电路分析基础李瀚荪版配套课件
电路分析习题精解(李瀚荪编著)PPT模板
09
08 二阶电路
08 二阶电路
解题提要 081 零输入响应、固有频率（例1、2，类似题1、2） 082 零状态响应（例3、4、5，类似题3、4） 083 全响应（例6，类似题5）
1解题提要 2. 091 类比运用电阻电路解法（例1、2、3、4，类似题1、2） 3. 092 正弦激励过渡过程分析中的应用（例5、6、7，类似题3、4） 4. 093 两类特殊问题——只求相位和只求有效值问题（例8、9、
E
014 电压源（例9、10、11、12，类似题8、 9）
F
015 电流源（例13、14、15，类似题10、 11、12）
01 电路的基本 概念
016 基尔霍夫定律（例16、17、 18、19，类似题13、14、15、 16、17、18）
017 基尔霍夫定律的初步运用 （例20、21、22、23，类似题 19、20、21、22）
04 若干网络定理
04 若干网络定理
01
解题提要
03
042 戴维南定理和诺顿定理（例 6、7、8、9、10、11、12、13、
14、15，类似题5、6、7、8、9、
10、11）
05
044 互易定理（例18，类似题
14）
02
041 叠加原理（例1、2、3、4、
5，类似题1、2、3、4）
04
043 置换定理（例16、17，类
052 含受控源、电阻单口网络的等效电阻 （例6、7、8、9、10，类似题3）
D 053 叠加原理（例11、12，类似题4、5）
E
054 网孔电流法（例13、14、15、16，类 似题6、7）
F
055 节点电压法（例17、18、19、20，类 似题8、9）
李瀚荪编电路分析基础第版
10-3 正弦稳态网络函数
例 接上题,
u1 (t) 10 2 cos(ωt 10 )V, R 1k, C 1μF g m 2mS
若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。
解：将R、C、gm代入上题得到旳转移电压比中，得
1 (RC)2
jC
Z ( j)
R
1 (RC)2
Z () arctan(RC)
10-3 正弦稳态网络函数
网络函数旳定义和分类
动态电路在频率为ω旳单一正弦鼓励 下，正弦稳态响应(输出)相量与鼓励 (输入)相量之比，称为正弦稳态旳网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可觉得振幅或有效值相量，激励是独立电压 源或独立电流源，响应是感兴 Im U Um
Y i u
Y ( j)
Y
(
j
)
Y
(
)
频率 响应
幅频特征：决定了电压与电流（有效 值或幅值）旳比值关系
相频特征：决定了电压与电流旳相位关系
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗与导纳
Z ( j) R() jX ()
R() ：电阻分量
X () ：电抗分量 0 0
输入阻抗函数包括了与指定正弦稳态响应有关旳全部信息。
10-2 再论阻抗和导纳
6rad/s,
Zab ( j6)
j2
360 j90 162 j172
3.1348.9
Z Um 3.13 Im
Z u i 48.9
u(t) 3.13cos(6t 45o 48.9o ) 3.13cos(6t 93.9o )V
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
§1-1电路及集总电路模型
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性
电阻器 电容器 电感器
电阻元件 R 电容元件 C 电感元件 L
消耗电能 贮存电场能 贮存磁场能
§1-1电路及集总电路模型
开关 灯泡
Ri
US
Rf
10BASE-T wall plate
电 池
导线
电路图 （电路模型） 电气图
实际电路
§1-1电路及集总电路模型
§1-1电路及集总电路模型
低频信号发生器的内部结构
§1-1电路及集总电路模型
电容器
电池 晶体管 电阻器 运算放大器
线圈
§1-1电路及集总电路模型
电路的基本组成 电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径 电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成 • 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器） • 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） • 中间环节（intermediate）：一般由导线、开 关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）
电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
常用：电流、电压、功率
电流 (current)
P6
电荷在导体中的定向移动形成电流。 定义：单位时间内通过导体横截面的电 量定义为电流强度，简称电流 i ( t ) ，大 小为： d q(t ) i(t ) dt
电路理论
包括电路分析和电路综合两方面内容
输入 输出
电路
电路分析：已知 电路综合：已知 已知 求解 求解 已知
显然，电路分析是电路综合的基础。
电路分析基础第一章(李瀚荪)ppt课件
10V
5
-
U=?
5
+
-
+ 4V + 3A
2
U =? I
-
-
2I2
5. I1
I =?
+
10 1A
Байду номын сангаас
解 10I1 10 (10) 0 I1 2A
+
10V
-
-10V
I I1 1 2 1 3A
-
解 I 10 3 7 A 6.
4 U 2I 0
10A
U 2 I 4 14 4 10V
1.1 电路和电路模型（model)
1. 集总电路
由电阻、电容、电感等集总参 数元件组成的电路
实际元件与集总元件关系
1 0 B A S E - T w a ll p la te
2. 电路模型 (circuit model)
开关 灯泡
电 池
导线
电路图
Rs
RL
Us
电路模型
反映实际电路部件的主要电磁
性质的理想电路元件及其组合。
(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
编辑版pppt
35
思考：
？
I =0
1.
2.
+ 3 _
B
1 1
1 1
+1
i1
_2 1
? UA =UB
A
3.
+ _3
i1
1
1
1
1
B +1
i2
_2 1
? i1=i2
i1=800mA
A
i2 =1A
1。 3A
概论-电路分析基础ppt
为正值时，其实际方向与其
参考方向相同，否则相反。
20
➢
电压的定义及其参考方向
dW
u
dq
实际方向：电位降低的方向。
电压的参考方向：
假设的电压降的方向。电压的参考方向也可以随意规定。
21
➢
电压参考方向的表示
➢ 箭头
➢ +-号
➢ 双下标 Uab=-Uba
（ Uab ， a参考极性为+，b
参数元件构成。
分布参数电路
－－当实际电路部件和电路的各向尺寸远大于电路最高工作频
率所对应的波长时，必须考虑分布参数。
14
1-1 电路与电路模型
理想电路元件（元件模型）
当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，可以
定义出几种“集总参数元件”(Lumped Parameter elements)，
KCL的另一种描述：任意瞬时，流入某节点的电流之和等于流出电流之和。
27
KCL示例
注意：首先需规定各支路电流的参考方向，
可规定流入节点为— ，流出为+ 。
节点① ：
i1 (t ) i6 (t ) i4 (t ) 0
节点⑤ ：
i3 (t ) i6 (t ) i7 (t ) 0
采用关联参考方向 / 一致参考方向更为方便，也更为常
18
用
➢
电流的定义及其参考方向
电流的实际方向：正电荷运动的方向。
参考方向：
假设的电流方向，参考方向可以随意规定。
为什么有了电流的实际方向还要提出参考方向呢？
19
➢
电流参考方向的表示
➢箭头
电路分析基础第九章(李瀚荪) ppt课件
通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。
3）瞬时能量：
w R (t1)
t1 p(t)dt
0
t1 U mIm (1 cos 2t)dt 02
UmIm 2
(t1
1 2
sin
2t1 )
4）平均能量： W P t ppt课R件
5
u,i,p p u i
o
P=UI t
wR(t) wR(t) pt
(2) Z
90 ppt课件
纯电感或电容P 0 19
注意：
一 般 地 ： 90 Z 90
1）若单口网络由无源元件组成， P＞0
2）若单口网络含受控源，可能 Z 90 P0
3）若单口网络含独立源，P可能为正， 可能为负。
ppt课件
20
2.视在功率：
1 S 2 U m Im UI
Pk
I12R 1
I
2 2
R
2
I
2 k
R
k
6.无功功率（无源二端网络）
等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和
Q Qk QL QC
Q 2(WL WC )
ppt课件
但 S S 29 k
例
已知 P = 50 kW
+
i u
_
iL
R
0.5 (滞后)
Pk
I R I R 2
2
1 1ppt课件 2 2
I R 2 k 22 k
Q 1电容电感无功功率定义？和有效值ＵＩ关系？ Q ２ 电容电感无功功率和平均储能关系？ Q ３ 单口网络视在功率＝？ 单位？ Q ４ 功率因数是指？
电路分析基础第四章(李瀚荪)ppt课件
编辑版pppt
41
例3 10 10
20 +
15V -
解：
20 2A
+ 5V-
10 10
5 + -85V
R多大时能从电路中
R 获得最大功率，并求 此最大功率。
20 20
+ 15V
-
5V+-
5
10 10
2A
+ -85V
R
10 +
2A
5
+
R
10V -
-85V
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42
10 10
例1、求 ab 端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻)
I 100 a
+
Uab
10
_
50 I
b
解： Uab = 100I +10(I + 50I ) = 610I
\ R = Uab = 610W
I
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30
例2、 求 ab 端钮的等效电阻。
a
I1
1.5k
1.5k 1.5k
结论
Rab =600
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
a
E
– R0
IS
b
a–
a
E
R0
+ R0
IS
b
b
a R0
b
(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
电路分析基础第五章李瀚荪 ppt课件
+ u(t) _
0.5 2 ( 10 )e 10 t 10 e 10 t
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
t+1
1
解： i (t ) = 1
-t+3
-1 0 1 2 3 t(s)
u(V) 1
u(t)
Ldi(t) dt
=
1V 0 -1V
-1 0 1 2 3 t(s)
-1～0 0～2 2～3
3. 若u和i参考方向不一致， i(t) C du dt
电压的积分形式：
u(t)1 t i()d
C
u(t)u(t0)C 1t0ti()d
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。
电容器的几种电路模型
电感器的几种电路模型
第二部分
动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件
动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 4、电路的对偶性
§5 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。
2.定义： 若一个二端元件在任一时刻，
i(t) C + u(t) _
p(t)u(t)i(t)u(t)Cdu dt
意义：P＞0 吸收；P＜0 产生
2 、电容的能量：
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C uu((tt0))udu12C[u2(t)u2(t0)]
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件
线性电路和网络函数叠加定理叠加方法与功率计算§线性电路和网络函数独立电源：电路的输入，对电路起着激励的作用。
元件的电压、电流：激励引起的响应。
一、线性电路：一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
su R R R R R R R i 13322132++=单输入的线性电路在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
比例性或齐次性单激励sKu =叠加性两个以上激励若x1(t) Þy1(t), x2(t) Þy2(t)Þ叠加原理则x1(t) + x2(t) Þy1(t) + y2(t)对任何线性电阻电路，网络函数H 都是实数。
)(二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H 。
H=响应激励任一支路的电压或电流电压源电压或电流源电流若响应与激励在同一端口：激励策动点电导G i 策动点电阻R i 转移电导G T 转移电阻R T 转移电流比H i 转移电压比H u电流电压电压电流电流电压电流电压电压电流电流电压策动点函数转移函数策动点函数转移函数不在同一端口：+–U L R 1R 3R U s例：求电阻R L 的电压U L 。
例：求各支路电流和电压。
例：电桥电路如图，若输出电压为u o ，求转移电压比H u ＝u o u s 。
例：求转移电压比H u ＝u o u s 。
=1V，计算u和i；例5：在图中所示电路中，(1)若us(2)若u s=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换为10V，计算u和i。
为10Ω电阻，usi2i1i§叠加原理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。
一、叠加原理：双节点1：i 1+i s =i 2回路：R 1i 1+R 2i 2=u si s =0，u s 单独作用时R 2中产生的电流叠加原理：叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电路的响应y (t )，与电路各个激励x m (t )的关系可表示为式中x m (t )表示电路中的电压源电压或电流源电流，设独立电源的总数为M 个，H m 为相应的网络函数。
电路分析基础第三章(李瀚荪)ppt课件
US US US 5V 2.5V 7.5V
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9
例2 求电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
解: (1) 10V电压源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1' Us'
–
–
(2) 4A电流源单独作用：
I1'' 6
+10 I1''–
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7
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3 IS
–US –
R1
R3
US'
–
I2
R1
R3
IS
+ U– S
(a)
解：由图( b)
+ RL UL
–
iL
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
us
R2
R3
RL
R1
R2 (R3 RL ) R2 R3 RL
R2us
R2 R3
R
2
R
＋
L
R1
R
2
R1
R
＋
3
电路分析基础课件(第1章)
§1-1 电路及集总电路模型 （c）分布参数元件与集总参数元件 集总参数元件：理想电阻、理想电感、理想电 容、理想电源等。 集总参数电路：由集总参数元件构成的电路， 简称集总电路。
21
§1-1 电路及集总电路模型
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分 布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布 性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电 磁过程的电压、电流的波长之间的关系。 一个实际电路器件，在不同条件下可以有不 同的电路模型。
a b
+
+
元件
41
u 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率 参考极性不一定就是电压的真实极性。 当电压为正值时，该电压的真实极性与参考 极性相同。 当电压为负值时，该电压的真实极性与参考 极性相反。
a b
元件
a
b
元件
+
-
-
+
42
u 2V
u= - 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
19
§1-1 电路及集总电路模型 （b）分布概念 参数的分布性指，当实际电路的尺寸可以与电 路工作时电磁波的波长相比拟（即高频）时， 电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相 同。这样的元件称为分布元件，而这样的电路 参数叫做分布参数。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时 20 间的函数外，还是空间坐标的函数。
9
§1-1 电路及集总电路模型
例如
理想化
理想电阻元件 （模型）
理想化、抽象化即模型化的过程。
电阻器包含有电阻、电感、电容性质，但 电感、电容很小，可忽略不计，可用一个 电阻元件作为它的模型。
同样，请例举3个以上其他，模型的例子....
电路分析基础李瀚荪版配套课件第四章
电路分析基础李瀚荪版配套课件第四章第四章分解方法及单口网络4-1 分解的基本步骤 4-2 单口网络的伏安关系 4-3 单口网络的置换－置换定理 4-4 单口网络的等效电路 4-5 戴维南定理 4-6 诺顿定理4-7 最大功率传递定理 4-8 T形网络和П形网络的等效变换单口网络：由元件相连接组成、对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络，二端网络或直接称为单口。
单口N§4-1 分解的基本步骤1. 把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。
2. 分别求N1，N2的VCR。
3. 联立VCR，或由它们伏安特性曲线交点，求单口网络端钮上的电压u和电流i。
4. 分别求单口网络N1，N2中的电压，电流。
Nu Us QOUs/Ri{ u = Riu = UsT{ i =U / Rsu = UsQ：工作点，坐标（Us/R，Us）§4-2 单口网络的伏安关系求解单口网络的伏安关系方法：1. 列电路方程：求u-i关系。
列电路方程：2. 外施电流源求电压法：端钮上加电流源，求入端电压，得到u-i关系。
3. 外施电压源求电流法：端钮上加电压源，求入端电流，得到u-i关系。
例1：求图示含电源和电阻的单口网络的 VCR。
例2：求图示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。
例3：求图示只含电阻的单口网络的VCR。
(1)外施电压源法4 21(2)外施电流源法3§4-3单口网络的置换—置换定理若网络N由两个单口网络 N1 或 N2 连接组成，且已知端口电压和电流值分别为u=α ，i=β ，则 N2 （或 N1 ）可用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响 N1 （或 N2 ）内各支路电压、电流原有数值。
例1：求图示电路的各支路电流。
i1 = 3.75A i2 = 1.5A i3 = 2.25A4Ω电阻用电流源置换：置换后对其他支路没有影响。
i2 = 1.5Ai3 = 2.25A例2：图示电路的N1能否用结构更简单的电路代替而保持N2的电流电压不变？6Ω电阻可否置换为其他元件？i 2.5 1u=6u = 6iQi =1u = 10 - 4i10 uO N1 N26工作点：Q（6V, 1A）置换是一种基于工作点相同的“等效”替换。
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第十一章
第十一章耦合电感和理想变压器11-1 耦合电感11-2 耦合电感的串并联11-3 互感对输入阻抗的影响11-4 有公共端的耦合电感的T型等效电路11-5 理想变压器§11-1 耦合电感212一、耦合电感（互感）的基本概念自磁通互磁通1212Mi N M ==f y 互感系数互感磁链：dt d u M y =2dt dN 212f =dtdMi 1=dt di M 1=互感系数：穿越第二（一）个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一（二）个线圈中的电流之比，称为线圈1（2）对线圈2（1）的互感系数。
单位：亨（H ）。
M 12= M 21212112Mi N ==f y 121221Mi N ==f y21212121i M y =21212i M y ==M M 与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关！两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。
21L L M £21122M M M =121212i i y y =12122121i N i N j j =12222111i N i N j j £21L L =11212212 ,j j j j ££耦合系数：21L L Mk =全耦合时， 1=k 无耦合时， 0=k 10££k 松耦合； 5.0<k 紧耦合。
5.0>k自感：21 L L 、互感：M 自感：321 L L L 、、互感：312312 M M M 、、3 个参数表征：6 个参数表征：11’22’u 2+_二、同名端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注: •互感电压参考方向的“+”端，标注：•同名端dt di M u M =1，2（1’，2’）同名端1，2’（1’，2）非同名端（异名端）1，2’（1’，2）同名端实验方法确定同名端：1与2：同名端三、耦合电感的VCR相量模型：dt di Mdt di L u 2111+=dtdi Mdt di L u 1222+=2111j j I M I L U &&&w w +=1222j j I M I L U &&&w w +=dt di Mdt di L u 2111-=dtdi Mdt di L u 1222-=2111j j I M I L U &&&w w -=1222j j I M I L U &&&w w -=例1：图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章
=
(1 C1
+
1 C2
)
t i(ξ )dξ
-¥
=
1 C
t i(ξ )dξ
-¥
i
+
+
+
C1 u
u_1 +
等效
u
_ C2
u_2
_
i C
C = C1 + C2
C
=
C1C2 C1 + C2
电容的并联
等效电容
i1 = C1
u t
i i1 i2
=C
u t
i2
=
C2
du dt
C1
C2
u t
1
2
i
i1 i2
u
C1 C2
线，且不随时间变化，则称之为线性时不变电
感元件。
y
L
t it
O
i
单位：H (亨利), 常用mH，mH等表示。 1H=103mH， 1mH =103mH
电感的
(关联参考方向)
微分形式：u(t )
=
dy dt
=
dLi dt
=
L
di dt
积分形式：
it
=
1 L
t ux
-¥
dx
=
1 L
t0 u x
-¥
dx
L
di dt
i(t) =
1 L
t u(x )dx
-¥
=
i(t0
)
+
1 L
t u(x )dx
t0
t ³ t0
wL
(t)
=
1 2
Li2 (t)
电路分析基础李瀚荪ppt课件
R11 il 1+R12 il 2= uSl1 R21 il1+R22 il2= uSl2
推广到 l 个回路
R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2
其中
Rl1i…l1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l + : 流过互阻两个回路电流方向相同
电路分析基础第二章李瀚荪
第2章 网孔分析和节点分析
2. 1 网孔分析 2. 2 互易定理 2. 3 节点分析 2. 4 含运算放大器 2. 5 电路的对偶性
支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。
a
例
I1
I2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R1
R2
E1
E2
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
b
a: -I1-I2+I3= 0 一个独立方程
b: I1+I2-I3= 0
I1R1-I2R2=E1-E2 I2R2+I3R3= E2
二个独立方程
I1R1+I3R3= E1
规律
KCL: n - 1
KVL: b - (n - 1) (网孔数目）
电阻压降 电源压降
回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电
路的方法。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
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线性电路和网络函数叠加定理
叠加方法与功率计算
§线性电路和网络函数
独立电源：电路的输入，对电路起着激励的
作用。
元件的电压、电流：激励引起的响应。
一、线性电路：一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
s
u R R R R R R R i 1332213
2++=单输入的线性电路
在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
比例性或齐次性单激励
s
Ku =
叠加性两个以上激励
若x
1(t) Þy1(t), x2(t) Þy2(t)
Þ叠加原理
则x
1
(t) + x2(t) Þy1(t) + y2(t)
对任何线性电阻电路，网络函数H 都是实数。
)
(二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电
路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H 。
H
=
响应激励
任一支路的电压或电流电压源电压或电流源电流
若响应与激励在同一端口：
激励
策动点电导G i 策动点电阻R i 转移电导G T 转移电阻R T 转移电流比H i 转移电压比H u
电流电压电压电流电流
电压电流电压
电压电流电流电压
策动点函数
转移函数
策动点函数
转移函数
不在同一端口：
+–
U L R 1
R 3
R U s
例：求电阻R L 的电压U L 。
例：求各支路电流和电压。
例：电桥电路如图，若输出电压为u o ，求转移电压比H u ＝u o u s 。
例：求转移电压比H u ＝u o u s 。
=1V，计算u和i；例5：在图中所示电路中，(1)若u
s
(2)若u s=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换
为10V，计算u和i。
为10Ω电阻，u
s
i2
i1i
§
叠加原理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。
一、叠加原理：
双
节点1：i 1+i s =i 2回路：R 1i 1+R 2i 2=u s
i s =0，u s 单独作用时
R 2中产生的电流
叠加原理：
叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电路的响应y (t )，与电路各个激励x m (t )的关系可表示为
式中x m (t )表示电路中的电压源电压或电流源电流，设独立电源的总数为M 个，H m 为相应的网络函数。
=
M
m m t x H t y )
()(
应用叠加原理时注意以下几点：
1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；
不能用叠加原理求功率(功率为电源的二次函数)。
不适用于非线性电路。
2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。
4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独
作用，也可以一次使几个独立源同时作用。
例：求图中电压u。
6W
例：求图中电压U。
10I
例：试用叠加原理求图中电流i。
例4：图中所示电路中，当只有电源i
s 和u
s2
作用时，
i=20A；当只有电源i
s 和u
s1
作用时，i=-5A；当三个电源
都作用时，i=12A。
(1)分别求出只有i
s 或u
s1
或u
s2
作用时
的i；(2)求当i
s 和u
s1
均增加一倍而u
s2
极性相反时的i。
已
知i
s =1A，u
s1
=1V，u
s2
=1V。
例5：图示电路中，N不含电源和受控源，仅含线性电阻。
试填表中的缺项。
5
50
Ⅳ10
-3Ⅲ
40
9.6
8
0Ⅱ
-1
20
5Ⅰ
u s2 / V
i2 / A
u1/ V
i s1 / A
-103
1130
例：用叠加原理求图中电压u
ab 和电流i
1。
叠加方法与功率计算
s
s i R R R u R R i 2
11
2121+++=36V
9A
12W 6W
Þ
A
862''2
'22=+=+=i i i
W 24622
22'2
'2
=´==R i p W 216662
22''2
''2
=´==R i p 叠加方法不能用于求电阻的功率!!!
R
t
u t Ri t p 2
2
=
=一、求电阻功率
36V
9A
12W
6W
8A
-1A
1=-=i u p s 电压源吸收功率2-=-=s i u p 电流源提供功率
-
=+-
=+=电流源电压源总p p p 提供功率
二、求电源功率
(1)只含独立源
对只含独立源的电阻电路，本例中(同时含有电压源和电流源)叠加方法可用于求解电源对电路提供的总功率，即每个独立源各自提供的功率的叠加!!!
A
212
1'2
=+=s u R R i 36V
12W
6W
6W
12W
9A
W
72'2
-=-=i u p s 电压源独立A
62
11
''2
=+=s i R R R i W
324''2-=-=s
i u p 电流源独立W
39632472-=--=+=电流源独立电压源独立总p p p 提供功率
(2) 含受控源
1223'
'
'
=++i i i ÞA 2'
=i V
6'
=u 02)6(3'
''
''
'=+++i i i A
3'
'-=i V
9'
'=u A
1'
''-=+=i i i V
15'
''=+=u u u
ÞW
12)1(12V 12=-´-=p )
2(=
r
对含有受控源的电阻电路，不能用叠加方法求解电源对电路提供的总功率!!!
W
2412'
V -=-=i p 独立12W
186)2('
'''A -=´+-=i u p 独立
6A 2'
=i V
6'
=u A 3'
'-=i V
9''=
u
小结：
1. 叠加的方法不能用于求电阻功率；
2. 同时含有电压源和电流源且不含受控源的线性电阻电路，电源对电路提供的总功率为电压源组和电流源组各自提供功率的叠加；
3. 含有受控源的电路，不能用叠加方法求解电源对电路提供的总功率。
例：电路如图，其中。
(1)试用叠加方法求电
压u ；(2)求电压源、电流源和受控源对电路提供的功率。
5A
S g 2
1
=
练习题－，
习题－，。