正整数n次幂的个位数.

正整数n次幂的个位数
正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的．列表如下．
由表中可看出：正整数的个位数为0，1，5，6时，A n的个数仍为0，1，5，6；A的个应数是4，9时，A的指数每增加2，幂的个位数字就重复出现；A的个位数为2，3，7，8时，指数每增加4，幂的个位数字就重复出现，一般来说：
若：A k的个位数是a，则A4m+k的末位数也是a(k为正整数，m为非负整数)．
例1 求19921991的个位数字．
解：19921991＝19924×497+3．
因为19923的个位数与23的个位数字相同．而23的个位数字为8，所以19921991的个位数字是8．
例2 求适应于x5＝656，356，768的整数x．
解：∵105是6位数．1005＝1010是11位数．
因为x5是9位数．所以10＜x＜100．可见x为两位数：
注意到x5的个位数字同于x的个位数．因此x的个位数字是8．
因为55＝3125．65＝7776．
∴312500000＝505＜656，356，768＜605＝777600000．
由此可知：x的十位数字只能是5、进而知x＝58．
江苏省响水县正茂中学李德渠。