哈三中2018一模理科数学

合集下载

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试理科综合试题(图片版)

2018年哈尔滨市第三中学校第一次高考模拟考试理科综合答案物理答案14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.A 20.BC 21. BCD22. 1.050cm 4.600mm23.（1）C （2）B （3）E （4）H （5）不能，大于24.解析：(1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为s ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得：μmgs ＝12mv 2A（2分） (F －μmg )·(s ＋L )＝12mv 2B（2分）对于A 木板：μmg=ma A ，v A =a A t （2分）对于B 木板：F －μmg =ma B ，v B =a B t （2分）可解得：s ＝μmgL F －2μmg=0.5m （1分）恒力F 所做的功为：W=F (s ＋L )=24J （1分）(2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有：F (s ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q （2分）可解得：Q ＝μmgL =4J （2分)说明：第（1）问也可由牛顿第二定律和运动学公式得出25.解析：(1)小球a 的轨迹如图甲所示，才能与小球b 相碰撞，故小球a 在磁场中做圆周运动的半径应为：r=R （1分）在磁场中：rv m B qv a a a 2=（1分）解得：s m m qBR v aa /2==（1分）在磁场中运动时间为：a v rt ⋅=π1（1分）在电场中：a m qE a =（1分）222210t a t v a ⋅-=（1分）小球a 射入磁场到与小球b 相碰撞经历的时间为：s t t t 714.04.01.021=+=+=π（2分）(2) 小球a 与b 发生弹性碰撞有：b b aa a a v m v m v m '⋅+'⋅=⋅（1分） 222212121b b a a a a v m v m v m '⋅+'⋅=⋅（1分）解得：s m v a /32='；s m v b /38='（1分）因两个小球是大小相同的金属球，碰后分开时所带电荷量为：2q q q b a ==（1分）因碰后两球的速度均垂直电场方向，故均做类平抛运动。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试理科综合试题

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合能力测试考试时间:150分钟可能用到的原子量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39Ca-40 Fe-56 Cu-64第I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于细胞中元素与分子的叙述中正确的是A．微量元素不参与血红蛋白的构成B．组成拟核与磷脂的元素种类不同C．DNA与三磷酸腺苷中的五碳糖不同D．T2噬菌体的遗传信息贮存在于脱氧核苷酸中2．有关骨架或支架的说法中不．正确的是A．细胞骨架能够维持细胞形态、保持细胞内部结构的有序性B．生物大分子以碳链为骨架，这一骨架是由许多单体连接而成的C．DNA分子的基本骨架是由脱氧核糖和磷酸交替连接排列在外侧构成的D．生物膜的基本支架不是静止的，其上的大多数蛋白质分子是可以运动的3．右图所示的相关生理活动中，描述错误．．的是A．HIV的e过程发生在宿主细胞内B．过程f、g可反馈调节基因的表达过程C．图中a、b、c过程均可发生在洋葱根尖分生区细胞核内D．c过程发生时，多个核糖体能够依次在相同位点与mRNA结合，完成多条肽链的合成4．从种群和群落的水平看，有关生命系统具有的特征描述正确的是A．群落的物种组成是区别不同群落的重要特征B．高大乔木在森林中均匀分布属种群的空间特征C．环境容纳量就是一定空间中所能维持的种群最大数量D．草地的不同地段上往往分布着不同的种群属随机分布5．利用一些能发射荧光的物质共价结合或物理吸附在所要研究分子的某个基团上，利用荧光特性来提供被研究对象的信息，这种技术叫做荧光标记技术。

下列哪些研究过程中使用了荧光标记技术①显示染色体两端的端粒②显示基因在染色体上的位置③恩格尔曼发现好氧细菌集中分布在水绵被红光和蓝光区域④证明细胞膜上蛋白质分子具有流动性⑤赫尔希和蔡斯证明噬菌体的蛋白质分子留在细菌的细胞外面A．②③④B．①②④C．①③④D．②④⑤6．据报道，2017年我国二胎出生率显著提高，占总新生人口数量的51.2%，但是高龄产妇生下患有遗传病孩子的概率也明显增加，下面有关遗传病及其预防的相关叙述正确的是A．21三体综合征患者体细胞内比正常人多一个染色体组B．高龄夫妇在形成生殖细胞时发生染色体变异的概率更高一些C．可通过B超检查出苯丙酮尿症、猫叫综合征等单基因遗传病胎儿D．染色体变异导致患者病情很重，所以染色体异常者均在胚胎时期死亡7．下列说法错误的是A．长期饮用纯净水可能引起微量元素缺乏症B．合理使用食品添加剂可以保持或增强食品的营养C．食品还原性漂白剂，是以二氧化硫为基础的一系列衍生物D．锌能促进生长发育，应大剂量补锌8．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)_4717

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。

依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值.. 12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时, 不成立②时, ,在递增, 成立③时, 在递减, 递增设,,所以在递减,又所以综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题

2018届⿊龙江省哈尔滨市第三中学⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题2018年哈尔滨市第三中学第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ?=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞2．下列函数中，既是偶函数⼜在区间()0,1内单调递减的是A.2y x = B.cos y x = C.2xy = D.x y ln = 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于 A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜⾓为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3D. 32 6．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平⾯，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最⼤值为A.161B. 81C. 41D.21 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+n C. 323-?n D. 123-?n9．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 4 B. 2C. 43D. 2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个⼀百年”奋⽃⽬标、实现中华民族伟⼤复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加⼤拔尖⼈才的培养⼒度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数x 51 49 55 57 被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数y10396108107根据上表可得回归⽅程y bx a =+中的?b 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数为63⼈，据此模型预报我校今年被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数为 A. 111 B. 117 C. 118 D.123 11．已知1F 、2F 为双曲线22直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离⼼率为A. 103B. 43C. 53D. 2 12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极⼤值点，则实数a 的取值范围是A. ??∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1 D. ??∞+，21第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正⽅形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ?= .14.若实数,x y 满⾜??-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最⼤值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐⾓111A B C ?的三个内⾓的余弦值分别等于钝⾓222A B C ?的三个内⾓的正弦值, 其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最⼤值为 .12345678三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本⼩题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π??∈时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ?的⾯积.18. (本⼩题满分12分)某中学为研究学⽣的⾝体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名⾼三学⽣平均每天课将学⽣⽇均课外体育锻炼时间在[)40,60的学⽣评价为“课外体育达标”. （1（2与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 19. (本⼩题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平⾯1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平⾯1AEB 与平⾯ABC 所成锐⼆⾯⾓为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本⼩题满分12分)已知F 是椭圆1262（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满⾜64tan 3=?θOB ，求直线l 的⽅程.21. (本⼩题满分12分)已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最⼩值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成⽴，求实数a 的取值范围.请考⽣在22、23⼆题中任选⼀题作答，如果都做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数⽅程(本⼩题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的⽅程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，曲线2C 的⽅程为=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数⽅程和曲线2C 的普通⽅程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最⼤值.23.选修4-5:不等式选讲(本⼩题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最⼩值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最⼩值.A1 2018哈三中第⼀次模拟考试理科数学答案⼆、填空题13. 2 14. 5 15.2三、解答题17．（1）题意知，由2 ()sin cos sin(2)3f x x x x xπ=+=-∵0,3xπ∈??，∴2,333xπππ-∈-??，∴sin(2)3xπ?-∈?可得()f x?∈?（2）∵()23Aπ-=，∵()0,Aπ∈可得3Aπ=∵4,5a b c=+=，∴由余弦定理可得222 16()3253b c bc b c bc bc=+-=+-=-∴3bc=∴1sin2ABCS bc A==18. (1)(2)2200(60203090)200 6.060 6.635 150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG∥1BB且121BBFG=.因为当E为1CC中点时，CE∥1BB且121BBCE=，所以FG∥CE且=FG CE.所以四边形CEGF为平⾏四边形，CF∥EG，⼜因为1AEBCF平⾯，1CF平⾯1AEB；（2）假设存在满⾜条件的点E，设()1 0≤≤=λλCE.以F为原点，向量1AAFB、⽅向为x轴、y轴、z则()0,0,3-A，()2,0,31B，()λ,1,0E，平⾯ABC平⾯1AEB的法向量()3,333--=λ，n，()2313cos2=-++λ，解得1=λ，所以存在满⾜条件的点E，此时1 =CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-= = +kxkxkxkyyx61 32 21 === +AB kxx (2)tan3==AOB SOB OAθ()2 33,2-±==xyx 21.01)2(4)(22≥++axaaxxf，）（（1）当2 =a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()xf（2）0 0≥≥ax①0=a时, 1 2ln212ln)1(+<+=f不成⽴②4≥a时, 0 )(≥'x f,)(xf在)2ln)0() (+>+=≥fxf成⽴③40< (xf在)4,0(aa-递减, ) ,4 (∞+-aa递增1)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设14042+=?>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0) 1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在<≤?≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数⽅程为1:sin x C y αα=??=??（α为参数）曲线2C 的普通⽅程为20x -=（2）设曲线1C 上任意⼀点,sin )P αα，点P 到20x -=的距离d∵2)224πα-≤+-≤ ∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥?-≥+两边平⽅得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞?+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-??=--+=--<+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ?? +=++1515914444416n m m n =++≥+= ? ?当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年高三最新哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模

哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数；（C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（）（A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600；（D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（）（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（）（A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（） (A)充分且必要条件；（B ）充分但不必要条件；（C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试数学(理)试题

哈三中2017—2018学年度上学期高三年第一次验收试题数学（理科）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A=｛x|x2+2x<0｝,B,=｛y|y=2x-1},则A ∩B=A.（-2，+∞）B.（-∞，+2）C.[-1,0）D.（-1，0） 2.已知函数ƒ(x)=3x2+(m2-4)x 为偶函数，则m 的值是 A.1 B.±2 C.±3 D.4 3.函数ƒ(x)=x -21+21log (3x-1)的定义域为 A.（31，2）Ｂ.（31，2] Ｃ.（2，+∞）Ｄ.（-∞，31） 4.函数ƒ(x)=2-x +21Iog （6－ｘ）的值域为Ａ.[2，+∞）Ｂ.[-2，+∞）Ｃ.（22，+∞] Ｄ.（-∞，2] 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是Ａ.ｙ=2|x | Ｂ.ｙ=ｘ３Ｃ.ｙ=－ｘ２+１Ｄ.ｙ=cosx6.已知ａ=20.2，ｂ=0.40.75，则Ａ.ａ＞ｂ＞ｃＢ.ａ＞ｃ＞ｂＣ.ｃ＞ａ＞ｂＤ.ｂ＞ｃ＞ａ 7.已知函数ƒ(x)=21log (ｘ２-ａｘ-ａ)在(-∞，-21)上是增函数，则实数ａ的取值范围是Ａ.[-1，+∞）Ｂ.[-1，21）Ｃ.[-1，21] Ｄ.（-∞，-1] 8.y=(+21)222+-x x 值域是Ａ.（-∞，21）Ｂ.（0，+∞）Ｃ.[4，+∞）Ｄ.（0，21] 9.函数ƒ(x)满足ƒ（ｘ）·ƒ（ｘ+２）=５，若ƒ（１）=２，则ƒ（2019）= Ａ.２Ｂ.52 Ｃ.25Ｄ.５ 10.已知函数ƒ(x)=ａ３-ｘ（ａ＞０且ａ≠１）ｘ＞３时，ƒ（ｘ）＞１,则ƒ(x)>在R 上Ａ.是增函数Ｂ.是减函数Ｃ.当ｘ＞３时是增函数，当ｘ＜３时减函数Ｄ.当ｘ＞３时是减函数，当ｘ＜３时是增函数11.已知函数ƒ(x)=,0<,20,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥+x x x x x x 函数ｇ(x)=|ƒ(x)|-1，若ｇ（2-ａ）＞ｇ（ａ）则实数ａ的取值范围是Ａ.（-2,１）Ｂ.（-∞，-2）∪（2，+∞）Ｃ.（-2,２）Ｄ.（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞） 12.若ƒ(x)是定义域为（0，+∞）上的单调递减函数，且对任意实数ｘ∈（0，+∞）都有 ƒ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x e x f 1)(=e 1+１（ｅ为自然对数的底数），则ƒ（1n ２）= Ａ. ３Ｂ.23 Ｃ.ｅ+１Ｄ.21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二﹑填空题（本大题４小题，每小题５分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上） 13.已知集合Ｕ={z x ∈|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+∈02x x -4|z x ;A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈4241|x Z x ，则C U A= . 14.已知奇函数y=ƒ(x)，当ｘ＞0时，ƒ(x)=ｘ2-2ｘ，则当ｘ＜0时，ƒ(x)= .15.已知函数ƒ(x)=nx 1-x m(m εR)在区间［l.e ］取得最小值4，则ｍ= 。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试理科数学试题扫描版含答案

哈三中2017—2018学年度上学期高三学年第一次验收考试毅芳(理科)试卷考试说明：(】)本试卷分第I 卷(选择題)和第I 】卷(非选择题)两部分.满分150分. 考试时间为120分钟.(2)第I 卷.第】1卷试题答秦均答在答題卡上.交卷时只交答題卡.第I 卷(选择题，共60分〉一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中・只有一项是符合题目要求的〉1. 集合 /4 = {X |X 2^2X <0}, B = {#y = 2'-1},则 AcB =A. (-2,-KO )B.(Y ,-2)C. [-1,0)D.(-l,0)2. 已知函数/(x) = 3x : 4-(zn 2 -4)X 为偶函数.则加的值是A. (p2)B. (*,2] c. (2,y)4. 函数 /(x) = 77^2 + log, (6- x)的值域为JA. [2,-w)B. [-2,-wo)C. [2运,XO )5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0・+8)上单调递减的是A..y = 2WB. y =C ・ y^-x 2 +16. B»Ja = 2OJ ,b = 0.4OJ ,c = 0.4075 ,则A. a>b> cB. a>c>bA. 1 C. ±3D. 43.函数/(x)+ log,(3x-l)的定义城为D. j = cos xC. c>a>bD. b>c>a7.己知函数/(x) = log l (x ? - ax-a)在(-oo,-~)函数.z2 A. [-1,-KO ) B ・[一1,£)& y =的值域是A.(Y ),*)B. (0,-H »)9.函数/(x)满足 /(x)・/(x + 2) = 5,若 /(I) = 2 .则/(2019) =A. 2B. |C. |D. 510・己知函数 /(x) = a^(a> 0 且 a#l)当 x>3 时，/(x) > 1.则/(x)在/?上 A ・是增函数B ・是减函数C ・当x>3时超增函数.当x<3时是减函数D ・当x>3时是减函数，当x<3时是增函数 11.己知函数/(x) = f 7■&速数g(x) = |/(蚪T •若g (2-/)>g ⑷2x-x\ x <0則实数Q 的取值范围是A. (-2,1) B ・(-oo t -2)u(2,-w) C. (-2,2)D. (Y >,-22(T」2(X O )12.若/(X )是定义域为(0,+8)上的单调递减函数・且对任意实数X € (0,-KO )都有+ l (e 为自扶对数的底数).R'j/(ln2) =A. 3B •半C ・e + 1D ・舟则实数。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三数学上学期第一次调研考试试题理

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：=+2i-14i3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则=B A IA.[)7,0B. [)1,0C. []1,0D. []1,1-3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,34. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则A ．p ⌝：B x A x ∉∈∀2， B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数242)(x x x f -=的单调增区间是A. (]2,∞- B ．[]20，C ．[]42，D ．[)∞+，27. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则()x f 的值域为A.]2323[]225[，，---YB.]2323[]21[，，-YC.]223[，-D.]225[--，8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()30，B. ()31，C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，D. ()∞+，1 9. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为 A ．[)∞+，4 B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. ?52<iD. ?52>=i11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -A. 2B.32 C. 31D. 1 12．已知定义在区间[]20，上的函数()a x e x f x-+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =成立，则a 的取值范围为A. [)31+e ， B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ．[)21+e ， D. [)21，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)i=7 输出S S=S+i 否开始S=5结束是 i=i+213．函数1+=x e y 的值域为 .14. 计算：=-⎰dx x 11-21 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =，（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增；（2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立，（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ，（1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．21. （本题12分）已知动点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线45-=x 的距离小1，（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到直线45-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值；（2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案第I 卷（选择题，共60分）一．选择题 ADACB BACBD BD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题()∞+，0; 2π; 7; ()36--，.三．解答题17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-.18. （1）略（2）当23≤a 时，()a x F 45max -=；当23>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）31-≥x .20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时⎪⎭⎫⎝⎛5859，P . 21.（1）x y =2；（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21xg x e a x b =---，所以()()'21xg x e a =--. 当32a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增；当12ea ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减；当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈，所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增；当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增；当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.(3)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==，可知()f x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ≥+时， ()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+，此时()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦，由()10f =，得a b e +=， 1102g e e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭. 只需()010g b =->， ()1220g e a b =-+->.又()010g a e =-+>， ()120g a =->，解得12e a -<<.。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试数学(理)试题(解析版)

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试数学（理）试题一、单选题 1．设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵集合，集合∴故选C.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18 【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4．已知()00cos15,sin15OA =， ()00cos75,sin75OB =，则AB =（）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D【解析】∵()00cos15,sin15OA =， ()00cos75,sin75OB =∴()(cos75cos15sin751AB OB OA =-=︒+=故选D5．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A.B. 2C.D. 【答案】D【解析】2240x y x +-=，即()2224x y -+=。

依题意可得，直线方程为y x =，则圆心()2,0到直线y x =的距离1d ==，所以直线被圆所截得的弦长为== D6．设l ，m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是 A. l ∥α， m ⊥β， α⊥β B. l ⊥α， m ⊥β， α∥β C. l ∥α，m ∥β， α∥β D. l ∥α， m ∥β， α⊥β【答案】B【解析】由A ， C ， D 可推出l 与m 平行、相交或异面，由B 可推出l ∥m . 故选B 7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8．设是数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14．若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程.试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时,不成立②时,,在递增, 成立③时,在递减,递增设,,所以在递减,又所以综上:.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】(1)（为参数）， (2)【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。