【真卷】2017-2018年河南省洛阳市八年级上学期数学期末试卷及答案

2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列运算中正确的是（）

A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2

4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36

C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）

5．（3分）化简正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）

A．5B．4C．3D．2

9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）

A．80°B．60°C．40°D．30°

10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅

0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．

13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．

14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．

15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．

三、解答题（共75分）

16．（8分）计算

（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）

（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）

17．（8分）解决下列两个问题：

（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

解：PA+PB的最小值为．

（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一

个合适的整数作为a的值代入求值．

19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．

20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．

21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．

（1）求∠BCD的度数；

（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．

（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．

23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．

归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

2017-2018学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不轴对称图形，故错误．

故选：B．

2．（3分）下列运算中正确的是（）

A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3

【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C、底数不变指数相乘，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：C．

3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2

【解答】解：∵分式有意义，