《运筹学》 第五章习题及 答案
运筹学习题集(第五章)
判断题判断正误，如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组是一个闭回路的有A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12} D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征A有MN个变量M+N个约束B有M+N个变量MN个约束C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案不变。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
运筹学第五版习题答案
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。
第一章：引论1. 运筹学的定义是什么？运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些？运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么？运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章：线性规划模型1. 什么是线性规划模型？线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解？线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题？对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。
第三章：网络优化模型1. 什么是网络优化模型？网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解？最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解？最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章：整数规划模型1. 什么是整数规划模型？整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解？整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型？混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。
第五章：动态规划模型1. 什么是动态规划模型？动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型，它将问题划分为一系列的阶段，并通过递推关系求解最优解。
《运筹学教程》胡云权第五版第五章图与网络分析
最小支撑树问题
1、树
连通且无圈的无向图
判断下面图形哪个是树：
(A)
(B)
(C)
树的性质： 1、树中任两点中有且仅有一条链； 2、树任删去一边则不连通，故树是使图保持连通且具有最 少边数的一种图形。
3、边数 = 顶点数 – 1。
最小支撑树问题
2、图的支撑树
若一个图 G =（V , E）的支撑子 图 T=（V , E´） 构成树，则称 T 为 G的支撑树，又称生成树、部分树。
v1
v3 7.5 v4
v5 v3
v4
最小支撑树问题
3、最小支撑树问题 问题：求网络的支撑树，使其权和最小。 v 5
2
v1
3 4 2
3.5
v5
算法1（避圈法）：把边按权从小到大依次 5.5 添入图中，若出现圈，则删去其中最大边， 直至填满n-1条边为止（n为结点数） 。 【例】 求上例中的最小支撑树 5
第五章 图论与网络分析
学习目标
图的基本概念
图论起源——哥尼斯堡七桥问题
A C B D C A D
B
问题：一个散步者能否从任一块陆地出发，走过七 座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点？
结论：每个结点关联的边数均为偶数。
图的基本概念
哈密尔顿回路问题：环球旅行遊戏
13 2 12 15 11 16 10 3 9 4 17 7 8 14 1 20 19 18 6 5
6
v2
2
1
v5
2
v8
6
3
v1
1
3
2
v3 v4
6
4
10
3
v9 v7
4
10
v6
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学习题解答(chap5 目标规划)
第五章 目标规划一、建立下列问题的数学模型1、P164, 5.8 某种牌号的酒由三种等级的酒兑制而成。
已知各种等级的酒每天供应量和单位成本如下：等级I ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级Ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级Ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位。
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝）各种商标酒的混合比及售价如表所示。
确定经营目标：P1：兑制要求配比必须严格满足；P2：企业获取尽可能多的利润； P3：红色商标酒产量每天不低于2000单位。
试对此问题建立相应的目标规划模型。
解：设红黄蓝分别为1、2、3号酒，ij x 表示i 号酒中j 原料的用量。
则依题意建立如下模型：-+-+-=33222)(min d P d d P Z.3,2,3,2,1,,0,,020000)(3)(5.4)(6)(8.4)(0.5)(5.5100020001500)%(10)%(50)%(20)%(70)%(50)%(103313121122332313322212312111333231232221131211332313322212312111333231313332313323222121232221231312111113121113==≥≥=+-++=+-++-++-++-++++++++≤++≤++≤++++≥++≤++≥++≤++≥++≤-+-+-+k j i d d x d d x x x d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k ij2、P164, 5.9 某公司从三个产地1A ，2A ，3A 将产品运往四个销地1B ，2B ，3B ，4B .各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。
运筹学5、7章作业题参考答案
运筹学第五章作业题参考答案5．1 解：设在A j 处建Ｘj 幢住宅. 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧且为整数01≥≤≤∑=j jj ni jj x a x Ddx5.2 解：设每种毛坯截取Ｘj 根 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∑=且为整数01jj j ni x l x a 5.4 解：设X i =⎩⎨⎧名队员不上场第名队员上场第i 0i 1数学模型为：Max Z =( 1.92X 1+1.92X 2+…+1.78X 8)/5⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≤++≥++=+∑=5051211818264187621或i i i X X X X X X X X X X X X5.6 用割平面法解下列整数规划 （1） Max Z = X 1 + X 2 s.t⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数、0X 205462212121X X X X X 解：将其化为标准型为 Max Z = X 1 + X 2 s.t ⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++且为整数0,20546221421321X X X X X X X X从表中第二行产生割平面的约束条件： -1/3 X 3 - 1/3 X 43/2-≤ 引入松弛变量X 5为： -1/3 X 3 – 1/3 X 4 + X 5=-2/3∴X *=(0, 4)T 或 ( 2, 2)T ， Z *=4(2) MinZ=51X +X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+且为整数0,8859321212121X X X X X X X X 解: 化为标准型为 max z ‘=-51X -X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+---=+---=+--0,,,,8859354321521421321X X X X X X X X X X X X X X因此，原问题的最优解为X=( 0, 9 ) T ，最优值Z * = 9 5.7用分支定界法解下列整数规划 （1） Max Z=2X 1+X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+且为整数0,21260521212121X X X X X X X X解：用图解法求得该整数规划的松弛问题的最优解为 X 1=X 2=21/8 选择X 1=21/8进行分支B1: B2: Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+-≤+0,2212605211212121X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+-≤+0,3212605211212121X X X X X X X X X 最优解为X 1=2 X 2=3 Z *=7； 最优解X 1=3 X 2= 3/2 Z *=15/2 > 7 选择X 2= 3/2进行分支B3 B4Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤+≤+-≤+0,132126052121212121X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+-≤+0,223212605211212121X X X X X X X X X X 最优解为X 1=19/6 X 2=1 Z *=22/3 > 7； 无可行解 选择X 1=19/6 进行分支B5 B6 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥≤+≤+-≤+0,31321260521121212121X X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+≤+-≤+0,41321260521121212121X X X X X X X X X X X 最优解为X 1=3 X 2=1 Z *= 7； B6无可行解综上：原整数规划最优解为 X *= ( 2 , 3)或 ( 3 , 1) Z *=7 5.8 解下列0~1型 整数规划： (2) Max Z =2X 1+X 2- X 3⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-+≤-+≤+≤++10,44225423,3,2132132132321或X X X X X X X X X X X X X X 解：最优解为X *=(1 , 0 , 0 )T Z *= 25.11（1） 解：引入一个虚拟人A 5,使之成为标准的指派问题，则系数矩阵为C = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000071011151314129651214101178241110将各行元素减去本行的最小元素得C →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000003486974105734060298 = C ˊ由于只有4个独立零元素，小于系数矩阵阶数n=5，所以将第二行，第三行，第四行都减去1，第一列和第五列加上1得C ˊ→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00012375863014623160298→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102376963005623070299= C 〞C 〞中有5个独立零元素，则可确定指派问题的最优指派方案。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第五章)ppt
xi
,
yi
0, 且都是整数，i
1,2,, n
第五章习题解答
5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比 赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。
表5-10
队员
12345678
身高(m) 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78
擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫
max Z xi i 1
n
di xi D,
i1
xi是整数
xi ai
i 1,2,, n
第五章习题解答
5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零 件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，…,n)。 问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少， 试建立本问题的数学模型。
第五章习题解答
表5-11-12-13
产品A
成本
产品B
成本
产品C
成本
产量（件）（元/件） 产量（件） （元/件） 产量（件） （元/件）
0~40
10
0~50
6
0~100
5
41~100
9
51~100
4
100以上
4
101~150
8
100以上
3
150以上
7
解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。 Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量； Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量； Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；
解：设xi表示各种毛坯的数量, i 1,2,, n。
《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第5章单纯形法1．解：表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。
2．解：（1）该线性规划的标准型如下。
max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝100.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。
（3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。
因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
（6）略 3.解：令333x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型：j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。
4．解： （1） 表5-10,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 654332163321543321433214321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：（2）线性规划模型如下。
max 6x 1＋30x 2＋25x 3 s.t. 3x 1＋x 2＋s 1=40 2x 2＋x 3＋s 2=50 2x 1＋x 2-x 3＋s 3＝20 x 1，x 2，x 3，s 1，s 2，s 3 ≥0（3）初始解的基为（s 1，s 2，s 3）T ，初始解为（0，0，0，40，50，20）T ，对应的目标函数值为0。
运筹学第五章
A 原材料（kg) 设备（台时） 2 1 B 1 2 限量 11 10
单位利润
8
10
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3OR2 4
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x2≤50 (1) (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和 不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标 约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严 格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些 约束中可以加入正负偏差变量。
16
例4：min Z
x1 x1 s .t . x 1 x2 x1
OR2
p d p d p (2 d d x d d 40 x d d 50 d d 24 d d 30 , x ,d ,d 0 ( i 1, 2 , 3 ,4 )
OPERATIONS RESEARCH
运筹学
徐 玲
OR2
1
第五章
目标规划
要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析
OR2
2
5.1目标规划的概念及数学模型1
多目标问题 多目标线性规划 产品 例1
资源 原材料（kg) 设备（台时） 单位利润
OR2 8
7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏 差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽 可能地小，这时， minZ＝f(d+＋d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正 偏差变量要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量 要尽可能的小，这时， minZ＝f(d-) 显然，本题目标函数表示为：
运筹学习题精选
运筹学习题精选第一章线性规划及单纯形法选择1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C )A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量2．约束条件为0AX的线性规划问题的可行解集b,≥=X 是………………………………………( B )A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。
A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B)A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。
A．和 B．差 C．积 D．商9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。
A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。
2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否→j c 0 0 0 28 1 2B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G3． 某工厂生产A 、B 两种产品，已知生产A 每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B 每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。
运筹学习题集第五章
判断题判断正误,如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3,销地数围的平衡运输中,变量组｛X11,X13,X22,X33,X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件就是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A,则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上,则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C(C>0),则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数,则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案,从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中,从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组就是一个闭回路的有A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12} D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征A有MN个变量M+N个约束B有M+N个变量MN个约束C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k,其最优调运方案不变。
运筹学(第五版) 习题答案
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
（3）解：大M法
加入人工变量，化成标准型：
Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 -M
s.t. 5 +3 + + =9
-5 +6 +15 + =15
2 + + - + =5
, , , ， , ， 0
当 0，目标函数在原点最大值。
k= 时， ， 同号。
当 0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k=0时， =0
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0，目标函数在OC线断上任一点有最大值
（2）当 =0时，max z=
0时，目标函数在C点有最大值
0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值
(i=1,2,3…,n)
0, 0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)
M是任意正整数
初始单纯形表：
-M
-M
…
-M
…
…
…
b
…
…
…
…
-M
1
1
0
…
0
1
1
…
…
0
0
…
0
-M
1
0
1
…
0
0
…
…
0
0
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
《运筹学》 第五章习题及 答案
《运筹学》第五章习题1．思考题（1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。
（2）动态规划的阶段如何划分？（3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。
（4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。
（5）试述建立动态规划模型的基本方法。
（6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。
2．判断下列说法是否正确（1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。
（2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
（3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
（4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。
（5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。
（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起的。
3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。
已知各线段的长度如下图所示。
6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？7．用动态规划求解下列各题（1）．222211295max x x x x z -+-=；⎩⎨⎧≥≤+0,52121x x x x ；（2）．33221max x x x z =⎩⎨⎧≥≤++0,,6321321x x x x x x ；8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过10千克。
物品重量及其价值等数据见下表。
试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？913 千克。
物品重量及其价值的关系如表所示。
试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？303011 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。
运筹与优化-第5章答案
第五章 整数规划5.1(1)在原线性规划问题约束条件中添加松弛变量43,x x ，化为标准型，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+++=为整数21432142132121,0,,,5.1645.143223max x x x x x x x x x x x x x x z不考虑整数条件，用单纯形法求解，计算结果如下表所示。
因而最优解为.231252273,)0,0,25,27(*=⨯+⨯=z T 当凑整为TX )0,0,3,4('=时，显然为非可行解；同样，当凑整为TX )0,0,2,4("=或T X )0,0,3,3("=也不是可行解。
当凑整为T X )0,0,2,3("'=为可行解，相应的z=13.用分枝定界法求解该整数规划问题。
记231=z ，因为0,021==x x 为可行解，故有2310*≤≤z 分解为两个子问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+≤++=0305.1645.1432)(23max 212121121x x x x x x B x x z 得最优解344,)0,35,0,617,3(1=z T 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤++=045.1645.1432)(3max 212121221x x x x x x B x x z 得最优解13,)0,0,5,21,4(2=z T。
综合知3440*≤≤z 并再分解1B 为两枝3B 和4B ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤++=20305.1645.1432)(23max 212121321x x x x x x B x x z 得最优解.13,)0,0,25,25,2,3(3=z T⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+≤++=3305.1645.1432)(23max 212121421x x x x x x B x x z 得最优解.457,)0,0,41,25,0,3,411(4=z T3B 已是整数解，可取.133==z z 对2B 一枝而言，继续分解已无意义，可舍去。
运筹学第五章作业答案(1)教案资料
1
2
3
4
5
0
0
4
4
1
6
6
2
11
11
3
12
12
4
12
12
5
《运筹学》Ⅰ史慧萍
5
(阶段2)
x2
s2 0
0
0+0
1
0+4
2
0+6
3
0+11
4
0+12
5
0+12
2015/5/4
f2(s2) =P2(x2)+ f3(s2 -x2 )
1
2
3
4
5
5+0 5+4 10+0 5+6 10+4 11+0 5+11 10+6 11+4 11+0 5+12 10+11 11+6 11+4 11+0
《运筹学》Ⅰ史慧萍
f2(s2)
0 5 10 14 16 21
x2*(决)
0 1 2 2 1，2 2
6
（1）（设备数为4台）： (阶段1)
s1
x1
f1(s1) =P1(x1)+ f2(4 -x1 )
f1(s1) =f1(4) x1*(决)
0
1
2
3
4
4
0+16 3+14 7+10 9+5 12+0
17
1,2
由计算表格的顺序反推：
1.由于x1*=1，根据s2=s1-x1*=4-1=3。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=3-2=1， 故x3*=s3=1，即得到：甲工厂分配1台，乙工厂分配2台，丙工厂分配1台。 2.由于x1*=2，根据s2=s1-x1*=4-2=2。查表知： x2*=2；由s3=s2-x2*=2-2=0， 故x3*=s3=0，即得到：甲工厂分配2台，乙工厂分配2台，丙工厂分配0台。 以上两种分配方案的总盈利为17万元。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100(1,2,3,4,5,6)0j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则123456161223344556min .607060502030(1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则：111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600().6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333122232112131132333865300086515008650.158658650.158658650.18650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）Z = 4（2）12121212max .6101207051038z x x st x x x x x x =++≤+≥≤≥≤≥ 解：如图：由图可得： **(10,6)16T x Z == ； 即该问题具有唯一最优解*(10,6)Tx =（3）无可行解(4)12121212max 56.22232,0z x x st x x x x x x =+-≥-+≤≥ 如图：由图知，该问题具有无界解。
运筹学习题答案(第五章)
擅长位 中 中 前 前 置 锋 锋 锋 锋 出场阵容应满足以下条件：
前 锋
后 卫
后 卫
后 卫
(1) 只能有一名中锋上场； (2) 至少有—名后卫； (3) 如1号和4号均—上场，则6号不出场；
第五章习题解答
(4) 2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使 出场队员平均身高最高，试建立数学模型。
解：设 x i 1表示第 i 个队员出场， max Z 1 i 1, 2 , , n 。
5
8
xi
i 1
8 xi 5 i 1 x1 x 2 1 x 6 x 7 x 8 1 x x 1 x x x 2 8 1 4 6 2 x i 是 0 1变量
第五章习题解答
解：设 x i 1表示第 i 项任务被选中， max Z 7 x 1 17 x 2 11 x 3 9 x 4 21 x 5 3 x 1 8 x 2 5 x 3 4 x 4 10 x 5 20 x x2 x3 x4 x5 3 1 x1 x 2 x x 1 4 3 x i 是 0 - 1变量 , i 1, 2 , 3 , 4 , 5 i 1, 2 , , 5。
j 1 n
i 1, 2 , , p
p
yi q
i 1
第五章习题解答
5.13 解下列系数矩阵的最小化问题：
(1) 10 7 5 13
3 7 3 6 5 5
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《运筹学》第五章习题
1．思考题
（1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。
（2）动态规划的阶段如何划分？
（3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。
（4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。
（5）试述建立动态规划模型的基本方法。
（6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。
2．判断下列说法是否正确
（1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。
（2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
（3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
（4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。
（5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。
（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加
而引起的。
3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题
4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题
5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。
已知各线段的长度如下图所示。
6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各
城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？
7．用动态规划求解下列各题
（1）．2
22211295max x x x x z -+-=；
⎩⎨
⎧≥≤+0,52
121x x x x ；
（2）．
3
3
221max x x x z =
⎩⎨
⎧≥≤++0,,6321
321x x x x x x ；
8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过
10千克。
物品重量及其价值等数据见下表。
试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？
913 千克。
物品重量及其价值的关系如表所示。
试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？
10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？
30
30
11 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。
在进行生产的月份，工厂要固定支出3000 元开工费。
仓库保管费用为每100件500元。
假定开始时和计划期末库存量都 是零。
试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最 少？
12
使用资金的效益也不同。
具体数据见下表。
为使此集团获得最大收益，试问 每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益）
13
荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70% ，在低 负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30% ，估 计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
要求制定一个五年计划， 在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量， 使在五年内总产值最高。
并计算每年初完好机器台数。
14．某工厂购近100台设备，准备生产A 、B 两种产品。
如果生产产品A ，每台
设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65 %，如果生产产品B ，每台设 备每年可收入7万元，机器损坏率为40% ，三年后的设备完好情况不计，试 问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有20台 机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？
15．某工厂有5个单位的能源要供给3个车间，供给方案及各车间获得能源后所 产生的效益在下表给出，问应如何分配这些能源，使工厂的总收益最大？
《运筹学》第五章习题解答
2．解：（1）X （2）X （3）X （4）√ （5）√（6）X 。
3．解：最短路线为
E D C B A −→−−→−−→−−→−2
221113，最短路程为8。
4．解：最短路线为
E D C B A −→−−→−−→−−→−3121122，最短路程为8。
5．解：分别求出各最短路线和最短路程为：
B G F E A −→−−→−−→−−→−5
252313，最短路程为16 ；
C G F E A −→−−→−−→−−→−10252313，或
C G F E A −→−−→−−→−−→−8372313，最短路程为21 ；
D G F
E A −→−−→−−→−−→−7372313，最短路程为20 。
6．解：最短铺设路线有两条，分别是：
炼油厂油田−→−−→−−→−−→−40110120240D C B ，最短路程为110。
炼油厂油田−→−−→−−→−−→−40110130330D C B ，最短路程为110。
7．解：(1) 最优解为：
8131
;49,2521===
z x x ； （2）最优解为：108;
3,1,2321====z x x x 。
8．解：最优解装第一种物品2件，第二种物品1件，不装第三种物品，整个背
包的最大价值为13。
9．解：最优解为装 Ａ、Ｂ、Ｅ各一件，重 13千克, 最大价值为13.5元. 10．最优解为装第一种货物1件，第四种货物2 件，最大价值为23千元。
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12．解：最优投资方案为，第一子公司投资2个单位资金，其它两个子公司各投 资1个单位资金。
总收益为9个单位。
13．解：最优生产计划为：前3年全部完好的机器都在低负荷下进行生产，最后 两年全部完好的机器都在高负荷下进行生产。
最高产值为：43997.5万元。
每年年初完好机器台数为：
作的时间为整个工作时间的 1/2。
其余依次类推。
14．解：最优生产安排：第一年生产产品B ，第二年、第三年生产产品A 。
三年
最大总收入为1510万元。
若要求三年后完好机器数为20台，则最优生产安排：第一年、第二年完好机 器全部生产产品B ，第三年29.6台完好机器生产产品B , 6.4 台机器生产产品 A (有一台机器一年中60%的时间生产B , 40% 的时间生产产品 A )。
三年最 大总收入为1391.2万元。
15．解：最优分配方案有三个：
（1）第一车间分配2个能源，第二车间2个，第三车间1个； （2）第一车间分配1个能源，第二车间3个，第三车间1个； （3）第一车间分配1个能源，第二车间4个，第三车间0个。
最大总收益都是17个单位。