自平衡小车控制方法研究及实现
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乙 ｕΣ ｔ Σ ＝Ｋｐｅ Σ ｔ Σ ＋Ｋｉ ｅ Σ ｔ Σ ｄｔ＋Ｋｄｄｅ Σ ｔ Σｄｔ
其中，Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ 分别为 ＰＩＤ 的比例、积分和微分因数。 ＰＩＤ 参数模糊自整定是找出 ＰＩＤ 三个参数与误速度差、加速度误 差之间的模糊关系，在运行中通过不断检测速度误差和加速的误差，根 据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同误差时对控制参 数的不同要求。即使在有扰动的情况下，由于 ＰＩＤ 参数的在线学习，在 很短的时间内就可以调节到平衡状态。 ２．２ 基于 ＬＱＲ 自平衡控制 线性二次型最优控制 （ＬＱＲ） 方法是通过对系统进行局部线性化
49 TECHNOLOGY WIND
车轮及轴质量 ＭＷ，车体质量 ＭＰ，车轮半径 Ｒ，车体转动中心与车体
质心相距 Ｉ，重力加速度为 Ｇ，车体的转动惯量为 ＩＰ，轴及车轮的转动
惯量为 ＩＷ，假设车轮水平方向上的位移为 ｘ，车体偏离垂直方向偏角为
θ，车轮的转矩为 ｕ。取
ｘΣ Σ
ΣΣ
ΣΣ
Σ· Σ
ｘΣ Σ
ΣΣ
ΣΣ
ｘ＝ Σ Σ θ Σ Σ
ΣΣ
θ Σ
ｔ０
一般情况下，采用 ＬＱＲ 最优控制方法，是使得系统输出趋向于平
衡位置 （零点），如果想要使系统的输出跟踪某条期望轨迹，一般不能
达到，那如果我们想采用反馈的控制方法，而又想使系统的控制器作用
能够达到跟踪的目的，我们需要对系统进行一些转化，使系统能够跟踪
期望轨迹。
3 自平衡小车的设计实现
双电机的运动控制框图见图，单片机控制两个电机协同工作。由
科技前沿
自平衡小车控制方法研究及实现
唐娟
（四川大学制造科学与工程学院，四川成都 ６１０１００）
[摘 要] 本文以两轮自平衡小车为研究对象，首先选用合适状态变量，运用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 建模理论，基于广义坐标系下非完整动力学 Ｒ ｏｕｔｈ 方程 建立了系统的多输入多输出非线性动力学模型；分析了模糊 ＰＩＤ 方法的平衡控制。并通过实验对控制效果进行了验证。 [关键词] 平衡；小车控制；ＰＩＤ ；ＬＱＲ
［参考文献］
［１］ 李人厚．自主移动机器人导论． 西安交通大学出版社，２００６． ［２］ 胡寿松，王执铨，胡维礼．最优控制理论与系统．北京：科学出版社，２００６． ［３］ Ｑ．Ｊ．Ｚｈｏｕ． Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８７． ［４］ 黄苏南，邵惠鹤，张仲俊．智能控制的理论与方法．控制理论与控制应用， １９９４． ［５］ 王辉，屈宝存，贺超英．一类非线性系统的模糊自适应控制器设计．湖南大学 学报（自然科学版），２００４． ［６］ 陈慧萍，王建东，樊春霞．基于自适应神经模糊推理系统的非线性系统控制． 计算机仿真，２００４．
ΣΣ
·
Σ ΣΣ
ΣΣ
当系统输入量为 ｕ，根据力学建立数学模型，可以得到系统的非线
性方程如下：
后运用的一种优化控制方法，其控制思想是找到一个反馈控制律 ｕ，在
时间区间内 （ｔ０，∞），将系统从非平衡状态转移到零点 （平衡状态） 附 近，并使构造的二次型性能指标函数式取极值。
乙 Ｊ
（ｕ）
＝
１ ２
∞
乙ｘＴ Σ ｔ Σ ＱｘΣ ｔ Σ ＋ｕＴ Σ ｔ Σ ＲｕΣ ｔ Σ乙ｄｔ
控制计算机经过计算，分别由 Ｄ／Ａ 输出到各个电机的功率放大器的输
入端 （给定值端）。
图 ７ 小车控制电路框图
小车的实物图如下：
由于角度对模型的影响最大，为了充分利用经典控制理论，且为 方便研究，通常把系统看作单输入单输出的线性化系统，角度作为输出 是比较合理的。
2 两种控制方法仿真比较 ２．１ 基于模糊 ＰＩＤ 自平衡控制 作为一种较为典型的智能控制方法，模糊控制的最大的特点是将 知识和专家的经验表示为语言控制规则，可以不依赖被控制对象的精确 数学模并，用这些控制规则去控制系统，对被控制对象的参数具有较强 的鲁棒性。 ＰＩＤ 控制器方程标准形式为：
图 ８ 小车实物图
对小车的控制，我们设计了两种控制算法，分别对小车的控制过 程做了比较，经过比较发现，两种控制算法对小车的运动形态及调整时 间无明显差异。
4 结论 通过对自平衡小车两种控制算法的仿真及实物验证，在进行仿真 时，两种自平衡算法的仿真曲线有部分差异，但由于小车自平衡控制， 调整时间不需要十分精确，所以，两种算法都能很好控制小车的平衡并 且无明显差异。 作者简介：唐娟，女，１９８７ 年出生，汉族，硕士研究生，四川大 学制造科学与工程学院。
人是一种本质为非线性的欠驱动系统，控制方法上也与全驱动系统有很
大不同。
1 小车的系统数学模型
我们采用的是以 Ｌａｇｒａｎｇｅ 建模理论为基础的 Ｒｏｕｔｈ 方程，其基
本形式如式所示：
ｄ ｄｔ
Ｔ
．
－
ｑｒ
σ
Σ Ｔ
ｑ
＝ Ｑｒ＋ λβ
β＝λ
ｆβ Σ ｍ Σ ｑｒ
在忽略流动空气阻力，车轮与地面以及车体与轴的摩擦力阻力时。
两轮自平衡小车是一种多变量、非线性、绝对不稳定的系统，是
Байду номын сангаас检验各种控制方法控制能力的典型装置，是一个高度不稳定两轮机器
人。研究学者主要从总体能量的角度考虑，在建立系统模型时不用考虑
系统内部之间的相互作用，采用动力学分析法建立了系统各种形式的模
型，而且选用的状态变量不尽相同。同时，由于这种平衡两轮移动机器
其中，Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ 分别为 ＰＩＤ 的比例、积分和微分因数。 ＰＩＤ 参数模糊自整定是找出 ＰＩＤ 三个参数与误速度差、加速度误 差之间的模糊关系，在运行中通过不断检测速度误差和加速的误差，根 据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同误差时对控制参 数的不同要求。即使在有扰动的情况下，由于 ＰＩＤ 参数的在线学习，在 很短的时间内就可以调节到平衡状态。 ２．２ 基于 ＬＱＲ 自平衡控制 线性二次型最优控制 （ＬＱＲ） 方法是通过对系统进行局部线性化
49 TECHNOLOGY WIND
车轮及轴质量 ＭＷ，车体质量 ＭＰ，车轮半径 Ｒ，车体转动中心与车体
质心相距 Ｉ，重力加速度为 Ｇ，车体的转动惯量为 ＩＰ，轴及车轮的转动
惯量为 ＩＷ，假设车轮水平方向上的位移为 ｘ，车体偏离垂直方向偏角为
θ，车轮的转矩为 ｕ。取
ｘΣ Σ
ΣΣ
ΣΣ
Σ· Σ
ｘΣ Σ
ΣΣ
ΣΣ
ｘ＝ Σ Σ θ Σ Σ
ΣΣ
θ Σ
ｔ０
一般情况下，采用 ＬＱＲ 最优控制方法，是使得系统输出趋向于平
衡位置 （零点），如果想要使系统的输出跟踪某条期望轨迹，一般不能
达到，那如果我们想采用反馈的控制方法，而又想使系统的控制器作用
能够达到跟踪的目的，我们需要对系统进行一些转化，使系统能够跟踪
期望轨迹。
3 自平衡小车的设计实现
双电机的运动控制框图见图，单片机控制两个电机协同工作。由
科技前沿
自平衡小车控制方法研究及实现
唐娟
（四川大学制造科学与工程学院，四川成都 ６１０１００）
[摘 要] 本文以两轮自平衡小车为研究对象，首先选用合适状态变量，运用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 建模理论，基于广义坐标系下非完整动力学 Ｒ ｏｕｔｈ 方程 建立了系统的多输入多输出非线性动力学模型；分析了模糊 ＰＩＤ 方法的平衡控制。并通过实验对控制效果进行了验证。 [关键词] 平衡；小车控制；ＰＩＤ ；ＬＱＲ
［参考文献］
［１］ 李人厚．自主移动机器人导论． 西安交通大学出版社，２００６． ［２］ 胡寿松，王执铨，胡维礼．最优控制理论与系统．北京：科学出版社，２００６． ［３］ Ｑ．Ｊ．Ｚｈｏｕ． Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８７． ［４］ 黄苏南，邵惠鹤，张仲俊．智能控制的理论与方法．控制理论与控制应用， １９９４． ［５］ 王辉，屈宝存，贺超英．一类非线性系统的模糊自适应控制器设计．湖南大学 学报（自然科学版），２００４． ［６］ 陈慧萍，王建东，樊春霞．基于自适应神经模糊推理系统的非线性系统控制． 计算机仿真，２００４．
ΣΣ
·
Σ ΣΣ
ΣΣ
当系统输入量为 ｕ，根据力学建立数学模型，可以得到系统的非线
性方程如下：
后运用的一种优化控制方法，其控制思想是找到一个反馈控制律 ｕ，在
时间区间内 （ｔ０，∞），将系统从非平衡状态转移到零点 （平衡状态） 附 近，并使构造的二次型性能指标函数式取极值。
乙 Ｊ
（ｕ）
＝
１ ２
∞
乙ｘＴ Σ ｔ Σ ＱｘΣ ｔ Σ ＋ｕＴ Σ ｔ Σ ＲｕΣ ｔ Σ乙ｄｔ
控制计算机经过计算，分别由 Ｄ／Ａ 输出到各个电机的功率放大器的输
入端 （给定值端）。
图 ７ 小车控制电路框图
小车的实物图如下：
由于角度对模型的影响最大，为了充分利用经典控制理论，且为 方便研究，通常把系统看作单输入单输出的线性化系统，角度作为输出 是比较合理的。
2 两种控制方法仿真比较 ２．１ 基于模糊 ＰＩＤ 自平衡控制 作为一种较为典型的智能控制方法，模糊控制的最大的特点是将 知识和专家的经验表示为语言控制规则，可以不依赖被控制对象的精确 数学模并，用这些控制规则去控制系统，对被控制对象的参数具有较强 的鲁棒性。 ＰＩＤ 控制器方程标准形式为：
图 ８ 小车实物图
对小车的控制，我们设计了两种控制算法，分别对小车的控制过 程做了比较，经过比较发现，两种控制算法对小车的运动形态及调整时 间无明显差异。
4 结论 通过对自平衡小车两种控制算法的仿真及实物验证，在进行仿真 时，两种自平衡算法的仿真曲线有部分差异，但由于小车自平衡控制， 调整时间不需要十分精确，所以，两种算法都能很好控制小车的平衡并 且无明显差异。 作者简介：唐娟，女，１９８７ 年出生，汉族，硕士研究生，四川大 学制造科学与工程学院。
人是一种本质为非线性的欠驱动系统，控制方法上也与全驱动系统有很
大不同。
1 小车的系统数学模型
我们采用的是以 Ｌａｇｒａｎｇｅ 建模理论为基础的 Ｒｏｕｔｈ 方程，其基
本形式如式所示：
ｄ ｄｔ
Ｔ
．
－
ｑｒ
σ
Σ Ｔ
ｑ
＝ Ｑｒ＋ λβ
β＝λ
ｆβ Σ ｍ Σ ｑｒ
在忽略流动空气阻力，车轮与地面以及车体与轴的摩擦力阻力时。
两轮自平衡小车是一种多变量、非线性、绝对不稳定的系统，是
Байду номын сангаас检验各种控制方法控制能力的典型装置，是一个高度不稳定两轮机器
人。研究学者主要从总体能量的角度考虑，在建立系统模型时不用考虑
系统内部之间的相互作用，采用动力学分析法建立了系统各种形式的模
型，而且选用的状态变量不尽相同。同时，由于这种平衡两轮移动机器