2018届高三上学期三校联考数学(理)试题含答案

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考

2018-2019学年第一学期第一次月考

高三数学（理科）试卷

命题人：永安一中 吴强 德化一中 郑进品 漳平一中 陈建州

（考试时间：120分钟 总分：150分）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.若全集为实数集R ，集合}023{2<+-=x x x A ，2{4,}B x x x N *

=≤∈,则()

R C A B =

（ ）

A.[1,2]

B.(1,2)

C.{1,2}

D.}1{ 2.命题“对任意的R x ∈，都有013223≤-+-x x x ”的否定是（ ）

A.不存在R x ∈，使013223≤-+-x x x

B.存在R x ∈，使013223≤-+-x x x C ．存在R x ∈，使013223>-+-x x x D ．对任意的R x ∈，都有

013223>-+-x x x

3.已知：命题:p “x R ∃∈,sin cos 2x x +=”；命题:q “1

:,20x p x R -∀∈>”

，则下列命题正确的是（ ）

A ．命题“q p ∧”是真命题

B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 4.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）

A.4

2y x x =+ B.||

2x y = C.22x

x

y -=- D.x y 2

1log =

5.已知角0

(0360)αα≤<终边上一点的坐标为0

(sin120,cos120)，则α=（ ）

A.0330

B. 0300

C. 0210

D.0

120 6.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,若

3

3

2sin sin sin =

++++C B A c b a ,3A π=,

1b =，则ABC ∆面积为（ ）

A.

23 B ．4

3

C.21

D.41

7.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，

则函数

x x f x g 4log )()(-=的零点个数是（ ）

A ．0

B ．2 C.4 D ．6

8.设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）

A.]29

,21[ B.)29,21[ C.]29,21( D.]2

9,(-∞ 9.定义运算,,a a b a b b a b

≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()x

x f )21(1⊕=的图象是下图中（ ）

A. B ． C ． D ．

10.下列说法错误．．

的是（ ） A.若扇形的半径为6cm ，所对的弧长为π2cm ，则这个扇形的面积是π6cm 2

B.函数1()sin(2)23f x x π=

-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3

π

- C.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若0

30,5,29===A b a ,则三角形有两解

D.若sin 2cos αα=，则2

sin cos cos ααα-的值为15

11.如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫

>><

⎪⎝

⎭

图象的一部

分，对不同的[]12,,x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()1f x x +=，则ϕ的

值为（ ）

A.

π12 B.π6 C.π4 D.π3

12.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f ，满足①0)(＞x f ；②

)(3)()(2

1

x f x f x f ＜＜'(其中)(x f '是 )(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则

)

2()

1(f f 的取值范围为( ) A.),1(21

3-e e B.),(321

e e C.),1(32e e D.)3,21(e e

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置.) 13.

=+⎰

-dx x )1(2

2

2 .

14.若函数12

3)(23++-=

x x a x x f 在区间)4,23

(上单调递减，则实数a 的取值范围为 .

15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<=-0

,20

,2)(22x x x f x x

，则函数(())y f f x =的值域是 .

16.如图，在路边安装路灯，路宽为OD ，灯柱OB 长为10米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成0

120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂

直．若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O ，另一条与地面的交点为E ．则该路灯照在路面上的宽度OE 的长是 米．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足

B

A

b a

c cos cos 2=- （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若D 为边AC 的中点，且4=BC ,19=BD ，求AB .

18.(本题满分12分)已知函数x x a ax x f +-=

ln 2

1)(2

. （Ⅰ）求函数()y f x =的图象在点31,2P ⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线l 的方程；（Ⅱ）讨论函数()f x

的单调