勾股定理的回顾与思考

《勾股定理的回顾与思考》教学设计

教学目标：

1．理解勾股定理及其逆定理的含义，能够解决一些简单的实际问题； 2．进一步掌握与勾股定理相关的技能，会运用数形结合、分类讨论等的数学思想解决实际问题，培养数学思维能力。

教学重点：勾股定理及其逆定理的简单运用

难点：应用技能和数学思维的培养 教学过程： ㈠ 课前热身

1．由下列条件不能判别△ABC 为直角三角形的是( ).

A ．1=a ，2=b ，3=c

B ．3:2:1::=∠∠∠

C B A C ．c b a 222-=

D ．6:4:3::=c b a 2．在Rt △ABC 中，

①若∠C=90°,a =5，b =12，则c =___________； ②若∠C=90°,a =15，c =25，则b =___________； ③若∠C=90°,a b :=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________； ④若a =5，b =12，则c =___________。

㈡ 本章知识结构

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=⇔-=-=⇔-=+==+路线等勾股定理的应用：最短

的多样性）角三角形的判定（方法勾股定理的逆定理：直

，，，，，，，，常见的勾股数：的三种变形种基本图形”证明（等积法）：“三勾股定理.3.2171582524713125543c c b

c b c b c b .12222222222

22222a b a b a a a c

a

2

x

3x

2x

x

30︒

基本知识点： （1）勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：c b a 2

22=+，那么这个三角形是直角三角形． （3）勾股数：

满足c b a 2

22=+的三个正整数，称为勾股数。 如常用的勾股数有：

3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41 （4）特殊直角三角形的三边关系

㈢ 综合运用

1．已知Rt △ABC 两直角边分别为4cm 、3cm,则斜边为____cm,斜边上的高为____cm.

2．一艘帆船由于风向的原因，先向西南方向航行了7千米，然后向西北方向航行了24千米，这时帆船离出发地_____千米.

3．左图由4个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，第4个直角三角形斜边长度为_______．

那么，按照此种方式下去，第n 个直角三角形斜边长度为_______．

3

4．（06佛山）如图，所有的四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 ，则图中四个小正方形 的面积之和是_____．

㈣ 拓展探索：

1．如图，AD ⊥CD ， AB ＝13，BC ＝12，CD ＝4，AD ＝3，若∠CAB ＝55°，求∠B 的大小．

2．在△ABC 中，如果AB=13, CA=15,高AD=12,求△ABC 的周长

3.如图是一个长8m,宽6m,高5m 的仓库，在其内壁的A 处有一只壁虎、C ’处有

一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？

A

B

C

D

a

4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．

求此时AD和EC 的长．

㈤课堂小结

1. 知识：勾股定理及其逆定理。

2. 思维方法：数形结合的思想、方程思想、分类讨论的思想、化归思想。

3. 常见结论的积累：两种特殊三角形的三边关系，正三角形的面积。

㈥作业：教材P26第4题，第5题，第6题

㈦板书设计

㈧教学反思

本节课是一节复习课，在设计上应尽量兼顾不同层次的学生，让每一个学生

在学习之后都有收获。在教学中，我不仅引导学生回顾本章的知识，形成知识网

络，同时应重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证过程，体会在结论获得和

验证的过程中的数形结合、化归等思想方法。

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