多边形内角和公式

多边形内角和教学设计

教材分析

《多边形的内角和》是八年上册第11.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

教学目的：

1、使学生理解多边形的定义，掌握多边形的内角和公式。

2、经历探索多边形内角和公式的推导过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。

3、让学生体会转化（把未知化已知）等数学思想。

4、培养学生合作、表达等能力情感。

【设计意图：目标的制定具体、完整，体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标】

教学重点：多边形的内角和

教学难点：多边形内角和公式的推导过程

教学方法：以引导为主，让学生自主探索，让学生感受利用旧知识解决新问题的方法，培养学生化归思想的应用．

教具、学具

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器。

教学过程：

（一）复习提问，导入新课

多媒体展示问题：三角形的定义是如何描述的？正方形和长方形的定义又该如何描述呢？

【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（二）引申思考，探索新知

1、多边形定义

2、多边形的边、内角、顶点、对角线及多边形的记法

3、凸多边形概念

师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：

我们叫做凹多边形，不在我们今天的研究范围之内。

4、正多边形的定义

【设计意图：这样设计不仅能激起学生的学习欲望，也向学生透露

了这节课的教学重点】

5、自主探究多边形的内角和（出示课题：多边形的内角和）

多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360，

那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？

在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法1：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结

果）

做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°（让学生明

确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边

形的内角和。）

教师在做法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形

的对角线,把一个四边形转化为两个三角形.

如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。

A D

B C

图1

【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。

那么是不是对所有的多边形都适用呢？除此以外是否还有其它的分割三角形的方法呢？我们请各小组展开讨论。

（小组讨论，师巡视，组代表发言，交流结果）

【设计意图：小组讨论可以说是本节课的重要部分，教师事先一定要有详细的计划。比如：小组内分工要明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展、时间多长、采取何种讨论方法、教师在讨论过程中又该担当何种角色等】

生1：以多边形一个顶点出发分割三角形，如图1：

得到n边形的内角和是（n-2）×180度。

生2：我们组这样分割：以多边形内部一个点出发分割三角形，这样n边形的内角和是(n×180-360)度。

生3：从多边形的一边出发连线也行。此时n边形的内角和是[（n-1）×180-180]度。

师：这几组同学从不同的角度出发，给了几种求多边形内角和的方法，想法很好，都能运用创新思维把问题简单化。虽然这几种表达方式形式上不同，但经过化简都可以表示成一种形式：（n-2）×180度（多媒体显示这几种分割方法后，师进一步归纳小结。）

【设计意图：在问题中，由于分割的方法很多，所以教师可以利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可．将问题的探究权完全还给了学生，充分体现课堂以学生为主，培养学生的合作探究能力，言表语达能力，逻辑思维能力，突出了我校实施的“四四六”新课堂教学模式的核心，教学目标得到了进一步落实】

师：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？

生：正多边形的每个内角都相等，每条边都相等．因为正多边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等，所以正多边形的每个内角的度数是（n-2）×180∕n，每个外角的度数是360∕n。

思考：1、是否还有其它的分割为三角形的方法？（波浪法）

2、多边形边数增加1，内角和发生什么变化？（多边形的边数增加1，内角和增加180º）。

【设计意图】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

三、课堂巩固

例1：一个多边形的内角和是2520度，求这个多边形的边数？

解：设这个多边形为n边数，则由多边形的内角和公式得（n-2）×180=2520

解得：n=16

这个多边形为16边形

例2：一个正方形切去一个角后内角和为多少度？

解：一个正方形切去一个角后为五边形

所以内角和为（5-2）×180=540度

【设计意图：让学生熟练掌握多边形内角和公式，活学活用。】

四、巩固练习

1、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为多少？

2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为几边形？

３、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为多少？

4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？