12直角三角形教案2课时

第一章三角形的证明2.直角三角形（一）

探究3：互逆命题和互逆定理.

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?

上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

在前面的学习中还有类似的命题吗?

【教学说明】教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结.

【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.

三.运用新知，深化理解

1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果ab＝0，那么a＝0， b＝0.

【分析】互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那

些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．

解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

（2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真．

（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．

2.如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC.

证明：在△ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15.

222,

=CA+DCAD∵．

∴△ADC是直角三角形.（如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这

个三角形是直角三角形）

∴AD⊥CD,

∵BA⊥DA,

∴BA∥DC.

3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

解：当CD⊥AB时，CD最短，造价最低.

∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，

∴AB=100.

设AD=x,则BD=100-x.

∵在Rt△ADC与Rt△BDC中,

222222. CD=BC=AC-AD-BD,CD∴2222. =BC∴AC-BD-AD2222. ）-x（=60100-x∴80-解得：x=64.

∴在Rt△ADC中，CD=48.

∴最低造价是：48×10=480（元）.

你还能用其他方法求出CD的长吗？

（提示：用面积法）

222．＝．求证：，bAB＝cac+b＝，＝°，＝中，∠已知：如图，在△4.ABCC90BCaAC

三角形的证明第一章

直角三角形（二）2.课题 1.2直角三角形（二）第2课时共2课时

1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。

2.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步学教标目的符号感。进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

重点能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理。

难点进一步理解证明的必要性.

教学方法引导探索教学过程：情景导入，初步认知一. 判断两个三角形全等的方法有哪几种？1.. 想一想，怎么画？同学们相互交流已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.2.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角3..

呢？请证明你的结论“斜边和一条直角边分别相等的两个直教师顺水推舟，询问能否证明：【教学说明】. 角三角形全等”，从而引入新课思考探究，获取新知二..

”定理探究：“HL求′．BC=∠∠C′=90°，AB=A′′，BC=B′C′△△已知：在RtABC和RtA′BC′中，.

ABC≌Rt△A′′′CBRt证：△

222 (勾股定理)Rt证明：在△．ACABC中，=AB一BC222．)A'

△又∵在Rt勾股定理(B'C'一=A'B'A' C' 中，B' C' ．AC=A'C'BC=B'C'，AB=A'B'∴，Rt≌ABC△Rt∴．A'B'C' (SSS)△（这一定理可以简斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．【归纳结论】．

单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．)

【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.

三.运用新知，深化理解

1.见教材P20例题

2.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.

（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.

（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA.

（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.

（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL.

（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS.

3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△

A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C',

∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL定理)．

∴CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，

∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C '中，

，AC=A'C'°，C '=90∠C=，∠BC=B'C '∵．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．

4.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明.

解：AC=DB.

∵AC=DB,AB=BA,

∴△ACB≌△BDA（HL）

其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.

【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

5.如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，

CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△

A'B'C'．