三角形、梯形中位线定理教师版

三角形、梯形中位线定理应用练习课、复习题组

1知识要点

(1)如图1，三角形中位线性质定理的条件是

结论是三角形中位线判定定理的条件是结论是

(2)如图2，梯形中位线性质定理的条件是_

结论是_ 梯形中位线判定定理的条件是_

结论是_

2.基本方法

三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？

(1)全等三角形对应边相等；

(2)等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质；

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

⑷ 角平分线上的点到角的两边距离相等；

(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(6)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半;

(7)平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质；

(8)等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。

二、基本题组

1.__________________________________________________ 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是_________________________________________ ；

2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 _____________________

3._________________________________________________ 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是___________________________________________ ；

4._________________________________________________ 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是___________________________________________ ；

5.__________________________________________________ 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_________________________________________ ；

6._________________________________________________ 顺次连结梯形各边中点所得的四边形是___________________________________________ 。（图1

7.____________________________________________________ 顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是_______________________________________ 。

&顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_______________________ 。

14.如图4,在厶ABC 中，D 、E 是AB 边的三等分点， D'、E'是AC 边的三等分点,

则 DD'= ___ , EE'=

17•以等腰梯形两底中点和两条对角线中点为顶点的四边形是（

A .平行四边形

B .矩形

C .菱形

D .正方形

10.顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形; 则 DD'= ___ , EE'=

,FF'=

若 BC=18,

15.如图5,在梯形 ABCD 中，AD//BC , E 、F 是AB 的三等分点,

EE' // FF' // BC , 分别交CD 于

16•直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（

A .相等且平分

B .相等且垂直

C .垂直平分

D •垂直平分且相等 的四边形各边中点所得的四边形是正方

11.顺次连结对角线

12 .已知D 、E 、F 是厶ABC 各边的中点，则厶DEF 与厶ABC 的周长比为

,面积比为

O

13.如图3,在厶ABC 中，D 、E 、F 是AB 的四等分点，D'、E'、F'是AC 的四等分点，BC=28 ,

系统小结，深刻理解

则 EE'=

,FF'=

O

)

过点 E 作 EG 丄AB ，分别交 DF 、AB 于G 、H （如图10）; 过点

EG//CD

，

交AD 的延长线于

G （如图

11）；

构造梯形中位线

过点 F 作

FG//AD ，

交AB 于G （如图 12）

； 过点 F 作

FG//AC ，

交AB 于G （如图 13）； 构造全等三角形

EG （如图14）。 --

构造平行四边形 过点 （8） D

B B 作 BG//AD , E C

G A

交CF 的延长线于，连结 E F

A

B

（图9） F

D

B

11

）

A G （图7） G ------ E （图 8

）

E

A G

B

（图 12） C

E

A

G B

（图 13）

（图 G

重点研究图 7、8、9、11的证法，其他图形的证法仅提一提，以培养学生的发散思维能力。

已知：如图 15,在厶ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点, 求证：CD=2CE 。

证法一：取 AC 的中点F ,连结BF （如图16）。

证法二：过点 B 作BF//CE ，交AC 的延长线于 F （如图17）。 证法三：延长 CE 到F ,使EF=CE ，连结FA 、FB （如图18）。

延长 AB 至U D ，使BD=AB 。

（图 15）

A E

B D