不能用于求电阻的功率!!!

R

t

u t Ri t p 2

2

=

=一、求电阻功率