第04讲 差错控制技术(编码校验)

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2.7.1 基本概念
什么是差错？ 什么是差错？ 在通信中接收端收到的二进制数位（码元） 在通信中接收端收到的二进制数位（码元） 和发送端实际发送的数据不一致。 和发送端实际发送的数据不一致。 差错检测： 差错检测：判断数据经传输后是否有错的手段和 方法。 方法。 差错控制：确保传输数据正确的方法和手段。 差错控制：确保传输数据正确的方法和手段。
例如1100010增加偶校验位后为11100010
• 若接收方收到的字节奇偶校验结果与规则结果不符， 若接收方收到的字节奇偶校验结果与规则结果不符， 就知道传输中发生了错误。 就知道传输中发生了错误。 • 只能用于面向字符的通信协议中。 只能用于面向字符的通信协议中。 • 只能检测出奇数个比特位错。 只能检测出奇数个比特位错。
第2章 数据通信基础
第04讲 差错控制技术 04讲
本节内容： 本节内容： 差错控制概述： 差错控制概述： 自动请求重发；前向纠错； 自动请求重发；前向纠错； 常用差错控制编码： 常用差错控制编码： 奇偶校验码；循环冗余校验码；汉明码； 奇偶校验码；循环冗余校验码；汉明码；
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字符 1 字符 2 字符 3 字符 4 字符 5 字符 6 字符 7 校验 字符
b1 b2 b3 b4 b5 b6
1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0
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2.7.1 基本概念
在数据通信中， 在数据通信中，最常用的差错控制方法是在数据中 加入差错控制编码。 加入差错控制编码。我们将要发送的数据称为信 息位。在向信道发送信息位之前， 息位。在向信道发送信息位之前，先按照某种规 则加上一定的冗余位（称为差错控制编码过程）， 则加上一定的冗余位（称为差错控制编码过程）， 构成一个码字再发送。 构成一个码字再发送。接收端收到码字后查看信 息位和冗余位，并检查他们之间的关系是否正确， 息位和冗余位，并检查他们之间的关系是否正确， 即进行校验，以确定传输过程中是否有差错发生。 即进行校验，以确定传输过程中是否有差错发生。 差错控制方法通常有自动请求重发技术、 自动请求重发技术 差错控制方法通常有自动请求重发技术、 前向纠 错技术。 技术。

2.7.3 差错控制编码
• 水平奇偶校验是将 水平奇偶校验是将 若干字符组成一个 信息块， 信息块，对该信息 块的字符中对应的 位分别进行奇偶校 验，下表给出了水 平奇偶校验示例。 平奇偶校验示例。
q q +1
•编码效率： = 编码效率： 编码效率 R
•检测出各段同一位上的奇数个错 检测出各段同一位上的奇数个错
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CRC的工作原理（ CRC的工作原理（2） 的工作原理
的最高幂次作为被除式， G(x)作多项式除 将M(x)乘以 G(x)的最高幂次作为被除式， G(x)作多项式除 M(x)乘以 G(x)的最高幂次作为被除式 式XrM(x)=G(x)*商+R(x)（相应系数相除） 。除法采用 M(x)=G(x)*商+R(x)（相应系数相除） 加法不进位，减法不借位”的规则， “加法不进位，减法不借位”的规则，即相当于异或操作
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CRC的工作原理（ CRC的工作原理（1） 的工作原理
将要发送的二进制数序列看成是只有0 将要发送的二进制数序列看成是只有0和1两个系数的一个多 项式。 位的数据序列对应n 次多项式。 项式。n位的数据序列对应n-1次多项式。如：二进制数序 列为“1010001”， 位的数据序列对应6次多项式： 列为“1010001 ，7位的数据序列对应6次多项式： M(x)=x6+x4+1 选定除式G(x) 被选作除式的多项式称为生成多项式， G(x)， 选定除式G(x)，被选作除式的多项式称为生成多项式，以下 三个多项式已成为国际标准 CRC-12： CRC-12： G(x)=x12 +x11 +x3 + x2 + x + 1 CRC-16： CRC-16： G(x)=x16 +x15 + x2 + 1 CRC-CCITT： CRC-CCITT： G(x)=x16 +x12 + x5 + 1 CRCG（x）= x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+ x10 CRC-32 （ ） +x8+x7+x5+x4 + x2+x+1
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2.7.3 差错控制编码
水平垂直奇偶校验是 水平垂直奇偶校验是 把水平和垂直两个方向 的奇偶校验结合起来构 成的， 成的，即纵向每个字符 校验一次， 校验一次，水平方向每 个信息块发送完后其对 应位也校验一次（ 应位也校验一次（发送 一个校验码）。 一个校验码）。
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2.7.3 差错控制编码
实际数据传输中所采用的奇偶校验码分为： 实际数据传输中所采用的奇偶校验码分为： 垂直奇偶校验 水平奇偶校验 水平垂直奇偶校验
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2.7.3
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(1)自动请求重发ARQ (1)自动请求重发ARQ 自动请求重发
发送端信源送出信息序列， 发送端信源送出信息序列，一方面经检错码编码器编码由发送 机送入信息，另一方面把它存入存储器以备重传。 机送入信息，另一方面把它存入存储器以备重传。接收端经 检错码译码器对接收到的数据进行译码，判断是否有错。 检错码译码器对接收到的数据进行译码，判断是否有错。如 无错，则给出无错信号，经反馈信道送至发送端， 无错，则给出无错信号，经反馈信道送至发送端，同时通知 信宿接收译码后的信息序列。如有错，则给出有错信号， 信宿接收译码后的信息序列。如有错，则给出有错信号，经 反馈控制器通知信宿拒收信息，并通过反馈信道送至发送端， 反馈控制器通知信宿拒收信息，并通过反馈信道送至发送端， 发送端的判定信号检测器检测后，控制信源暂时停发新信息， 发送端的判定信号检测器检测后，控制信源暂时停发新信息， 并打开存储器将传输中出错的信息重发一遍， 并打开存储器将传输中出错的信息重发一遍，接收端收到重 发信息序列后，若判定无错则通知信宿接收此数据。 发信息序列后，若判定无错则通知信宿接收此数据。并经反 馈信道通知发送端，可以发下一信道序列； 馈信道通知发送端，可以发下一信道序列；若有错则重复上 述过程，直到接收端内译码判定无错为止。 述过程，直到接收端内译码判定无错为止。
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2.7.3 差错控制编码
由差错控制的上述两种方法引出来两种不同的差错 控制编码：检错码和纠错码。 控制编码：检错码和纠错码。 其中， 其中， 检错码是能够自动发现错误的编码 是能够自动发现错误的编码； 检错码是能够自动发现错误的编码； 纠错码是既能发现错误 又能自动纠正错误的编码。 是既能发现错误， 纠错码是既能发现错误，又能自动纠正错误的编码。
I11 I12 I22 ··· ··· ··· I1q I2q 信息位 ··· ···
发 送 顺 序
I21
Ip1 r1
Ip2 r2
··· ···
Ipq rq 位
p • 编码效率： R = 编码效率： p +1
• 检测出每列（段）中所有奇数（1、3…）个错0 检测出每列（ 中所有奇数（ 3…）个错0
信息
2.7 差错控制
与语音、图像传输不同， 与语音、图像传输不同，计算机通信要求极低的差 错率。 错率。 产生差错的原因： 产生差错的原因： – 信号衰减和热噪声 – 信道的电气特性引起信号幅度、频率、相位的 信道的电气特性引起信号幅度、频率、 畸变； 畸变； – 信号反射，串扰； 信号反射，串扰； – 冲击噪声，闪电、大功率电机的启停等。 冲击噪声，闪电、大功率电机的启停等。
前向纠错FEC： 前向纠错FEC：Forward Error Correction FEC
接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 从而改正错误 采用纠错码，无需反向信道，无需重发， 采用纠错码，无需反向信道，无需重发，但编码 效率低,纠错设备复杂 效率低,
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2.7.2 差错控制方法
差错控制方法：ARQ和 差错控制方法：ARQ和FEC 自动请求重发ARQ ARQ： 自动请求重发ARQ：Automatic Request for Repeat
接收方检测错误， 接收方检测错误，通知发送方重传 双向信道，发送方缓存发送的数据 双向信道，
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(2)前向纠错技术FEC (2)前向纠错技术FEC 前向纠错技术
前向纠错是发送端发送能够纠错的数据， 前向纠错是发送端发送能够纠错的数据，接收端收 到这些数据以后， 到这些数据以后，通过错码译码器不仅能自动发现 错误，并且能自动纠正传输中的错误，然后再把已 错误，并且能自动纠正传输中的错误， 纠正的数据送给接收者。 纠正的数据送给接收者。
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 1 0 0 0 0 1
• 编码效率
R=
pq ( p + 1)( q + 1)
b7 check
•检测出所有3位或3位以下的错误、奇数位错 检测出所有3位或3位以下的错误、 检测出所有
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2.7.3 差错控制编码
（2）循环冗余校验 (CRC, Cyclic Redundancy Check) ） – 差错检测原理： 差错检测原理： 将传输的位串看成系数为0或 的多项式 的多项式。 将传输的位串看成系数为 或1的多项式。收发双 方约定一个生成多项式G(x)，发送方在帧的末尾 方约定一个生成多项式 ， 加上校验和 使带校验和的帧的多项式能被G(x) 校验和， 加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被 整除。接收方收到后， 除多项式， 整除。接收方收到后，用G(x)除多项式，若有余 除多项式 则传输有错。 数，则传输有错。 – 校验和是 位或 位的位串。 校验和是16位或 位的位串。 位或32位的位串 – CRC校验的关键是如何计算校验和。 校验的关键是如何计算校验和。 校验的关键是如何计算校验和