导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解讲课稿
讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
利用Matlab研究点电荷间的电势与电场强度的分布问题
具体 的实 践存 在 着 一 定 的 距 离 ， 但 却 比 具 体 的 实 践具有 更 为普 遍 的 指 导 意 义． 要 提 高教 学 研 究 的 理论 水准 ， 主要有 如 下做法 ．
１ 为 思 行 寻 找 理 论 依 据 教学 研究 总 要 阐述 研 究 者 的 思 想 和 行 为 ， 为
郑 青 岳
（ 浙 江省 玉环 县教 育局 教研 室 ， 浙 江 玉环 ３ １ ７ ６ ０ ０）
理 论来 源 于 实 践 而 高 于 实 践 ， 并 用 于 指 导 新 的实践 ． 教 学 研 究 成 果 的理 论 性 反 映在 成 果 是 经
验材料 经 过 理性 思 维 的 加 工 而 形 成 的 ， 是 从 实 践 中 概 括 来 的 ， 成果 的 表达 是概 念 化 的 ， 它 虽 然 与
楚地 看 出 ， 等量 同种 止 点 电 荷 的 电 场 强 度 从 中心
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ｆ ） 处向、 ｒ轴 两 端 逐 渐 增 大 ， 向 轴 两 端 先 增 大 后 减小， 且 中心 （ ） 处 场强 为 ０ ． 参 考文 献 ：
１ 管靖 ， 刘文彪． 理沦力学简 明教程 ［ Ｍ］ ． 北京 ： 科学 “ 皈
器 底 的距 离 为 Ｌ， 容 器 底 部有 高 为 ｈ的气 泡． 当 气 泡 上升 到 细 部
多大 ？
等最 同种正 点 电荷 豹 电场 强度 分布
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升 出液 面 时 （ 液面仍在细部 ） ， 重 力 对 液 体 做 的 功
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ＶＯ １ ． ３６ ＮＯ ．４
（ ２０１ ５）
用matlab数值分析报告电偶极子地等电势图和电场线图
合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级： 14姓名：导师：成绩：2013 年《通信技术综合创新课程设计》任务书目录电偶极子的等电势图和电场 (5)一电偶极子原理以及相关知识 (5)1.1 电偶极子定义 (5)1.2 电偶极子原理 (6)二演示程序 (9)2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (9)2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (11)三结束语 (13)四参考文献 (13)电偶极子的等电势图和电场一电偶极子原理以及相关知识1.1 电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
1.2 电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到P 点的距离。
图1 电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r 远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q指向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
matlab点电荷的电势和电场解析式
matlab点电荷的电势和电场解析式Matlab是一种非常强大的工具，可以用来求解各种数学问题。
其中，求解点电荷的电势和电场是一个非常常见的问题。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab求解点电荷的电势和电场解析式。
首先，我们需要了解什么是点电荷。
点电荷是指电荷量无限小、集中在一个点上的电荷。
在这种情况下，我们可以使用库仑定律来计算电势和电场。
库仑定律是指两个点电荷之间的力与它们之间的距离平方成反比。
具体地说，如果我们有两个点电荷q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的力可以表示为：F = k * q1 * q2 / r^2其中，k是一个常数，称为库仑常数。
在真空中，它的值为8.99 * 10^9 N·m^2/C^2。
现在，我们可以开始计算点电荷的电势和电场了。
首先，让我们来看看电势。
电势是指一个点周围的电场对单位正电荷所做的功。
如果我们有一个点电荷q，它在距离r处产生的电势可以表示为：V = k * q / r这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电势与q和r之间的关系成反比。
现在，我们可以使用Matlab来计算这个公式了。
具体地说，我们可以编写一个函数来计算点电荷在给定位置处的电势。
以下是一个示例代码：function V = point_charge_potential(q, r, x, y, z)k = 8.99e9;R = sqrt((x - r(1))^2 + (y - r(2))^2 + (z - r(3))^2);V = k * q / R;end在这个函数中，q是点电荷的电荷量，r是点电荷所在的位置（一个三维向量），x、y、z是要计算电势的位置（也是一个三维向量）。
函数返回给定位置处的电势。
现在，让我们来看看如何计算点电荷产生的电场。
电场是指单位正电荷所受到的力。
如果我们有一个点电荷q，在距离r处产生的电场可以表示为：E = k * q / r^2这个公式告诉我们，在距离r处，点电荷q产生的电场与q和r之间的关系成反比平方。
导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
垂直极化波的斜入射
平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
MATLAB中求解二阶 偏微分方程的有力工 具——偏微分方程工 具箱（PDEtool）．该 工具箱基于有限元法， 能求出各种偏微分方 程的数值解。针对电 动力学中具有确定边 界条件的静电类泊松 方程，PDEtool能使用 彩图、高度图、矢量 场图等形式将结果可 视化，让枯燥的公式 伴以生动的图像，让 深奥的内容有了鲜明 的物理图像。
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的 PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
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PDE工具箱的其他应用
The Current Density Between Two Metallic Conductors
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的 等势线三维 分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的 MATLAB模拟
电磁波在不同媒质分界面上 的反射和透射是普遍而重要 的现象。简单的均匀平面波 经反射后会出现波的叠加, 形成驻波、混合波和表面波 等，电磁波以任意角度入射 到不同媒质分界面上称为斜 入射, 在这种情况下入射波、 反射波和透射波的传播方向 都不垂直于分界面。由于两 种极化波之间互不影响,故 将入射波分为垂直极化入射 波和平行极化入射波两种情 况。
Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布
Case1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
程序如下：(用mesh函数表达)
x=-2:0.1:2;%x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %一个正点电荷的电势表达式
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式
MATLAB语句知识
此程序应用到的相关语句，如下：
⑴plot3(x1,y1,z1,选项1，x2 , y2, z2,选项2，…，xn.yn,zn,选项n)这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。
⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
参考资料
【1】三维书屋工作室matlab优化设计实例指导教程机械工业出版社2006
【2】滕小瑛（改编）大学物理学（第三版）高等教育出版社2004
【3】李明奇田太心数学物理方程2006.3
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %两个点电荷的电势表达式
MatlabPDE工具包在电场电势可视化教学中的应用
MatlabPDE工具包在电场电势可视化教学中的应用作者：张勇吴卫华来源：《江苏理工学院学报》2020年第02期摘要：为了使学生更易理解电场、电势以及两者之间的关系，需要在电场电势教学中采用可视化教学方式。
展示了如何利用Matlab PDE工具包描述电场、电势以及两者之间的关系，并进一步提出了应用实例。
PDE工具包可以形象地表示出帶电体的电场、电势以及两者之间的关系，并且在使用过程中不需要任何编程基础。
Matlab PDE工具包可以在大学物理电场电势教学中广泛地加以推广。
关键词：Matlab;PDE工具包;可视化教学;电场;电势中图分类号：O441;G642.4 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2020）02-0087-07“大学物理”是大学理工科非物理类专业学生一门重要的通识必修基础课。
由于课程中的某些概念比较抽象，学生不易理解，因此，需要结合图形将难以理解的物理概念及公式形象地表示出来，即构建可视化的大学物理教学方式。
在电场电势章节教学中，我们发现，学生对复杂带电体的电场、电势以及两者之间关系的理解有困难，虽然大多数教材都配套了对应的PPT（Microsoft Office PowerPoint），其中也含有一些对于带电体电场以及电势的形象描述，但是仍不够全面，这就要求教师尝试掌握一种直观、形象描述电场、电势的方法，采用可视化教学方式十分必要。
Matlab是由美国MathWorks公司出品的一款商业数学软件，可实现矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法等应用。
目前，Matlab在科研及教学领域已得到普及，并且被广泛应用于大学物理可视化教学。
[1-4]但是，在应用过程中需要使用者有相应的Matlab编程基础，这对初学者而言还是有一定困难的。
Matlab中的PDE工具包（Partial Differential Equation （PDE） Toolbox）是一款强大的软件工具包，它为使用者求解偏微分方程提供了方便。
《电势差与电场强度的关系》 说课稿
《电势差与电场强度的关系》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“电势差与电场强度的关系”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“电势差与电场强度的关系”是高中物理选修 3-1 第一章第六节的内容。
在此之前，学生已经学习了电场强度和电势差的基本概念，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容既是对电场强度和电势差这两个重要概念的深化和拓展，也是后续学习带电粒子在电场中运动等知识的重要铺垫。
通过本节课的学习，学生将进一步理解电场的性质，提高运用物理知识解决实际问题的能力。
教材首先通过匀强电场中电场力做功的特点，引入了电势差与电场强度的关系，然后通过理论推导和实例分析，帮助学生理解和应用这一关系。
教材的编排注重知识的逻辑性和系统性，有助于学生构建完整的知识体系。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了电场强度和电势差的概念，但对于两者之间的关系还缺乏深入的理解。
同时，学生在数学推导和物理思维方面还存在一定的不足，需要在教学中加以引导和培养。
高二的学生已经具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力，但抽象思维能力和空间想象力还有待提高。
在教学中，应充分利用实验、多媒体等手段，帮助学生直观地感受和理解物理概念和规律。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝ Ed ，并能熟练运用该关系式进行相关计算。
（2）知道电场强度的另一个单位：伏特每米（V/m），并理解其物理意义。
（3）了解非匀强电场中电势差与电场强度的定性关系。
2、过程与方法目标（1）通过理论推导，培养学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
（2）通过对实例的分析和讨论，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对物理规律的探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。
电场强度讲义
电场强度讲义新航标教育学科教师辅导讲义一、电场1、概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，是电荷间相互作用的媒体。
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场, 生，也可以由变化的磁场产生。
倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以捌航标教育•墩务管理部如：化：比之比为（〉2、 电场的基本性质:在点电荷Q 处场强的大小 ① 入电场的 电荷有力的作用^打,「Z 二②能使放入电场中的导体产生静电感应现象r~3、 4、 场的提出 ① 凡是在有电荷的地方处周围都跡电场点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产 ② 在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。
③ 电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。
8.匀强电场： 电场力：放入电场中的电荷受到电场训的作用，砸种力叫做电场購 例1: A. C. 关于电场，:下列说法中正确的是.（） 针对练 电场是电荷周围空间实际存在的物质 B .电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 电荷周围分布的电场线就是电融式E D -道庾荷间的相互作用不测过电场作媒介产生的某点的电荷I 受到的电场力F 与检验电荷电量q 之比值求出该点的电场强度。
②用E = k^求解:库仑力的实质是电场力 东习：下列说法中正确的是 （）A •故要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场表示点电荷牛在心处产生的场臥 B. J 电场是一种物质，期其他物孙样，是不依赖我们的感觉而客观存在礪西定°若场源电荷带正电*贝 E 的方咼沿半卷r 咼外;碧场冰由荷榕负电，K!l E 的芳向沿*径芳向指向场源电荷° C. ........................................................................................ . ..................................................... 虽电辦它豹的关槻 场强在缈置场手沿场逼労向每单电 电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面 点的电荷所受的电场力"’F 跟它的电.駅比值^做该点的电场强度则用矢量蓟 ［、定义期入电场中 来表示。
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面摘要：本文依据探索点电荷的电力线和等势线的实验理论，着重阐述利用Matlab这一计算机软件模拟和绘制点电荷的电力线和等势面的分布（包括单个正点电荷和一对等量相异点电荷），形象直观展现了点电荷在其周围场中产生的电场线以及等势面的分布状况，这为与电荷有关的理论与实验提供了帮助，并且可以通过Matlab编程描绘这样直观可视的图样总结出不同情况的点电荷的电力线和等势面的分布规律。
关键字：电场；Matlab；试探电荷；电力线；等势线；模拟图样0引言在真空中的点电荷，在周围产生了电场。
电场既看不见也摸不着，人们在探究电场的性质及分布状况的时候，用试探电荷在电场中的表现及分布状况来表征电场的状况，然后在纸张上画出电荷的电场线和等势面。
该过程不仅繁琐艰难，而且误差较大。
如果我们利用Matlab这一计算机软件进行模拟该过程，将会给我们带来极大的便利，所绘制得到的电场线和等势线面不仅生动直观，而且较接近实际情况。
正因为如此，随着当今科技的迅速发展，Matlab这一计算机软件也进行了持续的开发，并得到了广泛的应用。
1物理依据本次试验的目的，就在于熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况，并且学会使用Matlab进行数值编程与计算，并绘出相应的图像。
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为排斥力，异号为吸引力，它们之间的作用力F满足[1]：F=k Q1Q2(1)R2，ε0称为介电常数，根据电场力的概念：其中k=14πε0F=EQ(2)跟库伦定律的表达式（1）对比，可以得到点电荷产生的电场强度E为[2](3)E=kQR2(3)式即为点电荷产生的电场的势函数。
我们以(3)式作为目标函数对电场利用Matlab 进行模拟。
在Matlab 中，由以上公式算出各点的电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面
利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面摘要：本文依据探索点电荷的电力线和等势线的实验理论，着重阐述利用Matlab这一计算机软件模拟和绘制点电荷的电力线和等势面的分布（包括单个正点电荷和一对等量相异点电荷），形象直观展现了点电荷在其周围场中产生的电场线以及等势面的分布状况，这为与电荷有关的理论与实验提供了帮助，并且可以通过Matlab编程描绘这样直观可视的图样总结出不同情况的点电荷的电力线和等势面的分布规律。
关键字：电场；Matlab；试探电荷；电力线；等势线；模拟图样0引言在真空中的点电荷，在周围产生了电场。
电场既看不见也摸不着，人们在探究电场的性质及分布状况的时候，用试探电荷在电场中的表现及分布状况来表征电场的状况，然后在纸张上画出电荷的电场线和等势面。
该过程不仅繁琐艰难，而且误差较大。
如果我们利用Matlab这一计算机软件进行模拟该过程，将会给我们带来极大的便利，所绘制得到的电场线和等势线面不仅生动直观，而且较接近实际情况。
正因为如此，随着当今科技的迅速发展，Matlab这一计算机软件也进行了持续的开发，并得到了广泛的应用。
1物理依据本次试验的目的，就在于熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况，并且学会使用Matlab进行数值编程与计算，并绘出相应的图像。
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为排斥力，异号为吸引力，它们之间的作用力F满足[1]：F=k Q1Q2(1)R2，ε0称为介电常数，根据电场力的概念：其中k=14πε0F=EQ(2)跟库伦定律的表达式（1）对比，可以得到点电荷产生的电场强度E为[2](3)E=kQR2(3)式即为点电荷产生的电场的势函数。
我们以(3)式作为目标函数对电场利用Matlab 进行模拟。
在Matlab 中，由以上公式算出各点的电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
matlab半径为a的均匀圆环,还上带有4πq的电荷,求空间的电势与电场分布
matlab半径为a的均匀圆环,还上带有4πq 的电荷,求空间的电势与电场分布首先，电势的分布可以通过所悬挂电荷的点电荷电势公式来计算。
对于半径为a的均匀圆环，我们可以将电荷均匀分布在圆环上。
设该圆环带有电荷密度ρ，则电荷元素dq = ρdl，其中dl为圆环上的微小线元。
根据电势公式，空间中一点的电势V可以通过对所有电荷元素dq 进行求和得到：V = ∫(k * dq) / r其中，k为库仑常数，r为该点到dq的距离。
对于均匀圆环上的电荷，我们可以通过对所有电荷元素dq进行积分来计算空间电势：V = ∫(k * dq) / r= ∫(k * ρdl) / r= (k * ρ) ∫dl / r= (k * ρ) ∫a dφ / r= (k * ρ) ∫0^2π dφ / r= (k * ρ * φ) / r其中，φ为圆环上的角度，范围为0到2π。
接下来，我们可以计算电场分布。
电场的定义是单位正电荷所受到的力。
在静电场情况下，电场可以由电势通过以下公式计算：E = -∇V其中，∇为梯度运算符，表示对空间中的每个坐标进行偏导。
对于均匀圆环上的电荷，我们可以计算电场分布。
设空间中某一点的坐标为(x, y, z)，则该点到圆环上某一dq电荷元素的距离r可以由勾股定理计算：r = √(x^2 + y^2 + z^2)因此，电场强度E可以通过对所有电荷元素dq进行求和并乘以前面的负号得到：E = -∑[k * dq / (r^3) * (x, y, z - zq)]= -k ∑[dq / (r^3) * (x, y, z - zq)]其中，zq为dq电荷元素在z轴上的坐标。
需要注意的是，圆环上的点电荷具有一个沿z轴的反对称分布，因此电势和电场也具有类似的性质。
最后，我们可以得出空间的电势与电场分布：电势V = (k * ρ * φ) / r电场E = -k ∑[dq / (r^3) * (x, y, z - zq)]。
5用matlab解决电磁学中的电场问题.
用MATLAB解决电磁学中电场问题摘要：二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。
在进行电场及电势问题的研究时，电场虽然是确实存在的，但是由于其抽象而不易被理解，而且即使在实验室中，我们也很难实现其理想化模型。
这样就使得教师在教学过程中不能生动且直观的描述出来，学生在学习过程中也将很难理解和接受。
本文利用计算机数学软件MATLAB模拟仿真真空中自由电荷，电偶极子，带电细棒，尖端导体等附近静电场电场线及等势线分布图型，从而使其更加形象，生动，直观，更加便于学生学习，理解和接受，同时使的教师教学更加方便，快捷。
关键字：MATLAB软件，静电场，尖端导体，尖端效应，电场强度，电势。
目录1 引言 (1)2用MATLAB处理静电场中的电场线和等势线的问题 (1)2.1用MATLAB模拟仿真真空中点电荷的电场线和等势线分布 (1)2.2用MATLAB模拟仿真真空两个点电荷的电场线及等势线分布 (3)2.2.1用MATLAB模拟真空中两个同种点电荷的电场线及等势线分布 (3)2.2.2用MATLAB模拟真空中两个同号但不等量点电荷的电场线和电势分布..5 2.2.3用MATLAB模拟电偶极子的电场线及等势线分布 (6)3用MATLAB模拟均匀带电细棒的电和分布情况 (8)4用MATLAB模拟两个无限长导线的电位和电场分布 (9)5尖端导体附近的电场及电势特点及其应用 (11)5.1电场函数 (11)6总结 (13)7参考文献 (14)1引言：二十一世纪以来，随着计算机技术的进一步提高以及电脑在国内的普遍使用，在很多教学领域运用计算机软件来辅助教学已经非常普遍，然而用电脑软件处理仿真电学及电磁学中电场及电势的研究却并不常见。
我们在研究电磁学中的电场问题时，通常将自由电荷看作一个理想化的模型。
基于MATLAB构建点电荷系的电势与电场强度分布图
ｌＳｓ～１００２—４９５６ＣＮｌｌ一２０３４／Ｔ实验技术与管理Ｅ邛耐ｍｅⅡ血Ｔ即ｈｎｏｌｏ酣帅ｄＭ跚ａｐ咖ｅｎｔ第２４卷第１０期２００７年１０月ｖ０１．２４ＮｏｌＯ０ｅｔ２００７基于ＭＡＴＬＡＢ构建点电荷系的电势与电场强度分布图孔祥鲲１”，原立格。
，杨宏伟’（１＿南京农业大学理学院。
江苏南京２１００９５；２．解放军镇江船艇学院基础部，江苏镇汪２１２００３）摘要：用ＭＡｒⅡ‘ＡＢ程序演示了多个点电荷组成的点电荷系激发的电势分布立体图和场强分布图，结合图像探讨了电荷对称分布情况下，点电荷系的等势面及电场分布的特点以及场强与电势之间的关系。
关键词：ＭＡｌＩＡＢ；点电荷系；等势面；电场强度；电势分布中图分类号：１Ｐ３９１．９文献标识码：Ａ文章编号：１００２—４９５６（２００７）１０．００７５．０４Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｉａｇｍｍｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｔｅｎｔｉａｌａｎｄｅｌｅｃｔｒｉｅｆｉｅｌｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｄｏｔ－ｃｈａ唔ｅｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＭＡ’ｒＬＡＢＫＯＮＧＸｉａｎｇ．ｋｕｎｌ”，ＹＵＡＮ“一ｇｅｌ，ＹＡＮＧＨｏ“ｇ．ｗｅｉ‘（１．ｃｏｕｅｇｅｏｆｓｅｊ曲ｃｅ，Ｎ＆ｎｊｊｎｇＡ画ｃｌｌｌｔｕＩａｌＵ上ｌｉ坩鸬竹，ＮａｎＪｉｎｇ２１００９５，Ｃｌｌｉ吡；２．Ｄ印心址０ｆＦｏｍｌｄａｔｉ加ＺＩｌｅｎｊｉａＩｌｇｗａｔｅｒｃｒａｆｔｃｏｕ８９ｅ０ｆⅡ陀ＰＬＡ，ｚｈｅｎｊｉ卸ｇ２１２００３，ｃｈｉ矾）Ａｂｉ喇：Ｂｙ珊岫ＭＡＴｕＢ，“８ｐ啦ｒ画ｖｅｓｓｉｔｙｉｎｄｏｔ－ｃｈａ蜡ｅｔｌＩｅａｒｅｔｌｌｅｄｉ“ｂｕ６０ｎｄｉａ酽籼０ｆｅＪｅｃ咄ｐｏｌｅｎⅡａｌ柚ｄｅｌｅｃｍ丘ｅｌｄｉｎｔｅｎ．ｓｙ８ｔｅｍ，Ｗｉｔｌｌ∞：ａｍｐｌｅｓ０ｆⅡ”ｄ０Ｉ—ｃｈａ‘ｇｅｐｍｒｇｙ８ｔｅｍ，吐ｌｅｃｈａｒａｃｌｅ＾ＢⅡｃｓ０ｆｅ叩ｉｐｏｔｅｎｔｉａＩｓｕｄ配ｅ，６ｅｌｄｄｉ嘶ｂＩｌ６叩０ｆｔ｝ｌｅｄｅ嘶ｃｉｎｔ哪畸ａｒＩｄｔｈｅｒｅｌａｌｉｏｎＢｈｉｐ‰ｅｅｎ岫ｄｃｐ０忙Ⅱｔ柚ａｎｄｅｌｅｃ伍ｃ６ｅＩｄｉｎＩｅ嘣ｔｙｄｉ∞Ｌｌｓ埘．ｐｏｔｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂＩｌ—Ｋｅｙ帅ｒ出：ＭＡＩＬＡＢ；ｄ０卜ｃｈ嘲∞ｓ”ｋｍ；ｅｑｌｌｉｐ０Ｉｅ而ａｌ８毗ｋｅ；ｅｌ哪一ｃ矗ｅｌｄｉｎｔｅｎ嘶；ｅｌｅ砌ｃｔｉｏｎ电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，剽用等势面和电场线可以形象地描述静电场。
电势差与电场强度的关系 说课稿 教案 教学设计
电势差与电场强度的关系教学目标●知识与技能(1)理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式U＝Ed要知道推导过程．(2)能够熟练应用U＝Ed解决有关问题．(3)知道电场强度另一个单位“V/m”的物理意义．●过程与方法通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生分析、解决问题的能力．●情感、态度与价值观(1)从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神．(2)体会自然科学探究中的逻辑美．教学重难点●重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系．●难点：公式U＝Ed在实际问题中的应用．教学方法类比法、推导公式法、讨论法．教学准备多媒体．教学设计（一）（设计者：杨家峰）教学过程设计关系呢？ (设计意图：以思维导图的形式复习前面学过的知识，很自然地引入本节内容的学习，有利于培养学生的探究精神，同时有助于学生知识体系的建立．)二、新课教学 (一)匀强电场中电势差与电场强度的关系推导【自主探究】如图所示，在匀强电场E 中，正电荷q 在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A 、B 两点之间的距离为d ，分析电势差U AB 与电场强度E 之间有什么关系？(1)电荷q 从匀强电场中的A 点移动到B 点，A 、B 两点的电势差为U AB ，静电力做的功W 为多少？(依据电场力做功与电势差的关系式) W ＝qU AB(2)匀强电场的电场强度为E ，电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做的功W 为多少？(依据功的计算式) q 所受的静电力是F ＝qE因为匀强电场中电场强度E 处处相等，所以电荷q 所受的静电力F 是一个恒力，静电力做的功W 为W ＝Fd ＝qEd (3)比较功的两个计算结果，可以得到U AB ＝Ed 【归纳总结】匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 【思考讨论】学生根据问题设计，独立推导.利用电势差和功的关系，得W＝qU利用功的计算式，得W＝Eqscos α＝Eqd＝把学生有能力解决的问题放手交给学生去解决，可以使学生加深对知识的理解，而不是死记硬背，激发学生的探究意识，也可以让学生体验到成功的快乐．结论：______________________________________ __________________________________.【问题2】根据如图所示，分析电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？结论：____________________. 说明：电场强度与电势无直接关系板书设计6 电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． U AB ＝Ed1．公式适用于匀强电场．2．d 为匀强电场中两点沿电场线方向的距离． 3．变式：E ＝U ABd .4．单位：1 V/m ＝1 N/C.教学反思尽管本节的内容不多，但却有着较为特殊、较为重要的地位：教材在引入电场强度描述电场的力的特性以及引入电势描述电场的能的特性后，又建立起电势差与电场强度间的关系，并以此关系构建电场的“力”与“能”这两个侧面间的联系，从而帮助学生整体地认识电场．对于本节的教学，通常情况下会把相关的教学内容与相应的教学活动做这样的处理：首先利用在匀强电场中移动电荷时电场力做功的两种计算方法，建立起电势差与电场强度间的关系；然后再利用所建立起来的关系解决相关的问题，以达到帮助学生确认与理解上述关系的目的．学习本节学生易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小直接联系起来，认为电场中某点电势高(低)电场强度就大(小)．因此，我们在引入课题时要正确强调讨论电势差和电场强度的关系，并且在一开始先指出这两个概念的不同之处．在引导学生推导关系的过程中，要注意让学生仔细体会推导思路，及各物理量的物理意义：从力的角度计算功是W ＝qEd，从能的角度来计算是W＝qU.要使学生明确公式U＝Ed的使用条件：匀强电场，且沿着电场强度方向．教学设计（二）（设计者：高登营）教学过程设计比较功的两个计算结果，可以得到U匀强电场中两点间的____________【要点提炼】电场强度与电势差的关系也可以写作意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的与两点沿____________方向距离的比值．板书设计。
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向都不垂直于分界面。由于 两种极化波之间互不影响, 故将入射波分为垂直极化入
射波和平行极化入射波两种 情况。
垂直极化波的斜入射
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平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
▪ [4] Fanglin P. The MATLAB Solutions and Visibility of Mathematical Physics Equation (数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化)[J]. 2004.
U(r,)E0rcosE0a2cos
r
▪ 圆柱外电场强度为
EU
er(1ar22)E0cose(1ar22)E0sin
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静电场中的 导体圆柱
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导体圆柱内外的电场线和等势线
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
▪ 模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的 PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
《电动力学》小论文宣讲
电动力学问题的MATLAB求解与仿真
陶立 2011级
目录
▪MATLAB简介 ▪MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应 用 ▪MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用 ▪总结
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MATLAB简介
▪ MATLAB又称矩阵实验室， 是美国MathWorks公司开发 的一套高性能的数值计算与 可视化软件，它是一种以矩 阵运算为基础的交互式程序 语言，其应用范围涵盖了当 今几乎所有的工业应用与科 学研究领域,集数值分析、 矩阵运算、信号处理和图形 显示于一体。
▪ Structural Mechanics — Plane Stress
▪ The Current Density in an AC Wire
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总结
▪ 通过MATLAB在电动力学中的实例分析，利用MATLAB环 境对电偶极子、电四极子等电动力学中的常见模型进行物 理数值的精确求解和物理模型的可视化仿真，该方法既验 证了理论的正确性, 又实现了可视化操作, 把抽象的物理规 律转化为形象生动的物理图像。同时，借助偏微分方程工 具箱（PDEtools），我们可以通过分析静电学、电场、磁 场和电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟 各类电磁场问题，该方法为科研中有关电磁场问题的分析 开辟了一条新途径。
▪ MATLAB中求解二阶 偏微分方程的有力工 具——偏微分方程工 具箱（PDEtool）．该 工具箱基于有限元法， 能求出各种偏微分方 程的数值解。针对电 动力学中具有确定边 界条件的静电类泊松 方程，PDEtool能使用 彩图、高度图、矢量 场图等形式将结果可 视化，让枯燥的公式 伴以生动的图像，让 深奥的内容有了鲜明 的物理图像。
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电偶极子的等势 线二维分布图
电偶极子的等势 线三维分布图
[x,y]= meshgrid(-2:0.05:2,-
2:0.05:2);
z= 1./sqrt((x-
1).^2+y.^2+0.01)-
1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);
mesh ( x,y,z）
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PDE工具箱的其他应用
▪ The Current Density Between Two Metallic Conductors
▪ Visualization of the Temperature and the 其他应用
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15
参考文献
▪ [1] 王晓丽, 高慧昀. 基于 MATLAB 环境的《 电磁学》 教学探索[J]. 科 技视界, 2013 (21).
▪ [2] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然 科学版), 2005, 4(2): l.
▪ [3] 吕良军, 郝振莉, 郑海务, 等. 例析 Matlab 融入电磁学教学课堂[J]. 物 理通报, 2011, 40(11): 16-19.
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PDE工具箱界面
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导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
▪ 如图所示，设一根无限长的导体圆柱位于均匀静 电场中，电场强度方向垂直于导体圆柱．试求导 体圆柱外的电场强度。
▪ 当导体圆柱处于静电平衡时，圆柱内的电场强度 为零、圆柱为等势体，圆柱表面电场强度切向分 量为零，且柱外的电势分布函数与z无关．导体圆 柱外的电势分布满足泊松方程和导体边界的狄利 克雷边界条件，圆柱外电势分布函数为
U p U i qi qi (11)
i
i 4ri 4 r1 r2
▪ 电场为
EdUengradU U dn
使用MATLAB编程，可以绘制出电 偶极子周围的电势分布： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); [px,py]=gradient(z); contour (x,y,z,[-12:0.5:12]); hold on; quiver(x,y,px,py,'k') mesh(x,y,z)
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MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用
▪电偶极子电场和等势线 分布图的绘制
▪ 电偶极子（electric dipole）是两个 相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。
▪ 如图，在二维直角坐标系中，设在（ a，b）处有电荷+q，在（-a，b）处 有电荷-q，那么在电荷所在平面上任 何一点的电势为:
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的 等势线三维 分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的 MATLAB模拟
▪ 电磁波在不同媒质分界面上 的反射和透射是普遍而重要
的现象。简单的均匀平面波 经反射后会出现波的叠加, 形成驻波、混合波和表面波
等，电磁波以任意角度入射