通信原理习题_1概要

发“0”错判为“ 1”的概率为 x2 Vd 1 1 Pe 0 P( x Vd ) f 0 ( x)dx exp dx erf ( ) 2 2 2 2 n 2 n Vd Vd 2 n 若发送“ 1”和“0”的概率分别为 P(1)和P(0),则系统总的误码率为
Pe 令 0, 则可求得最佳门限电平 Vd ，即 Vd Pe Vd 因为 (Vd A) 2 (Vd ) 2 P ( 1 ) exp P ( 0 ) exp 0 2 2 2 n 2 n 2 n (Vd A) 2 (Vd ) 2 P(1) exp P(0) exp 2 2 2 n 2 n (Vd A) 2 exp 2 2 n P ( 0) P(1) (Vd ) 2 exp 2 2 n 1 (Vd ) 2 (Vd A) 2 P ( 0) ln 2 2 P (1) 2 n 2 n
p 根据题中的已知条件，当 w ? Ts 容易看出
w0 p g 即 w ? w0时， p
2p H (w + i) = H (w + 2iw0 ) ? C , 邋 Ts i i 所以，当传码率R B = w0 / p 时，系统不能实现无码间干扰传输。
6-12 设某数字基带传输系统的传输特性H(w) 如图P6-7所示。 0 ＃： a 1 其中α为某个常数 （1）试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？ （2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统 频带利用率为多大？
而当发送“ 0”时，nR (kTs )的一维概率密度函数为 x2 f 0 ( x) exp 2 2 n 2 n 令判决门限为Vd，则发“ 1”判错为“ 0”的概率为 1 Pe1 P( x Vd )
Vd

f ( x)dx
1
Vd

( x A) 2 Vd A 1 1 exp dx erf ( ) 2 2 2 2 n 2 n 2 n 1 1
2
证明： 对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽 样判决器对接受的合成波形x(t)在抽样时刻的取值为
A nR (kTs ) x(kTs ) nR (kTs ) 发送“ 1 ”时 发送“ 0”时
因为nR (t )是均值为0，方差为 n 2的高斯噪声，所以当发送“1”时 A nR (kTS )的一维概率密度函数为 ( x A)2 f1 ( x ) exp 2 2 2 n n 1
w0 （2）系统最大码元传输速率R B = p 而系统带宽为 (1 + a )w 0 B = 2p 所以系统的最大频带利用率 w0 RB 2 p h= = = (1 + a )w 0 B 1+ a 2p
6-16 对于单极性基带信号，试证明下式成立。
A • p (0) n Vd ln 2 A p (1) 1 A P erfc ( ) e 2 2 2 • n

所以
上式两边取对数之后得
化简上式可得最佳判决门限 A n P (0) Vd ln 2 A P (1) 1 A 当P (1) P (0) 时， Vd 2 2 此时系统误码率
2
1 1 1 Pe erf 2 2 2
A A 2 1 1 1 erf 2 n 2 2 2

Pe P(1) Pe1 P(0) Pe 0
Vd百度文库
P(1)

f ( x)dx
1
Vd

( x A) 2 x2 1 exp dx P(0) exp dx 2 2 2 n 2 n Vd 2 n 2 n
1
A 2 2 n
A 1 1 A 1 1 1 erf erf 2 2 n 2 2 2 n 2 2 1 1 erf 2 A 1 A erfc 2 2 n 2 2 n 2
6-10
某基带传输系统具有如图P6-5所示的三角形传输函数。
（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)； （2）当数字信号的传码率为 R B = w0 / p 时，用奈奎斯特准 则验证该系统能否实现无码间干扰传输？
解：（1）由已知条件可得 ì ï 1 ï 1w , w £ w0 ï ï H (w ) = í w0 ï ï 0, 其他w ï ï î 利用对偶的性质，求出其时域表达式 w0 2 wt h (t ) = Sa ( ) 2p 2 (2)若满足奈奎斯特准则实现无码间干扰传输的传输函数 H (w )要满足 ì ï 2p p ï ï åi H (w + T i ) = C , w ? T ï s s H eq (w ) = ï í ï p ï 0, w > ï ï Ts ï î
图P 6 - 7
解：（1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据 奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H (w )应满足 ì ï 2p p ï ï åi H (w + T i ) = C , w ? T ï s s H eq (w ) = ï í ï p ï 0, w > ï ï Ts ï î w0 容易验证，当R B = 时，如下图所示，系统是可以实现无码间 p 干扰传输的。