通信原理习题_1概要
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
通信原理课后答案
第一章习题习题1。
1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量. 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1。
2 某信息源由A ，B,C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C,D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10,11表示.若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1。
2所示。
解：（1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5。
通信原理课后习题
2bit
1 I (2) log 2 8 3bit
I (3)
log 2
1 8
3bit
各种振幅的平均信息量为：
H
1 2
log 2
1 2
1 4
log 2
1 4
1 4
log 2
1 8
0.5
0.5
0.75
1.75bit
/
symbol
（2）
Rb
RB
H
1 2 106
1.75
875kb/ s
1-3 某 4PSK 数字通信系统用正弦波的四个相位 0， 2, ,3 2 来传输信息， 设这四个相位是相互独立的。 （1） 若每秒钟内 0， 2, ,3 2 出现的次数分别为 500,125,125,250，求 此数字通信系统的码元速率和信息速率。 （2） 若每秒钟内这四个相位出现的次数均为 250，求此数字通信系统的码 元速率和信息速率。 解：（1） RB 500 125 125 250 1000 B
输入 R
C 输出
解：因为理想低通滤波器的传输特性可以表示成：
H
(
f
)
k e 0,
, jtd f f 其它处
H
所以有:
H( f ) 2 k2, f fH
输出信号的功率谱密度为:
PY ( f )
H(
f
)
2
PX
(
f
)
k
2
n0 2
,
f
fH
输出信号的自相关函数:
RY ( )
PY
(
f
)e
j
df
a
0 2a
2a 1! 2
8
通信原理复习资料和练习题（完整版）
通信原理复习资料和练习题（完整版）通信原理复习题第一章绪论重要概念：1、通信的目的：就是传递消息。
2、通信的定义：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。
3、通信系统模型：信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。
发送设备：对原始电信号（基带信号）进行各种处理和变换，使它变成适合于信道中传输的形式。
信道：是指传输信号的物理媒质。
接收设备：任务是从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号。
信宿：将复原的原始电信号转换成相应的消息。
4、模拟信号：信号参量的取值是连续的或无穷多个值，且直接与消息相对应的信号，例如语音信号。
数字信号：信号参量只能取有限个值，并常常不直接与消息向对应的信号。
它们都有可能是连续信号或离散信号。
5、通信系统的分类按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 6、通信方式：按传输方向：单工、半双工和全双工通信按码元排列方式：并行传输和串行传输 7、信息与消息：消息：通信系统中传送的对象。
信息：消息中包含的抽象的、本质的内容。
消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。
8、信息量计算公式：)(log )(1log x p x p I a a -==平均信息量（信息熵）的计算公式：典型例题：例：设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均住处量H=___________。
通信系统的评价：有效性和可靠性。
模拟系统的评价：有效带宽和信噪比；)(2log 2log }{)(1111b p p I p I E x H mi p i mi p i mi i i i i∑∑∑===-====数字系统的评价：传输速率（传信率、传码率）和频带利用率。
例：某数据通信系统调制速率为1200 Bd ，采用8电平传输，假设100秒误了1个比特，①求误码率。
通信原理-习题及答案.(DOC)
一、填空1、单音调制时，幅度A不变，改变调制频率Ωm，在PM中，其最大相移△θm 与Ωm_______关系，其最大频偏△ƒm与Ωm__________；而在FM，△θm与Ωm________,△ƒm与Ωm_________。
1、在载波同步中，外同步法是指____________________，内同步法是指________________________。
2、已知一种差错控制编码的可用码组为：0000、1111。
用于检错，其检错能力为可检；用于纠正位错码；若纠一位错，可同时检查错。
3、位同步信号用于。
1．单边带信号产生的方式有和。
2．设调制信号的最高频率为fH，则单边带信号的带宽为，双边带信号的带宽为，残留边带信号的带宽为。
3．抽样的方式有以下2种：抽样、抽样，其中没有频率失真的方式为抽样。
4．线性PCM编码的过程为，，。
5．举出1个频分复用的实例。
6．当误比特率相同时，按所需Eb /no值对2PSK、2FSK、2ASK信号进行排序为。
7、为了克服码间串扰，在___________之前附加一个可调的滤波器；利用____________的方法将失真的波形直接加以校正，此滤波器称为时域均衡器。
1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。
2、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪和对系统性能的影响。
3、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。
4、为了防止二进制移相键控信号在相干解调时出现“倒π”现象，可以对基带数字信号先进行，然后作BPSK调制。
1、通信系统的性能指标主要有和，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的衡量。
2、对于一个数字基带传输系统，可以用实验手段通过在示波器上观察该系统的 来定性的了解码间干扰及噪声的情况。
3、 2ASK 的功率谱由 和 两部分组成，其带宽为基带信号带宽的 倍。
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
通信原理第一章习题解答
通信原理习题解答第一章1-1 解： e 信息量I =log 21P (e )=-log 2P (e )=-log 20.105=3.25(bit )x 的信息量I (L )=log 21P (x )=-log 2 P (x )=-log 20.002=8.97(bit )1-2 解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为12⁄，该符号集的平均信息量为H=-14log 214-2×18−12log 212=1.75(b 符号⁄)1-3 解：（1）已知每个二进制码远宽度为5ms ，又知一个字母由俄日个二进制码元组成，属于四进制符号，故一个字母的持续时间T B =2＊5ms 。
因此，传送字母的符号速率为R B =1T B =12×5×10−3=100(Baud ) 等概率时的平均信息速率R b =R B log 2M =R B log 24=200(b s ⁄)(2)平均信息量为H =15log 25+14log 24+14log 24+310log 2103=1.985(b 符号⁄) 等概率时的平均信息速率为R b =R B ·H =100×1.985=198.5(b s ⁄)1-4 解：(1)每键的平均信息量为H −∑P (x )10i=1log 2px i =−0.3log 20.3−2×0.14log 20.14−7×0.06log 20.06=−3.32×(0.3log 0.3+2×0.14log 0.14+7×0.06log 0.06)≈3.02(b 键⁄)（2）信息速率R b =R B ∙H =2×3.02=6.04(b s ⁄)1-5 解： 每个符号的平均信息量H =16×132log 232+112×1224log 2224=6.405(b 符号⁄) 已知符号速率R B =1000Baub ，所以平均信息速率R b =R B ∙H =1000×6.404=6.405×103(b s ⁄)1-6 解：（1）已知马原宽度T B =0.4ms ,则码元速率R B =1T B ⁄=2500Baud 。
通信原理课后习题
《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信?通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0。
023，0。
003,0。
115，试分别求出它们的信息量。
1.8已知某四进制信源｛0,1，2，3｝,当每个符号独立出现时，对应的概率为P0，P1,P2，P3，且P+P1+P2+P3=1.（1）试计算该信源的平均信息量.（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大,其值为多少?1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s，若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。
（1）试问系统误码率Pb是多少？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变?为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施?第二章随机信号分析2。
1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。
通信原理习题(精品).docx
通信原理习题:第一章通信的基本概念与基本问题I.某信息源的符号集山A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率分别为1/4, 1/8, 1/8, 3/16, 5/16。
试求改信息源符号的平均信息量。
2.设一信息源的输出由128个不同的符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112 个出现的概率为1/224…信息源每秒发出1000个字符，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
3.如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求R B和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms,求传码率R B和独立等概时的传信率应。
4.具有6.5MHZ带宽的某高斯信道,若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为45.5 MHZ,试求其信道容量。
5.某一待传输的图片约含2.25 * 106个像元。
为了很好地重现图片需要12个亮度电平。
假若所有这些电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪功率比为30dB)…6.数字通信系统的主要指标是和o码元速率R B的定义是单位是o信息速率Rb的定义是,单位是o7.仙农信道容量公式为：C=Blog(l+S/N),请简述公式中各量的意义。
8.二进制信源符号概率为Po和Pi,求信息嫡最大时的分布。
9.四进制信号传码率为4800B,若改用八进制信号传输，其传码率为。
10.已知某信息集为[X1，X2，X3 ... X n],由它构成的某信息源的符号概率分布为：[p(Xi),P(XJ p(X3)……P(X n)],则每个符号所携带的信息量为,每个符号的平均信息量为,若要求平均信息量取得最大值，则信息源的概率分布为=II.某信息源由Xo,Xi符号组成,其概率为p(Xo)=O.4, p(X|)=0.6,如果消息传输速率为每秒1000个符号，信道特性如图(1).试问：1).信源发出的信息速率是多少？0 972).信息传输速率是多少？° cX ＞一二7才°X Y0.0212.通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为,对于数字通信系统为第二章信号分析基础1.判断下列信号是能量信号还是功率信号。
通信原理复习题及答案-(1)
通信原理复习题五、作图题1．某调制方框图如图a所示。
已知m(t)的频谱如图b，载频且理想带通滤波器的带宽为。
试求：（1）理想带通滤波器的中心频率为多少；（2）说明s(t)为何种已调制信号；（3）画出s(t)的频谱图。
2．根据如图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
3．请画出采用单边带调幅的调制器和解调器的组成框图？若基带信号的频谱如图所示，载波频率为64kHz，取下边带（滤波为理想），请画出已调信号的频谱？4．若有5个频谱围均为60kHz～108kHz的信号（已包括防护频带），现将这5个信号采用频分复用的方式合成一个频谱为312kHz～552kHz的信号。
试求：（1）对应于这5个信号所用的载波频率分别为多少（取上边带）；（2）画出该频分复用的原理框图；（3）试画出频谱搬移图。
5．设有12路信号，每路的带宽为4kHz（频谱0kHz～4kHz，已包括防护频带），现将这12路信号采用频分复用的方式合成一个频谱为60Hz～108kHz 的信号。
试问：（1）用于12路频谱搬移的载波频率分别为多少(取上边带)；（2）画出频分复用的频谱搬移图（4kHz的频谱用三角频谱表示）。
6．设通信系统的模型如下图所示，请在图中标出调制信道和编码信道。
请画出一对输入和一对输出时的调制信道数学模型图和二进制编码信道数学模型图。
7．设有三种传输通道分别如图a、图b和图c所示。
试求：（1）画出这三种传输通道的幅频特性示意图；（2）就失真问题对三种传输通道作简要讨论；（3）若三种传输通道的输入为一个矩形脉冲，请分别画出相应的输出波形草图。
8．设有一数字序列为1011000101，请画出相应的单极性非归零码（NRZ）、归零码（RZ）、差分码和双极性归零码的波形。
9．设有一数字序列为1011000101，请画出相应的NRZ码、RZ码、双极性归零码、AMI码和四电平码的波形。
10．设有一数字码序列为000001，试编为相关码、AMI码和HDB3码？并画分别出编码后的波形？（第一个非零码编为-1）11．设部分响应传输系统如图所示，若为1。
通信原理试题及答案(完整版).doc
所以，信息量为解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,则系统的信息速率为: ^, = 1200x10^2 = 1200 bM若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud,则系统的信息速率为： 傀=2400x10^16 = 9600bit/s该恒参信道的传输函数为//((,)) = ,4/八叫"08心=A0Z •严“几=/(I + "sin )e " = 41 + — 27-4^■祁j "树jj ■心 _♦币)_， 2 24h 4b^(/) = ^(/-//) + —<5(/-/^ + ?；)——<?(/_/“ _石)冲激响应为2 2IT 1-3解：每个消息的平均信息量为…、1, 1 , r 1 1 f 1// (x) = - - log 2 - - 2 x - log 2 - - - log 2 -=1. 75bit/符号解：(1)每个字母的持续时间为2X10ms,所以字母传输速率为R R . = ------- ----- = 50Bciud842x10x10」不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(x) = log2 4 = 2 川/符号平均信息速率为砖 7?4(兀)=100 bit/s(2)每个字母的平均信息量为H(X)=—— lo a — lo<> ]oa ---------------- -- |oa W5 82 5 4 82 4 4 “4 10 82 10 =1.985 bit/符号 所以平均信息速率为 R h = R B SH(x) = 99.25 (bit/s)1 1 3 3H(x) = 一一log. — 一-log. -« 0.811解：(1) 464464 bit/符号 m 个0和100-m 个1)出现的概率为⑴1-5 (2)某一特定序列(例如:in z o x 100-w /(八禺,…，俎logP (陷)=-log ⑴<4>24>=200-(100-m)log 2 3 (bit) (3)序列的燜H (屮)=1 OOH (X) = 8 IM / 序列 1-61-8解：4b Ah=+ 兀)一-H/-/“ -石)log 10 —= 30J51-10 解：⑴ 因为 S/N =30dB,即 10 N ,得：S/N=1000由香农公式得信道容量C = 51og ?(l+^)・ N= 3400xlog 2 (1 + 1000)-33.89X 103W Z /5(2)因为最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4800b/so 由香农公式 C = B10g2(l + * 2 = 2万-1 = 2硕-1 = 2.66-1 = 1.66 得：N o 则所需最小信噪比为1.66。
通信原理习题1
通信原理习题1第1章习题一、填空1、在独立等概的条件下，m进制码元的信息量是二进制码元的倍；在码元速率相同情况下，m进制码元的信息速率是二进制的倍。
2.如果一个源产生四个符号的概率分别为1/2、1/4、1/8和1/8，则该源的熵为__________________。
3、某八进制系统码元时间长度为0.02s，则该系统码元传输速率为________bd，信息传输速率为__________bit/s。
4.如果四元系统在5分钟内传输60000位信息，并且有5个符号错误，则系统的符号传输速率为______________________。
5、模拟通信系统的有效性用____________指标来衡量，可靠性用_________指标来衡量。
6.如果符号的概率为1/32，则符号中包含的信息量为。
7.当基数为2时，信息量单位为；当基数为e时，信息量的单位为；当基数为10时，信息量的单位为。
8、已知模拟信道的频带宽度为3000hz，信噪比s/n=20db，该信道容量为。
s2(101)=6.7，s2(21)=4.4，s2(20)=4.3。
9.衡量数字通信系统有效性的参数是符号传输速率和。
10.如果符号的概率为1/32，则符号中包含的信息量为。
二、选择题1.与模拟通信相比，数字通信具有（）。
a．占用频带小b．抗干扰能力强c．便于加密d．易于频分复用2、计算机与键盘之间信息传输的方式属于（）a．全双工b．半双工c．单工d．以上都不对第1页，共4页3、十六进制系统信息传输速率是码元传输速率的（）a．2倍b．4倍c．8倍d．16倍4.如果一个源生成8个符号，且每个符号以相同的概率独立出现，则该源的熵为（）a.1位/符号B.2位/符号C.3位/符号D.4位/符号5。
以下传输介质的传输性能最好（）。
a．一类双绞线b．三类双绞线c．五类双绞线d．超五类双绞线6、设带宽为4000hz的模拟信道，只存在加性高斯白噪声，如果信号噪声功率比为100，则该信道的传输容量是（）s2(101)=6.7a.26.6khzb.8khzc.4khzd.53.2khz7.雷电对通信系统的影响属于（）A.人工噪声B.自然噪声C.内部噪声D.波动噪声7。
通信原理课程习题与答案
P(θ = π / 2) = 1/ 2 ，试求 E[ξ (1)]及 Rξ (0,1) 。
解：根据
E[ξ (t)] =
P(θ
=
0)ξ (t) θ =0
+
P⎜⎛θ ⎝
=
π 2
⎟⎞ξ ⎠
(t
)
θ
=
π 2
得
E[ξ (t)] = 1 ⋅ 2 cos 2πt + 1 ⋅ 2 cos⎜⎛ 2πt + π ⎟⎞
2
2
1-7 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 RB 等于多少？若该数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？ 解：由于传码率定义为每秒钟传输码元的数目，得
RB = 300B 。 由于传信率定义为每秒钟传递的信息量，题意已知为二进制系统，得
Rb = RB = 300(bit / s)
⎧1+τ ,−1 < τ < 0
Rm (τ ) = ⎪⎨1−τ 0 ≤ τ < 1
⎪⎩0，其他
若θ 是服从均匀分布的随机变量，它与 m(t)彼此统计独立。
（1）证明 Z (t) 是宽平稳的；
（2）绘出自相关函数 RZ (τ )的波形； （3）求功率谱密度 PZ (ω) 及功率 S 。 解：（1） E[Z (t)] = E[m(t)cos(ω0t +θ )]
1 2
= 1.75(bit
/ 符号)
1-4 一个由字母 A、B、C、D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A、 01 代替 B、10 代替 C、11 代替 D，每个脉冲宽度为 5ms （1）若不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若不同的字母是等可能性分别为 PA = 1/ 5 、 PB = 1/ 4 、 PC = 1/ 4 、 PD = 3 /10 时，试计算传输 的平均信息速率。 解：（1）因为一个字母对应两个二进制脉冲，故一个字母的持续时间为 10ms，得到传送字母的符
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证明： 对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽 样判决器对接受的合成波形x(t)在抽样时刻的取值为
A nR (kTs ) x(kTs ) nR (kTs ) 发送“ 1 ”时 发送“ 0”时
因为nR (t )是均值为0，方差为 n 2的高斯噪声，所以当发送“1”时 A nR (kTS )的一维概率密度函数为 ( x A)2 f1 ( x ) exp 2 2 2 n n 1
A 2 2 n
A 1 1 A 1 1 1 erf erf 2 2 n 2 2 2 n 2 2 1 1 erf 2 A 1 A erfc 2 2 n 2 2 n 2
图P 6 - 7
解：（1）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据 奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H (w )应满足 ì ï 2p p ï ï åi H (w + T i ) = C , w ? T ï s s H eq (w ) = ï í ï p ï 0, w > ï ï Ts ï î w0 容易验证，当R B = 时，如下图所示，系统是可以实现无码间 p 干扰传输的。
6-10
某基带传输系统具有如图P6-5所示的三角形传输函数。
（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)； （2）当数字信号的传码率为 R B = w0 / p 时，用奈奎斯特准 则验证该系统能否实现无码间干扰传输？
解：（1）由已知条件可得 ì ï 1 ï 1w , w £ w0 ï ï H (w ) = í w0 ï ï 0, 其他w ï ï î 利用对偶的性质，求出其时域表达式 w0 2 wt h (t ) = Sa ( ) 2p 2 (2)若满足奈奎斯特准则实现无码间干扰传输的传输函数 H (w )要满足 ì ï 2p p ï ï åi H (w + T i ) = C , w ? T ï s s H eq (w ) = ï í ï p ï 0, w > ï ï Ts ï î
所以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上式两边取对数之后得
化简上式可得最佳判决门限 A n P (0) Vd ln 2 A P (1) 1 A 当P (1) P (0) 时， Vd 2 2 此时系统误码率
2
1 1 1 Pe erf 2 2 2
A A 2 1 1 1 erf 2 n 2 2 2
Pe 令 0, 则可求得最佳门限电平 Vd ，即 Vd Pe Vd 因为 (Vd A) 2 (Vd ) 2 P ( 1 ) exp P ( 0 ) exp 0 2 2 2 n 2 n 2 n (Vd A) 2 (Vd ) 2 P(1) exp P(0) exp 2 2 2 n 2 n (Vd A) 2 exp 2 2 n P ( 0) P(1) (Vd ) 2 exp 2 2 n 1 (Vd ) 2 (Vd A) 2 P ( 0) ln 2 2 P (1) 2 n 2 n
p 根据题中的已知条件，当 w ? Ts 容易看出
w0 p g 即 w ? w0时， p
2p H (w + i) = H (w + 2iw0 ) ? C , 邋 Ts i i 所以，当传码率R B = w0 / p 时，系统不能实现无码间干扰传输。
6-12 设某数字基带传输系统的传输特性H(w) 如图P6-7所示。 0 ＃： a 1 其中α为某个常数 （1）试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？ （2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统 频带利用率为多大？
w0 （2）系统最大码元传输速率R B = p 而系统带宽为 (1 + a )w 0 B = 2p 所以系统的最大频带利用率 w0 RB 2 p h= = = (1 + a )w 0 B 1+ a 2p
6-16 对于单极性基带信号，试证明下式成立。
A • p (0) n Vd ln 2 A p (1) 1 A P erfc ( ) e 2 2 2 • n
而当发送“ 0”时，nR (kTs )的一维概率密度函数为 x2 f 0 ( x) exp 2 2 n 2 n 令判决门限为Vd，则发“ 1”判错为“ 0”的概率为 1 Pe1 P( x Vd )
Vd
f ( x)dx
1
Vd
( x A) 2 Vd A 1 1 exp dx erf ( ) 2 2 2 2 n 2 n 2 n 1 1
发“0”错判为“ 1”的概率为 x2 Vd 1 1 Pe 0 P( x Vd ) f 0 ( x)dx exp dx erf ( ) 2 2 2 2 n 2 n Vd Vd 2 n 若发送“ 1”和“0”的概率分别为 P(1)和P(0),则系统总的误码率为
Pe P(1) Pe1 P(0) Pe 0
Vd
P(1)
f ( x)dx
1
Vd
( x A) 2 x2 1 exp dx P(0) exp dx 2 2 2 n 2 n Vd 2 n 2 n
1