运筹学作业2
天津大学22年春学期《运筹学》在线作业二【参考答案】
《运筹学》在线作业二-标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系.
A.对
B.错
正确答案:B
2.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
A.对
B.错
正确答案:B
3.对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）
A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题
正确答案:C
4.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策.
A.对
B.错
正确答案:A
5.若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。
A.对
B.错
正确答案:B
6.在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路
A.最短
B.中间
C.成本最小
D.最长
正确答案:D。
运筹学作业2
预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本从带连数长度的连通图中生成的最小支撑树，叙述不正确的是（C）A.任一连通图生成的各个最小支撑树总长度必相等B.任一连通图生成的各个最小支撑树连线数必相等C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小支撑树中D.最小支撑树中可能包括连通图中的最长连线所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（A ）A.一种自然状态B.两种自然状态C.三种或三种以上自然状态D.无穷多种自然状态对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应连续型动态规划常用求解方法是（B）A.表格方式B.公式递推C.决策树D.多阶段决策（B）表示当过程处于某阶段的某个确定状态时，可以作出的选择或决定A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数设F为固定成本，V为可变成本，V′为单件可变成本，Q为产品产量，C为总成本，则A A.C=F+QV′B.C=F+V′C.C=F+V+QV′D.C=F+QV关于最大流量问题，叙述正确的是（A）A.一个流量图的最大流量能力是唯一确定B.达到最大流量的方案是唯一的C.一个流量图的最大流量能力不是唯一的D.n条线路中的最大流量等于这n条线路的流量能力之和在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( C )A.应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B.应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C.应从多方面考虑，制定最优的存储方案D.以上说法都错误前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（C）A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征BA.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量下列错误的说法是CA.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负关于关键线路，说法错误的是（ C ）A.在所有线路中，总作业时间最长的线路是关键线路B.关键线路上的工序如有任何延长，整个任务就会受到影响而延迟C.关键线路上一定不含虚活动D.关键线路也叫主要矛盾线一个连通图中的最小支撑树（B）A.唯一确定B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系BA.原问题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应从连通图中生成树，以下叙述（B）不正确A.任一连通图必能生成树B.任一连通图生成的树必唯一C.在生成的树中再增加一条线后必含圈D.任易连通图生成的各个树其线数必相同m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是BA.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关线性规划具有唯一最优解是指BA.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征AA.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n－1约束D.有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量（）是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标。
天津大学《运筹学》在线作业二
《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。
A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。
运筹学II习题解答(DOC)
第七章决策论1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a = 0.6）。
悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 折中法（a =0.6）:计算折中收益值如下：51 折中收益值=0.6x50+0.4x （-5）=28 52 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18 S3 折中收益值=0.6x10+0.4x10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。
平均法：计算平均收益如下：S3: 故选择策略s1,s2为决策方案。
'最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如S1: x i = (50+10-5) /3=55/3 S2:X2=(30+25)/3=55/3(4)s3; s1X 3=(1O+1O)/3=1O(5)】(1) (2)圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。
故选取S1作为决策方案。
经营 策略市场状况Q1Q2 Q3 S1 0 (15)15S2 （20） 0 10 S3（40）152•如上题中三种状态的概率分别为：0.3,0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树方法决策。
（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：CSi ） =£尸住 i ）XH 二1匸53-13〔S3) =2 FC^i)X3i = 10j-1故选取决策S 2时目标收益最大。
（2）用决策树方法，画决策树如下：尸（內）=0. 4 八十）=0- 317.531抉策19 /—f …—30of 尸®曲4 △圧佥八、尸(内)二0・3 灵0 ——— 1010 尸(内)二0・3 P(&1)二Q ・3 P (i j l e i ) 构造差（11）构造一般（12）构造好（l 3）无油（e 1） 0.6 0.3 0.1 贫油（e 2）0.30.4 0.3 富油（e 3）0.10.40.5假定勘探费用为1万元，试确定:3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油 （e 1）,贫油（e 2）和富油（e3）, 估计可能的概率为：P （e 1）=0.5, P （e 2）=O .3, P （e 3）=0.2。
大工22秋《运筹学》在线作业2-[答案]
![大工22秋《运筹学》在线作业2-[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/e0e0b921e97101f69e3143323968011ca300f79a.png)
大工22秋《运筹学》在线作业2-辅导资料-答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.网络图中,每项活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的( )。
A.最大值
B.最小值
C.平均值
D.总和
【本题-参考-答案】:B
2.截集中一切弧的容量之和称为( )。
A.最大流
B.截量
C.最小截量
D.最大截量
【本题-参考-答案】:B
3.下列有关网络图的说法中,错误的为( )。
A.网络图中所谓路径，就是从始点到终点之间相连节点的序列
B.为了完成整个项目的进度计划，需要找出其中最长的路径，即关键路径
C.关键路径上的活动称为项目的关键活动，是整个项目中的关键环节
D.网络中仅存在一条路径
【本题-参考-答案】:D
4.以下说法中不正确的为( )。
A.完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线
B.关键路线上的作业称为关键作业
C.所有关键作业的总时差为0
D.以上说法均不正确
【本题-参考-答案】:D
5.下列有关图的说法中,错误的为( )。
A.点表示所研究的事物对象
B.边表示事物之间的联系
C.无向图是由点及边所构成的图
D.无环的图称为简单图
【本题-参考-答案】:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.最大流问题是一个特殊的线性规划问题。
【本题-参考-答案】:正确
7.如果一个图由点及边所构成,则称之为有向图。
【本题-参考-答案】:错误。
运筹学设备更新问题作业2
课后作业：1、某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。
试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。
已知设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费，如下表所示。
假设：1)机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；2)公司有足够的资金支付设备；3)公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象4)从第一年开始一定要购置一台设备28 20 30结论最小费用为49，最优路径是A-C-F。
2、已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。
已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。
使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。
试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。
要求：在本文档中写出问题的数学模型，在Excel中计算，并将求解结果写入该文档。
结论最小费用为11.5，最优路径是A-F。
例：设备更新问题。
某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。
如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。
如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。
请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。
已知：设备每年年初的价格表设备维修费如下表：分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj ：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。
每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。
（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。
）某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。
运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案
运筹学作业2（第二章部分习题）答案2．1 题 （P . 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）123123123123123m ax 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥≥⎪⎩无约束，；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：123123123123123m ax 235..223424334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++=⎪≥≤≤⎪⎩（2）1111m in ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j nij ij j j ij z c x c x a i m c x b j nx i m j n====⎧=⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪==⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：11m ax 1,,;1,,m n i i j ji j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==⎧=+⎪⎪⎪+≤⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑ j 无约束，v 无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
例如原问题1212212m ax 31..30,0z x x x x s t x x x =++≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩有可行解，但其对偶问题1211212m in 33..10,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≥⎩无可行解。
（2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
《运筹学》在线作业二满分答案
《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。
A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
大工14秋《运筹学》在线作业2满分答案
大工14秋《运筹学》在线作业2
单选题判断题
一、单选题（共5 道试题，共40 分。
）
1. 用表上作业法求解运输问题时，当某个非基变量检验数为0，则该问题有（）。
A. 多重解
B. 无解
C. 退化解
D. 无穷多最优解
-----------------选择：D
2. 在应用匈牙利法求解任务分配问题时，如果从效率矩阵中每行元素分别减去一个常数，所得新的效率矩阵的任务分配问题的最优解（）原问题的最优解。
A. 等价于
B. 不大于
C. 不小于
D. 不一定
-----------------选择：A
3. 求解需求量小于供应量的运输问题时，下列做法中不正确的是（）。
A. 虚设一个需求点
B. 令供应点到虚设的需求点的单位运费为0
C. 取虚设的需求点的需求量为恰当值
D. 删去一个供应点
-----------------选择：D
4. 下列叙述中，不属于目标规划模型图解法解题步骤的为（）。
A. 作平面直角坐标系
B. 作出目标函数的一族平行线
C. 作出目标约束所在直线，标出偏差方向
D. 按优先级次序，确定满意解
-----------------选择：B
5. 目标规划的目标权系数是定量的概念，数值（），表示该目标越重要。
A. 越大
B. 越小
C. 为0
D. 为负
-----------------选择：A
大工14秋《运筹学》在线作业2
单选题判断题。
运筹学第二章作业的参考答案
第二章作业的参考答案73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤-+≥+-+-613032632..2max 21321321321x x x x x x x x t s x x x解：将max 化为 min ，3x 用54x x -代替，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x令122+='x x ，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 98765421928175421654215421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x73P 5、用图解法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥++212620..3min 212121x x x x t s x x解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。
将目标函数的等值线c x x =+213（c 为常数）沿它的负法线方向T），（31--移动到可行区域的边界上。
于是交点T），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。
74P 12、对于下面的线性规划问题，以),,(632A A A B =为基写出对应的典式。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++-=++-=++-+-6,,1,010 83412 427 23..2min 63215214321321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 解：先将方程组中基变量632,,x x x 的系数向量化成单位向量⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=+---=++-=++++-6,,1,039 47 4 2253 41 21581 21 45..2min 65415215431321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 利用线性方程组的典式，把32,x x 用541,,x x x 表示，再带入目标函数，则可得原问题相应于基),,(632A A A B =的典式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=+---=++-=++++---6,,1,039 47 4 2253 41 21581 21 45..8321451min 65415215431541 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j75P 16、用单纯形法求解下列线性规划问题：(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤-+≤+-≤+++--=3,2,1,020102603..2min 321321321321j x x x x x x x x x x t s x x x z j解：将此问题化成标准形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+-+=++-=++++--=6,5,4,3,2,1,020102603..2min 632153214321321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x z j以654,,x x x 为基变量，可得第一张单纯形表为以1x 为以2x 为进基变量，6x 为离基变量旋转得 解为Tx )0,5,15(*=，最所以最优优值为-35。
10980-运筹学-2-个人作业-詹姆斯的脑瘤
课堂讨论
詹姆斯的脑瘤
詹姆斯·麦吉尔(James McGill)，68岁，最近被诊断为患有一种特殊类型的脑瘤，并被推荐给米切尔·齐尔博（Mitchell Zylber）博士进行进一步的诊断，齐尔博博士是大学医院的外科主任。
这种类型的脑瘤在50%的病例中表现为良性，而在另外50%的病例中表现为恶性。
詹姆斯现在的生命取决于该肿瘤为良性还是恶性，以及决定是否切除该瘤。
下表说明了根据这种类型瘤的最新资料对詹姆斯的生命能够被维持的时间估计。
脑瘤切除脑瘤保留脑瘤
良性 5 8
恶性 5 1
齐尔博博士在决定是否切除脑瘤之前，为了更好地评估该脑瘤的状况，进行了探查手术。
以往的经验表明：如果该瘤确实是良性的，探查结果也是良性的概率为75%；如果该脑瘤为恶性的，探查结果也是恶性的概率为65%。
探查手术本身是危险的：由于这种手术中麻醉的复杂性等因素，有5%的可能性象詹姆斯这样病例的病人将会失去生命。
如果没有进行任何探查手术，那么，詹姆斯必须决定是否切除该脑瘤。
而如果探查手术被进行，那么詹姆斯必须决定根据探查手术的结果，是否切除该脑瘤。
1)对该医学诊断问题画出决策树
2)为了求解决策树需要计算哪些概率？
3)求解决策策略，使得詹姆斯的生命能够被维持的时间最长
4)詹姆斯的孩子们期望在第二年或第三年又他们自己的孩子。
假设詹姆斯
想要使他活着看到她的孙子们的可能性最大，这将如何影响他的决策？
5)这个医学问题提出了什么道德问题？。
中国地质大学(北京)《运筹学》100分在线作业二
地大《运筹学》在线作业二若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将( )。
A:发生变化B:不发生变化C:A、B都有可能参考选项：B关于图论中图的概念，以下叙述( )正确。
A:图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。
B:图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。
C:图中任意两点之间必有边。
D:图的边数必定等于点数减1。
参考选项：B如果z。
是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡( )。
A:W﹡=Z﹡B:W﹡≠Z﹡C:W﹡≤Z﹡D:W﹡≥Z﹡参考选项：A所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 ( )A:可行解B:非可行解C:待改进解D:最优解参考选项：D在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是( ) .A:可控变量B:松驰变量C:剩余变量D:人工变量参考选项：D若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 ( )A:松弛变量B:剩余变量C:人工变量D:自由变量参考选项：C线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对( )的影响。
A:正则性B:可行性C:可行解D:最优解参考选项：D若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 ( )A:没有无穷多最优解B:没有最优解C:有无界解D:有无界解参考选项：B在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是( ) 。
A:纯整数规划B:混合整数规划C:0—1规划D:线性规划参考选项：A下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是___.A:可行解中包含基可行解B:可行解与基本解之间无交集C:线性规划问题有可行解必有基可行解D:满足非负约束条件的基本解为基可行解参考选项：D从起点到终点的最短路线，以下叙述( )不正确。
A:从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。
B:整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。
C:整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中D:从起点到终点的最短路线是唯一的。
大工14春《运筹学》在线作业2答案
大工14春《运筹学》在线作业2一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。
）V1. 利用表上作业法求解运输问题时，首先需要（A ）。
A. 列出产销平衡表B. 确定初始基可行解C. 求各非基变量的检验数D. 确定换入变量的空格满分：5 分2. 运输问题有（A ）个决策变量。
A. m×nB. m+nC. m+n-1D. 2m满分：5 分3. 对于有m个供应点、n个需求点的运输问题的说法不正确的为（D）。
A. 该运输问题中基变量数一般为m+n-1B. 调运方案中有数字的格应为m+n-1个C. 在用最小元素法给出初始方案时，方案表中每填一个数，划去单位运价表中的一行或一列，此时往往出现需要补“0”的情况D. 可以采用闭回路法确定初始调运方案满分：5 分4. 下列说法中正确的是（ B）。
A. 对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解B. 一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择C. 假如一个线性规划问题含有7个变量和4个约束，则用动态规划方法求解时将划分为4个阶段，每个阶段的状态将由一个7维的向量组成D. 以上说法均不正确满分：5 分5. 对于有m项任务分配给m个人去完成的分配问题有（D）个约束条件。
A. mB. m×mC. m+nD. 2m满分：5 分6. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）的特征。
A. 9个基变量B. 8个约束C. 20个约束D. 20个决策变量满分：5 分7. 求解需求量小于供应量的运输问题时，下列做法中不正确的是（D）。
A. 虚设一个需求点B. 令供应点到虚设的需求点的单位运费为0C. 取虚设的需求点的需求量为恰当值D. 删去一个供应点满分：5 分8. 运输问题的基变量有（C ）。
A. m×n个B. m+n个C. m+n-1个D. 不确定满分：5 分9. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）特征。
运筹学Ⅱ练习题(付答案)
练习题（博弈论部分）：1、化简下面的矩阵对策问题：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2504363432423622415332412A2、列出下列矩阵对策的线性规划表达式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=334133313A3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。
解：已知齐王的赢得矩阵为A =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------3111111311111131111113111111311111134、已知对策400008060A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的最优解为：)133,134,136(),134,133,136(**==Y X ，对策值1324*=V ，求以下矩阵对策的最优解和对策值⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=203820442020202032'A5、设矩阵对策的支付矩阵为：353432323A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求其策略和策略的值。
6、求解下列矩阵对策的解：123312231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦练习题（多属性决策部分）：2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中W=3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，{0.3,0.2,0.4,0.1}T请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解排队论练习：例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。
求：(1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及人员。
问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢？例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员和接待时间都是随机的。
若来访人员按普阿松流到达，其到达速率λ=7人/小时，接待时间服从负指数分布，其服务速率μ=7.5人/小时。
运筹学大作业二
北京科技大学远程教育学院第二学期 《运筹学（36）》大作业模拟题二专业 班级 学号姓名_ _____1．在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s YX 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D2．若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ） A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个3．.求运输问题的解就是求满足要求的（ ） A.各供应点到各需求点的运费 B.总运费 C.各供应点到各需求点的运量D.总运量4.关于运输问题的说法中错误．．的是（ ） A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D.V ogel 法是一种比较简单的计算方法5．考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为m ，需求点的个数是n 。
若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（ ）A.（m+n）个B.（m+n-1）个C.（m-n）个D.（m-n+1）个6．考虑某运输问题，设其总需求量为Q，总供应量为G，且Q<G。
欲将其化为供需平衡的运输问题，则应（）A.使诸供应点的供应总量减少G-QB.使诸需求点的需求总量增加G-QC.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大D.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为07.关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为（）A.可行解区必有界B.可行解区必然包括原点C.可行解区必是凸的D.可行解区内必有无穷多个点8.关于线性规划问题，叙述正确的为（）A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解9.在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（）A.虚设一些供应量B.虚设一个供应点C.根据需求短缺量，虚设多个需求点D.虚设一个需求点10．在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个，非基变量的个数为( )A．m个 B.n个C.n-m个D.0个二、填空题1．.求解运输问题时出现的退化现象是指__ __ 。
《运筹学》课堂作业及答案
第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i，通常令其中，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业2
min 5 y1 3 y2 8 y3 y2 4 y3 5 y1 2y 5 y2 7 y3 6 1 st. y2 3 y3 3 2 y1 y1无约束 y2 0 y3 0
2、判断下列说法是否正确，为什么 1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一 定存在可行解 不正确
lb 10 3 / 4 15 20i 25 / 4 15h 10 5 / 2
故 b=10, i = -1/4, h=-1/2
1 1/ 4 1/ 4 B 1 0 3 / 4 1/ 4 0 1/ 2 1/ 2
y5 -1/3 2/3 -1/3
0 0
y6 0 0 1
比 值
检验数j
-230/3 -11/6
0
0
-5/6
-2/3
0
（4）对比（2）和（3）中每步计算得到的结果
-60
x1 0 1 0 0
-40
x2 0 0 1 0
-80
x3 5/3 2/3 1/3 -80/3
0
x4 1 0 0 0
0
x5 -1/3 -1/3 1/3 -20/3
0
x6 -5/6 1/6 -2/3 -50/3
0 -60 -40
x4
x1 x2
检验数j
（3）用单纯形法求解其对偶问题
Cj
2
b
60 40 80 y1 3 2 1
-80 x3 -1 -3 -2 -80 -80 x3 5/4 3/4 -1/2 -35
0 x4 1 0 0 0 0 x4 1 0 0 0
0 x5 0 1 0 0 0 x5 -3/4 -1/4 -1/2 -15
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后练习（四）
1 已知线性规划问题
max Z x1 x2
st. 2xx11
x2 x2
x3 x3
2 1
x1, x2 , x3 0
试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界
其对偶问题为：
min 2 y1 y2
y1 2 y2 1
st.
y1 y1
y2 1 y2 0
y1, y2 0
由第一个约束条件知对偶问题无可行解，由此可知原问题 目标函数值无界
2 给出线性规划问题
max Z 2x1 4x2 x3 x4
x1 3x2
x4 8
st.
2 x1
x2
6
x2 x3 x4 6
x1
x2 x3
9
x j 0
要求： （1）写出其对偶问题 （2）已知原问题最优解为X*=(2, 2, 4, 0)，试根据 对偶理论，直接求出对偶问题的最优解
st.
x1
3x3 2x2 2x3
x4
x5
3 5
xi 0,(i 1, 2, 3, 4, 5)
Cj
-4 -12 -18 0 0
CB XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0 x4 -3 -1 0 -3 1 0
0 x5 -5 0 -2 -2 0 1
检验数j
-4 -12 -18 0 0
Cj
-4 -12 -18 0 0
1 B1 0
0
1/ 4 3/4 1/ 2
1/ 4 1/ 4 1/ 2
由于
1 0
B 1
a
1
2 0
1 0 B1 1 0
c 1
有a = 2, c = 3
同理因为
1 1/ 4 d
B 1
2
5
/
4
e
1 1/ 2 f
有d =1/4, e=5/4, f = -1/2
下面考虑检验数：
j C j CB B1Pj
C j CB Pj'由于1/ g 2 03
2
5
/
4
1/ 2
j 0 0 3
有 g= -3/4, j = -1/4
1/ 4
2 1/ 4
1/ 2
综上所述： a =2, b=10, c=3, d=1/4, e=5/4 , f=-1/2, g=-3/4, h=-1/2 i = -1/4, j=-1/4, k=0, l = 1
由互补松弛性质知：
y
4
0
故对偶规划的最优解为：
Y ( 4 , 3 , 1, 0). 55
3、用对偶单纯刑法求解下列线性规划问题
min Z 4x1 12x2 18x3
st.
x1
2x2
3x3 2x3
3 5
x1, x2 , x3 0
解：原规划化为标准规划为：
max w max( z) 4x1 12 x2 18 x3
课后练习（三）
1 写出下列线性规划问题的对偶问题
min Z 2x1 2x2 4x3
x1 3x2 4x3 2
s.t.
2x1 x2 3x3 3 x1 4x2 3x3 5
x1, x2 0, x3无约束
其对偶问题为：max 2 y1 3y2 5y3
y1 2 y2 y3 2
在X*中，因 x1 2 0, x2 2 0, x3 4 0
从而使得其对偶问题的前三个约束为等式，即：
3y1y 12
y
2
y
2
y
3
y
4
y
4
2 4
y3 y4 1
又 X (2, 2, 4, 0)T 代入原规划中，第4个约束成为严格不等式，即
x1 x2 x3 8 9
-4 0 -6 0 -6
Cj
-4 -12 -18 0 0
st.
3 4
y1 y1
y2 3 y2
4 y3 3 y3
2 4
y1 0, y2 0, y3无约束
max Z 5x1 6x2 3x3
x1 2x2 2x3 5
s.t.
x1 5x2 x3 3 4x1 7x2 3x3 8
x1无约束，x2 0, x3 0
其对偶问题为：
min 5y1 3y2 8y3
(k) (g) 0 -5/4 (j)
显然 l=1, k=0
l 1/ 4 1/ 4 b 5 / 4
0 3 / 4
i
15
25
/
4
0 h 1/ 2 20 5 / 2
lb 10 3/ 415 20i 25 / 4 15h 10 5 / 2
故 b=10, i = -1/4, h=-1/2
3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是 求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其 对偶问题可行解的目标函数值 不正确
4）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题 正确
3、已知某求极大化线性规划问题用单纯行法求解时的初始 单纯形表及最终单纯形表如下所示，求表中各括弧内未知 数的值。
CB XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0 x4 -3 -1 0 -3 1 0
-12 x2 5/2 0 1 1 0 -1/2
检验数j
-4 0 -6 0 -6
Cj
-4 -12 -18 0 0
CB XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0 x4 -3 -1 0 -3 1 0
-12 x2 5/2 0 1 1 0 -1/2
检验数j
（1）对偶规划为：min w 8y1 6 y2 6 y3 9 y4
y1 2 y2 y4 2
st.
3 y1
y2
y3 y4 y3 y4
4 1
y1
y3
1
yi 0, (i 1, 2, 3, 4)
（2）记
Y
( y1 ,
y
2
,
y
3
,
y
4
)
为对偶规划的最优解，由互补松弛性质知，
y1
st.
2 y1 2 y1
y2 4 y3 5 5y2 7 y3 6 y2 3y3 3
y1无约束 y2 0 y3 0
2、判断下列说法是否正确，为什么
1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一
定存在可行解
不正确
2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定
无可行解
不正确
Cj
3
CB XB
b x1
0 x4 (b) 1
0 x5 15 (a)
0 x6 20 2
检验数j
3
Cj
3
CB XB
b x1
0 x4 5/4 0
3 x1 25/4 1
2 x2 5/2 0
检验数j
0
22000 x2 x3 x4 x5 x6 11 1 0 0 12 0 1 0 (c) 1 0 0 1
2 2 00 0 22000 x2 x3 x4 x5 x6 0 (d) (l) -1/4 -1/4 0 (e) 0 3/4 (i) 1 (f) 0 (h) 1/2