1.1集合课件

aA
3、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. （4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体 确定的事物.
多媒体教学课
1.1 集合
执教:刘 勇
教学目标 新课讲授
重点难点 复习引入
课堂练习 小结
课后作业
知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。
重点：集合的基本概念及表示方法
4、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。 记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记 作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作 R
注:（1）自然数集与非负整数集是相同
7. 空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.例如，{两条平 行线的公共交点}=φ，{两边之和小于第三边的三角 形}=φ等.
2 R
B
练习2 练习3
Ｃ C
小结：
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符 号;一些常用数集及其记法；集合的元素与 集合之间的关系；以及集合元素具有的特 征. 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基 础上，又学习了集合的表示方法和有限集、 无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合的方法.例如上述⑴、⑷组成的集合 可分别表示为{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}.
注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素.
的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*
或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排 除0的集，也是这样表示，例如，整 数集内排除0的集，表示成Z*
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。
(二)集合的表示方法
难点：运用集合的两种常用表示方 法——列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合
康托尔与集合论
问题1:在初中我们学习过哪些集合?
代数:实数集合、不等式的解集等;
问题2:在初中我们用集合描述过什么? 在初中几何中,圆的概念是用点的 集合描述的.
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？ （Hale Waihona Puke Baidu）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？
（四）预习：课本第二部分并完成P6的练习.
作业2：
（一）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关 概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：2，3. （三）思考题:
已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}， 其中a≠0，若A、B是两个相同的集合， 求q的值. （四）预习：1.2 中的子集.
⑶ 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示
集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图12表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
6. 集合的分类：有限集与无限集
从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限， 有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无 限可分为有限集与无限集：
⑴有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. ⑵无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.
（一）集合的有关概念
1、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合， 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。
注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等，
②在集合里的对象才能叫做该集合的元素，
如⑴中，不能说“元素2是这个集合的元素”， 而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说 “对象2是这个集合的元素”.
1 x {x} 1 x
作业1：
（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：1.
补充题：
⑴若
1 1

x x

{x}
，求实数x的值.
⑵求数集{1,x,2x}中的元素x所应满足的条件.
（ 三 ） 思 考 题 ： 已 知 1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 求 实数a的值.
思考:如何表示一个平面上的所有直角三角
形组成的集合？能否用刚才的列举法来表 示？
⑵ 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写
上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右 边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-3>2 的所有的解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可以 表示为{x∈R|x-3>2}；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组 成的集合，可以表示为{（x,y）| y=x+1}.
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2019/5/26
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