【试卷】专题2 函数的概念与基本初等函数

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考号：______________________
D. b a c
10.已知偶函数 f (x) 的图象经过点 (−2 ，1) ，且当 0 a b 时，不等式 (a − b)[ f (a) − f (b)] 0 恒成立，则使得 f (log2 x) 1
成立的 x 的取值范围是
（）
A. (0 ，4)
B. (4 ，8)
C. (0 ，1 ) (4 ，+ ∞) 4
D. (0 ，1) (8 ，+ ∞) 8
11.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f (1− x) = f (1+ x) ，若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2020) = （ ）
A. −50
B.0
C.50
D.505
12. 已知函数
20.（10 分）如果函数 f (x) 满足：对定义域内的所有 x，存在常数 a，b，都有 f (2a − x) + f (x) = 2b ，那么称 f (x) 是“中
心对称函数”，对称中心是点 (a ，b) .
（1）判断函数 y = x2 是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说
13.函数 f (x) = log1 (x2 − 2x − 3) 的单调递减区间为
.
2
14.已知函数 f (x) = 2x + a 的图象关于原点对称，则实数 a =
.
2x − 1
15.如图，边长为 1 的正方形 ABCD，其中边 DA 在 x 轴上，点 D 与坐标原点重合，若正
方形沿 x 轴正向滚动，先以 A 为中心顺时针旋转，当 B 落在 x 轴上时，再以 B 为中
D. [ 2 ，1) 3
9. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (−∞，0] 上是增函数，设 a = f (log4 7) ， b = f (log 1 3) ， c = f (21.6 ) ，则 a，
2
b，c 的大小关系是
（）
A. c a b
B. c b a
C. b c a
个函数是点 A 的“限定函数”，以下函数：① y = 1 x ，② y = 2x2 + 1 ，③ y = sin x ，④ y = ln ( x + 2) ，其中是原点 O
2
的“限定函数”的序号是
.
已知点 A(a ，b) 在函数 y = 2x 的图象上，若函数 y = 2x 是点 A 的“限定函数”，则 a 的取值范围是
x2 ，x 3
A.81
B.27
C.9
D. 1
9
4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0 ，+∞) 上单调递增的是
A. y = x
B. y = | ln x |
C. y = e|x|
D. y = x−2
5.
设 a = 0.30.1 ， b = log1
3
1 5
，
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
log 4
25
，则
a，b，c
心顺时针旋转，如此继续，当正方形 ABCD 的某个顶点落在 x 轴上时，则以该
顶 点 为 中 心 顺 时 针 旋 转 ． 设 顶 点 C (x ，y) 滚 动 时 形 成 的 曲 线 为 y = f (x) ， 则
f (2 019) + f (2 020) =
.
（第 15 题图）
16.在平面直角坐标系 xoy 中，对于点 A(a ，b) ，若函数 y = f (x) 满足： x [a −1，a +1] ，都有 y [b −1，b +1] ，就称这
f
(
x)
=
|
log2
x
|
，0


1 2
|
x
−
4
|
，x
x2 2
，若存在实数 a，b，c，d，满足 a b c d
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，且
f (a) =
f (b)
=
f (c)
=
f (d) ，则
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学校 ：
学校：
班级：
________________________________装____________________________________订_______________________________线___________________________________
19.（10 分）已知函数 f (x) 的定义域是 R，对任意实数 x ，y ，均有 f (x + y) = f (x) + f ( y) ，且 x 0 时， f (x) 0 . （1）求 f (0) 的值； （2）判断函数 f (x) 的单调性，并证明； （3）若 f (−1) = −2 ，求不等式 f (a2 + a − 4) 4 的解集.
A. [2 , 4)
B. (2 ，4)
C. [2 ，4]
D. [2 ，+ ∞)
2. 如图是王大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示王大爷
家的位置，则王大爷散步行走的路线可能是
（）
（）
A
B
C
D
3.
已知函数
f
(
x)
=
(
1)x 3
，x
3 ，则 f ( f (−2)) 的值为
姓名：
考号：______________________
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18. （8
分）已知定义域为
R
的函数是奇函数
f
(x)
=
b − 2x 2x+1 + a
.
（1）求实数 a ，b 的值.
（2）判断并证明 f (x) 在 (−∞ ，+ ∞) 上的单调性.
（3）若对任意实数 t R ,不等式 f (kt2 − kt) + f (2 − kt) 0 恒成立，求 k 的取值范围.
在 [−6 ，6] 的图像大致为
C. −e−x − 1
D. −e−x + 1
（第 2 题图） （）
（） （） （） （）
(c − 2)(d − 2) 的取值范围是 ab
（）
A. (0 ，4)
B. (2 ，4)
C. (2 ，+ ∞)
D. (4 ，+ ∞)
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
明理由；
（2）已知函数
g(x)
=
logm
kx x+6
（m

0且
m
1，
k

0 ）的对称中心是点 (−3，0)
.
①求实数 k 的值；
②若存在1 ，使得 g(x) 在 [ ， ] 上的值域为 [1+ logm (2 + ) ，1+ logm (2 + )] ，求实数 m 的取值范围.
姓名：
班级：
A
B
C
D
8.
已知
f
(x)
=
x2 − 4ax + 3，x
loga
x
+
2a
，x
1 满足对任意 1
x1

x2
，都有
f (x1) − f (x2 ) 0 成立，那么实数 a 的取值范围是 x1 − x2
（
）
A. (0 ，1] 2
B. [ 1 ，1) 2
C. [ 1 ，2 ] 23
《正确小卷》2020 总复习质检卷
专题二 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
【满分：100 分】
（测试内容包括：函数及其表示、函数的基本性质、二次函数与幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数.）
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 设函数 y = 2x − 4 的定义域为 A，函数 y = ln(4 − x) 的值域为 B，则 A B =
.
三、解答题（共 4 个题，其中第 17～18 题每题各 8 分，第 19～20 题每题各 10 分，共 36 分；解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.）
17.(8 分)已知函数 y = a2x + 2ax −1 (a 0，a 1) 在区间 [−1，1] 上的最大值为 14，求 a 的值.
的大小关系是
A. a b c
B. a c b
C. b c a
6. 设 f (x) 为奇函数，且当 x 0 时， f (x) = ex −1 ，则当 x 0 时， f (x) =
D. c b a
A. e−x − 1
B. e−x + 1
7.
函数
y
=
2x3 2x + 2−x