第三章资产组合理论

的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
股票种类 期望收益率(%) 投资比例
A
B C
6
10 12
0.4
0.3 0.3
该证券组合的预期收益率为：
E(Rp ) 6% 0.4 10% 0.3 12% 0.3 9%
13
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的风险
资产组合的风险度量比预期收益率的度量更为复杂，不仅要考虑各资产
7
流动性风险 因证券变现能力差而导致投资收益损失的风险
3.2 证券投资风险

证券投资风险的衡量
证券的风险通常用统计学中的方差或标准差来表示，方差和标准差 公式如下：
n
( Ri E ( R))2 pi
2
式（3.4）

( R E ( R))
i
i 1
2
pi
B股票的预期收益率（%） 10 5 概率 0.2 0.4
证券投资分析
工商管理学院现代金融研究所
第3章 资产组合理论

3.1 证券投资收益
投资收益包括：
(1)经常性收入。指投资者持有证券期间的各项收入，包括普 通股和优先股的股息收入、各类债券及其他票据的利息收入。 (2)资本增值。指投资者所持有证券的买卖溢价。 影响投资收益的因素： (1)证券的市场力:证券在市场上的可推销能力,证券的市场力 低，则流动性风险大 ,要求高收益。 (2)证券的免税能力：免税能力越强，收益率越低。 (3)证券的回收风险：由发行者收回其已发行的证券所引起的 投资总收益的变动部分。回收风险越大，收益要求越高。 (4)证券转换风险：转换风险越小（有利转换的可能性越 高），证券收益越低。
AB
COVAB
A B
1 1
式（3.7）
ρ=-1表示两项资产完全负相关, ρ=1表示完全正相关，若两变量完全独 立（如无风险资产收益与其它风险资产收益），则ρ=0。 ρ>0表示两项资产 收益率同向变动，且ρ值越大，相关性越强。
16
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的方差
4.00 3.90 5.40 7.60 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 0.50 3.00 6.50 10.0
18
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合中的资产数目对风险的影响
假设资产组合中有n种股票，且每种股票所占的投资比重相等，各股票的收益相互 2 独立，即相关系数为0，所有股票的方差σ2=100。则随着n的增加，组合的方差 就不断 p 减小，但是组合方差的递减率却在减小，所得的计算结果如下表。
违约风险
（个别证券风险， 企业内部因素造 成）
非系统风险 经营风险
财务风险
证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者 遭受损失的风险
外部环境与内部管理存在的不确定因素，对企业销 售收入和经营费用的影响所造成的收益的不确定性， 进而对企业所发行股票的价格造成的波动 因企业资本结构而引起的收益的不确定性
例：有A，B，C三种股票在不同的经济环境下的收益如下表所示。
A股票的预期收益率（%） 公司经营状况 好 较好 20 10
差
较差
0
-10
2
-3
0.2
0.2
预期收益率%
6
3.8
8
3.2 证券投资风险
A、B股票的标准差为
A [0.2 (6% 20%) 2 0.4 (6% 10%)
WW i j COVi , j
i 1 j 1 n
n
n
式（3.9）
Wi WW i j COVi , j
2 i 1 2 i i 1 j i
n
n
17
3.3 资产组合的收益和风险
例：在一个投资对象为资产1和资产2的组合投资中，投资金额可在这两种资产间按任意
比例分配。资产1的预期收益率和标准差分别为5%、4%；资产2的预期收益率和标准差分 别为8%、10%。当相关系数分别为1、0、-1时，计算W1=[1.00 0.65 0.50 0.25 0.00] 时组合资产的收益和标准差。 结果如下表示：
19
3.4 资产组合的效率边界

仅有风险资产时的效率边界

两项资产构成的资产组合的效率边界
考虑由A和B证券资产构成的证券组合，预期收益率分别为5%和15%，标准差分别 为20%和40%，A和B的相关系数为ρAB，A、B在组合中的比例为WA和WB=1-WA。证券 组合的预期收益率和标准差分别为：
E ( R p ) W A E ( R A ) WB E ( R B )
例如：A公司股票和B公司股票的未来收益预测如下表所示：
A股票的预期收益率（%） B股票的预期收益率（%） 公司经营状况 好 较好 20 10 10 5 0.2 0.4 概率
差
较差
0
-10
2
-3
0.2
0.2
分别计算A、B股票的预期收益率：
E ( RA ) 0.2 20% 0.4 40% 0.2 0 0.2 (10%) 6% E ( RB ) 0.2 20% 0.4 5% 0.2 2% 0.2 (3%) 3.8%
R 500 （25000 20000） 27.5% 20000
式（3.2）
3
3.1 证券投资收益

证券投资收益的衡量
（2）预期收益率，反映事先预测的投资收益。
预期收益率的测算涉及到两组数据：未来收益（通常视为 离散型分布）的分布范围以及各种收益对应的概率。测算方法 为经验评估法。
E ( R) p j R j
16.2%
收益率
-0.5%
3.8%
8.1%
收益率
A股票收益的概率分布
B股票收益的概率分布
绝对离差：16.2%-（-4.2%）=20.4%
绝对离差：8.1%-(-.5%)=8.6%
10
3.2 证券投资风险
实证分析表明，实际的证券（股票）收益率分布并 不是正态分布，而是具有“尖峰厚尾”特性。

偏度（skewness）是描述分布对称性的，如果偏度为零，说明分 布对称，否则如果skew(r)>0,则右尾重；skew(r)<0,则左尾重；正 态分布偏度为零，所以是对称分布； 峰度（kurtosis）刻画分布尾部平滑度的；举例：正态分布的峰 度为3，如果又一分布的峰度>3，则称这一分布尾部较正态分布重， 尾部较平坦，在尾部出现的概率比正态分布大。
15
3.3 资产组合的收益和风险

协方差与相关系数
COVAB pi [ RA,i E ( RA )][ RB ,i E ( RB )]
i 1
协方差（Covariance）测度的是两项资产收益相互影响的方向 与程度。 n
式（3.6） 式中，RA， RB分别为资产A、B的收益率，pi 表示第种情况出现的概率； RA,i ， RB,i分别表示第i种情况下资产A、B收益率的值；COVAB表示资产A、B 的协方差。正的协方差表明两项资产收益基本上同向变动；负的协方差表明反 向变动。 协方差不能用来比较两项资产间联系程度的大小，而相关系数可以。
11
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的收益
资产组合，即金融资产的组合，也称为证券组合或投资组合，是指投资者
按照各种比例投资于数种资产形成的一篮子资产的组合。目的是分散投资风险。
投资组合的预期收益率：
式（3.5）
12
3.3 资产组合的收益和风险
例：某投资者投资于三种股票A、B、C，它们的预期收益率和投资 比例如下表示。
0.2 (6% 0) 0.2 (6% 10%) ] 0.102
2 1 2 2
B [0.2 (3.8% 10%) 2 0.4 (3.8% 5%) 2
0.2 (3.8% 2%) 0.2 (3.8% 3%) ] 0.043
E(R)
15%
p
2 2 2 2 WA A WB B 2W AWB AB A B
式（3.10） 式（3.11）
●B
100%B
5
3.2 证券投资风险


证券投资风险 由于对未来的不确定性而产生的预期收益损失的可能。预期收 益和实际收益差额的大小，表明风险的大小。 证券投资风险的基本性质 (1)不确定性。有些风险很难甚至根本无法测量。 (2)不利性。给投资者带来经济上的损失及心理上的打击。 (3)客观性。风险不以投资者的意志为转移，在一定条件下由 可能性变为现实。 (4)相对性。不同的投资者对于风险的承受能力不同，决定风 险在投资者之间是相对的。
2 1 2 2
A、B股票的预期收益率和标准差为 证券 A股票 B股票 预期收益率（%） 6 3.8 标准差（%） 10.2 4.3
9
3.2 证券投资风险
在进行证券分析时，常把投资收益看成连续的随机变量，不 同的变量值对应不同的概率，这时，投资收益的概率呈正态分布。
68.46%
概率 概率
-4.2%
6%
组合中股票的数量 1 2 3 4 5 … 10 20 50 100 组合的方差 100 50 100/3 25 20 … 10 5 2 1
2 p
组合方差的边际递减 — 50 50/3 25/3 5 … 1.11 0.263 0.041 0.010
在现实中，当股票相关且相关系数不等于1或-1时，投资者分散化投资12~18种股票 就可较充分地分散化风险。
6
3.2 证券投资风险

证券投资风险的类型
风险类别
市场风险
具体类型
证券市场价格波动所造成的风险 因市场利率变化引起证券投资收益率变化的风险
系统风险
利率风险
(市场整体风险， 企业外部因素决 购买力风险 由于通货膨胀的影响，货币购买力下降的风险 定） 由于政府政策的变动或不确定性而给投资者造成收 政策风险 入的不确定性
j 1
n
式（3.3）
式中，
E ( R ) 预期收益率 p j 情况j出现的概率 R j 情况j出现时的收益率
预期收益率的另一种计算方法是以持有期收益率的平均值作为预测数， n
E ( R) 1 Rj n j 1
R j =第j 期持有期收益率。
4
3.1 证券投资收益

证券投资收益的衡量
2
3.1 证券投资收益

证券投资收益的衡量 衡量证券投资收益的指标是年平均投资收益率。它 包括： （1）持有期收益率(R)，反映事后投资收益
R 现金收入 （期末价格-期初价格） 期初价格
式（3.1）
例如：投资者持有一种普通股票，一年前的买入价是20000 元，一年中所获得的税后股息是500元，一年后出售该股票所得 的税后净收入25000元，则一年的持有期收益率为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ