高一数学必修一复习测试题
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(35)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷6（共30题）一、选择题（共10题）1. 设集合 A ={x∣ x >1}，B ={x∣ 0≤x <3}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ 0≤x <3} B ． {x∣ 1≤x <3} C ． {x∣ 1<x <3}D ． {x∣ x ≥0}2. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关3. 已知函数 f (x )=ln(√4x 2+1+2x)，则 ( ) A ． f (log 314)<f (1)<f (ln 12) B ． f (ln 12)<f (log 134)<f (1)C ． f (1)<f (ln2)<f (log 34)D ． f (ln 12)<f (1)<f (log 34)4. 在 [0,2π] 内，不等式 sinx <−√32的解集是 ( )A ． (0,π)B ． (π3,4π3) C ． (4π3,5π3) D ． (5π3,2π)5. ∀x,y,z ∈(0,+∞)，4x 2+y 2+1xy ≥−z 2+2z +m ，则 m 的取值范围为 ( ) A ． (−∞,2√2−1]B ． (−∞,3]C ． (−∞,2]D ． (−∞,4√2−1]6. 已知 f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，且在 (0,+∞) 内的零点有 1003 个，则 f (x ) 的零点的个数为 ( ) A ． 1003 B ． 1004C ． 2006D ． 20077. 已知 α 是第二象限角，且 cosα=−35，则 cos (π4−α) 的值是 ( ) A ． √210B ． −√210C ．7√210D ． −7√2108. 下列函数是幂函数的是 ( )A ． y =2xB ． y =2x −1C ． y =(x +1)2D ． y =√x 239. 已知函数 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2，且存在不同的实数 x 1，x 2，x 3，使得 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则 x 1⋅x 2⋅x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,3) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (1,3)10. 函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (√5−1,2) B ． (√5−1,+∞)C ． (−2,2)D ． (−1−√5,−1+√5)二、填空题（共10题）11. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x = 吨．12. 函数 y =x 2+2x −1，当 x = 时有最 值为 ． 13. 计算 cot45∘+cot30∘1−cot45∘cot30∘= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣log 2∣∣x −2x ∣∣∣∣∣−a (a >0)，其所有的零点依次记为 x 1，x 2，⋯，x i (i ∈N ∗)，则 x 1⋅x 2⋯x i = ．15. 已知 cos (α+π4)=13，则 sin2α= ．16. 求值：sin10∘−√3cos10∘cos40∘= ．17. 用二分法求图象连续不断的函数 f (x ) 在区间 [1,5] 上的近似解，验证 f (1)⋅f (5)<0，给定精度 ɛ=0.01，取区间 (1,5) 的中点 x 1=1+52=3，计算得 f (1)⋅f (x 1)<0，f (x 1)⋅f (5)>0，则此时零点 x 0∈ ．（填区间）18. 已知 f (x )={sinπx,x <0f (x −1)−1,x >0，则 f (−116)+f (116) 的值为 ．19. 设函数 f (x )=cos (ωx −π6)(ω>0)．若 f (x )≤f (π4) 对任意的实数 x 都成立，则 ω 的最小值为 ．20. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知 ∠ABC =23π，∠ACD =π3，路宽 AD =24 米．设 ∠BAC =θ(π12≤θ≤π6)．(1) 求灯柱 AB 的高 ℎ（用 θ 表示）；(2) 此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）22. 请回答：(1) 若 f(√x +1)=x +2√x ，试求函数 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 为二次函数，且 f (0)=3，f (x +2)−f (x )=4x +2，试求函数 f (x ) 的解析式．23. 如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE =FB =x cm ．(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S (cm 2)最大，试问 x 应取何值？(2) 若广告商要求包装盒容积 V (cm 3) 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．25. 已知函数 f (x )=x 2−mx +m ，m,x ∈R ．(1) 若关于 x 的不等式 f (x )>0 的解集为 R ，求 m 的取值范围；(2) 若实数 x 1，x 2 数满足 x 1<x 2，且 f (x 1)≠f (x 2)，证明：方程 f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)] 至少有一个实根 x 0∈(x 1,x 2)；(3) 设 F (x )=f (x )+1−m −m 2，且 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，求实数 m 的取值范围．26. 已知 f (x )=log a x ，g (x )=2log a (2x +t −2)(a >0,a ≠1,t ∈R )．(1) 若 f (1)=g (2)，求 t 的值；(2) 当 t =4，x ∈[1,2]，且 F (x )=g (x )−f (x ) 有最小值 2 时，求 a 的值； (3) 当 0<a <1，x ∈[1,2] 时，有 f (x )≥g (x ) 恒成立，求实数 t 的取值范围．27. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．28. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t =f (N )，f (N )=−144lg (1−N90)，其中 t 表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/分）．(1) 计算要达到 20 字分、 40 字/分水平所需的学习时间．（精确到“时”） (2) 判断函数 t =f (N ) 的单调性，并说明理由．29. 设 x ∈R ，解方程 √10+x 4+√7−x 4=3．30. 设函数 f (x )={2x −a,x <14(x −a )(x −2a ),x ≥1．(1) 若 a =1，求 f (x ) 的最小值；(2) 若 f (x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】D【解析】函数的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln(√4x2+1−2x)+ln(√4x2+1+2x)=ln(√4x2+1−2x)(√4x2+1+2x)=ln(4x2+1−4x2)=ln1=0,得f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数，因为ln12<1<log34，所以f(ln12)<f(1)<f(log34)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性4. 【答案】C【解析】画出y=sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sinπ3=√32，所以sin(x+π3)=−√32，sin(2π−π3)=−√32．即在[0,2π]内，满足sinx=−√32的值为x=4π3或x=5π3，可知不等式sinx<−√32的解集是(4π3,5π3)．故选C ．【知识点】三角方程与不等式5. 【答案】B【解析】因为 x,y ∈(0,+∞)，所以 4x 2+y 2+1xy ≥2√4x 2y 2+1xy =4xy +1xy ≥2√4=4（当且仅当 {4x 2=y 2,4xy =1xy时等号成立），又 (−z 2+2z +m )max =m +1， 所以 m +1≤4，即 m ≤3．故选B ． 【知识点】均值不等式的应用6. 【答案】D【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可得 f (x ) 在 (−∞,0) 内的零点有 1003 个，又 f (0)=0，故选D ． 【知识点】函数的零点分布7. 【答案】A【知识点】两角和与差的余弦8. 【答案】D【解析】由幂函数的概念可知D 正确． 【知识点】幂函数及其性质9. 【答案】A【解析】 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2的图象如图所示：设 x 1<x 2<x 3，又当 x ∈[2,+∞] 时，f(x)=2x−2 是增函数，当 x =3 时，f(x)=2，设f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=t ，1<t <2，即有 −x 12+2x 1+1=−x 22+2x 2+1=2x 3−2=t ，故x 1x 2x 3=(1−√2−t)(1+√2−t)(2+log 2t)=(t −1)(2+log 2t)，设 g(t)=(t −1)(2+log 2t)，1<t <2，可得 gʹ(t)=2+log 2t +t−1tln2>0，即 g(t) 在 (1,2) 上单调递增，又 g(1)=0，g(2)=3，可得 g(t) 的范围是 (0,3)． 【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14=√1mx 2+4x+m+24，因此，要使函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14 的定义域为全体实数，需满足 mx 2+4x +m +2>0 对一切实数都成立，即 {m >0,42−4m (m +2)<0, 解得 m >√5−1．故选：B ．【知识点】恒成立问题、函数的定义域的概念与求法二、填空题（共10题） 11. 【答案】 20【解析】每次都购买 x 吨，则需要购买400x次．因为运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元， 所以一年的总运费与总存储费用之和为 4×400x+4x 万元．因为4×400x +4x≥160，当且仅当4x=4×400x时取等号，所以x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题12. 【答案】−1；小；−2【知识点】函数的最大（小）值13. 【答案】−2−√3【知识点】两角和与差的正切14. 【答案】16【解析】函数f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a(a>0)的零点，即f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a=0，所以∣∣∣log2∣∣x−2x∣∣∣∣∣=a．去绝对值可得log2∣∣x−2x ∣∣=a或log2∣∣x−2x∣∣=−a，即2a=∣∣x−2x ∣∣或2−a=∣∣x−2x∣∣．去绝对值可得2a=x−2x 或−2a=x−2x，2−a=x−2x或−2−a=x−2x．当2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2a⋅x−2=0，设方程的根为x1，x2，由韦达定理可得x1⋅x2=−2；当−2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2a⋅x−2=0，设方程的根为x3，x4，由韦达定理可得x3⋅x4=−2；当2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2−a⋅x−2=0，设方程的根为x5，x6，由韦达定理可得x5⋅x6=−2；当−2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2−a⋅x−2=0，设方程的根为x7，x8，由韦达定理可得x7⋅x8=−2．综上可得所有零点的乘积为x1⋅x2⋅x3⋅x4⋅x5⋅x6⋅x7⋅x8=(−2)4=16．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布15. 【答案】79【解析】因为cos(α+π4)=13，所以cos(α+π4)=√22cosα−√22sinα=13=√22(cosα−sinα)=13，所以cosα−sinα=√23，因为{cosα−sinα=√23,cos2α+sin2α=1⇒(cosα−sinα)2=cos2α+sin2α−2sinαcosα=1−2sinαcosα=29，所以sin2α=2sinα⋅cosα=1−29=79．【知识点】二倍角公式16. 【答案】−2【解析】sin10∘−√3cos10∘cos40∘=2(12sin10∘−√32cos10∘)cos40∘=2sin(10∘−60∘)cos40∘=−2sin50∘cos40∘=−2.【知识点】两角和与差的正弦17. 【答案】(1,3)【解析】由f(1)⋅f(5)<0，f(1)⋅f(x1)<0及f(x1)⋅f(5)>0可知f(1)与f(x1)异号，f(x1)与f(5)同号，则x0∈(1,x1)即x0∈(1,3)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】−2【知识点】诱导公式19. 【答案】23【解析】结合余弦函数的图象得π4ω−π6=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+23，k∈Z，又因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值，最小值为23．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】(4,8)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 在△ACD中，∠CDA=θ+π6，由ADsin∠ACD =ACsin∠CDA，得AC=AD⋅sin∠CDAsin∠ACD=16√3sin(θ+π6)；在△ABC中，∠ACB=π3−θ，由ABsin∠ACB =ACsin∠ABC，得ℎ=AC⋅sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)(π12≤θ≤π6)．(2) △ABC中，由BCsin∠BAC =ACsin∠ABC，得BC=AC⋅sin∠BACsin∠ABC=32sin(θ+π6)sinθ，所以AB+BC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)+32sin(θ+π6)sinθ=16sin2θ+8√3，因为π12≤θ≤π6，所以π6≤2θ≤π3，所以当θ=π12时，AB+BC取得最小值8+8√3≈21.86．故制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米．【知识点】三角函数模型的应用22. 【答案】(1) 令t=√x+1，则t≥1，x=(t−1)2，所以f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，所以f(x)=x2−1，x∈[1,+∞)．(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，所以f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，所以f(x+2)−f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，所以{4a=4,4a+2b=2⇒{a=1,b=−1.又f(0)=3⇒c=3，所以f(x)=x2−x+3．【知识点】函数的解析式的概念与求法23. 【答案】(1) 设包装盒的高为ℎcm，底面边长为a cm，由已知得a=√2x，ℎ=√2=√2(30−x)，0<x<30，S=4aℎ=8x(30−x)=−8(x−15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值．(2) 由题意，可得V=a2ℎ=2√2(−x2+30x2)，则Vʹ=6√2x(20−x)，由Vʹ=0得x=0（舍去）或x=20，当x∈(0,20)时，Vʹ>0，V在(0,20)上单调递增；当x∈(20,30)时，Vʹ<0，V在(20,30)上单调递减，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值，此时ℎa =12，即当x=20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为12．【知识点】函数模型的综合应用、利用导数处理生活中的优化问题24. 【答案】设月份为x，由条件可得：出厂价格函数为：y1=2sin(π4x−π4)+6，销售价格函数为：y2=2sin(π4x−3π4)+8，则每期的利润函数为：y=m(y2−y1)=m[2sin(π4x−3π4)+8−2sin(π4x−π4)−6]=m(2−2√2sinπ4x)，所以，当x=6时，y max=(2+2√2)m，即6月份盈利最大．【知识点】三角函数模型的应用25. 【答案】(1) 因为f(x)>0的解集为R，所以Δ=m2−4m<0，解得0<m<4．(2) 证明：令g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]，易知g(x)在其定义域内连续，且g(x1)⋅g(x2)={f(x1)−12[f(x1)+f(x2)]}⋅{f(x2)−12[f(x1)+f(x2)]}=−14[f(x1)−f(x2)]2<0，则g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)上有零点，即方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]至少有一个实根x0∈(x1,x2)．(3) F(x)=f(x)+1−m−m2=x2−mx+1−m2，Δ=m2−4(1−m2)=5m2−4，函数F(x)的对称轴为直线x=m2，①当 Δ=0 时，5m 2−4=0，即 m =±2√55， 若 m =2√55，则对称轴为 x =√55∈[0,1]，则在 [0,1] 上不单调递增，不满足条件；若 m =−2√55，则对称轴为 x =−√55<0，则在 [0,1] 上单调递增，满足条件； ②当 Δ<0 时，−2√55<m <2√55，此时 F (x )>0 恒成立，若 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则 x =m 2≤0，即 m ≤0，此时 −2√55<m ≤0；③当 Δ>0 时，m <−2√55或 m >2√55，对称轴为 x =m2，当 m <−2√55时，对称轴为 x =m 2<0，要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则只需要 F (0)≥0 即可，此时 F (0)=1−m 2≥0，得 −1≤m ≤1， 此时 −1≤m <−2√55；当 m >2√55时，对称轴为 x =m 2>0，则要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，此时 F (0)=1−m 2≤0，且对称轴 m 2≥1，所以 m ≥2．此时 m ≥2； 综上，−1≤m ≤0 或 m ≥2．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性26. 【答案】(1) 因为 f (1)=g (2)， 所以 0=2log a (2+t )， 所以 t +2=1，即 t =−1． (2) 因为 t =4，F (x )=g (x )−f (x )=2log a (2x +2)−log a x =log a4(x+1)2x=log a 4(x +1x +2).又因为 y =x +1x 在 x ∈[1,2] 单调递增， 所以当 a >1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递增， 所以 F (x )min =log a 16=2，解得 a =4，当 0<a <1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递减， 所以 F (x )min =log a 18=2， 解得 a =√18=3√2（舍去）， 所以 a =4．(3) f (x )≥g (x )，即 log a x ≥2log a (2x +t −2)， 所以 log a x ≥log a (2x +t −2)2， 因为 0<a <1，x ∈[1,2]， 所以 x ≤(2x +t −2)2， 所以 √x ≤2x +t −2， 所以 √x −2x +2≤t ，所以 √x −2x +2≤t ，依题意有 (√x −2x +2)max ≤t ， 而函数 y =√x −2x +2=−2(√x −14)2+178，因为 x ∈[1,2]，√x ∈[1,√2]，y max =1， 所以 t ≥1．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】(1) f (1)+g (1)=4． (2) f (2)+g (2)=6．(3) 因为 f (x ) 的定义域是 R ，g (x ) 的定义域是 (−∞,2]，交集是 (−∞,2]， 所以 f (x )+g (x )=3x +√2−x ，定义域是 (−∞,2]． 【知识点】函数的相关概念28. 【答案】(1) t =f (20)≈16（时），t =f (40)≈37（时）；所以，要达到这两个水平分别需要学习 16 小时和 37 小时．(2) 任取 0≤N 1<N 2<90，f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1，因为 0≤90−N 2<90−N 1，所以 f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1<0，即 f (N 1)<f (N 2)，函数 t =f (N ) 在定义域内递增．【知识点】函数模型的综合应用29. 【答案】设 {√10+x 4=u,√7−x 4=v,则 {u +v =3,u 4+v 4=17,解得 {u =2,v =1或 {u =1,v =2, 即 x =−9 或 x =6．【知识点】幂的概念与运算30. 【答案】(1) 当 a =1 时，f (x )={2x −1,x <14(x −1)(x −2),x ≥1．当 x <1 时，f (x )∈(−1,1)，无最小值； 当 x ≥1 时，f (x )=4(x −32)2−1，所以函数 f (x ) 在 [1,32] 上单调递减，在 (32,+∞) 上单调递增．所以 f (x ) 的最小值为 f (32)=−1． 综上，当 x =32 时，f (x ) 取得最小值 −1． (2) 当 x <1 时，f (x )∈(−a,2−a )．①若 g (x )=2x −a 在 x <1 时与 x 轴有一个交点则 {a >0,g (1)=2−a >0,所以 0<a <2．ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有一个交点． 所以 2a ≥1 且 a <1， 所以 12≤a <1．②若 g (x ) 与 x 轴无交点，则 ℎ(x ) 在 x ≥1 时与 x 轴有两个交点，当 g (1)=2−a ≤0 时 a ≥2，ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有两交点且两交点均在 [1,+∞) 内．由上可知 12≤a <1 和 a ≥2．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值。
高一数学必修一测试题
高一数学必修一测试题一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值是多少？A) 7 B) 11 C) 10 D) 92. 两个数的和是48，它们的差是14，求这两个数分别是多少？A) 31和17 B) 29和19 C) 27和21 D) 26和223. 已知直角三角形两直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
A) 6 B) 7 C) 5 D) 104. 若 a + b = 10，且 a^2 + b^2 = 52，求 a 和 b 的值。
A) 2和8 B) 3和7 C) 4和6 D) 5和55. 某商店原售价150元的商品打8折出售，现售价是多少？A) 12元 B) 15元 C) 120元 D) 105元二、简答题（每题10分，共30分）1. 已知 a:b = 3:5，b:c = 4:7，求 a:b:c 的比值。
2. 某数与84的比是2:5，这个数与70的比是多少？3. 已知两个角的和为180度，其中一个角的补角是另一个角的3倍，求这两个角的度数。
三、解答题（每题30分，共50分）1. 已知直线 l1 过点 A(1, 2)，斜率为1/3。
求直线 l1 的解析式，并画出其图像。
2. 某地去年的人口是20万，今年增长了5%，求今年的人口数。
3. 若 a:b = 2:3，且 a:b:c = 4:6:9，求 c 的值。
四、证明题（每题20分，共50分）1. 已知三角形 ABC，其中 AB = AC，过点 B 作 AC 的垂线，交于点 D。
证明：BD = CD。
2. 若 a + b = b + c，证明 a = c。
答案与解析：一、选择题1. A) 7解析：将 x = 4 代入 f(x) = 2x + 3，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。
2. B) 29和19解析：设其中一个数为 x，则另一个数为 48 - x，根据题意可列出方程 x - (48 - x) = 14，解得 x = 29，那么另一个数为 48 - 29 = 19。
(word完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含解析],文档
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范文模范参照高一数学综合检测题〔1〕一、选择题：5 分，共60 分，请将所选答案填在括号内〕〔每题1．会集 M{4,7,8},且 M中至多有一个偶数, 那么这样的会集共有()(A)3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个2． S={x|x=2n,n∈ Z}, T={x|x=4k± 1,k ∈ Z}, 那么〔〕(A)S T(B) T S(C)S≠T(D)S=T3．会集 P= y | y x22,x R， Q=y| y x 2,x R ，那么PI Q 等〔〕(A) 〔 0， 2〕，〔 1， 1〕(B){〔 0，2〕，〔 1， 1〕 } (C){1， 2}(D)y | y24．不等式ax2ax40 的解集为，那么a 的取值范围是〔〕R(A)16 a 0(B)a16(C)16 a0(D) a 05. f ( x) =x5( x6)，那么 f(3)的值为〔〕f (x4)( x6)(A)2(B)5(C)4( D)36. 函数y x24x3, x[0,3]的值域为〔〕(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]7．函数 y=(2k+1)x+b 在 (- ∞,+ ∞ ) 上是减函数，那么〔〕(A)k> 1(B)k<1(C)k>1(D).k<1 22228. 假设函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ( ,4]内递减，那么实数 a 的取值范围为〔〕(A)a≤ -3(B)a≥ -3(C)a≤ 5(D)a≥39．函数y(2 a23a 2) a x是指数函数，那么 a 的取值范围是(A) a 0, a1(B) a 1(C)a a 1或 a1212〔〕( D)10．函数 f(x)4 a x 1的图象恒过定点p，那么点 p 的坐标是〔〕〔A〕〔 1 ，5 〕〔B〕〔 1, 4 〕〔C〕〔 0 ，4〕〔 D〕〔 4 ，0〕11.函数 y log 1 (3 x2)的定义域是〔〕2〔A〕 [1,+](B) (32 ,)(C) [32 ,1](D)(32 ,1]12.设a,b,c都是正数，且3a4b6c，那么下列正确的是〔〕(A)111(B)221(C)122(D)212 c a b C a b C a b c a b二、填空题：〔每题 4 分，共 16 分，答案填在横线上〕13．〔 x,y 〕在照射f下的象是(x-y,x+y)，那么(3,5)在f下的象是，原象是。
(完整版)高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．aD ．2a 8、 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A[)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x=D、2log (45)y x x =-+11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
最新高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)教学教材
１、设全集 集合 从 到 的一个映射为 ，其中 则 _________________。
2、已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 值为______________。
3、已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时 则当 时
________________。
4、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图所示），则方程 在 上的根是
5、设
A、0B、1 C、2D、3
6、从甲城市到乙城市 分钟的电话费由函数 给出，其中 ， 表示不大于 的最大整数（如 ），则从甲城市到乙城市 分钟的电话费为______________。
7、函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围是______________。
8、函数 的值域为______________。
令 (0≤t≤ )，则x=t2+1，
∴ …………………………………………………8分
故当t= 时,可获最大利润 万元.……………………………………………………10分
此时，投入乙种商品的资金为 万元,
投入甲种商品的资金为 万元.……………………………………………………12分
21、（1）证明： ，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分
22、解：（1） 是R上的奇函数 ，
即 ，即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
，解得 ，然后经检验满足要求。…………………………………3分（2）由（1）得
设 ，则
，
，所以 在 上是增函数…………………………………7分
（3） ，
所以 的值域为(-1，1)
或者可以设 ，从中解出 ，所以 ，所以值域为(-1，1)…12分
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析
集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
人教A版高一数学必修第一册全册复习训练题卷含答案解析(39)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ，如果对于任意的 x 1∈A ，都存在 x 2∈A ，使得 f (x 1)+f (x 2)=2m （其中 m 为常数）成立，则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”．给定函数：① y =1x ；② y =x 3；③ y =(12)x；④ y =lnx ；⑤ y =cosx +1，则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A ．①②⑤ B ．①③ C ．②④⑤ D ．②④2. 设全集为 R ，A ={x ∣x 2−5x −6>0}，B ={x ∣−2<x <12}，则 ( ) A ． (∁R A )∪B =R B ． A ∪(∁R B )=R C ． (∁R A )∪(∁R B )=RD ． A ∪B =R3. 已知函数 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1，则满足 f (2x +1)<f (3x −2) 的实数 x 的取值范围是( ) A ． (−∞,0] B ． (3,+∞) C ． [1,3) D ． (0,1)4. 已知函数 f (x )={x 2+4a,x >01+log a ∣x −1∣,x ≤0（a >0，且 a ≠1）在 R 上单调递增，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=x +3 恰好有两个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (34,1316]B ． (0,34]∪{1316}C ． [14,34)∪{1316}D ． [14,34]∪{1316}5. 已知 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32，则 cos (α−β)= ( ) A ． −12B ． −√32C ． 12D ． 16. 已知函数 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m 区间 [0,1] 上有且只有一个零点，则正实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (0,1]∪[2√3,+∞) B ． (0,√2]∪[3,+∞)C ． (0,√2]∪[2√3,+∞)D ． (0,1]∪[3,+∞)7. 已知函数 f (x )=sin2x ，x ∈[a,b ]，则“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的 ( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A ． [25,12)B ． (0,25]C ． (0,12)D ． (0,15]9. 函数 f (x )=lnx +2x −6 的零点一定位于区间 ( ) A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)10. 已知 a =log 0.92019，b =20190.9，c =0.92019，则 ( ) A ． a <c <b B ． a <b <c C ． b <a <c D ． b <c <a二、填空题（共10题） 11. 已知函数 f (x )=3x −13x +1，若不式 f (kx 2)+f (2x −1)<0 对任意 x ∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围是 ．12. 已知函数 f (x )=lg 1−x 1+x ，若 f (a )=b ，则 f (−a )= ．13. 已知一次函数 f (x ) 满足 f [f (x )]=4x +3，且 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (1)= ．14. 已知 f (x ) 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 x ∈(0,e )，f (x )=lnx ，若在区间 [−e,3e ]，关于 x 的方程 f (x )=kx 恰有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是 ．15. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 ．16. 用二分法求函数 y =f (x ) 在区间 [2,4] 上零点的近似解，经验证有 f (2)f (4)<0．取区间的中点 x 1=2+42=3，计算得 f (2)f (x 1)<0，则此时零点 x 0∈ （填区间）．17. 函数 f (x )=2x 与 g (x )=x 2 的图象交点个数是 个．18. 若某种参考书每本 2.5 元，则购书 x 本这种参考书的费用 y 关于 x 的函数表达式为 ．19.已知13≤k<1，函数f(x)=∣2x−1∣−k的零点分别为x1，x2（x1<x2），函数g(x)=∣2x−1∣−k2k+1的零点分别为x3，x4（x3<x4），则(x4−x3)+(x2−x1)的最小值为．20.已知函数f(x)=∣∣x+1x∣∣，给出下列命题：①存在实数a，使得函数y=f(x)+f(x−a)为奇函数；②对任意实数a，均存在实数m，使得函数y=f(x)+f(x−a)关于x=m对称；③若对任意非零实数a，f(x)+f(x−a)≥k都成立，则实数k的取值范围为(−∞,4]；④存在实数k，使得函数y=f(x)+f(x−a)−k对任意非零实数a均存在6个零点．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共10题）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP=π4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a,b)．(1) 当θ=π6时，求ab的值；(2) 设θ∈[π4,π2]，求b−a的取值范围．22.化简：(1) 1+sin(α−2π)sin(π+α)−2cos2(−α)；(2) sin(−1071∘)sin99∘+sin(−171∘)sin(−261∘)．23.已知f(x)=e x−ae x是奇函数（e为自然对数的底数）．(1) 求实数a的值；(2) 求函数y=e2x+e−2x−2λf(x)在[0,+∞)上的值域；(3) 令g(x)=f(x)+x，求不等式g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0的解集．24. 已知 α，β 为锐角，tanα=43，cos (α+β)=−√55． (1) 求 cos2α 的值； (2) 求 tan (α−β) 的值．25. 设函数 f (x )=∣x −a ∣，a ∈R ．(1) 当 a =2 时，解不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣；(2) 若关于 x 的不等式 f (x )≤4 的解集为 [−1,7]，且两正数 s 和 t 满足 2s +t =a ，求证：1s+8t ≥6．26. 已知 a ≥1，函数 f (x )=sin (x +π4)，g (x )=−sinxcosx −1+√2af (x )．(1) 若 f (x ) 在 [−b,b ] 上单调递增，求正数 b 的最大值； (2) 若函数 g (x ) 在 [0,3π4] 内恰有一个零点，求 a 的取值范围．27. 对于函数 f (x )=ax 2+(b +1)x +b −2，(a ≠0)，若存在实数 x 0，使 f (x 0)=x 0 成立，则称x 0 为 f (x ) 的不动点．(1) 当 a =2，b =−2 时，求 f (x ) 的不动点；(2) 当 a =2 时，函数 f (x ) 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，求实数 b 的取值范围； (3) 若对于任意实数 b ，函数 f (x ) 恒有两个不相同的不动点，求实数 a 的取值范围．28. 用适当的方法表示下列集合：(1) 二次函数 y =x 2−4 的函数值组成的集合； (2) 反比例函数 y =2x 的自变量组成的集合； (3) 不等式 3x ≥4−2x 的解集．29. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x )，当 x ≤0 时，f (x )=x 2+4x ．(1) 求出 f (x ) 的解析式，并直接写出 f (x ) 的单调区间． (2) 求不等式 f (x )>3 的解集．30. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2016 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 p 万件与促销费用 x 万元满足 p =3−2x+1（其中 0≤x ≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），每一件产品的)元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．销售价格定为(4+20p(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2) 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联，则满足 f (x 1)+f (x 2)=2． ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2，即 1x 2=2−1x 1，当 x 1=12 时，2−1x 1=2−2=0，此时 1x 2=0 无解，不满足条件；② y =x 3 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2，即 x 2=√2−x 133唯一，满足条件；③ y =(12)x 定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2，即 (12)x 2=2−(12)x 1，当 x 1=−2 时，(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2，无解，不满足条件；④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2，得 lnx 1x 2=2， 即 x 1x 2=e 2，x 2=e 2x 1，满足唯一性，满足条件；⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2，得 cosx 2=2−cosx 1，当 x 1=π3 时，cosx 2=2−cosx 1=2−0=2，无解，不满足条件． 故满足条件的函数是②④．【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】B【解析】法一：由 f (x )={log 2(x +1),x ≥11,x <1可得当 x <1 时，f (x )=1；当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (1)=log 22=1， 要使得 f (2x +1)<f (3x −2)，则 {2x +1<3x −2,3x −2>1, 解得 x >3，即不等式 f (2x +1)<f (3x −2) 的解集为 (3,+∞)． 法二：当 x ≥1 时，函数 f (x ) 在 [1,+∞) 上单调递增，且 f (x )≥f (1)=1， 要使 f (2x +1)<f (3x −2) 成立，需 {2x +1≥1,2x +1<3x −2 或 {2x +1<1,3x −2>1,解得 x >3．【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】由函数的解析式可知函数在区间(0,+∞)上单调递增，当x≤0时，函数y=∣x−1∣单调递减，由复合函数的单调性法则可知：0<a<1，且函数在x=0处满足：02+4a≥1+log a∣0−1∣，解得：a≥14，故14≤a<1，方程∣f(x)∣=x+3恰有两个不相等的实数解，则函数∣f(x)∣与函数y=x+3的图象有且仅有两个不同的交点，绘制函数∣f(x)∣的图象如图中虚线所示，令1+log a∣x−1∣=0可得：x=1±1a，由14≤a<1可知1+1a>1，1−1a≥−3，则直线y=x+3与函数∣f(x)∣的图象在区间(−∞,0]上存在唯一的交点，原问题转化为函数y=x+3与二次函数y=x2+4a(14≤a<1)在区间(0,+∞)上存在唯一的交点，很明显当4a≤3，即a≤34时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为(x0,x02+4a)，亦即(x0,x0+3)，由函数的解析式可得：yʹ=2x，故2x0=1，x0=12，则x0+3=72，故切点坐标(12,72)，从而x02+4a=72，即14+4a=72，a=1316．据此可得：a的取值范围是[14,34]∪{1316}．【知识点】函数的零点分布5. 【答案】A【解析】由 cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=√32， 两边平方相加得，(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=(12)2+(√32)2=1，所以 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1， 即 2(cosαcosβ+sinαsinβ)=−1， 所以 cos (α−β)=−12． 故选A ．【知识点】两角和与差的余弦6. 【答案】D【解析】由 f (x )=m 2x 2−2mx −√x +1−m =0， 得 m 2x 2−2mx +1=√x +m ，令 g (x )=m 2x 2−2mx +1=(mx −1)2，ℎ(x )=√x +m ，问题等价于函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点． 又函数 g (x )=(mx −1)2 的图象为经过点 (0,1)，对称轴为 x =1m 的抛物线，函数 ℎ(x )=√x +m 在区间 [0,1] 上单调递增，且图象经过点 (0,m ) 和 (1,1+m )． ①当 0<m ≤1 时，1m ≥1，所以函数 g (x )=(mx −1)2 在区间 [0,1] 上单调递减， 又当 0<m ≤1 时，g (1)=(m −1)2<1，ℎ(1)=1+m >1， 所以 g (1)<ℎ(1)，所以函数 g (x )=(mx −1)2 和 ℎ(x )=√x +m 的图象在区间 [0,1] 上有且只有一个交点． ②当 m >1 时，0<1m<1，在同一坐标系内做出两个函数的图象，如图所示． 由图形可得，要使两个函数的图象有且只有一个交点， 则需满足当 m >1 时，g (1)≥ℎ(1)， 即 {m >1,m 2−3m ≥0,解得 m ≥3．综上，正实数 m 的取值范围是 (0,1]∪[3,+∞)．【知识点】函数的零点分布7. 【答案】B【解析】 f (x ) 的最小正周期 T =2π2=π，所以当 x ∈[a,b ] 时，f (x )∈[−1,1]，则 b −a ≥π2 恒成立， 而当 a =0，b =π2时，a −b ≥π2，此时 f (x )∈[0,1]，故“b −a ≥π2”是“f (x ) 的值域为 [−1,1]”的必要而不充分条件．故B 选项符合题意．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )={(2a −1)x +a,x ≥2log a (x −1),1<x <2 是 (1,+∞) 上的减函数，所以 {2a −1<0,0<a <1,log a 1≥2(2a −1)+a,即 {a <12,0<a <1,a ≤25,解得 0<a ≤25．【知识点】函数的单调性9. 【答案】B【知识点】零点的存在性定理10. 【答案】A【解析】因为 a <0，b >1，0<c <1， 所以 a <c <b ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (−∞,−1)【解析】易证 f (x )=3x −13x +1 为奇函数，所以 f (kx 2)+f (2x −1)<0⇒f (kx 2)<f (1−2x )． 因为 f (x )=3x −13x +1=1−23x +1，所以 f (x ) 在 R 上单调递增，所以 f (kx 2)<f (1−2x )⇒kx 2<1−2x ⇒kx 2+2x −1<0 在 R 上恒成立， 所以 {k <0,Δ=4+4k <0, 解得 k <−1，所以实数 k 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性12. 【答案】 −b【解析】由 1−x1+x >0，得 {1−x >0,1+x >0, 或 {1−x <0,1+x <0,所以 −1<x <1．故 f (x ) 的定义域为 (−1,1)，而 f (−x )=lg 1+x1−x =lg (1−x 1+x )−1=−lg 1−x1+x =−f (x )，所以 f (x ) 为奇函数，所以 f (−a )=−f (a )=−b ． 【知识点】对数函数及其性质13. 【答案】 3【解析】根据题意，函数 f (x ) 是一次函数，设 f (x )=ax 十b ，则 f [f (x )]=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =4x +3，则有 {a 2=4,ab +b =3.解得：{a =2,b =1, 或 {a =−2,b =−3.又由 f (x ) 在 R 上为单调递增函数，则 f (x )=2x +1， 故 f (1)=2+1=3． 【知识点】函数的单调性14. 【答案】 (−∞,−1e]∪[13e ,1e)【知识点】函数的零点分布15. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0． 当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点； 当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点， 此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象16. 【答案】 (2,3)【解析】因为 x 1=3，且 f (2)⋅f (3)<0，所以 x 0∈(2,3)． 【知识点】零点的存在性定理17. 【答案】 3【知识点】函数的零点分布18. 【答案】 y =2.5x ，x ∈N ∗【知识点】函数的解析式的概念与求法19. 【答案】log23【解析】f(x)=∣2x−1∣−k=0⇒2x1=1−k，2x2=1+k⇒x1=log2(1−k)，x2=log2(1+k)，g(x)=∣2x−1∣−k2k+1=0⇒2x3=k+12k+1，2x4=3k+12k+1⇒x3=log2k+12k+1，x4=log23k+12k+1，由（1）（2）得(x4−x3)+(x2−x1)=log23k+11−k =log2(41−k−3)，因为13≤k<1，故(x4−x3)+(x2−x1)≥log23．【知识点】函数的零点分布20. 【答案】②③④【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 由三角函数的定义，可得P(cosπ4,sinπ4)，Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))．当θ=π6时，Q(cos5π12,sin5π12)，即a=cos5π12，b=sin5π12，所以ab=cos5π12sin5π12=12×2×cos5π12sin5π12=12×sin5π6=14．(2) 因为Q(cos(π4+θ),sin(π4+θ))，所以a=cos(π4+θ)，b=sin(π4+θ)，由三角恒等变换的公式，化简可得：b−a=sin(π4+θ)−cos(π4+θ)=√2[sin(π4+θ)cosπ4−cos(π4+θ)sinπ4]=√2sinθ,因为θ∈[π4,π2]，所以1≤√2sinθ≤√2．即b−a的取值范围为[1,√2]．【知识点】任意角的三角函数定义、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) −cos2a．(2) 0．【知识点】诱导公式23. 【答案】(1) 因为f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以f(0)=0，故1−a=0，即a=1．经检验，满足题意．(2) 设e x−1e x =t（t≥0），则e2x+1e2x=t2+2，设y=ℎ(t)=t2−2λt+2=(t−λ)2+2−λ2，t∈[0,+∞)．①当λ≤0时，ℎ(t)≥ℎ(0)，所以函数的值域为[2,+∞)；②当λ>0时，ℎ(t)≥ℎ(λ)，所以函数的值域为[2−λ2,+∞)．(3) 因为g(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以g(−x)=f(−x)+(−x)=−f(x)−x=−(f(x)+x)=−g(x)，故g(x)为奇函数．任取x1，x2，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=(e x1−e x2)−(1e x1−1e x2)+(x1−x2)=(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)+(x1−x2),因为x1<x2，所以(e x1−e x2)(1+1e x1+x2)<0，x1−x2<0，所以g(x1)−g(x2)<0，所以g(x1)<g(x2)，故g(x)在R上单调递增．由g((log2x)2)+g(2log2x−3)≥0，得g((log2x)2)≥−g(2log2x−3)，即g((log2x)2)≥g(−2log2x+3)，所以(log2x)2≥−2log2x+3，所以(log2x)2+2log2x−3≥0，解得log2x≥1或log2x≤−3，故x≥2或0<x≤18．故原不等式的解集为(0,18]∪[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性24. 【答案】(1) 因为 tanα=43，tanα=sinαcosα， 所以 sinα=43cosα，因为 sin 2α+cos 2α=1，所以 cos 2α=925， 因此，cos2α=2cos 2α−1=−725．(2) 因为 α，β 为锐角，所以 α+β∈(0,π)， 因为 cos (α+β)=−√55， 所以 sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=2√55．因此 tan (α+β)=−2， 因为 tanα=43，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=−247，因此tan (α−β)=tan [2α−(α+β)]=tan2α−tan (α+β)1+tan2αtan (α+β)=−211.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式25. 【答案】(1) 当 a =2 时，不等式：f (x )≥6−∣2x −5∣，可化为 ∣x −2∣+∣2x −5∣≥6． ① x ≥2.5 时，不等式可化为 x −2+2x −5≥6，所以 x ≥133；② 2≤x <2.5，不等式可化为 x −2+5−2x ≥6，所以 x ∈∅； ③ x <2，不等式可化为 2−x +5−2x ≥6，所以 x ≤13，综上所述，不等式的解集为 (−∞,13]∪[133,+∞)．(2) 不等式 f (x )≤4 的解集为 [a −4,a +4]=[−1,7]， 所以 a =3，所以 1s +8t =13(1s +8t )(2s +t )=13(10+ts +16s t)≥6，当且仅当 s =12，t =2 时取等号．【知识点】绝对值不等式的求解、均值不等式的应用26. 【答案】(1) 由2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z．因为f(x)在[−b,b]上单调递增，令k=0，得−3π4≤x≤π4是f(x)的一个单调递增区间，所以{b≤π4,−b≥−3π4,解得b≤π4，可得正数b的最大值为π4．(2) g(x)=−sinxcosx+√2af(x)−1=−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1，设t=sinx+cosx+√2sin(x+π4)，当x∈[0,3π4]时，t∈[0,√2]．它的图形如图所示．又sinxcosx=12(t2−1)，则−sinxcosx+a(sinx+cosx)−1=12t2+at−12，t∈[0,√2]，令ℎ(t)=−12t2+at−12，则函数g(x)在[0,3π4]内恰有一个零点，转化为ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点．①当t=0时，ℎ(t)无零点．②当t=√2时，由√2a−32=0，得a=3√24，把a=3√24代入−12t2+at−12=0中，得−12t2+3√24t−12=0，解得t1=√2，t2=√22，不符合题意．③当0<t<√2时，若Δ=a2−1=0，得a=1，此时t=1，由t=√2sin(x+π4)的图象可知不符合题意；若Δ=a2−1>0，即a>1，设−12t2+at−12=0的两根分别为t1，t2，由t1t2=1，且抛物线的对称轴为t=a≥1，要使ℎ(t)=−12t2+at−12在[0,√2]内恰有一个零点，则两同时为正，且一个根在(0,1)内，另一个根在(√2,+∞)内，所以{ℎ(1)>0,ℎ(√2)>0,解得a>3√24．综上，a的取值范围为(3√24,+∞)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质27. 【答案】(1) 当a=2，b=−2时，f(x)=2x2−x−4，所以由 f (x )=x 得 x 2−x −2=0，所以 x =−1 或 x =2， 所以 f (x ) 的不动点为 −1，2．(2) 当 a =3 时，f (x )=2x 2+(b +1)x +b −2， 由题意得 f (x )=x 在 (−2,3) 内有两个不同的不动点，即方程 2x 2+bx +b −2=0 在 (−2,3) 内的两个不相等的实数根， 设 g (x )=2x 2+bx +b −2，所以只须满足 {g (−2)=8−2b +b −2>0,g (3)=18+3b +b −2>0,−2<−b4<3,b 2−8(b −2)>0, 所以 {b <6,b >−4,−12<b <8,b ≠4, 所以 −4<b <4 或 4<b <6．(3) 由题意得：对于任意实数 b ，方程 ax 2+bx +b −2=0 总有两个不相等的实数解， 所以 {a ≠0,Δ=b 2−4a (b −2)>0,所以 b 2−4ab +8a >0 对 b ∈R 恒成立， 所以 16a 2−32a <0，所以 0<a <2．【知识点】函数的零点分布28. 【答案】(1) {y∣ y ≥−4}． (2) {x∣ x ≠0}． (3) {x∣ x ≥45}．【知识点】集合的表示方法29. 【答案】(1) 当 x >0 时，−x <0，f (−x )=(−x )2+4(−x )=x 2−4x ， 因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数， 所以 f (x )=−f (x )=−x 2+4x ， 所以 f (x )={x 2+4x,x ≤0−x 2+4x,x >0，f (x ) 的单调减区间为 (−∞,−2) 和 (2,+∞)，单调增区间为 (−2,2)．(2) 当 x ≤0 时，x 2+4x >3，即 x 2+4x −3>0， 即 x <−2−2√7 或 x >−2+2√7， 因为 x ≤0，所以 x <−2−2√7， 当 x >0 时，−x 2+4x >3，即 x 2−4x +3<0，即 (x −1)(x −3)<0，解得 1<x <3．综上，不等式f(x)>3的解集为(−∞,−2−2√7)∪(1,3)．【知识点】函数的奇偶性、函数不等式的解法30. 【答案】(1) 由题意知，t=(4+20p)p−x−(10+2p)，将p=3−2x+1代入化简得：y=16−4x+1−x(0≤x≤a)．(2) y=17−(4x+1+x+1)≤17−2√4x+1×(x+1)=13，当且仅当4x+1=x+1，即x=1时，上式取等号，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，y=17−(4x+1+x+1)在[0,a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．【知识点】均值不等式的实际应用问题、建立函数表达式模型。
数学必修一复习题及答案
数学必修一复习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。
A. 4B. 5C. 6D. 73. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}4. 如果a > 0且a ≠ 1，那么函数y = log_a x的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题6. 函数y = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是______。
7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第4项的值是______。
8. 根据题目所给条件，若a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值，a = ______，b = ______。
9. 将函数y = sin(x)的图像向左平移π/4个单位，新的函数表达式为______。
10. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，三角形ABC是______三角形。
三、解答题11. 证明：如果一个数列是等差数列，那么它的前n项和S_n可以表示为S_n = n/2 * (a_1 + a_n)。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 ≤ 0。
13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。
14. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，求圆心和半径。
15. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]四、答案1. D2. B3. B4. A5. C6. (-1/3, -43/9)7. 548. a = 4, b = 19. y = sin(x + π/4)10. 直角11. 证明略12. x ≤ 3/2 或x ≥ 113. f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，极值点为x = 1, x = 2/314. 圆心(3, 4)，半径515. 解得 x = 2, y = 3本复习题涵盖了数学必修一的主要内容，包括实数、函数、集合、数列、不等式、导数、圆的方程和方程组等，旨在帮助学生全面复习并掌握相关知识点。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(33)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷4（共30题）一、选择题（共10题）1. 使 y =3−cos x2 取最小值的 x 的集合是 ( )A ． {x∣ x =4kπ,k ∈Z }B ． {x∣ x =2kπ,k ∈Z }C ． {x∣ x =kπ,k ∈Z }D ． {x∣ x =32kπ,k ∈Z}2. 设函数 y =x 3 与 y =(12)x−2的图象的交点为 (x 0,y 0)，则 x 0 所在的区间为 ( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)3. 已知集合 M ={x∣ −2≤x ≤2}，N ={x∣ x >1}，那么 M ∩∁R N ( ) A ． {x∣ −2≤x <1} B ． {x∣ −2≤x ≤1} C ． {x∣ x <−2} D ． {x∣ 1<x ≤2}4. 函数 f (x )=(a −b )x a3+b −3 是幂函数，则下列结论正确的是 ( ) A ． f (a )>f (b ) B ． f (a )<f (b ) C ． f (a )=f (b )D ．以上都不对5. 设集合 A =[0,12)，B =[12,1]，函数 f (x )={x +12,x ∈A2(1−x ),x ∈B，若 x 0∈A ，且 f(f (x 0))∈A ，则 x 0 的取值范围是 ( )A ． (0,14]B ． (14,12]C ． (14,12)D ． [0,38]6. 不等式 x (2−x )>3 的解集是 ( ) A ． {x∣ −1<x <3} B ． {x∣ −3<x <1} C ． {x∣ x <−3或>−1}D ． ∅7. 已知全集 U =R ，集合 A ={x∣ x +1<0}，B ={x∣ x −3<0}，那么 (∁R A )∩B = ( )A ． {x∣ −1≤x <3}B ． {x∣ −1<x <3}C ． {x∣ x <−1}D ． {x∣ x >3}8. 函数 f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0) 相邻两个对称中心的距离为 π2，以下哪个区间是函数 f (x ) 的单调减区间 ( ) A ． [−π3,0]B ． [0,π3]C ． [π12,π2]D ． [π2,5π6]9. 已知 x ∈R ，则“∣∣x −13∣∣<23”是“x <1”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10. 设全集 U ={x∣ x ∈N ∗,x <6}，集合 A ={1,3}，B ={3,5}，则 ∁U (A ∪B ) 等于 ( ) A ． {1,4} B ． {1,5} C ． {2,5} D ． {2,4}二、填空题（共10题）11. 已知函数 y =f (x ) 的定义域为 [−1,5]，在同一直角坐标系下，函数 y =f (x ) 的图象与直线x =1 的交点个数为 ．12. 若方程 sinx −√3cosx =c 有实数解，则 c 的取值范围是 ．13. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）至少有一个三角形的内角和为 π 是全称命题．( ) （2）“全等三角形的面积相等”是特称命题．( )（3）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( )14. 集合 A 和 B 中各有 6 个元素，A ∩B 中有 5 个元素，则 A ∪B 中共有 个元素．15. 函数 y =−x 2+2∣x∣ 的最大值是 ，此时 x = ．16. 函数 y =x +1x−1(x >1) 的最小值是 ．17. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 （kg ）．18.若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式① ab≤1；② √a+√b≤√2；③ a2+b2≥2；④ 1a +1b≥2，对满足条件的a，b恒成立的是．（填序号）19.−135∘化为弧度为，11π3化为角度为．20.方程1+log2x=log2(x2−3)的解为．三、解答题（共10题）21.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=log a(x+2)．(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的解析式．22.已知集合A={x∣ 1<log2x<3,x∈N+},B={4,5,6,7,8}.(1) 从A∪B中取出3个不同元素组成三位数，求不同三位数的个数；(2) 从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？23.这些函数对x是否有一定的限制？24.1．解析法表示函数解析法是将定义域与值域之间的对应法则用解析式表示．它的优点是简明、概括．2．列表法表示函数列表法是将定义域和值域中所有变量的对应法则用表格形式一一列出．这种表示法较适用于离散型，且定义域是有限集的函数，特别是变量之间的对应法则难以用解析式统一刻画的函数．3．图象法表示函数图象法是借助于二维的坐标系刻画两个变量之间的对应法则．它的优点是能直观形象地显示出变量间的变化关系．4．分段函数如果自变量在不同的范围内取值时，函数的对应法则需用不同的解析式表示（如出租车的计价问题），那么我们可将该函数分段表示成若干个解析式，该函数的定义域是自变量在各取值范围内的并集．问题：分段函数是一个函数还是几个函数？25. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=x 2−2x −1．(1) 求 f (x ) 的函数解析式，并用分段函数的形式给出； (2) 作出函数 f (x ) 的简图；(3) 写出函数 f (x ) 的单调区间及最值．26. 已知“▫x ∈{x∣ −1<x <1}，使等式 x 2−x −m =0 成立”是真命题．(1) 求实数 m 的取值集合 M ；(2) 设不等式 (x −a )(x +a −2)<0 的解集为 N ，若 x ∈N 是 x ∈M 的必要条件，求实数 a的取值范围．27. 已知 α∈(π2,π)，且 sinα=35．(1) 求 tan (α−π4) 的值； (2) 求 sin (α2+2019π) 的值．28. 已知 p 是 q 的充要条件，s 是 t 的充分条件，q 是 t 的必要不充分条件，s 是 q 的必要不充分条件，那么 s 是 p 的什么条件？29. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=2x −1．(1) 求 f (3)+f (−1)； (2) 求 f (x ) 的解析式．30. 已知函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，且当 x >0 时，f (x )=(12)x．(1) 求函数 f (x ) 的解析式；(2) 画出函数的图象，根据图象写出函数 f (x ) 的单调区间和值域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图象如图所示，由图象得 1<x 0<2．【知识点】函数的零点分布3. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算4. 【答案】A【解析】因为 f (x ) 为幂函数，所以 {b −3=0,a −b =1, 所以 {a =4,b =3,所以 f (x )=x 43，所以 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递增，且 a >b >0， 所以 f (a )>f (b )． 【知识点】幂函数及其性质5. 【答案】C【解析】因为 x 0∈A ， 所以 f (x 0)=x 0+12∈B ，所以 f(f (x 0))=f (x 0+12)=2(1−x 0−12)=1−2x 0∈A ，所以 0≤1−2x 0<12， 即 14<x 0≤12． 又 x 0∈A ， 所以 14<x 0<12．【知识点】分段函数6. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法7. 【答案】A【解析】因为 A ={x∣ x +1<0}={x∣ x <−1}， 所以 ∁R A ={x∣ x ≥−1}，又 B ={x∣ x −3<0}={x∣ x <3}， 所以 (∁R A )∩B ={x∣ −1≤x <3}． 【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】A【解析】 ∣∣x −13∣∣<23⇒−23<x −13<23⇒−13<x <1 能推出 x <1，反之，不能推出，故“∣∣x −13∣∣<23”是“x <1”的充分非必要条件． 故选A ．【知识点】充分条件与必要条件10. 【答案】D【解析】由题意得 A ∪B ={1,3}∪{3,5}={1,3,5}．又 U ={1,2,3,4,5}，所以 ∁U (A ∪B )={2,4}． 【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题） 11. 【答案】 1 个【知识点】函数的相关概念12. 【答案】 [−2,2]【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】 × ； × ； √【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】 7【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】 1 ； ±1【知识点】函数的最大（小）值16. 【答案】 3【解析】 x +1x−1=(x −1)+1x−1+1≥2√(x −1)1x−1+1=3，当且仅当 x =2 时取等号．【知识点】均值不等式的应用17. 【答案】 19【解析】设一次函数解析式为 y =ax +b (a ≠0)， 代入点 (30,330) 与点 (40,630) 得 {30a +b =330,40a +b =630,解得 {a =30,b =−570.即 y =30x −570． 若要免费，则 y ≤0， 所以 0≤x ≤19．【知识点】函数的模型及其实际应用18. 【答案】①③④【解析】因为 ab ≤(a+b 2)2=1，当且仅当 a =b =1 时，等号成立，所以①正确；因为 (√a +√b)2=a +b +2√ab =2+2√ab ≤2+a +b =4，故②不正确； 所以 √a +√b ≤2，当且仅当 a =b =1 时，等号成立， a 2+b 2≥(a+b )22=2，当且仅当 a =b =1 时，等号成立，所以③正确；1a +1b =a+b ab=2ab ≥2，当且仅当 a =b =1 时，等号成立，所以④正确．【知识点】均值不等式的应用19. 【答案】 −3π4； 660∘【知识点】弧度制20. 【答案】 x =3【知识点】对数的概念与运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) a =2．(2) f (x )={log 2(x +2),x >00,x =0log 212−x ,x <0． 【知识点】函数的奇偶性22. 【答案】(1) 由 1<log 2x <3，得 2<x <8，又 x ∈N + ,则 A ={3,4,5,6,7}．A ∪B ={3,4,5,6,7,8}，从 A ∪B 中取出 3 个不同元素，可以组成 A 63=120（个）不同的三位数． (2) 比 4000 大的四位数，从集合 A 中取 1 个元素，若取数字 3，则有 C 31⋅C 53A 33=180（个）;若不取数字 3，则有 A 54=120（个）， 所以满足条件的不同自然数共有 180+120=300（个）． 【知识点】元素和集合的关系、排列与组合23. 【答案】有些有，有些没有，如反比例函数的分母不能为 0．【知识点】函数的相关概念24. 【答案】分段函数是一个函数，虽然它由多个解析式构成，但这些解析式共同构成一个整体，所以是一个函数．【知识点】函数的表示方法25. 【答案】(1) 当 x <0 时，−x >0，f (−x )=(−x )2−2(−x )−1=x 2+2x −1， 因为 f (x ) 是偶函数，所以 f (x )=f (−x )=x 2+2x −1， 所以 f (x )={x 2−2x −1,x ≥0x 2+2x −1,x <0．(2) 函数 f (x ) 的简图：(3) 单调增区间为 [−1,0] 和 [1,+∞)， 单调减区间为 (−∞,−1] 和 [0,1]，当 x =1或−1 时，f (x ) 有最小值 −2．【知识点】函数图象、函数的最大（小）值、函数的奇偶性、函数的单调性26. 【答案】(1) 由题意，知 m =x 2−x =(x −12)2−14．由 −1<x <1，得 −14≤m <2， 故 M ={m∣ −14≤m <2}．(2) 由 x ∈N 是 x ∈M 的必要条件，知 M▫N ．①当 a >2−a ，即 a >1 时，N ={x∣ 2−a <x <a }， 则 {a >1,2−a <−14,a ≥2,解得 a >94．②当 a <2−a ，即 a <1 时，N ={x∣ a <x <2−a }， 则 {a <1,a <−14,2−a ≥2,解得 a <−14．③当 a =2−a ，即 a =1 时，N =∅，不满足 M▫N ． 综上可得，实数 a 的取值范围为 {a∣ a <−14或a >94}．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、充分条件与必要条件27. 【答案】(1) 因为 α∈(π2,π)，且 sinα=35， 所以 tanα=−34，所以 tan (α−π4)=tanα−11+tanα=−34−11−34=−7．(2) 因为 α∈(π2,π)，sinα=35， 所以 α2∈(π4,π2)，cosα=−45，又 cosα=1−2sin 2α2=−45，解得 sin α2=3√1010， 所以 sin (α2+2019π)=−sin α2=−3√1010． 【知识点】二倍角公式、两角和与差的正切28. 【答案】因为 p 是 q 的充要条件，s 是 t 的充分条件，q 是 t 的必要不充分条件，s 是 q的必要不充分条件，所以 p ⇔q ，s ⇒t ，t 推不出 s ，q ⇐t ，q 推不出 t ， 所以 s ⇒p ，p 推不出 s ． 所以 s 是 p 的充分不必要条件．11 【知识点】充分条件与必要条件29. 【答案】(1) 因为 f (x ) 是奇函数，所以 f (3)+f (−1)=f (3)−f (1)=23−1−2+1=6．(2) 设 x <0，则 −x >0，所以 f (−x )=2−x −1，因为 f (x ) 为奇函数，所以 f (x )=−f (−x )=−2−x +1，所以 f (x )={2x −1,x ≥0−2−x +1,x <0． 【知识点】函数的奇偶性30. 【答案】(1) f (x )={(12)x ,x >00,x =0−2x ,x <0．(2) 函数图象如图所示．函数 f (x ) 的单调递减区间是 (−∞,0) 和 (0,+∞)，值域是 (−1,0)∪(0,1)．【知识点】函数的单调性、函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性、函数的解析式的概念与求法。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果，其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 已知a = 3，b = 4，c = 5，下列哪个等式是正确的？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案：C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案：6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求其对称轴方程。
最新高中数学必修1综合测试题及答案复习进程
必修1综合检测 (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]2．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝1x ，x>2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．44．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( )A ．17B ．22C ．27D ．125．已知函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是( )A ．－1和－2B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－136．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( )A ．f(x)＝xB ．f(x)＝x 2C ．f(x)＝x －3D ．f(x)＝x －17．直角梯形ABCD 如图Z-1(1)，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f(x)．如果函数y ＝f(x)的图象如图Z-1(2)，那么△ABC 的面积为( )A ．10B ．32C ．18D ．168．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )A ．甲刚好盈亏平衡B ．甲盈利1元C ．甲盈利9元D ．甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷10012-＝__________. 12．已知f(x)＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．13．y ＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x 2＋ax ，且f(2)＝6；则当x ≥0时，f(x)的解析式为_______．14．函数y ＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]的最小值为________；最大值为________． 三、解答题(共80分)15．(12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|log 2(11－x 2)>1}，B ＝{x|x 2－x －6>0}，M ＝{x|x 2＋bx ＋c ≥0}。
高中数学必修第一册 《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生版+解析版)
高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练一、单选题l. (2022·四川绵阳·高一期末〉下列结论正确的是（〉A.若的b，则。
c>bc c.若。
＞b，则。
＋c>b+cl I B.若α＞b，则－〉－a D D.着。
＞b，则。
2> b22.(2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末〉已知α＜b<O，则（〉A.a2 <abB.ab<b2C.a1 <b1D.a2 >b i3.(2022·陕西汉中·高一期末〉若关于工的不等式，咐2+2x+m>O的解集是R，则m的取值范围是（〉A.(I, +oo)B.(0, I〕C.( -J, I)D.(J, +oo)4.(2022·广东珠海高一期末〉不等式。
＋l)(x+3)<0的解集是（〉A.RB.②c.｛对－3<x<-I} D.{xi x<-3，或x>-l}5. (2022·四川甘孜·高一期末〉若不等式似2+bx-2<0的解集为｛xl-2<x<I｝，则。
÷b=( )A.-2B.OC.ID.26. (2022·湖北黄石·商一期末〉若关于X的不等式x2-ax’＋7＞。
在（2,7）上有实数解，则α的取值范围是（〉A.（唱，8)B.（叫8] c.（叫2./7) D.（斗）7.(2022·新疆乌市一中高一期末〉已知y=(x-m)(x-n)+2022(n> m），且α，β（α〈别是方程y=O的两实数根，则α，β，111,n的大小关系是（〉A.α＜m<n＜βC.m＜α〈β＜nB.m＜α＜n＜βD.α＜m＜β＜n8.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉已失11函数y＝κ－4+...2....(x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则。
高一数学 必修一复习题
高一数学必修一复习题一．选择题（共12小题）1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．﹣4B．﹣C．D．﹣83．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．（1，+∞）4．“x≤3”是“x2﹣7x+12≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣x2C．y＝|x|D．6．已知函数f（x）是定义在[1﹣2m，m]上的偶函数，∀x1，x2∈[0，m]，当x1≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，则不等式f（x﹣1）≤f（2x）的解集是（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[0，]D．[0，]7．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞08．已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．已知集合A＝{x|≤2}，B＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（]C．[]D．[，1）11．已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）12．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）A．﹣2B．﹣1或2C．﹣1或±2D．﹣1或﹣2二．多选题（共4小题）13．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a D．a≥014．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b、ab、∈P （除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D．数域必为无限集15．函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，以下选项正确的有（）A．f（x）＝2x+1关于中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，﹣2）中心对称C．函数y＝f（x）的图象关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数16．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（）A．函数F（x）是奇函数B．方程F（x）＝0有两个解C．函数F（x）有4个单调区间D．函数F（x）有最大值为0，无最小值三．填空题（共4小题）17．若∀x∈R，mx2+mx+1＞0，则实数m的取值范围为．18．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．19．若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是．20．设集合I＝{1，2，3，4，5}，若非空集合A满足：①A⊆I；②|A|≤min（A）（其中|A|表示集合A中元素的个数，min（A）表示集合A中的最小元素），则称A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为四．解答题（共5小题）21．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x﹣1≤2}．（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M＝{x|k﹣1≤x≤2k﹣1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．23．（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，比较与的大小；（2）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，求的取值范围；24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示：（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式，并在图中补充完整函数f（x）（x∈R）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2，当x∈[1，2]时，求函数g（x）的最小值．25．已知函数f（x）＝．（1）证明：函数f（x）在[1，+∞）上单调递减；（2）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0；（3）求函数f（x）的值域．高一数学必修一复习题参考答案一．选择题（共12小题）CDBAC，CABCB，CC二．多选题（共4小题）13. BD．14. AD．15.BC 16.BCD三．填空题（共4小题）17. [0，4）．18.{0，，2}．19.（，] 20. 12．二．解答题（共5小题）21．解：（1）因为全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣4，或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x ﹣1≤2}＝{x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B＝{x|1＜x≤3}；（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）＝{x|x≤1，或x＞3}；（2）由M∩A＝M，得M⊆A，①当M＝∅时，k﹣1＞2k﹣1，k＜0．②当M≠∅时，有k﹣1≤2k﹣1，即k≥0，此时只需2k﹣1＜﹣4或k﹣1＞1，解得k＞2．综上：k＜0或k＞2．22．解：（1）函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R），不等式f（x）≥b化为ax2﹣（4a+1）x+4﹣b≥0，由该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，所以a＜0，且1和2是方程ax2﹣（4a+1）x+4﹣b＝0的两根，所以，解得a＝﹣1，b＝6；（2）不等式f（x）＞0，即（ax﹣1）（x﹣4）＞0．①当a＝0时，不等式为﹣x+4＞0，解得x＜4；②当a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＜0，此时＜4，解得＜x＜4；③当a＞0时，不等式为（x﹣）（x﹣4）＞0，若0＜a＜，则＞4，解得x＜4或x＞；若a＝，则＝4，不等式为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若a＞，则＜4，解得x＜或x＞4；综上知，a＝0时，不等式的解集为{x|x＜4}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜4}；0＜a＜时，不等式的解集为{x|x＜4或x＞}；a＝时，不等式的解集为{x|x≠4}；a＞时，不等式的解集为{x|x＜或x＞4}．23.解：（1）﹣＝＝e•，∵a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，∴a﹣c＞0，b﹣d＞0，b﹣a＜0，c﹣d＜0，又e＜0，∴﹣＞0，∴＞．（2）∵2x+y＝1，x＞0，y＞0，∴+＝（+）（2x+y）＝3++≥3+2，当且仅当＝，即x＝1﹣，y＝﹣1时等号成立，故的取值范围是[3+2，+∞）．24．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2×（﹣x）＝x2﹣2x（x＞0），即﹣f（x）＝x2﹣2x，得f（x）＝﹣x2+2x．∴．图象如图：；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，由函数图象可知，解得1＜a≤3．故实数的取值范围是（1，3]；（3）g（x）＝﹣f（x）﹣2ax+2＝x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴方程为x＝a+1，当a+1≤1，即a≤0时，g（1）＝1﹣2a为最小值；当1＜a+1≤2，即0＜a≤1时，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1为最小值；当a+1＞2，即a＞1时，g（2）＝2﹣4a为最小值．综上，．25.解：（1）解法一：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，故在[1，+∞）上，∴f′（x）＝≤0，当且仅当x＝1时，f′（x）＝0，故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．解法二：设x2＞x1≥1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，由题设可得，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．（2）由于f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，即不等式f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x ﹣4）＝f（x2﹣2x+4）．∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＞1，函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴1+2x2 ＜x2﹣2x+4，求得﹣3＜x＜1，故原不等式的解集为（﹣3，1）．（3）当x＝0时，f（x）＝0；当x＞0时，f（x）＝≤，即f（x）∈（0，]．根据f（x）为奇函数，可得当x＜0时，f（x）∈[﹣，0）．综上可得，f（x）的值域为[﹣，]．。
人教版最新高一数学必修一复习测试题及参考答案
——教学资料参考参考范本——人教版最新高一数学必修一复习测试题及参考答案______年______月______日____________________部门人教版最新高一数学必修一复习测试题及参考答案(附参考答案)班级 姓名一、选择题。
（共10小题，每题5分） 1、设集合A={xQ|x>-1}，则（ ）∈A 、B 、C 、D 、 A ∅∉2A ∉2A∈{}2⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5}3、函数的定义域为（ ）21)(--=x x x fA 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。
3，0.37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3,B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数 的图像为（ ）2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 8、设（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）()log a f x x =A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年0099989796(年）2004006008001000（万元）C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题5分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、计算：＋＝ ；2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛326415、函数的递减区间为212log (45)y x x =--三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(31)
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.存在量词命题“∃x∉M，p(x)”的否定是( )A．∀x∈M，¬p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x)D．∀x∈M，p(x)2.sin(π2+α)=( )A．sinαB．cosαC．−sinαD．−cosα3.在下列不等式中，解集为∅的是( )A．2x2−3x+2>0B．x2+4x+4>0C．4−4x−x2<0D．−2+3x−2x2>04.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，则∁U A=( )A．{2,5}B．{3,5}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}5.函数符号y=f(x)表示( )A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同6.已知sin25.3∘=a，则cos64.7∘等于( )A．a B．−a C．a2D．√1−a2 7.化简√a√a3的结果是( )A．a2B．a C．a 12D．a138.已知log x8=3，则x的值为( )A．12B．2C．3D．49.a=0.73，b=log0.73，c=30.7，则( )A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b 10.与角240∘终边相同的角的集合是( )A ． {α∣∣ α=kπ+53π,k ∈Z}B ． {α∣∣ α=2kπ+53π,k ∈Z}C ． {α∣∣ α=kπ+43π,k ∈Z} D ． {α∣∣ α=2kπ+43π,k ∈Z}二、填空题（共10题）11. 函数 y =2sin (12x −π3) 的振幅、频率和初相分别为 ．12. 函数 y =2sin (2x +π6) 的最小正周期为 ．13. 若 a >b >0，则 b −a 0；ab 1．（选填“>”或“<”）14. 若四个角 α=1，β=60∘，γ=π3，δ=−π6，则这些角由小到大的排列顺序是 ．15. 命题 p ：∀x ∈(0,+∞)，x 2≥2x +1．则 ¬p 为 ．16. 已知函数 y =f (x ) 是 R 上的奇函数，其零点为 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则 x 1+x 2+x 3+x 4+x 5= ．17. log 28+log 0.20.2+ln1= ．18. cos 215∘−sin 215∘= ．19. 已知实数 a ，b 满足 ab >0，有命题：① ∣a +b ∣>∣a ∣；② ∣a +b ∣<∣b ∣；③ ∣a +b ∣<∣a −b ∣；④ ∣a +b ∣>∣a −b ∣．其中正确的命题是 ．20. 已知 f (2x +1)=x 2−2x ，则 f (3)= ．三、解答题（共10题）21. 已知 cosα=17，cos (α−β)=1314(0<β<α<π2)，求：(1) tan2α； (2) 求 β 的值．22.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．(1) 5−2=1；25(2) 8x=30；(3) 3x=1；9=−2；(4) log13(5) x=log610；；(6) x=ln13(7) 3=lgx．23.某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？24.设α:a2+a−6=0，β:mb+1=0，若β是α的充分条件，求m的值．−√3sin2ωx−sinωxcosωx（ω>0），且y=f(x)图象的一个对称中心到最近25.设函数f(x)=√32．的对称轴的距离为π4(1) 求ω的值．]上的最大值和最小值．(2) 求f(x)在区间[π,3π2，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？)，x∈R．28.已知函数f(x)=sin(x+π12)的值；(1) 求f(−π4(2) 若cosθ=45，θ∈(0,π2)，求f(2θ−π3)的值．29.用二分法求方程的近似解（1）二分法：对于区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过每次把y= f(x)的零点所在的区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值的方法叫做二分法．（2）用二分法求函数零点的近似值的步骤：①确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ɛ；②求区间(a,b)的中点x1，a．若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；b．若f(a)⋅f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；c．若f(x1)⋅f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；d．判断是否达到精确度ɛ．若∣a−b∣<ɛ，则得到零点的近似值a（或b），否则重复b∼d，直到达到精确度要求为止．二分法能求所有的零点吗？30.定义f A(x)=(xa −1)2+(bx−1)2，x∈A，A=[a,b)，a<b，a，b为正实数．(1) 求f A(x)的最小值；(2) 确定f A(x)的单调区间，并对单调增区间加以证明；(3) 若x1∈I k=[k2,(k+1)2]，x2∈I k+1=[(k+1)2,(k+2)2)，k∈N∗．求证：f Ik(x1)+f Ik+1(x2)>4k(k+1)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由存在量词命题的否定的定义可得C正确．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B+α)=cosα．【解析】sin(π2【知识点】诱导公式3. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】A【解析】因为U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，所以∁U A={2,5}．故选A．【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】y=f(x)表示y是x的函数．【知识点】函数的相关概念6. 【答案】A【知识点】诱导公式7. 【答案】C【知识点】幂的概念与运算8. 【答案】B【解析】由log x8=3，得x3=8，所以x=2．【知识点】对数的概念与运算9. 【答案】D【解析】因为0<0.73<1，log0.73<log0.71=0，30.7>30=1，所以c>a>b．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】D【知识点】弧度制二、填空题（共10题） 11. 【答案】 2，14π，−π3【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】 π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】 < ； >【知识点】不等式的性质14. 【答案】 δ<α<γ=β【知识点】弧度制15. 【答案】 ∃x ∈(0,+∞)，x 2<2x +1【解析】命题 p ：∀x ∈(0,+∞)，x 2≥2x +1．由全称量词的否定可得命题 ¬p ：∃x ∈(0,+∞)，x 2<2x +1． 【知识点】全（特）称命题的否定16. 【答案】 0【解析】由奇函数图象的对称性知，若 f (x )=0，则 f (−x )=0， 即零点对应的坐标关于原点对称，且 f (0)=0， 故 x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=0．【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布17. 【答案】 4【解析】 log 28+log 0.20.2+ln1=3+1+0=4． 【知识点】对数的概念与运算18. 【答案】√32【知识点】二倍角公式19. 【答案】①④【知识点】不等式的性质20. 【答案】 −1【解析】令 2x +1=3，得 x =1，所以 f (3)=12−2=−1． 【知识点】函数的相关概念三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 因为 cosα=17，0<α<π2， 所以 sinα=4√37，tanα=4√3，所以 tan2α=2tanα1−tan2α=2×4√31−48=−8√347．(2) 因为 0<β<α<π2， 所以 0<α−β<π2，所以 sin (α−β)=3√314， 所以 cosβ=cos [α−(α−β)]=cosαcos (α−β)+sinαsin (α−β)=17×1314+4√37×3√314=12，所以 β=π3．【知识点】二倍角公式、两角和与差的余弦22. 【答案】(1) −2=log 5125；(2) x =log 830； (3) x =log 31； (4) (13)−2=9；(5) 6x =10； (6) e x =13； (7) 103=x ．【知识点】对数的概念与运算23. 【答案】设只学舞蹈的学生有x人，只学唱歌的学生有y人，既学舞蹈又学唱歌的学生有z人，Venn图如图．{x+z=67,y+z=45,x+y+z=79,解得{x=34, y=12, z=33,所以同时学舞蹈和唱歌的有33人．【知识点】集合基本运算的Venn图示24. 【答案】令A={a∣ a2+a−6=0}，B={b∣ mb+1=0}，则A={−3,2}．因为β⇒α，所以B⊆A，所以B=∅或{−3}或{2}．①当B=∅时，m=0；②当B={−3}时，m=13；③当B={2}时，m=−12．综上所述，m=0或13或−12．【知识点】充分条件与必要条件25. 【答案】(1) f(x)=√32−√3sin2ωx−sinωxcosωx=√32−√3×1−cos2ωx2−12sin2ωx=√32cos2ωx−12sin2ωx=−sin(2ωx−π3).依题意，知2π2ω=4×π4，ω>0，所以ω=1．(2) 由（1），知f(x)=−sin(2x−π3)．当π≤x≤3π2时，5π3≤2x−π3≤8π3．所以 −√32≤sin (2x −π3)≤1．所以 −1≤f (x )≤√32． 故 f (x ) 在区间 [π,3π2] 上的最大值为√32，最小值为 −1．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】 A ⊆B ；B ⊆A① 两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．② 若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等28. 【答案】(1) f (−π4)=sin (−π4+π12)=sin (−π6)=−12．(2) f (2θ−π3)=sin (2θ−π3+π12)=sin (2θ−π4)=√22(sin2θ−cos2θ)．因为 cosθ=45，θ∈(0,π2)，所以 sinθ=35， 所以 sin2θ=2sinθcosθ=2425，cos2θ=cos 2θ−sin 2θ=725，所以 f (2θ−π3)=sin (2θ−π4)=√22(sin2θ−cos2θ)=√22×(2425−725)=17√250．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式29. 【答案】二分法只能求变号零点，也就是零点邻近的左右两边的函数值正负相反；不能求零点附近左右两侧函数值的符号相同的零点．【知识点】二分法求近似零点30. 【答案】(1)f A (x )=(xa −1)2+(bx −1)2=x 2a2−2xa+1+b 2x 2−2b x+1=(xa +b x )2−2(xa +bx )+1−2b a+1=(xa +bx −1)2−2b a+1.设 t =xa +bx ，x ∈[a,b )，a <b ，a ，b 为正实数，则 t ≥2√ba >1（当且仅当 x =√ab ∈[a,b ) 时取“=”），于是 g (t )=(t −1)2−2b a+1(t ≥2√b a) 为关于 t 的增函数，从而当且仅当 t =2√ba时，函数 g (t ) 取最小值即 f A (x ) 的最小值为 g (2√ba)=2(√ba−1)2．(2) 由（1）得，f A (x )=(x a+bx−1)2−2b a+1．因 xa +bx −1>0，故函数 f A (x ) 的单调性等价于函数 ℎ(x )=xa +bx （x ∈[a,b )，a <b ，a ，b 为正实数）的单调性．易知当 x ∈[a,√ab] 时，函数 ℎ(x ) 单调递减；当 x ∈(√ab,b) 时，函数 ℎ(x ) 单调递增． 故函数 f A (x ) 的单调减区间为 [a,√ab]，增区间为 [√ab,b)．11 (3) 由（1）知，f I k (x 1) 的最小值为 2(√(k+1)2k 2−1)2=2k 2，f I k+1(x 2) 的最小值为 2(√(k+2)2(k+1)2−1)2=2(k+1)2，于是 f I k (x 1)+f I k+1(x 2)≥2k 2+2(k+1)2>2√2k 22(k+1)2=4k (k+1)．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(25)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +φ)（ω>0，∣φ∣<π2）的图象过点 B(0,√3)，且在 (π12,5π12) 上单调，把 f (x ) 的图象向右平移 π 个单位长度之后与原来的图象重合，当 x 1,x 2∈(2π3,4π3) 且 x 1≠x 2时，f (x 1)=f (x 2)，则 f (x 1+x 2) 等于 ( ) A ． −√3 B ． √3 C ． −1 D ． 12. “sinα=sinβ”是“α=β”的 ( ) 条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要3. 若 a,b,c >0，且 2a +b +c =√6，则 a (a +b +c )+bc 的最大值为 ( ) A ． 34B ． √3C ． 32D ． 24. 集合 A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,7}，则 A ∩B 等于 ( ) A ． {1,2,3,4,5,7} B ． {1,2,3,4,5,7,2,4,7} C ． {2,4} D ． {2,3,4}5. 已知函数 f (x )={e (x+1)2,x ≤0x +4x −3,x >0．函数 y =f (x )−a 有四个不同的零点，从小到大依次为 x 1，x 2，x 3，x 4，则 x 1x 2+x 3+x 4 的取值范围为 ( ) A ． (4,4+e ) B ． [4,4+e )C ． [4,+∞)D ． (−∞,4]6. 已知 a ，b 是非零实数，代数式 ∣a∣a+∣b∣b+∣ab∣ab的值组成的集合是 M ，则下列判断正确的是( ) A ． 0∈MB ． −1∈MC ． 3∉MD ． 1∈M7. 已知集合 A ={x∣ y =ln (x +1)}，B ={x∣ x 2−4≤0}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ x ≥−2}B ． {x∣ −1<x ≤2}C ． {x∣ −1<x <2}D ． {x∣ x ≥2}8. 关于 x 的方程 (x 2−1)2−∣x 2−1∣+k =0，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根；②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根． 其中假命题的个数是 ( ) A ．0 B ．1C ．2D ．39. 将函数 f (x )=2sin (2x −π6)−1 的图象向左平移 π6 个单位长度得到函数 g (x ) 的图象，则下列说法错误的是 ( ) A ．函数 g (x ) 的最小正周期是 πB ．函数 g (x ) 的图象关于点 (−π12,−1) 对称 C ．函数 g (x ) 在 (π6,π2) 内单调递减D ．函数 g (x ) 在 (0,π6) 内的最大值是 110. 已知 cos (α−β)=35，sinβ=−513，α∈(0,π2)，β∈(−π2,0)，则 sinα= ( ) A ． 6365B ． 3365C ． −3365D ． −6365二、填空题（共10题）11. 已知 α:a ≤x ≤a +12，β:1−2a <x <3a +2，若 α 是 β 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ．12. 设函数 f (x )=x 2−ax +a +3，函数 g (x )=ax −2a ，若存在 x ∈R ，使得 f (x )<0 与g (x )<0 同时成立，则实数 a 的取值范围是 ．13. 已知函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1在定义域 [0,+∞) 上单调递增，且对于任意 a ≥0，方程 f (x )=a 有且只有一个实数解，则函数 g (x )=f (x )−x 在区间 [0,2n ](n ∈N ∗) 上所有零点的和为 ．14. 已知 cos (α−π4)=45，α∈(0,π4)，则 cos2αsin(α+π4)= ．15. 若“a >b 且 a −1a >b −1b ”成立，则 ab 应满足的条件是 ．16. 已知函数 f (x )=∣∣x −1∣−∣x −3∣−1∣，若 f (4a 2+6a )=f (4a )，则实数 a 的取值范围为 ．17. 已知函数 f (x )=√3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)(ω>0,0<0<φ) 为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为 π2，则 f (−π8) 的值为 ．18. 某蔬菜基地种植黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的 300 天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用如图（1）所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用如图（2）所示的抛物线表示．那么图（1）中表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P =f (t )= ，图（2）中表示的种植成本与上市时间的函数关系式 Q =g (t )= ．（注：市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）19. 关于函数 y =3sin (2x +π4)，x ∈R 有如下说法：①函数的最小正周期是 2π；②函数解析式可改为 y =3cos (2x −π4)； ③函数图象关于 x =−3π8对称，④函数图象可以由 y =3sin2x 向左平移 π4 个单位得到． 其中正确的是 （填正确的序号）．20. 函数 f (x )={1x ,x ≥1−x 2+2,x <1 的最大值为 ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )=3+log 2x ，x ∈[1,4]，g (x )=f (x 2)−[f (x )]2，求：(1) f(x)的值域；(2) g(x)的最大值及相应x的值．22.已知f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)={2x−2,0<x≤213(x−5)2−1,x>2，g(x)=f(x)−a．(1) 求函数f(x)的解析式．(2) 若函数g(x)恰有两个不相同的零点，求实数a的值．(3) 记S(a)为函数g(x)的所有零点之和，当−1<a<0时，求S(a)的取值范围．23.在△ABC中，cosA=35，a=4√2，b=5．(1) 求角B的大小；(2) 求△ABC的面积．24.已知幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是偶函数．(1) 求f(x)的解析式；(2) 设函数g(x)=√f(x)+2x+c，若g(x)>2对任意x∈R恒成立，求实数c的取值范围．25.航海罗盘将圆周32等分．如图所示，把其中每一份所对圆心角的大小分别用角度和弧度表示出来．26.若对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1) 求f(0)，并证明f(x)为奇函数；(2) 若f(1)=3，求f(−3)．27.已知函数f(x)=a−23x+1(a∈R)是R上的奇函数．(1) 求a的值．(2) 若x∈R时f(x)≥m3x恒成立，求m的最大值．28.已知指数函数y=g(x)满足g(−3)=18，定义域为R的函数f(x)=g(x)+ag(x)，且f(x)图象过点(0,−1)．(1) 求函数f(x)，g(x)的解析式；(2) 求证：f(x)是单调增函数；(3) 若对任意t∈R，不等式f(t2−2t)>f(k−2t2)恒成立，求实数k的取值范围．29.对于函数y=f(x)与常数a，b，若f(2x)=af(x)+b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”，设函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(1)=3．(1) 若(a,b)是f(x)的一个“P数对”，且f(2)=6，f(4)=9，求常数a，b的值；(2) 若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，且f(x)在[1,2]上单调递增，求函数f(x)在[1,8]上的最大值与最小值；(3) 若(−2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x∈[1,2)时，f(x)=k−∣2x−3∣，求k的值及f(x)在区间[1,2n)(n∈N+)上的最大值与最小值．30.已知函数f(x)=ax−2x+2，其中a∈R．(1) 若a=2，解不等式f(x)≤−1；(2) 求a的取值范围，使函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调减函数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，∣φ∣<π2）的图象过点B(0,√3)，所以2sinφ=√3，又∣φ∣<π2，所以φ=π3．因为f(x)在(π12,5π12)上单调，所以12⋅2πω≥5π12−π12，所以0<ω≤3．把f(x)的图象向右平移π个单位长度之后与原来的图象重合，所以2sin[ω(x−π)+π3]=2sin(ωx+π3)，所以ω=2k，k∈Z，所以ω=2，f(x)=2sin(2x+π3)．当x∈(2π3,4π3)时，2x+π3∈(5π3,3π)，若f(x1)=f(x2)，则2x1+π3+2x2+π3=2⋅5π2=5π，所以x1+x2=13π6，所以f(x1+x2)=2sin(13π3+π3)=2sin2π3=√3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【知识点】正弦函数的性质、充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】因为a (a +b +c )+bc=a 2+ab +ac +bc =(a 2+ac )+(ab +bc )=a (a +c )+b (a +c )=(a +b )(a +c )≤[(a+b )+(a+c )2]2=(2a+b+c 2)2=(√62)2=32当且仅当 a +b =a +c =√62，即 b =c 时，取" = "，所以 a (a +b +c )+bc 的最大值为 32． 【知识点】均值不等式的应用4. 【答案】C【解析】根据集合交集的定义不难得出 A ∩B ={2,4}． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【解析】函数 y =f (x )−a 有四个不同的零点，即两函数 y =f (x ) 与 y =a 图象有四个不同的交点，如图所示． 由图象可知，1<a ≤e ，x 1，x 2 是方程 e (x+1)2=a 的两根，即 x 2+2x +1−lna =0 的两根，所以 x 1x 2=1−lna ∈[0,1)．x 3，x 4 是方程 x +4x −3=a 的两根，即 x 2−(3+a )x +4=0 的两个根， 所以 x 3+x 4=3+a ∈(4,e +3]．所以 x 1x 2+x 3+x 4=4+a −lna ∈(4,e +4)．【知识点】函数的零点分布6. 【答案】B【解析】当 a ，b 全为正数时，代数式的值是 3；当 a ，b 全是负数时，代数式的值是 −1；当 a ，b 是一正一负时，代数式的值是 −1． 【知识点】元素和集合的关系7. 【答案】B【解析】因为 A ={x∣ x +1>0}={x∣ x >−1}，B ={x∣ −2≤x ≤2}， 所以 A ∩B ={x∣ −1<x ≤2}． 【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】根据题意可令 ∣x 2−1∣=t (t ≥0)，则原方程化为 t 2−t +k =0， 设方程 t 2−t +k =0 的两根为 t 1，t 2（不妨设 t 1≤t 2）， 则 Δ=1−4k ≥0，得 k ≤14．则 {t 1+t 2=1,t 1⋅t 2=k,结合 t =∣x 2−1∣ 的图象可知：①当 k <0 时，t 1<0<1<t 2，所以原方程有 2 个不同的实根． ②当 k =0 时，t 1=0，t 2=1，所以原方程有 5 个不同的实根． ③当 k =14 时，t 1=t 2=12，所以原方程有 4 个不同的实根． ④当 0<k <14 时，0<t 1<t 2<1，所以原方程有 8 个不同的实根．【知识点】函数的零点分布9. 【答案】D【解析】由题意知 g (x )=2sin (2x +π6)−1，最小正周期 T =2π2=π，选项A 正确；当 x =−π12 时，g (−π12)=−1，即函数 g (x ) 的图象关于点 (−π12,−1) 对称，选项B 正确；当 x ∈(π6,π2) 时，2x +π6∈(π2,7π6)，所以函数 g (x ) 在 (π6,π2) 内单调递减，选项C 正确； 因为当 x ∈(0,π6) 时，2x +π6∈(π6,π2)，所以函数 g (x ) 在 (0,π6) 内单调递增，g (x )<g (π6)=1，即函数 g (x ) 在 (0,π6) 内没有最大值，所以选项D 错误．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换10. 【答案】B【解析】因为 α∈(0,π2)，β∈(−π2,0)，所以 0<α−β<π，又因为 cos (α−β)=35，sinβ=−513， 所以 sin (α−β)=45，cosβ=1213， 所以sinα=sin [(α−β)+β]=sin (α−β)cosβ+cos (α−β)sinβ=45×1213+35×(−513)=3365.故选B ．【知识点】两角和与差的正弦二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (13,+∞)【解析】因为 α:a ≤x ≤a +12，β:1−2a <x <3a +2，若 α 是 β 的充分不必要条件，则 {a >1−2a,a +12<3a +2, 解得：a >13． 【知识点】充分条件与必要条件12. 【答案】 (7,+∞)【解析】因为函数 f (x )=x 2−ax +a +3 的图象的开口向上， 且存在 x ∈R ，使得 f (x )<0 成立，所以 Δ=a 2−4(a +3)>0，解得 a <−2 或 a >6．①当 a <−2 时，若存在 x ∈R ，使得 g (x )<0 成立，则 x >2，此时函数 f (x )=x 2−ax +a +3 的图象的对称轴为直线 x =a2，且 a2<−1，故函数 f (x ) 在 (a2,+∞) 上单调递增． 又 f (1)=4，所以 f (x )<0 不成立．②当 a >6 时，若存在 x ∈R ，使得 g (x )<0 成立，则 x <2， 此时函数 f (x )=x 2−ax +a +3 需满足 f (2)<0，解得 a >7． 综上，实数 a 的取值范围是 (7,+∞)． 【知识点】二次函数的性质与图像13. 【答案】 2n−1+22n−1，n ∈N ∗【解析】因为函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1 在定义域 [0,+∞) 上单调递增，又因为对于任意 a ≥0，方程 f (x )=a 有且只有一个实数解，所以函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1 在定义域 [0,+∞) 上单调递增，且图象连续，21−1=f (1−1)+m ，即 1=20−1+m ， 所以 m =1．画出函数 f (x ) 的图象，如图所示．由图可知，函数 f (x ) 的图象与直线 y =x 的交点的横坐标分别为 0，1，2，3，⋯， 所以函数 g (x )=f (x )−x 在区间 [0,2n ](n ∈N ∗) 上所有零点分别为 0，1，2，3，⋯，2n ， 所以所有零点的和为2n (1+2n )2=2n−1+22n−1，n ∈N ∗．【知识点】函数的零点分布、函数的单调性、分段函数14. 【答案】 65【解析】因为 cos (α−π4)=45，α∈(0,π4)，所以 sin (α−π4)=−35，sin (π4−α)=35．所以cos2αsin(α+π4)=sin(2α+π2)sin(α+π4)=2cos (α+π4)=2sin [π2−(α+π4)]=2sin (π4−α)=65.【知识点】二倍角公式15. 【答案】 ab >0 或 ab <−1【知识点】不等式的性质16. 【答案】 [−3−√134,−3+√134]∪{12}∪[34,+∞)【解析】因为 f (x )=∣∣x −1∣−∣x −3∣−1∣={∣1−x +x −3−1∣,x <1∣x −1+x −3−1∣,1≤x <3∣x −1−x +3−1∣,x ≥3，即 f (x )={3,x ≤1∣2x −5∣,1<x <31,x ≥3，画出函数图象如图所示： 可以看到 f (2)=f (3)=1，要使 f (4a 2+6a )=f (4a )，则有以下几种情况： ①{4a 2+6a ≤1,4a ≤1,解得−3−√134≤x ≤−3+√134；②{1<4a 2+6a ≤2.5,1<4a ≤2.5,4a 2+6a =4a, 无解；③{2.5<4a 2+6a ≤3.2.5<4a ≤3.4a 2+6a =4a, 无解．④{1<4a 2+6a ≤3,1<4a ≤3,4a 2+6a +4a =5,无解；⑤{4a 2+6a ≥3,4a ≥3,解得 a ≥34，⑥{4a 2+6a =2,4a ≥3,无解；⑦{4a 2+6a ≥3,4a =2,解得 a =12；所以 a 的取值范围为 [−3−√134,−3+√134]∪{12}∪[34,+∞)．【知识点】分段函数17. 【答案】 √2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】 {−t +300,0≤t ≤2002t −300,200<t ≤300； 1200(t −150)2+100(0≤t ≤300)【解析】由图（1）可知，市场售价与上市时间的函数图象分为两段． 当 0≤t ≤200 时，函数图象经过 (0,300)，(200,100)， 所以设 f (t )=k 1t +300，所以 f (200)=200k 1+300=100， 解得 k 1=−1，所以 f (t )=−t +300(0≤t ≤200)；当 200≤t ≤300 时，函数图象经过 (200,100)，(300,300)， 所以设 f (t )=k 2t +b ，所以 {f (200)=200k 2+b =100,f (300)=300k 2+b =300,解得 {k 2=2,b =−300,所以 f (t )=2t −300(200≤t ≤300)．综上可得，市场售价与上市时间的函数关系式为 P =f (t )={−t +300,0≤t ≤200,2t −300,200<t ≤300．由图（2）可知，抛物线的顶点为 (150,100)，且经过 (50,150)， 所以设 g (t )=a (t −150)2+100(0≤t ≤300)， 所以 g (50)=a (50−150)2+100=150，解得 a =1200， 所以 g (t )=1200(t −150)2+100(0≤t ≤300)．所以种植成本与上市时间的函数关系式为：Q=g(t)=1200(t−150)2+100(0≤t≤300)．【知识点】函数模型的综合应用19. 【答案】②③【解析】①函数的最小正周期是T=2π2=π，故错误；② y=3cos(2x−π4)=3cos(π4−2x)=3sin[π2−(π4−2x)]=3sin(2x+π4)，故正确；③ 3sin(2×(−3π8)+π4)=−3，故正确；④由y=3sin2x向左平移π4个单位得到y=3sin[2(x+π4)]=3sin(2x+π2)=3cos2x，故错误．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】2【解析】当x≥1时，函数f(x)=1x为减函数，所以在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；当x<1时，易知函数f(x)=−x2+2在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=2．故函数f(x)的最大值为2．【知识点】函数的最大（小）值、函数的单调性三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 因为对数函数log2x中底数a=2>1，所以f(x)=3+log2x，x∈[1,4]为增函数，所以当x=1时，f(x)取最小值为f(x)min=3+log21=3；当x=4时，f(x)取最大值为f(x)max=3+log24=5．所以f(x)的值域为[3,5]．(2) g(x)=(3+log2x2)−(3+log2x)2 =−(log2x)2−4log2x−6=−(log2x+2)2−2,x∈[1,4].易知在区间[1,4]上g(x)为减函数，则当x=1时，g(x)max=−(log21)2−4log21−6=−6．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值、函数的值域的概念与求法22. 【答案】(1) 因为 f (x ) 为定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的奇函数，当 x >0 时，f (x )={2x −2,0<x ≤213(x −5)2−1,x >2，当 x <0 时，f (x )={2−2−x ,−2≤x <01−13(x +5)2,x <−2， 故函数 f (x )={ 1−13(x +5)2,x <−22−2−x ,−2≤x <02x−2,0<x ≤213(x −5)2−1,x >2．(2) g (x )=f (x )−a =0，f (x )=a ， 函数 f (x ) 的草图：如图，因为函数 g (x ) 恰有两个不相同的零点，所以 a =2或−2．(3) 由 f (x ) 图象可知，当 −1<a <0，g (x ) 有 6 个不同的零点， 设这 6 个零点从左至右依次设为 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6， x 1+x 2=−10，x 5+x 6=10，x 3 为 2−2−x −a =0 的解，x 4 为 2x −2−a =0 的解， S (a )=−log (2−a )+log 2(2+a )=log 22+a2−a ， 因为 −1<a <0，2+a 2−a=42−a−1∈(13,1)，所以 S (a )∈(−log 23,0)，所以当 −1<a <0 时，S (a ) 的取值范围为 (−log 23,0)．【知识点】函数的零点分布、分段函数、函数的奇偶性23. 【答案】(1) 因为 cosA =35，0<A <π，所以 0<A <π2，sinA =45，由 a sinA =b sinB 得，sinB =bsinA a=5×454√2=√22， 因为 a >b ， 所以 A >B ， 所以 B =π4．(2) 因为 A +B +C =π， 所以 C =π−(A +B )，因为B=π4，所以sinB=cosB=√22，所以sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=45×√22+35×√22=7√210.所以△ABC的面积S=12absinC=12×4√2×5×7√210=14.【知识点】正弦定理、两角和与差的正弦24. 【答案】(1) 幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，则−m2+2m+3为偶数，且−m2+2m+3>0，得−1<m<3，即m=0或m=1或m=2．当m=0与m=2时，−m2+2m+3=3是奇数，不合题意；当m=1时，f(x)=x4．即f(x)的解析式为f(x)=x4．(2) 由（1）知，g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+c−1，若g(x)>2对任意x∈R恒成立，则c−1>2，即c>3，故实数c的取值范围为(3,+∞)．【知识点】幂函数及其性质、函数的奇偶性25. 【答案】11.25∘，π16．【知识点】弧度制26. 【答案】(1) 令x=y=0，所以f(0)=2f(0)，所以f(0)=0．令y=−x，f(0)=f(x)+f(−x)，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数．(2) 因为f(1)=3，令x=y=1，得f(2)=2f(1)=6，所以f(3)=f(1)+f(2)=9．由（1）得f(x)为奇函数，所以f(−3)=−f(3)=−9．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数27. 【答案】(1) 因为f(x)=a−23x+1是R上的奇函数，所以f(0)=a−21+1=0，即a=1，当a=1时，f(x)=1−23x+1=3x+1−23x+1=3x−13x+1，所以f(−x)=3−x−13−x+1=1−3x1+3x=−3x−13x+1=−f(x)，此时，f(x)为奇函数，所以a=1．(2) 因为∀x∈R，f(x)≥m3x恒成立，所以有3x−2⋅3x3x+1≥m，即m≤3x+1+23x+1−2，令t=3x+1，则t∈(1,+∞)，令g(t)=t+2t −2≥2√t⋅2t−2=2√2−2，当且仅当t=2t，即t=√2时等号成立，所以m≤2√2−2，所以m最大值为2√2−2．【知识点】函数的奇偶性、均值不等式的应用28. 【答案】(1) g(x)=2x；f(x)=2x−22x．(2) 证略．(3) f(t2−2t)>f(k−2t2)恒成立，由（2）知t2−2t>k−2t2，即3t2−2t−k>0对t∈R恒成立，所以Δ=4+12k<0，所以 k <−13．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性29. 【答案】(1) 由题意知 {af (1)+b =f (2),af (2)+b =f (4).即 {3a +b =6,6a +b =9.解得 {a =1,b =3.(2) 因为 (1,1) 是 f (x ) 的一个“P 数对”， 所以 f (2x )=f (x )+1，所以 f (2)=f (1)+1=4，f (4)=f (2)+1=5，f (8)=f (4)+1=6． 因为 f (x ) 在 [1,2] 上单调递增，所以当 x ∈[1,2] 时，f (x )max =f (2)=4，f (x )min =f (1)=3， 所以当 x ∈[1,2] 时，3≤f (x )≤4； 当 x ∈[2,4] 时，x2∈[1,2]，3≤f (x2)≤4， 所以 4≤f (x )=f (x 2)+1≤5；当 x ∈[4,8] 时，x2∈[2,4]，4≤f (x2)≤5，所以 5≤f (x )=f (x 2)+1≤6．综上，当 x ∈[1,8] 时，3≤f (x )≤6．故 f (x ) 在 [1,8] 上的最大值为 6，最小值为 3．(3) 当 x ∈[1,2) 时，f (x )=k−∣2x −3∣，令 x =1，可得 f (1)=k −1=3，解得 k =4， 所以 x ∈[1,2) 时，f (x )=4−∣2x −3∣， 故 f (x ) 在 [1,2) 上的取值范围是 [3,4]． 又 (−2,0) 是 f (x ) 的一个“P 数对”， 所以 f (2x )=−2f (x ) 恒成立，当 x ∈[2k−1,2k )(k ∈N +) 时，x2k−1∈[1,2)， f (x )=−2f (x2)=4f (x4)=⋯=(−2)k−1⋅f (x2k−1)，故 k 为奇数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [3×2k−1,2k+1]； 当 k 为偶数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [−2k+1,−3×2k−1]．所以当 n =1 时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 4，最小值为 3；当 n 为不小于 3 的奇数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n+1，最小值为 −2n ； 当 n 为不小于 2 的偶数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n ，最小值为 −2n+1．【知识点】函数的最大（小）值、抽象函数30. 【答案】(1) 当a=2时，由原不等式可得：3xx+2≤0，即3x(x+2)≤0(x+2≠0)，解得−2<x≤0，所以不等式的解集为(−2,0]．(2) 因为f(x)=ax−2x+2=a+−2−2ax+2，又f(x)=ax−2x+2=a+−2−2ax+2在区间(0,+∞)上是单调减函数，所以−2−2a>0，解得a<−1．【知识点】函数的单调性、分式不等式的解法。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(32)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 sinφ=−45，且 φ 为第四象限角，则 tanφ= ( ) A ． 43B ． 34C ． −43D ． −342. 已知 tanα=12，且 α∈(π,3π2)，则 sinα= ( )A ． −√55B ． √55C ．2√55D ． −2√553. 下列函数中，周期为 π，且在 [π4,π2] 上为减函数的是 ( )A ． y =sin (2x +π2) B ． y =cos (2x +π2) C ． y =sin (x +π2)D ． y =cos (x +π2)4. 若集合 M ={x ∣∣x 是直线}，集合 N ={x ∣∣x 是抛物线}，则集合 M ∩N 中元素的个数为 ( ) A ． 0B ． 1C ． 2D ． 0 或 1 或 25. 下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是 ( ) A ．有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 B ．对有些 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 C ．任选一个 x ∈R ，都有 x 2>3 成立 D ．至少有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立6. 与 600∘ 角终边相同的角可表示为 ( ) A ． k ⋅360∘+220∘(k ∈Z ) B ． k ⋅360∘+240∘(k ∈Z ) C ． k ⋅360∘+60∘(k ∈Z )D ． k ⋅360∘+260∘(k ∈Z )7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2}B ． {x∣x >−1}C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 函数 f (x ) 在 [−2,2] 上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A ． f (−2)，0B ． 0，2C ． f (−2)，2D ． f (2)，29. 函数 f (x )=log 2x 与 g (x )=(12)x−1在同一直角坐标系中的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若集合 M ={0,1}，N ={x∣ 0<x ≤1}，则 M ∪N = ( ) A ． [0,1] B ． (0,1] C ． [0,1) D ． (−∞,1]二、填空题（共10题）11. 直线 x =a (a >0) 与函数 y =(13)x，y =(12)x，y =2x ，y =10x 的图象依次交于 A ，B ，C ，D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．12. 已知 a >0，b >0，a +2b =8，则当且仅当 a = ，b = 时，ab 有最 值为 ．13. 命题“有些负数满足不等式 (1+x )(1−9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为 ．14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．15. 下列说法中正确的是 ．（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90∘的角一定为锐角；⑤角α与角−α的终边关于x轴对称．16.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合A是有理数的集合，则2A，√2A；（2）设集合B是大于√13的所有实数的集合，则3B，3√2B．17.方程2x−x−1=0解的个数是个．，则cos2α=．18.已知cosα=1319.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．20.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共10题）21.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．22.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f(x)=x．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(2) f(x)=−2x+1．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(3) f(x)=x2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；23.回答下列问题：的最大值，并求此时x的值；(1) 已知x>0，求y=xx2+4的最小值（提示：利用图象助解）．(2) 已知x≥2，求y=x+1x<0}．24.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2(1) 求集合A∩B；(2) 若a≠0，比较∣f(2a+1)∣2与∣f(1−a)∣2的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.如图1，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：(1) 终边在射线OA上；(2) 终边在直线AB上．28.如何判断一个不等式是一元二次不等式？29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.求函数y=tan3x的定义域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】A【知识点】同角三角函数的基本关系3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】 ∵M ∩N =∅，∴ 集合 M ∩N 中元素的个数为 0，故选A ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】C 选项是全称量词命题．故选C ． 【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】B【解析】与 600∘ 角终边相同的角可表示为 k ⋅360∘+600∘=k ⋅360∘+360∘+240∘=(k +1)⋅360∘+240∘，k ∈Z ． 【知识点】任意角的概念7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【解析】由函数最大值、最小值的概念知C 正确． 【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】由于函数 f (x )=log 2x 在 (0,+∞) 上的增函数，其它的图象过 (1,0)．函数 g (x )=(12)x−1=21−x 是 R 上的减函数，且它的图象过 (0,2)．故选D ．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】A【解析】因为集合M={0,1}，集合N={x∣ 0<x≤1}，所以M∪N={x∣ 0≤x≤1}，即M∪N=[0,1]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】D，C，B，A【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是D，C，B，A．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质12. 【答案】4；2；大；8【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】∃x<0，使(1+x)(1−9x)>0【解析】“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如390∘角，故①错；第二象限的角不一定为钝角，如480∘角，故③错；小于90∘的角不一定为锐角，如−30∘角，故④错．正确的是②⑤．【知识点】任意角的概念16. 【答案】∈；∉；∉；∈【解析】（1）因为2是有理数，√2是无理数，所以2∈A，√2∉A．（2）因为3=√9<√13，3√2=√18>√13，所以3∉B，3√2∈B．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】2【知识点】函数的零点分布18. 【答案】−79【解析】 cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79．【知识点】二倍角公式19. 【答案】 {−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A ∪B ={−1,1,0,2}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 {0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) α 不是 β 的充分条件． (2) α 是 β 的充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大 (2) 下降；(−∞,+∞)；减小 (3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大 【知识点】函数图象、函数的单调性23. 【答案】(1) y =xx 2+4=1x+4x≤14，当且仅当 x =2 时，y max =14．(2) 作出 y =x +1x (x >0) 的图象，可知 x =2 时，y min =52．【知识点】均值不等式的应用24. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0，所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】(1) 终边在射线OA上的角的集合A={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}．(2) 终边在射线OB上的角的集合B={α∣ α=2kπ+43π,k∈Z}={α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，所以终边在直线AB上的角的集合A∪B={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}∪{α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，即A∪B={α∣ α=kπ+π3,k∈Z}．【知识点】任意角的概念28. 【答案】注意两点，首先是否只有一个未知数x，其次，注意分析二次项系数是否为0（特别二次项系数含参数时）．【知识点】二次不等式的解法29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】{x≠π6+kπ3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。