2013年苏州中考数学试卷及答案

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2013江苏苏州中考数学解析--周启东1

2013年苏州市中考试卷数学(满分130分．考试时间120分钟)一、选择题：本大题共有10小题，每小题３分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的【答案】用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏苏州，1，3分)|-2| 等于( )A ．２Ｂ．－２Ｃ．±２Ｄ．±12【答案】 A【考点解剖】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=-a ．【解题思路】直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算【解答过程】解：|-2|=2．故选A ．【方法规律】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【易错点睛】直接根据绝对值的意义求解时一定要注意区分绝对值符号内的数或式的正负性．【关键词】绝对值2．(2013江苏苏州，2，3分)计算2223x x -+的结果为( )Ａ．25x - Ｂ．25x Ｃ．2x - Ｄ．2x【答案】 D【考点解剖】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【解题思路】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（-2+3）x 2=x 2，【方法规律】合并同类项，相同字母的指数不变，系数相加，而不是指数相加.【思维模式】运算时要注意合并同类项的前提条件，先判断出同类项，再合并.合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.【关键词】合并同类项3．(2013江苏苏州，3，3分)则x 的取值范围是( ) Ａ．x ＞１Ｂ．x ＜１Ｃ．x≥１Ｄ．x≤１【答案】 C【考点解剖】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0【解题思路】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答过程】解：∵式子2在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选C ．【方法规律】本题考查二次根式中的被开方式的字母取值范围.确定有关字母的取值范围是中考的常见题型，求解时一要弄清代数式的结构特征，二要及时将问题转化.【思维模式】初中阶段考查在实数范围内有意义主要有三种情况：整式、分式和二次根式.解题时要先分清是哪一种情况，再解题.分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须是非负数，零指数的底数不能为零．【关键词】二次根式4．(2013江苏苏州，4，3分)一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是( ) Ａ．2.5 Ｂ．３Ｃ．3.5 Ｄ．５【答案】 B【考点解剖】本题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键.中位数是把一组数据按顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数．【解题思路】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B ．【方法规律】求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.【易错点睛】中位数的易错点是没有把数据排序．【关键词】中位数5．(2013江苏苏州，5，3分)世界文化遗产长城总长约为6 700 000ｍ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.710n ⨯（n 是正整数），则n 的值为( )Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８【答案】 B【考点解剖】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B ．【方法规律】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【易错点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值是易错点.【关键词】科学记数法6．(2013江苏苏州，6，3分)已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是( )Ａ．121,1x x ==- Ｂ．121,2x x ==Ｃ．121,0x x == Ｄ．121,3x x ==【答案】 B【考点解剖】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系.解答问题的关键是要善于把两者的知识进行转化.【解题思路】关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的两个交点的横坐标．【解答过程】 ∵二次函数的解析式是y=x 2-3x+m （m 为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=32．又∵二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根分别是：x 1=1，x 2=2．故选B ．【方法规律】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根．【思维模式】二次函数的图象对于学生理解二次函数的性质很有帮助.能直观的反映二次函数与一元二次方程的关系. 同学们一定要掌握根据抛物线的对称性解决问题的方法.【关键词】二次函数的表达式一元二次方程的解二次函数与一元二次方程7．(2013江苏苏州，7，3分)如图，AB 是半圆的直径，点D 是¶AC的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( )Ａ．55° Ｂ．60° Ｃ．65° Ｄ．70°【答案】C【考点解剖】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．【解题思路】连结BD ，由于点D 是AC 弧的中点，即弧CD=弧AD ，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD ，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．【解答过程】连结BD ，如图， ∵点D 是AC 弧的中点，即弧CD=弧AD ，∴∠ABD=∠CBD ，而∠ABC=50°，∴∠ABD=12×50°=25°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选C ．【方法规律】本题也可以通过求出弧BD 的度数，来求出∠DAB.【思维模式】在圆中求角的度数，首先要判断一下所求的角是不是圆心角或圆周角，如果不是就要转化为圆心角或圆周角来求.如果是圆心角或圆周角，再根据圆的性质来求角的度数.【关键词】圆周角圆心角、弧、弦、弦心距四者关系圆周角定理8．(2013江苏苏州，8，3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32【答案】 D【考点解剖】本题主要考查菱形的性质，反比例函数和平面直角坐标系的知识.解答本题的关键是求出点B 的坐标.【解题思路】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、OC 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．【解答过程】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC=22OD CD +=5，∴OC=BC=5，∴点B 坐标为（8，4），∵反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32，故选D ．【方法规律】求反比例函数系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义．【思维模式】求反比例函数的系数k ，就要求出双曲线上的一个已知点的坐标，用待定系数法就能求出系数k.【关键词】菱形在坐标系求解几何图形中点的坐标反比例函数的解析式9．(2013江苏苏州，9，3分)已知13x x -=，则213422x x -+的值为( ) Ａ．１Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．72【答案】 D . 【考点解剖】本题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．【解题思路】所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．【解答过程】 ∵x －1x ＝3，即x 2-3x=1，∴原式=4-12（x 2-3x ）=4-12=72，故选D ．【方法规律】本题如果根据x －1x＝3求出x 的值再代入式子求值，就比较麻烦.因此解决此类问题时，常常用到整体的思想.【方法指导】所给的条件含有分式，而所求的式子是整式，因此首先要把条件等式中的分母去掉，变成整式的形式，再考虑求值.【关键词】代数式的值等式的基本性质整体代入法10．(2013江苏苏州，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △O AB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33），点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为( ) 13 31 319+Ｄ．27【答案】 B【考点解剖】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置．【解题思路】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【解答过程】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小.∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD.∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=23，由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×A M ，∴AM=32，∴AD=3.∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN ⊥OA ，∴∠NDA=30°，∴AN=12AD=32，由勾股定理得：DN=323.∵C （12，0），∴CN=3-32-12=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC=312，即PA+PC 的最小值是312，故选B ．【方法规律】本题通过几何知识求出了CD 的长度，也可以先求出点D 的坐标再根据两点间的距离公式快速求出线段CD 的长度.【方法指导】求线段和的最小值问题常常用到轴对称的知识，把两条线段的和转化为两点之间的距离来解决.【关键词】轴对称点到坐标轴及原点的距离直角三角形勾股定理二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把【答案】直接填在答题卡相对应．．．．．．的位置上．．．．． 11．(2013江苏苏州，11，3分)计算：42a a ＝ ▲ ．【答案】 2a【考点解剖】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．【解题思路】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答过程】解：原式=a 4-2=a 2．【方法规律】同底数幂的除法，系数相除作商的系数，底数不变指数相减．【归纳拓展】有关幂的运算法则，（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即： a m ·a n =a m ＋n （ m 、 n 都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．即：(a m )n =a mn （ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即： (ab)n =a n b n （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减．即：a m ÷a n =a m-n （a≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n ）.对于这几个幂的运算，恰恰是学生容易混淆的地方，要注意它们之间的联系与区别．【关键词】同底数幂的除法12．(2013江苏苏州，12，3分)因式分解：221a a ++＝ ▲ ．【答案】 2(1)a +【考点解剖】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．【解题思路】运用完全平方公式因式分解．【解答过程】解： a 2+2a+1=（a+1）2；【方法规律】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．【思维模式】因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，先考虑用提公因式法，再考虑用公式法分解因式．【关键词】完全平方公式运用公式法13．(2013江苏苏州，13，3分)方程15121x x =-+的解为 ▲ ．【答案】 x=2【考点解剖】本题考查了分式方程的求解方法．根据解分式方程的一般步骤就能得出答案.【解题思路】观察可得最简公分母是(x-1)（2x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答过程】方程的两边同乘(x-1)（2x+1），得2x+1=5x-5，解得x=2．检验：把x=2代入(x-1)（2x+1）=5≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【方法规律】分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【思维模式】直接去分母就能求出方程的解，但该方程是分式方程，不能忽视验根这一步骤．【关键词】分式方程的解法-增根14．(2013江苏苏州，14，3分)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子１次，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得面朝上的点数大于４的概率为 ▲ ．【答案】 13【考点解剖】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解题思路】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答过程】掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：26=13，故答案为：13．【方法规律】一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=mn．【思维模式】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【关键词】概率的计算公式15．(2013江苏苏州，15，3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为２，则输出的值为▲．【答案】20【考点解剖】本题利用流程图给出有理数的运算，考查了学生对流程图理解能力和有理数的运算能力.【解题思路】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答过程】解：由图可知，运算程序为（x+3）2-5，当x=2时，（x+3）2-5=（2+3）2-5=25-5=20．故答案为：20．【方法规律】本题也可以直接由运算程序根据有理数的运算求值．【思维模式】解决程序图的问题，关健是理解程序操作顺序.主要有两种思考方法.一是直接根据程序求值.二是先列出代数式，再求值.【关键词】有理数的混合运算代数式的值程序图16．(2013江苏苏州，16，3分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝２，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧»BC的弧长为▲．（结果保留π）【答案】3π【考点解剖】本题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．【解题思路】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC 为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答过程】连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC长为=601180π⨯⨯=3π．故答案为：3π【方法规律】本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．弧长的计算公式为180n r π. 【思维模式】求弧的长度就要求出圆的半径和弧所对的圆心角的度数.【关键词】平行线的性质等边三角形圆心角切线的判定与性质弧长直角三角形中的基本类型17．(2013江苏苏州，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为２的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．【答案】（2,422-【考点解剖】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，以及坐标与图形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求出BP 的长是解题的关键．【解题思路】2OB ，再求出BQ ，然后求出△BPQ 和△OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例求出BP 的长，再求出AP ，即可得到点P 的坐标．【解答过程】 ∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，2，∵QO=OC ，∴2-2，∵正方形OABC 的边AB ∥OC ，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP BQ OC OQ =，即2222BP -=，解得BP=222，∴AP=AB-BP=2-（222）=422-，∴点P 的坐标为（2,42-，故答案为：（2,42-.【方法规律】从题目中容易知识点P 到y 轴的距离OA 为2.因此求出PA 的长度是解决问题的关键.利用相似求线段的长度是中考中常用的方法.【思维模式】在平面直角坐标系中，确定点的坐标就要求出点到x 轴和y 轴的距离，这样就能求出点的坐标.【关键词】正方形相似三角形的判定相似三角形的性质在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标18．(2013江苏苏州，18，3分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则AD AB ＝ ▲ （用含k 的代数式表示）．【答案】 1k + 【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．【解题思路】根据中点定义可得DE=CE ，再根据翻折的性质可得DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF ，连接EG ，利用“HL”证明Rt △ECG 和Rt △EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG ，设CG=a ，表示出GB ，然后求出BC ，再根据矩形的对边相等可得AD=BC ，从而求出AF ，再求出AG ，然后利用勾股定理列式求出AB ，再求比值即可．【解答过程】解：∵点E 是边CD 的中点，∴DE=CE ，∵将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF ，连接EG ，在Rt △ECG 和Rt △EFG 中，EG=EG ，CE=EF ，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG=FG ，设CG=a ，∵1CG GB k=，∴GB=ka ，∴BC=CG+BG=a+ka=a （k+1），在矩形ABCD 中，AD=BC=a （k+1），∴AF=a （k+1），AG=AF+FG=a （k+1）+a=a （k+2），在Rt △ABG 中，AB=22AG BG -=2a 1k +，∴AD AB＝2a k+1=12k +．故答案为：12k +．【方法规律】求两线段的比主要有三种方法，一是直接求出两条线段的长度，直接求值.二是找出两条线段的关系，消去未知数就能求值.三是根据相似三角形对应边成比例来求.【方法指导】本题没有办法直接找出AD 和AB 的关系.因此引进参数是解决困难的关键，这样就把几何体问题转化为代数的问题来解决了.【关键词】矩形全等三角形的判定与性质轴对称线段的比勾股定理三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(2013江苏苏州，19，5分)（本题满分５分）计算：30(1)1)-++【考点解剖】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、开方等考点的运算．【解题思路】先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案．【解答过程】解：原式＝－１＋１＋３＝３．【方法规律】本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果．【技巧点拨】本题考查的是实数混合运算，由多个知识点组成实数运算题，考查的面广，是考查学生基础知识和基本技能的常规题．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【注意事项】本题中9表示的是9的算术平方根，一定要与平方根区分开.【关键词】实数的四则运算20．(2013江苏苏州，20，5分)（本题满分５分）解不等式组：212(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩【考点解剖】本题主要考查求不等式组的解集，是一道基础题．不等式组的解集是不等式组中两个不等式的解集的公共部分，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心圆点，否则用空心圆圈.就能确定不等式组的解集.【解题思路】可分别解这两个不等式，然后取这两个不等式的解集的公共部分即可.【解答过程】解：x －２≥１，①2（x －１）＜x ＋３．②解不等式①，得x≥３；解不等式②，得x ＜５．∴不等式组的解集为３≤x＜５．【方法规律】解不等式组是以解一元一次不等式为基础，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”.【技巧点拨】求不等式组的解集，特别注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时要改变不等号的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【注意事项】解不等式组的问题，要注意计算的准确及改变不等号的方向问题.但应引起注意的是取各不等式解集的公共部分要仔细.【关键词】一元一次不等式组的解法21．(2013江苏苏州，21，5分)（本题满分５分）先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷+---，其中x 2．【考点解剖】此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先利用分式的混合运算法则化简分式．【解题思路】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把x 2代入求解即可求得答案．注意运算顺序.【解答过程】解：原式＝2213()111x x x x x --÷---- ＝211(2)(2)x x x x x --•--+＝12x + 当x ＝32-时，原式＝3．【方法规律】化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式.【技巧点拨】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．【注意事项】求分式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．如果题目中没有给出具体的未知数的值，而是学生自己选择一个数，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．【关键词】分式的乘除法异分母分式加减法代数式的值22．(2013江苏苏州，22，6分)（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的２倍少５人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点解剖】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．【解题思路】设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答过程】解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人．根据题意，得5525x y x y +=⎧⎨=-⎩．解得3520x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．【方法规律】此类实际问题应注意明确题意中隐含的等量关系，正确列出方程或方程组．在分析过程中往往会借助画示意图、列表等手段帮助分析数量关系．【关键词】列方程(组)解应用题一般步骤方程（组）的应用23．(2013江苏苏州，23，6分)（本题满分６分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共５个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（１）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（２）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．要会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．【解题思路】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．【解答过程】解：（１）由题意得205040%=，∴样本容量为50．50-20-5-8-5=12（人）．补图正确；（２）由题意得3750037050⨯=（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．【方法规律】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考察了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，要求考生在复习阶段注意综合横向、纵向知识点的练习与总结．【关键词】条形图扇形图用样本估计总体统计图表型24．(2013江苏苏州，24，7分)（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（１）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；（２）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【考点解剖】本题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知条件得出三角形面积是解题关键．【解题思路】（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．。

35苏州2013中考数学试卷A4纸打印版

苏州20133．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）5．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表n6．已知二次函数y=x ﹣3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，28．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）9．已知x ﹣=3，则4﹣x 2+x 的值为（）点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一．2= ．12．分解因式：a 2+2a+1= ． 13．方程=的解为．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15.按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为2,则输出的值为．16．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若=，则= 用含k 的代数式表示）．三、解答题19．（5分）计算：（﹣1）3+（+1）0+．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b= ，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．。

2013江苏省苏州市中考数学试题及标准答案(详细解析版)

江苏省苏州市201３年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题３分，满分３0分）1.（3分)（20１３•苏州）|﹣2|等于（)A. 2B．﹣2 C. D.考点: 绝对值．分析:根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知:｜﹣2｜＝2.故选A.点评：此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．２．(3分)(2０13•苏州)计算﹣2x2+3x２的结果为()A. ﹣5ｘ2Ｂ. 5ｘ2C．﹣x2D．x2考点: 合并同类项.分析:根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解．解答:解：原式＝(﹣２+3)ｘ2=x２，故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.3.(3分）（2０13•苏州)若式子在实数范围内有意义,则ｘ的取值范围是( ）Ａ．x＞1 B. x<１ C. x≥1 Ｄ．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式有意义的条件可得x﹣１≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故选:C．点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.４．(3分）(２0１3•苏州）一组数据：0，1，2，3,3，5，5,10的中位数是（)A．2.5 B．３C．３.5 D. 5考点: 中位数．分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为:0,1,2,３，3,５,5,10,最中间两个数的平均数是:（3＋3）÷2＝3,则中位数是3;故选B．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).５．（3分)（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6７00000m，若将６700000用科学记数法表示为６．７×10ｎ（ｎ是正整数）,则ｎ的值为( ）A．5Ｂ. ６C．7Ｄ. 8考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定ｎ的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值＜１时,n是负数.解答：解:将６7000０0用科学记数法表示为６.7×106,故n＝6.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中１≤|ａ|＜１０,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．（3分)(２０13•苏州)已知二次函数y=x2﹣3ｘ＋m(m为常数）的图象与ｘ轴的一个交点为(１,0),则关于x的一元二次方程ｘ２﹣3x+m＝0的两实数根是（）A. ｘ1=1，x2=﹣１B. x１=1，x2=2 Ｃ．ｘ1=1,ｘ2=0 Ｄ．x1=1,x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣３x+ｍ=0的两实数根就是二次函数ｙ＝x２﹣3x+m(m为常数）的图象与ｘ轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是ｙ=ｘ2﹣3x+m(m为常数），∴该抛物线的对称轴是:ｘ=.又∵二次函数y＝x2﹣3x＋m（m为常数)的图象与ｘ轴的一个交点为（１,0）,∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0),∴关于x的一元二次方程ｘ2﹣３x＋m＝０的两实数根分别是:ｘ1=1,x２=2．故选Ｂ.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于ｘ的一元二次方程x2﹣3x＋m=0的两实数根．7．（3分）(２0１３•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．5５° B. 60°Ｃ．65°Ｄ. 70°考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.专题：计算题．分析：连结BD,由于点D是AＣ弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ＡＢD=∠CBD，则∠ABD=２5°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ＡDB=９0°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠ＤAB的度数.解答：解：连结BＤ,如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD,。

【精校】2013年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学(含答案)

2011-2013苏州中考数学试题及答案全集

【答案】
三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（2012江苏苏州，19，5分）
计算： .
【答案】解：原式=1+2-2=1.
20.（2012江苏苏州，20，5分）
解不等式组： .
∵ ，∴ .
在Rt△DGP中， .
29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.
⑴点B的坐标为▲，点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（第4题）（第5题）（第6题）
5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】C
6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是
（第15题）
【答案】216
16.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A 、B 在二次函数的图象上，若，则 ▲ .
【答案】>
17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是▲.

2013年江苏苏州初中数学毕业升学考试试卷(带解析)

2013年江苏苏州初中数学毕业升学考试试卷（带解析）题号一二三四总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．82、等于A．2 B．－2 C．±2 D．3、计算的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x24、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1D．x≤15、一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．56、已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°8、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329、已知，则的值为A．1 B．C．D．10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．B．C．D．2分卷II二、填空题(注释)＝．12、因式分解：．13、方程的解为．14、任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．18、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．评卷人得分三、计算题(注释)19、计算：．评卷人得分四、解答题(注释)20、解不等式组：21、先化简，再求值：，其中x＝－2．22、苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23、某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24、如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26、如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．28、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝ s时，四边形EBFB'为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29、如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．试卷答案1.B。

2013年江苏省苏州市中考数学试题及答案

D． x1＝ 1， x2＝ 3
7．如图， AB是半圆的直径，点 D 是 AC的中点，∠ ABC＝ 50°，则∠ DAB等于（
）
A． 55°
B． 60°
C． 65°
D． 70°
8．如图，菱形 OABC的顶点 C 的坐标为 (3 ， 4) ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函数 y
＝ k (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ x
） A ．12 B． 20 C．24 D．32
9．已知 x－ 1 ＝ 3，则 4－ 1 x 2＋ 3 x 的值为（
x
22
） A ．1 B ． 3 2
C． 5 D ． 7
2
2
10．如图，在平面直角坐标系中， Rt △ OAB的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B（ 1 ， 0），点 P 为斜边 OB上的一动点，则 PA＋ PC的最小值为 2
）
2
B． x<1
C． x≥1
D． x≤1
4．一组数据： 0， 1， 2， 3，3， 5， 5，10 的中位数是（
）
A ． 2.5
B． 3
C． 3.5
D． 5
5．世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7 × 10n（ n
是正整数），则 n 的值为（
） A ．5
(2) 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处．此时，从 B 测得小船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离．（上述 2 小题的结果都保留根号）
26．如图，点 P 是菱形 ABCD对角线 AC上的一点，连接 BP并延长 BP交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G． (1) 求证：△ APB≌△ APD； (2) 已知 DF： FA＝1： 2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y．①求 y 与 x 的函数关系式； ②当 x＝ 6 时，求线段 FG的长．

2013年苏州市中考数学试题及答案

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．2-等于A．2 B．－2 C．±2 D．±1 22．计算－2x2＋3x2的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x23．若式子12x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329．已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为A．1 B．32C．52D．7210．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．132B．312C．3192+D．27二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝▲．12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲．13．方程15121x x=-+的解为▲．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为▲．16．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧 BC的弧长为 ▲ ．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k=，则ADAB = ▲ （用含k 的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：()()31319-+++．20．（本题满分5分）解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－2．22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝35，求⊙O的半径．28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝▲s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学试题参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题11．a 2 12．(a ＋1)2 13．x ＝2 14．1315．20 16．3π17．(2，4－22) 18．12k +三、解答题19．解：（﹣1）3+（+1）0+=﹣1+1+3 =3．20．解：，由①得：x ≥3，由②得：x ＜5，故不等式组的解集为：3≤x ＜5． 21．解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．22．解：设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．23．解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．补全图①为：；（2）依题意有500×=370（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．24．解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF．25．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．26．（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵GD∥AB，∴=，∵DF：FA=1：2，∴=，=，∴=，∵=，即=，∴y=x；②当x=6时，y=×6=4，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵==，∴=，解得：FG=5，故线段FG的长为5．27．（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．28．解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵≠3.9，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．29．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），∴0=×（﹣1）2+b×（﹣1）+c，∴b=+c，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（x B，0）（点A位于点B的左侧），∴﹣1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴﹣1•x B=，∴x B=﹣2c，即点B的横坐标为﹣2c；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．设直线BC的解析式为y=kx+c，∵B（﹣2c，0），∴﹣2kc+c=0，∵c≠0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x+c．∵AE∥BC，∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴×（﹣1）+m=0，解得m=，∴直线AE得到解析式为y=x+．由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，∴2c2+3c﹣2=0，∴c1=（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2，∴b=+c=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）①设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2．分两种情况：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB．∵S△ACB=AB•OC=5，∴0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．∴点F坐标为（x，x﹣2），∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x，∴S=S△PFC+S△PFB=PF•OB=（﹣x2+2x）×4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，S最大值=4，∴0＜S≤4．综上可知0＜S＜5；②∵0＜S＜5，S为整数，∴S=1，2，3，4．分两种情况：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，设△PBC中BC边上的高为h．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），∴AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=4，那么h=×4=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；即当﹣1＜x＜0时，满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，S=﹣x2+4x．如果S=1，那么﹣x2+4x=1，即x2﹣4x+1=0，∵△=16﹣4=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；如果S=2，那么﹣x2+4x=2，即x2﹣4x+2=0，∵△=16﹣8=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；如果S=3，那么﹣x2+4x=3，即x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；如果S=4，那么﹣x2+4x=4，即x2﹣4x+4=0，∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，△PBC有1个；即当0＜x＜4时，满足条件的△PBC共有7个；综上可知，满足条件的△PBC共有4+7=11个．故答案为+c，﹣2c；11．。

2013苏州中考卷

2013苏州中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （）4分2. （）4分3. （）4分4. （）4分5. （）4分6. （）4分7. （）4分二、填空题（共7题，每题4分，满分28分）8. （）4分9. （）4分10. （）4分11. （）4分12. （）4分13. （）4分14. （）4分三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）15. （）10分16. （）10分17. （）10分四、计算题（共2题，每题12分，满分24分）18. （）12分19. （）12分五、应用题（共1题，满分10分）20. （）10分一、选择题1. 下列哪种现象属于光的折射？（）A. 镜子中的像B. 水中的鱼看起来变浅C. 太阳光直射下的影子D. 透过放大镜看物体2. 下列哪个单位是电功率的单位？（）A. 焦耳B. 安培C. 伏特D. 瓦特3. 下列哪个物质是纯净物？（）A. 自来水B. 空气C. 食盐D. 氧气4. 下列哪个过程是物理变化？（）A. 燃烧B. 铁生锈C. 水蒸发D. 木头腐烂5. 下列哪个是我国古代著名的数学家？（）A. 张衡B. 祖冲之C. 郦道元D. 诸葛亮6. 下列哪个是我国四大发明之一？（）A. 指南针B. 电灯C. 电话D. 计算机7. 下列哪个是生物的基本特征？（）A. 需要营养B. 会制造工具C. 有语言交流D. 有社会性二、填空题8. 一切物体在不受外力作用时，总保持________状态或________状态。

9. 力的单位是________，能量的单位是________。

10. 在电路中，电源的正极与负极之间的部分叫做________。

11. 物质的分子在不停地做________运动。

12. 地球表面的________%被海洋覆盖。

13. 水的化学式是________。

14. 人体内最长的神经是________。

三、解答题15. 请简要解释牛顿第一定律。

【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数

【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1. （某某省某某市2002年3分）一天的时间共86400秒，用科学记数法表示应为【】A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒2.（某某省某某市2003年3分）据6月4日《某某日报》报道，今年我市商品房销售量迅速增加，14月商品房销售金额高达1711000000元，这个数用科学计数法表示是【】A. 41.71110⨯B. 91.71110⨯C. 101.71110⨯D. 61.71110⨯3.（某某省某某市2004年3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是【】Ａ。

1。

04×104 Ｂ1。

04×105 Ｃ1。

04×106 Ｄ10。

4×104【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

10.4万=104000一共6位，从而10.4万=104000=1.04×105。

故选B 。

4.（某某省某某市2005年3分）据某某市红十字会统计，2004年某某市无偿献血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。

4.12万这个数用科学记数法表示是【】A ．41024.1⨯B ．51024.1⨯C ．61024.1⨯D ．4104.12⨯5.（某某省某某市2006年3分）今年5月18日．英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类 “生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道,第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为【】A 2.23×105 B. 2.23×106 C ．2.23×107 D ．2. 23×1086.〔某某省某某市2007年3分）若4x =，则5x -的值是【】A ．1B ．－1C ．9D ．－9【答案】A 。

2013-2018年江苏省苏州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省苏州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (29)3、2015年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (55)4、2016年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (106)6、2018年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析 (131)2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x23在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．已知13xx-=，则213422x x-+的值为（）A．1 B．32C．52D．7210．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A B C D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：a4÷a2=．12．分解因式：a2+2a+1=．13．方程15121x x=-+的解为．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧»BC的弧长为．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则ADAB= 用含k 的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（5分）计算：())311-++20．（5分）解不等式组：()21213x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜．21．（5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2x =． 22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=12x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答过程】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2【知识考点】合并同类项．【思路分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答过程】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．【总结归纳】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答过程】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【知识考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【思路分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答过程】解：连结BD，如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k的值．【解答过程】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选D．【总结归纳】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．9．已知13xx-=，则213422x x-+的值为（）A．1 B．32C．52D．72【知识考点】代数式求值；分式的混合运算．【思路分析】所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．【解答过程】解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1，∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．故选D．【总结归纳】此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A B C D．【知识考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【思路分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答过程】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，故选B．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：a4÷a2=．【知识考点】同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答过程】解：原式=a4﹣2=a2．故答案为：a2．【总结归纳】此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．12．分解因式：a2+2a+1=．【知识考点】因式分解-运用公式法．【思路分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答过程】解：a2+2a+1=（a+1）2．【总结归纳】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．方程15121x x=-+的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答过程】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【总结归纳】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答过程】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=．故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．【知识考点】代数式求值．【思路分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答过程】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．故答案为：20．【总结归纳】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧»BC的弧长为．（结果保留π）【知识考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【思路分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答过程】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π．【总结归纳】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．【知识考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【思路分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．【解答过程】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若1CGGB k，则ADAB=用含k的代数式表示）．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答过程】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt △ECG 和Rt △EFG 中，，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ）， ∴CG=FG ，设CG=a ，∵=，∴GB=ka ，∴BC=CG+BG=a+ka=a （k+1），在矩形ABCD 中，AD=BC=a （k+1）， ∴AF=a （k+1），AG=AF+FG=a （k+1）+a=a （k+2），在Rt △ABG 中，AB===2a，∴==．故答案为：．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（5分）计算：())311-++【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣1）3=﹣1，（+1）0=1，=3．【解答过程】解：（﹣1）3+（+1）0+=﹣1+1+3 =3．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负数的立方是负数，任何不等于0的数的0次幂是1． 20．（5分）解不等式组：()21213x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可．【解答过程】解：，由①得：x≥3，由②得：x ＜5，故不等式组的解集为：3≤x ＜5．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2x =．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答过程】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣] =÷=×=当x=﹣2时，原式==．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答过程】解：设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．【解答过程】解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．补全图①为：；（2）依题意有500×=370（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【知识考点】作图—应用与设计作图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．【解答过程】解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF．【总结归纳】此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键．25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= BF=km．【解答过程】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【思路分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出=，=，进而得出=，即=，即可得出答案；②根据①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，进而得出==，求出即可．【解答过程】（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵GD∥AB，∴=，∵DF：FA=1：2，∴=，=，∴=，∵=，即=，∴y=x；②当x=6时，y=×6=4，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵==，∴=，解得：FG=5，故线段FG的长为5．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出=，=是解题关键．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．【知识考点】切线的性质；圆周角定理．【思路分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC 垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF 的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．【解答过程】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．【总结归纳】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．【解答过程】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，。

2013年江苏苏州中考数学试题

2013年江苏苏州中考数学试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

2013年北京中考语文复习模拟试题。

苏州中考2011-2013数学历年试卷真题及答案

16．1
17．
3 3 4
18．相交
20．解： 3 2 x 2 1 ，得 2 x 4 ， ∴x2． 21．解：原式 = (
a2 1 2 1 ) 2 a 1 a 1
=
a2 1 1 1 2 ． a 1 a 1 a 1
1 2 ． 2 2
当 a 2 1 时，原式=
22．解：由 a 1 b 2 0 ，得 a 1, b 2 ．
1 2 x 1 得 2 x2 x 1 0 x 1 解之得 x1 1, x2 ． 2 1 经检验， x1 1, x2 是原方程的解． 2
由方程 23．证明：（1） ∵AD∥BC， ∴ ADB EBC ．又∵CE⊥BD，∠A=90º， ∴∠A =∠CEB．在△ABD 和△ECB 中，
化学试卷第 1页（共 8页）
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2 1 ． 6 3
PH 20 3 ， sin PBH
在 Rt PBA 中，AB=PB 20 3 ≈34.6．答：A、B 两点间的距离约 34.6 米． 26．解：（1） 2 3 ．（2）解法一：∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角，化学试卷第 10 页（共 8 页） ∴∠BOD=∠B+∠BCO, ∠BCO=∠A+∠D． ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．

2013苏州中考数学

2013苏州中考数学
2013苏州中考数学
2013年苏州中考数学试卷是一个考察学生数学能力和思
维逻辑的重要考试。

本试卷共分为两个部分，选择题和解答题。

选择题部分共有15道题，每道题都有4个选项，考察的
内容涵盖了数与代数、空间与图形、数量与关系、统计与概率四个方面。

学生需要在60分钟内完成这一部分。

第一部分的第一题是一道较为简单的计算题，考察学生
的基本四则运算能力。

其次是几道涉及到图形的题目，如判断图形的面积、周长和对称性等。

还有几道涉及到数字和关系的题目，考察学生对数与代数的理解能力。

最后是一些涉及到原因与结果的题目，考察学生的逻辑思维和推理能力。

这部分的题目难度相对较低，是为了帮助学生得分。

解答题部分共有6道题，需要学生时间较长才能解答完成。

这一部分的题目涉及到多个知识点，比如平行线与相交线、投影与全等等。

题目材料主要是几何图形和实际问题，考察学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。

整个试卷在设计上旨在考察学生对知识的掌握和运用能力，还有学生的思维逻辑和解决问题的能力。

同时试卷的难度适中，考虑到了学生的认知水平和学习进度。

通过这样的考试形式，可以帮助学生巩固知识、培养思维能力和解决问题的能力。

最后，希望同学们能够认真备考，做到静心、细心、全
面地准备，相信自己的实力，取得优异的成绩！。

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2013年苏州中考数学试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．
1．2-等于（）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1 2
2．计算－2x2＋3x2的结果为（）
A．－5x2B．5x2C．－x2D．x2
3
1
x-
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1
4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），
则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝k
x
(x>0)的
图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12 B．20 C．24 D．32
9．已知x－1
x
＝3，则4－
1
2
x2＋
3
2
x的值为（）
A．1 B．3
2
C．
5
2
D．
7
2
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），
点C的坐标为（1
2
，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）
A．13
2
B．
31
2
C．319
2
+
D．27
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝．
12．因式分解：a2＋2a＋1＝．
13．方程
15
121
x x
=
-+
的解为．
14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．
15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．
16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为．
（结果保留π）
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ，)．
18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）
计算：()()0
31319-+++． 20．（本题满分5分）
解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩
21．（本题满分5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中x ＝3－2． 22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
(2)如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等
级）达到优秀的员工的总人数．
（图②）
24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正
方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等
．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这
三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西
15°的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）
26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
(1)求证：BD＝BF；
(2)若CF＝1，cosB＝3
5
，求⊙O的半径．
28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．
(1)当t＝▲s时，四边形EBFB'为正方形；
(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝1
2
x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点
A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
(1)b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；
(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝1
2
x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标
为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．
2013年苏州中考数学试题答案。