气候数值模拟-L04气候系统模式
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运动方程 大气运动方程组主要包括： 连续方程
热力学方程 状态方程 水汽方程
运动方程
牛顿第二定理：
f ma
运动方程:
物d体V受力与1其运p动状2态变化V的基g本关F系。
dt
气压梯度力 偏向力 重力 摩擦力
连续方程
大气运动的连续方程表明了大气运动和大气质量分布的关系 （质量守恒）。
d
•V
忽略分子粘性
利用状态方程
水汽方程
水汽质量守恒：
水汽源汇项： 湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。
矢量形式的大气运动方程组
球坐标下的大气运动方程组：
薄层近似及简化的大气运动方程组
大气运动的薄层性质决定：
r aza
d u v w
dt t a cos a z
4.2 大气模式的基本方程
气候系统的基本方程组是根据物理学基本定律而建立的。
O 动量守恒 运动方程
（动力过程）
三个守恒定理 O 质量守恒 连续方程 + 水汽方程
O 能量守恒 热力学方程
（热力过程）
此外，反映气候系统状态参数的状态方程。
大气运动的基本方程组
大气运动的方程组主要描述大气的热力、动力过程。
0
dt
（散度）
•
V
0
t
（质量散度）
状态方程
大气的动力学过程与热力学过程是相互联系、相互制约的，状态方程 表征大气热力状态参数气压、温度和密度之间的基本关系。
干空气： 湿空气：
通用形式：
热力学方程
热力学方程是热力学第一定理（能量守恒）在大气运动中的应用，反映了大气系 统状态的改变与热量交换之间的关系。
AGCM
CPL
LSM
OGCM Ocean
Sea-Bio. Biosphere
Land-Leabharlann Baiduio.
High Resolution Global Climate Model
60km-GSM T213L40 2002.7.9.00Z FT=24
GSM T213 (60km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial
a.展开函数适合球坐标； b.展开函数能使大气预报方程中各算子计算比较简单 (空间微分算子<水平和垂直偏导数、水平拉普拉斯算子>、 非线性项、垂直积分运算等)； c.本身是一个完备正交系
（1）有限差分方法 模式方程组的离散化
（2）谱方法
（3）有限元法
水平离散化－(1)格点方法
“格点”模式或者有限差分模式
水平离散化－(2)谱方法
谱方法
将某一物理量（或场）通过按各种正交函数展开的形式来研究物理量（或场） 的性质的方法，广义地称为谱方法。正交函数：三角函数的傅里叶展开，球 函数展开，勒让德多项式展开等。即是将比较复杂得函数用一些形式上比较 简单，而性质为已知的函数族以级数形式表示出来，把大气模式方程组中的 函数在计算区域内用正交函数的有限项级数展开，通过积分运算，得到以展 开系数和其对时间微商的常微分方程组，求解这些展开系数值，以达到求解 谱展开前原函数的目的。这就是大气谱模式的基本原理。
第 4 讲 大气数值模拟的方法和原理
－－ 基本思想、模式方程及坐标变换
4.1 大气数值模拟的基本思想 4.2 大气模式的基本方程及离散化 4.3 模式方程的垂直坐标变换 4.4 局地坐标系中的初始、边界条件
4.1 大气数值模拟的基本思想
大气数值模拟就是通过数值计算方法对支配大气运动的基本方程 组进行求解，从而对大气运动的状态其变化进行模拟。
大气运动的静力平衡 P坐标
大气模式的基本方程
模式方程的离散化
Modelling Global Climate
15°W 60°N
Vertical exchange between layers of momentum, heat and moisture
3.75°
2.5°
Horizontal exchange between columns of momentum, heat and moisture
Meteosat observations and ECMWF predictions
气候系统的基本方程组是气候数值模拟的基础。
大气运动的基本方程组 海洋运动的基本方程组 海冰系统的基本方程组 陆面过程的基本方程
是一组高度复杂的、非线性的偏微分方程组。
气候数值模拟的主要任务是：通过数值的方法来求解描述气候系统的 状态、运动和变化的一组偏微分方程组进行数值求解，揭示气候的形成 与变化规律，对未来可能发生的气候变化作出正确的估计。
20km-GSM TL1023L40 2002.7.9.00Z FT=24
GSM TL1023 (20km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial
Weather Prediction (T1279, ~15 km) compared with Satellite Observations
空间离散化
垂直离散化： 通常先将大气沿垂直方向划分为若干层，将要计算的变 量(包括预报量和诊断量)安排在各层中间或者层与层之间的界面上。 水平离散化： 变量在每一层上的水平变化可以由一张覆盖着整个地球 的格网点上的值来表示，也可以由有限个基函数的线性组合给出。前 者称“格点”模式或者限差分模式，后者则称“谱”模式。
气候系统模式
Climate system Model
Five sub-components:
Atmosphere
AGCM
•OGCM •LSM •Sea-ice Model
Sea Ice Cryo-sphere
Sea Ice Model
Land Ice
Snow Cover
••Biochemical Model …… Land
11.25°E 47.5°N
Orography, vegetation and surface characteristics included at surface on each grid box
Hadley Centre for Climate Prediction and Research
Extra 13
Vertical exchange between layers of momentum, heat and salts by diffusion, convection and upwelling
Vertical exchange between layers by diffusion and advection
热力学方程 状态方程 水汽方程
运动方程
牛顿第二定理：
f ma
运动方程:
物d体V受力与1其运p动状2态变化V的基g本关F系。
dt
气压梯度力 偏向力 重力 摩擦力
连续方程
大气运动的连续方程表明了大气运动和大气质量分布的关系 （质量守恒）。
d
•V
忽略分子粘性
利用状态方程
水汽方程
水汽质量守恒：
水汽源汇项： 湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。
矢量形式的大气运动方程组
球坐标下的大气运动方程组：
薄层近似及简化的大气运动方程组
大气运动的薄层性质决定：
r aza
d u v w
dt t a cos a z
4.2 大气模式的基本方程
气候系统的基本方程组是根据物理学基本定律而建立的。
O 动量守恒 运动方程
（动力过程）
三个守恒定理 O 质量守恒 连续方程 + 水汽方程
O 能量守恒 热力学方程
（热力过程）
此外，反映气候系统状态参数的状态方程。
大气运动的基本方程组
大气运动的方程组主要描述大气的热力、动力过程。
0
dt
（散度）
•
V
0
t
（质量散度）
状态方程
大气的动力学过程与热力学过程是相互联系、相互制约的，状态方程 表征大气热力状态参数气压、温度和密度之间的基本关系。
干空气： 湿空气：
通用形式：
热力学方程
热力学方程是热力学第一定理（能量守恒）在大气运动中的应用，反映了大气系 统状态的改变与热量交换之间的关系。
AGCM
CPL
LSM
OGCM Ocean
Sea-Bio. Biosphere
Land-Leabharlann Baiduio.
High Resolution Global Climate Model
60km-GSM T213L40 2002.7.9.00Z FT=24
GSM T213 (60km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial
a.展开函数适合球坐标； b.展开函数能使大气预报方程中各算子计算比较简单 (空间微分算子<水平和垂直偏导数、水平拉普拉斯算子>、 非线性项、垂直积分运算等)； c.本身是一个完备正交系
（1）有限差分方法 模式方程组的离散化
（2）谱方法
（3）有限元法
水平离散化－(1)格点方法
“格点”模式或者有限差分模式
水平离散化－(2)谱方法
谱方法
将某一物理量（或场）通过按各种正交函数展开的形式来研究物理量（或场） 的性质的方法，广义地称为谱方法。正交函数：三角函数的傅里叶展开，球 函数展开，勒让德多项式展开等。即是将比较复杂得函数用一些形式上比较 简单，而性质为已知的函数族以级数形式表示出来，把大气模式方程组中的 函数在计算区域内用正交函数的有限项级数展开，通过积分运算，得到以展 开系数和其对时间微商的常微分方程组，求解这些展开系数值，以达到求解 谱展开前原函数的目的。这就是大气谱模式的基本原理。
第 4 讲 大气数值模拟的方法和原理
－－ 基本思想、模式方程及坐标变换
4.1 大气数值模拟的基本思想 4.2 大气模式的基本方程及离散化 4.3 模式方程的垂直坐标变换 4.4 局地坐标系中的初始、边界条件
4.1 大气数值模拟的基本思想
大气数值模拟就是通过数值计算方法对支配大气运动的基本方程 组进行求解，从而对大气运动的状态其变化进行模拟。
大气运动的静力平衡 P坐标
大气模式的基本方程
模式方程的离散化
Modelling Global Climate
15°W 60°N
Vertical exchange between layers of momentum, heat and moisture
3.75°
2.5°
Horizontal exchange between columns of momentum, heat and moisture
Meteosat observations and ECMWF predictions
气候系统的基本方程组是气候数值模拟的基础。
大气运动的基本方程组 海洋运动的基本方程组 海冰系统的基本方程组 陆面过程的基本方程
是一组高度复杂的、非线性的偏微分方程组。
气候数值模拟的主要任务是：通过数值的方法来求解描述气候系统的 状态、运动和变化的一组偏微分方程组进行数值求解，揭示气候的形成 与变化规律，对未来可能发生的气候变化作出正确的估计。
20km-GSM TL1023L40 2002.7.9.00Z FT=24
GSM TL1023 (20km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial
Weather Prediction (T1279, ~15 km) compared with Satellite Observations
空间离散化
垂直离散化： 通常先将大气沿垂直方向划分为若干层，将要计算的变 量(包括预报量和诊断量)安排在各层中间或者层与层之间的界面上。 水平离散化： 变量在每一层上的水平变化可以由一张覆盖着整个地球 的格网点上的值来表示，也可以由有限个基函数的线性组合给出。前 者称“格点”模式或者限差分模式，后者则称“谱”模式。
气候系统模式
Climate system Model
Five sub-components:
Atmosphere
AGCM
•OGCM •LSM •Sea-ice Model
Sea Ice Cryo-sphere
Sea Ice Model
Land Ice
Snow Cover
••Biochemical Model …… Land
11.25°E 47.5°N
Orography, vegetation and surface characteristics included at surface on each grid box
Hadley Centre for Climate Prediction and Research
Extra 13
Vertical exchange between layers of momentum, heat and salts by diffusion, convection and upwelling
Vertical exchange between layers by diffusion and advection