极差、方差与标准差-边讲边练(含答案)-
方差练习题及答案
方差练习题及答案在统计学中，方差是用于衡量数据变异程度的重要概念。
为了帮助大家更好地理解和应用方差，下面将为大家提供一些方差练习题及答案。
通过练习，相信大家能够加深对方差的理解，并提升自己的统计学能力。
练习题1：某家电公司对一种新推出的电视机型进行了质量测试。
经过抽取一定数量的样本，得到了以下质量检测结果（单位：小时）：样本A：120, 150, 140, 135, 130样本B：125, 130, 140, 135, 145样本C：130, 135, 125, 140, 130请计算样本A、样本B和样本C的方差，并分析样本数据的变异情况。
答案：首先，我们需要计算每个样本的平均值。
对于样本A，平均值为（120+150+140+135+130）/5 = 135，样本B的平均值为（125+130+140+135+145）/5 = 135，样本C的平均值为（130+135+125+140+130）/5 = 132。
然后，我们计算每个样本数据与平均值的偏差平方，得到如下结果：样本A的偏差平方：(120-135)²，(150-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(130-135)²样本B的偏差平方：(125-135)²，(130-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(145-135)²样本C的偏差平方：(130-132)²，(135-132)²，(125-132)²，(140-132)²，(130-132)²将每个样本的偏差平方相加，并求平均值，即可得到方差的计算结果：样本A的方差：((120-135)² + (150-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (130-135)²)/5 = 112样本B的方差：((125-135)² + (130-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (145-135)²)/5 = 100样本C的方差：((130-132)² + (135-132)² + (125-132)² + (140-132)² + (130-132)²)/5 = 17.6通过对样本数据的方差计算，我们可以看出样本A的方差最大，而样本C的方差最小。
2024年最新方差与标准差测试题及答案(完整版)
师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.中位数.
三、简答题
1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
（1）
请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数
第2页 共7页
甲7 乙7 （2）
1 5．4 请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 分析谁的成绩稳定些；
2
2
么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐D．无法确定
4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2 ，…，2an的方差是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．50
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学
老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成 绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些 ?(单位为s)
第4页 共7页
4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-
b2=a2-b2=a3-
b3
，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
第7页 共7页
第5页 共7页
5、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选 技赛中每人打10发，环数如下： 甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9， 乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8， 丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
答案 一、填空题 1． 乙
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
(完整版)方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习⑴极差极差＝最大值－最小值．⑵方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示。
⑶标准差：标准差＝⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．一、填空题1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______2、 七个数1，2，5，3，4，a ，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a ，－3，3的平均数是a 的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1, 2,……，n 的平均数是10，方差是2， ①数据1+3, 2+3,……，n+3的平均数是 方差是 ， ②数据2×1,2×2,……，2×n 的平均数是 方是 ， ③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是 方差是 。
5、数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .6、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .7、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 A、0 B、1 C、2 D、211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
21.3极差、方差与标准差同步练习.doc
21.3极差、方差与标准差同步练习【基础知识训练】•1.用一纽数据中的________ 來反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.2.（2006,芜湖市）一纽.数据5,8,x, 10, 4的平均数是2x,则这纽数据的•方差是__________ .3.（2006,长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下（单位：cm）：2,-2, -1, 1, 0,则这组数据的极差为___________ cm.4.若样本1, 2, 3, x的平均数为5,又样本1, 2, 3, x・，y的平均数为6,则样本1, 2,3,x, y的极差是________ ,方差是_______ ,标准差是_______ .5.已知一纽数据0, 1, 2, 3, 4的方差为2,则数据20., 21, 22, 23, 24的方差为_______________ ,标准差为________ .6•计算一组数据:8, 9, 10, 11, 12的方差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数L I.= X^=7,方差S甲J3, Sz?=1.2，则射击成绩较稳定的是（）A.甲B.乙，C.—样D.不能确定【创新能力应用】8.一组数据-8, -4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的极差是_____________ ,方差是______ ,标准差是_______ .9.若样本xi，X2，……•，Xn的平均数为x=5,方差S2=0.025,则样本4X〔，4X2,……，4x n的平均数；二_____ ，方差S'?二 _____ .10.甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么止确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B•成绩虽然--样，但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低11.某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表, 试问12.在某旅游景区丄山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）冋答下列问题：（1） 两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2） 哪段台阶路走起來更舒服？为什么？（-3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm ）,.并且数15, 16, 16, 14, 14, 152的方差S 甲2=-,数据11, 15, 18,313. 对一组数据65, 67, 69, 70, 71, 73, 75,用计算器求该组数据的方差和标准差 （1）其计算过程止确的顺序为（）%1 按键I 2ndF |, |STAl1，显示 @；%1 按键：嵋，|DATA |,因，|DATA |……囤，|DATA |输入所有数据;显示讪回，同……@； %1 按键显示 13.162277 66|,%1 按键冈，0，显示回；A.①®③④.B.②①③④C.③①②④D. ©©②④（2）计算器显示的方差是 _______ ,标准差是 _________ •【三新精英园】14. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，备选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表输入汉字 （个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 （X ） 方差(S.2)甲班学生 （人）1 0 1 52 1 135 135 1351.6乙班学生 （人）0 1 41 2 2请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙 两班学生的比赛成绩.（至少从两个方面进行评价）35 9的方差荷盲 甲路段 乙路段答案:I.鼠大值与最小值的差2. 6.8 3. 4 4. 13, 26, ^26 5. 2,近6. B7. B8. 17, 31.2, 5.69. 20, 0.4 10. CII.S甲2=0.84, S乙Jo.61, S/>sj,可以估计,乙种•鸡比甲种鸡产蛋量稳定12- (1 ) •:兀甲=15,兀乙=15,・•・相同点：两面台阶路高度的平均数相同.不同点：两而台阶路高度的中位数，方差和极差均不相同.(2)甲路线走起来更舒服一些，因为它的台队高度的方差小.(3)每个台队高度均为15cm (原平均数)，使得方差为013.(1) A, (2) 10, 3」614.众数是134,中位数134.5,平均数135,方差1.8,评价:①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，②从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多，③从方差看，S 甲〈sr,甲班成绩波动小较稳定.。
极差.方差与标准差(知识点讲解)
极差.方差与标准差(知识点讲解)极差、方差与标准差一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。
通过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。
因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。
2．为什么要“平方”。
3．为什么“求平均数”比“求和”更好。
同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。
对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。
对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。
二、例题1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。
本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。
解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。
（图（1）中数据与图（2）中前10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。
图（1）的标准差比图（2）的标准差大。
（因为图（1）中各数据与其平均值离散程度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。
因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。
）2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必须先求平均数。
解：= （5+7+9+9+10+11+13+14）=9.75方差s 2= =7.69[（5-9.75）2+(7-9.75)2+……+(14-9.75) 2]3．求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差解：极差为100-50=50平均数为=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9方差为：s 2= =334.69 标准差为：s=[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9) 2]=18.294．在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。
八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
2019_2020学年高中数学第一章统计4.2极差、方差、标准差练习(含解析)北师大版必修3
第2课时极差、方差、标准差填一填极差、方差、标准差(1)极差一组数据中________________称为这组数据的极差．(2)方差标准差的平方s2叫作方差．s2＝________________.其中，x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．(3)标准差＝________________.判一判1.2．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．( )3．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．( )4．一组数据的标准差就是这组数据方差的平方根( )5．方差、标准差越大，数据越分散．( )6．方差、标准差越小，数据越分散．( )7．极差表示了一组数据变化范围的大小．( )8( )想一想1.提示：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．2．方差的作用是什么？提示：①方差描述了一组数据波动的大小．②方差的值越小，数据波动越小，越整齐．3．样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值？提示：样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离．4．极差、方差和标准差的联系是什么？提示：都是衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标，常用来比较两组数据的波动情况．思考感悟练一练1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,532．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70,75 B．70,50C．75,1.04 D．62,2.353．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示，则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是( )A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定4．一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为________．知识点一方差、标准差的计算与应用1．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份12345 6价格(元/担)687867717270则前7A.757 B.767C ．11 D.7872．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分) 甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80； 乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定？ 知识点二 数字特征与统计图表的综合问题差最大的一组是( )A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组4．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数大于乙的中位数C ．甲的方差大于乙的方差D 综合知识 极差、方差、标准差5.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．6．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4，乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛．基础达标1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A．平均数 B．极差C．中位数 D．方差3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2 D．24．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的方差是( )A．0.127 B．0.016C．0.080 D．0.2165．某一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则( )A.x＝5，s2<2B.x＝5，s2>2C.x>5，s2<2D.x>5，s2>26．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁－8.68.98.98.2平均环数x方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6)A．甲 B．乙C．丙 D．丁7．若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是( )A．甲同学：平均数为2，众数为1B．乙同学：平均数为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于18．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为________．9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．10．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．11．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．12．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/分[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25] 频数4852 1用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70, 1.75.经预测，跳高1.65 m就很可能获得冠军．该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢？14.某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为体质优秀；在[75,85)之间为体质良好；在[60,75)之间为体质合格；在[0,60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？能力提升15.对甲、测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836加比赛比较合适？16．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)； ②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)； ④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．第2课时 极差、方差、标准差一测 基础过关填一填(1)最大值与最小值的差 (2)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (3)1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]判一判1．√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 练一练1．A 2.B 3.A 4.20.8 二测 考点落实1．解析：设7月份的市场收购价格为x ，则y ＝(x －71)2＋(x －72)2＋(x －70)2＝3x 2－426x ＋15 125，则当x ＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的市场收购价格为71.则计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是767.故选B.答案：B2．解析：(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，平均分为x 甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差为s 2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，标准差为s 甲＝s 2甲＝119≈10.91(分)．乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，平均分为x 乙＝110×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)，方差为s 2乙＝110×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25，标准差为s 乙＝s 2乙＝75.25≈8.67(分)．(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方法(标准差)，因此乙组的成绩较稳定． 从(1)中得到的极差也可得到乙组的成绩比较稳定．3．解析：法一：第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅度，标准差为0；第二组中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6，标准差为63；第三组中，样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7，标准差为253； 第四组中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8，标准差为2 2. 故标准差最大的一组是第四组． 法二：从四个条形图可看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．答案：D4．解析：由题设中的茎叶图可以看出甲的平均数为29，乙的平均数为30，甲的中位数为26，乙的中位数为28；甲的方差为s 21＝302＋162＋32＋92＋－52＋－32＋－182＋－172＋－1529≈253， 乙的方差为s 22＝212＋132＋02＋42＋－102＋－52＋－32＋－22＋－1829≈121， 故选C. 答案：C5．解析：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分甲的平均得分为10＋13＋12＋14＋165＝13，乙的平均得分为13＋14＋12＋12＋145＝13.s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．6．解析：(1)对于甲：极差是9－4＝5，众数是9，中位数是7； 对于乙：极差是9－5＝4，众数是7，中位数是7.(2)x 甲＝7＋8＋6＋9＋6＋5＋9＋9＋7＋410＝7，s 2甲＝110×[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8，s 甲＝s 2甲＝ 2.8≈1.673.x 乙＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7，s 2乙＝110×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，s 乙＝s 2乙＝ 1.2≈1.095.(3)∵x 甲＝x 乙，s 甲>s 乙，∴甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛． 三测 学业达标1．解析：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B.答案：B2．解析：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．答案：C3．解析：由题意知：a ＋0＋1＋2＋3＝5×1 解得：a ＝－1s 2＝－1－12＋0－12＋1－12＋2－12＋3－125＝2故选D. 答案：D4．解析：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值为x ＝15×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5，∴该射手成绩的方差s 2＝15×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选B.答案：B 5．答案：A6．解析：∵甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙、丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定．∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定． ∴丙是最佳人选．选C. 答案：C7．解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A ；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x 1，x 2，x 3，则方差s 2＝13[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2]<1，则(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2<3，所以x 1，x 2，x 3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意．故选B.答案：B8．解析：根据题意知，该组数据的平均数为18×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.答案：1509．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋9＝50，x －102＋y －102＋1＋1＝2×5. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，x 2＋y 2＝208.∴2xy ＝192.∴(x －y )2＝208－192＝16， ∴|x －y |＝4. 答案：410．解析：x 甲＝70，x 乙＝68，s 2甲＝15×(22＋11＋12＋22)＝2，s 2乙＝15×(52＋12＋12＋32)＝7.2.答案：甲 甲11．解析：不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，则由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，即得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又∵x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，∴x 1＝x 2＝x 3＝x 4＝2或x 1＝1，x 2＝x 3＝2，x 4＝3或x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3，∵s ＝14[x 1－22＋x 2－22＋x 3－22＋x 4－22]＝1，∴x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3.由此可得这四个数为1,1,3,3. 答案：1,1,3,312．解析：x ＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s 2＝120×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.答案：9.5 28.513．解析：甲的平均成绩和方差如下x 甲＝18(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)＝1.69，s 2甲＝18[(1.70－1.69)2＋(1.65－1.69)2＋…＋(1.67－1.69)2]＝0.000 6. 乙的平均成绩和方差如下： x 乙＝18(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)＝1.68， s 2乙＝18[(1.60－1.68)2＋(1.73－1.68)2＋…＋(1.75－1.68)2]＝0.003 15. 显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定．由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65 m 就很可能获得冠军，应派甲参赛．在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m 以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70 m 的可能性大于甲，所以若跳高1.70 m 方可获得冠军，应派乙参赛．14．解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数约为1030×300＝100. (2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15:10＝3:2，所以从体质为良好的学生中抽取的人数为35×5＝3， 从体质为优秀的学生中抽取的人数为25×5＝2. 15．解析：x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33. x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33. s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛比较合适．16．解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些；③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好；④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力．§5用样本估计总体。
6.4.1极差、方差、标准差-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(共32张PPT)
10．甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是 ( D)
A．甲、乙两组数据的方差相等 B．甲组数据的标准差较小 C．乙组数据的方差较大 D．乙组数据的标准差较小
11．小明等五名同学以他们的年龄为一组数据，计算出这 组数据的方差是0.5，则10年后小明等五名同学年龄的 方差( B )
13．【2018•呼和浩特】下表是随机抽取的某公司部分员 工的月收入资料．
月收入 /元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000
人数 1
1
1 3 6 1 11 2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数； 解：样本的平均数为
＝6 150(元)；
( D)
A．－4
B．7
C．8
D．7或－4
2．【2019•湘潭】随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭 在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨” 项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭 北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择，为了 解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进 行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通 工具选择的人数数据，以下结论正确的是( )
( B) A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3
6．【2019•湘西州】从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加
射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，
方 差 分 别 是 s2 甲 ＝ 0.25 ， s2 乙 ＝ 0.3 ， s2 丙 ＝ 0.4 ， s2 丁 ＝ 0.35，你认为派谁去参赛更合适( A )
*8.折线统计图如下，以下判断正确 的是( )
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册极差与方差同步练习及答案精品试卷.doc
20.2.1极差与方差(第5、6课时)一、填空题1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组。
3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是；这6名男生的平均身高约为（结果保留到小数点后第一位）4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是5、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．6、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______二、选择题8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定9、若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.5010、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A ．平均数 B.众数 C ．方差 D ．频率分布三、解答题11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84（的成绩进行分析．12、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
北师版八年级上册数学第6章 数据的分析 极差、方差和标准差
【点拨】 该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量
的平均数为 100×10＋170×10＋250×10 ≈173(kg)． 30
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60kg，则该小区5月1日至30日的 厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍(结果保留小数点后一位)；
2.9
两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是
()
A．平均数
B．中位数
C．方差 D．标准差
B
10．(2020·赤峰)学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定
该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7
个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是( )
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10
A
4．方差是各个数据与_______平_差均的数平方的平均数；标准差是方差的 ______________；一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 ________． 算术平方根
稳定
5．(2020·滨州)已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5；②中位数是4； ③众数是4；④方差是4.4. 其中正确的个数为( ) A．1B．2C．3D．4
15本
售 价
3元
4元
5元
6元
数 14 11 10 15
目本本本本
【点拨】A.该班级所售图书的总收入为3×14＋4×11 ＋5×10＋6×15＝226(元)，所以A选项正确； B．共有14＋11＋10＋15＝50(个)数据，将这组数据从 小到大排序后，第25个数为4，第26个数为5，所以这 组数据的中位数为4.5，所以B选项错误； C．这组数据的众数为6，所以C选项错误；
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案).doc
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案)本资料为W)RD文档，请点击下载地址下载全文下载地址浙教版八年级下册第3章数据分析初步3 .3方差和标准差同步练习题1 .数据7,9 , 10 , 11 , 13的方差是()・2c・3D.42. ................................................... 如果一组数据x1 , x2 xn的方差为4，则另一组数据x1 + 3 , x2 + 3 , , xn + 3 的方差是()A. 4B. 7c . 8D. 193. 某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2= , S乙2=,则产量稳定，适合推广的品种为()A .甲、乙均可B .甲c .乙D.无法确定4 .两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的()A .众数B.中位数c .方差D.以上都不对5 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲B.乙c.丙D. 丁6 .小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是.7 . 一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5, 若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为 .8 .八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1) 甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是__ 分；(2) 分别计算两队的平均成绩和方差，并比较哪队的成绩较为稳定.9 .已知一组数据的方差是3 ,则这组数据的标准差是()A. 9B.10 .已知一组数据1 , 3 , 5 , 5 , 6 ,则这组数据的标准差11 .已知样本x1 , x2 ............. x n的方差是2，则样本3x1 +5 , 3x2 + 5 ........... 3xn + 5 的方差是（）A. 11B. 18c . 23D. 3612 .一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.组员甲乙丙丁戊标准差平均成绩得分8179" 8082" 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80 , 2B . 80 , 2c . 78,2D. 78,213 .已知一组数据- 3,x, -2,3, 1 ,6的中位数为1 , 则其标准差为 .14 .跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：）如下：，，，，,这6次成绩的平均数为，方差为1602. 若小刚再跳两次，成绩分别为，，则小刚这8次跳远成绩的方差将.（填"变大""变小”或"不变”）15 .甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.16 .为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类型一二三四五六七八九十甲 1 - 3- 442- 22- 1 - 12乙4-3-12-21-22-21(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由.答案：1---5CABCB8.(1)(2)角尾：x甲=9分，S甲2 =分2,x乙=9分，S乙2=1分2 , S甲2 > S乙2 , .•.乙队成绩较为稳定14. 变小15. 解：x甲=8壬不，x乙二8壬不，5甲2 =壬不2,S乙2 =壬不2,・.・x甲=x乙，S甲2〉S乙2,.••乙的射击成绩更稳定些16.解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0 ,乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2 = 6(s2) , S乙2 = (s2)(3) 买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
专题17方差极差标准差综合题(原卷版)
专题17 方差、极差、标准差（综合题）知识点：极差、方差和标准差1.极差一组数据中 ，称为极差，极差＝ 细节剖析：极差是 ，它受 的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越 2.方差方差是 .方差的计算公式是：，其中，是，，…的 细节剖析：（1）方差反映的是一组数据 的情况.方差越大，数据的 越大；方差越小，数据的波动 .（2）一组数据的每一个数都 同一个常数，所得的一组新数据的方差 （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示 ．区别：极差表示 ，它受 的影响较大；方差反映了 ．方差越大，稳定性也 ；反之，则稳定性 ．所以一般情况下只求 用极差，在考虑到 时用方差.2s ()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=x 1x 2x n x k 2k s 易错点拨易错题专训一．选择题1．（2021秋•汝州市期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲12 13 11 15 13 14乙10 16 10 18 17 7 A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定2．（2021秋•青羊区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.7 9.6 9.6 9.7方差0.25 0.25 0.27 0.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（2022春•定海区期末）若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，34．（2021秋•历下区期中）在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 147.1 根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.35．（2020秋•泰山区期末）甲，乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲40 93 92 5.2乙40 93 94 4.7 A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多6．（2021•天心区模拟）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24 24 23 20S2 1.9 2.1 2 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空7．（2021秋•开江县期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差（填“变小”、“不变”、“变大”）．8．（2021秋•福田区期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．甲乙丙44 44 42S2 1.7 1.5 1.7 9．（2021秋•巨野县期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是（填序号）10．（2022春•黄陵县期末）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）11．（2021秋•莱州市期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差．（填“变大”、“不变”或“变小”）12．（2021秋•海曙区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．三．解答题13．（2021秋•中牟县期末）为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.7 82 46.21甲班83.7 86 13.21 请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上．（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．14．（2021秋•平顶山期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75并对以上数据进行整理如下：平均数中位数众数方差A加工厂a74.5 c 3.4B加工厂75 b75 2根据以上分析，回答下列问题：（1）统计表中a＝；b＝；c＝；（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．15．（2021秋•渭城区期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩7 8 9 10人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝，甲组成绩的众数是，乙组成绩的中位数是；（2）已知甲组成绩的方差s＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？16．（2021秋•乾县期末）某中学开展“唱歌”比赛活动，八（1），八（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分），如图所示：（1）根据图示填写下表：班级中位数/分众数/分八（1）班85八（2）班100 （2）通过计算得知八（2）的平均成绩为85分，请计算八（1）的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）经计算八（1）班复赛成绩的方差为70，请计算八（2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定．17．（2021秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．18．（2022春•宁武县期末）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：（1）先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；（2）根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．19．（2021秋•驻马店期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班86 100 98 119 97 500（1）根据上表提供的数据填写下表：班级参加人数优秀率中位数方差甲 5乙 5（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．20．（2021•锡林浩特市校级模拟）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85 b s初中2高中部85 c100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．。
浙教版八年级数学下册《3.3方差和标准差》同步练习(含答案)
3.3 方差和标准差A 练就好基础 基础达标1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( D )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )A ．9B ．3 C.32D. 3 3．已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是( C )A ．0B ．1 C. 2 D ．24．在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7. 乙：7，9，9，10，10.这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为( A )A ．S 2甲＞S 2乙B ．S 2甲＜S 2乙C ．S 2甲＝S 2乙D ．无法确定5．设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为S 2，若S 2＝0，那么( C )A ．x 1＝x 2＝…＝x n ＝0B.x －＝0C ．x 1＝x 2＝x 3＝…＝x nD ．中位数为06．2018·滨州如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为( A )A ．4B ．3C ．2D ．17．如果样本方差S 2＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数为__2__，样本容量为__4__．8．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是__2.8__．9 cm)．(1)为了方便游客，旅游区打算重新整修石阶路，山的高度不变，石阶级数不变，应把每一石阶定为 x 甲＝14 cm ，x 乙＝14.5 cm(或甲路每级定为14 cm ，乙路每级定为14.5 cm) 走起路来最舒适(石阶路起伏小，走起来舒适些)；(2)S 2甲＝__23__cm 2，S 2乙＝__1912__cm 2； (3)整修前这两条石阶路，走哪一条更舒适？__走甲路更舒适__．B 更上一层楼 能力提升10．样本方差的作用是( D )A ．估计总体的平均水平B ．表示样本的平均水平C ．表示总体的波动大小D ．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小11．2018·南京某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大【解析】 原数据的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188(cm)， 则原数据的方差为16×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683(cm 2)，新数据的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187(cm)， 则新数据的方差为16×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝593(cm 2)．所以平均数变小，方差变小．125次测试成绩如图所示：(1)(2)解：(1)甲的平均数为x 甲＝15(7＋8＋9＋8＋8)＝8， S 2甲＝15[(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4； 由图中数据可得，乙组众数为8(2)13(公式：方差S 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 是平均数．) (1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差.(说明：标准差为方差的算术平方根) 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？解：(1)数学成绩的平均分为71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36； 故答案为70，36.(2)A 同学数学标准分为71－702＝22，A 同学英语标准分为88－856＝12. 因为22＞12，所以，A 同学在本次考试中，数学学科考得更好． C 开拓新思路 拓展创新14【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为a ，方差为b, 则： (1)数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3 ，…，x n ＋3的平均数为__a ＋3__，方差为__b __；(2)数据x 1－3，x 2－3，x 3－3 ，…，x n －3的平均数为__a －3__，方差为__b __；(3)数据3x 1，3x 2 ，3x 3 ，…，3x n 的平均数为__3a __，方差为__9b __；(4)数据2x 1－3，2x 2－3，2x 3－3 ，…，2x n －3的平均数为__2a －3__，方差为__4b __.解：三组数据的平均数与方差分别为3，2；13，2；9，18.【分析数据】一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n ，则平均数也扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n，而方差扩大到原来的n 2倍或缩小为原来的1n2.。
极差、方差标准差测试题(包含答案)
极差、方差标准差测试题(包含答案) 极差、方差标准差测试题一、选择题：（每小题3分，共18分）1．若数据2，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是（）．A．4 B．6 C．8 D．102．观察图形，下列结论中不正确的是（）．A．a组数据的极差较大B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定D．b组数据的标准差较大3．甲乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们学习情况的是（）．A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定C．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实D．平均分相等，方差不等，说明学习的方法不一样，但效果一样4．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是（）．A．0 B．3.2 C．10.4 D．1045．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小（）．A．S 2甲＞S 2乙B．S 2甲＝S 2乙C．S 2甲＜S 2乙D．S 2甲≤S 2乙6．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是1，那么另一组数据：10 x1-2、10 x2-2、10 x3-2、10 x4-2、10 x5-2的平均数和方差分别是（）．A．2、1 B．18、1 C．2、100 D．18、100二、填空题：（每小题4分，共24分）7. 一组数据：1，-2，0，4的极差为______________.8．小明在计算某组数据的方差时列式22221281[( 1.5)( 1.5)( 1.5)]8S x x x=-+-+⋅⋅⋅+-，那么该组数据的平均数是．9．甲乙两人进行射击比赛，他们在相同条件下各射击10 次，平均成绩均为7 环，10 次射击成绩的方差分别是：3S2=甲，2.1S2=乙．成绩较为稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)10. 计算样本1，2，2，-3，3的方差为____________.11．数据3，2，1，0，-1的标准差S= .12．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是4010 060mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床．三、解答题（本题5个小题，共55分）13.（本题满分10分）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．14．（本题满分10分）甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10mm的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：mm）甲：10.05 10.02 9.97 9.95 10.01乙：9.99 10.0210.02 9.98 10.01分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？15．（本题满分10分）将10盒同一品种的花施用甲、乙两种花肥，随意分成两组，每组5 盆，其花期的记录结果如下（单位：天）．（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？16．（本题满分12分）（1）计算下列各组数据的方差：①2、3、4、5、6；②12、13、14、15、16；③102、103、104、105、106；④20、30、40、50、60．（2）将其他各组的方差与第一组进行比较，你有何发现？（写一条即可）17．（本题满分13分）张阿姨下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”、“酸牛奶”、“原味奶”．可张阿姨由于经验不足，经常有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点不但没有挣钱反而亏损了．热心的小红结合所学的统计知识帮张阿姨统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？（3）假如你是小红，你对张阿姨有哪些好的建议．四、扩广探索（本题20分）18．第一次月考中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在第一次月考中，数学与英语哪个学科考得更好．极差、方差标准差测试题参考答案一、选择题：二、填空题：7．6；8．1.5；9．乙；10．4.4；11；12．乙． 三、解答题13．解：甲平均数：85，方差53.2；乙平均数85，方差70.4；从上述数据看乙同学数学成绩不稳定，波动较大，应在数学学习上多下功夫，加强能力训练． 14．解：甲组标准差是0.04，乙组标准差是0.02，0.04＞0.02∴乙组做得较好．15．解：（1）施用两种花肥的平均花期一样长；（2）∵S 2甲=5.2，S 2乙=2.8，∴施用乙种花肥的效果更可靠一些． 16．解：（1）①S 12=2，②S 22=2，S 32=2，S 42=200；（2）第一组数据中，每个数据分别加上10就变成了第二组数据，并且它的方差不变，若分别加上100就成了第三组数据，其方差仍然为2，但是如果将第一组数据扩大10倍变成了第四组数据，其方差变为原来的102倍．17．解：（1）∵3,80,40,xx x ===学生奶酸牛奶原味奶 ∴酸牛奶的销量最高；（2）∵S 2学生奶=12.57，S 2酸牛奶=92.86，S 2原味奶=96.86，∴学生奶的销量最稳定；（3）建议张阿姨学生奶平常尽量少进或不进，周末适当进一点． 四、拓广探索18．解：（1）数学考试成绩的平均分70， 英话考试成绩的标准差6；（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学=（71-70，P 英语=（88-85）÷6=0.5，∵P 数学＞P 英语， ∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．。
第1课时 极差、方差和标准差
解：将这组数据都减去170，得－1，2，－7，3，5，－2，0，－3，0，1，
−+−++−+−++
ഥ＝
则
＝－0.2.
2
所以 s ＝
×[（－1）2＋22＋（－7）2＋32＋52＋（－2）2＋02
＋（－3）2＋02＋12]－（－0.2）2＝10.16.
因为对任意实数 a ， x1－ a ， x2－ a ，…， xn － a 与 x1， x2，…，
xn 的方差相同，所以这组数据的方差是10.16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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极差/cm
八年级（1）班
168
3.2
168
6
八年级（2）班
168
3.8
168
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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（2） 若选一个合适的统计量作为选择标准，则哪个班能被选取？请说
明理由.
解：选方差作为选择标准，八年级（1）班能被选取
理由：两个班选取的女生身高的平均数、中位数、极差都一样，
但是八年级（1）班女生身高的方差小一些，身高的波动小，更整齐，
1
2
3
4
分，乙队成绩的中位数是
8
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9
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极差、方差与标准差学习目标1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，•知道三个统计量各自的长处与不足．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．知识网络背景材料1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？预习反馈1．极差是，它反映了．2．方差是标准差的，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是．知识要点详解1．表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3, …n的方差是S2=1（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x）n注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：[（x122232+…2）x2]S2=1n③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，•也可以采用下面的公式计算方差：1[（x`12`22`32+…`2）x`2]（其中x1`、x2`、x3`……`分别n等于x1、x2、x3……，•x`是数据组x1`、x2`、x3`……`的平均数）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．触类旁通1．求数据组9、10、11、12的方差．2．若小明参加体育项目训练近期的5次测试成绩为13、14、13、12、13．求测试成绩的极差、标准差和方差．典型例题例1 计算下面两组数据的方差（1）-1 2 -2 3 -1（2）40 38 42 45 41 39分析：第（1）组数据的绝对值比较小，可以利用公式②计算方差；第（2）•题中的数据比较接近于40，可以利用公式③计算方差．解：（1）平均数为：（-1+2-2+3-1）÷5=0.2，方差为：1[（-1）2+22+（-2）2+（-1）2+32-5×0.22]=3.76．5（2）原数据组中的每一个数都减去40，得：0 -2 2 5 1 -1新数据组的平均数为：16（0-2+2+5+1-1）=56．方差是：16 [02+（-2）2+22+52+12+（-1）-6×（56）2]≈5.14例2 八（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下：83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 9178 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 7592 79 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 9983 90 82 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．分析：这里的数据比较多，我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、标准差．注意操作方法要正确．答案：该班数学成绩的平均分约为82.3，方差约为101.5，标准差约为10.1．例 3 为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：12 8 7 13 9 10 11 9 12 11乙：11 9 12 7 13 8 7 10 12 9分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，•因此我们可计算方差来解决这个问题．解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）÷10=10.2（厘米）；•乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷10=9.8（厘米）．（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10×10.22） S甲2=110=3.36（112+92+122+72+132+82+72+102+122+92-10×9.82） S乙2=110=4.16S甲2<S乙2，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐．变式练习1.小明和小刚要去参加一项比赛，近5次他们的测验成绩如下：你认为该选谁去？2．计算数据组：25 23 27 26 24 22 24 28 23 21的方差．3．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲：76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙：82 84 85 89 79 80 91 89 74 79回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是（分），乙学生成绩的中位数是（分）；（2）若甲学生成绩的平均数是x甲，•乙学生成绩的平均数是x乙，•则x甲与x乙的大小关系是：；（3）经计算知：S甲2=13.2，S乙2=26.36，这表明；（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为；•乙的优秀率为．误区警示解析1．混用极差与方差．例1数据A：1 6 4 3 4；数据B：2 6 6 2 3．哪一组数据更稳定？错解：数据组A的极差是6-1=5，数据组B的极差是6-2=4，所以数据组B更稳定．错因分析：极差只能描述一组数据的波动范围，并不能准确地描述一组数据的波动情况，方差才能够描述出一组数据的波动情况．所以计算出方差，根据方差大，波动就大来作出判断．正解：∵2=2.64，2=3.36，∴2<2．所以数据组A更稳定．2．将标准差当作方差的平方根．例2 判断语句是否正确标准差的平方等于方差，方差是标准差的平方根．错解：正确．错因分析：没有正确掌握标准差的概念，先有方差，再有标准差．标准差是方差的算术平方根，而非平方根．正解：错误．活学活用甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，•从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？历年考题回顾例1 （2005年常州）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数和方差．分析：观察折线图，知道小明同学五次测试成绩如：10 13 12 14 16，根据平均数和方差的计算公式分别计算出平均数和方差．答案：五次成绩的平均数是13分，方差是4．例2（2005福建）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、•张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，•并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下：王军10次成绩分别是：•68 •8078 79 81 77 78 84 83 92；张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 •79 •80 •8075．利用提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，•请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2；（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．分析：从题中数据不难得出众数和中位数，计算张成10次测验成绩的方差可以先将这10个数据都减去80计算方差．张老师应该选择成绩稳定的同学去，所以比较它们方差的大小．答案：（1）王军成绩的众数是78，张成成绩的中位数是80；（2）S张2=13；（3）•张老师应该选择张成去．因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，•所以应该选择他去．例3 （2005年沪州）一组数据：2，-2，0，4的方差是．分析：这里的数据都比较小，所以可以用公式②计算方差，不过要先计算平均数．答案：5点石成金在中考中，重点考查本节的知识点是方差，所以掌握方差的计算办法（记住方差计算公式）是关键，•在明白方差意义的基础上能够运用方差解决一些简单的实际问题．全真模拟1.三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10•名队员各投篮50次的进球情况如下表：针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；（2）求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=进球数投篮次数×100%）（3）若队员小华的投篮命中率为40%，•请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．2．某职业中学为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B•两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20的零件的测试，他俩各加工的10•个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：）（其中虚线表示A同学，实线表示B同学）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些？（2）计算出2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．3．甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135分析此表得出如下结论：（）（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）（3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大．A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）D．（1）（3）答案：预习反馈1．数据中最大数据与最小数据的差，一组数据的波动范围；2．平方，触类旁通1．解：计算每个数据与10的差，分别是：-1、0、1、2，（-1+0+1+2）=0.5．计算新数据组的平均数：14计算方差：S2=1[（-1）2+02+12+22-4×0.52]=1.2542．解：极差：14-12=2．（13+14+13+12+13）=13α=15方差：S2=1[（13-13）2+（14-13）2+（13-13）2+（12-13）52+（13-13）2]=0.4标准差：变式练习1．解：我们一般采用方差来判断数据组，小明成绩的方差是0.4，小刚成绩的方差是4，显然小刚的成绩不够稳定，应该小明去．[点拨]我们常常使用方差来判断一组数据是否稳定，方差越大，数据波动就越大．2．解：（1）原数据组的每一个数都减去25得：0 -2 2 1 -1 -3 -1 3 -2 -4．（2）新数据组的平均数是（0-2+21-1-31+3-2-4）÷100.7．（3）方差为：S2=1[02+（-2）2+22+12+（-1）2+（-3）2+10（-1）2+3+（-2）2+（-4）2-10×（-0.7）2]=4.41．3．解：（1）86，83；（2）x甲<x乙[点拨]：∵x甲=84，x乙=83.2，∴x甲<x乙．（3）∵S甲2<S乙2，∴甲的成绩更稳定；（4）50%，40%．活学活用1．解：S甲2=38.05，S乙2=7.96．因为S甲2>S乙2，所以乙包装机包装的奶粉质量比较稳定．全真模拟1．（1）22，19，19和15，（2）44%，（3）从表格中的数据看，命中率在40%以上的有4人，所以它在这支球队中从命中率的角度看是中等偏上的．2．（1）经计算A的平均数为20，B的平均数不足20，但A符合要求的有2个，B•符合要求的有4个，所以B的成绩好些．（2）2=0.008225，2=0.026，所以B的成绩要好些．（3）通过图表和上面的计算，B同学的成绩要稳定得多，所以应选B去参加比赛．3．B。