12届小机灵杯五年级决赛详解
第七周 盈亏,和差倍,平均数(五年级奥数竞赛培训班)
第七周盈亏，和差倍，平均数1.【8届小机灵初赛第8题】小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。
小明钓到（）条。
2.【15届中环杯初赛第7题】若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？3.【9届小机灵初赛第7题】学校组织三、四、五年级共315名小朋友参加春游，为了能区分每个年级的同学，要求三年级的小朋友戴白帽子，四年级的小朋友戴红帽子，五年级的小朋友戴黄帽子。
白帽子的单价是1.5元，红帽子的单价是2.0元，黄帽子的单价是3.0元，如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么，参加春游的三年级小朋友有（）人。
4.【8届小机灵初赛第9题】A箱里只有5角钱的硬币，B箱里只有贰角的硬币，A箱里的钱数比B箱里的钱数多1.50元，B箱里的硬币比A箱里的硬币多24个。
A箱和B箱里共有（）个硬币。
5.【12届小机灵决赛第10题】某年级有甲、乙、丙三个班级，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生。
如果把甲班的第一组调到乙班，把乙班的第一组调到丙班，把丙班的第一组调到甲班，则三个班的女生人数恰好相等。
若已知丙班第一组有2个女生，则甲班第一组有女生（）人，乙班第一组有女生（）人。
解析：1.【考点】差倍问题。
【解析】小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有12÷(4-1)=4条，那么小明钓的鱼有4x4=16条2.【考点】盈亏问题。
【解析】第一次，每人买K 快，盈6块；第二次，每人买8块，亏817-=块人数为(67)(8)13(8)K K +÷-=÷-，显然13是质数，而8K -小于13，所以81K -=，共有13个学生，蛋糕店有138797⨯-=或137697⨯+=块蛋糕。
2013年12届小机灵决赛三年级详解(仅供参考)
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第 17 题 12 分，第 18 题 15 分） 17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的 5 倍，她结账两次后钱包内还剩 320 元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？ 【分析】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的 5 倍，则付完钱后，钱包内的金额是所 付金额的 4 倍。所以第二次付了 320 4=80 元，付款前有 400 元，第一次付了 400 4=100 元，付款前有 500 元。 18.出租车公司维修站有 7 辆出租车要维修。如果用 1 名工人维修这 7 辆车的维修时间分别 为 12、17、8、18、23、30、14 分钟，每辆出租车每停开 1 分钟经济损失 2 元，现在由 3 名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ 【分析】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3 名工人修 7 辆车， 为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以 2 名工人各修 2 辆车，1 名工 人修 3 辆车。修 3 辆车的工人修第一辆车时，1 辆车在修理，2 辆车在等候，所以 时间被计算了 3 次，修第二辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计 算了 2 次，修第三辆车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次；修 2 辆车的工人 修第一辆车时，1 辆车在修理，1 辆车在等候，所以时间被计算了 2 次，修第二辆 车时，1 辆车在修理，时间被计算了 1 次。所以共有 1 辆车修车时间被计算 3 次， 3 辆车时间被计算 2 次，3 辆车时间被计算 1 次。 （） 12 14 17 2 18 23 30=181 分钟，最少损失 所以时间之和最小为 8 3 2 181=362 元。 Nhomakorabea）。
小机灵杯1-14届试题及详解
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
小机灵杯五年级试卷【含答案】
小机灵杯五年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 植物进行光合作用的主要器官是？A. 根B. 叶C. 花D. 果实3. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南4. 下列哪个不是我国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 愚人节D. 端午节5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是卵生的。
（）2. 水在0℃时会结冰。
（）3. 光的速度比声音的速度慢。
（）4. 人体共有206块骨骼。
（）5. 蚂蚁是靠触角进行交流的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上面积最大的洲是______洲。
2. 人体最大的器官是______。
3. 我国历史上第一个皇帝是______。
4. 一年中有______个季节。
5. 水的化学式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。
2. 请解释什么是可再生能源。
3. 简述地球自转和公转的区别。
4. 请列举三种不同的地形类型。
5. 请简述人体的呼吸过程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长度是8厘米，宽度是4厘米，请计算它的面积。
2. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，现在还剩几个苹果？3. 一个班级有20个男生和25个女生，请计算班级中女生的比例。
4. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多少小时？5. 一个正方形的边长是5厘米，请计算它的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么在夏天白天比冬天长。
2. 请分析为什么植物需要光合作用。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个简单的实验来证明植物进行光合作用需要光。
2. 请制作一个简易的指南针。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简易的太阳能热水器。
第十二届“小机灵”杯初赛三年级详解
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三年级超常班暑假班第五讲植树问题练习 6 小王要到大厦的 36 层去上班，一日因停电他步行上楼，他从一 层到六层用了 100 秒。如果用同样的速度走到 36 层，还需要_________秒。 ——————————————————————————————————————————— 解析：从一楼到七楼需要走 6 层，而从 1 楼走到 7 楼走了 6 层，则下楼时也走了 6 层，走每一层用的时 间 14 秒，则来回需要 2 6 14 168 秒。 ————————————————————————
三年级超常班秋季班第九讲例 5： 2 角和 5 角的硬币共 30 枚，总钱数是 102 角， 2 角硬币有（ ）枚， 5 角硬币有（ ）枚。 ———————————————————————————————————————————
解析： 我们可以用假设法来解这道题目， 如果假设 260 张都是二十元的人民币， 那么有 260 20 5200 元，而实际是 100 100 10000 元，少了 10000 5200 4800 元，说明有 50 元的，而每出现一张 50 元的，
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目： 三年级超常班秋季班第二讲趣味数字例 7 在 1-600 的自然数中， （ 1 ）出现________次数字 4 ； （ 2 ）含有数字 6 的数共有_______个。
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考点：数字谜
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题(五年级组)最新版
爱
【第 12 题】 有 45 个工人，若每人每小时能生产甲零件 30 个，或乙零件 25 个，或丙零件 20 个。现在用甲零件 3 个，乙 零件 5 个， 丙零件 4 个装配某种机器， 那么安排生产甲、 乙、 丙零件人数分别是 ________ 人，________ 人， ________ 人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。
1 ，小玲第 9
________ 天读完这本书。
【分析与解】分数应用题。
1 第 6 天读了这本书的 ； 9 1 1 第 1 ~ 5 天读了这本书的 2 ； 9 18
第 1 ~ 6 天读了这本书的
1 1 1 ； 18 9 6
小玲第 8 天读完这本书。
【分析与解】比例应用题
设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是 x 人， y 人， z 人时，才能使每小时生产的零件刚好配套； 则 30 x : 25 y : 20 z 3 : 5 : 4 ；则 x : y : z
第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（五年级组）
答案仅供参考，一些以官方公布为准
（第 1 题~第 5 题，每题 6 分） 【第 1 题】 已知 128 x 75 x 57 x 6.5 ，那么 x ________ 。 【分析与解】解方程；除法性质。
128 x 75 x 57 x 6.5 128 75 57 6.5 x x x 128 75 57 6.5 x 260 6.5 x x 260 6.5 x 40
4.8 x 6.6 y 167.4 ； 由题意，得 6.2 x y 167.4
x6 解得 ； y 21
2 7 6 块，巧克力蛋糕买了 27 21 块。 27 27
小学奥数题目-五年级-应用题-年龄问题2
2来源：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，包括大小，倍数等. 或者，开始知道两个人的年龄之间的关系，最后通过和差倍问题求解两个人或者多个人的年龄。
解题方法：年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的类型：1.转化为和差问题的年龄问题；2.转化为和倍问题的年龄问题；3.转化为差倍问题的年龄问题．这类问题也可以用画图法来解决。
易错点：年龄问题里面不变的是年龄差，不是年龄的倍数，找准年龄差，再去考虑和倍，差倍的问题。
小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小明读初中时，妈妈比小明大多少岁？1.1.今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐姐是多少岁？2.2.姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐______岁，妹妹______岁?（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小明爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸______岁，妈妈______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））视频描述1.小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过多少年之后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍？1.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年多少岁,爸爸今年多少岁？2.2.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？3.3.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年多少岁？v视频描述5年前爸爸和儿子的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各多少岁？1.1.父子俩今年的年龄和是48岁，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年______岁，儿子今年______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））2.2.3年前，妈妈与女儿的年龄和是46岁，，今年妈妈的年龄是女儿的3倍，今年妈妈______岁，女儿______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.姐姐今年22岁，弟弟今年15岁，几年前姐姐的年龄是弟弟的两倍？小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?1.1.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求哥哥今年______岁，弟弟今年______岁。
数学竞赛小机灵杯五年级决赛解析
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）2014年1月19日8:30~9:50时间：80分钟总分：120分一、判断题（每题1分）【第1题】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。
中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。
……………………………………………………………………………………………（）【分析与解】中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
填“√”。
【第2题】做小数加减法时要把小数点对齐。
在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。
…………………………………………………………………………………………（）【分析与解】在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。
故填“×”。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷五年级组中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
……………………………………………………………………………（ ）【分析与解】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜，一中同长也”。
意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。
早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。
认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。
我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
共边定理巧解小学竞赛几何题(一)
共边定理巧解小学竞赛几何题（一）如右图，有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
设直线AB与PQ交于M，AB为公共边，则S△PAB：S△QAB＝PM：QM；PQ为公共边，S△PAQ：S△PBQ＝AM：MB。
例1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，图中共有几对共边三角形？1、以AO为公共边，有△AOB和△AOD；2、以BO为公共边，有△BOA和△BOC；3、以CO为公共边，有△COB和△COD；4、以DO为公共边，有△DOC和△DOA；5、以AC为公共边，有△ABC和△ADC；6、以BD为公共边，有△BAD和△BCD；7、以AB为公共边，有△ABD和△ABC；△ABD和△AOB；△ABC和△AOB；8、以BC为公共边，有△BCA和△BCD；△BCA和△BOC；△BCD和△BOC；9、以CD为公共边，有△CDB和△CDA；△CDB和△COD；△CDA和△COD；10、以AD为公共边，有△ADB和△ADC；△ADB和△AOD；△ADC和△AOD.共有18对。
例2. 如图，已知长方形ABCD的面积是240平方厘米，BF＝2CF。
求四边形EBFG（涂色部分）的面积。
ADGDA【解】如右下图,连接EF 和DF ，S △AEF ＝S △BEF ＝12×23×12＝16由AF 为△ADF 和△AEF 的共边，所以S △ADF ：S △AEF ＝S △ADG ：S △AEG ＝DG ：GE ＝12：16＝3：1S △AEG ＝14×113＝116所以，四边形EBFG 为：240×（16×2－116）＝65（平方厘米）例3、已知三角形ABC 的面积为60平方厘米，CD 是DB 的2倍，AE ＝EB ，AD 交CE 于F ，求阴影部分的面积。
【解】连结DE ，S △ADE 13×12＝16，S △CDE ＝23×12＝13由AD 为共边，S △AD E ：S △CDE ＝16：13＝12S △ADE ＝60×12×112 ＝10（平方厘米）CE 为两个三角形的共边，S △AC E ：S △CDE ＝12：13＝3：2 S △CDF ＝60×13×323＝12（平方厘米）所以，阴影部分的面积为：10＋12＝22（平方厘米）例4、如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，如果S △ABD ＝10，S △ABC ＝12，S △BCD ＝20，那么，S △BOC 的面积是多少？ABGEDC（2014年第12届“小机灵杯”五年级决赛试题）【解】：由BD是△ABD和△BCD的公共边，S△ABD：S△BCD＝AO：CO＝10：20＝1：2S△BOC＝12×212＝8例5、右图，BC：CD＝3：2，AE＝2DE，三角形ABC 的面积为9，阴影四边形DEFC的面积是多少？（2013第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试题）A、3B、3813C、4 D、4013【解】连接CE。
共边定理巧解小学竞赛几何题(一)
共边定理巧解小学竞赛几何题（一）吴乃华如右图，有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
设直线AB与PQ交于M，AB为公共边，则S△PAB：S△QAB＝PM：QM；PQ为公共边，S△PAQ：S△PBQ＝AM：MB。
例1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，图中共有几对共边三角形？1、以AO为公共边，有△AOB和△AOD；2、以BO为公共边，有△BOA和△BOC；3、以CO为公共边，有△COB和△COD；4、以DO为公共边，有△DOC和△DOA；5、以AC为公共边，有△ABC和△ADC；6、以BD为公共边，有△BAD和△BCD；7、以AB为公共边，有△ABD和△ABC；△ABD和△AOB；△ABC和△AOB；8、以BC为公共边，有△BCA和△BCD；△BCA和△BOC；△BCD和△BOC；9、以CD为公共边，有△CDB和△CDA；△CDB和△COD；△CDA和△COD；10、以AD为公共边，有△ADB和△ADC；△ADB和△AOD；△ADC和△AOD.共有18对。
例2. 如图，已知长方形ABCD的面积是240平方厘米，AE＝BE，BF＝2CF。
求四边形EBFG（涂色部分）的面积。
【解】如右下图,连接EF和DF，S△AEF＝S△BEF＝12×23×12＝16由AF为△ADF和△AEF的共边，所以S△ADF：S△AEF＝S△ADG：S△AEG＝DG：GE＝12：16＝3：1S△AEG＝14×113+＝116所以，四边形EBFG为：240×（16×2－116）＝65（平方厘米）例3、已知三角形ABC的面积为60平方厘米，CD是DB的2倍，AE＝EB，AD交CE于F，求阴影部分的面积。
【解】连结DE，S△ADE 13×12＝16，S△CDE＝23×12＝13由AD为共边，S△AD E：S△CDE＝16：13＝12S△ADE＝60×12×112＝10（平方厘米）CE为两个三角形的共边，S△AC E：S△CDE＝12：13＝3：2S△CDF＝60×13×323+＝12（平方厘米）所以，阴影部分的面积为：10＋12＝22（平方厘米）DOC BA例4、如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，如果S △ABD ＝10，S △ABC ＝12，S △BCD ＝20，那么，S △BOC 的面积是多少？ （2014年第12届“小机灵杯”五年级决赛试题）【解】：由BD 是△ABD 和△BCD 的公共边， S △ABD ：S △BCD ＝AO ：CO ＝10：20＝1：2S △BOC ＝12×212+＝8例5、右图，BC ：CD ＝3：2，AE ＝2DE ，三角形ABC 的面积为9，阴影四边形DEFC 的面积是多少？（2013第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试题）A 、3B 、3813C 、4D 、4013【解】 连接CE 。
五年级下册数学试题-竞赛专题：第1讲-速算巧算(含答案)人教版
知识概述一、运用运算律简化运算：（1）乘法交换律：a b b a⨯⨯＝（2）乘法结合律：()()a b c a b c a b c⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝（3）乘法分配律：()a b c a c b c+⨯=⨯+⨯,()a b c a c b c-⨯=⨯⨯－（4）除法分配性质：()a b c a c b c+÷=÷+÷,()-a b c a c b c-÷=÷÷二、计算中变换的规律：（1）和不变的规律：如果一个加数增加,另一个加数减少同一个数,它们的和不变。
（2）差不变的规律：如果减数和被减数同时增加或减少相同的数,差不变。
（3）积不变的规律：如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
（4）商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
三、常用的技巧和方法：拆分、凑整和分组。
四、在小数计算中,可利用小数点位置的变化简化运算。
速算巧算历届杯赛考试中,对学生的计算能力的考察是必不可少的。
这部分的题目难度不大,但是方法很巧妙,目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。
要做好这些题目,就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题,从而锻炼自己的运算能力。
在计算的过程中也有许多技巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。
名师点题计算：（1）67×200+254×33+54×67（2）9999×8+1111×28【解析】（1）67×200+254×33+54×67 （2）9999×8+1111×28=（67×200+54×67）+254×33 =1111×72+1111×28=67×（200+54）+254×33 =1111×（72+28）=67×254+254×33 =1111×100=254×（67+33）=111100=25400计算：（1）37÷36+105÷36+146÷36（2）11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17【解析】（1）37÷36+105÷36+146÷36 （2）11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17 =（37+105+146）÷36 =（11÷17+20÷17+37÷17）+（17÷19+40÷19）=288÷36 =（11+20+37）÷17+（17+40）÷19=8 =7计算：2008×20022002-2002×20082008【解析】2008×20022002-2002×20082008=2008×2002×10001-2002×2008×10001=0【巩固拓展】计算：（1）9999×2222+3333×3334（2）1994×19931993-1992×19941994例3例2例1【解析】（1）9999×2222+3333×3334 （2）1994×19931993-1992×19941994 =3333×6666+3333×3334 =1994×1993×10001-1992×1994×10001=3333×（6666+3334）=1994×10001×（1993-1992）=3333×10000 =1994×10001=33330000 =19941994（3）42×39+296÷37+83÷37+37×39-9÷37+39×21=（42×39+37×39+39×21）+（296÷37+83÷37-9÷37）=（42+37+21）×39+（296+83-9）÷37=100×39+370÷37=3910（第十届“中环杯”五年级决赛试题）计算：11×91+125×999+250【解析】()1191125999125210011259992100112510011261001126126=⨯+⨯+⨯=+⨯+=+⨯=⨯=原式【巩固拓展】计算：99×22+88×33+77×44+66×55【解析】()992288337744665511111811112411112811113011111824283012110012100=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+++=⨯=原式例1计算：1.83320183 6.718.3⨯+⨯+【解析】()18.33218.36718.3118.33267118.31001830=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=原式【巩固拓展】计算：1.2567.8751250.675 1.2524.625⨯+⨯+⨯【解析】()1.2567.875 1.2567.5 1.2524.6251.2567.87567.524.6251.251601.258201020200=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=⨯⨯=⨯=原式计算：296297-298295⨯⨯【解析】()()()296297-298295296298-1-298295296298-296-298295296298-298295-296298296-295-296298-2962=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯==原式【巩固拓展】计算：1234234512332346⨯-⨯例3例2【解析】()()()123423451233234612342346-1-1233234612342346-1234-1233234612342346-12332346-123423461234-1233-12342346-12341112=⨯-⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯==原式计算：200420052006-200320052007⨯⨯⨯⨯【解析】()()[][][]()[]2005200532005200420062003200720052004200712003200720052004200720042003200720052004200720042003200720042003200720046015==⨯⨯⨯⨯-⨯=⨯⨯--⨯=⨯⨯--⨯=⨯⨯--⨯-⨯-==原式【巩固拓展】（第十一届“中环杯”五年级决赛试题）计算：201120111949195019502009⨯⨯－【解析】()()()[]2011100011949-19501000120091000120111949-200919501000120111950-2011-200919501000119502011-2009-201110001188918891889=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=原式计算：0.10.30.50.70.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 +++++++++例5例4【解析】()0.1 1.9102210210=+⨯÷=⨯÷=原式【巩固拓展】计算：0.10.20.30.90.100.110.120.980.99 ++++++++++【解析】()() ()()0.10.20.30.90.100.110.120.980.990.10.9920.100.999024.549.0553.55=++++++++++=+⨯÷++⨯÷=+=原式（第八届“中环杯”五年级初赛试题）计算：1000999998997996995994993104103102101+--++--+++--【解析】()()() ()[]100099999899799699599499310410310210141000-1011449004900=+--++--+++--=⨯+÷=⨯÷=原式【巩固拓展】计算：20062005-200420032002-200154-321++++++++【解析】()()()()()()[]()20062005-200420032002-200154-32120072004200163200732007-3312200736692672345=++++++++=+++++=+⨯÷+÷=+⨯÷=原式例6计算：（1）37.5×3×0.112+35.5×12.5×0.224（第十届“中环杯”五年级初赛试题） （2）3.6×42.3×3.75 – 12.5×0.423×28（第十一届“中环杯”五年级初赛试题）【解析】 （1）()()12.50.112971 12.59710.112 10000.112 112=⨯⨯+=⨯+⨯=⨯=原式 （2）()()()()3.642.3 3.75 1.2542.3 2.842.3 3.6 3.75 1.25 2.8 42.3 3.63 1.25 1.25 2.8 42.310.8 1.25 1.25 2.8 42.310.8 2.8 1.25 423=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=⨯-⨯=原式计算：（1）41.2×8.1+53.7×19+1.1×12.5（2）31.3×7.7+11×8.85+0.368×230（第十三届“中环杯”五年级初赛试题）【解析】 （1）()()()41.28.141.212.5 1.9 1.112.5 41.28.141.2 1.912.5 1.9 1.112.541.28.1 1.912.5 1.9 1.1 41237.5 449.5=⨯++⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+=+=原式（2）()()()3.137755 1.77 3.68233.13770.55177 3.130.55233.1377230.5517723 313110 423=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯++⨯=⨯++⨯+=+=原式例3例2例1计算：（1）6.1+6.3+6.5+…+9.9-6.2-6.4-6.6 -…-9.8 （第九届“中环杯”五年级初赛试题） （2）（第十届“小机灵杯”五年级复赛试题）0.1-（0.1+0.3）+（0.1+0.3+0.5）-（0.1+0.3+0.5+0.7）+…-（0.1+0.3+…+9.5）+（0.1+0.3+0.5+…+9.7）【解析】 （1）()()()() 6.10.1 6.10.1 86.1 6.3 6.2 6.5 6.49.99.89.9 6.30.2119==+⨯=+⨯=+-+-++--÷+⎡⎤⎣⎦原式（2）()()[]()()[]()()[]()()[]0.1+0.10.30.50.10.30.10.30.50.7+0.90.10.30.50.7 0.10.30.59.70.10.39.5 0.10.50.99.70.19.79.70.10.412 9.8252 122.5=++-+++++-+++++++++-+++=++++=+⨯-÷+÷=⨯÷=原式（第二届“走美杯”五年级试题） 计算：100×101-99×100+98×99-97×98+96×97-95×96+…+2×3-1×2【解析】()()()()()() 10098962 10098962 100101991009899979896979596231210199999797953122221002100221225100==⨯+⨯+⨯++⨯=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯----+⨯-÷+÷⨯⎡⎤⎣⎦=原式观察：()()()()234-1234-123345-2345-234456-3456-345567-4567-456⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯计算：122334989999100⨯+⨯+⨯++⨯+⨯【解析】 观察发现：()()()()23234-123334345-234345456-345356567-4563⨯=⨯⨯⨯⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯÷()()()()()()[]()12233498999910012234-1233345-234399100101-9899100312234-123345-23499100101-98991003299100101-12332991001013-12339910010139931⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯÷+⨯⨯⨯⨯÷++⨯⨯⨯⨯÷=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯÷=+⨯⨯⨯⨯÷=+⨯⨯÷⨯⨯÷=⨯⨯÷=÷⨯01100333300⨯=【练习1】 计算：（1）()()1351989-2461988++++++++（2）()()()()()2-24246-2468-24962498+++++++++++++++【解析】 （1）()()()1989-19881987-19863-21119902995=++++=⨯÷=原式（2）()()()()()()[]2246-24246810-24682498-2496 261098(298)(98-2)412100252 1250++++++++++++++++=++++=+⨯÷+÷=⨯÷==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎣⎦++++原式【练习2】 计算：（1）200720082008200820072007⨯-⨯ （2）200320022001200120022003⨯-⨯（3）2011201020122013201120112012201210002⨯⨯+－【解析】 （1）2007200810001-2008200710001 0=⨯⨯⨯⨯=原式（2）()()()()200320022003-2-200120022003 200320022003-20032-200120022003200320022003-200120022003-20032 2003-200120022003-20032 20022003-20032 40040000=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=原式（3）()() 20112011-2012201310002 20112011-2012201310002 020112011-12012201320112011201220121000220122013-20122012==⨯+=+=⨯⨯+原式-【练习3】 计算：（1）4.820.590.411.590.323 5.9⨯⨯⨯＋－（2）7.816 1.45 3.14 2.184 1.697.816⨯+⨯+⨯（3）3.47 6.9 6.53 3.1 3.06 1.9⨯+⨯+⨯【解析】 （1）()()4.820.59-3.230.590.41 1.594.82 3.230.590.41 1.591.590.590.41 1.59=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+=原式－（2）()()()7.816 1.45 1.697.816 3.14 2.1841.45 1.697.816 3.142.1843.147.816 2.184 31.4=⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯=⨯+=原式（3）()()()()()3.47 6.9 3.47 3.06 3.1 3.06 1.9 3.47 6.9 3.47 3.1 3.06 3.1 3.06 1.93.47 6.9 3.47 3.1 3.06 3.1 3.06 1.9 3.47 6.9 3.1 3.06 3.1 1.9 3.4710 3.0656.945 3.0=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+=⨯+⨯=⨯+原式＋6510550⨯=⨯=【练习4】 计算：0.10.30.50.70.90.110.130.150.970.99++++++++++【解析】 ()()()[]0.10.9520.110.990.990.110.02122.5 1.1452 27.25=+⨯÷++⨯-÷+÷=+⨯÷=原式【练习5】 如果6267*=+,53567*=++,4545678*=++++,…,那么556575105_____*+*+*++*=【解析】 ()()()()()()5565751055678967891078910111011121314758595125789125712625285*+*+*++*=++++++++++++++++++++=⨯+⨯+⨯++⨯=++++⨯=+⨯÷⨯=。
第十二届小机灵杯智力冲浪展示活动初赛试卷详解五年
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组）时间：80分钟 总分：120分一、选择题（每题1分） 1、世界数学最高奖是（ C ）。
它于1932年在第九届国际数学家大会上设立，于1936年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。
A 、诺贝尔数学奖B 、拉马努金奖C 、菲尔兹奖2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”。
在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（ A ）。
A 、欧几里得 B 、丢番图 C 、毕达哥拉斯 此题曾在ICS 五年级ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过3、对圆周率的研究最早发源于（ A ）。
A 、中国B 、罗马C 、希腊4、“＝”号是由英国人（ B ）发明的。
A 、狄摩根B 、列科尔德C 、奥特雷德 此题曾在ICS 五年级ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过5、古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。
等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在数学中的（ C ）。
A 、出入相补原理B 、等差数列求和C 、十进制计数法二、填空题（每题8分）6、已知：[(11.2 1.2)451.2]0.19.1-÷⨯+⨯=W ，那么=W 。
【考点】代数——解方程 【解析】(11.2 1.2)451.291-÷⨯+=W(11.2 1.2)439.811.2 1.29.951.2 1.251.2 1.250.96-÷⨯=-÷=÷==÷=W W W W W7、分母是两位数、分子是1，且能化成有限小数的分数有个 。
【考点】数论——分数性质【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子2、5，而分母为两位数，分子是1的分数显然是最简分数所以这些分数的分母分解质因数后应该形如25a b⨯ 1、当0b =时，a 可取4到6，共3种 2、当1b =时，a 可取1到4，共4种 3、当2b =时，a 可取0到1，共2种 当3b ≥时，325599ab⨯≥> 综上，共3429++=个。
小机灵杯数学竞赛
第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）时间：60分钟总分：120分一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。
每题1分）1.“几何学”起源于割地法或测地学。
（）【答案】√几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。
“几何学”这个词，是来自阿拉伯文，原来的意义是“测量土地技术”。
名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。
后来拉丁语化为“geometria”。
中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。
当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO 的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。
2.远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。
（）【答案】√九九歌（乘法口诀）：九九歌是汉族民间谚语，在汉族传统文化中，九为极数，乃最大、最多、最长久的概念。
九个九即八十一更是“最大不过”之数。
古代汉族人民认为过了冬至日的九九八十一日，春天肯定经已到来。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共36句。
因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九九八十一”止。
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。
3.数论最初是从研究整数开始的，所以叫作整数论。
（）【答案】√数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
整数可以是方程式的解（丢番图方程）。
三年级小机灵杯1-12届初赛7-8届决赛真题及答案
小机灵杯1-12届复赛真题试卷小机灵杯1-11届复赛真题答案小机灵杯7届决赛真题小机灵杯8届决赛真题第一届小机灵杯邀请赛1、按规律填数:901 812 723 634 545 ( ) ( )2、在一个减法算式中,把被减数,减数,差这三个数相加,所得的和除以被减数(不等于0),商等于( ).3、右式中,不同的字母表示不同的数字,那么ABC表示的三位数是( ).4、如果2只白兔2天吃白菜2千克,照这样计算,那么8只白兔8天吃白菜()千克.5、右面算式中的被除数是( )6、甲,乙两人今年的年龄和是33岁,4年后,甲比乙大3岁,问甲今年( )岁.7、把边长分别为10厘米,9厘米,8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行(如图)排成的图形的周长是( )厘米.8、有一堆围棋子,白子的个数是黑子个数的2倍,拿走96个白子后,黑子的个数是白子个数的2倍,原来黑子有( )个.9、有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的方法.10、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次就给对方一颗石子,结果亮亮胜了3次,聪聪比原来多了9颗石子,他们共做了( )次游戏.11、任取自然数2,3,4,5,6,7中的三个数(不能重复)组成一个和,那么不相同的和共有( )个.12、新华小学的电表显示的用电量是61111,要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同,学校至少再用( )度.13、黑、白两种颜色的珠子,一层黑,一层白,排成正三角形的形状(如图),当白珠子比黑珠子多10颗时,共用了( )颗白珠子.14、公园里有一排彩旗,按3面黄旗,2面红旗,4面绿旗的顺序排列,小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗,已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有( )面.15、将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8三个数字不变,6倒过来是9,9倒过来是6,而其余的数字倒过来则没有意义,某种游戏卡片是从001,002,003,004,……,998,999共有999张,那么,所有的卡片倒过来看,与原卡片数值保持不变的共有( )张.第二届小机灵杯邀请赛1.在右面竖式的各个方框中填上适当的数字,使竖式成立.2.推算是24,是28,那么是( )3.按下面的规律摆五角星,第82个五角星是( )色的.在这种颜色的五角星中,它是第( )个.★★★☆☆★☆★★★☆☆★☆★★4.学校有60人要参加“金孔雀”舞蹈比赛,比赛时要求每排人数即不能少于4人,也不能多于16人,问共有( )中排法.5.根据前面三个算式的启发,括号里面应当填上( )4.5.6.7.8.9.6.一个电影院的第一排有15个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,最后一排有73个座位,这个电影院一共有( )个座位.7.下图中不含“★”的三角形比含“★”的三角形多( )个.8.把21分拆成两个自然数之和,且使这两个自然数的乘积最大,这个最大的乘积是( ).9.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF=11厘米,HC=14厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10.将不大于12且互不相同八个自然数天使右图八个放个中,使九宫格图中的每一行,每一列以及对角线上的三个数的和都等于21.11.在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20.被减数是 (),减数是(),差是().12.有两个完全一样的长方形,拼成两种长方形,一种长方形的周长是100厘米,另一种长方形的周长是140厘米,原来长方形的长是()厘米,宽是()厘米.13.某商场里面花布的米数是白布的3倍,如果每天卖20米白布和45米花布.()天以后,白布全部卖完,而花布还剩下180米,原来有花布()米.14.1996年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2004年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,爸爸是()年出生的.15.书架上、下两层摆放着若干本书.如果从上层拿10本放到下层,则下层的本数是上层的2倍,如果从下层拿到10本放到上层,则上层的本数是下层的3倍,上层原来有图书()本,下层原来有图书()本.第三届小机灵杯邀请赛1、用简便方法计算下面的题目:100+99989796959465432-+-+-+-+-+-2、不同的余数有多少个?24? ①余数共有()个；②不同的余数共有()个.3、用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米的长方形,一共有( )种不同的围法.4、时钟现在是整点,再过112小时,钟面上恰好是1点整.请你判断,现在是()整.5、把一张正方形的纸对折,再对折,这样连续几次,写出对折了4次时长方形的块数是()块.6、在下面一列数中,第12个数是:()123654789121110131415，，，，，7、右图中有()几个长方形8、小华和小强的体重是84千克,小华和小玲的体重是80千克,小强和小玲的体重是82千克小华比小玲重()千克.9、如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果16AF =厘米,21HC =厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10、从小到大的连续10个自然数,如果最小的数与最大的数之和是99,那么最小的数是().11、有四种不同面值的硬币如下图所示,假若你恰好有着四种硬币各一枚.一共能组成()种不同的钱数.请你用加法算式一个一个的列举出来.12、如下图,李明从A 走到B 再到C 再到D,走了38米.玛丽从B 到C 再到D 再到A,走了31米.这个长方形池ABCD 的周长是()米.第四届小机灵杯邀请赛1、699999+69999+6999+699+69=().2、一列数15791317，，，，，，从第二项起,后项减去它的前一项的差都相等,从左向右数起, 第()个数是197.3、观察下面三角形中的各数的规律,并按照这个规律求m 的值.m =().4、在一条直线上有四个点,,,A B C D ,点B 不在,,A C 之间,点D 是AC 的中点,从B 到D 的距离是20cm ,从B 到C 的距离是12cm ,从A 到B 的距离是多少?5、将一张正方形纸片对折成长方形后,在此长方形纸上画两条直线,然后沿着两条直线各剪一刀,最多能将这张正方形纸分成()块.6、一个长方形的长是40cm ,宽是25cm ,如果将此长方形剪两刀,得到3个或4个长方形,那么被剪两道后得到的那些长方形的周长之和最多是()cm .7、2个男孩和2个女孩参加歌咏比赛,他们一个接一个地唱,假定两女孩不能连着唱,必须隔开,能排成()种不同的顺序.8、假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子.9、哥哥给了弟弟84分之后,弟弟反而比哥哥多36分,哥哥原来比弟弟多()分.10、用一只茶杯将水倒入一只空水瓶里,如果2杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是540克,如果5杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是600克,空水瓶的重量是( ). 11、在某一个月中,有三个星期日的日期刚好是偶数号,那么这一个月的8号是星期().12、小平和小丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱不够,小平差15元,小丽差2元,只好先合买一本,还多1元.每本书()元.13、一本字典共有199也,在这本字典的页码上,数字1共出现了()次.14、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个.小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,每次摸出1个球.他至少要摸出()个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.15、10名乒乓球运动员分成三队,每队若干个队员进行单打比赛.规定同队的运动员彼此之间不用比赛,不同队的运动员两两比赛一场,那么比赛的总场数最少是( )场,最多是( )场.第五届小机灵杯邀请赛复赛1、199+298+397+496+595+20=().2、9937+4599+83=创( ).3、小明去同学家玩.走进了弄堂,但记不起门牌号码了.怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思,曾经研究过一次.它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,是位数字比个位也大4.根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面.门牌号码是().4、企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书,出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒,这套丛书连同书盒售价280元,书店允许顾客只买书而不买书盒.如果书价比书盒贵230元,那么书盒价为()元.5、波特有6只狗,如果他每次遛2只狗,那么狗的搭配情况总共有()种.6、请把图中①~⑨号小正方形的标号填入右图中九个小方格 中,使这九块小正方形刚好拼成中间的图形.7、一批图书,本数在50~60之间,平均分给9名同学,结果余下的书和每人分到的书的本数相同,那么这批图书共有多().8、园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),,每2棵树之间的距离是4米,一共栽树86棵,这条马路长()米.9、下图是用17根火柴棒摆成的,图中共有8个正方形.从图中至少拿掉()根火柴棒,才能将这8个正方形全部破坏(构不成正方形),请在图中表示出来.10、图10,线段10,8,3,a cm b cm c cm ===图形的周长是()cm .11、一位妇人,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又不愿说谎.一天,有人问及她的年龄,她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍,就是我现在的年龄.”这位妇人今年( )岁.12、有5个袋子.A袋和B袋的重量之和是120千克,B袋和C袋的重量之和是135千克,C袋和D袋的重量之和是115千克,D袋和E袋重量之和是80千克,A袋、C袋、E袋子的重量之和是160千克.A袋的重量是( )千克,B袋的重量是( )千克,C袋的重量是( )千克,D袋的重量是( )千克,E袋的重量是( )千克.c g h k u,背面分别写着1,2,3,4,5,但是顺序不同.把13、有5张扑克牌,表面分别写着字母,,,,c k u,第二次出现了如下情况这些扑克牌随意散放,第一次出现了如下情况25k c g,那么字母u背面的数字是( ).2414、数一数下面图形共有( )个正方形.15、把27米长的一根绳子分成三段,使后一段比前一段多三米.那么这三段绳子分别长()米,( )米,( )米.第六届小机灵杯邀请赛复赛A 卷1、()()1+4+7+10++4047101337-+++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=.3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,4,10,22,46,(),190,4、在图中,从甲点出发沿逆时针方向绕五边形走,到乙点拐第一个弯,拐第101个弯在点.5、一本故事书的页码共用了192个数字,这本书一共有页.6、5位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要进行比赛一盘,规定选手胜一盘得2分,平均一盘各得一分,输一盘不得分.已知比赛后,其中4位选手总共得16分,则第5位选手得了分.7、某年的三月份正好有4个星期二和星期五,那么这年的3月1日是星期.8、有十个连续自然数,前五个数的和为60,后五个数的和是?9、有一桶水,一只小鸭可饮用25天,如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天,如果给一只小鸡饮用,可以饮用天?10、一个正方形队列,如果减少一横行和一竖行,要减少21人,问原正方形队列有人?11、如图所示的病房区共有五间单人病房,住着,,,A B C D 四位病人,根据不同的病情要求让A 与D 交换病房,C 与B 交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬次家?54321DCB A D走廊走廊12、解放军某部赶往受灾地区志愿抗洪,原计划每辆汽车乘30人,还多3人任意分乘到各辆车上,但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车,这时只好改为每辆汽车乘34人,还多5人任意分乘到各辆车上.原来准备辆车,共派出人去抗洪.1、()()6+8+10+12++368101214+34-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,3,7,15,31,(),127,4、把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,1234567891011121314151617那么,119号卡片发给5、一本故事书共有185页,那么编这一本书的页码一共要个数字.6、右图共有个长方形.7、某月内有三个星期六是偶数,这个月的18日是星期.8、用3,4,5,6四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的差是?9、市里举行足球比赛,有15个区各派出1个代表队,每个队都要与其他各队比赛一场,这些比赛分别在15个区的区体育场进行,平均每个体育场要举行场比赛?10、用5张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一块长5分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、经纬小学有10名同学参加区数学比赛,平均分为90分,其中2名同学分别获得第一名和第二名,他们的得分都是整数,另外有五个人都得了92分,有3人都得了84分.获得第二名的同学得分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了21次,一共剪成 长方形, 正方形.1、()()7+9+11+13++379111315+35-++++=.2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.2,3,5,9,17,33,(),129,4、在图中,从A 点出发沿顺时针方向绕五角星走,到B 点拐第一个弯,拐第95个弯在点.5、小刚从一本书的54页阅读到67页,苏明从95页阅读到135页,小强从180页阅读到237页,他们总共阅读了页. 6、右图共有个长方形.7、希望小学的操场上有150名学生在跳绳和打球.其中女生54名,如果有63名学生在跳绳,有42名男生在打球,那么有名女生在跳绳.8、用2,3,4,5四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的和是?9、有15只甲A 足球队,进行双循环比赛(每两支队赛两场),共要举行场比赛?10、有很多张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,和边长为1分米的正方形不干胶,用这些不干胶贴在一块长3分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛,平均分为90分,平均分和每个同学的得分都是正整数,前9名的分数各不相同,其中一名同学得满分,第十名同学得分的最低分是分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了36次,一共剪成长方形,正方形.第七届小机灵杯邀请赛复赛1、如果*a b a ba b =?-,例如4*3434313=?-=,那么13*8=2、用0~9十个数字填写下面的竖式,已经用了三个数字,剩下的七个数字,每个只能用一次,要使算式成立,减数是3、一个长方形队列,如果增加一横行和一竖行,就要增加13人,这个长方形的队列原来最少有人4、桌上有8张扑克牌,点数分别是2,3,5,6,7,8,9,10.甲、乙、丙三人各取两张牌,两张牌的点数分别是:甲是9,乙是15,丙是17,那么甲取出的两张点数是5、甲校原来比乙校多48人,为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校,这是甲校反而比乙校少12人.甲校有人转入乙校6、将1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数分别填入下图中的9个圆圈中,使三条边上的四个数字和都想等,每条边上四个数字的和最大是7、如果三本书的价钱等于四本笔记本的价钱,而买四本书要比三本笔记本多花5角6分,那么买一本书和一本笔记本共需元8、下面两种那个途中,周长较大的是.(在横线上填写表示图名的字母)9、某三位数是7的倍数,且在400到500之间,它的百位数字与个位数字的和是9,那么这个三位数是10、下图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码的房间周到相邻的大号码的房间,但是不能从大号码的房间走到小号码的房间,从1号房间走到10号房间共有种不同的走法11、有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下面的图形,照这样摆下去,到第10行为止,一共用了根火柴棒12、在一块长5米,宽4米的长方形地上铺80块边长为5分米的小正方形地砖,现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开,并在长方形地的边界上用细金属条围上.如果嵌1米长的细玻璃条需3元,围1米长的细金属条需5元,那么共需元(接缝处长度忽略不计)第八届小机灵杯邀请赛复赛1、666666666666666+-锤=( )2、如果10987654320-+⨯÷+-+-⨯=,那么□=( ).3、观察表中各数的排列规律,A是( ).4、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米.5、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( ).6、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法.8、3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同,4只梨的价格与6只橘子的价格相同.( )只苹果的价格与1只梨的价格相同.9、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻的两个数的差相等,这些数的和是( ).10、64位同学都面向主席台,排成8行8列的方阵.小胖在方阵中,它的正左方有3位同学,正前方有2位同学.若整个方阵的同学向右转,则小胖的正左方有( )位同学,正前方有( )位同学.11、一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最小是( ).12、在方框中添加适当的运算符号(不能添加括号),使算式成立.17□3□4□9□7□6□4=2013、用数字1,2,3,4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数多( ).14、学生问数学老师的年龄.老师说:“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和,所得的结果就是我的年龄”,老师的年龄是( )岁.15、在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法.16、1881515188151518……共210个数字,其中1有( )个,8有( )个,5有( )个；这些数字的和是( ).17、王强、李刚是哥哥,小丽、小红是妹妹,四人的年龄和为90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比王强小5岁.小红( )岁.18、给定三种重量的砝码5g,13g,19g,(每种砝码的数量足够的多),将它们组合凑成100g,(每种砝码至少用一个)有( )中不同的方法.19、有两个正整数,把这两个正整数相乘,再加上这两个正整数的和,结果正好等于34,这两个正整数中较大的数是( ).20、写出所有数字的和为13,积为24,这样的四位数的偶数是( ).第九届小机灵杯邀请赛复赛下面每题6分1、计算2102092082072062052047654321+-+-+-++-+-+-+=.2、如右图所示,从上往下,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填的数的和.最上层方框中两个数的和是.3、如右图所示,,,,,,,,,,a b c d e f g h i j 表示10个各不相同的数.表中的数为所在行与列对应字母的差,例如“6b h -=”.图中“九宫格”中就个数的和是.4、小胖比他的表姐小12岁,再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一般,他俩今年的年龄总和是岁.5、如下图所示,从A 点走到B 点,沿线段走最短路线,共有种不同的走法.6、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资.由于工种不同,获得最高工资者比其他四位分别多的12,14,21和28元,获得最低工资者的工资是元.7、右边图形的周长是厘米.8、在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序),得到一个最小的十位数,这个最小的十位数是 .AB下面每题9分9、下边的乘法算式中,只知道一个数字“8”.请补全.那么这个算式的最小值是.⨯810、在1,2,3,4,5,6六个数中,选三个数,使它们的和能被3整除.那么,不同的选法共有种.11、有四袋糖,每袋糖的块数都不相同,任意三袋糖的块数总和都不少于60快.那么,这四袋糖的块数总和至少有块.12、3根火柴可以摆成一个小三角形.用很多根火柴摆成了如右图那样的一个大三角形.如果大三角形外沿的每条边都增加10根火柴,那么摆成这样形状的大三角形共需要根火柴.下面每题12分13、一次测验中,小胖答错了6道题,小亚答错了7道题,小丁丁答对的题目的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和,小丁丁大队了17道题,这次测验共有道题.+++=,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有14、1997的数字和是199726个.15、小刚在一个长方形中任取三条边相加,所得的和是78厘米,小亚在同一个长方形中任取三条边相加,所得的和是66厘米.这个长方形的周长是厘米.第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（三年级组）时间：60分钟总分：120分第一项：每题8分1．已知1+2+3+….+49+50=1275，那么1+2+3+….+49+50+49+48+….+3+2+1=_______。
小学奥数教程年龄问题二全国通用含答案
年龄问题（二）6-1-8.教学目标.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系1. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．2.知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄问题的综合【例1】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一10724家全家年龄的和是岁．今年三人各是多少岁？44【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加102872?4410?（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是(72?8?4)?2?3410?38?3082（岁），今年母亲是（岁）．30?4?34 【答案】小芬岁，母亲岁，父亲岁83430【巩固】全家四口人，父亲比母亲大岁，姐姐比弟弟大岁．四年前他们全家的年龄和为岁，而现在是3582岁．问：现在各人的年龄是多少？73【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】，我们知道四个人四年应该增长了岁，但实际上只增长了岁，是因为15??4??154?4164?7358在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了岁，，就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是岁，523?3??43?1215?123?父母今年的年龄和是(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：，)岁(65373???52=34?）3?(65．母亲是(岁)．34=3165?【答案】弟弟岁，姐姐岁，母亲岁，父亲岁313534【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。
第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛决赛五年级（B）卷
第⼗⼆届“枫叶新希望杯”全国数学⼤赛决赛五年级（B）卷第⼗⼆届“枫叶新希望杯”全国数学⼤赛决赛五年级B卷试题详解解答者吴乃华⼀、选择题：（每⼩题4分，共24分）1、220÷31的商保留两位⼩数约是（B ）A、7.09B、7.10C、7.097D、7.096解：220÷31＝7.0967…≈7.102.三个连续⾃然数中，后两个的积⽐前两个数的积多2016，那么中间的数是（ C ）A、1006B、1007C、1008D、1009解：设这三个连续⾃然数分别为：（A－1）、A、（A＋1）A2＋A－（A2－A）＝2016 2A＝2016 A＝10083、⼀个正⽅体的每⼀个⾯都有⼀个汉字，其平⾯展开如下，那么，在该正⽅体中和“希”字相对的字是（ C ）A、枫B、叶C、杯D、望4、6＋66＋666＋6666＋…＋66666666，和的个位数字是（ D ）A、2B、4C、6D、8解：最后⼀个加数是66666666，是个8位数，知，这个和式的个位有8个6相加6×8＝48，所以，和的个位数字是8.5、如图，三个正⽅形叠放在⼀起，则∠1＝（ A ）A、15?B、20?C、25?D、30?解：因为是三个正⽅形叠放在⼀起，直⾓＝90?在右边的正⽅形中：∠1＋∠3＝90?－30?＝60?在左边的正⽅形中：∠1＋∠2＝90?－45?＝45?在中间的正⽅形中：∠1＝60?＋45?－90?＝15?6、⽤4、5、6三张数字卡⽚（其中卡⽚6可以看作9）可组成不同两位数共有（ 12 ）个。
A、6B、8C、10D、12解：⽤4、5、6三个数字，分别做⼗位数，可以组成：3×2＝6(个)⽤4、5、9三个数字，分别做⼗位数，可以组成：3×2＝6(个)所以，可组成不同两位数共有：6×2＝12(个)⼆、填空题：（每⼩题5分，共50分）7、（13×0.58－4.87＋0.42×13－5.13）×8.5＝原式＝[13×(0.58＋0.42)－(4.87＋5.13）]×8.5＝[13×1－10]×8.5＝25.58、按○●○●●○●○●●○●○●●○●……的规律摆2016个图⽚，有个是⽩⾊的。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解.doc
苍溪县2016年度教育部、省、市、县级教科研活动个人获奖名单
一、2015年度“一师一优课、一课一名师”活动“优课”名单
1.部级“优课”名单（教电馆[2017] 10号）
2.省级“优课”名单（川教函〔2017〕28 号）
3.市级“优课”名单（广教函（2017）88 号）
4.县级“优课”名单
二、教学大比武课堂教学（优质课比赛）及说课获奖人员名单
1.市级获奖人员名单
2.县级获奖人员名单
三、“互联网+微课”获奖人员名单
1. 市级获奖人员名单（广教函（2017）88 号）
2. 县级获奖人员名单
四、2016 年“文轩教育杯”微课大赛获奖名单
1.省级获奖人员名单（川教研[2016]77号）
2.市级获奖人员名单（广教所（2016）97 号）
五、2016年度广元市中小学心理健康教育优秀成果评选活动获奖名单（广教所（2016）97 号）
六、广元市第五届特殊教育优秀教育教学成果评选活动获奖名单（广教所（2016）97 号）
七、教育教学论文获奖人员名单
1.省级获奖人员名单
2.市级获奖人员名单
八、2016年群文阅读课题实验工作先进个人名单。
2013第11届小机灵杯五年级决赛解析
第十一届小机灵杯五年级决赛试题2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 %才能恢复到原价。
[答案]25[解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为()120%0.8a a -=。
假设要涨价%x 才能恢复到3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
[答案]2068[解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=⨯-=⨯=，所以()()20132065201365202068b a a b --=+-=4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。
今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。
经核实，其中有1人统计无误。
这次比赛共有________名选手参加。
[答案]45[解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。
所以最后总比分应该是一个偶数。
从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。
也就是说比赛的总场次为19842992÷=场或者19802990÷=场。
设比赛一共有n 名选手参加，每A B C297+[答案]60()1001029710010992973A B C C B A C A C A+++=++⇒-=⇒-=。
所以满足条件的(),A C可能是()()()()()()1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。
由于本题对B没有要求（B可以取6、如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是[答案]12于AB CD=，所以而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以()212ABDCPAB PCD S S S ∆∆=-=7、等差数列1219,,,a a a L 共有19项。
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a
b
b1
b2
b3
…
b 11
【分析与解】 图形计数。
a a1 a2 a3 M … N a 10
b
b1
b2
b3
P
…
Q
b 11
如图所示，如果注意到下面这个事实： 对于直线 a 上的任意两点 M 、 N 与直线 b 上的任意两点 P 、 Q 都可以构成一个四边形 MNQP ， 而这个四边形的两条对角线 NQ 、 NP 的交点恰好是我们要计数的点。 同时，对于任意四点（直线 a 、 b 上分别任取两个点）都可以产生一个这样的交点， 所以图中两条线段的交点与四边形有如下的对应：
【第 3 题】 中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》 ，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给 出了计算圆周率的科学方法。 …………………………………………………………………………… （ ） 【分析与解】
所谓“割圆术” ，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。 “圜，一中同长也” 。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期， 《墨 经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前 11 世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的 关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算 术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步” ，也就是我们现在所熟悉的公式。 ，在这一公式后面写了一篇 为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元 263 年撰写《九章算术注》 1800 余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术” 。 填“√” 。 【第 4 题】 历史上， 最先把幻方当作数学问题来研究的人， 是我国宋朝著名数学家杨辉。 ……………………… （ 【分析与解】
【分析与解】 经济问题。 方案 A ：最后的价格是原来的 1 10% 1 10% 1 0.1 1 0.1 12 0.12 ； 方案 B ：最后的价格是原来的 1 10% 1 10% 1 0.1 1 0.1 12 0.12 ； 方案 C ：最后的价格是原来的 1 20% 1 20% 1 0.2 1 0.2 12 0.22 方案 D ：最后的价格是原来的 1 30% 1 30% 1 0.3 1 0.3 12 0.32 ； 因为 0.12 0.22 0.32 ； 所以 12 0.12 12 0.22 12 0.32 ； 故在这四种销售方案中，价格最低的是方案 D 。
【分析与解】 平均数问题。 以“丙班原来的女生人数”为基准，乙班比丙班多 1 个女生，甲班比丙班多 4 1 5 个女生； 丙班比原来增加 1 5 3 2 个女生，乙班比原来增加 2 1 1 个女生，甲班比原来减少 5 2 3 个女生； 甲班第一组有女生 3 2 5 人； 乙班第一组有女生 5 1 4 人。
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小 数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、 分、厘、毫、秒 、忽等 7 个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数” 。 填“√” 。 【第 2 题】 做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数 几位点上小数点。 ………………………………………………………………………………………… （ ） 【分析与解】 在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。 故填“×” 。
交点
四边形MNQP
这说明，为了计数出有多少个交点， 我们只需要求出在直线 a 与 b 中有多少个满足条件的四边形 MNQP 就可以了。 从而把问题转化为：在直线 a 上有 10 个点，直线 b 上有 11 个点。四边形 MNQP 有多少个？ 其中，点 M 、 N 位于直线 a 上，点 P 、 Q 位于直线 b 上。 这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理分 2 步计算：
2 第 1 步，确定线段 MN ，有 1 2 9 1 9 9 2 45 或 C10
10 9 45 种选择方式； 2 1 11 10 55 种选择方式； 2 1
2 第 2 步，确定线段 PQ ，有 1 2 10 1 10 10 2 55 或 C11
99 7 141 ； 99 1 98 能被 7 整除； 98 7 91 也能被 7 整除； “ □ ”是 1 或 8 。
【第 7 题】 在 12 ， 22 ， 32 ，…， 952 这 95 个数中，十位数字是奇数的数共有 ________ 个。
【分析与解】 数论，完全平方数。
【第 9 题】 画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形，共有 ________ 种画法。
【分析与解】 图形剪拼。 这两条直线只要都过正方形的中心（正方形的对角线的交点）且相互垂直； 则这两条直线一定将这个正方形分成四个形状相同、大小相等的图形； 故画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形，共有无数种画法。
）
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具 有这种性质的图表，称为“幻方” 。中国古代称为“河图” 、 “洛书” ，又叫“纵横图” 。 十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究。 填“√” 。
【第 5 题】 十八世纪时，数学家哥德巴赫在研究自然数时发现，很多偶数都有一个共同的性质，可以表示为两个奇素数 的和。于是，他提出了一个猜想：是不是任何一个比 2 大的偶数都能表示为两个奇素数的和 呢？………………………………………………………………………………………………………（ ） 【分析与解】
【第 11 题】 两列火车分别从两座城市同时出发相向而行， 3.3 小时后在途中相遇。如果甲车提前 24 分钟出发，那么乙车 如果乙车提前 36 分钟出发， 那么甲车出发 3 小时后两车还需行 9 千 出发 3 小时后两车还需行 14 千米才能相遇； 米才能相遇。两座城市相距 ________ 千米。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）
2014 年 1 月 19 日 8 : 30 ~ 9 : 50 时间： 80 分钟 总分： 120 分
一、判断题（每题 1 分） 【第 1 题】 小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用 文字表达出来。 …………………………………………………………………………………………… （ ） 【分析与解】
两座城市相距 115 85 3.3 660 千米。
【第 12 题】 如图，直线 a 平行于直线 b 。直线 a 上有 10 个点，分别是 a1 、 a2 、 a3 、…、 a10 ，直线 b 上有 11 个点，分别 是 b1 、 b2 、 b3 、…、 b11 。将 a 上的每个点与 b 上的每个点相连，可以得到许多线段。已知没有三条线段相交 。 于直线 a 、 b 外的一点，这些线段一共有 ________ 个交点（不包括 a1 、 a2 、…、 a10 ， b1 、 b2 、…、 b11 ）
【第 10 题】 某年级有甲、乙、丙三个班级，甲班比乙班多 4 个女生，乙班比丙班多 1 个女生。如果把甲班的第一组调到 乙班，把乙班的第一组调到丙班，把丙班的第一组调到甲班，则三个班的女生人数恰好相等。若已知丙班第 一组有 2 个女生，则甲班第一组有女生 ________ 人，乙班第一组有女生 ________ 人。
根据乘法原理，共可产生 45 55 2475 个四边形。 而已知没有三条线段相交于直线 a 、 b 外的一点，那么这些线段一共有 2475 个交点。
【第 13 题】 现有 91 根小棒，长度分别是 1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm ，…， 91cm ，从中至少选出 ________ 根小棒就一定 能围成一个三角形。 【分析与解】 最不利原则。 构成一个三角形要满足“两边之和大于第三边” 。 一方面，假设存在 8 根小棒不能组成三角形； 从小到大第 3 个数不小于 1 2 3 ， 从小到大第 4 个数不小于 1 2 3 6 ， 从小到大第 5 个数不小于 1 2 3 6 12 ， 从小到大第 6 个数不小于 1 2 3 6 12 24 ， 从小到大第 7 个数不小于 1 2 3 6 12 24 48 ， 从小到大第 8 个数不小于 1 2 3 6 12 24 48 96 ， 这与最长的小棒不大于 91 矛盾； 故原假设不成立，即任意选出 8 根小棒都能组成三角形。 另一方面，长度分别为 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 12 ， 24 ， 48 的这 7 根小棒不能围成一个三角形。 综上所述，从中至少选出 8 根小棒就一定能围成一个三角形。 【第 14 题】 幼儿园老师把 270 个苹果、 180 个梨和 235 个橘子平均分给大班小朋友，余下的苹果、梨和橘子的数量之比 是 3 : 2 :1 。大班有 ________ 名小朋友。
【分析与解】 行程问题。 设甲车的速度为 x 千米/时，乙车的速度为 y 千米/时； 两座城市之间的距离 3.3 x y
24 36 x 3 x y 14 y 3 x y 9 ； 60 60
24 x 3 x y 14 3.3 x y 60 即 ； 36 y 3 x y 9 3.3 x y 60 x 115 解得 ； y 85
1742 年 6 月 7 日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中，提出了 以下的猜想： “任一大于 2 的整数都可以写成三个质数之和。 ”上述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥 德巴赫遵照的是“ 1 也是素数”的约定。现今数学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述 ”欧拉在 6 月 30 日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价 为： “任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。 的版本： “任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。 ”并将此一猜想视为一定理，但他却无法证明。今日常 见的猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想” 。从关于偶数的哥 ”的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想” 德巴赫猜想，可推出： “任一大于 5 的奇数都可写成三个素数之和。 或“关于奇数的哥德巴赫猜想” 。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对 的。 4 只能表示为 4 1 3 2 2 ，即 4 不能表示为两个奇素数的和。 故填“×” 。