生存分析(1)
预后的统计学评价方法(生存分析)
生存分析中的基本概念(2)
❖ 截尾值 (censored value)
随访中由于某种原因未观察到病人的明确结局 (即终点事件)， 无法得知该病人的确切生存时间，这些对象的观察值称为截尾值， 又称删失值
它提供的生存时间的信息不完全 常用符号“ + ”表示，如140+天
生存资料的数据特征
➢ 完全数据：已知事件发生的起始时间和结束时间，能获得 完整信息的数据。
➢ 不完全数据（截尾数据）：只能获得事件发生的起始时间 或结束时间，得到的部分信息的数据。一般在数据后面加 “+”用以表示。
1 资料收集-随访
2 几个基本概念 3 生存分析的内容和基本方法
随访内容
➢ 明确开始随访的时间 ➢ 随访的结局和终止随访的时间 ➢ 记录影响生存时间的有关因素
多组间的生存率比较方法
（方法选择途径）
“Options”对话框 “Compare Factors”对话框
SPSS操作步骤（K-M法）
Analyze Survival Kaplan-Meier Time框 选入时间变量time Status框 选入结局变量outcome Define Event 按钮 Single value 框输入 1 Continue Optionns 按钮 勾选 Survivla tables 、Mean and median survial、
➢ 截尾原因无偏性； ➢ 生存时间尽可能精确。
Life table
Kaplan-Meiຫໍສະໝຸດ r共同点非参数分析方法、一般用于单因素分析
适用条件 大样本资料
大样本、小样本资料
分组生存资料
未分组生存资料
生存分析
例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表
第十七章生存分析SurvivalAnalysis
12
动物实验随访数据（图17-1，a）
×为死亡
×
O 为截尾
O O
× ×
0
起始事件时间
如给药
t
研究结
束时间
13
一批病人不同时间进入研究的随访资料
起点
起点
起点
死亡
死亡
失访
起点
90年
91年
起点 92年
存活 存活
93年（研究结
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
t
“t”表示从研究起点到结局出现时间 22
生存率S（t）的概率乘法估计
S（t）也称累计生存概率，t 时刻存活是t 时刻之前一直生存的累积。
概率乘法原理计算(359页)
s(ti ) pi p1 p2...pi （公式17-2）
Pi 为某时间区间（ti）的生存概率。假定 个体在各时段生存是独立。
该类数据通过随访得到，称为随访资料。
5
随访研究资料
• 当研究事件（y）的结局是两分类数据(发
生，不发生)，并且结局与时间（t）有关， 如同时收集事件发生的时间（t），该类数据 称为随访资料，分析该数据的统计方法用生 存分析。
• 生存分析是将“结局”与“时间”两个因素 结合一起研究的统计分析方法。
6
第一节 生存分析的基本概念
一、随访数据概念
1.分析的变量（y） 1） 结局事件：指结局出现的特征，如疾病的死 亡、复发、发生( y=1或0) 。
2）时间间隔变量 记为（t）
t=结局事件出现日期 － 事件的起始日期
（起始日期可规定:如诊断、用药、手术日期
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
生存分析
内容
一、生存分析的基本概念 二、生存率的Kaplan-Meier 法 三、生存率的Life Table 法
四、Cox 比例风险模型简介
例1
一、生存分析的基本概念 例1 某医师收集了1998年1月到2003年2月5年间用甲、 乙两种手术方法治疗肾上腺肿瘤病人的资料，以了解患者 术后结局及其可能的影响因素。术后记录的内容如下表：
•
生存分析（survival analysis）
（1） 就是将事件的结果和出现这一结果所 经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法， 它不仅可以从事件结局的好坏，如疾病的痊愈 （成功）和死亡（失败），而且可以从事件的 持续时间进行分析比较，如某病经治疗后存活 的时间长短进行分析比较。 （2）能同时分析有结局的完全数据和没有结 局的不完全数据，充分利用了信息。 因而能够更为全面地反映某种治疗的效果。
---------------------------------------------------------------------------------生存 手术 手术 随访终止 时间 病历号 性别 年龄 方法 时间 时间 结局 组织类型 （月） --------------------------------------------------------------------------------------------------217328 男 54 甲 98.02.14 99.01.01 失访 高分化 10+ 225468 女 61 甲 00.08.27 03.02.28 存活 低分化 30+ 227347 男 75 乙 02.04.11 02.08.20 死亡 高分化 4 232435 男 45 乙 99.11.07 02.02.02 死亡 高分化 26 224562 女 52 乙 03.01.25 03.02.28 存活 低分化 1+ . . . ----------------------------------------------------------------------------------------------------
14-生存分析
将原始数据录入计算软件，首先对每个备选的自变量作单因素Cox回 归模型，得到表23-9所示结果。由表23-9可见，在水准上，有统计 学意义的因素为年龄和确诊到手术时间。
Cox回归应用中的注意事项
1．Cox回归分析结论的正确性要以科学的设计、有代 表性的抽样为前提。如果样本例数过少（多因素分析 中死亡例数一般应在自变量个数的10倍以上），或者 抽样不随机而使得某些变量在其各个水平上分布极偏， 很难得到真正的结果。有时回归分析得到的相对危险 度与专业知识相悖，并非是什么专业上的新发现，而 是设计上的缺陷造成。通过计算机软件进行模型拟合 只能保证计算上的准确，不合理的设计得到的数据计 算出的结果只能是错得更复杂。另外，虽然它可以利 用删失数据的信息，但过多的删失很可能会带来分析 结果的偏倚。
2. 截尾原因无偏性 例如，老年患者常因不重视随访而失访，由此可能 使估计的生存率偏高。为防止截尾偏性，常需对被截尾者的年龄、 职业和地区等构成情况进行分析。
3. 生存时间尽可能精确 因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的 基础上进行的，即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序 而影响结果。对于随访资料，生存时间最好精确到天数。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存分析(1)
表 12-1
协变量登记 序号 1 2 3 4 5
7.0 No. 16.0 25.0 34.0 43.0 52.0 1.0 0.0
5 例胰腺癌随访记录
观 开始日期 察 记 录 原因 失访 复发死亡 研究终止 复发死亡 转移死亡 整理 生存天数(t) 142+
167 158
姓名 性别(男=1) 手术 冯 ×× 李 ×× 黄 ×× 吴 ×× 马 ×× 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 终止日期 结局(死=1) 0 1 0 1 1 00-07-08 00-11-27
01 00-07-1 0 00-12-15
00-07-16 00-12-31 00-08-18 00-11-22 00-10-10 00-11-12
7.0 No. 56.0 45.0 14.0 23.0 32.0 1.0 0.0
168+ 96 33
+ +
+ + 33 96 60 90 120 150 158 180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m=d/n q=d/n0 (n0-d)/n0 (n0-d)/N
(6) . 181 (7) . 167 (8) . 833 (9) . 833
1~
2~ 3~ 4~
10
10 10 10
0
0 0 0
50
40 30 20
45
35 25 15
. 222
. 286 . 400 . 667
. 200
. 250 . 333 . 500
11名接受“手术+化疗”治疗的乳腺癌患者的生存时间： 10,14,15,16+,19,19,20,20+,24,26,28
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析是一种统计方法，用于研究个体在给定时间内生存或发生特定事件的概率。
它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测未来事件的发生概率。
本文将介绍生存分析的基本概念和方法，并探讨其在不同领域的应用。
一、生存分析的基本概念和方法1.1 生存函数和生存率生存函数是描述个体在给定时间内存活的概率分布函数。
它可以用来计算个体在不同时间点的生存率。
生存率是指个体在给定时间段内存活下来的概率。
1.2 风险函数和累积风险函数风险函数是描述个体在给定时间点发生事件的概率密度函数。
它可以用来计算个体在不同时间点发生事件的风险。
累积风险函数是指个体在给定时间段内发生事件的累积概率。
1.3 生存分析方法生存分析方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数和生存率，适用于无法满足正态分布假设的数据。
Cox比例风险模型用于分析多个协变量对生存时间的影响，可以得出各个协变量的风险比。
二、生存分析在医学领域的应用2.1 癌症生存分析生存分析在癌症研究中广泛应用。
研究人员可以通过分析患者的生存时间和相关协变量，评估不同治疗方法对患者生存率的影响。
此外，生存分析还可以用于预测患者的生存时间和制定个体化治疗方案。
2.2 药物研发生存分析在药物研发中也有重要应用。
研究人员可以通过分析药物对动物或人体的生存时间和相关协变量，评估药物的疗效和安全性。
生存分析可以帮助筛选出具有潜在治疗效果的药物，并为临床试验的设计提供依据。
三、生存分析在社会科学领域的应用3.1 人口统计学生存分析在人口统计学中被广泛应用。
研究人员可以通过分析人群的生存时间和相关协变量，评估不同因素对人口生存率的影响。
生存分析可以帮助政府和决策者制定人口政策和社会福利政策。
3.2 金融风险管理生存分析在金融风险管理中也有应用。
研究人员可以通过分析金融产品的生存时间和相关协变量，评估不同因素对金融产品的风险和收益的影响。
生存分析
1、“死亡”事件或称失败事件(failure event) ：
表示观察到随访对象出现了我们所规定的结局，是 反映处理因素失败或失效的特征。如乳腺癌病人手 术后复发、肾移植病人肾功能衰竭、白血病患者化 疗后的复发等。
失败事件的认定是生存分析的基石，必须绝对 准确。 注意：失效事件应当由研究目的而定，并非一定是 死亡，而死亡也并非一定是失败事件。
31
（二）分组资料的生存分析
应用：
1、当随访资料的例数较多 ( 如 n>50) 时，可先将原始资料分组
再进行分析。
2、很多随访研究设计的随访时间是一年或一个月一次，随访
结果只有该年或该月期间的若干观察人数、发生失败事件人数
和截尾人数，没有各个病例的确切观察时间，所获得的资料只 能视为分组资料。
32
18
2、比较生存过程
两组或多组生存曲线比较。
常用方法：对数秩检验、Gehan比分检验、
Breslow检验。
19
3、生存过程的影响因素分析
比较不同亚人群的生存状况，进行两组或多组生
存率比较，以了解哪些因素会影响目标人群的生存过 程，这是生存分析方法最重要的研究内容，在临床医 学中应用非常广泛。 例如分析影响乳腺癌病人手术后预后的因素，可 以是病人的年龄、病程、术前健康状况、有无淋巴结 转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养等。
象活过10天(或10月、10年)的概率。
根据不同随访资料的失败事件，生存率可以是
缓解率、有效率等。
11
（二）随访内容
1、每个观察对象有明确的开始随访时间
2、随访结局和终止随访时间 3、记录影响生存的有关因素
12
随访结局和终止随访时间
（1）“死亡”：即处理失败，终止随访时间为“死 亡”时间。 （2）中途失访：如失去联系、中途退出等，终止随 访时间为最后一次访问时间为准。 （3）死于其它与研究疾病无关的原因，终止随访时 间为死亡时间。
生存分析
第１章基本概念第１节生存资料的特点生存资料(Survival Data)或失效时间资料(Failure-time Data)与多元线性回归资料很相似，只不过因变量(或反应变量)通常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。
当然，生存时间是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的时间。
若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据。
生存资料的一个明显特点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数据、删失数据、终检数据（Censored Data）。
包括删失数据的资料，称为删失资料。
对于删失数据，既不能简单地弃之，踊能像对待完全数据那样给予充分的信任，需要采取一些技术处理。
专门处理这种资料的统计方法，称为生存分析（Survival Analysis）。
导致数据删失有多种原因，最常见的有：失访（病人因搬家、随访信件丢失、车祸等原因，导致医生对他们的随访观察中断）和研究截止。
由随机因素引起的，称为随机删失；若事先就定了截止日期，则称为定时删失（也称Ⅰ型删失）；若事先就定了观察完多少例就截止研究，则称为Ⅱ型删失（也称为定数删失）。
在表达删失数据时，常在其右上角放一个“＋”号；而用ＳＡＳ软件分析时，常在其前放一个“－”号或产生１个指示变量（如：Ｃ=０表示删失数据、Ｃ=１表示完全数据，反过来也可以），便于计算时区别对待。
为了使数据的表达与计算在形式上统一起来，本篇一律用负数表示删失数据，因生存时间不可能为负值，故不会产生混淆。
第２节生存时间函数描述生存时间规律的函数很多，统称为生存时间函数。
其中最主要的有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。
１．生存函数(Survival Function)生存函数也称为生存概率或累积生存率，常用S(t)表示，它表示一个体生存时间长于ｔ的概率。
在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用式(5.1.1)来估计∶S(t)≈生存时间长于ｔ的病人数／病人总数(5.1.1)２．死亡概率函数(Failure Probability Function)死亡概率函数简称为死亡概率，常用F(t)表示，它表示一个体从开始观察起到时刻ｔ为止的死亡概率。
生存分析方法
生存分析方法生存分析是一种统计方法，旨在研究个体在给定时间范围内发生某一事件（比如死亡、疾病复发等）的概率。
在医学、流行病学、生态学、经济学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基本概念、常用方法及其在实际研究中的应用。
1. 生存曲线生存曲线是生存分析的基本图形，通常用Kaplan-Meier曲线绘制。
该曲线能够展示在研究时间内个体存活下来的概率。
在曲线上，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
曲线下降的越快，表示事件发生的风险越高。
研究者可以通过比较不同曲线来判断处理组和对照组之间的差异是否显著。
2. 生存分布函数生存分布函数（Survival Function）是描述个体在给定时刻仍然存活的概率。
通常用S(t)表示，其中t为时间点。
生存曲线就是基于生存分布函数绘制而成。
生存分布函数可以根据研究者的需要来选择不同的统计模型，比如指数分布、Weibull分布等。
3. 风险因素分析生存分析方法还可以用来分析不同因素对事件发生的影响程度。
通过协变量的加入，可以计算不同因素的危险比（Hazard Ratio），从而确定某些因素是否与事件发生有关。
例如，在癌症生存分析中，病人的年龄、性别、病情严重程度等因素都可能影响其存活率。
4. 应用领域生存分析方法在医学领域有着广泛的应用。
比如在临床试验中，可以通过生存分析来评估新药的疗效；在流行病学中，可以研究某种疾病的传播方式；在经济学领域，可以分析公司的倒闭率等。
总之，生存分析方法可以帮助研究者更全面地了解事件的发生规律，从而制定更有效的预防和干预措施。
总结生存分析方法是一种强大的统计工具，能够帮助研究者预测在给定时间内事件发生的概率，分析不同因素对事件的影响，并在不同领域中得到广泛的应用。
熟练地掌握生存分析方法，有助于提高研究的深度和准确性，为决策提供科学依据。
希望本文能为读者提供一些关于生存分析方法的基本知识，并激发对该领域更深入研究的兴趣。
医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片
0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;
生存分析（Survivalanalysis）
⽣存分析（Survivalanalysis）⽣存分析（Survival analysis）是研究影响因素与⽣存时间和结局关系的⽅法。
简单的说就是要分析影响因素是否与结局相关，还要分析影响因素与结局出现时间关系。
⽣存分析中的最主要有以下⼏个概念：⽣存时间（Survival time）是指从某起点事件开始到被观测对象出现终点事件所经历的时间，如从疾病确诊到进展/死亡的时间；⽣存时间有两种类型：第⼀种是完全数据（Complete data），指被观测对象从观察起点到出现终点事件所经历的时间；第⼆种是截尾数据（Consored data），截尾数据的产⽣主要有三个原因，失访（Loss offollow-up）、退出和终⽌。
失访和退出都是在试验还没有结束时，研究者就已经追踪不到数据了，⽽终⽌是研究已经结束仍未观察到患者结局。
截尾数据过多会影响⽣存分析的效果。
死亡概率（Mortality probability）是指某段时间开始时⽣存的个体在该段时间内死亡的可能性⼤⼩；⽣存概率（Survival probability）是指某段时间开始时存活的个⼈⾄该时间结束时仍然存活的可能性⼤⼩；以下我们简单展⽰两个⽣存分析常⽤的⽅法：Kaplan-Meier曲线和Cox⽐例风险模型。
本次⽤到的数据和上期logistic⽤到的数据⼀样，都是虚构。
⼀、各变量的含义⼆、单因素⽣存分析程序如下：data survival_analysis;input SampleID$ Age Gender Primary_site Vascular_invasion GeneA GeneB GeneC Outcome$PFS;if Outcome='PD' then Outcome1=1;else Outcome1=0;cards;T1 1 1 0 0 1 1 1 PD155T2 1 0 0 1 1 1 1 PD247T3 1 1 0 1 0 0 0 PD51……T68 0 1 0 0 0 0 0 SD 40T69 1 1 0 0 0 0 0 SD 139T70 1 0 0 1 1 1 1 SD 238;run;proc print;run;proc lifetest plots=(s,ls,lls) data=survival_analysis;*plots选项分别绘制S图，LS图和LLS图;time PFS*Outcome1(0);strata Age;run;以GeneB单因素分析结果为例：GeneB突变与未突变两条⽣存曲线⽐较的假设检验结果显⽰，两条曲线差异有统计学意义，表明突变与未突变⼈群的PFS差异有统计学意义。
生存分析SPSS单因素和多因素对生存率的可能分析
生存分析(Survival Analysis)菜单
寿命表（Life Tables）过程
Life tables 过程用于（小样本和大样本资料）： 1.估计某生存时间的生存率，以及中位生存时间。 2.绘制各种曲线：如生存函数、风险函数曲线等。 3.对某一研究因素不同水平的生存时间分布的比较。 4.控制另一个因素后对研究因素不同水平的生存时间分 布的比较。 5.对多组生存时间分布进行两两比较。 （比较总体生存时间分布采用wilcoxon检验）
实例分析
例1：为了比较不同手术方法治疗肾上腺肿瘤的疗效， 某研究者随机将43例病人分成两组，甲组23例、乙组20 例的生存时间（月）如下所示：
其中有“+”者是删失数据，表示病人仍生存或失访，括号内为死亡人数。
（1）计算甲、乙两法术后10月的生存率和标准误。 （2）估计两组的中位生存期。 （3）绘制各组生存函数曲线。 （4）比较两组的总体生存时间分布有无差别。
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一、建立数据文件（data-01.sav）
定义5个变量： 生存时间变量：t，值标签“生存时间（月）” 生存状态变量 ：status，取值“1=死亡，0=删失或存活” 频数变量：freq，值标签“人数” 分组变量：group，取值“1=甲组，2=乙组” 生存时间序号变量(可无）：i
模型系数的综合测试a, b
-2 倍对数
步骤 似然值
2
182.777
整体 (得分)
卡方
df
17.594
2
Sig. .000
从上一块开始更改
卡方
df
Sig.
19.217
2
.000
a. 起始块编号 0，最初的对数似然函数:-2 倍对数似然值: 201.994
医学统计学中的生存分析方法研究
医学统计学中的生存分析方法研究生存分析是医学统计学中非常重要的一个分析方法，它的主要用途是研究人类或动物在某种特定条件下的生存情况。
例如，在药物临床试验过程中，生存分析可以帮助医生或研究人员评估药物对患者的疗效。
除此之外，生存分析还可以应用于其他领域，如生态学、工程学、经济学等。
在本文中，我们将详细探讨医学统计学中的生存分析方法及其应用。
1. 生存分析概述生存分析又称事件史分析、时间性数据分析或存活分析，是一种用于探讨时间到达某个重要事件的统计学方法。
生存分析所研究的事件主要包括死亡、疾病恶化、再入院等。
它的一个重要优点是可以分析不同事件发生的时间，还可以考虑到不同个体可能有不同的去留时间。
在生存分析中，有一个核心概念：生存函数，它是指某一时间点时患者仍然存活的概率。
生存函数通常用Kaplan-Meier曲线来表示，可直观地向我们展示不同时间点生存率的变化情况。
2. 生存分析的应用在医学研究中，生存分析常用于药物疗效评估、预后评价、风险评估等方面。
例如，在药物研究中，我们需要了解药物治疗作用的持续时间、不同疾病状态下药物效果的差异、治疗后患者生存期延长的效应等。
通过生存分析，研究人员可以计算药物的中位生存期、生存曲线、相对风险等，从而更好地判断药物的疗效是否显著。
除了药物研究，生存分析还可以应用于遗传学研究、人群流行病学调查等领域。
例如，通过对家族中患有某种疾病的人员进行生存分析，可以了解这种疾病的潜在遗传风险，进而为家族成员提供有效的遗传咨询。
在流行病学调查中，生存分析可以用来计算不同暴露因素对某种疾病罹患率的影响，从而对公众健康做出科学的评估。
3. 生存分析的方法生存分析的方法有很多，其中比较常用的是Kaplan-Meier生存曲线、Cox回归分析和Logistic回归分析。
（1）Kaplan-Meier生存曲线Kaplan-Meier生存曲线是一种经验生存函数曲线，它能够通过分析研究对象的生存时间来计算生存率。
医学统计学题库第十六章 生存分析(答案)
第十六章 生存分析（答案）一、选择题1、D2、E3、C4、B5、D6、E 二、问答题1、 (1)在生存资料中，截尾值指尚未观察到研究对象出现反应时，即由于某种原因停止了随访，这时记录到的时间信息是不完整的，这种生存资料称为截尾值。
(2)出现截尾值的原因主要有以下3种情况：①失访；②退出；③终止。
2、Cox 回归模型中，偏回归系数i β的意义是，当其它协变量不变时，i X 每变化一个单位，相对危险度的自然对数变化i β个单位。
3、Cox 回归模型与logistic 回归模型具有相似之处，即在估计出回归系数后可以得到协变量对应的相对危险度。
但Cox 回归模型不仅考虑了事件发生的结果，同时也利用了生存时间提供的信息，而logistic 回归模型是一种概率模型，只考虑了事件是否发生，而不考虑事件发生所需要的时间长短。
三、计算题：1、(1)Cox 回归模型参数估计和假设检验结果见下表表 cox 回归模型计算及检验结果 (621.332=χ, 000.0=P )变量 偏回归系数 偏回归系数标准误 Wald P 值 OR 值 OR 值95%可信区间 下限 上限 x1 0.001 0.002 0.360 0.548 1.001 0.997 1.005 x2 0.454 0.206 4.846 0.028 1.574 1.051 2.358 x3 -1.8860.37725.0500.0000.1520.072 0.317由上表可见，在05.0=α检验水准上，所建立的Cox 回归模型成立(621.332=χ,000.0=P )；入院时白细胞数（1x ）的偏回归系数无统计学意义，淋巴结浸润度（2x ）和缓解出院后的巩固治疗（3x ）的偏回归系数均有统计学意义。
Cox 回归模型为:[])886.1454.0001.0ex p()(),(3210x x x t h X t h i -+=。
以上结果可解释为：淋巴结浸润度（2x ）和缓解出院后的巩固治疗（3x ）均对急性淋巴细胞性白血病病人的生存时间产生影响。
生存分析在医学研究中的作用
生存分析在医学研究中的作用生存分析是医学研究中一种重要的统计分析方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某种事件的概率。
生存分析主要应用于临床医学、流行病学和生物统计学等领域，能够帮助研究人员评估治疗效果、预测疾病进展和生存时间，为临床决策提供科学依据。
本文将介绍生存分析在医学研究中的作用及其应用场景。
一、生存分析的基本概念生存分析是一种统计方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某种事件的概率。
在医学研究中，生存分析通常用于评估治疗效果、预测疾病进展和生存时间。
生存分析的基本概念包括生存时间、生存函数、生存率和风险比等指标。
1. 生存时间：生存时间是指从个体被诊断出患有某种疾病或接受治疗开始，到发生特定事件（如死亡、疾病复发等）的时间间隔。
生存时间可以是连续的，也可以是离散的。
2. 生存函数：生存函数是描述个体在给定时间内存活的概率分布函数。
常用的生存函数包括生存曲线、生存率曲线和危险函数等。
3. 生存率：生存率是指个体在给定时间段内存活下来的概率。
生存率可以用生存曲线来表示，反映了个体在不同时间点的存活概率。
4. 风险比：风险比是比较两组个体在发生特定事件的风险大小的指标。
在生存分析中，常用的风险比包括相对风险（hazard ratio）和绝对风险（absolute risk）。
二、生存分析的应用场景生存分析在医学研究中有着广泛的应用场景，主要包括以下几个方面：1. 评估治疗效果：生存分析可以帮助研究人员评估不同治疗方案对患者生存时间的影响。
通过比较不同治疗组的生存曲线和风险比，可以确定哪种治疗方案更有效，为临床决策提供依据。
2. 预测疾病进展：生存分析可以用于预测患者疾病进展的风险。
通过构建预测模型，可以根据患者的临床特征和生存时间数据，预测患者未来发生疾病进展的可能性，从而采取相应的干预措施。
3. 评估生存质量：生存分析可以帮助评估患者的生存质量。
通过分析患者的生存时间和生存率，可以了解患者在治疗过程中的生存状态和生活质量，为改善患者的生存质量提供参考。
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(2) 死亡概率 ( mortality probability )
是指单位时段开始时存活的个体到该时段结束 时死亡的可能性，即死于某时段t～t+n内的概率。
年内死亡人数 年死亡概率q 年初观察例数 年内有删失，分母用校正人口数：
校正人口数= 年初人口数—删失例数 / 2 ＝n0－c/2
＝ d/n0
间的平均水平）。
正偏态（positive skewness）数据 两种错误的做法：
错误1：采用平均生存时间而不是采用中 位生存时间来表示生存时间的平均水平。 错误2：采用常规t检验或方差分析进行 组间比较。（应采用log-rank检验比较 几组生存时间 ）
二、生存分析的统计描述指标
1.死亡概率、生存概率 2. 生存率及其标准误 3. 半数生存期（中位数） 及四分位数间距
. 800
. 750 . 667 . 500
. 667
. 500 . 333 . 167
；
1 . 死亡率、死亡概率、生存概率 (1) 死亡率 (mortality rate，death rate)
表示某单位时间内的死亡强度。
年内死亡人数 年死亡率m 1000 0 00 年平均人口数
年平均人口数=(年初人口数+年末人 口数)/2
分布类型复杂：生存时间分布不服从正态分布，常常呈正偏态
分布、Weibull分布、Gamma分布或更为复杂的分布，因此要用 特殊的统计方法。
2个效应变量（1）生存时间(天数)，（2）
结局(死亡与否、是否阳性等)
错误1：忽略生存时间，采用Logistic回归分析死亡率 错误2：忽略结局，采用t检验、线性回归分析生存时间
01 00-07-1 0 00-12-15
00-07-16 00-12-31 00-08-18 00-11-22 00-10-10 00-11-12
7.0 No. 56.0 45.0 14.0 23.0 32.0 1.0 0.0
168+ 96 33
+ +
+ + 33 96 60 90 120 150 158 180
[例1] 手术治疗60例肺癌病人，术后每年死亡10
例，无删失。试求基本生存分析指标。N=60
术后 年内 年内 年初 年 数 死亡 截尾 观察 例数 例数 例数 年 平均 例数
死亡 率
死亡 概率
生存 概率 p=1-q
(t+1)年 生存率
t
(1) 0~
d
(2) 10
c
(3) 0
n0 n=no-d/2
(4) 60 (5) 55
7
8
9
10
11
12
13
0
30
月 份（2000年） 图12-1 生存时间原始记录示意 ("+"截尾)
天 数 图12-2 生存时间排序整理数据示意
生存时间资料的特点
2个效应变量（1）生存时间(天数)，（2）结局(死亡与否、
是否阳性等)
删失（截尾）数据：在规定的观察期内，对某些观察对象
由于某种原因未能观察到死亡结局，并不知道确切的生存时间，称 为生存时间的删失数据（censored data）。如表12-1中的1号和 3号病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 产生结尾原因：(1)迁移 (2)死于其他原因 (3)因其他客观原因中途退出 (4)研究结束时终点事件尚未发生
m=d/n q=d/n0 (n0-d)/n0 (n0-d)/N
(6) . 181 (7) . 167 (8) . 833 (9) . 833
1~
2~ 3~ 4~
10
10 10 10
0
0 0 0
50
40 30 20
45
35 25 15
. 222
. 286 . 400 . 667
. 200
. 250 . 333 . 500
截尾(删失)数据或终检值(censored data)
得不到确切的生存时间，但它们提供的生存时间长于 观察期的时间，这种数据为不完全数据。或截尾数据、删 失数据或终检值。 （如有确切的生存时间，则这种数据称为完全数据。） 两种错误的做法：
错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失了信息）
错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了生存时
生存分析的目的
1. 估计：根据样本生存资料估计总体生存率及其他有关指标 （如中位生存期）等。 2. 比较：对不同组生存率进行比较。
3. 影响因素分析：为探索和了解影响生存时间长短的因素，或平衡
某些因素后，研究某个或某些因素对生存的影响。 4. 预测：对具有不同因素、不同水平的个体进行生存预测。
第一节 生存时间资料的特点 第二节 小样本生存率的kaplan-Meier估计 第三节 大样本生存率的寿命表法估计 第四节 生存曲线比较的假设检验
(3) 生存概率 ( survival probability ) 指某单位时段开始时存活的个体到 该时段结束时仍存活的可能性的大小。
第一节
生存时间资料的特点
一、数据结构 二、统计描述指标
三、资料要求
一、数据结构
在临床医学中, 对病人疗效考查： 1. 治疗结局？ 2. 生存时间？
“ 生存时间”的概念
开始事件
生物生存
生存时间
终点事件
死亡
电脑开始使用正常 疾病产生 疾病治愈
出现故障 治愈 复发
阴性
阳性
生存时间的三个要点
一、起始事件
表 12-1
协变量登记 序号 1 2 3 4 5
7.0 No. 16.0 25.0 34.0 43.0 52.0 1.0 0.0
5 例胰腺癌随访记录
观 开始日期 察 记 录 原因 失访 复发死亡 研究终止 复发死亡ห้องสมุดไป่ตู้转移死亡 整理 生存天数(t) 142+
167 158
姓名 性别(男=1) 手术 冯 ×× 李 ×× 黄 ×× 吴 ×× 马 ×× 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 终止日期 结局(死=1) 0 1 0 1 1 00-07-08 00-11-27
二、 终点事件
三、生存时间
医学例子：起始事件
随访时间
终点事件
疾病确诊 治疗开始 治疗开始 接触危险物 治愈出院
死亡 死亡 痊愈 出现反应 复发
广义的“生存时间”也可为医疗费用（元）、 医疗设备使用次数、车辆行驶总里程(公里)等
随访（follow-up）资料的记录
生存资料一般通过随访收集， 记录的项目： （起始与终止）随访事件 生存时间（开始观察日期与终止观察日期）（年、月、 天、小时、分、秒等） 分组变量（处理方法） 和其它协变量（性别、年龄、职业、文化程度等）