层次分析法及matlab程序
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(S4)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。
以上步骤与方法即就是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵与权向量
在确定各层次各因素之间的权重时,如果只就是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法
即:1、不把所有因素放在一起比较,而就是两两相互比较
并用直线连接各层次。
(S2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常就是定性的。
例如:经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;
中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择;
经济不好的人:会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
(S3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。
C.资源开发的综合判断
7种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。
二、问题分析
例如旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:
(S1)将决策解分解为三个层次,即:
目标层:(选择旅游地)
准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则)
方案层:(有 , , 三个选择地点)
层次分析法建模
层次分析法(AHP－Analytic Hierachy process)----多目标决策方法
70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,就是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,就是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,就是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。
就是一致矩阵A的特征向量,则可以把向量W归一化后的向量 ,瞧成就是诸元素W1,W2,W3 ,…Wn
目标的权向量,因此,可以用求A的特征根与特征向量的办法,求出元素W1,W2,W3 ,…Wn相对于目标O的劝向量。
解释
一致矩阵即: 件物体 ,它们重量分别为 ,将她们两两比较重量,其比值构成一致矩阵,若用重量向量 右乘 ,则
Ｂ、假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如: :苏州杭州, 北戴河, 桂林,到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策与选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层
准则层
方案层
参考书:1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社
2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社
3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华Fra Baidu bibliotek学出版社
一、问题举例
A.大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准与要求。就毕业生来说选择单位的标准与要求就是多方面的,例如:
:
分析
若重量向量 未知时,则可由决策者对物体 之间两两相比关系,主观作出比值的判断,或用Delphi(调查法)来确定这些比值,使 矩阵(不一定有一致性)为已知的,并记此主观判断作出的矩阵为(主观)判断矩阵 ,并且此 (不一致)在不一致的容许范围内,再依据: 的特征根或与特征向量 连续地依赖于矩阵的元素 ,即当 离一致性的要求不太远时, 的特征根 与特征值(向量) 与一致矩阵 的特征根 与特征向量 也相差不大的道理:由特征向量 求权向量 的方法即为特征向量法,并由此引出一致性检查的方法。
即有(特征向量、特征值):
,则向量
满足:
即:
我的理解:通过A(变换A与W中的元素有关)变换将一致W矩阵变成权向量W(特征向量),如果正互反矩阵W’接近一致矩阵,同样的道理变换A可以将W’变成权向量(这里的权向量与W’稍有不同)
启发与思考:既然一致矩阵有以上性质,即n个元素W1,W2,W3 ,…Wn构成的向量
1能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长);
2工作收入较好(待遇好);
3生活环境好(大城市、气候等工作条件等);
4单位名声好(声誉-Reputation);
5工作环境好(人际关系与谐等)
6发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。
问题:现在有多个用人单位可供她选择,因此,她面临多种选择与决策,问题就是她将如何作出决策与选择？——或者说她将用什么方法将可供选择的工作单位排序？
2、对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高准确度。
因素比较方法——成对比较矩阵法:
目的就是,要比较某一层 个因素 对上一层因素O的影响(例如:旅游决策解中,比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性)。
採用的方法就是:每次取两个因素 与 比较其对目标因素O的影响,并用 表示,全部比较的结果用成对比较矩阵表示,即:
为此,先瞧成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性
四
Def:设有正互反成对比较矩阵:
(4)
除满足:(i)正互反性:即
而且还满足:(ii)一致性:即
//有点点错误
则称满足上述条件的正互反对称矩阵A为一致性矩阵,简称一致阵。
一致性矩阵
性质1: 的秩Rank(A)=1//显然
的唯一非0的特征根为n
性质2: 的任一列(行)向量都就是对应特征根 的特征向量:
既然:
所以应该有:
而不应为矩阵 中的
②成对比较矩阵比较的次数要求太,因: 个元素比较次数为: 次,
因此,问题就是:如何改造成对比较矩阵,使由其能确定诸因素 对上层因素O的权重？
对此Saoty提出了:在成对比较出现不一致情况下,计算各因素 对因素(上层因素)O的权重方法,并确定了这种不一致的容许误差范围。
(1)
由于上述成对比较矩阵有特点:
故可称 为正互反矩阵:显然,由 ,即: ,故有:
例如:在旅游决策问题中:
= 表示:
故:
= 表示:
即:景色为4,居住为1。
= 表示:
即:费用重要性为7,居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵:
？？问题:稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题:
1即存在有各元素的不一致性,例如:
传统的常用的研究自然科学与社会科学的方法有:
机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系;
统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、社会现象)现象的规律。
基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法
(2)AHP建模方法基本步骤
(3)AHP建模方法基本算法
(3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
以上步骤与方法即就是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵与权向量
在确定各层次各因素之间的权重时,如果只就是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法
即:1、不把所有因素放在一起比较,而就是两两相互比较
并用直线连接各层次。
(S2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常就是定性的。
例如:经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;
中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择;
经济不好的人:会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
(S3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。
C.资源开发的综合判断
7种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。
二、问题分析
例如旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:
(S1)将决策解分解为三个层次,即:
目标层:(选择旅游地)
准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则)
方案层:(有 , , 三个选择地点)
层次分析法建模
层次分析法(AHP－Analytic Hierachy process)----多目标决策方法
70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,就是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,就是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,就是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。
就是一致矩阵A的特征向量,则可以把向量W归一化后的向量 ,瞧成就是诸元素W1,W2,W3 ,…Wn
目标的权向量,因此,可以用求A的特征根与特征向量的办法,求出元素W1,W2,W3 ,…Wn相对于目标O的劝向量。
解释
一致矩阵即: 件物体 ,它们重量分别为 ,将她们两两比较重量,其比值构成一致矩阵,若用重量向量 右乘 ,则
Ｂ、假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如: :苏州杭州, 北戴河, 桂林,到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策与选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层
准则层
方案层
参考书:1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社
2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社
3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华Fra Baidu bibliotek学出版社
一、问题举例
A.大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准与要求。就毕业生来说选择单位的标准与要求就是多方面的,例如:
:
分析
若重量向量 未知时,则可由决策者对物体 之间两两相比关系,主观作出比值的判断,或用Delphi(调查法)来确定这些比值,使 矩阵(不一定有一致性)为已知的,并记此主观判断作出的矩阵为(主观)判断矩阵 ,并且此 (不一致)在不一致的容许范围内,再依据: 的特征根或与特征向量 连续地依赖于矩阵的元素 ,即当 离一致性的要求不太远时, 的特征根 与特征值(向量) 与一致矩阵 的特征根 与特征向量 也相差不大的道理:由特征向量 求权向量 的方法即为特征向量法,并由此引出一致性检查的方法。
即有(特征向量、特征值):
,则向量
满足:
即:
我的理解:通过A(变换A与W中的元素有关)变换将一致W矩阵变成权向量W(特征向量),如果正互反矩阵W’接近一致矩阵,同样的道理变换A可以将W’变成权向量(这里的权向量与W’稍有不同)
启发与思考:既然一致矩阵有以上性质,即n个元素W1,W2,W3 ,…Wn构成的向量
1能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长);
2工作收入较好(待遇好);
3生活环境好(大城市、气候等工作条件等);
4单位名声好(声誉-Reputation);
5工作环境好(人际关系与谐等)
6发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。
问题:现在有多个用人单位可供她选择,因此,她面临多种选择与决策,问题就是她将如何作出决策与选择？——或者说她将用什么方法将可供选择的工作单位排序？
2、对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高准确度。
因素比较方法——成对比较矩阵法:
目的就是,要比较某一层 个因素 对上一层因素O的影响(例如:旅游决策解中,比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性)。
採用的方法就是:每次取两个因素 与 比较其对目标因素O的影响,并用 表示,全部比较的结果用成对比较矩阵表示,即:
为此,先瞧成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性
四
Def:设有正互反成对比较矩阵:
(4)
除满足:(i)正互反性:即
而且还满足:(ii)一致性:即
//有点点错误
则称满足上述条件的正互反对称矩阵A为一致性矩阵,简称一致阵。
一致性矩阵
性质1: 的秩Rank(A)=1//显然
的唯一非0的特征根为n
性质2: 的任一列(行)向量都就是对应特征根 的特征向量:
既然:
所以应该有:
而不应为矩阵 中的
②成对比较矩阵比较的次数要求太,因: 个元素比较次数为: 次,
因此,问题就是:如何改造成对比较矩阵,使由其能确定诸因素 对上层因素O的权重？
对此Saoty提出了:在成对比较出现不一致情况下,计算各因素 对因素(上层因素)O的权重方法,并确定了这种不一致的容许误差范围。
(1)
由于上述成对比较矩阵有特点:
故可称 为正互反矩阵:显然,由 ,即: ,故有:
例如:在旅游决策问题中:
= 表示:
故:
= 表示:
即:景色为4,居住为1。
= 表示:
即:费用重要性为7,居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵:
？？问题:稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题:
1即存在有各元素的不一致性,例如:
传统的常用的研究自然科学与社会科学的方法有:
机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系;
统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、社会现象)现象的规律。
基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法
(2)AHP建模方法基本步骤
(3)AHP建模方法基本算法
(3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。