2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

（2）由 递增可知 在 上为减函数，对于任意实数 ，不妨设 ，化简 判断正负即可证得；
（3）不等式 ，等价于 ，即 ，原问题转化为 在 上有解，求解 的最大值即可.
试题解析
解：(1)由 为奇函数可知， ，解得 .
(2)由 递增可知 在 上为减函数，
证明：对于任意实数 ，不妨设 ，
∵ 递增，且 ，∴ ，∴ ，
∴ ，故 在 上为减函数.
(3)关于 的不等式 ，化为 在 上有解，
∵ 在区间 上为减函数，
∴ ， 的值域为 ，
∴ ，解得 ，
∴ 的取值范围是 .
由对数函数的性质可知 ，
由指数函数的性质 ，
由三角函数的性质 ，所以 ，
所以 ，故选B.
10．已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则 ，解得答案．
【详解】
若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，
2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（解析）
一、单选题
1．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解： 集合 ，
中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故 错误；
中， 不成立， 不对，故 错误；
中，空集是任何集合的子集，故 正确；
则 ，
解得：m∈（﹣∞，﹣8]，
故选A．
11．已知全集为 ，函数 的定义域为集合 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【详解】
由 可知，
，所以 ，
，
因为 ，所以 ，即 ，故选C.
12．已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
A．9B．12C．27D．81
【答案】D
【解析】由幂函数 的图象过点 ，求得函数解析式，由 ，利用解析式列方程求解即可.
【详解】
因为幂函数 的图象过点 ，
所以 ，解得 ，
，
因为 ,所以
解得 ，
∴实数 的值为81,故选D．
9．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【详解】
（2）若函数 在 上取得最小值时对应的角度为 ，求半径为2，圆心角为 的扇形的面积.
【答案】（1） .
（2） .
【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值求出 ，周期求出 ，特殊点求出 ，所以 ；（2）由题意得 ，所以扇形面积 ．
试题解析：
(1)∵ ，∴根据函数图象，得 .
又周期 满足 ，∴ .解得 .
（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数 在区间 上的最大值为 与最小值为 ，求出其函数值得最值.
【详解】
（1）函数 在 上为增函数，证明如下：
设 是 上的任意两个实数，且 ，则
．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴函数 在 上为增函数．
(2)由（1）知函数 在 单调递增，所以
函数 的最小值为 ，
当 时，由 ，解得 ，
∴李刚家该月用电70度
（3）设按第二方案收费为 元，则 ，
当 时，由 ，
解得： ，解得： ，
∴ ；
当 时，由 ，
得： ，解得： ，
∴ ；
综上， .
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
20．已知函数 的部分图像如图所示.
（1）求函数 的解析式；
故选：B
5．要得到函数f（x）=cos（2x- ）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 单位长度D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【详解】
解： ，
只需将函数 的图象向右平移 个单位长度即可．
故选： ．
6．已知函数 ，则 （ ）
C． D．
【答案】C
【详解】
由 是把函数 向右平移2个单位得到的，且 ， ， ，画出 的大致形状
结合函数的图像可知，当 或 时， ，故选C.
二、填空题
13．已知函数 ( 且 )图象恒过点 ，则点 坐标为________.
【答案】
【解析】令 ，即 ，有 .
所以 .
故答案为 .
14．计算 的值为.
【答案】
中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故 错误；
故选 ．
2．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于 ， 是奇函数，不符合题意；
对于 ， ，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于 ， ，是偶函数，但在 上是增函数，不符合题意；
对于 ， ，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是 上的减函数，符合题意；
故选： ．
3． =()
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为 ,
所以 ，故选B.
4．下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中 ，对于D： ，对于B：
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1） （2）70度（3）见解析
【解析】⑴分 ， 两种情况讨论即可；
⑵通过分别令当 时， 时，计算 即可得到答案；
⑶通过分别令当 时， 时，由 ，计算即可得到结论
【详解】
（1）当 时， ；
当 时， ，
∴
（2）当 时，由 ，解得 ，舍去；
当 时， . ∴ .
∴ .故 .
(2)∵函数 的周期为 ，∴ 在 上的最小值为-2.
由题意，角 满足 ，即 .解得 .
∴半径为2，圆心角为 的扇形面积为
.
21．已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像关于 对称.
（1）求 的解析式；
（2）先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围.
【解析】 .
故答案为 .
15．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】本题等价于 在 上单调递增，对称轴 ，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是 ．
16．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 随时间 的变化规律是 （ 为自然对数的底），其中 为初始值.若 ，则 的值约为____________.(运算结果保留整数，参考数据：
， ，此时 .
(2) ，
∵ ，∴原式 .
18．已知函数 .
(1)判断 在区间 上的单调性并证明；
(2)求 的最大值和最小值.
【答案】（1）函数 在 上为增函数，证明见解析；
（2） 的最大值为 ，最小值为 。
【解析】（1）利用函数的单调性的定义,设 ，判断 的正负，证明出函数 在 上的单调性为增函数;
∵ ，∴ .
所以，
（2）由（1）可得 ，∴ ，
由 得， ，
的单调递增区间为 ， .
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ .
22．已知定义域为 的函数 是奇函数.
(1)求 的值；
(2)判断函数 的单调性并证明；
(2)若关于 的不等式 在 有解，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）由 为奇函数可知， ，即可得解；
【答案】（1） ；（2）单调区间为 ，不等式解集为 .
【解析】试题分析：（1）由已知可得 ，进而求解 值，在根据 的图象关于 对称，求解 的值，即可求得函数的解析式；
（2）由（1）可得 ，利用三角函数的图象与性质，即可求解 的取值范围.
试题解析：
（1）由已知可得 , ，∴
又 的图象关于 对称，
∴ ，∴ ，
【答案】11
【解析】由题意，设一个现樟脑变为 时，需要经过的时间为 ，
则 ，即 ，所以 ，
所以 .
三、解答题
17．已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在射线 上.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【答案】（1） （2）3
【解析】【详解】
（1）由于角 终边在射线 上，可设终边上一点 ，则 ， ，
函数 的最大值为 。
故得解.
19．李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费 元与用电量 （度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
A．4B．1C．0D．
【答案】B
【详解】
因为函数 ，所以 ， ，故选B.
7．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为 单调递增，且是连续函数，
故函数 至多有一个零点，
因为 ，
，
所以 ，
所以函数 的零点所在区间是 ,故选C．
8．已知幂函数 的图象过点 ，若 ,则实数 的值为（ ）