1.1集合课件
合集下载
高中数学必修第一册《1.1集合的概念》教学课件
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N *或N +；
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合除此之外,还
B={∈Z|10<<20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法
表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们约定,如果从上下文的关系看,∈R,∈Z是明确的,那么
∈R,∈Z可以省略,只写其元素.例如,集合D=(∈R|<10}也可表
3
3.用适当的方法表示下列集合:
(1)由方程 2 -9=0的所有实数根组成的集合;
(2)一次函数y=+3与y=-2+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4-5<3的解集.
习题1.1-复习巩固
1.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国______A,美国______A,印度______A,英国______A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解:(1)设∈A,则是一个实数,且 2 -2=0.因此,用描述法表示为
A={∈R| 2 -2=0}.
方程 2 -2=0有两个实数 2,- 2,因此,用列举法表示为
A={ 2,- 2}.
(2)设∈B,则是一个整数,即∈Z,且1<<20.因此,用描述法表示为
2
人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)
2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
高中数学新教材《1.1 集合的概念》公开课优秀课件(好用)
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
立德树人 和谐发展
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
（2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 } B={x Z | 10<x<20 } C={x | x=2n，n N }
A { 2， 2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
六、小结归纳
（1）方程x2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有2 0的实数根为 x ，并且满足条件
x2 2 0 ，因此，用描述法表示为
A x R | x2 2 0
方程 x2 2 0有两个实数根 2, 2，因此，用列举法表
1.1集合的概念课件(人教版)
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
答案 D 解析
由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－ 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
探究三 列举法表示集合
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_______∈_A；如果a不是集合A 中的元素，就说a不属于集合A，记作a_∉_______A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
人教A版高中数学必修第一册1.1集合的概念课件
集合的表示方法——描述法
把一般地，设A为一个集合，我们把A中所具有的
共同特征P(x)的元素中的x所组成的集合表示为
x A|P ( x )
这种表示集合的方法称为描述法.
有时也用冒号或分号代替竖
线，写成：{ ∈ : ()}
或{ ∈ ；()}
例如：实数集中，有限小数和无限循环小数都具有
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
达标检测
1．下列对象不能构成集合的是( D )
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
1
2．下列三个关系式：① 5∈R；② ∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是( B )
4
A．1 B．2 C．3 D．0
元素组成的总体叫做集合(简称为集).
字母表示：
通常用大写字母A.B.C…表示集合;用小写字母
a.b.c…表示集合中的元素。
探究2 集合中元素的性质
1、所有“帅哥”能否构成一个集合？
不能，因为这个集合不确定
确定性
2、由1、3、0、5、|-3|组成的集合有5个元素，对吗？
互异性
不对，只有4个元素
3、5班同学组成一个集合，调整座位后集合变了吗？
没变，因为元素没变
无序性
补充：两个集合中，元素完全一样，则两集合相等
小试牛刀
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; √
×
(2) 我国的小河流.
探究3 元素和集合的关系
思考：用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的
一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多媒体教学课
1.1 集合
执教:刘 勇
教学目标 新课讲授
重点难点 复习引入
课堂练习 小结
课后作业
知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
7. 空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.例如，{两条平 行线的公共交点}=φ，{两边之和小于第三边的三角 形}=φ等.
2 R
B
练习2 练习3
Ｃ C
小结：
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符 号;一些常用数集及其记法；集合的元素与 集合之间的关系；以及集合元素具有的特 征. 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基 础上，又学习了集合的表示方法和有限集、 无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
难点：运用集合的两种常用表示方 法——列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合
康托尔与集合论
问题1:在初中我们学习过哪些集合?
代数:实数集合、不等式的解集等;
问题2:在初中我们用集合描述过什么? 在初中几何中,圆的概念是用点的 集合描述的.
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？
5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合的方法.例如上述⑴、⑷组成的集合 可分别表示为{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}.
注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素.
（四）预习：课本第二部分并完成P6的练习.
作业2：
（一）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关 概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：2，3. （三）思考题:
已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}， 其中a≠0，若A、B是两个相同的集合， 求q的值. （四）预习：1.2 中的子集.
aA
3、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. （4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体 确定的事物.
（一）集合的有关概念
1、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合， 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。
注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等，
②在集合里的对象才能叫做该集合的元素，
如⑴中，不能说“元素2是这个集合的元素”， 而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说 “对象2是这个集合的元素”.
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/26
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/26
的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。
重点：集合的基本概念及表示方法
⑶ 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示
集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图12表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
6. 集合的分类：有限集与无限集
从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限， 有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无 限可分为有限集与无限集：
⑴有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. ⑵无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.
思考:如何表示一个平面上的所有直角三角
形组成的集合？能否用刚才的列举法来表 示？
⑵ 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写
上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右 边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-3>2 的所有的解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可以 表示为{x∈R|x-3>2}；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组 成的集合，可以表示为{（x,y）| y=x+1}.
1 x {x} 1 x
作业1：
（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：1.
补充题：Leabharlann ⑴若1 1
x x
{x}
，求实数x的值.
⑵求数集{1,x,2x}中的元素x所应满足的条件.
（ 三 ） 思 考 题 ： 已 知 1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 求 实数a的值.
的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*
或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排 除0的集，也是这样表示，例如，整 数集内排除0的集，表示成Z*
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。
(二)集合的表示方法
4、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。 记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记 作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作 R
注:（1）自然数集与非负整数集是相同
1.1 集合
执教:刘 勇
教学目标 新课讲授
重点难点 复习引入
课堂练习 小结
课后作业
知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
7. 空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.例如，{两条平 行线的公共交点}=φ，{两边之和小于第三边的三角 形}=φ等.
2 R
B
练习2 练习3
Ｃ C
小结：
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符 号;一些常用数集及其记法；集合的元素与 集合之间的关系；以及集合元素具有的特 征. 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基 础上，又学习了集合的表示方法和有限集、 无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
难点：运用集合的两种常用表示方 法——列举法与描述法，正 确表示一些简单的集合
康托尔与集合论
问题1:在初中我们学习过哪些集合?
代数:实数集合、不等式的解集等;
问题2:在初中我们用集合描述过什么? 在初中几何中,圆的概念是用点的 集合描述的.
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？
5.集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号内表示集合的方法.例如上述⑴、⑷组成的集合 可分别表示为{1，2，3，4，5}与{ x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}.
注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如
何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合. 2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素.
（四）预习：课本第二部分并完成P6的练习.
作业2：
（一）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关 概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：2，3. （三）思考题:
已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}， 其中a≠0，若A、B是两个相同的集合， 求q的值. （四）预习：1.2 中的子集.
aA
3、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的. （4）任意性：集合中的元素可以是任意的具体 确定的事物.
（一）集合的有关概念
1、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合， 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。
注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等，
②在集合里的对象才能叫做该集合的元素，
如⑴中，不能说“元素2是这个集合的元素”， 而应该说“2是这个集合的元素”， 或者说 “对象2是这个集合的元素”.
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/26
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/26
的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。
重点：集合的基本概念及表示方法
⑶ 图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示
集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图12表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
6. 集合的分类：有限集与无限集
从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限， 有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无 限可分为有限集与无限集：
⑴有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. ⑵无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.
思考:如何表示一个平面上的所有直角三角
形组成的集合？能否用刚才的列举法来表 示？
⑵ 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写
上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右 边写上这个集合的元素的公共属性.例如，由不等式x-3>2 的所有的解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可以 表示为{x∈R|x-3>2}；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组 成的集合，可以表示为{（x,y）| y=x+1}.
1 x {x} 1 x
作业1：
（一）阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（二）书面：课本P7习题1.1：1.
补充题：Leabharlann ⑴若1 1
x x
{x}
，求实数x的值.
⑵求数集{1,x,2x}中的元素x所应满足的条件.
（ 三 ） 思 考 题 ： 已 知 1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 求 实数a的值.
的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*
或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排 除0的集，也是这样表示，例如，整 数集内排除0的集，表示成Z*
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。
(二)集合的表示方法
4、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。 记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记 作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作 R
注:（1）自然数集与非负整数集是相同