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概率论的起源与发展
对一批即将出国留学的学生进行调查，确定 学业完成后愿意回国者所占的比例。对于 “完 成学业后，你是否会回国“这一问题，很多 人 不希望透露自己的真实想法。为了得到正确 的结论，我们将问题稍加调整，将“完成学 业 后，你是否会回国“定位问题a，另设问题b： “你的年龄是奇数”。将a、b组成一组问题， 让被调查者抛硬币决定回答问题a或b，并且 在问卷上不标示被调查者回答的是问题a还是 问题b。
• 帕斯卡： 若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，乙胜，甲、乙平 分赌注 两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下， 甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 费马： 结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情 况１２３４ 胜者甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 前3种情况，甲获全部赌金， 仅第四种情况，乙获全部赌注。 所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
概率论与线性代数 主讲教师： 主讲教师： 段彦玲 铜仁学院数学与计算机科学系
成绩评定： 成绩评定： 平时成绩占30％ 平时成绩占 ％ 期末笔试成绩占70％。 期末笔试成绩占 ％。
概率论的起源与发展
一、概率论的起源： 概率论的起源： 它起源于对赌博问题的研究。 。 三四百年前欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风 。有人提出了“分赌注问题”： 甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲 得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取 全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于 某种原因中止了，问展起来，则是由 于科学技术发展的迫切需要而产生的。 在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概 率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义 和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代 概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
三、概率论的应用： 概率论的应用：
概率论的起源和发展
概率论的起源和发展2011111159 宁柯琳概率论是一门既古老又年轻的学科。
说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。
而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。
这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。
一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。
虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。
概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1、机会的早期计算古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。
但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。
能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。
公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。
十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。
但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。
概率的起源和发展
概率论的起源与发展一、 概率的起源：三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子是他们常用的一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。
二、 数学家们参与赌博：又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得5局便算赢家。
如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。
参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。
他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
后来，这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。
帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”—— 正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的43，赢了3局的拿这个钱的41。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。
若是 A 赢满了5局，钱应该全归他；A 如果输了，即 A 、B 各赢4局，这个钱应该对半分。
现在，A 赢、输的可能性都是21，所以，他拿的钱应该是21×1+21×21=43；当然，B 就应该得41。
他们将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。
概率论的起源
概率论的起源及公理化概率论起源于博奕问题。
15至16世纪意大利数学家帕乔利、塔塔利亚和卡尔丹的著作中曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等概率问题。
1654年左右，费马与帕斯卡在一系列通信中讨论类似的合理分配赌金的问题，并用组合的方法给出了正确的解答。
他们的通信引起了荷兰数学家惠更斯（，1629―1695）的兴趣。
惠更斯在1657年发表了《论赌博中的计算》，这本书成为了最早的概率论著作。
这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理），标志着概率论的诞生。
一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是雅各布?伯努利.他在遗著《猜测术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理：若在一系列独立试验中，事件A 发生的概率为常数且等于p ，那么对任意ε>0以及充分大的试验次数n,有P {|nm - p |<ε}>1-η(η为任意小的正数)， 其中m 为n 次试验中事件A 出现的次数。
伯努利定理刻画了大量经验观测中频率呈现的稳定性，作为大数定律的最早形式而在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后，棣莫弗（，1667―1754）、蒲丰（，1707―1788）、拉普拉斯、高斯和泊松等对概率论做出了进一步的奠基性的贡献。
其中棣莫弗和高斯各自独立地引进了正态分布，蒲丰提出了投针问题和几何概率，泊松陈述了泊松大数定律。
特别是拉普拉斯1812年出版的《概率的分析理论》，以强有力的分析工具处理概率论的基本内容，使以往零散的结果系统化，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。
正是在这部书里，拉普拉斯给出了概率的古典定义：事件A 的概率P(A)等于一次试验中有利于事件A 的可能的结果数与该试验中所有可能的结果数之比。
19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫在这方面做出了重要贡献，他在1866年建立了关于随机变量序列的大数定律，使伯努利定理和泊松大数定律成为其特例。
概率论的发展史
概率论的发展史摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。
后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
关键词：概率论公理化随机现象赌博问题17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。
在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。
记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。
”一、概率论的起源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。
为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。
问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。
遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。
当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。
君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。
这下可把他难住了。
所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。
概率论诞生的往事
博弈之学——概率论数学的每一个分支的产生，都来源于生产实践和自身的需要，自然数是祖先在同自然作斗争中，为了生存，寻找食物的过程而产生的。
起初他们是结绳为数，但随着时间的推移接绳为数不能满足于实际的需要，自然数就是这样产生了。
几何产生于测地和建筑。
燃而数学里有一个分支的产生却来源于赌博。
相传十七世纪，法国有一个很出名的赌徒叫默勒，一天，他和国王的侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币的赌注；他们商定：默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币；侍卫官若先掷出3次4点，也可以赢得60枚金币。
说好条件后，在众多赌徒和好奇人的围观下，就开始掷了，然而，正当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点，赌博的高潮刚要来临的时候，国王的卫队来了，要求侍卫官即刻回王宫，陪同国王接见外国使团，默勒和侍卫官只好终止了赌博，然而，就是这场终止了的赌博引出一个重要的问题：如何分配赌注呢？赌徒默勒和侍卫官两人争论不休，互不让步。
默勒说：“我只要再掷出1次6点，就可以赢得全部金币，而你要掷2次4点，才能赢得60枚金币，所以我应该得到全部金币的3/4，也就是45枚金币。
”侍卫官却说：“假如继续赌下去，我要2次好机会才能取胜，而你只好一次就够了，是2：1，所以你只能取走全部金币的2/3，，即40枚金币。
”两人谁也说不服谁，互不相让，赌注也无法分配。
赌徒默勒为了得到这笔赌注，对这个问题分析了很久，越想越觉得自己提出的分法是合理的，但又说不服侍卫官。
又不敢与侍卫官胡闹，怎么办呢？一天，他灵机一动，将这个问题写信请教了当时法国著名的数学家与物理学家帕斯卡。
默勒心想，如果数学家认为我的分法是正确的，那么你侍卫官总要服从了吧。
他提出的问题是：“两人规定谁先赢S局就算赢了，若一人赢了A（A<S）局；另一人赢了B（B<S）局时，赌博终止了，应该怎样分配赌注才算公平合理？”帕斯卡看到这个问题后，很感兴趣。
他想，若以两人已赢的局数作比例来分配赌注，谁也不会服气，他们都会说；“若继续赌下去，我肯定会全部赢。
第一章 事件与概率
事件的和(A∪B) : 事件A和事 件B中至少有一个发生的这 一事件称为事件A和事件B 的和, 记为A∪B. 事件的积(A∩B) : 事件A和事 件B同时发生这一事件称为 事件A和事件B的积, 记为 A∩B. 如果A∩B= Φ, 则称A和B不相 容, 即事件A和B不能同时发 生.
概率论与数理统计
概率论与数理统计
样本空间的分割
设B1, B2, · · · Bn是样本空间Ω中的两两不相 容的一组事件, 即BiBj = Φ, i ≠ j, 且满足 n i =1 Bi =Ω, 则称B1, B2, · · · , Bn 是样本空间Ω 的一 个分割(又称为完备事件群,英文为partition).
Ac
对立事件: A不发生这一 事件称为事件A的对立 事件(或余事件) .
事件A和事件B的差A−B: 事件A发生而事件B不发 生这一事件称为事件A 和事件B的差, 记为A−B.
概率论与数理统计
De Morgan对偶法则
De Morgan对偶法则
上面公式可以推广到n个事件:
概率论与数理统计
什么是概率
概率论与数理统计
随机现象和随机试验
随机现象:自然界中的客观现象, 当人们观测它时, 所得结果不能预先确定, 而仅仅是多种可能结果 之一.
随机试验: 随机现象的实现和对它某特征的观测.
随机试验的要求: 结果至少有两个;每次只得到其 中一种结果且之前不能预知;在相同条件下能重复 试验. 举例说明随机现象和随机试验.
概率论与数理统计
(三)主观概率
人们常谈论种种事件出现机会的大小, 如某人有80% 的可能性办成某事. 而另一人则可能认为仅有50%的 可能性. 即我们常常会拿一个数字去估计这类事件发 生的可能性, 而心目中并不把它与频率挂钩.
概率统计简史：分赌本问题与概率论的起源
概率统计简史：分赌本问题与概率论的起源概率统计简史（1）：分赌本问题与概率论的起源帕斯卡费马惠更斯概率论起源于博弈问题。
1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。
他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。
当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。
现问这100法郎如何分才算公平？帕斯卡与另一位法国数学家费马（Fermat, 1601～1665）在一系列通信中就这一问题展开了讨论。
事实上，很容易设想出以下两种分法：（1）甲得100·(1/2) 法郎，乙得100·(1/2) 法郎；（2）甲得100·(2/3) 法郎，乙得100·(1/3) 法郎。
第一种分法考虑到甲、乙两人赌技相同，就平均分配，没有照顾到甲已经比乙多赢一局这一个现实，对甲显然是不公平的。
第二种分法不但照顾到了“甲乙赌技相同”这一前提，还尊重了已经进行的三局比赛结果，当然更公平一些。
但是，第二种分法还是没有考虑到如果继续比下去的话会出现什么情形，即没有照顾两人在现有基础上对比赛结果的一种期待。
那么，这更合理的第三种分法又该怎样分呢？试想，假如能继续比下去的话，至多再有两局必可结束。
若接下来的第四局甲胜（概率为1/2），则甲赢得所有赌注；若乙胜，还要再比第五局，当且仅当甲胜这一局时，甲赢得所有赌注（这两局出现此种情形的概率为(1/2)·(1/2)=1/4）。
若设甲的最终所得为X ，则P(X=100)=1/2+1/4=3/4于是，X的分布律为从而甲的“期望” 所得应为0·(1/4)+100·(3/4)=75 法郎；乙的“期望”所得应为100-75=25法郎。
这种方法照顾到了已赌结果，又包括了再赌下去的一种“期望”，它自然比前两种方法都更为合理，使甲乙双方都乐于接受。
概率论简史
2、赌博结束时如何公平分配赌注。
帕斯卡(Pascal)，法国 1623-1662
这二人发展了“古典概型”的定义和计算方法， 提出了“数学期望”这一重要概念。
英文“Probability”(概率) 首次出现于1662年出 版的《波尔·罗亚尔逻辑》一书中。
19
现代概率论
现代(高等)概率论
始于 1933年 柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov)出 版的划时代巨著《概率论基础》。 提出了概率论的公理化结构，明确了概率 的定义和概率论的基本概念，引入了新的 工具——测度论。
1933
现今
柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov)，苏联 1903-1987
20Biblioteka 《机遇与博弈》， 1663年发表，该书约成于 1564年。从道德、理论和实践等方面对赌博作了 全面的探讨。如什么时候宜于赌博，如何判断赌 博是否公正，如何识别和防止赌博中的欺诈，赌 博者的个性对结局的影响等
卡丹诺的著作——《机遇博弈》
《机遇与博弈》对概率史有意义的贡献在 于它与概率概念的形成有关。例如，他明 确指出骰子应为“诚实的”（honest）,意 指6面中都有同等的机会出现,他广泛应用 了如下结果：
分赌本问题
研究成果： 1. S1：S2 帕西奥利(Pacioli) ， 1494年 2. 怀疑找到数学解法的可能性，应有法官解决。
S+S1-S2：S-S1+S2 塔泰格利亚（Tartaglia ）1556年 3. 2S+S1-S2-1:2S-S1+S2-1 法雷斯泰尼，1603年
4.卡丹诺的解法(1539年）
多个诚实的骰子投掷结果有同 等机会，并明确定义胜率是有 利结果与不利结果数之比。
概率的起源和发展
概率的起源和发展概率是一门研究随机事件发生可能性的数学分支。
它的起源可以追溯到古代，当时人们对于自然现象的发生和结果的预测产生了兴趣。
随着时间的推移，人们逐渐开始研究和应用概率，使其成为现代科学和工程领域中不可或缺的工具。
概率的起源可以追溯到古希腊时期的赌博游戏。
古希腊人经常在公共场合使用骰子进行赌博，这促使人们开始思考和研究掷骰子的结果。
在公元16世纪，意大利数学家Gerolamo Cardano将概率的概念引入到赌博中，他是第一个系统地研究概率的数学家之一。
概率的发展在17世纪得到了进一步的推动。
法国数学家Blaise Pascal和Pierre de Fermat共同研究了赌博游戏中的概率问题，并提出了概率论的基本原理。
他们的工作奠定了概率论的基础，并为后来的数学家和科学家提供了研究方向。
18世纪是概率论发展的重要时期。
瑞士数学家Leonhard Euler和法国数学家Pierre-Simon Laplace在这一时期做出了重要的贡献。
Euler研究了概率的数学性质，提出了概率的公理化定义，为概率论的发展奠定了坚实的基础。
Laplace则进一步拓展了概率的应用范围，将概率应用于天文学和统计学领域。
20世纪是概率论发展的黄金时期。
概率论在统计学、物理学、工程学和经济学等领域得到了广泛的应用。
概率论的发展也受到了数学家们的深入研究，如Andrei Kolmogorov和Richard von Mises等人对概率论进行了重要的推进。
概率论的发展对于现代科学和工程领域具有重要意义。
它被广泛应用于风险评估、统计推断、信号处理、金融市场分析等领域。
概率论的研究也为人们提供了更好的决策依据和预测方法。
总结起来，概率的起源可以追溯到古代的赌博游戏，随着时间的推移，概率的研究逐渐发展成为一门独立的数学分支。
概率论的发展经历了数学家们的不懈努力和探索，为现代科学和工程领域提供了重要的理论基础和实践应用。
概率论的发展对于人们的决策和预测具有重要意义，为我们认识世界提供了一种科学的方法。
概率的起源和发展
概率的起源和发展概率是一门研究随机事件发生可能性的数学学科。
它的起源可以追溯到古代，而其发展经历了数百年的演变和探索。
本文将详细介绍概率的起源和发展的历程，探讨其在不同领域的应用以及对人类社会的影响。
一、概率的起源概率的起源可以追溯到古代的赌博活动。
在古希腊和古罗马时期，人们通过骰子和其他赌具进行赌博，这些赌博活动促使人们开始思量和研究随机事件的可能性。
然而，概率的概念并没有在古代得到明确的定义和研究。
二、概率的发展1. 中世纪的探索概率的系统研究可以追溯到中世纪的欧洲。
在13世纪，法国数学家帕斯卡尔和意大利数学家费马开始研究概率问题。
帕斯卡尔在其著作《论赌博》中提出了概率论的一些基本原理和方法，为概率论的发展奠定了基础。
费马则提出了著名的费马定理，该定理是概率论中重要的基本原理之一。
2. 概率论的建立概率论的建立可以追溯到17世纪。
法国数学家帕斯卡尔和法国数学家费马的研究为概率论的发展奠定了基础，但真正建立概率论的是瑞士数学家伯努利家族。
伯努利家族在概率论的研究中做出了重要的贡献，特殊是雅各布·伯努利在其著作《大数定律》中提出了大数定律的概念，为概率论的发展奠定了重要基础。
3. 统计学的发展概率论和统计学是密切相关的学科。
统计学的发展也为概率论的进一步发展提供了重要的支持。
在18世纪和19世纪，英国数学家高斯和英国统计学家皮尔逊等人对概率论和统计学进行了深入研究，提出了许多重要的概念和方法，如正态分布和相关系数等。
三、概率的应用概率论在各个领域都有广泛的应用，包括自然科学、社会科学、工程技术等。
以下是概率论在不同领域的应用示例：1. 自然科学领域概率论在物理学、化学、生物学等自然科学领域中具有重要的应用。
在物理学中，概率论被用于描述微观粒子的运动和相互作用。
在化学中，概率论被用于描述化学反应的速率和产物的分布。
在生物学中，概率论被用于描述基因突变和遗传变异的概率。
2. 社会科学领域概率论在经济学、社会学、心理学等社会科学领域中也有广泛的应用。
概率论的起源
概率论的起源概率论的起源：有一位农民，日复一日、年复一年地辛勤劳作，但他却没有多少积蓄。
每当遇到灾荒之年，他就无法养活一家老小。
于是，他只好想方设法改善生活，可是每次都亏本，从此他便一筹莫展，整天唉声叹气。
有一天，这位农民为了不让自己胡思乱想，就找了个借口，准备和妻子儿女来到附近的山里散心。
正当他们来到山里时，突然狂风大作，电闪雷鸣，下起了倾盆大雨。
过了一会儿，雨停了，天空出现了一道彩虹。
他的妻子感慨地说：“看！我们赶上了难得的‘六合彩’了！”丈夫听后哈哈大笑起来，说：“你真是异想天开，怎么可能有什么‘六合彩’呢？”过了一会儿，一家人就回到了家中。
一天晚上，妻子又说起那句话，丈夫禁不住打断了她的话：“别胡说了，快给孩子喂奶吧。
”“唉，你难道真的相信有‘六合彩’吗？”妻子不满地说，“如果你真的认为有‘六合彩’的话，你以前的眼神不应该那样黯淡无光呀。
”说完，便起身进入了厨房。
丈夫也懒得理睬她，自顾自躺在床上睡着了。
第二天，他早早起了床，吃完早饭后，急匆匆来到那座山上，找寻他期盼已久的“六合彩”。
当他爬到山顶时，发现前面矗立着一块牌匾，上面刻着几个醒目的大字：“自信才能成功”。
他走进这间破旧的茅屋，看见一位农民正站在桌子旁认真地记录着什么，脸上洋溢着丰收后的喜悦。
丈夫悄悄走了过去，用手指着牌匾，问道：“这是你写的吗？”农民点点头。
丈夫一边看着牌匾，一边用心记录着：一九八四年七月三十日，午时，彩虹出现在东方……丈夫大吃一惊，问：“难道这真的是一个六合彩号码？”农民回答说：“是的，我也记录了当时的气候、地形等情况。
”丈夫高兴极了，于是他用了一个很长的时间仔细观察牌匾，并且带着感恩的心把它买了下来，并最终获得了成功。
后来，他也经常到那里记录，虽然也会亏钱，但他从未灰心丧气过。
随着岁月的流逝，他获得了一笔不小的财富。
当他再次登上山顶时，发现牌匾换了，变成了“自信方能成功”。
他想：如果当初的他没有对自己自信，怎么可能取得成功呢？就这样，自信变成了他的成功之钥。
概率论的起源和发展
概率论发展简史概率思想早在文明早期就己经开始萌芽，但因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡和费马之间的七封通信看作是概率论的开端。
这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。
一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。
虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。
概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1、古典概率时期（十七世纪）人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期。
最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。
但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。
随之，又认为偶然现象是“可怕的”，“严重的”。
但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。
这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。
直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。
这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。
伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。
概率论的诞生及应用
随机试验
如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
一、随机试验与事件
从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对 象进行观察试验 . 这里的试验，指的 是随机试验 .
例如，在掷骰子试验中，
“掷出12点”
在概率论中，把具有以下三个特征的试验称 为随机试验 .
1. 可以在相同的条件下重复地进行 ; 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事 先明确试验的所有可能结果 ;
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现 .
随机试验的例子
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和 “T” 表示出正 面
和反面; E2: 将一枚 硬币连 抛三次，考 虑 正反面出现的
AB
基本事件是两两互不相容的.
6.对立事件(逆事件)：
对事件 A,B，若满足 A B Ω ，A B Φ ， 则称事件 A 与 B 互为对立事件或逆事件.
A 的逆事件记为 A ,即 A Ω A.
实际上， A表示“事件 A 不发生”.
显然有 A B AB .
注意: 对立事件必互斥；
4.事件的差：A－B称为A与B的差事件,表示事 件A发生而B不发生 .
A B
A
B
A B
A B
思考：何时 A B ？何时 A B A ？
5.不相容事件：
如 果 事 件 A 与 B 不 可 能 同 时 发 生 ， 即 AB ，
则称事件 A 与 B 互不相容(或互斥).
A
B
情况； E3: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4: 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5：记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6：在一批灯泡中任取一只，测其寿命；
概率论起源
概率论萌芽于一种掷骰子的赌博游戏。
另一方面，迄今为止被人们公认的最早的有关概率论著作便是《论赌博中的计算》（也有译作《论投骰子游戏中的计算》）。
大约在四百年以前，在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子便是一种常见的赌博方式。
因为骰子的形状为小正方体，所以当它被掷到桌面上时，出现1 点至6 点中任何一个点数的可能性是相等的。
为此，人们又进一步讨论这样的问题：如果同时掷两枚骰子，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容，那么赌注下在多少点最有利？现在看来，这样的问题实在是简单不过了，我们只要把所有可能出现的结果列举出来（如右表），便很容易计算出每一种可能的结果出现的概率，其中出现点数7 的概率最大。
然而，由于当时研究数学问题的基本思想和方法的局限，人们很难得出问题的答案。
这一问题曾经被意大利文艺复兴时期的许多数学家们研究过，其中包括帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔尔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔达诺(G.cardano,1501-1576)。
其中卡尔达诺虽然曾给出了非常了不起的预言“赌注下在7 点最后”，但没有一个人给出完整的解。
这一时期可以说是概率论的萌芽阶段，它以卡尔达诺的《骰子游戏》为标志。
该书出版于卡尔达诺死后的1663 年，但它写于100 年以前。
17 世纪中叶，一位热衷于掷骰子游戏的法国贵族德?梅耳发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24 次，至少出现一次双六的机会却很少。
人们一直在寻找产生这一现象的原因，并成为了著名的德?梅耳问题。
之后，人们进一步提出了“分赌注问题”：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m 局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了) ( m a 局，另一个人赢了) ( m b 局的时候，赌博中止。
那么，赌本如何分配才合算呢？法国数学家帕斯卡(BlaisePascal,1623～1662)和费尔玛（Pierre de Fermat,1601-1665）对此问题产生了浓厚的兴趣。
实用文库汇编之概率论发展简史
*作者：梁上飞*作品编号：91265005448GK 0253678创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之一、概率论发展简史1(20世纪以前的概率论概率论起源于博弈问题。
15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。
1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。
这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。
而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。
他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。
之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。
另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。
特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。
泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。
19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。
他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。
概率论的起源
概率论的起源——机会性游戏(zz)概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。
正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的……。
”的确，我们只要浏览一下当今的报纸，看一看电视，就会发现在某种程度上概率统计的语言已经成为人类生活中重要的一部分。
然而，饶有趣味的是，这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索：人们对于机会性游戏的研究思考。
1. 机会性游戏所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏，如赌博等。
这种游戏不是哪一个民族的单独发明，它几乎出现在世界各地的许多地方，如埃及、印度、中国等。
著名的希腊历史学家希罗多德（Herodotus）在他的巨著《历史》中写道：早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿的困扰，经常聚集在一起掷骰子和紫云英，这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏，照一定规则，根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。
大约从公元前1200年起，人们把纯天然的骨骼（如脚上的距骨）改进成了立方体的骰子，方法是摩擦骨骼使其成为一个粗糙的立方体，骰子的六面就形成了，再在骰子面上刻上不同的数字。
它是游戏中常用的随机发生器，可能因为当时没有表示数字的符号或简单标记，早期骰子各面的数字都被刻成浅浅的印迹。
现在相对面的数字之和是7的骰子大约产生于公元前1400年的埃及。
到了中世纪，基督教堂曾发起多次活动以反对玩骰子和纸牌，对这种游戏的抵制不仅仅因为是赌博活动，更是因为与赌博相伴随的酗酒和其它恶行的出现。
但是，赌博仍然屡禁不止，甚至在1190年的第三次十字军战争中，不得不做出这样一个规定：任何一个骑士身份以下的人不允许赌钱，而骑士和牧师则可以玩，但在24小时之内不得输过20先令。
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概率论起源的故事
数学之所以有生命力，就在于有趣。
数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。
他们说，他俩
下赌金之后，约定谁先赢满 5 局，谁就获得全部赌金。
赌了半天， A 赢了 4 局， B 赢了 3 局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成 7 份，赢了 4 局的就拿 4 份，赢了 3 局的就拿 3 份呢？或者，因为最早说的是满 5 局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。
正确的答案是：赢了 4 局的拿这个钱的3／4, 赢了3 局的拿这个钱的1／ 4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。
若是 A 赢满了
5 局，钱应该全归他； A 如果输了，即 A 、 B 各赢 4 局，这个钱应该对半分。
现在， A 赢、输的可能性都是 1／2, 所以，他拿的钱应该是 1／2×1＋ 1／2×1／ 2＝3／ 4, 当然， B 就应该得 1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该
怎么算，这就要用 A 赢输的概率 1／2 去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。