实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理

实验四核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理

学生：学号：同组：

一、实验目的

1.验证核衰变所服从的统计规律

2.熟悉放射性测量误差的表示方法

3.了解测量时间对准确度的影响

4.学会根据准确度的要求选择测量时间

二、实验原理

实验证明 ,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件

相同，每次测量的结果仍不相同。然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，

并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为 n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为 n 的出现机率 P(n)服从统计规律的泊松分布：

P(n)(n)n e n（2-4-1）

n!

图一表示 n =3.5的泊松分布曲线。泊松

分布在平均数 n 较小的情况下比较适用；

如果值相当大，计算起来十分复杂，实际

应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式：

n!2 n n n e n（ 2-4-2）

化为高斯分布，得：

1(n n)2

e 2 n（ 2-4-3）

P(n)

2n图 1 泊松分布曲线高斯分布说明，与平均值的偏差 ( n n) 对于 n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。

放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的

时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数

并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。

通常把平均值 n 看作是测量结果的几率值，并用

它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做

测量的统计误差，习惯用标准误差n 来表描

述。实验室都将一次测量的结果当作平均值，

图 2高斯分布曲线

并作类似的处理而计为N N 。

计数的相对标准误差为：

N1（2-4-4）

N N

它能说明测量的准确度。当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，则相对标准误差大，而准确度低。为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m。根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为：

N N n

（2-4-5）

t t2t

计数率的相对标准误差 E 用下式表示：

n

1

E t（2-4-6）

nt

n

若实验重复进行 m 次，则平均计数率的标准误差等于：

n

（ 2-4-7）

mt

考虑本底后，标准误差为：

N c N b n c n b

（2-4-8）

t c2t b2t c t b

N c为 t c时间内源加本底的计数，n b为 t b时间内本底的计数， n c为源加本底的计数率， n b为本底的计数率。

放射性测量的相对标准误差：

(n

c

1

n

b ) 2

t c t b（ 2-4-9）

E

n b

n c

过长测量时间并不有利，因此可合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下列关系式：

t c n c（ 2-4-10）

t b n b

究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即：

n c n c n b

（2-4-11）

t c

2E 2

n a

式中 n a n c n b为放射源的计数率

当本底与放射率的计数率之比小于给定的准确度（n

b E ）的情况下，上式n a

可近似写为：

1

（ 2-4-12）

t

n a E

2

三、实验仪器

计数管、定标器、放射源、铅室和有机玻璃架

四、实验步骤

1.测量时间对计数率标准误差的影响

（1）接好线路（定标器计数管及电源的电路），打开定标器的检验开关，检查是否正常；

（2）将高压调到计数管的工作电压在 1310V 处，然后侧本底 5min；

（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，然后分别以1min，5min，10min的时间测量源的放射性；

（4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。

2.重复测量次数对计数率标准误差的影响

（ 1）将放射源放在计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5次放射性活度，每次100s；

（ 2）将数据列入适当的表格，算出每次测得的计数率的标准误差及 5 次平均值的标准误差，从中得出必要的结论，并解释为何 5 次结果多不相同。

3.根据放射源活度和测量准确度的要求选择测量时间 (相对标准误差为 2% )

（1）根据放射源和计数管间的距离 ,使其计数率为 4000 脉冲 /分~5000 脉冲 /分。

根据本底与计数率之比相对标准误差之关系，确定选用公式算出测量时间，

然后以此时间测量其放射性活度

（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（ 2%）相比较。

4.验证核衰变所服从的统计规律

（1）用放射源计数验证高斯分布，时间间隔以2s 计，使其计数在每2s20 次左右，测量次数最少在 800 次以上；

（2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；

（3）用时间所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线，比较实验曲线与理论曲线的不同，并讨论原因。

五时间数据处理

1.测量时间对计数率标准误差的影响

本底计数率 n b=N b/t b=74/300=0.25 脉冲 /秒

t c N c n c=N c/t c n a=n c-n bσN a±σ

（ min ）（脉冲）（脉冲 /秒）（脉冲 /秒）(脉冲 /分）

1405167.5267.27 1.0667.27±1.06

52032067.7367.480.4867.48±0.48

104043867.467.150.3467.15±0.34