永州市2018年高考第二次模拟考试试卷

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2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷(理科)

2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}2．（5分）设复数z=1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f （0）=0”是“函数f （x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q 均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．1055．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=1，则||=（）A．B．1 C．D．27．（5分）函数的图象大致是（）A． B．C．D．8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2） C．（﹣∞，2）D．R11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣312．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n=a n2+3a n，n∈N*，b n=，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49 C．D．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为．15．（5分）已知函数f（x）=若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a=．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）=1，若在线段BC上存在一点D使得AD=2，且AC=，CD=﹣1，求三角形ABC的面积．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}【解答】解：M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|y==∈[0，1]}={y|0≤y≤1}，则M∩N=∅，故选：A．2．（5分）设复数z=1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i【解答】解：∵z=1+=，∴，故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f （0）=0”是“函数f （x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q 均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，f （0）=0时，函数f （x）不一定是奇函数，如f（x）=x2，x∈R；函数f （x）是奇函数时，f（0）不一定=0，如f（x）=，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；对于D，若α=，则sinα=的否命题是“若α≠，则sinα≠”，∴D正确．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．5．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故选：B．6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=1，则||=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵非零向量，的夹角为60°，且||=1，∴=||•1•=，∵|2﹣|=1，∴=4﹣4+=4﹣2||+1=1，∴4﹣2||=0，∴||=，故选：A．7．（5分）函数的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意知当x＞1或x＜﹣1时，y＞0，故排除A、B；又当x→0时，函数的值也趋近于0，故排除C，故选D．8．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴======，故选：B．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f （1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，∴f（2）=f（π﹣2），f（3）=f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2） C．（﹣∞，2）D．R【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣x2﹣2014，则g′（x）=f′（x）﹣2x ＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2018，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2014=0．∴不等式f（x）＜x2+2014，可化为g（x）＜g（﹣2），∴x＞﹣2．即不等式f（x）＞x2+2014的解集为（﹣2，+∞）；故选：A．11．（5分）过点P （﹣1，1）作圆C ：（x ﹣t ）2+（y ﹣t +2）2=1（t ∈R ）的切线，切点分别为A ，B ，则•的最小值为（）A ．B ．C ．D ．2﹣3【解答】解：圆C ：（x ﹣t ）2+（y ﹣t +2）2=1的圆心坐标为（t ，t ﹣2），半径为1， ∴|PC |2=（t +1）2+（t ﹣3）2=2t 2﹣4t +10，∴|PA |2=|PB |2=|PC |2﹣1=（t +1）2+（t ﹣3）2﹣1=2t 2﹣4t +9，cos ∠APC==，∴cos ∠PAB=2cos 2∠APC ﹣1=2×（）﹣1==∴•=||•||cos ∠PAB=（2t 2﹣4t +9）•=[（t 2﹣2t +5）+（t 2﹣2t +4）]•，设t 2﹣2t +4=x ，则x ≥3，则•=f （x ）=（x +x +1）•=，∴f′（x ）=＞0恒成立，∴f （x ）在[3，+∞）单调递增， ∴f （x ）min =f （3）=，∴•的最小值为故选：C12．（5分）已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且a n ＞0，6S n =a n 2+3a n ，n ∈N*，b n =，若∀n ∈N*，k ＞T n 恒成立，则k 的最小值是（）A ．B ．49C ．D ．【解答】解：∵6S n=a n2+3a n，∴6S n+1=a n+12+3a n+1，∴6a n+1=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）+3（a n+1﹣a n）∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=3（a n+1+a n），∵a n＞0，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n=3，又6a1=a12+3a1，a1＞0，∴a1=3．∴{a n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=3n，∴b n==（﹣）=（﹣），∴T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜=．∴k≥．故选C．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=19．【解答】解：设数列的公差为d，（d≠0）∵S5=a32，得：5a3=a32，∴a3=0或a3=5；∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52=a2•a14，∴（a3+2d）2=（a3﹣d）（a3+11d）若a3=0，则可得4d2=﹣11d2即d=0不符合题意，若a3=5，则可得（5+2d）2=（5﹣d）（5+11d），解可得d=0（舍）或d=2，∴a10=a3+7d=5+7×2=19，故答案为：19．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为60°．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．15．（5分）已知函数f（x）=若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（2，] ．【解答】解：作函数f（x）=的图象如右图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．16．（5分）已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a=．【解答】解：∵f（x）=﹣xlnx+ax，∴f'（x）=﹣lnx+a﹣1∵函数f（x）=﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）=﹣lnx+a﹣1≥0在（0，e）恒成立∵y=﹣lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）=﹣lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即﹣1+a﹣1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]∴e x=a时，函数取得最小值为∵x=0时，；x=ln3时，3＞a≥2时，函数g（x）的最大值M=∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴3＞a≥2时，∴a=a＞3时，x0＞ln3，此时x在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a=不符合a大于3，所以舍去．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC===，∴C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=﹣A，∴由正弦定理可得：=====2sin （A+），∵0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，∴从而解得：=2sin（A+）∈（1，2]．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）=1，若在线段BC上存在一点D使得AD=2，且AC=，CD=﹣1，求三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinωxcosωx﹣sin2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx+1=sin（2ωx）∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为．∴，即T=π那么：T=，可得ω=1那么f（x）=sin（2x）由2x得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间为[：，]，k∈Z．（Ⅱ）由f（B）=1，即f（B）=sin（2B）=1．∵，＜2B∴：2B=解得：B=．在△ADC中，AD=2，且AC=，CD=﹣1，利余弦定理：cosC==．∵，∴C=．由A+B+C=π，∴A==由正弦定理：，可得AB=2．那么三角形ABC的面积S=AB•ACsinA=．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公式为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得．∴．（2）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2），则n为奇数，，n为偶数，．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）==．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a2﹣4=0，解得a=±2；若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1=0，解得a=﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}．（Ⅱ）（1）若﹣≤0，即a≥0时，函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max=f（1）=2+a；（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a＜0时，此时△=a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故y max=max{f（0），f（1）}=max{1，a+2}=，综上所述，y max=22．（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴f′（x）=a+lnx+1≥0在区间[e，+∞）上恒成立，∴a≥（﹣lnx﹣1）max=﹣2．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）a=1时，f（x）=x+lnx，k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，∴k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1）．则h′（x）=1﹣=＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单增，∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，存在x0∈（3，4），使h（x0）=0．即当1＜x＜x0时h（x）＜0 即g′（x）＜0x＞x0时h（x）＞0 即g′（x）＞0g（x）在（1，x0）上单减，在（x0+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4）．k＜g（x）min=x0∈（3，4），且k∈Z，∴k max=3．。

【全国市级联考word】湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试理数试题

湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1ii+对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{}{}320,21x A x R x B x R =∈+>=∈<，则A B ⋂=（） A ．2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()0,+∞3.若方程()22120162018x y k Z k k +=∈--表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=D ．0x y ±=4.如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n 、均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则有（）A ．12a a >B ．12,a a 的大小与m 的值有关C ．21a a >D ．12,a a 的大小与,m n 的值有关5.已知向量()()3,2,1,1a x b =-=，则“1x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．0B ．22 C ．2+12D ．2+1 7.函数cos sin 23y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭具有性质（）A ．最大值为3，图象关于,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B.最大值为1，图象关于,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．最大值为3，图象关于直线6x π=-对称 D.最大值为1，图象关于直线6x π=-对称8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（）A ．1020B ．1010C ．510D ．5059.已知点12F F 、是椭圆22312x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（）A ．0B ．4C ．42D ．4310.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．27432++B ．27+10C ．107+D ．1243+ 11.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin c b a B C+=，则ABC ∆是（） A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形12．函数()()2,,x x a k a x a f x e x a a x⎧----≤⎪=⎨>⎪-⎩，若(]0,x a ∃∈-∞，使得()1,x a ∀∈+∞都有()()10f x f x ≤，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设102a xdx =⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为．14. 若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为．15. 不等式组1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域与22104x y x y ++-+≤表示的平面区域的公共部分面积为．16.某同学在研究函数()224820f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()()()()()2222002402f x x x =-+-+-++，设()()(),0,0,2,4,2P x A B -，则()f x PA PB =+.下列关于函数()f x 的描述： ①()f x 的图象是轴对称图形；②()f x 的图象是中心对称图形；③方程()()225f f x =+无实数解；④函数()f x 的值域为)42,⎡+∞⎣.则描述正确的是．(填上你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列{}n a 中，()21111,31n n a a a n N n ++⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭.（1）证明数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）令113n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中x y 、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有2021243++=所学校.已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；（2）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若18,1115a b ≥≤≤，记随机变量a b ξ=-，求ξ的分布列和数学期望. 附表:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，四边形ACDF 是菱形，60,,//FAC AC BC AB DE ∠=︒⊥， //,2,1,5BC EF AC BC BF ===.（1）求证：BC ⊥平面ACDF ；（2）求二面角C AE F --的余弦值.20.已知()0,6P -，点R 在x 轴上，点Q 在y 轴的正半轴上，点M 在直线RQ 上，且30,2PR RM RM MQ ⋅==-，记点M 的轨迹为曲线Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）已知横坐标不为0的点G 在直线2y =-上，过G 作直线,GA GB 与曲线Γ相切于,A B 两点，直线AB 与y 轴交于点E ，直线GE 与曲线Γ交于,C D 两点，且四边形ABCD 的面积为4003，求直线AB 的斜率. 21.已知函数()()()211,2x f x x a e g x x ax =--=-. （1）曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求实数a 的值；（2）记()()()()1F x f x a g x =-+. （¡）讨论()F x 的单调性；（ⅱ）若314a -<<-，()h a 为()F x 在()()ln 1,a ++∞上的最小值，求证：()0h a <.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(其中α为参数)，曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2234x x a a -+-<+. （1）若1a =，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，且*a N ∈，求满足条件的最小整数a 的值.试卷答案一、选择题1-5: ACDAA 6-10: BDDBB 11、12：CC二、填空题13. 15 14.32π 15. 16π16.①③④ 三、解答题17.解:（1）由条件得()122131n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为13的等比数列.从而2113n n a n -=，即213n n n a -=.（2）由()22121333n nn n n n n b ++=-=得 2231521135212113333333n n n nn n n n S S ++-+=+++⇒=++++，两式相减得：2312111211233333n nn n S ++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭， 111112221412131139333313n n n n n n n S -++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+-=---12423n n ++=-，故223n nn S +=- 18.解：（1）依题意得210.21n =，得100n =，由20120.4100a ++=，得8a = 由20201122112100ab ++++++++=得15b =()2210020392021 2.23240604159K ⨯-⨯==⨯⨯⨯ 因为2.027 2.232 2.706<<，所以没有90%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关. （2）8,1115a b ≥≤≤，得到满足条件的(),a b 有：()()()()()8,15,9,14,10,13,11,12,12,11 故ξ的分布列为故211117135755555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：连结CF四边形ACDF 是菱形，60FAC ∠=︒得2CF = 在BCF ∆中，2,1,5CF BC BF === 满足222BF CF BC =+得BC CF ⊥ BC CF BC BC AC ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面ACDF（2）分别以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，连结C 与CB 中点作为z 轴()()()()0,0,0,2,0,0,1,0,3,2,1,3C A F E -，得()()2,0,0,2,1,3CA CE ==-，取AF 的中点G ，则33,0,22G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 面AEF 的法向量为：33,0,22m CG ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设面ACE 的一个法向量为：(),,n x y z =00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20230x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩得()0,3,1n = 由312cos 432m n m nθ⋅===⨯⋅20.解：（1）设(),M x y ，则由32RM MQ =-得,02x R ⎛⎫- ⎪⎝⎭又由0PR RM ⋅=得3,6,022x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即28x y =（2）设()()()1122,,,,,2A x y B x y G m -由28x y =得：4xy '=，12,44GA GB x x k k ==直线GA 的方程为：()1114x y y x x -=-即：114xy x y =-直线GB 的方程为：()2224x y y x x -=- 即：224xy x y =-所以直线AB 的方程为24x m y -=- 即：24my x =+令0y =，得()0,2E ，4GE k m =-，又4AB mk =，所以AB CD ⊥ 令4mk =，则:2AB l y kx =+，2:8x y Γ= 联立228y kx x y =+⎧⎨=⎩，消y 整理可得28160x kx --=12128,16x x k x x +==- ()22121214AB k x x x x =++-()2221646481k k k =++=+用1k -代k 得，2181CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2211400321123ABCD S AB CD k k ⎛⎫==++= ⎪⎝⎭解得223k =，232k =，即63k =±或62k =±21.解：（1）()()x f x x a e '=- ()()11f a e '=-因为()f x 在()()1,1f 处的切线平行于x 轴，所以()10f '=，所以1a =；（2）()()()()211112x F x x a e a x a a x =---+++ （ⅰ）()()()()111x x F x e x a e a x a a '=+---+++()()()()()11x xx a e a x a x a e a ⎡⎤=--+-=--+⎣⎦若10a +≤，即1a ≤-时，则由()0F x '=得x a =当(),x a ∈-∞时，()0F x '<；当(),x a ∈+∞时，()0F x '>；所以()F x '在(),a -∞单调递减，在(),a +∞单调递增. 若1a >-，则由()0F x '=得x a =或()ln 1x a =+ 构造函数()()()ln 11k a a a a =-+>-，则()1ak a a '=+ 由()0k a =得0a =，所以()k a 在()1,0-单调递减，在()0,+∞单调递增. ()()min 00k a k ==，所以()ln 1a a ≥+ (当且仅当0a =时等号成立）①若()()0,0,a F x F x '=≥在(),-∞+∞单调递增. ②若10a -<<或0a >，当()()ln 1,x a a ∈+时，()0F x '<；当()()(),ln 1,x a a ∈-∞+⋃+∞时，()0F x '>；所以()F x 在()()ln 1,a a +单调递减，在()()(),ln 1,,a a -∞++∞单调递增.（ⅱ）若314a -<<-，()F x 在()()ln 1,a a +单调递减，在(),a +∞单调递增.()()()32min 12a F x f a a a e ==+-，令()()3212a h a a a e =+- 则()232a h a a a e '=+-，令()()232a a h a a a e ϕ'==+-，()310a a a e ϕ'=+-< ()232a h a a a e '=+-在31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，()11102h e '-=->，34330432h e -⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭ 所以存在唯一的031,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭使得()00h a '=，所以()h a 在()01,a -单调递增，在03,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减故当031,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()()0max h a h a = 又()02000302a h a a a e '=+-=所以()()()32200000max 1322h a h a a a a a ⎛⎫==+-+ ⎪⎝⎭()200012202a a a =--<所以当31,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()()32102a h a a a e =+-<22.解：（1)由3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得2213x y +=，所以曲线1C 的普通方程为2213x y += 把cos ,sin x y ρθρθ==，代入()2211x y +=- 得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+= 化简得曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ= （2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为2222sin 3ρρθ+=^ 将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得22132ρρ+=，解得12ρ= 将()06πθρ=>代入曲线2C 的极坐标方程得23ρ= 所以1232AB ρρ=-=-23.解：（1）当1a =时，不等式即为2342x x -+-< 若4x ≥，则3102x -<，得4x <，舍去；若 34x <<，则 22x -<，得 34x <<；若3x ≤，则1032x -<，得833x <≤. 综上，不等式的解集为843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（2）设()234f x x x =-+-，则()310,42,34103,3x x f x x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤⎩易得()min 1f x =，∴21a a +> 解得：152a -+>或152a --<∵*a N ∈，所以，满足条件的最小的整数a 的值为1.。

湖南省永州市达标名校2018年高考二月生物模拟试卷含解析

湖南省永州市达标名校2018年高考二月生物模拟试卷一、单选题（本题包括35个小题，1-20题每小题1分，21-35题每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．血糖是指血液中的葡萄糖，正常人的血糖浓度为2．8~2．2g/L。

下列说法正确的是（）A．血糖升高，会影响内环境的水平衡调节B．低血糖时，胰岛素不再分泌且不发挥生理作用C．血糖浓度升高只能通过下丘脑刺激胰岛B细胞分泌胰岛素D．用斐林试剂检测某人尿液出现砖红色沉淀，说明其患有糖尿病2．现有一组对胰岛素不敏感（注射胰岛素后血糖浓度无明显变化）的高血糖小鼠，为验证阿司匹林能恢复小鼠对胰岛素的敏感性，使小鼠的血糖浓度恢复正常，现将上述小鼠随机均分成若干组，下表表示各组处理方法及实验结果。

下列相关叙述正确的是（）组别 1 2 3 4胰岛素+ - + -处理方法阿司匹林- + + -实验结果（血糖浓度）？高于正常？高于正常注：“+”和“一”分别表示适量添加和不添加A．第4组应选择血糖浓度正常的小鼠B．第1组的实验结果为正常C．第3组的实验结果为正常D．两种药物也可以饲喂的方式添加3．下图是某种二倍体动物体内发生的细胞内染色体数目变化图，下列叙述正确的是（）A．着丝点（粒）分裂发生在DE、HI、JK段B．基因重组发生在AB和KL段C．CD段细胞为次级卵母细胞或第一极体D．AB段同源染色体对数为10对，核DNA与染色体之比始终为2：14．对图曲线模型分析不正确的是（）A．若表示酶促反应速率与反应底物浓度的关系，则AB段限制因素可能是酶浓度B．若表示葡萄糖进入成熟哺乳动物红细胞速率与膜内外浓度差关系．则AB段限制因素可能是载体数量C．此曲线可表示动物骨骼肌细胞内ATP生成量与O2供给量之间的关系D．若表示环境温度与生物体内酶活性的关系，则该曲线不能表示恒温动物5．下图为某核苷酸链的局部结构图，下列叙述中正确的是A．图中a或b能构成一个完整的核苷酸B．各核苷酸之间是通过化学键①连接起来的C．该链可能是组成T2噬菌体遗传物质的一部分D．该核苷酸链中五碳糖上连接的磷酸可以是1个或2个6．二倍体生物（2N=10）的某细胞刚刚完成着丝粒的分裂。

2018高考语文模拟卷湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试语文精校试题Word版含答案

2018届高考第二次模拟考试试卷语文（时量150分钟满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。

（本题共3小题，每小题3分，共 9分）分享经济，又名共享经济，指的是通过人人参与，借助互联网平台，把各类过剩的消费资源，尤其是数据信息整合在一起，通过倡导人人分享，实现体验式消费，进而促使成本降低、效率提高，创造新的生产红利和消费红利。

美国著名的Zipcar租车公司，就是把各种闲置车辆及其信息通过网络平台整合起来，Zipcar的会员用车时通过网站或电话搜寻，即可发现距离会员最近的车辆情况和使用价格，然后会员可自主选择并预约用车，用完之后在约定时间内将车开回原处。

再比如，大家熟悉的淘宝网，其实也是成千上万大中小企业、成千上万用户借助互联网平台，让成千上万的产品和商品价格、产品数量、广告、厂商、消费者甚至信用等各类信息透明化，通过人人参与，平台分享，公平竞争，大大解决信息不对称问题，提高交易效率，同时也扩大消费需求。

之所以能产生这样的效应，原因就在于分享经济强调分享式消费和消费式分享，即消费既是一种消费，也是一种为他人消费提供供给和创造创新的过程；同时，分享经济的背后也提出了一个今天我们如何更好解决过剩的问题。

当今时代，高速工业化和市场化带来的巨大效率提升、生产高速增长，实际上带来了“全球性过剩”，从生产领域到消费领域，大量的资源、产品和服务处在闲置和过剩状态，因此分享经济通过互联网平台整合，把大量的“闲置”重新配置，加以利用。

这显然顺应了绿色消费、绿色生产和可持续发展的大趋势。

从更重要的意义上说，分享经济也意味着经济运行方式的改变。

工业化甚至更早时代，经济增长更加强调生产、强调效率、强调产出率，解决这个问题的重要办法就是实2018届高考第二次模拟考试试卷语文第1页（共12页）现分工，通过分工产生效率，通过市场交易实现资源配置最优化，达到产出最大化的目标。

2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{y|y＝}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}2．（5分）设复数z＝1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8＝25，则S9＝（）A．60B．75C．90D．1055．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝1，则||＝（）A．B．1C．D．27．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x 成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2）C．（﹣∞，2）D．R11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3 12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n＝a n2+3a n，n∈N*，b n＝，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49C．D．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10＝．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a+b＝c，则角C的大小为．15．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）＝|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m 的差为．则实数a＝．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求三角形ABC的面积．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）＝（2x﹣3）f（x），若函数y＝h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y＝|f（x）|在[0，1]上最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{y|y＝}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}【解答】解：M＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，N＝{y|y＝}＝{y|y＝＝∈[0，1]}＝{y|0≤y≤1}，则M∩N＝∅，故选：A．2．（5分）设复数z＝1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i【解答】解：∵z＝1+＝，∴，故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定＝0，如f（x）＝，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；对于D，若α＝，则sinα＝的否命题是“若α≠，则sinα≠”，∴D正确．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8＝25，则S9＝（）A．60B．75C．90D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8＝25，∴3a1+12d＝25，∴，∴S9＝＝9a5＝9×＝75．故选：B．5．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意y＝cos2x＝sin（2x+），函数y＝sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y＝sin[2（x﹣）+]＝sin （2x﹣）的图象，故选：B．6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝1，则||＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵非零向量，的夹角为60°，且||＝1，∴＝||•1•＝，∵|2﹣|＝1，∴＝4﹣4+＝4﹣2||+1＝1，∴4﹣2||＝0，∴||＝，故选：A．7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知当x＞1或x＜﹣1时，y＞0，故排除A、B；又当x→0时，函数的值也趋近于0，故排除C，故选：D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴＝＝＝＝＝＝，故选：B．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y＝sin x单调递增，y＝也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，即函数的对称轴为x＝，即f（x）＝f（π﹣x）∴f（2）＝f（π﹣2），f（3）＝f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x 成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2）C．（﹣∞，2）D．R【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）﹣x2﹣2014，则g′（x）＝f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）＝2018，∴g（﹣2）＝f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2014＝0．∴不等式f（x）＜x2+2014，可化为g（x）＜g（﹣2），∴x＞﹣2．即不等式f（x）＞x2+2014的解集为（﹣2，+∞）；故选：A．11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3【解答】解：圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，∴|PC|2＝（t+1）2+（t﹣3）2＝2t2﹣4t+10，∴|P A|2＝|PB|2＝|PC|2﹣1＝（t+1）2+（t﹣3）2﹣1＝2t2﹣4t+9，cos∠APC＝＝，∴cos∠P AB＝2cos2∠APC﹣1＝2×（）﹣1＝＝∴•＝||•||cos∠P AB＝（2t2﹣4t+9）•＝[（t2﹣2t+5）+（t2﹣2t+4）]•，设t2﹣2t+4＝x，则x≥3，则•＝f（x）＝（x+x+1）•＝，∴f′（x）＝＞0恒成立，∴f（x）在[3，+∞）单调递增，∴f（x）min＝f（3）＝，∴•的最小值为故选：C．12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n＝a n2+3a n，n∈N*，b n＝，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49C．D．【解答】解：∵6S n＝a n2+3a n，∴6S n+1＝a n+12+3a n+1，∴6a n+1＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）+3（a n+1﹣a n）∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝3（a n+1+a n），∵a n＞0，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n＝3，又6a1＝a12+3a1，a1＞0，∴a1＝3．∴{a n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，∴a n＝3n，∴b n＝＝（﹣）＝（﹣），∴T n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＜＝．∴k≥．故选：C．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10＝19．【解答】解：设数列的公差为d，（d≠0）∵S5＝a32，得：5a3＝a32，∴a3＝0或a3＝5；∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52＝a2•a14，∴（a3+2d）2＝（a3﹣d）（a3+11d）若a3＝0，则可得4d2＝﹣11d2即d＝0不符合题意，若a3＝5，则可得（5+2d）2＝（5﹣d）（5+11d），解可得d＝0（舍）或d＝2，∴a10＝a3+7d＝5+7×2＝19，故答案为：19．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a+b＝c，则角C的大小为60°．【解答】解：∴sin A＝2sin B，由正弦定理：可得a＝2b．即a2＝4b2．∵a+b＝c，即3b＝c，由余弦定理：2ab cos C＝a2+b2﹣c2．可得：cos C＝．∵0＜C＜π．∴C＝60°．故答案为：60°．15．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（2，]．【解答】解：作函数f（x）＝的图象如右图，∵关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1＝0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）＝|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a＝．【解答】解：∵f（x）＝﹣xlnx+ax，∴f'（x）＝﹣lnx+a﹣1∵函数f（x）＝﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）＝﹣lnx+a﹣1≥0在（0，e）恒成立∵y＝﹣lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）＝﹣lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即﹣1+a﹣1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]∴e x＝a时，函数取得最小值为∵x＝0时，；x＝ln3时，3＞a≥2时，函数g（x）的最大值M＝∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴3＞a≥2时，∴a＝a＞3时，x0＞ln3，此时x在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a＝不符合a大于3，所以舍去．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2＝1，⇒m＝0或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A＝[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B＝[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝，∴C∈（0，π），∴C＝；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B＝﹣A，∴由正弦定理可得：＝＝＝＝＝2sin（A+），∵0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，∴从而解得：＝2sin（A+）∈（1，2]．19．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1＝sin2ωx﹣cos2ωx+1＝sin（2ωx）∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为．∴，即T＝π那么：T＝，可得ω＝1那么f（x）＝sin（2x）由2x得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间为[：，]，k∈Z．（Ⅱ）由f（B）＝1，即f（B）＝sin（2B）＝1．∵，＜2B∴：2B＝解得：B＝．在△ADC中，AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，利余弦定理：cos C＝＝．∵，∴C＝．由A+B+C＝π，∴A＝＝由正弦定理：，可得AB＝2．那么三角形ABC的面积S＝AB•AC sin A＝．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），则n为奇数，c n＝＝，n为偶数，c n＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）＝＝＝．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）＝（2x﹣3）f（x），若函数y＝h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y＝|f（x）|在[0，1]上最大值．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）＝0恰有一解，且解不为，即a2﹣4＝0，解得a＝±2；若f（x）＝0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1＝0，解得a＝﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}．（Ⅱ）（1）若﹣＜0，即a＞0时，函数y＝|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max＝f（1）＝2+a；（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a＜0时，此时△＝a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故y max＝max{f（0），f（1）}＝max{1，a+2}＝，综上所述，y max＝22．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴f′（x）＝a+lnx+1≥0在区间[e，+∞）上恒成立，∴a≥（﹣lnx﹣1）max＝﹣2．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）a＝1时，f（x）＝x+lnx，k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，∴k＜，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1）．则h′（x）＝1﹣＝＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单增，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，存在x0∈（3，4），使h（x0）＝0．即当1＜x＜x0时h（x）＜0 即g′（x）＜0x＞x0时h（x）＞0 即g′（x）＞0g（x）在（1，x0）上单减，在（x0+∞）上单增．令h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，g（x）min＝g（x0）＝＝＝x0∈（3，4）．k＜g（x）min＝x0∈（3，4），且k∈Z，∴k max＝3．。

湖南省永州市达标名校2018年高考二月物理模拟试卷含解析

湖南省永州市达标名校2018年高考二月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．二氧化锡传感器的电阻随着一氧化碳的浓度增大而减小，将其接入如图所示的电路中，可以测量汽车尾气一氧化碳的浓度是否超标。

当一氧化碳浓度增大时，电压表V和电流表A示数的变化情况可能为A．V示数变小，A示数变大B．V示数变大，A示数变小C．V示数变小，A示数变小D．V示数变大，A示数变大2．已知在某时刻的波的图像如图所示，且M点的振动方向向上，下述说法正确的是：（）A．A点振动落后于M点，波向右传播B．A点振动落后于M点，波向左传播C．B点振动落后于M点，波向右传播D．B点振动落后于M点，波向左传播3．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同金属的逸出功如下表所示：铯钙镁铍钛金逸出功W/eV 1.9 2.7 3.7 3.9 4.1 4.8大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射的所有光子中，能够使金属铯发生光电效应的光子有几种A．2B．3C．4D．54．如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A 点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大5．如下图所示，ab间接入u=2002sin100πtV的交流电源，理想变压器的原副线圈匝数比为2︰1，R t 为热敏电阻，且在此时的环境温度下R t=2Ω(温度升高时其电阻减小)，忽略保险丝L的电阻，电路中电表均为理想电表，电路正常工作，则A．电压表的示数为2VB．保险丝的熔断电流不小于25AC．原副线圈交流电压的频率之比为2︰1D．若环境温度升高，电压表示数减小，电流表示数减小，输入功率不变6．如图所示，A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量．若用锤子敲击A球使A得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若用锤子敲击B球使B得到v的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为( )A ．L 1>L 2B ．L 1<L 2C ．L 1＝L 2D ．不能确定二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7．如图（a ），静止在水平地面上的物体，受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的变化关系如图（b ）所示．设物块与地面间的最大静摩擦力F fm 的大小与滑动摩擦力大小相等，则t 1～t 3时间内（）A ．t 2时刻物体的加速度最大B ．t 2时刻摩擦力的功率最大C ．t 3时刻物体的动能最大D ．t 3时刻物体开始反向运动8．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷(理科)

2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合M={y|y=2x, x>0}，N={y|y=√2x−x2}，则M∩N等于（）A.⌀B.{1}C.{y|y>1}D.{y|y≥1}2. 设复数z=1+2i（其中i为虚数单位），则z等于（）A.1−2iB.1+2iC.−2iD.2i3. 下列说法正确的是（）A.“f (0)=0”是“函数f (x)是奇函数”的充要条件B.若p:∃x0∈R，x02−x0−1>0，则￢p:∀x∈R，x2−x−1<0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.“若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”4. 在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=()A.60B.75C.90D.1055. 为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()A.向左平移5π12个单位B.向右平移5π12个单位C.向右平移π6个单位D.向左平移π6个单位6. 已知非零向量a→，b→的夹角为60∘，且|b→|=1，|2a→−b→|=1，则|a→|=()A.12B.1C.√2D.27. 函数y=x2ln|x||x|的图象大致是（）A.B.C.D.8. 已知tan(α+π4)=34，则cos 2(π4−α)=( ) A.725 B.925C.1625D.24259. 已知偶函数f(x +π2)，当x ∈(−π2,π2)时，f(x)=x 13+sinx ，设a =f(1)，b =f(2)，c =f(3)，则（） A.a <b <c B.b <c <a C.c <b <a D.c <a <b10. 函数f(x)的定义域为R ，f(−2)=2018，对任意的x ∈R ，都有f′(x)<2x 成立，则不等式f(x)<x 2+2014的解集为（） A.(−2, +∞) B.(2, 2) C.(−∞, 2) D.R11. 过点P(−1, 1)作圆C ：(x −t)2+(y −t +2)2＝1(t ∈R)的切线，切点分别为A ，B ，则PA →⋅PB →的最小值为（） A.103B.403C.214D.2√2−312. 已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且a n >0，6S n =a n 2+3a n ，n ∈N ∗，b n =2a n(2a n −1)(2a n+1−1)，若∀n ∈N ∗，k >T n 恒成立，则k 的最小值是（） A.17B.49C.149D.8441二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）公差不为 0 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 5，a 14成等比数列，S 5=a 32，则a 10=________．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA =2sinB ，且a +b =√3c ，则角C 的大小为________．已知函数f(x)={|lg(−x)|,x <0x 2−6x +4,x ≥0若关于x 的函数y =f 2(x)−bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．已知函数f(x)=−xlnx+ax在区间(0, e)内是增函数，函数g(x)=|e x−a|+a22（其中e为自然对数的底数），当x∈[0, 1n3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为32．则实数a=________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−4m+2在(0, +∞)上单调递增，函数g(x)=2x−k (Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)当x∈[1, 2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a+cb =sinA−sinBsinA−sinC．(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)求a+bc的取值范围．已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2ωx+1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)如图，在锐角三角形ABC中有f(B)=1，若在线段BC上存在一点D使得AD=2，且AC=√6，CD=√3−1，求三角形ABC的面积．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5−2b2＝a3．(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)令Cn={2S n,nb n,n设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．已知函数f(x)=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0(Ⅰ)设ℎ(x)=(2x−3)f(x)，若函数y=ℎ(x)图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合；(Ⅱ)当a>−2时，求函数y=|f(x)|在[0, 1]上最大值．已知函数f(x)＝ax+xlnx(a∈R)（1）若函数f(x)在区间[e, +∞)上为增函数，求a的取值范围；（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k(x−1)<f(x)在x∈(1, +∞)上恒成立，求k的最大值．参考答案与试题解析2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】求出集合M，N，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】M={y|y=2x, x>0}={y|y>1}，N={y|y=√2x−x2}={y|y=√2x−x2=√−(x−1)2+1∈[0, 1]}={y|0≤y≤1}，则M∩N=⌀，2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】∵z=1+2i =1+−2i−i2=1−2i，∴z=1+2i，3.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，f (0)=0时，函数f (x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，x∈R；函数f (x)是奇函数时，f(0)不一定=0，如f(x)=1x，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p:∃x0∈R，x02−x0−1>0，则￢p:∀x∈R，x2−x−1≤0，∴B错误；对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；对于D，若α=π6，则sinα=12的否命题是“若α≠π6，则sinα≠12”，∴D正确．故选D . 4.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和【解析】利用等差数列通项公式得到a 5=a 1+4d =253，由此利用S 9=92(a 1+a 9)=9a 5，能求出结果．【解答】∵ 等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 3+a 4+a 8=25， ∴ 3a 1+12d =25，∴ a 5=a 1+4d =253，∴ S 9=92(a 1+a 9)=9a 5=9×253=75．故选B ． 5.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】先根据诱导公式进行化简y ＝cos2x 为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：由题意y =cos2x =sin(2x +π2)，函数y =sin(2x +π2)的图象经过向右平移5π12，得到函数y =sin[2(x −5π12)+π2]＝sin(2x −π3)的图象. 故选B . 6.【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由题意可得a →∗b →=|a →|⋅1⋅12=|a →|2，再根据，|2a →−b →|2=1，求得|a →|的值．【解答】∵ 非零向量a →，b →的夹角为60∘，且|b →|=1，∴ a →∗b →=|a →|⋅1⋅12=|a →|2，∵ |2a →−b →|=1，∴ |2a →−b →|2=4a →2−4a →∗b →+b →2=4|a →|2−2|a →|+1=1，∴4|a →|2−2|a →|=0，∴ |a →|=12， 7.【答案】 D【考点】函数的图象变化【解析】利用排除法，即可得出结论．【解答】由题意知当x >1或x <−1时，y >0，故排除A 、B ；又当x →0时，函数y =x 2ln|x||x|的值也趋近于0，故排除C ， 8.【答案】 B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】∵ tan(α+π4)=34， ∴cos 2(π4−α)=sin 2(α+π4)=sin 2(α+π4)sin 2(α+π4)+cos 2(α+π4)=11+cos 2(α+π4)sin 2(α+π4)=11+1tan 2(α+π4)=11+169=925，9.【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数的奇偶性和单调性，进行判断即可．【解答】∵ 当x ∈(−π2,π2)时，y =sinx 单调递增，y =x 13也为增函数，∴ 函数f(x)=x 13+sinx ，也为增函数． ∵ 函数f(x +π2)为偶函数，∴ f(−x +π2)=f(x +π2)，即函数的对称轴为x =π2，即f(x)=f(π−x) ∴ f(2)=f(π−2)，f(3)=f(π−3)， ∵ 0<π−3<1<π−2<π2，∴ f(π−3)<f(1)<f(π−2)，即c <a <b ，故选：D ． 10.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】根据题意，构造函数g(x)=f(x)−x 2−2014，对其求导可得函数g(x)在R 上单调递减，由f(−2)的值分析可得g(−2)=f(−2)−(−2)2−2014=0，进而可以将不等式变形为g(x)<g(−2)，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】根据题意，令g(x)=f(x)−x 2−2014，则g′(x)=f′(x)−2x <0， ∴ 函数g(x)在R 上单调递减，而f(−2)=2018，∴ g(−2)=f(−2)−(−2)2−2014=0．∴ 不等式f(x)<x 2+2014，可化为g(x)<g(−2)， ∴ x >−2．即不等式f(x)>x 2+2014的解集为(−2, +∞)； 11.【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据圆的公切线的性质求出|PA|＝|PB|，以及从cos∠APC ，再根据二倍角公式，以及向量的数量积公式可得PA →⋅PB →=[(t 2−2t +5)+(t 2−2t +4)]•t 2−2t+4t 2−2t+5，设t 2−2t +4＝x ，则x ≥3，则得到f(x)=2x 2+x x+1，利用导数求出函数的最值即可【解答】圆C ：(x −t)2+(y −t +2)2＝1的圆心坐标为(t, t −2)，半径为1， ∴ |PC|2＝(t +1)2+(t −3)2＝2t 2−4t +10，∴ |PA|2＝|PB|2＝|PC|2−1＝(t +1)2+(t −3)2−1＝2t 2−4t +9，cos∠APC =|PA||PC|=√2t 2−4t+92t 2−4t+10， ∴ cos∠PAB ＝2cos 2∠APC −1＝2×(2t 2−4t+92t 2−4t+10)−1=2t 2−4t+82t 2−4t+10=t 2−2t+4t 2−2t+5 ∴ PA →⋅PB →=|PA →|⋅|PB →|cos∠PAB ＝(2t 2−4t +9)⋅t 2−2t+4t 2−2t+5=[(t 2−2t +5)+(t 2−2t +4)]•t 2−2t+4t 2−2t+5，设t 2−2t +4＝x ，则x ≥3，则PA →⋅PB →=f(x)＝(x +x +1)⋅xx+1=2x 2+x x+1，∴f′(x)=2x2+3x+1(x+1)2>0恒成立，∴f(x)在[3, +∞)单调递增，∴f(x)min＝f(3)=214，∴PA→⋅PB→的最小值为21412.【答案】C【考点】数列的求和【解析】根据递推公式求出{a n}的通项公式，利用裂项法求T n，从而得出k的最小值．【解答】∵6S n=a n2+3a n，∴6S n+1=a n+12+3a n+1，∴6a n+1=(a n+1+a n)(a n+1−a n)+3(a n+1−a n)∴(a n+1+a n)(a n+1−a n)=3(a n+1+a n)，∵a n>0，∴a n+1+a n>0，∴a n+1−a n=3，又6a1=a12+3a1，a1>0，∴a1=3．∴{a n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=3n，∴b n=2a n(2a n−1)(2a n+1−1)=17∗(12a n−1−12a n+1−1)=17(18n−1−18n+1−1)，∴T n=17(18−1−182−1+182−1−183−1+...+18n−1−18n+1−1)=17(17−18n+1−1)<17∗17=149．∴k≥149．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）【答案】19【考点】等比数列的性质等差数列的通项公式【解析】由S5=a32，结合等差数列的求和公式可求a3，然后由a52=a2⋅a14，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，结合通项公式进行求解即可．【解答】解：设数列的公差为d，(d≠0)∵S5=a32，得：5a3=a32，∴a3=0或a3=5.∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52=a2⋅a14，∴ (a 3+2d)2=(a 3−d)(a 3+11d).若a 3=0，则可得4d 2=−11d 2即d =0不符合题意，若a 3=5，则可得(5+2d)2=(5−d)(5+11d)，解得d =0（舍去）或d =2，∴ a 10=a 3+7d =5+7×2=19. 故答案为：19．【答案】 60∘【考点】正弦定理三角形求面积【解析】利用正弦定理化简sinA =2sinB ，可得a =2b ，a +b =√3c ，利用余弦定理即可求角C 的大小．【解答】∴ sinA =2sinB ，由正弦定理：可得a =2b ．即a 2=4b 2． ∵ a +b =√3c ，即3b =√3c ，由余弦定理：2abcosC =a 2+b 2−c 2．可得：cosC =12． ∵ 0<C <π． ∴ C =60∘．【答案】(2, 174]【考点】函数零点的判定定理【解析】作函数f(x)={|lg(−x)|,x <0x 2−6x +4,x ≥0 的图象，从而可得方程x 2−bx +1=0有2个不同的正解，且在(0, 4]上，从而解得．【解答】作函数f(x)={|lg(−x)|,x <0x 2−6x +4,x ≥0 的图象如右图， ∵ 关于x 的函数y =f 2(x)−bf(x)+1有8个不同的零点， ∴ 方程x 2−bx +1=0有2个不同的正解，且在(0, 4]上； ∴ { 1>0b2>0△=b 2−4>016−4b +1≥0 ，解得，2<b ≤174；【答案】 52【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】根据函数f(x)=−xlnx +ax 在(0, e)上是增函数，可得f ′(x)=−lnx +a −1≥0在(0, e)恒成立，从而f ′(x)=−lnx +a +1的最小值大于等于0即可，进而可得参数的范围；利用函数g(x)=|e x −a|+a 22．当x ∈[0, ln3]时，函数g(x)的最大值M 与最小值m的差为32，可求参数的值，从而可得结论．【解答】∵ f(x)=−xlnx +ax ，∴ f ′(x)=−lnx +a −1 ∵ 函数f(x)=−xlnx +ax 在(0, e)上是增函数 ∴ f ′(x)=−lnx +a −1≥0在(0, e)恒成立 ∵ y =−lnx 是(0, e)上的减函数∴ f ′(x)=−lnx +a +1的最小值大于等于0即可，即−1+a −1≥0 ∴ a ≥2g(x)=|e x−a|+a 22={ e x −a +a 22,e x≥a −e x +a +a 22,e x<a∵ x ∈[0, ln3]，∴ e x ∈[1, 3] ∴ e x =a 时，函数取得最小值为a 22∵ x =0时，−e x +a +a 22=−1+a +a 22；x =ln3时，e x −a +a 22=3−a +a 223>a ≥2时，函数g(x)的最大值M =−1+a +a 22∵ 函数g(x)的最大值M 与最小值m 的差为32 ∴ 3>a ≥2时，−1+a +a 22−a 22=32∴ a =52a >3时，x 0>ln3，此时x 在[0, ln3]内单调递减，所以函数在f(0)处取最大值，在f(ln3)处取最小值，a =114不符合a 大于3，所以舍去．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(Ⅰ)依题意得：(m −1)2=1，⇒m =0或m =2，当m =2时，f(x)=x −2在(0, +∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去， ∴ m =0．(Ⅱ)由(Ⅰ)得：f(x)=x 2，当x ∈[1, 2)时，f(x)∈[1, 4)，即A =[1, 4)，当x ∈[1, 2)时，g(x)∈[2−k, 4−k)，即B =[2−k, 4−k)，若命题p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，则{2−k ≥14−k ≤4 ，即{k ≤1k ≥0，解得：0≤k ≤1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】(Ⅰ)根据幂函数的定义和性质求出m 检验即可，(Ⅱ)结合集合的关系进行求解．【解答】(Ⅰ)依题意得：(m −1)2=1，⇒m =0或m =2，当m =2时，f(x)=x −2在(0, +∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去， ∴ m =0．(Ⅱ)由(Ⅰ)得：f(x)=x 2，当x ∈[1, 2)时，f(x)∈[1, 4)，即A =[1, 4)，当x ∈[1, 2)时，g(x)∈[2−k, 4−k)，即B =[2−k, 4−k)，若命题p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ，则{2−k ≥14−k ≤4 ，即{k ≤1k ≥0 ，解得：0≤k ≤1．【答案】 (Ⅰ)∵a+c b=sinA−sinBsinA−sinC ．∴ 由正弦定理asinA =bsinB =csinC ，可得：a+c b =a−ba−c ，整理可得：a 2+b 2−c 2=ab ，∴ 由余弦定理可得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=ab2ab =12，∴ C ∈(0, π)， ∴ C =π3；(Ⅱ)∵ 由(Ⅰ)可得：B =2π3−A ，∴ 由正弦定理可得：a+b c=sinA+sinB sinC=sinA+sin(2π3−A)√32=√32cosA+32sinA √32=√3sin(A+π6)√32=2sin(A +π6)，∵ 0<A <2π3，π6<A +π6<5π6，12<sin(A +π6)≤1， ∴ 从而解得：a+b c=2sin(A +π6)∈(1, 2]．【考点】正弦定理【解析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC ，将得出关系式代入求出cosC 的值，确定出C 的度数； (Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理化简可得：a+b c=2sin(A +π6)，结合A 的范围，可得12<sin(A +π3)≤1，即可得解．【解答】(Ⅰ)∵a+cb =sinA−sinBsinA−sinC．∴由正弦定理asinA =bsinB=csinC，可得：a+cb=a−ba−c，整理可得：a2+b2−c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =ab2ab=12，∴C∈(0, π)，∴C=π3；(Ⅱ)∵由(Ⅰ)可得：B=2π3−A，∴由正弦定理可得：a+bc =sinA+sinBsinC=sinA+sin(2π3−A)√32=√32cosA+32sinA√32=√3sin(A+π6)√32=2sin(A+π6)，∵0<A<2π3，π6<A+π6<5π6，12<sin(A+π6)≤1，∴从而解得：a+bc =2sin(A+π6)∈(1, 2]．【答案】（1）函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2ωx+1=√32sin2ωx−12+12cos2ωx+1=sin(2ωx+π6)+12∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．∴12T=π2，即T=π那么：T=2π2ω=π，可得ω=1那么f(x)=sin(2x+π6)+12由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得：π6+kπ≤x≤2π3+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间为[:π6+kπ, 2π3+kπ]，k∈Z．（2）由f(B)=1，即f(B)=sin(2B+π6)+12=1．∵0<B<π2，π6<2B+π6<7π6∴：2B+π6=5π6解得：B=π3．在△ADC中，AD=2，且AC=√6，CD=√3−1，利余弦定理：cosC=AC2+DC2−AC22AC⋅DC =√22．∵0<C<π2，∴C=π4．由A+B+C=π，∴A=π−π4−π3=7π12由正弦定理：ABsinC =ACsinB，可得AB=2．那么三角形ABC的面积S=12AB⋅ACsinA=3+√32．【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】(Ⅰ)利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为π2．可得12T=π2，即可求ω的值，可得f(x)的解析式即可求函数f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)根据f(B)=1，求解B角，在△ADC中利用余弦定理求解cosC，在求解A角，即可求解三角形ABC的面积．【解答】（1）函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2ωx+1=√32sin2ωx−12+12cos2ωx+1=sin(2ωx+π6)+12∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．∴12T=π2，即T=π那么：T=2π2ω=π，可得ω=1那么f(x)=sin(2x+π6)+12由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得：π6+kπ≤x≤2π3+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间为[:π6+kπ, 2π3+kπ]，k∈Z．（2）由f(B)=1，即f(B)=sin(2B+π6)+12=1．∵ 0<B <π2， π6<2B +π6<7π6 ∴ ：2B +π6=5π6解得：B =π3．在△ADC 中，AD =2，且 AC =√6，CD =√3−1，利余弦定理：cosC =AC 2+DC 2−AC 22AC⋅DC=√22． ∵ 0<C <π2， ∴ C =π4．由A +B +C =π， ∴ A =π−π4−π3=7π12由正弦定理：AB sinC =ACsinB ，可得AB =2．那么三角形ABC 的面积S =12AB ⋅ACsinA =3+√32．【答案】（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由b 2+S 2＝10，a 5−2b 2＝a 3．得{q +6+d =103+4d −2q =3+2d ，解得{d =2q =2 ∴ a n ＝3+2(n −1)＝2n +1，b n =2n−1．（2）由a 1＝3，a n ＝2n +1得S n ＝n(n +2)，则n 为奇数，c n =2S n=1n −1n+2，n 为偶数，c n ＝2n−1．∴ T 2n ＝(c 1+c 3+...+c 2n−1)+(c 2+c 4+...+c 2n )=[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n −1−12n +1)]+(2+23+⋯+22n−1)=1−12n+1+2(1−4n )1−4=2n 2n+1+23(4n −1)．【考点】数列的求和等差数列的通项公式等比数列的通项公式【解析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；(Ⅱ)由a 1＝3，a n ＝2n +1得S n ＝n(n +2)．则n 为奇数，c n =2S n=1n −1n+2．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由b 2+S 2＝10，a 5−2b 2＝a 3．得{q +6+d =103+4d −2q =3+2d ，解得{d =2q =2 ∴ a n ＝3+2(n −1)＝2n +1，b n =2n−1．（2）由a 1＝3，a n ＝2n +1得S n ＝n(n +2)，则n 为奇数，c n =2S n=1n −1n+2，n 为偶数，c n ＝2n−1．∴ T 2n ＝(c 1+c 3+...+c 2n−1)+(c 2+c 4+...+c 2n )=[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n −1−12n +1)]+(2+23+⋯+22n−1)=1−12n+1+2(1−4n )1−4=2n 2n+1+23(4n −1)．【答案】（1）若f(x)=0恰有一解，且解不为32，即a 2−4=0，解得a =±2；若f(x)=0有两个不同的解，且其中一个解为32，代入得94+32a +1=0，解得a =−136，检验满足△>0；综上所述，a 的取值集合为{−136, −2, 2}．（2）（1）若−a2<0，即a >0时，函数y =|f(x)|在[0, 1]上单调递增，故y max =f(1)=2+a ；（2）若0<−a2<1，即−2<a <0时，此时△=a 2−4<0，且f(x)的图象的对称轴在(0, 1)上，且开口向上；故y max =max{f(0), f(1)}=max{1, a +2}={1,−2<a <−1a +2,−1≤a <0 ，综上所述，y max ={1.−2<a <−1a +2,a ≥−1a ≠0【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】(Ⅰ)分类讨论，从而由f(x)=0恰有一解及f(x)=0有两个不同的解求得；(Ⅱ)分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数y =|f(x)|在[0, 1]上的最大值．【解答】（1）若f(x)=0恰有一解，且解不为32，即a 2−4=0，解得a =±2；若f(x)=0有两个不同的解，且其中一个解为32，代入得94+32a +1=0，解得a =−136，检验满足△>0；综上所述，a 的取值集合为{−136, −2, 2}．（2）（1）若−a2<0，即a >0时，函数y =|f(x)|在[0, 1]上单调递增，故y max =f(1)=2+a ；（2）若0<−a2<1，即−2<a <0时，此时△=a 2−4<0，且f(x)的图象的对称轴在(0, 1)上，且开口向上；故y max =max{f(0), f(1)}=max{1, a +2}={1,−2<a <−1a +2,−1≤a <0 ，综上所述，y max ={1.−2<a <−1a +2,a ≥−1a ≠0【答案】∵ 函数f(x)在区间[e, +∞)上为增函数，∴ f′(x)＝a +lnx +1≥0在区间[e, +∞)上恒成立，∴ a ≥(−lnx −1)max ＝−2． ∴ a ≥−2．∴ a 的取值范围是[−2, +∞)．a ＝1时，f(x)＝x +lnx ，k ∈Z 时，不等式k(x −1)<f(x)在x ∈(1, +∞)上恒成立， ∴ k <(x+xlnx x−1)min ，令 g(x)=x+xlnx x−1，则g′(x)=x−lnx−2(x−1)2，令ℎ(x)＝x −lnx −2(x >1)．则ℎ′(x)＝1−1x =x−1x>0，∴ ℎ(x) 在 (1, +∞)上单增，∵ ℎ(3)＝1−ln3<0，ℎ(4)＝2−2ln2>0，存在x 0∈(3, 4)，使 ℎ(x 0)＝0．即当 1<x <x 0时ℎ(x)<0 即 g′(x)<0 x >x 0时 ℎ(x)>0 即 g′(x)>0g(x)在 (1, x 0)上单减，在 (x 0+∞)上单增．令ℎ(x 0)＝x 0−lnx 0−2＝0，即lnx 0＝x 0−2， g(x)min ＝g(x 0)=x 0(1+lnx 0)x 0−1=x 0(1+x 0−2)x 0−1=x 0∈(3, 4)．k <g(x)min ＝x 0∈(3, 4)，且k ∈Z ， ∴ k max ＝3．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）函数f(x)在区间[e, +∞)上为增函数，可得f′(x)＝a+lnx+1≥0在区间[e, +∞)上恒成立，转化为a≥(−lnx−1)max．即可得出．（2）a＝1时，f(x)＝x+lnx，k∈Z时，不等式k(x−1)<f(x)在x∈(1, +∞)上恒成立，可得k<(x+xlnxx−1)min，令g(x)=x+xlnxx−1，则g′(x)=x−lnx−2(x−1)2，令ℎ(x)＝x−lnx−2(x>1)．利用导数研究其单调性、函数零点即可得出．【解答】∵函数f(x)在区间[e, +∞)上为增函数，∴f′(x)＝a+lnx+1≥0在区间[e, +∞)上恒成立，∴a≥(−lnx−1)max＝−2．∴a≥−2．∴a的取值范围是[−2, +∞)．a＝1时，f(x)＝x+lnx，k∈Z时，不等式k(x−1)<f(x)在x∈(1, +∞)上恒成立，∴k<(x+xlnxx−1)min，令g(x)=x+xlnxx−1，则g′(x)=x−lnx−2(x−1)，令ℎ(x)＝x−lnx−2(x>1)．则ℎ′(x)＝1−1x =x−1x>0，∴ℎ(x)在(1, +∞)上单增，∵ℎ(3)＝1−ln3<0，ℎ(4)＝2−2ln2>0，存在x0∈(3, 4)，使ℎ(x0)＝0．即当1<x<x0时ℎ(x)<0即g′(x)<0x>x0时ℎ(x)>0即g′(x)>0g(x)在(1, x0)上单减，在(x0+∞)上单增．令ℎ(x0)＝x0−lnx0−2＝0，即lnx0＝x0−2，g(x)min＝g(x0)=x0(1+lnx0)x0−1=x0(1+x0−2)x0−1=x0∈(3, 4)．k<g(x)min＝x0∈(3, 4)，且k∈Z，∴k max＝3．。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试化学试题Word版含答案

2018届高考第二次模拟考试试卷化学（时量：90分钟总分：100分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H－1O－16Na－23Mg－24Al－27Cl－35.5Cu－64Zn－65As－75第I卷（共48分）一、选择题（本大题包括16道小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．谚语诗词中蕴含丰富化学道理。

下列说法正确的是A．“真金不怕火炼”说明黄金的熔点很高B．“满架蔷薇一院香”说明分子不停地在运动C．“百炼成钢”与“只要功夫深，铁杵磨成针”蕴含的化学原理相同D．“众人拾柴火焰高”是指可燃物越多，着火点越低，越容易着火2．下列有关“化学与生活”的叙述不正确的是A．硅胶可用作食品干燥剂B．用氢氟酸在玻璃器皿上刻蚀标记C．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D．节日焰火是利用某些金属元素焰色反应所呈现出来的色彩3．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．在常温常压下，2.24 L SO2与O2混合气体中所含氧原子数为0.2N AB．标准状况下，0.1 mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0.1N AC ．0.1 mol Na 2O 和Na 2O 2组成的混合物中，阴离子的数目为0.1N AD ．常温下，将56 g 铁片投入足量浓H 2SO 4中，生成SO 2分子数为1.5N A4．下列反应的离子方程式表达正确的是A ．1 mol·L −1 NaAlO 2溶液和4 mol·L −1 HCl 溶液等体积混合：AlO 2−+4H + === Al 3++2H 2O B ．碘水中通入适量的SO 2：I 2+SO 2+2H 2O ===2HI+SO 42－+2H +C ．NH 4HSO 4溶液中滴加少量Ba(OH)2溶液：NH 4++H ++SO 42−+Ba 2++2OH −===BaSO 4↓+NH 3·H 2O+H 2OD ．用稀硝酸洗涤发生银镜反应的试管：Ag ＋4H ＋＋NO 3 ===Ag ＋＋NO↑＋2H 2O 5．下列有关溶液组成的描述合理的是A ．无色溶液中可能大量存在K +、Na +、Cu 2+、SO 42−B ．中性溶液中可能大量存在Fe 3+、K +、Cl ‾、SO 42‾ C ．酸性溶液中可能大量存在Na +、ClO ‾、SO 42‾、I ‾D ．加KSCN 溶液变红色的溶液中可能大量存在NH 4+、Al 3+、SO 42−、Cl −6．下列实验操作错误的是 A ．过滤操作中，漏斗的尖端应接触烧杯内壁B ．将Cl 2与HCl 混合气体通过饱和食盐水可得到纯净的Cl 2C ．向容量瓶转移液体时，导流用玻璃棒可以接触容量瓶内壁D ．配制氯化铁溶液时，将氯化铁溶解在较浓的盐酸中再加水稀释7．某无色溶液X ，由Na ＋、Ag ＋、Ba2＋、Al 3＋、AlO －2、MnO －4、CO 2－、SO 2－中的若干种离子组成。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2018届高三第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{|2,0|x M y y x N y y ==>=，则M N 等于 A. ∅ B. {}1 C. {}|1y y > D.{}|1y y ≥2.设复数21z i=+（其中i 是虚数单位），则z 等于 A. 12i - B.12i + C. 2i - D.2i3.下列说法正确的是A. ()"00"f =是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题 D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = A. 60 B. 75 C. 90 D. 1055.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）个单位A. 向左平移512πB. 向右平移512πC.向右平移6πD. 向左平移6π 6.已知非零向量,a b 的夹角为60，且1,21b a b =-= ，则a =A.122 7.函数2ln x x y x=的图象大致是8.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.725 B. 925 C. 1625D.24259.已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+，设()()()1,2,3a f b f c f ===则A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.函数的定义域为R,()22018f -=，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式()22014f x x <+的解集为A. ()2,-+∞B. ()2,2-C. (),2-∞-D.R11.过点()1,1P -作圆()()()22:21C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为A,B ，则PA PB ⋅的最小值为A.103 B. 403 C. 214D.3 12.已知数列{}n a 与{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且()20,63n n n n a S a a n N *>=+∈，()()122121n nn a n a a b +=--，若,n n N k T *∀∈>恒成立，则k 的最小值是 A. 7 B.149 C. 49 D.8441二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =则10a = .14.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若sin 2sin A B =，且a b +=，则角C 的大小为 .15.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同的实数根，则实数b 的取值范围是 .16.若函数()ln f x x x ax =-+在()0,e 上是增函数，函数()22xa g x e a =-+，当[]0,ln3x ∈时，函数()g x 的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()22421mm f x m x-+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2.x g x k =-（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合A,B ，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，满足sin sin .sin sin a c A Bb A C+-=- （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()()2cos sin10f x x x x ωωωω=-+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.2π（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D,使得AD=2，且1AC CD =，求ABC ∆的面积.20.（本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足11223233,1,10,2.a b b S a b a ==+=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2,21,,2,n n nn k k ZS c b n k k Z ⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .21.（本题满分12分）已知函数()21f x x a x =++，其中，a R ∈且0.a ≠（1）设()()()23h x x f x =-，若函数()y h x =的图象与x 轴只有两个不同的交点，试求a 的取值集合；（2）当2a >-时，求函数()()g x f x =在[]0,1上的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()ln .f x ax x x a R =+∈（1）若函数()f x 在区间[),e +∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且k Z ∈时，不等式()()1k x f x -<在()1,x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试语文试题Word版含答案(高三语文试题)

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。

这显然顺应了绿色消费、绿色生产和可持续发展的大趋势。

从更重要的意义上说，分享经济也意味着经济运行方式的改变。

湖南省永州市2018年高考第二次模拟考试试卷(无答案)

永州市2018年高考第二次模拟考试试卷物理命题人：刘国元（祁阳县一中）李朝华（永州市四中）郑万国（永州市三中）审题人：郭晖（冷水滩教科中心）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间90分钟，满分110分。

答题前，考生务必用黑色墨水的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束时，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7小题只有一项符合题目要求，第8~11小题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分）1．一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，最后运动到最高点（假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，设竖直向下为正方向）。

下列描述该运动过程的图像正确的是2．如图所示，圆柱体的A 点放有一质量为M 的小物体P ，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P 从A 点转到A ′点，在这过程中P 始终与圆柱体保持相对静止，那么P 所受的静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示A BCDA B C D3．在光滑的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从a 点运动到b 点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。

当冰球运动到b 点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿图乙哪一条轨迹运动4．用强度相同的红光和蓝光分别照射同一种金属，均能使该金属发生光电效应。

下列判断正确的是 A ．用红光照射时，该金属的逸出功小，用蓝光照射时该金属的逸出功大B ．用红光照射时，逸出光电子所需时间长，用蓝光照射时逸出光电子所需时间短C ．用红光照射时，逸出的光电子最大初动能小，用蓝光照射时逸出的光电子最大初动能大D ．若增加入射光的强度，逸出的光电子最大初动能相应增加5．如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R 和额定电压为12V 、工作时内阻为2Ω的电动机。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试物

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试物理试卷一、选择题1. 伽利略对自由落体运动和运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法.图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是A. 图1通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B. 图2的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持C. 图1中先在倾角较小的斜面上进行实验，可冲淡重力，使时间测量更容易D. 图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成【答案】C【解析】伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．故A错误，C正确；伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，故B错误；完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故D错误。

所以C正确，ABD错误。

2. 从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在时间内，下列说法中正确的是（）A. Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小B. Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小C. Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小D. Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是【答案】A【解析】速度时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的减速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的加速运动，则两物体的合外力都不断减小，故A正确，B错误；两个物体速度方向都没改变，故位移不断变大，故C错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，因Ⅰ物体的位移大于物体匀加速从v1增加到v2的位移，故Ⅰ的平均速度大于，同理Ⅱ的平均速度小于，故D错误；故选A．点睛：本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理．3. 如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面，质量为m 的光滑物块在竖直向上力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A. 有水平向右的摩擦力B. 有水平向左的摩擦力C. 支持力为（M+m）gD. 支持力小于（M+m）g【答案】D【解析】对物体M和m整体受力分析，受拉力F、重力、支持力，如图根据共点力平衡条件，竖直方向，解得，故C错误D正确；水平方向不受力，故没有摩擦力，故A错误B错误．【点睛】整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法．（1）整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）．整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法．（2）隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力．隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用．在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法．本题中由于m匀速下滑，可以将M与m当作整体分析，然后根据平衡条件列式求解．4. 半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )A. MN对Q的弹力逐渐减小B. 地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D. Q所受的合力不断增大。

湖南省永州市祁阳县2018届高三上学期第二次模拟考试政治试卷 PDF版含答案

2018届高考第二次模拟考试试卷政治（时量：90分钟分值：100分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共24小题。

每小题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1、2015年，某国宏观经济形势如下：产能利用率不足；固定资产投资同比下降4.0%；居民消费价格指数(CPI)增幅从2.5%下跌至1%，低于国际公认的合理值3%。

据此，预防通货紧缩成为该国关注的焦点。

若不考虑其他因素，可能引发通货紧缩的传导路径是( )①产能过剩→工业品供过于求→工业品价格走低→企业利润下滑②消费低迷→消费品供过于求→消费品价格走低③社会总供给大于社会总需求→物价总水平持续下跌④企业投资萎缩→失业率上升→居民收入下降A．①→④→②→③B．④→①→③→②C．①→③→④→②D．④→②→①→③2、假定2016年我国某工艺品价值用人民币表示为1300元，同期美元对人民币的汇率为1美元＝6.5元人民币。

如果2017年生产该工艺品的社会劳动生产率提高了30%，纸币流通速度提高30%，且人民币对美元升值5%，其他条件不变。

则该工艺品2017年的价格以美元和人民币计价分别为( )A．210美元和1300元人民币B．190美元和1000元人民币C．200.5美元和1050元人民币D．201美元和950元人民币3、供给侧改革的全称是“供给侧的经济结构性改革”，就是指从供给、生产端入手，通过解放生产力，提升竞争力促进经济发展。

“互联网＋”在扩大有效供给、提升供给能力、促进供给侧与需求侧的高效耦合和精准对接等方面可以发挥重要作用。

下列能体现这一作用的新趋势有( )①建设物联网智能家居，提高居民生活质量②线上互联网企业和线下传统企业加强战略合作③企业采用大数据技术调研市场，为产品研发精准定位④使用信息技术，升级企业技术设备，提高劳动生产率A．①②B．②③C．①④D．③④4、2014～2016年，我国最终消费支出对经济增长的贡献率分别为48.8%、59.7%和64.6%，比投资贡献率分别高1.9、18.1和22.4个百分点。

湖南省永州市祁阳县2018届高三第二次模拟考试文科综合政治试卷Word版含解析

湖南省永州市祁阳县2018届第二次模拟考试高三文科综合政治试卷第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “双十一”淘宝天猫某商家已开展让利促销活动，制定了三种方案：不考虑其他因素，对三种促销方案评价正确的是①甲方案让利幅度最大，在合理范围内，折扣率越高销量越多②乙方案和丙方案折扣方式不同，但二者让利幅度相同③乙方案采用现金折扣，随着消费额增加，打折力度不断加大④丙方案采取购物返券，能引导消费者二次消费，增加销量A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】本题以图表的形式考查学生的阅读、理解、分析及归纳方面的能力。

题目中甲方案全场六折，故可以看出甲方案让利幅度最大，在合理范围内，折扣率越高销量越多；丙方案采取购物返券，能引导消费者二次消费，增加销量，①④适合题意；②选项将现金等同于代金券是错误的；③选项表述错误，打折力度没有改变；故本题答案选B。

2. 下表为中国人民银行外汇牌价变动情况：不考虑其他因素，下列图示（D1、D2分别代表变动前后）能正确反映汇率变动后我国企业对欧元区国家商品需求变动的是A.B.C.D.【答案】A...............点睛：汇率升降的利与弊3. 党的十九大报告提出，鼓励勤劳守法致富，扩大中等收入群体。

坚持在经济增长的同时实现居民收入同步增长、在劳动生产率提高的同时实现劳动报酬同步提高。

实施这些举措的积极效应是①健全再分配调节机制，实现收入分配的相对公平②倒逼供给体系改革，形成经济增长与居民增收互促共进的良性循环③增加社会总供给，促进经济平稳运行④释放消费潜力，发挥消费对经济的拉动作用A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】坚持在经济增长的同时实现居民收入同步增长、在劳动生产率提高的同时实现劳动报酬同步提高。

这是初次分配注重公平的体现，倒逼供给体系改革，形成经济增长与居民增收互促共进的良性循环，发挥消费对经济的拉动作用，②④适合题意，排除①；实现收入分配的公平有利于增加社会总需求，不是总供给，排除③；故本题答案选C。

永州市2018年高考第二次模拟考试文数答案

永州市2018年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．6 14．4 15 16 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得1133951020a d a d +=⎧⎨+=⎩ ，解得121a d =⎧⎨=⎩， ……………………………3分故{}n a 的通项公式为1n a n =+． …………………………………………6分（2）由（1）知1n b n =， ………………………………………………………………7分 ()111111n n b b n n n n +∴⋅==-++， ………………………………………9分 n T ∴111111111223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ． …………12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为61013114505+++=，所以“非高收入户”中赞成该市住房限购令的住户的频率为45．………2分（2）由题意知：人平月收入在[1.5,3)中，有5户赞成楼市限购令，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ；1户不赞成楼市限购令，记为B .现从中随机抽取两户，所有的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，15(,)A A ，1(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，25(,)A A ，2(,)A B ，34(,)A A ，35(,)A A ，3(,)A B ，45(,)A A ，4(,)A B ，5(,)A B ，共15个； …………………………………4分事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，15(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，25(,)A A ，34(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共10个，∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为102153P ==．……………………6分（3）由题意，可得如下22⨯列联表：………………………………………………………………8分()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()250355557.0317.87940104010⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， ……………………………11分∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关． ………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）连结EF ．四边形11ACC A 是平行四边形，∴F 为1AC 的中点．又E 为11A B 的中点， 1B C ∴∥EF ．……………………………3分 EF ⊂平面1AC E ，1B C ⊄平面1AC E ， ∴1B C ∥平面1AC E ．…………………………………………………………5分（2）连结1BC 交1B C 于点O ，则O 为1B C 的中点． 1A C A B =， 1A O B C∴⊥．又二面角1A B C B --为直二面角，AO ∴⊥平面11BB C C ． …………………………………………………………7分C 1EB 1A 1CBA（第19题图）FO∵侧面11BB C C 为菱形，12BB =，123CBB π∠=， ∴1BC C ∆为等边三角形，12,1BC BO ==，1112sin 23BB C S BC BB π∆∴=⋅⋅⋅=AO =1．………………………………………………………9分又1AA ∥平面11BB C C ，11111113B A B C A BB C A BB C BB C V V V S AO ---∆∴===⋅=． ………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（1）过A 作AD ⊥y 轴于D ，设FD m =．FA 与y 轴正方向的夹角为60，2FA m ∴=．由抛物线的定义有22m m =+，得2m =，AD =11122OAF S OF AD ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=（注：此小题有其它解法，可酌情给分）（2）解法一：设l 的方程为00()y k x x y =++．由002()4y k x x y x y=++⎧⎨=⎩得2004440x kx kx y ---=，又2004x y =，2200440x kx kx x ∴---=，由2200(4)4(4)0k kx x ∆=-++=得02x k =-．………………………………8分设直线AM 的斜率为1k ，则由题意知直线AN 的斜率为1k -．直线AM 的方程为100()y k x x y =-+，由1002200()44y k x x y x y x y=-+⎧⎪=⎨⎪=⎩得221100440x k x k x x -+-=， 0114(0)x x k ∴+=∆>，即1104x k x =-，同理可得2104x k x =--，………………………………………………………10分 22210021212121244442MNx x x x y y x x k x x x x ---+∴=====---， M N l k k ∴=，故直线MN ∥l …………………………………………………………………12分解法二：由24x y =得214y x =，12y x '=，（第20题图）∴l 的斜率为002x x x k y =-'==-． …………………………………………8分 AM AN k k =-， 01020102y y y y x x x x --∴=---．将222012012,,444x x x y y y ===分别代入上式化简得：0122x x x -=+，……10分 22210021212121244442MN x x x x y y x x k x x x x ---+∴=====---， MN l k k ∴=，故直线MN ∥l ． …………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由()2x f x e ax =-，得()()2x h x f x e ax '==-，所以a e x h x 2)(-='.当[]1,0∈x ，[]a e a x h 2,21)(--∈'.…………………………………………1分当21≤a 时，0)(≥'x h ，所以)(x h 在区间[]1,0上是增函数， ∴)(x h 在区间[]1,0上的最小值是1)0(=h ； …………………………3分当2ea ≥时，0)(≤'x h ，所以)(x h 在区间[]1,0上是减函数，∴)(x h 在区间[]1,0上的最小值是a e h 2)1(-=．综上所述，当21≤a 时，)(x h 在区间[]1,0上的最小值是1)0(=h ；当2ea ≥时，)(x h 在区间[]1,0上的最小值是a e h 2)1(-=…………5分（2）函数)()()(x g x f x F -=在[]5,1上有两个零点，等价于方程0)()(=-x g x f 在[]5,1 上有两个解.0)()(=-x g x f 即a x x x =+-ln 34212．设()2143ln 2L x x x x =-+，则()()()13x x L x x--'=．……………………7分当0x >时，()L x '，()L x 随x 的变化情况如下表：且71515(1),(3)3ln 3,(5)3ln 5222L L L =-=-=-， ………………………9分 34(5)(1)3ln54ln5ln 0L L e -=-=->， ………………………………10分所以，当1573ln 322a -≤≤-时，a x x x =+-ln 34212在[]5,1上有两个解，故实数a 的取值范围是1573ln3,22⎛⎤-- ⎥⎦⎝． ……………………………12分22.（本小题满分10分）解：（1）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得2213x y +=，所以曲线1C 的普通方程为2213x y +=．………………………………………2分把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=，得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．…………………………………5分（2）依题意可设12 66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．曲线1C 的极坐标方程为2222sin 3ρρθ+=．将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得22132ρρ+=，解得1ρ将()06πθρ=>代入曲线2C的极坐标方程得2ρ．…………………………8分所以12AB ρρ=-10分23.（本小题满分10分）解：（1）当1=a 时，不等式即为2432<-+-x x ．若4≥x ，则2103<-x ，得4<x ，舍去；若43<<x ，则22<-x ，得43<<x ；若3≤x ，则2310<-x ，得338≤<x . 综上，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<438x x .……………………………………5分（2）设432)(-+-=x x x f ，则310,4()2,34103,3x x f x x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤⎩，易得min ()1f x =，12>+∴a a ， ………………………………………………8分解得：251251--<+->a a 或，*，所以满足条件的最小的整数a的值为1. …………………………10分∈Na。

湖南省永州市达标名校2018年高考二月地理模拟试卷含解析

湖南省永州市达标名校2018年高考二月地理模拟试卷一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分）1．秦岭横亘于我国中部地区，是一条重要的地理分界线。

图为秦岭山地1959-109年1月均温0℃等温线的海拔变化。

据此完成下面小题。

1．1959-109年，秦岭山地不同段1月0℃等温线的海拔A．各段都逐年升高B．西段变化最小C．东段有下降趋势D．中段变化最大2．导致秦岭山地东、中、西段1月均温0℃等温线海拔不同的主要因素是A．云量B．坡度C．坡向D．植被3．对于气象观测、研究而言，秦岭所在区域的优势在于A．对气候变化敏感B．人类活动影响小C．动植物类型多样D．大气的能见度高2．孤东位于黄河入海口北侧。

1976-2014年，在海岸线变化不大的情况下，孤东近岸海域5m等深线与海岸之间的水域面积变化明显（下图）。

据此完成下面小题。

1．1976-2002年，孤东近岸海域海底侵蚀、淤积的变化趋势是A．一直以淤积为主B．先淤积，后侵蚀C．一直以侵蚀为主D．先侵蚀，后淤积2．推测2002-2014年期间，黄河中游地区A．年降水量增加B．地表径流量增大C．年蒸发量减少D．植被覆盖率提高3．三大洋中，北印度洋与众不同，它在冬、夏季风作用下形特殊的季风环流。

表示夏季北印度洋季风洋流的示意图是A．B．C．D．4．在我国古代，有许多诗词歌赋描写地理现象和地理事物，蕴含地理原理和地理规律。

据此回答下题。

诗句“秋阴不散霜飞晚，留得枯荷听雨声”中，与“秋阴不散”导致“霜飞晚”密切相关的是（）A．太阳辐射B．地面辐射C．大气逆辐射D．大气辐射5．我国甘肃地区利用一种新型地膜覆盖技术——全膜双垄沟播种技术发展农业生产(如下图)，使农作物产量大大提高。

读图，完成下面小题1．该地农作物大多种植在沟里主要是因为A．沟里土壤更肥沃B．沟里水分更充分C．沟里光照更强D．沟里可以防风2．下列属于该技术对农作物生长产生的有利影响的是①覆膜雨水富集②减少水分蒸发③抑制田间杂草④增强昼夜温差A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．在甘肃省降水量相对较小的地区，为最大限度地起到减少水分流失的作用,最佳的覆膜时间是A．春季B．夏季C．秋季D．冬季6．垛田是我国南方沿湖或河网低湿地区用开挖网状深沟或小河的泥土堆积而成的垛状高田。

湖南省永州市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)

湖南省永州市2018届高考第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，对应点坐标为，在第一象限，故选A.2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故选C.3. 若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程表示双曲线，，双曲线方程为渐近线方程为，故选D.4. 如图是2017年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则有（）A. B. 的大小与的值有关C. D. 的大小与的值有关【答案】A【解析】由茎叶图可得，，，故选A.5. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】执行程序框图，；；；；，所以周期性出现，周期为，时与时的相等，所以，结束循环，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 函数具有性质（）A. 最大值为，图象关于对称B. 最大值为1，图象关于对称C. 最大值为，图象关于直线对称D. 最大值为1，图象关于直线对称【答案】D【解析】，函数最大值为，由时，函数最大值为，关于对称，故选D.8. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（）A. 1020B. 1010C. 510D. 505【答案】D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.9. 已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A. 0B. 4C.D.【答案】B10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中三角形与为全等的直角三角形，其面积为为等腰直角三角形面积为为腰直角三角形面积为表面积是，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知的内角的对边分别是，若，则是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得，，，当时，“=”成立，是等腰直角三角形，故选C.12. 函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，使得都有，设，，只需，由二次函数的性质可得，，由，得，由，得，，，，得，得，，的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及不等式恒成立问题，属于难题. 解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则二项式展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】的通项为，令常数项为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为__________．【答案】【解析】正方体的外接球的表面积为正方体的棱长为，外接球直径等于正方体对角线，即，体积为，故答案为.15. 不等式组表示的平面区域与表示的平面区域的公共部分面积为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图，由可得，，可化为，表示以为圆心，以为半径的圆内各点，由图可知不等式组表示的平面区域与表示的平面区域的公共部分面积为以为圆心，以为半径的圆四分之一，其面积为，故答案为.16. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，设，则.下列关于函数的描述：①的图象是轴对称图形；②的图象是中心对称图形；③方程无实数解；④函数的值域为.则描述正确的是__________．(填上你认为正确的序号）【答案】①③④【解析】对于①，，，，的图象关于对称，①正确；对于④，设，则，即的值域为，④正确；对于②，值域是，不可能是中心对称图形，②错误；对于③，设，解得或，无解，无解，无解，③正确，故答案为①③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在数列中，.（1）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1)答案见解析;(2).【解析】试题分析：（1）可化为，由此数列构成首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公比为的等比数列.从而，即.（2）由得，两式相减得：，，故18. 某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为 (优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附表:【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由，得，由，得，由得，由此可得列联表，利用列联表数据根据公式，求得，与临界值比较即可得结果；（2）的可能取值为，根据古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）依题意得，得，由，得由得因为，所以没有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.（2），得到满足条件的有：故的分布列为故19. 如图，在以为顶点的多面体中，四边形是菱形，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质，根据勾股定理可得，结合条件，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）分别以为轴，以为轴，连结与中点作为轴建立坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）证明：连结四边形是菱形，得在中，满足得平面（2）分别以为轴，以为轴，连结与中点作为轴，得，取的中点，则面的法向量为：设面的一个法向量为：得得由【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知横坐标不为0的点在直线上，过作直线与曲线相切于两点，直线与轴交于点，直线与曲线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（1）设，则由得，又由得即；（2）利用导数求出切线斜率，从而得到切线方程，再得到直线的方程为，令，则，，联立消整理可得，根据弦长公式与三角形面积公式可得，从而可得直线的斜率.试题解析：（1）设，则由得又由得即（2）设由得：，直线的方程为：即：直线的方程为：即：所以直线的方程为即：令，得，，又，所以令，则，联立，消整理可得用代得，解得，，即或21. 已知函数.（1）曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（2）记.（¡）讨论的单调性；（ⅱ）若，为在上的最小值，求证：.【答案】(1);(2)答案见解析;(3)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求出，由可得；（2）化简，求出），（ⅰ）讨论时，两种情况，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，（ⅱ）若，在单调递减，在单调递增.，令，只需利用导数研究函数的单调性，求出证明其为负值即可.试题解析：（1）因为在处的切线平行于轴，所以，所以；（2）（ⅰ）若，即时，则由得当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增.若，则由得或构造函数，则由得，所以在单调递减，在单调递增.，所以 (当且仅当时等号成立）①若在单调递增.②若或，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增.（ⅱ）若，在单调递减，在单调递增.，令则，令，在单调递减，，所以存在唯一的使得，所以在单调递增，在单调递减故当时，又所以所以当时，【方法点睛】本题主要考查利用导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性进而求函数最值，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线分别交于两点，求.【答案】(1)的普通方程为，的极坐标方程为；(2).【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得曲线的普通方程，把，代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（2）将分别代入曲线的极坐标方程分别求得，，根据极径的几何意义可得.试题解析：（1)由得，所以曲线的普通方程为把，代入得化简得曲线的极坐标方程为（2）依题意可设，曲线的极坐标方程为^将代入曲线的极坐标方程得，解得将代入曲线的极坐标方程得所以23. 已知不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，且，求满足条件的最小整数的值.【答案】(1)；(2)1.【解析】试题分析：（1）当时，不等式即为，对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）将函数写成分段函数形式，利用函数的单调性可得到，解不等式即可求得满足条件的最小整数的值.试题解析：（1）当时，不等式即为若，则，得，舍去；若，则，得；若，则，得.综上，不等式的解集为.（2）设，则易得，∴解得：或∵，所以，满足条件的最小的整数的值为1.。

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