概率统计的哲学思考
概率论与哲学思维的结合有何启示
概率论与哲学思维的结合有何启示概率论，这玩意儿听起来是不是有点高深莫测？其实啊，它就像个神秘的魔法盒子，里面装满了各种有趣的惊喜和谜题。
而哲学思维呢，则像是一把智慧的钥匙，能帮我们打开这个魔法盒子，发现里面深藏的启示。
先来说说概率论吧。
想象一下，你去抽奖，每次抽奖的结果都是不确定的，有可能中大奖，也有可能啥都没有。
这就是概率论在生活中的一个小小体现。
比如说，抛硬币，正面和反面出现的概率各占一半。
但你连续抛了五次都是正面，是不是就开始怀疑人生啦？其实这只是概率的随机性在作祟。
有一次，我去参加一个商场的抽奖活动。
那个奖券号码密密麻麻的，我心里就盼着能抽到那个超级大奖——一台大电视。
我瞪大眼睛，看着抽奖的转盘不停地转啊转，心都提到嗓子眼儿了。
结果呢，我啥也没抽到。
当时我就想，这概率也太不靠谱了吧，怎么就没轮到我呢？后来我才明白，每次抽奖都是独立的事件，之前没中不代表下次也中不了，只是概率在发挥作用罢了。
再说说哲学思维。
哲学总是让我们思考一些深奥的问题，比如“我是谁？我从哪里来？要到哪里去？” 当把哲学思维和概率论结合起来，那可就有意思了。
比如，我们常常会思考人生中的选择。
是选择稳定的工作，还是去追求充满风险的梦想？从概率论的角度来看，每个选择都有成功和失败的可能性。
但哲学思维会让我们思考，成功和失败的定义到底是什么？是赚很多钱就是成功，还是实现内心的满足才是成功？又比如说，我们在面对困难和挫折的时候。
概率论告诉我们，倒霉的事情可能会接二连三地发生，但这并不意味着一直会这样。
哲学思维则让我们思考，这些挫折对我们的人生到底意味着什么？是成长的机会，还是命运的捉弄？有个朋友曾经跟我分享过他的经历。
他一直梦想着成为一名画家，但是家人都觉得这太不靠谱，成功的概率太低。
他自己也很纠结，一方面害怕失败，另一方面又不想放弃梦想。
后来他想通了，他觉得就算成功的概率低，但只要他真心热爱画画，这个过程本身就是有价值的。
于是他毅然决然地踏上了追求梦想的道路。
哲学思想在概率论与数理统计中的应用
哲学思想在概率论与数理统计中的应用1概率论与数理统计中哲学思想的体现1.1个性与共性的体现在数理统计抽样调查中，需要针对调查数据进行客观规律性的总结。
而共性就指不同事物的普遍性质，也指的就是相关的数据调查，个性是和其他事物之间加以区别的一些特殊的事物。
数理统计抽样调查过程中统计出共性的特征是就需要相应的指标，而指标中的单独变量的条件就是指个性。
1.2实践的观点在马克思主义哲学过程中，实践是人们认识和改造客观世界的一种活动，也是人类发挥自身主观能动性的活动。
人们需要在实践过程中明确规定了实践的对象，发挥自身主观能动性去创造世界和改造世界。
因此人在实践活动中是受到自身的主观意志的影响，人类社会在不断发展中需要不断的探究当前世界发展的规律。
实践拥有感性和精神性的特点，任何无论怎样进行实践，都是人的主观思维和精神在其中进行作用。
实践和理论之间的差别就是实践包含了人主观的思维，它可以通过自身的探索得到相应的证明，而理论却无法从自身得到相应的证明。
例如在实验室实验过程中，可能会产生一种现象，可能很多次在实践过程中都没有产生这种现象。
如果在大规模的实践中现象是会必然发生的，在多次实验中可以看出事物发展过程中的规律。
概率论在形成过程中所得到的理论都是通过实践进行检验的，是通过反复实验而得到的相应数据，从某种程度上来说，概率论是实践得出来的，展现出来了科学家们的探索精神。
理论本身是需要不断通过实践来进行相应的证明的，即使是发生概率较小的事件，都需要通过反复性的实验和推导，由此可以知道实践是检验真理的唯一标准。
1.3动静结合马克思主义哲学中指出动中有静，静中有动的理论。
从某种程度上来说，探究事物发挥在那过程中会产生相应的随机事件和变量，事态的发展是静止的，而变量之间产生的变化则是运动的，是具有动态化的特征。
所以在对世界的探究过程中，我们要注意概率事件相对静止与绝对运动。
我们需要在理解事件发展的过程中，要用辩证的观点和思维去看待世界，诠释在概率论和数理统计教学中的方式和方法。
概率统计中的哲学思想
概率统计中的哲学思想作者：孙立伟岳鹏飞来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第08期摘要：概率哲学思想的发展，同自然科学和社会科学相联系，连同本身的内在矛盾相互制约、彼此推动，偶然中蕴含着必然，从对立冲突矛盾发展到相对和谐统一，逐步形成了概率论的基本内容和基本形式以及方法论上的重大变革。
在教学中及时进行哲学反思，才会使数学教学给人以较深的启迪。
关键词：概率统计哲学思想偶然与必然哲学被看作是一切科学知识的基础，是对具体科学的概括、总结，并指导各个科学。
概率起源于对赌博等机遇现象的数学探讨。
如今概率统计已经渗透入我们生活的方方面面，他已经不仅是科学研究中具有重要意义的理论，也已经成为一种具有普遍意义的思想方法，促进了人类认识世界和改造世界的思维模式的根本变革和辩证发展。
1 概率论的发展——量变到质变的重大飞跃数学从产生之日起，就不断积累、抽象，概括升华到理论，在实践中去伪存真。
当成果积累到一定程度时，势必寻求更高层次的抽象，向更为深刻的高度概括的概念上升，同时还进一步追求基础与原始概念分析的深化与逻辑的完美。
从惠更斯1657年发表概率论中第一篇论著《论掷骰子游戏中的计算》开始，到18世纪初，伯努利发现了大数定律，到隶模佛、拉普拉斯、李雅普诺夫等对中心极限定力的研究，成功解决了许多问题，极大促进了概率论的发展，1900年皮尔逊发表了著名的统计量，成功解决检验经验分布与某个理论分布是否相符的问题，1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，明确定义了基本概念，为概率论奠定了严格的逻辑基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了十分积极的作用。
目前，概率论与数理统计已经成为最重要最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与各学科紧密联系，在核物理、电子学，管理科学，工农业生产等方面都有其极其重要的应用。
2 辩证法在概率论产生和发展的过程中由始至终都是存在的对立统一思想的体现是唯物辩证法的实质，对立统一规律是唯物辩证法的核心，这两者是唯物辩证法中最基本的规律。
概率统计的哲学思考
2008-01-06 14:19:13来自: 远泊概率统计的哲学思考摘要：本文从概率统计的在其历史发展过程中对哲学产生的影响开始，分析了近代关于概率统计哲学意义争论的起源、发展和现状，提出这种争论存在的原因在于将概率统计这一方法论问题未加整理地应用于认识论之中，从而掩盖了概率统计的真实哲学意义，进而据此提出概率统计哲学意义的个人观点，并进一步探讨了马克思主义中的概率统计思想。
关键词：概率统计；认识论；决定论；马克思主义“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在世界中完备的定律和秩序……”[1]，这是二十世纪一位伟大科学家对另外一位伟大科学家的哲学宣言，这宣言又一次把掷骰子的科学推到了争论的前沿，而隐藏在这宣言后更有意思的事情是，这位“信仰客观存在世界中完备的定律和秩序”的科学家却是发现上帝用掷骰子的方法决定世界的先行者之一。
于是上帝笑了，这就是掷骰子科学的魅力，她从被发现起就没有被人类真正完备地定义过，但是却实实在在地推动了人类世界的发展，不仅以科学的方式改变着形而下的物质世界，也强烈地冲击着形而上的哲学思辨，她是毕达哥拉斯式的科学哲学重现吗？一、概率统计的科学发展与哲学进程如果一定要追述概率思想的产生，那应该可以回到2000多年前的爱琴海岸了，亚里士多德曾经表达过现实世界的现象中的一些现象总是这样发生的，而另一些发生的原因是不确定的[2]，而这不确定性正是概率存在和发展的前提，但是在那个年代，这种不确定性更多地成了神的领地，人类的禁区，没有人知道应当如何去面对这种不确定性。
同样有意思的是，虽然如此，古希腊人已经知道用抽签决定一些争端，不知道那隐含在等概率条件下的公平在他们的脑海中是怎样的形象。
真正开始引起对这种不确定性认识还是从赌博开始。
从15世纪末开始，赌博逐渐盛行，到16世纪初，有些意大利数学家已经开始着手探讨赌博中出现各种情况的机遇或胜率，即用计算出现某一特定结果的情况与可分解成的总情况之比来计算，这种算法后来演变成了概率的古典定义。
高三数学概率与统计的应用与思考
高三数学概率与统计的应用与思考在高三数学学习中，概率与统计是一个重要的部分。
它不仅涉及到学生的考试成绩，还与生活密切相关。
本文将从概率与统计的应用以及思考角度进行探讨。
一、概率与统计的应用1. 概率在游戏中的应用概率在各种游戏中起着重要的作用。
例如，在扑克牌游戏中，每个玩家获得不同排列的牌的概率是多少？在投掷硬币游戏中，出现正面和反面的概率是相等的吗？学习概率可以帮助我们了解游戏规则，并根据概率计算出最佳的策略。
2. 概率在实际生活中的应用概率在我们的日常生活中无处不在。
例如，在购买彩票时，我们可以运用数学概率知识计算中奖的可能性。
在天气预报中，气象学家根据历史数据和概率模型进行预测。
了解概率可以帮助我们做出更明智的决策，减少风险。
3. 统计在调查研究中的应用统计学是收集、整理和分析数据的科学。
在各种调查研究中，统计方法可以帮助我们对数据进行分析和解读。
例如，在一项调查中，我们可以使用统计学方法计算平均值、标准差和相关系数，从而得出准确的结论。
二、概率与统计的思考1. 概率与人生决策人生中有很多决策需要我们面对，例如就业选择、婚姻决策等。
概率与统计可以帮助我们在做出决策时考虑风险。
通过收集和分析相关数据，我们可以更好地了解自己的优势和劣势，并根据概率计算出最佳的选择。
2. 统计与社会问题统计学可以用来分析和解决社会问题。
例如，在公共卫生领域，统计学可以用来研究疾病的传播方式和预防措施。
在社会经济领域，统计学可以帮助我们了解收入分配的不平等问题。
通过应用统计学的方法，可以为社会问题提供科学有效的解决方案。
3. 概率与统计的思维方式学习概率与统计不仅可以培养我们的数学思维能力，还可以培养我们的逻辑思维能力和批判性思维能力。
概率与统计的学习需要我们学会提取信息、分析问题、做出合理的预测和推断。
这种思维方式不仅在数学领域中有用，还可以在其他学科和日常生活中发挥作用。
总结：概率与统计是高三数学学习中的重要内容，它的应用不仅体现在各种实际情境中，还贯穿于我们的生活和社会问题中。
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
概率论与数理统计将哲学思想完美融入其中，它们尤其出现在现有思想体系中，无论是管理、经济、金融还是计算机科学，都大量应用着概率论与数理统计理论。
从量化角度看，概率论与数理统计是系统思考的重要技术手段和实践指导手段，这些理论不仅有助于探索复杂的自然实践，掌握脉络，它还帮助人们建立科学的思维，研究和解决一些领域中的实际问题。
在哲学上，概率论与数理统计把人们置于两个不同的思想系统中，这两种思维
分别是理性和感性，理性指的是概率论与数理统计的数学分析方法，它用于解释和控制系统的行为，而感性则指的是社会学和心理学的研究，用来探究异类系统的思维，以解释它们在社会关系中的表现形式。
此外，概率论与数理统计也提升了我们对物体之间关系的认知，为人们更深入地理解系统之间关系提供了可能性。
概率论与数理统计对哲学思想也有一些影响，它可以帮助我们讨论和考虑世界
的真实含义，让我们更深入地清楚自然规律和抽象结构的思考。
人们可以通过概率论与数理统计理论来了解物理、社会等多学科之间的关系，全面解读世界的本质，以此为基础系统地构建一个哲学理论，对待各种问题有一个因果贯通的宏观看法。
因此可以看出，概率论与数理统计在现有思想体系中扮演着重要角色，不仅可
以用于理性推理，更有助于形成人们关于世界真实本质的哲学思想，为学术界、行业界乃至社会更加深刻地了解真理贡献了精神力量。
概率理论的哲学思考
概率理论的哲学思考在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到购买彩票时中大奖的可能性，从医学诊断中的病情判断，到金融市场中的投资决策，概率理论都在默默地发挥着作用。
然而，概率并不仅仅是一个数学概念，它还蕴含着深刻的哲学思考。
概率理论的核心概念是不确定性。
在一个充满变数的世界里，我们很难确切地知道某件事情一定会发生或者一定不会发生。
概率给了我们一种衡量这种不确定性的工具。
例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率是 50%，但这并不意味着每两次掷硬币就一定会有一次正面朝上。
这种不确定性让我们明白，生活中的许多结果并非完全由我们的意志和努力所决定，而是受到各种随机因素的影响。
那么，这种不确定性是如何产生的呢？从哲学的角度来看，它源于世界的复杂性和我们认知的有限性。
世界是一个极其复杂的系统，其中包含着无数的变量和相互作用。
我们的大脑和感官无法完全捕捉和理解所有这些信息，因此在面对某些情况时，我们只能用概率来描述可能的结果。
概率理论也让我们重新审视因果关系。
在传统的因果观念中，我们倾向于认为每个结果都有一个明确的原因。
然而，在概率的世界里，因果关系变得更加模糊。
有时候，一个结果可能是由多个不确定的原因共同作用产生的，而且这些原因之间的关系并非简单的线性关系。
例如，一个人的健康状况可能受到遗传、生活方式、环境等多种因素的综合影响，而且这些因素之间的相互作用非常复杂，难以用简单的因果关系来描述。
概率还与我们对风险的认知和决策密切相关。
当我们面临一个具有不确定性的选择时，概率可以帮助我们评估不同选项的风险和收益。
比如，在投资中，我们需要根据不同投资产品的预期收益率和风险概率来做出决策。
然而，人们在处理概率信息时往往会存在一些偏差。
例如，我们可能会过于关注小概率的高收益事件，而忽视了大概率的损失风险，这就是所谓的“赌徒谬误”。
另外，概率理论也对我们的归纳推理和知识获取产生了影响。
归纳推理是我们从具体的观察和经验中总结出一般性规律的过程。
概率统计学收获体会
概率统计学收获体会
概率统计学是一门非常重要的学科，它在现代社会和科学研究中扮演着至关重要的角色。
通过学习概率统计学，我收获了许多体会。
首先，概率统计学教会了我如何理解和解释不确定性。
在现实生活和决策过程中，我们经常会面临不确定性，概率统计学使我能够通过概率模型和统计方法来量化和分析这种不确定性，从而做出更加明智的决策。
其次，概率统计学让我意识到了随机现象的规律性。
通过概率分布和随机变量的概念，我学会了如何描述和分析随机现象背后的规律，这对于理解自然现象和社会现象都具有重要意义。
此外，概率统计学还教会了我如何进行数据分析和推断。
通过学习统计推断和假设检验等方法，我能够从收集到的数据中提取信息，做出对总体特征的推断，并进行科学的决策。
最后，概率统计学还帮助我培养了批判性思维和科学精神。
在学习和实践中，我意识到了数据分析和推断过程中存在的局限性和
误差，从而更加谨慎地对待数据和结论，这种批判性思维对于科学研究和日常生活都非常重要。
总的来说，通过学习概率统计学，我不仅获得了丰富的知识和技能，还培养了批判性思维和科学精神，这些都对我的个人成长和职业发展产生了积极的影响。
概率统计学的收获远不止于此，它还为我打开了更广阔的认知世界，让我更好地理解和解释周围的种种现象。
自然辩证法概率
自然辩证法概率的哲学思考自然辩证法是马克思主义哲学的重要组成部分，它是对自然界发展规律和事物矛盾运动的系统总结和理论阐述。
其中概率论是自然辩证法的重要内容之一，它揭示了事物发展的不确定性和随机性，具有深刻的哲学意义。
一、概率的本质概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数字表示。
在自然界中，许多现象都具有随机性和不确定性，如天气预报、掷骰子等，这些都是概率的表现形式。
概率的本质是对事物发展规律的认识和理解，是对客观世界的一种描述和把握。
二、概率与自然辩证法的关系自然辩证法认为，事物的发展是一个不断变化和发展的过程，其中包含着矛盾和斗争。
而概率论则是对这种矛盾和斗争的具体表现和反映。
在自然界中，许多现象都具有随机性和不确定性，这些随机性和不确定性正是事物发展中的矛盾和斗争的具体体现。
概率论与自然辩证法密切相关，相互依存，互为补充。
三、概率的哲学意义概率论不仅是自然科学的基础，也是哲学的重要研究领域。
在哲学上，概率论主要涉及两个方面的问题：一是认识论问题，即如何认识和把握随机性和不确定性；二是本体论问题，即如何理解事物的本质和发展规律。
通过研究这些问题，可以深化我们对世界的认识和理解，拓展我们的哲学视野。
四、概率的应用在现代科学技术中，概率论被广泛应用于各种领域，如气象预报、金融投资、医学诊断等。
通过对大量数据的统计和分析，可以得出某些事件发生的概率，从而为决策提供依据。
同时，概率论也为科学研究提供了重要的工具和方法，如量子力学中的波函数、统计物理学中的微观粒子分布等。
五、结语自然辩证法概率是马克思主义哲学的重要组成部分，它揭示了事物发展的不确定性和随机性，具有深刻的哲学意义。
在现代科学技术中，概率论被广泛应用于各种领域，为我们的生活和发展提供了重要的支持和保障。
我们应该深入学习和理解自然辩证法概率的理论内涵和应用价值，为推动科学技术进步和社会文明发展做出贡献。
概率统计论读后感
概率统计论读后感《概率统计论读后感》嘿，朋友们！你们知道吗？最近我读了一本超级厉害的书，叫《概率统计论》。
哇塞，一开始我还觉得这名字听着就很难懂，心里直打鼓，这能读得懂吗？当我翻开这本书，就好像走进了一个全新的奇妙世界。
书里讲的那些概率和统计的知识，就像是一个个神秘的宝藏，等着我去挖掘。
比如说，书里提到抛硬币的例子。
抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率各是一半。
这就好像我和小伙伴们猜拳，每次出石头、剪刀、布，谁赢谁输不也是有一定的概率嘛！这让我一下子就明白了概率的概念。
还有统计呢，就像是在记录我们生活中的点点滴滴。
比如说统计班级里同学们的考试成绩，通过这些数据就能看出大家的学习情况。
这多有趣呀！我记得有一次，我和爸爸妈妈去商场抽奖。
我就在想，我中奖的概率会是多少呢？按照书里的知识，我算了算，发现中奖可不是那么容易的事儿。
当时我就跟爸爸妈妈说：“哎呀，咱们中奖的概率可小啦，别抱太大希望！”他们还夸我懂得多呢！在学校里，我还和同学们一起讨论了概率统计的问题。
有个同学说：“那咱们考试考高分的概率能算出来不？”另一个同学笑着说：“这可不好算，得看咱们平时努力的程度呀！”大家你一言我一语，可热闹了。
读这本书的时候，我有时候会觉得有点头疼，哎呀，怎么这么多复杂的公式和概念呀！但是，我又不甘心放弃，咬咬牙继续读下去。
慢慢地，我发现自己能理解的越来越多，那种成就感可太棒啦！这就好像爬山，一开始觉得山好高好难爬，但是当你一步一步坚持往上走，终于爬到山顶看到美丽风景的时候，就会觉得之前的辛苦都值了！朋友们，你们说概率统计是不是很神奇？它就像一把钥匙，能打开好多未知世界的大门。
通过这本书，我明白了世界上很多事情并不是完全随机的，而是有一定的规律可循。
只要我们善于去发现和运用这些规律，就能更好地理解这个世界，做出更明智的选择。
我觉得呀，大家都应该读一读《概率统计论》，说不定会给你们带来意想不到的收获呢！。
漫谈概率论与数理统计中的哲学思想
从哲学的角度探讨概率论与数理统计中的辩证思维，教师若能以哲学思想来指导教学，在教学中自觉地渗透辩证的思维方法，不仅能提高学生的学习数学的效率，也能取得更好的教学效果．概率论与数理统计作为理工科专业重要的基础课之一，一直以来受到广大师生的重视，有关这方面的教研论文很多，但从哲学角度来探讨这方面的论文却较少．本文主要从以下几个方面谈谈概率论与数理统计中蕴含的哲学思想：1对立统一规律马克思主义哲学告诉我们，对立统一规律是辩证法的实质与核心．概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴含着必然．必然性是客观事物在发展过程中合乎规律的、确定不移的趋势；而偶然性则是事物发展过程中不确定的、并非必定如此的趋势．必然性和偶然性虽是事物联系和发展的两种对立趋势，但两者又是相互统一的．频率与概率是两个对立的概念，概率是从频率中抽象出来的，是频率的稳定值；而频率则是概率的具体体现，是概率的近似值．概率是抽象的、难测的、人们生疏的；频率是具体的、易测的、人们熟悉的．因此利用频率来认识概率是科学的，也是十分必要的．频率是随着试验的发生而发生的，其值是不断变化的（变数），而概率是先于试验而客观存在的，是随机事件发生可能性大小的度量（常数）．概率的统计定义是利用频率来刻画概率的，频率是概率收敛于概率，这反映了常量与变量的辩证统一．二项分布属于离散型，正态分布属于连续型，拉普拉斯中心极限定理表述了二项分布的极限分布是正态分布，这充分体现了离散与连续的辩证统一关系．统计推断的思想方法同样有着深刻的哲理，从局部推断整体，可以说是数理统计的一个特点．它是对有关信息缺乏完全掌握的情况下进行的归纳推理方法，是一种定量的推理技术，从局部观察要对总体下结论，这种推理的可行性与可靠性，尚有赖于局部样本个性（特殊性）和总体共性（普遍性）之间的一种内在的对立统一的辩证关系．如果抽样和推理完全建立在可靠的科学基础之上（即按随机性原则抽样，加上科学的推理方法），则总体的推断是可能的，而且结论是可靠的．统计推断的思想方法反映了“每一事物内部不但包括了矛盾的特殊性，而且包含矛盾的普遍性，普遍性存在于特殊性之中”．统计推断的结论，往往是在某一“可靠性水平”下给出的，这种矛盾的特殊性与普遍性的辩证统一，贯穿于数理统计的始终．2质量互变规律量变和质变，是事物发展变化的两种基本形式，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果，当量变达到一定程度，突破事物的度，就产生质变．“实际推断原理”指出“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生”，小概率事件在一、两次试验中一般不会发生，但在大量重复试验时这个事件几乎是必然发生．事实上，设事件Ａ在一次试验中发生概率Ｐ＝（Ａ）＝ｐ（０＜ｐ＜１），则Ｐ（Ａ）＝１－ｐ．在ｎ次重复独立试验中Ａ都不发生的概率为（１－ｐ）ｎ，于是在ｎ次重复独立试验中Ａ至少发生一次的概率为１－（１－ｐ）ｎ，当ｎ→∞时，由０＜１－ｐ＜１知１－（１－ｐ）ｎ→１，这就表明事件Ａ迟早会发生．这就是为什么自然界发生地震、海啸、泥石流、交通事故等等都是必然发生的、不可避免的原因．3无限和有限无限与有限是相互依赖、相互渗透并在一定条件下可以相互转化．在概率论中有时我们需要把无限转化为有限的情况，有时又要把有限转化或推广到无限的情形．例1任取一个正整数，求该数的平方的个位数是１的概率．解如果我们把正整数的全体取为样本空间，这样的空间是无限的，同时也不好谈等可能．于是要考虑在保证等可能的情况下，将无限转化为有限，一个正整数的平方的个位数只取决于该整数的个位数，它们可以是０，１，…，９这十个数字中的任一个，即取样本空间．Ω＝｛０，１，…，９｝．而欲求概率对应的事件Ａ＝｛１，９｝，所以．Ｐ（Ａ）＝２＝１．例2甲、乙、丙、丁４人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外３人中的任何１人，球经过ｎ次传球后，球在甲手中的概率记为ｐｎ（ｎ＝０，漫谈概率论与数理统计中的哲学思想贾朝勇（蚌埠学院数理系，安徽蚌埠233000）摘要：概率论与数理统计中蕴含着丰富的哲学思想,如对立统一规律、质量互变规律等等.教师若在讲授概率论与数理统计过程中加强哲学思想的渗透，将会取得更好的教学效果.关键词：概率论；对立统一规律；质量互变规律;实践中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：A文章编号：1673-260X （2011）09-0001-02Vol.27No.9Sep.2011第27卷第9期2011年9月赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）基金项目：安徽省高等学校优秀青年人才科研资助项目（2010SQR L115）１－－１，…，），求Ｐｎ＋１和ｐｎ的关系式，并求出ｐｎ的表达式及ｌｉｍｎ→∞ｐｎ．解记Ａｎ为事件“球经过ｎ次传递后，球在甲手中”（ｎ＝１，２，…），则有Ｐ（Ａ１）＝０，即ｐ１＝０．由于Ａｎ＋１＝ＡｎＡｎ＋１＋ＡｎＡｎ＋１，因而Ｐ（Ａｎ＋１）＝Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＋Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＝Ｐ（ＡｎＡｎ＋１）＝１（１－ｐｎ）所以ｐｎ＋１和ｐｎ的关系式为ｐｎ＋１＝１（１－ｐｎ）（ｎ＝１，２，…）（１）将（１）式变形为ｐｎ＋１－１＝－１（ｐｎ－１）所以ｐｎ－１是公比为－１，首项为ｐ１－１＝－１的等比数列．故有ｐｎ－１４＝－１４（－１３）ｎ－１即ｐｎ＝１４［１－（－１３）ｎ－１］（２）由（２）可得ｌｉｍｎ→∞ｐｎ＝１４．4联系的观点在概率论教学中，教师若能运用辩证法中的联系观点来分析概率论知识，不仅能使抽象的概率论内容具体化、形象化，而且增强学生学习的信心，提高学生学习数学的能力．概率论中随机事件间的关系及运算有事件的并、交、差、逆等等，如撇开其符号所表示的内容，则与集合论知识中的并集、交集、差集、补集等具有相同的表示形式，所以教师教学上联系集合论知识，学生会在原有知识的基础上，能够很快顺利的理解和掌握随机事件之间的关系及运算．连续型随机变量分布函数和密度函数把积分和求导联系起来了，它们有如下关系：Ｆ（ｘ）＝ｘ－∞乙ｆ（ｔ）ｄｔ；若ｆ（ｘ）在ｘ处连续，则Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）．根据变量的取值情况分为离散型随机变量和非离散型随机变量．一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量．非离散型随机变量中主要研究的是连续型随机变量，离散型随机变量和连续型随机变量是概率论所研究的随机变量中的两种最主要类型，离散型比较简单，能较好地阐述概率思想、说明方法；连续型相对比较复杂，在学习过程中要善于将离散与连续型联系对比，融会贯通．这样，就可以将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形．概率分布在离散中扮演的角色与密度函数在连续中扮演的角色相同，分布函数和特征函数是离散与连续对立统一的数学表现形式．在研究连续型随机变量的概率分布时，可以用离散化方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限．例如，指数分布具有其特有的性质———“无记忆性”，即设Ｘ￣Ｅ（λ），则对任意非负实数ｘ，ｙ，有Ｐ（Ｘ＞ｘ＋ｙ｜Ｘ＞ｘ）＝Ｐ（Ｘ＞ｙ）．既然连续型随机变量中指数分布具有“无记忆性”，那么离散型随机变量有没有类似的分布呢？其实几何分布Ｘ￣Ｇ（ｐ），Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｐｑｋ－１（０＜ｐ＜１，ｑ＝１－ｐ），则对任意非负整数ｍ，ｎ，有Ｐ（Ｘ＞ｍ＋ｎ｜Ｘ＞ｍ）＝Ｐ（Ｘ＞ｎ）．即几何分布也具有“无记忆性”．有趣的是指数分布是连续型随机变量中唯一具有“无记忆性”的分布，而几何分布也是离散型随机变量中唯一具有“无记忆性”的分布．更使人惊奇的是，指数分布与几何分布除具有某些相似的性质外，二者之间还存在某种内在联系．事实上，设Ｘ￣Ｅ（λ），则，Ｐ（ｋ－１＜Ｘ≤ｋ）ｋｋ－１乙λｅ－λｘｄｘ＝ｅ－λ（ｋ－１）（１－ｅ－λ）＝ｐｑｋ－１（ｋ＝１，２，…）其中ｐ＝１－ｅ－λ，ｑ＝ｅ－λ．记Ｙ为离散型，｛Ｙ＝ｋ｝＝｛ｋ－１＜Ｘ≤ｋ｝，则Ｐ（Ｙ＝ｋ）＝ｐｑｋ－１亦即ｙ￣Ｇ（ｐ）．上述过程可理解为将参数为λ的指数分布Ｅ（λ）离散化为参数为ｐ＝１－ｅ－λ的几何分布Ｇ（Ｐ）．两个事件独立和二维随机变量独立类似，事实上，对事件Ａ、Ｂ，若Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）成立，则称事件Ａ、Ｂ相互独立；相应的对二维随机变量（Ｘ，Ｙ），若Ｆ（ｘ，ｙ）＝ＦＸ（ｘ）ＦＹ（ｙ），坌ｘ，ｙ∈Ｒ成立，称随机变量Ｘ与Ｙ相互独立，或对于二维连续型随机变量（Ｘ，Ｙ）独立也可以用密度函数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｆＸ（ｘ）ｆＹ（ｙ），坌ｘ，ｙ∈Ｒ，成立来定义，对于二维离散型随机变量独立也可以用分布律Ｐｉｊ＝Ｐｉ·Ｐ·ｊ，坌ｉ，ｊ∈Ｎ成立来定义．同样，已知事件的条件概率的定义和二维随机变量条件密度函数的定义也是相似．5实践的观点实践是认识的起点，也是认识的归宿．概率论源于实践，最终还要应用于实践，接受实践的检验．例如，在一次随机试验的结果完全是受偶然性支配的，没有什么规律性可言，但是当试验大数次地进行时，随机试验的结果就会呈现出某种规律性，这就是所谓的“统计规律性”．这种统计规律性几乎全是人们在实践中总结、归纳、提炼出来的，这不仅由实践升华出了“概率”的统计定义，而且还导出了一个著名的贝努里大数定律一一频率“依概率收敛”于概率．这充分反应了数学家们尊重实践、尊重客观统计规律的科学精神．极大似然估计法也充分体现了数理统计源于实践．因为在随机试验的实际观测中，既然子样（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）出现了，这就表明试验条件对这个子样的出现“最为有利”，因而在所有的子样中，随机子样出现在这个子样（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）领域内的可能性（即概率）就应该最大，相应的似然函数值就应该达到最大．这正是实践观点的具体体现，这也是与人们长期实践的经验相吻合的．“实际推断原理”是一个用实践证明的真理，概率很小的事件在一次试验中“实际上是不可能发生的”．这个原理的正确性不是用纯粹数学的逻辑推理来证明的，而是用实践经验来证明的，这不仅没有什么问题，而且恰好是“实践是检验真理的唯一标准”这一基本哲学观点的具体体现．在进行概率论与数理统计的教和学的过程中，有必要研究它与哲学的内在联系，从哲学的视野来看待这门课程，这不仅是学习概率论与数理统计的需要，而且也是教学与研究的需要．———————————————————参考文献：〔1〕胡满峰,魏国强.化解概率论习题难点的若干方法[J].高等数学研究,2008,11(1):109-112.〔2〕孙世良.概率论中的若干典型问题[J].大学数学,2008,24(1):155-161.〔3〕王爱茹,刘福会.漫谈数学中的哲学思想[J].高等农业教育,2005(6):60-62.〔4〕张栋栋,张德然.概率论思维及其智力品质的培养[J].大学数学,2005,21(5):103-108.〔5〕张焱.偶然与必然的辨证法--概率论教学札记之二[J].四川师范学院学报(高教研究专号),1995(5):89-90.〔6〕赵晓青,戎晓剑,董文雷.概率论中三种重要分布的归一性研究[J].石家庄铁路职业技术学院学报,2008,7(3):72-75.２－－。
2024年概率与数理统计学习心得（2篇）
2024年概率与数理统计学习心得____年概率与数理统计学习心得____年，我进入大学，开始学习概率与数理统计这门课程。
这门课程是我大学数学专业中的一门重要课程，它不仅是数学的一部分，也是其他学科如物理学、经济学、计算机科学等的基础。
通过学习这门课程，我深刻认识到了概率与数理统计在现代社会中的广泛应用，它不仅可以帮助我们理解和描述现实世界中的随机现象，还可以帮助我们做出科学决策和进行可靠的预测。
在学习概率与数理统计的过程中，我首先学习了概率论的基本概念和理论。
概率论是一门研究事件发生的可能性、随机现象规律性的数学理论。
它通过建立概率模型，描述随机事件的发生概率，并通过概率运算对随机事件进行推理和预测。
在学习概率论的过程中，我了解了概率的基本性质，如概率的可加性、概率的互斥性、条件概率等。
我还学习了概率的常用分布，如离散型分布、连续型分布，以及概率密度函数、概率质量函数等概念。
通过解决一些概率问题的实例分析，我逐渐掌握了概率论的基本方法和技巧。
接着，我学习了数理统计的基本理论和方法。
数理统计是一门研究如何通过样本信息来推断总体特征的数学理论。
它通过收集样本数据，研究样本数据的分布规律，进而对总体进行推断。
在学习数理统计的过程中，我了解了样本与总体的关系，学习了常见的统计量如样本均值、样本方差、样本标准差等的定义和性质。
我还学习了抽样分布的概念和性质，掌握了抽样分布的中心极限定理和大样本性质。
此外，我还学习了参数估计和假设检验的基本原理和方法。
通过实际数据的分析，我逐渐掌握了数理统计的基本思想和实际应用。
在学习概率与数理统计的过程中，我发现这门课程不仅需要具备扎实的数学基础，还需要具备良好的逻辑思维和分析能力。
在解决概率与统计问题的过程中，我经常需要运用数学工具和方法，如组合数学、积分、导数等。
同时，我还需要灵活运用逻辑推理和分析技巧，从问题中提取有效信息，找到解决问题的关键。
通过不断的练习和思考，我的数学基础和思维能力得到了很大的提高。
对概率统计课程的感想体会
对概率统计课程的感想体会高中的时候选修了两门课，一个是数学分析，一个是概率统计。
从概率统计课程开始到现在我已经学习快两年了。
从刚开始的完全听不懂，到后来慢慢对它产生了兴趣，再到现在能理解概率统计课程的基本内容，我感受颇多。
下面我就对这门课程的一些基本内容做一下简单的总结，并谈谈自己学习过程中的一些体会。
一、先说说概率论1、先看了下导言部分：《探索随机世界》—《测度与积分》—《贝叶斯方法》和《数学归纳法》。
接着便是发觉无论是什么内容都可以联系实际生活，比如学习密度这节课时老师让我们回家称量鸡蛋、水杯、铁锤等物品的重量，通过实际生活问题来帮助我们更好地理解概率。
2、假设检验概率论就是用概率来研究各种现象的规律性和统计性。
每次进行实验前，我们都要写好几百字的实验报告书，所有的结果都要经过事前实验、实验准备、实验步骤、实验数据、实验结果分析、实验得出结论等五个步骤才能写成。
这些过程给我留下了深刻印象。
从这里可以看出，平常的日常生活中经常遇到一些小概率事件，这就要求我们用概率论的知识来解决日常生活中的一些问题。
3、计数原理这门课程主要介绍概率论的内容以及数理统计的思想，帮助同学们认识概率论，从而培养他们观察和解决问题的能力。
本章重点是随机变量的概率分布和分布函数、期望值和方差。
通过介绍这些内容使学生们初步理解随机变量、条件概率、独立性和相互独立性等概念，能用基本的概率统计方法去处理一些实际问题。
还向同学们介绍了一些随机变量函数的分布，重点是联合分布和二项分布。
本章结束时我们将学习大数定律和中心极限定理。
本章教材最后几页“复习与提高”安排了若干计算题目，供大家练习。
二、统计原理这门课程比较深奥，讲授了统计学的一些基本概念，如抽样、总体、样本、标准差、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、正态总体均值的检验、正态总体方差的检验等。
这些概念之间有着紧密的联系，彼此相互依存，不可或缺。
为了讲清楚这些概念之间的关系，除了介绍这些基本的概念外，还利用一些经典的例子和一些著名的统计推断方法帮助同学们更好地理解这些概念。
概率统计中蕴含的哲学思想
本科毕业论文论文题目：概率统计中蕴含的哲学思想姓名：学号：院（系、部）：专业：数学与应用数学班级：指导教师：完成时间：2016年4 月摘要概率论和数理统计是研究随机现象数量统计规律性及其应用的一门数学学科，它是用科学的观点去认识世界；哲学是世界观和方法论，是世界的性质、人类思维的基本发展规律、人类认识世界的理论和基本方法，常常把它看作是所有科学的基本知识，并引导各种科学。
它们俩你中有我，我中有你，互相促进。
本文主要探讨概率统计的起源、发展、概念、定理、方法中蕴含的哲学思想。
关键词：概率统计；哲学思想；对立统一AbstractProbability theory and mathematical statistics is the number of random phenomena statistical regularity and the applications of a mathematical discipline, it is to know the world in scientific point of view; Philosophy is a world outlook and methodology, it is the nature of the world, the basic law of development of human mind, human knowledge theory and basic methods of the world, often take it as a basic knowledge of all the science, and guide all kinds of science. In bothsometimes-complex mix-and-match, I have you, promote each other.This paper mainly discusses the origin, development, concept, theorem of probability and statistics, the method contains philosophy.Keywords:Probability and statistics; philosophy;The unity of opposites目录前言 (1)1.概率论发展史的哲学起源................................................................................... .1 1.1 概率论起源的哲学思考11.2概率统计发展过程中的哲学思想22.概率统计的概念、定理、方法中的哲学思想22.1概率统计概念中的哲学思想32.1.1概率论的定义以及蕴含的哲学思想32.1.2数理统计的定义以及蕴含的哲学思想32.2概率统计定理中的哲学思想32.2.1大数定律中的哲学思想42.2.2小概率事件原理中的哲学思想4 2.3概率统计方法中的哲学思想5 2.3.1假设检验中的哲学思想52.3.2参数估计的哲学思想5总结6参考文献7致谢8前言概率论是一门应用特别广泛的学科，它的思想和方法早就渗入到了自然现象和社会现象探讨的每一个范畴之内。
概率统计中的哲学思想
概率统计中的哲学思想概率哲学思想的发展，同自然科学和社会科学相联系，连同本身的内在矛盾相互制约、彼此推动，偶然中蕴含着必然，从对立冲突矛盾发展到相对和谐统一，逐步形成了概率论的基本内容和基本形式以及方法论上的重大变革。
在教学中及时进行哲学反思，才会使数学教学给人以较深的启迪。
标签：概率统计哲学思想偶然与必然哲学被看作是一切科学知识的基础，是对具体科学的概括、总结，并指导各个科学。
概率起源于对赌博等机遇现象的数学探讨。
如今概率统计已经渗透入我们生活的方方面面，他已经不仅是科学研究中具有重要意义的理论，也已经成为一种具有普遍意义的思想方法，促进了人类认识世界和改造世界的思维模式的根本变革和辩证发展。
1 概率论的发展——量变到质变的重大飞跃数学从产生之日起，就不断积累、抽象，概括升华到理论，在实践中去伪存真。
当成果积累到一定程度时，势必寻求更高层次的抽象，向更为深刻的高度概括的概念上升，同时还进一步追求基础与原始概念分析的深化与逻辑的完美。
从惠更斯1657年发表概率论中第一篇论著《论掷骰子游戏中的计算》开始，到18世纪初，伯努利发现了大数定律，到隶模佛、拉普拉斯、李雅普诺夫等对中心极限定力的研究，成功解决了许多问题，极大促进了概率论的发展，1900年皮尔逊发表了著名的统计量，成功解决检验经验分布与某个理论分布是否相符的问题，1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，明确定义了基本概念，为概率论奠定了严格的逻辑基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了十分积极的作用。
目前，概率论与数理统计已经成为最重要最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与各学科紧密联系，在核物理、电子学，管理科学，工农业生产等方面都有其极其重要的应用。
2 辩证法在概率论产生和发展的过程中由始至终都是存在的对立统一思想的体现是唯物辩证法的实质，对立统一规律是唯物辩证法的核心，这两者是唯物辩证法中最基本的规律。
读后感：关于“统计与概率”的一点读书启发与思考
关于“统计与概率”的一点读书启发与思考今晚大家交流了史宁中教授在书中的三个主要问题：为什么要强调数据分析观念？三种统计图之间的共性和差异？如何理解数据的随机性？大家交流得很好，而且是在圣诞节，非常感动！我针对大家讨论的话题，提一点自己的思考和意见，供大家参考！我们有给出太多的结论，而是给出一些思考的方式和一些值得继续思考的问题？希望对进一步促进大家思考能有所启迪？我觉得，大家在阅读专家著作时，要结合2011年版数学课程标准进行阅读理解和思考，应该事先梳理一下：这几个问题数学课程标准都有哪些相关的阐述？再思考一下：为什么在书中特别强调这几个问题？是什么意思？最后思考一下：这些内容对我们的教学都有哪些启迪与思考？一、《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对“统计与概率”都有哪些表述？主要有以下三个方面1、在课程内容中指出：“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
2、在核心概念提出：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
3、在内容标准中指出：第一学段：统计的内容标准如下：1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。
关于概率的哲学随笔
关于概率的哲学随笔
概率是描述不确定性的数学概念，它可以用来衡量一件事情发生的可能性。
在统计学和概率论中，概率被用来以数学的方式来评估某种情况是否发生的可能性。
它也被用来预测未来某种情况是否可能发生，或者某种观点是否正确。
概率的研究有着悠久的历史，既有源于数学的研究，也有源于哲学的研究。
哲学家们发现，概率的研究不仅仅可以帮助我们理解客观世界，而且还可以帮助我们理解主观世界，即“人文世界”。
在哲学中，概率被用来分析人们对事情的不确定性，也可以用来解释人们对概率性事件的看法，以及如何应对不确定性。
在哲学研究中，概率被用来探讨人们如何在不确定性中抉择，以及如何应对概率性结果，这是一个非常复杂的问题。
哲学家们也讨论了概率的本质，以及它与人类行为的关系。
在哲学讨论中，概率被用来阐明一些重要的哲学问题，比如有关主观意识和自由意志的问题。
哲学家们认为，这种不确定性是人类行为的一个重要因素，它推动着人们做出决定，而这些决定又可能有着不同的结果。
概率研究也可以帮助我们更好地理解人类行为，以及人类行为如何影响到未来的结果。
它能够帮助我们预测未来的可能
性，以及如何有效地应对不确定性。
这是概率在哲学中的重要性。
概率研究在哲学上的贡献是巨大的，它不仅可以帮助我们了解客观世界，而且还可以帮助我们理解主观世界，即“人文世界”。
它能够为我们提供一种新的视角去理解人类行为，以及对不确定性的应对方式。
它也可以为我们提供一种新的方法去预测未来的可能性，以及如何应对概率性结果。
2024年概率论与数理统计学习心得(3篇)
2024年概率论与数理统计学习心得概率论与数理统计是一门非常重要的学科，它是现代科学研究的基础，也是解决实际问题不可或缺的工具。
在学习这门课程的过程中，我深刻体会到了概率论和数理统计的应用广泛性和强大的解决问题能力。
下面是我在学习过程中的一些心得体会。
首先，概率论是研究随机事件发生的概率规律的数学理论。
通过学习概率论，我了解了事件的概率是一个介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
概率论的基本概念如事件、样本空间、概率等都非常重要，掌握好这些基本概念对于学习后续的内容非常关键。
另外，学习概率论的过程中，我也学会了如何计算事件的概率，使用组合数求解排列组合问题，使用条件概率求解复杂问题等等。
这些计算方法对于解决实际问题非常有帮助。
其次，数理统计是研究利用数学方法对大量数据进行分析和推断的学科。
通过学习数理统计，我了解了统计学的两个方面，即描述统计和推断统计。
描述统计是通过对样本数据的统计指标进行计算和分析，对总体的特征进行描述和概括。
推断统计是通过对样本数据进行分析，得出总体特征的推断和判断，以及对样本之间关系的推断和判断。
学习数理统计的过程中，我还掌握了一些统计学中常用的分布，如正态分布、均匀分布、二项分布等等。
这些分布的性质和应用都非常重要，对于理解和应用统计学的方法有很大帮助。
此外，在学习过程中，我还学会了如何进行数据的收集和整理。
数据是统计学的基础，没有好的数据，统计分析就无从谈起。
通过学习数据的收集方法和整理技巧，我能够更好地理解和应用统计学的方法。
在实际生活中，我们常常会遇到各种各样的数据，如调查问卷、实验数据等等，我能够运用所学知识对这些数据进行处理和分析，得出结论和推断。
此外，概率论和数理统计还广泛应用于其他学科的研究中。
例如，在生物学、经济学、物理学等领域中，概率论和数理统计的方法经常被用来解决各种问题。
学习这门课程，我也了解到了概率论和数理统计的应用非常广泛，可以应用到各个领域。
概率统计总结心得
概率统计总结心得概率论就是我们常说的统计，是从数量上反映客观世界数量特征和变化规律的一种数学方法。
通俗来讲也可以认为它是数据资料收集、整理和描述的技术，运用概率论进行预测、决策和控制的过程叫做统计预测或者是推断，最后得出结果再反馈给人们去验证。
在大学时代接触到了一次概率与数理统计，听起来十分深奥且抽象，但慢慢地，我却越来越感兴趣这个课程。
因此在网络搜索相关信息并阅读了大量的文献之后，便产生了写作本篇总结心得的想法，希望能将自己所有关于概率与数理统计的思考都记录下来。
它是研究随机现象发生规律性的一门科学，我觉得他更像是一个数字化模型，而现实生活中的很多问题往往是具备较强的不确定性的，如何利用这样的数字化模型找寻到合适的解决办法是需要数学模型去加以探讨的，数学模型虽然简单明了，易懂易学，但缺乏真正意义上的“数学”性质，比如说由许多因素影响导致的某一事件的发生，若无法精准掌握各个因素对该事件发生所起的作用力，那么只好靠数字的“碰撞”去判别优劣顺序，即：如果能够完全消除影响事物发展的任何因素，那么则可以肯定这一事物的发展方向必定会朝着某一特定的目标前进；否则当影响因素改变时，同样还是难以判别哪个因素才是主导因素。
概率与数理统计这两个词语组成了数学概念中极为重要的一环，很多时候我们是无法直接凭借肉眼看清事情本身面貌的，只能依赖计算或者类似工具来间接了解其中的联系与规律，将这一切刻画在脑海里面形成了属于自己的一套逻辑体系，并加以运用。
在遇到问题时试图去根据已有条件设立起模型来处理，但倘若这种判断是毫无意义的，甚至有可能走入死胡同也浑然不知，最终丧失继续探索的勇气。
在概率与数理统计这个科目上，很多老师喜欢把其中的模型当作基础内容来教授，以期达到培养学生思维习惯及严谨逻辑的效果。
若仔细追溯原因则又牵涉到个人本身知识储备丰富度的问题，就如大家初中都学过几何图形的推导公式，可是大部分人都忘记了当初怎么被引进图形的理论中，换句话说不愿意钻研更高层级的内涵。
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概率统计的哲学思考楼主chenyi112982 发表于2014-3-7 12:50:33 |只看作者|倒序/thread-2936295-1-1.html来自: 远泊摘要：本文从概率统计的在其历史发展过程中对哲学产生的影响开始，分析了近代关于概率统计哲学意义争论的起源、发展和现状，提出这种争论存在的原因在于将概率统计这一方法论问题未加整理地应用于认识论之中，从而掩盖了概率统计的真实哲学意义，进而据此提出概率统计哲学意义的个人观点，并进一步探讨了马克思主义中的概率统计思想。
关键词：概率统计；认识论；决定论；马克思主义“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在世界中完备的定律和秩序……”[1]，这是二十世纪一位伟大科学家对另外一位伟大科学家的哲学宣言，这宣言又一次把掷骰子的科学推到了争论的前沿，而隐藏在这宣言后更有意思的事情是，这位“信仰客观存在世界中完备的定律和秩序”的科学家却是发现上帝用掷骰子的方法决定世界的先行者之一。
于是上帝笑了，这就是掷骰子科学的魅力，她从被发现起就没有被人类真正完备地定义过，但是却实实在在地推动了人类世界的发展，不仅以科学的方式改变着形而下的物质世界，也强烈地冲击着形而上的哲学思辨，她是毕达哥拉斯式的科学哲学重现吗？一、概率统计的科学发展与哲学进程如果一定要追述概率思想的产生，那应该可以回到2000多年前的爱琴海岸了，亚里士多德曾经表达过现实世界的现象中的一些现象总是这样发生的，而另一些发生的原因是不确定的[2]，而这不确定性正是概率存在和发展的前提，但是在那个年代，这种不确定性更多地成了神的领地，人类的禁区，没有人知道应当如何去面对这种不确定性。
同样有意思的是，虽然如此，古希腊人已经知道用抽签决定一些争端，不知道那隐含在等概率条件下的公平在他们的脑海中是怎样的形象。
真正开始引起对这种不确定性认识还是从赌博开始。
从15世纪末开始，赌博逐渐盛行，到16世纪初，有些意大利数学家已经开始着手探讨赌博中出现各种情况的机遇或胜率，即用计算出现某一特定结果的情况与可分解成的总情况之比来计算，这种算法后来演变成了概率的古典定义。
之后，据说在1654年，巴黎一个名叫梅雷的赌徒要求当时著名的数学家帕斯卡解决一个赌博中产生的实际问题：两个技艺相当的赌手约定，每赢一场为赢一点，谁先赢得三点就算全赢。
如果当两人都没有能赢得三点而需要中断赌博时，问赌本应当如何摊派才算公平。
这类问题在惠更斯的《论赌博的计算》中有了陈述，但更为重要的是，惠更斯认识到“其中（赌博问题中）实际上包含了很有趣、很深刻的理论基础”[3,4]。
这把人们从实际经验的计算中解脱出来，开始试图从理论上研究这类现象。
1713年，在J·伯努利去世后的8年，他的著作《推测术》问世，书中提出了现代概率论与数理统计课本中必然要讲到的伯努利大数定律，这使得概率统计的理论和应用取得了突破性进展。
与此同时，其在哲学上的意义也不能忽视，客观概率和主观概率的提出不仅仅是数学计算的处理，也引起人们对概率哲学意义的思考。
这“标志着概率概念漫长的形成过程的终结与数学概率论的开端”（美国概率史专家Hacking）。
[4, 5]至此以后，概率论的理论正式发展起来。
莫阿弗尔提出中心极限定理为后世自然科学和社会科学中对观测误差的处理提供了理论基础；贝叶斯的贝氏统计理论运用概率来解决从特殊推断一般的问题，其理论中的先验概率使概率的主观解释成为与经典的频率解释并行的两种理解方式，从而进一步把概率的主观问题与客观问题深入到哲学家的争论范围；直至拉普拉斯《概率分析理论》问世，概率论从17世纪到19世纪初的经典时期才被划上了一个完整的句号，开始了其近代征程。
近代的概率思想带来了人类思想上的一次飞跃，但是这次飞跃严格来说并不是由概率直接完成的，统计学和她的联姻才是促成19世纪以来人类在认识论、方法论上飞跃的主角。
事实上，统计学和概率学在早期几乎无太多关联，有着各自的发展历程。
对于统计来说，可能远在人类文明的初期就已经开始，那时，人口、兵力等统计数字就已经为部落或城邦的首领所关注。
而统计成为一种学问则要向后数上几千年，直到十七世纪的德国，这些统计的数字才真正引起了人们研究的兴趣，成为统计学发展的源头，那时的著名学者康令已经开始从人口比率、文化水平等统计数字中分析德国国家形势。
同一时代的英国学者也为统计学的形成做出了重要贡献，J·格龙特从定期公布的伦敦居民的死亡公报中发现，充分大量的观察可使事物发展中非本质的偶然因素的影响互相抵消或削弱，从而显示出整个现象稳定的、一般的特征。
比这一发展更进一步的工作，是由格龙特的朋友W·.配第完成的，他真正开启了用数学方法描述社会现象的先河，从而创立了“政治算术学派”，在马克思的评价中，“威廉·.配第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人”[6]。
这种概率与统计独立发展互不相关的情况到伯努利大数定律的发表后有了改善，这使得两者有了结合的基础，但是对于伯努利和当时统计学中的政治算术学派来说，概率还只是与统计不相干的数学游戏，而统计则是经验、常识和归纳分析的政治算术。
当历史发展到这个阶段时，两者的结合似乎已经不可避免。
法国的P·.拉普拉斯就成了拥有得天独厚的条件牵起这条红线的人，作为概率论学者的他，同时还是他学生的内政部长——一个可以获得大量统计资料的国家管理者，于是他发现：“概率的数理公式可以当作以大量观察而又易有错误为基础的各项科学所要的辅助科学”。
大数学家高斯也拥有这种结合的动力，只是他的研究基于对误差理论的分析，高斯分布曲线成了他重要的数学成果，也同时让概率与统计的结合迈出了重要的一步。
至此，概率论和统计学在自然科学和社会科学中都出现了交集，这个交集带来的效应是爆炸性的，其结果令人措不及防。
首先是麦克斯韦、玻尔兹曼将高斯由概率理论所导出的误差应用到速度分布中去，从而和吉布斯一起，把统计力学扩展到热理论和广义气体理论，[7, 8]。
这种扩展将物质宏观的确定性的温度、熵等概念与微观的不确定性的分子运动统一起来，使概率统计成为了宏观与微观的桥梁，确定性与不确定性的中介，但也同时更加使得概率统计的哲学内涵发生变化，她描述的究竟是确定性还是不确定性，她代表的究竟是主观还是客观？争论并没有停止，量子力学的产生和发展让概率统计的争议达到了顶峰。
爱因斯坦的研究告诉人们，微观粒子的能量可能不是连续的，而是一份一份的，并用普朗克常数将波的频率与粒子的能量联系在一起；德布罗意告诉人们，微观粒子具有波粒二项性；最终在薛丁谔方程中，物质的运动干脆以概率波的形式出现。
于是，牛顿时代经典力学的大厦受到了严重的挑战，确定论的哲学受到冲击，机械唯物主义的思想岌岌可危。
对世界的认识在因为引入概率统计的量子力学而改变，但是概率统计却依然游走在确定论的边缘。
爱因斯坦、薛丁谔等量子力学的先行者因为最终建立起来的量子力学大厦是在概率统计的不确定基础上而耿耿于怀，这才有了本文开篇引用的一段话，才更让这种争论成了科学哲学史上耐人寻味的一页。
及至历史步入现代，概率统计已经成为动力学、系统论、协同学的重要组成部分，是心理学等社会科学研究中的重要方法，而其对大量微观粒子的描述也使医学成像、粒子成像得以广泛地在社会上得以应用。
然而对于概率统计究竟是什么的问题，或者更确切一点说概率的本质是什么的问题却愈演愈烈。
这种现象并不难理解，因为直到如今，作为一个数学上的概念，概率在数学理论中都未尝被给出一个令众人信服的定义，从经典定义到频率定义，前者的“缺点在于它不是定义，它没有回答概率是什么这个问题，只是给出了简单情况下计算它的方法”，而后者又在收敛性等问题上显得无所适从，虽然到了二十世纪，科尔莫戈罗夫用公理化体系描述了概率，使人们在应用她的时候不至于畏手畏脚，但概率的本质定义却逐渐远离了数学的本体。
除去在科学上的尴尬，概率论在哲学上的进程也颇为艰难。
时至如今，哲学上都只是在逐步深入着似乎从她产生的第一天起就一直存在的争论。
她的本体是什么？是主观的还是客观的？是由于人类认知的不全面而出现的规律还是世界运行的本质？世界应该是由确定性来描述还是由不确定性来描述？似乎这个描述不确定性的东西自己也在创造着不确定性，这就是概率统计的魅力所在吧。
二、概率统计的哲学意义从前边概率论哲学的进程中可以明显地感觉到，作为诞生于赌徒希望对不确定结果获得确定性结论的概率论，其涉及的最重要的两个哲学命题皆与此有关：概率是决定论的还是非决定论的，以及概率是主观的还是客观的。
讨论概率论是决定论还是非决定论无疑包含着两个层面的问题，第一个层面是由概率所带来的认识论是决定论的还是非决定论的，第二个层面是概率的本性是决定论还是非决定论的。
对于第一个层面最典型的案例就是本文从开篇就在关注的量子力学带来的争论。
几乎所有的传统哲学研究都认为，量子力学中概率论的出现颠覆了自牛顿以来的机械论自然观，世界因其出现将不再是由一些可以用确定性公式描述的世界，所以对现行量子力学的坚定拥护者被冠以“非决定论”者的称呼——比如玻尔，而现行量子力学的反对者则宣称自己是“决定论”的信徒——比如爱因斯坦，后者致力一生的大统一理论无疑是如牛顿力学或麦克斯韦方程一般完美的理论。
但是我们应当注意到，在这一层面的讨论无疑来源于一个基本前提——概率论的本性是“非决定论”的。
而这个前提正是我们要讨论的第二个层面的问题。
对于这一问题，如果从直观的经验论因果关系上予以理解，很容易得到前边的结论，因为概率论描述的是不确定行为，给出的结果往往是“可能性”或“倾向性”这种带有明显不确定内涵的概念，这样自然也就不可能是决定论的。
但事情到此并未终止，因为我们注意到，这里所提到的“非决定论”前提中指出的概率的结果的“可能性”或说“倾向性”是基于人类无力预知的行为而言，而对于结合了统计的概率论来说，则往往可以给出“决定论”的结果。
举例来说，放射性同位素的半衰期描述的是该同位素一半的原子发生衰变的时间，这里面包含的概率问题在于，经过一个半衰期之后，我们不可能具体知道哪几个原子衰变了，这是所谓的不可知行为，但是我们获得的半衰期却是人类可以真实地得以在实际中应用的物理量，这不正是拥有“决定论”意义的概率的意义吗？在如此赋予概率论以“决定论”意义之后，“决定论”者也终于可以把概率纳入自己的体系中大谈特谈，并且或有学者将其称之为“概率决定论”。
这样的结论显然并不令人满意。
对于非决定论者来说，不能确定地描述诸如微观粒子的运动行为本身就足以让“非决定论”成立！而对于严格的决定论者来说，这只能是一种倒退和耻辱，他们需要追求的是能够确定世界一切的理论，这正是爱因斯坦们所做的事情。
于是争论又将开始。
什么时候争论会结束？可能是决定论者找出他们眼中的“决定论”理论的一天，也可能永远都不能结束。