课时作业提升练 十七
课时提升作业(十七) 2.1.2.2
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课时提升作业(十七)习题课——指数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·佳木斯高一检测)函数f(x)=a x+(a>0且a≠1)是( )A.奇函数也是偶函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.奇函数【解析】选B.因为f(-x)=a-x+=a x+=f(x),故该函数为偶函数.2.已知函数f(x)=,则函数在(0,+∞)上( )A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】选A.由于3x>0,则3x+2>2,0<<,故函数f(x)=在(0,+∞)上既无最大值也无最小值,而y=3x单调递增,故f(x)=在(0,+∞)上单调递减.3.(2015·烟台高一检测)函数y=a x-a(a>0,a≠1)的图象可能是( )【解析】选C.若a>1,则y=a x-a应为增函数,且与y轴的交点为(0,1-a),因为a>1,所以1-a<0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当0<a<1时,函数为减函数,且与y轴的交点为(0,1-a)且0<1-a<1,故选项C正确.4.已知f=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是( )A.a>0B.a>1C.a<1D.0<a<1【解析】选D.因为f=a -x=,f(-2)>f(-3),所以>1,解得0<a<1.5.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( )A.a2B.2C.D.【解题指南】由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2,知f(x)+g(x)=a x-a-x+2,g(x)-f(x)=a-x-a x+2,故g(x)=2,f(x)=2x-2-x,由此能够求出f(2).【解析】选D.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x),因为f(x)+g(x)=a x-a-x+2,①所以f(-x)+g(-x)=a-x-a x+2,所以g(x)-f(x)=a-x-a x+2,②①+②,得2g(x)=4,所以g(x)=2.因为g(b)=a,所以a=2.所以f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x.所以f(2)=22-2-2=4-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,那么x,y间的函数关系式为.【解析】经过1年树林中有木材30000(1+5%)m3,经过2年树林中有木材30000(1+5%)2m3,经过x年树林中有木材30000(1+5%)x m3.故x,y间的函数关系式为y=30000(x∈N*).答案:y=30000(x≥0)【补偿训练】一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为.【解析】经过1年后设备的价值为a(1-b%)万元;经过2年后设备的价值为a(1-b%)2万元;经过3年后设备的价值为a(1-b%)3万元;故经过n年后设备的价值为a(1-b%)n万元.答案:a(1-b%)n(n∈N*)7.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是.【解析】因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,所以a>b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.答案:c>a>b【补偿训练】,34,的大小关系为( )A. 34>>B.>34>C.34>>D.>>34【解析】选A.因为=,=32,而34>32>,故34>>.8.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是.【解题指南】由对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.【解析】因为对任意x1∈[-1,3],f(x)min=0,因为x2∈[0,2],g(x)=-m∈,因为对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),所以f(x)min≥g(x)min,所以0≥-m,所以m≥.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.(3)a1.3,a2.5(a>0,且a≠1).【解析】(1)由于 1.8>1,所以指数函数y=1.8x在R上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=a x是增函数,此时a1.3<a2.5;当0<a<1时,函数y=a x是减函数,此时a1.3>a2.5,故当0<a<1时,a1.3>a2.5;当a>1时,a1.3<a2.5.10.(2015·福州高一检测)若a x+1>(a>0,且a≠1),求x的取值范围. 【解题指南】由于a>0,且a≠1,可对a分为0<a<1和a>1两种情况讨论求解. 【解析】因为a x+1>,所以a x+1>a3x-5,当a>1时,可得x+1>3x-5,所以x<3.当0<a<1时,可得x+1<3x-5,所以x>3.综上,当a>1时,x<3;当0<a<1时,x>3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·杭州高一检测)若-1<x<0,则下列不等式中成立的是( )A.5-x<5x<B.5x<<5-xC.5x<5-x<D.<5-x<5x【解析】选B.因为-1<x<0,所以5x<1,>1,故5x<,又因为5-x=,-1<x<0,所以<,即<5-x,所以5x<<5-x.【补偿训练】已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.c<a<b B.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a【解析】选D.对于指数函数y=a x,若x<0,则当0<a<1时,有a x>1;当a>1时,有0<a x<1.所以0<<1,>1,>1.又因为函数y=在R上是减函数,且-<-,所以>.综上知>>,即c<b<a.2.(2015·黄石高一检测)f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.(-∞,2]【解析】选B.由于f(x)=在R上是增函数,所以当x=0时,0+a≤1,所以a≤1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·南昌高一检测)已知函数f=a x在x∈[-2,2]上恒有f<2,则a的取值范围为.【解题指南】对a分为a>1和0<a<1两种情况讨论求解.【解析】当a>1时,函数f=a x在[-2,2]上单调递增,此时f≤f=a2,由题意可知a2<2,所以1<a<.当0<a<1时,函数f=a x在[-2,2]上单调递减,此时f≤f(-2)=a-2,由题意可知a -2<2,所以<a<1.综上所述,所求a的取值范围是∪(1,).答案:∪(1,)4.(2015·厦门高一检测)对于函数f的定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2),有如下的结论:①f(x1+x2)=f·f;②f=f+f;③>0;④<0.当f=10x时,上述结论中正确的是(填序号).【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.【解析】因为f=10x ,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=1=1·1=f·f,所以①正确;因为f=1≠1+1=f+f,所以②不正确;因为f=10x是增函数,所以f-f与x 1-x2同号,所以>0,所以③正确,④不正确.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=的定义域、值域和单调区间.【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=-,t∈,所以值域为.因为y=在R上是单调减函数,所以y=在上为单调增函数,在上是单调减函数. 【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.(3)定性质:分层逐一求单调性.(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.6.(2015·长沙高一检测)已知函数f(x)=1+.(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.【解析】(1)由f(x)=1+可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=因为x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,所以>且<1,<1.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业 十七 2.17
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课时提升作业十七澳大利亚(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共48分)红树林是热带、亚热带海湾、河口泥滩上特有的常绿灌木和小乔木群落。
读澳大利亚沿岸红树林物种数量分布示意图,回答1、2题。
1.影响澳大利亚沿岸红树林物种数量空间分布差异的主导因素是( )A.纬度、洋流B.纬度、降水C.地形、洋流D.降水、地形2.影响澳大利亚铁路线分布的主要因素是( )A.城市、地形B.纬度、城市C.地形、纬度D.资源、城市【解析】1选A,2选A。
第1题,红树林是热带、亚热带湿润海岸地带的植被。
从图中可知,澳大利亚沿岸红树林主要分布于南回归线以北的低纬度地区。
东岸受东澳大利亚暖流增温增湿影响,红树林分布的纬度高于西岸。
第2题,澳大利亚铁路线主要分布于东部和南部沿海地区,连接该国人口与城市密集地区,且沿线地势起伏较小。
(2016·蚌埠模拟)读下图,回答3、4题。
3.比较甲、乙两地气候特点,叙述正确的是( )A.乙地降水季节变化幅度比甲地大B.甲地冬季降水大于乙地夏季降水C.气温年较差甲地大于乙地D.年平均气温甲地大于乙地4.关于甲、乙两地降水的成因叙述,正确的是( )A.甲地降水多时,与西南季风有关B.乙地降水多时,与东南信风有关C.两地降水少时,与副热带高压有关D.两地降水多时,与风带移动有关【解析】3选D,4选D。
第3题,比较甲、乙两地的降水柱状图可见,乙地降水变化幅度比甲地小,季节相反,甲地冬雨少。
比较甲、乙两地气温曲线可知,甲地年均温高于乙地且温差较小。
第4题,甲地降水主要是当地夏季西北季风带来,乙地降水主要是盛行西风带来的,均与风带的移动有关。
(2017·长郡中学模拟)2016年初,群岛国家汤加附近洋面形成了一个新岛屿。
读汤加位置与新岛形成景观图,完成下列5、6题。
课时提升作业(十七)2.4.1
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课时提升作业(十七)抛物线及其标准方程(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·安徽高考)抛物线y=14x 2的准线方程是( )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2【解析】选A.y=14x 2⇔x 2=4y ，所以抛物线的准线方程是y=-1.2.(2015·大连高二检测)点M(5，3)到抛物线y=ax 2准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ( )A.y=12x 2B.y=12x 2或y=-36x 2C.y=-36x 2D.y=112x 2或y=-136x 2 【解析】选D.分两类a>0，a<0可得y=112x 2，y=-136x 2.3.抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a|4B.|a|2C.|a|D.-a2【解析】选B.因为y 2=ax ，所以p=|a|2，即焦点到准线的距离为|a|2.故选B.4.(2015·青岛高二检测)已知等轴双曲线C 与抛物线x 2=4y 有一个共同的焦点，则双曲线C 的方程为 ( )A.2y 2-2x 2=1 B.x 22-y 22=1C.y 2-x 2=1 D.y 22-x 22=1【解析】选A.抛物线x 2=4y 的焦点为(0，1)，由题意，得双曲线的焦点为 (0，1)，所以设双曲线的标准方程为y 2a 2-x 2b 2=1(a>0，b>0)，且{a =b,a 2+b 2=1,解得a=b=√22，即双曲线的方程为2y 2-2x 2=1.5.(2015·重庆高二检测)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4√2x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4√2，则△POF 的面积为 ( ) A.2 B.2 C.2√3 D.4【解题指南】由|PF|=4√2及抛物线的定义求出点P 的坐标，进而求出面积. 【解析】选C.抛物线C 的准线方程为x=-√2，焦点F(√2，0)，由|PF|=4√2及抛物线的定义知，P 点的横坐标x P =3√2，从而y P =±2√6， 所以S △POF =12|OF|·|y P |=12×√2×2√6=2√3.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·邢台高二检测)若点P 到直线y=-1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是________.【解析】由题意可知点P 到直线y=-3的距离等于它到点(0，3)的距离，故点P 的轨迹是以点(0，3)为焦点，以y=-3为准线的抛物线，且p=6，所以其标准方程为x 2=12y. 答案：x 2=12y7.若抛物线y 2=-2px(p>0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 【解析】由抛物线方程y 2=-2px(p>0)，得其焦点坐标为F(-p2，0)，准线方程为x=p 2，设点M 到准线的距离为d ，则d=|MF|=10，即p 2-(-9)=10，所以p=2，故抛物线方程为y 2=-4x. 将M(-9，y)代入抛物线方程，得y=±6， 所以M(-9，6)或M(-9，-6). 答案：(-9，-6)或(-9，6)【补偿训练】(2015·皖南八校联考)若抛物线y 2=2x 上一点M 到坐标原点O 的距离为√3，则点M 到抛物线焦点的距离为________.【解析】设M(x ，y)，则由{y 2=2x,x 2+y 2=3,得x 2+2x-3=0. 解得x=1或x=-3(舍).所以点M 到抛物线焦点的距离d=1-(−12)=32. 答案：328.已知F 是抛物线y=14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是________.【解析】由y=14x 2得x 2=4y ，所以F(0，1).设线段PF 的中点M(x ，y)，P(x 0，y 0)，则{x =x 0+02,y =y 0+12,即{x 0=2x,y 0=2y −1.又P(x 0，y 0)在x 2=4y 上， 故4x 2=4(2y-1)，得x 2=2y-1. 答案：x 2=2y-1三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·吉林高二检测)已知动圆M 与直线y=2相切，且与定圆C ：x 2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.【解题指南】设动圆圆心为M(x ，y)，半径为r ，则由题意可得M 到C(0，-3)的距离与到直线y=3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是一条抛物线，其方程易求.【解析】设动圆圆心为M(x ，y)，半径为r ，则由题意可得M 到C(0，-3)的距离与到直线y=3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以C(0，-3)为焦点，y=3为准线的一条抛物线，其方程为x 2=-12y.10.某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米.一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？【解题指南】先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y 轴重合，问题转化为求出x=2时的y 值.【解析】以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y 轴建立直角坐标系(如图).设抛物线的方程是x 2=-2py(p>0)， 由题意知(4，-5)在抛物线上， 故：16=-2p ×(-5)⇒p=85，则抛物线的方程是x 2=-165y(-4≤x ≤4)，设水面上涨，木船两侧面与抛物线形拱桥接触于B ，B ′时，木船开始不能通航. 设B(2，y ′)，所以22=-165y ′⇒y ′=-54，即水面与拱顶相距为0.75+54=2(米)，故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2米时，木船开始不能通航.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·武汉高二检测)若点P 到点F(0，2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则点P 的轨迹方程为 ( )A.y 2=8xB.y 2=-8xC.x 2=8yD.x 2=-8y【解析】选C.由题意知点P 到点F(0，2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2，因此点P 到点F(0，2)的距离与到直线y+2=0的距离相等，故点P 的轨迹是以F 为焦点，y=-2为准线的抛物线，其方程为x 2=8y.2.已知点A(2，0)，抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|∶|MN|= ( )A.2∶√5B.1∶2C.1∶√5D.1∶3 【解题指南】利用射线FA 的斜率和抛物线的定义求解. 【解析】选C.射线FA 的方程为x+2y-2=0(x ≥0). 由条件知tan α=12，所以sin α=√55，由抛物线的定义知|MF|=|MG|，所以|FM||MN|=|MG||MN|=sin α=√55=√5.故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，P ，Q 是抛物线上的两个点，若△PQF 是边长为2的正三角形，则p 的值是________.【解析】依题意得F(p2，0)，设P(y 122p，y 1)，Q(y 222p，y 2)(y 1≠y 2).由抛物线定义及|PF|=|QF|，得y 122p+p2=y 222p +p2，所以y 12=y 22，所以y 1=-y 2.又|PQ|=2，因此|y 1|=|y 2|=1，点P(12p，y 1).又点P 位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|=12p +p 2=2，由此解得p=2±√3. 答案：2±√34.(2015·延边高二检测)已知抛物线y=18x 2与双曲线y 2a2-x 2=1(a>0)有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP →·FP →的最小值为________. 【解析】抛物线y=18x 2，即x 2=8y 的焦点为F(0，2).所以a 2=22-12=3，故双曲线的方程为y 23-x 2=1.设P(x ，y)，因为点P 在x 轴上方，故由双曲线的性质可得 y ≥√3.OP →=(x ，y)，FP →=(x ，y-2)，OP →·FP →=x 2+y(y-2)=x 2+y 2-2y=y 23+y 2-2y-1=43y 2-2y-1=43(y 2−32y)-1=43(y −34)2-74.因为y=34<√3，故函数t=43(y −34)2-74在[√3，+∞)上单调递增，当y=√3时，取得最小值，最小值为43×(√3)2-2×√3-1=3-2√3.所以OP →·FP →的最小值为3-2√3. 答案：3-2√3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·温州高二检测)已知点A(0，4)和抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F ，若线段FA 的中点B 在抛物线上，求B 到该抛物线准线的距离. 【解析】依题意可知F 的坐标为(p2，0)，所以B 的坐标为(p4，2)代入抛物线方程得p=2√2，所以抛物线准线方程为x=-√2， 所以点B 到抛物线准线的距离为√22+√2=3√22. 6.抛物线y 2=2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y=2x ，斜边长为5√13，求此抛物线方程.【解析】设抛物线y 2=2px(p>0)的内接直角三角形为AOB ，直角边OA 所在直线方程为y=2x ，另一直角边所在直线方程为y=-12x.解方程组{y =2x,y 2=2px,可得点A 的坐标为(p2，p)；解方程组{y =−12x,y 2=2px,可得点B 的坐标为(8p ，-4p). 因为|OA|2+|OB|2=|AB|2，且|AB|=5√13， 所以(p 24+p 2)+(64p 2+16p 2)=325.所以p=2，所以所求的抛物线方程为y 2=4x.关闭Word 文档返回原板块。
课时提升作业(十七) 17
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课时提升作业(十七)西北地区一、单项选择题1.符合西北地区自然景观描述的是（）A.牛羊欢歌瓜果香B.旱地麦浪大豆香C.椰林婆娑菠萝香D.雪山青稞奶茶香【解析】选A。
本题考查中国四大地理区域自然景观的整体描述。
自然景观的要素包括：地形、动物、植物、水体等；人文景观包括：聚落、人种、服饰、生产；景观是环境的一面镜子，植物是自然景观的主要标志，聚落是人文景观主要的标志。
A项——西北地区，B项——北方地区，C项——南方地区，D项——青藏地区。
2.干旱是西北地区突出的自然特征，下列内容与此无关的是（）A.深居内陆，距海遥远B.山脉对湿润气流的阻隔C.河流很少，且多为内流河D.以平原为主，多水田【解析】选D。
本题考查西北地区干旱的气候特征及其表现等知识。
西北地区气候干旱的原因主要从海陆位置和山脉对海洋湿润气流的阻挡两方面思考，河流很少、且多为内流河则是其气候干旱的表现；D项，以平原为主、多水田应属于我国南方长江中下游地区的特征，多水田是其气候湿润的表现。
3.新疆瓜果特别甜的主要原因是（）A.水源不足，人口稀少B.气温低，风力强C.夏季高温，光照充足，昼夜温差大D.土壤肥沃【解析】选C。
本题考查西北地区气候对农作物生长的影响。
西北地区属温带大陆性气候，夏季高温，光照强烈，植物光合作用强，生产的有机质多；昼夜温差大，有机质积累多，故瓜果特别甜。
4.西北地区的耕作业主要分布在水源及灌溉条件较好的绿洲的主导因素是（）A.地形因素 B.气候因素C.植被因素D.土壤因素【解析】选B。
本题考查西北地区耕作业的发展条件。
西北地区降水稀少，气候干旱，发展种植业受到限制，只有在有河水、高山冰雪融水、地下水灌溉的地区，才能发展农业。
农业的限制性因素是水源，主导因素是气候。
5.西北地区的居民和城镇主要呈带状或点状分布的原因是（）A.气候干旱，人们生活在有水源的河流或绿洲地区B.主要是兰新铁路贯穿了西北地区的大部分C.主要是资源呈带状或点状分布D.大部分地区自然地理环境较差，不适合人们居住【解析】选A。
课时提升作业 十七 2.3.2.2
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课时提升作业十七抛物线方程及性质的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·衡阳高二检测)已知不过原点的直线l与y=x2交于A,B两点,若使得以AB为直径的圆过原点,则直线l必过点( )A. B. C. D.【解析】选A.设直线方程为y=kx+b,代入整理得:x2-kx-b=0,设A,B,则x1+x2=k,x1x2=-b,y1y2==b2,以AB为直径的圆过原点,则·=x1x2+y1y2 =b2-b=0,因为b≠0,得b=1.直线方程为y=kx+1,必过定点.2.过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.2【解析】选B.设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由直线AB斜率为-2,且过点(1,0)得直线AB的方程为y=-2(x-1),代入抛物线方程y2=8x得4(x-1)2=8x,整理得x2-4x+1=0,则x1+x2=4,x1x2=1,|AB|===2.3.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若=2(其中点B位于A,C之间),且=4,则此抛物线的方程为( ) A.y2=2x B.y2=6xC.y2=4xD.y2=8x【解析】选C.过A作AD垂直于抛物线的准线,垂足为D,过B作BE垂直于抛物线的准线,垂足为E,P为抛物线的准线与x轴的交点,由抛物线的定义知:=,==4,因为=2,所以=2,所以∠BCD=30°,所以=2=8,所以=8-4=4,所以==2,即p==2,所以抛物线的方程为y2=4x.【补偿训练】过抛物线y2=2px焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且=3=3,则此抛物线的方程为 ( )A.y2=xB.y2=3xC.y2=xD.y2=9x【解析】选B.设抛物线准线交x轴于F′,分别过A,B作准线的垂线,垂足为A′,B′,直线l交准线于C,如图所示:则AA′=AF=3,BB′=BF=1,AB=4,FF′=p,所以=,即=,解得BC=2,又=,即=,解得p=,所以抛物线方程为y2=3x.4.(2018·铜仁高二检测)已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,过点F的直线与抛物线C相交于P,Q两点,且点Q在第一象限,若3=,则直线PQ的斜率是( ) A.1 B. C. D.【解析】选D.设P(x1,y1),Q(x2,y2),由抛物线的方程可知,抛物线的焦点F(1,0), 因为3=,则3(1-x1,-y1)=(x2-1,y2),所以y2=-3y1,又设过焦点的直线的斜率为k,所以方程为y=k(x-1),联立方程组得y2-y-4=0,所以y1+y2=,y1y2=-4,代入可得k=.【补偿训练】若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为( )A.-3B.3C.2D.-2【解析】选D.因为抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,所以=-1,所以=-1,所以y1+y2=-1.因为y1y2=-1,所以x1+x2=+=(y1+y2)2-2y1y2=3,所以两点A(x1,y1),B(x2,y2)中点坐标为.代入y=x+b,可得b=-2.5.(2018·大庆高二检测)过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线,交抛物线于A,B两点,若=λ(λ>1),则λ= )A.3B.4C.5D.6【解析】选A.设A,B,联立直线与抛物线的方程,可得3x2-10x+3=0,解得x1=3,x2=,因为=λ,所以>,并且=λ,所以由抛物线的定义知,的值分别等于A,B到准线的距离,=x1+1,=x2+1,===3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则|AB|=________.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),因为抛物线的准线方程为x=-1,焦点为F(1,0),则根据抛物线的定义可知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=x1+1+x2+1=2x M+2=2×2+2=6.答案:67.(2018·三明高二检测)抛物线y2=4x上的点到直线x-y+4=0的最小距离为________.【解析】可判断直线y=x+4与抛物线y2=4x相离,设y=x+m与抛物线y2=4x相切,则由消去x得y2-4y+4m=0.所以Δ=16-16m=0,m=1.又y=x+4与y=x+1的距离d==,则所求的最小距离为.答案:【补偿训练】已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B 两点,=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为________.【解析】假设抛物线方程为y2=2px,则焦点坐标为,将x=代入y2=2px可得y2=p2,=12,即2p=12,所以p=6,点P在准线上,到AB的距离为p=6,所以△ABP的面积为〓6〓12=36.答案:368.抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,点N在x轴上且在点F右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°,O为坐标原点,则直线OM的斜率为____________.【解析】设点M,由题意得△MFN是以M点为顶点的等腰直角三角形,|FN|=2,y=x-,由抛物线的定义得x+=MF=,代入上式得到:=2x-p,得x=p,y=p,所以k OM==2-2.答案:2-2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为,求此抛物线方程.【解题指南】先设所求抛物线的方程为x2=ay,联立抛物线与直线的方程消去y得2x2-ax+a=0,再设直线与抛物线交于A,B,由根与系数的关系求x1+x2,x1x2,再由弦长公式==,即可求a及抛物线的方程.【解析】设抛物线方程为:x2=ay,由方程组消去y得:2x2-ax+a=0,因为直线与抛物线有两个交点,所以Δ=-4〓2〓a>0,即a<0或a>8,设两交点坐标为A,B,则x 1+x 2=,x 1x 2=,弦长为===,因为=,所以=,即a 2-8a-48=0,解得a=-4或a=12,所以,所求抛物线方程为:x 2=-4y 或x 2=12y.10.(2018·全国卷I)设抛物线C ：y 2=2x ，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点.世纪金榜导学号02352175 (1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程. (2)证明：∠ABM=∠ABN.【解析】(1)当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x=2，可得M 的坐标为(2，2)或(2，-2).所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=-12x-1. (2)当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线， 所以∠ABM=∠ABN.当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1>0，x 2>0. 由()2y k x 2,y 2x,⎧=-⎪⎨=⎪⎩得ky 2-2y-4k=0，可知y 1+y 2=2k，y 1y 2=-4.直线BM ，BN 的斜率之和为()()()21121212BM BN 1212x y x y 2y y y yk k .x 2x 2x 2x 2++++=+=++++① 将1212y yx 2x 2k k=+=+，及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=()12122y y4k y y880.k k++-+==所以k BM+k BN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN.综上，∠ABM=∠ABN.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018·天津高二检测)曲线y=2x2上两点A,B关于直线y=x+m 对称,且x1·x2=-,则m的值为( )A. B.2 C. D.3【解析】选A.设直线AB的方程为y=-x+b,代入y=2x2得2x2+x-b=0,所以x1+x2=-,x1x2=-=-,所以b=1,即AB的方程为y=-x+1.设AB的中点为M(x0,y0),则x0==-,代入y0=-x0+1,得y0=.又M在y=x+m上,所以=-+m,所以m=.2.(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )世纪金榜导学号02352176A.16B.14C.12D.10【解析】选A.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立方程得x2-2x-4x+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),所以x1+x2=-=,同理直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知A,B是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足=3,S△OAB=|AB|,则|AB|的值为________.【解析】不妨设直线AB的斜率k>0,如图所示,分别过A,B作抛物线准线的垂线,垂足分别为C,D,过B作BE⊥AC于E,因为=3,所以=2,所以||=2||,即有|AC|=2|BD|,所以E为AC的中点,即|AE|=|AB|,所以|BE|==|AB|,因为S△OAB=S△OAF+S△OBF=|BE|·|OF|=|AB|,S△OAB=|AB|,所以|AB|=|AB|,即p=2,由|AE|=|AB|,易知直线AB的斜率为k AB=〒2,不妨取直线AB的方程为y=2(x-1),联立y2=4x得2x2-5x+2=0,所以|AB|=3|x2-x1|=3〓=.答案:4.设直线y=2x+b与抛物线y2=4x交于A,B两点,已知弦AB的长为3,则b=________.【解析】由消去y,得4x2+4(b-1)x+b2=0.由Δ>0,得b<.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1-b,x1x2=.所以|x1-x2|==.所以|AB|=|x1-x2|=·=3,所以1-2b=9,解得b=-4<,所以b的值为-4.答案:-4三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018·淮北高二检测)已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,且=6.(1)求该抛物线C的方程.(2)已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE,且OD⊥OE,判断直线DE是否过定点?并说明理由.【解题指南】(1)直线AB的方程为:y=,与抛物线方程联立,利用弦长公式根据=6列方程可求得p=2,从而可得该抛物线C的方程.(2)直线DE的方程为:x=my+t,联立得y2-4my-4t=0,根据根与系数的关系及平面向量数量积公式可得t=4,从而可得结果.【解析】(1)拋物线的焦点F,所以直线AB的方程为:y=.联立方程组消元得:x2-2px+=0,所以x A+x B=2p,x A x B=.所以==·=6,解得p=2.所以抛物线C的方程为:y2=4x.(2)由(1)知直线DE的斜率不为0,设直线DE的方程为:x=my+t,联立得y2-4my-4t=0,则Δ=16m2+16t>0①.设D,E,则y1+y2=4m,y1y2=-4t.·=x1x2+y1y2=+y1y2=-4t=t2-4t=0,所以t=4或t=0(舍),所以直线DE过定点(4,0).6.(2018·岳阳高二检测)过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C 交于A,B两点,当点A的纵坐标为1时,|AF|=2.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线l的斜率为2,问抛物线C上是否存在一点M,使得MA⊥MB,并说明理由. 【解题指南】(1)运用抛物线的定义建立方程+1=2求出p=2.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),直线l的斜率为k.借助题设条件MA⊥MB建立方程(x1+x0)(x2+x0)+16=0,再运用根与系数的关系得到方程+4kx0+12=0,通过对判别式的研究发现有解,即所设的点存在.【解析】(1)由抛物线的定义可得+1=2⇒p=2,故抛物线方程为x2=4y.(2)假设存在满足题设条件的点M(x0,y0),则设直线AB:y=kx+1,代入x2=4y,可得x2-4kx-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.因为=(x1-x0,y1-y0),=(x2-x0,y2-y0),则由MA⊥MB可得:(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0,即(x1-x0)(x2-x0)·=0,也即(x1+x0)(x2+x0)+16=0,所以+4kx0+12=0,由于判别式Δ=16k2-48=16(4-3)>0,此时x0=-2或x0=-6,则存在点M(-2,1),M(-6,9),即存在点M(x0,y0)满足题设.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十七) 九年级上册 Modules 10～12
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课时提升作业(十七)九年级上册Modules 10～12(45分钟100分)Ⅰ. 单项选择(30分)1. —Can you see some on the hill?—Of course I can. They look so lovely.A. horseB. chickenC. rabbitD. sheep【解析】选D。
考查名词辨析。
horse, chicken, rabbit的复数形式都加-s, 但是sheep 的复数还是sheep。
2. Some animals pandas and bears live in this mountain.A. for exampleB. such asC. and so onD. above all【解析】选B。
考查短语辨析。
句意: 一些动物比如熊猫和熊生活在这座山上。
for example用来表示举例说明, “例如”, 通常作插入语, 前后用逗号和句子隔开; such as用来列举事物, “诸如……之类”, 表示众多的当中的“部分”; and so on“等等”; above all“尤其是, 最重要的是”。
3. —is Mount Qomolangma?—It’s 8, 844. 43 metres.A. How longB. How highC. How wideD. How deep【解析】选B。
考查疑问词辨析。
句意: ——珠穆朗玛峰多高? ——8844. 43米。
how long多长; how high多高; how wide多宽; how deep多深。
4. —Tony, I have some difficulty in touch with your brother, can you help me? —Of course.A. getB. to getC. gettingD. got【解析】选C。
九年级数学上册课时提升作业17
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课时提升作业(十七)实际问题与二次函数(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·嘉应中学月考)在2014年的校运动会中,丁丁参加了跳远比赛,重心高度h(m)与时间t(s)的函数解析式为h=3.5t-4.9t2,可以描述他在某次跳跃时重心高度的变化(如图),则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0.36 sB.0.63 sC.0.70 sD.0.71 s【解析】选A.函数解析式h=3.5t-4.9t2中,a=-4.9,b=3.5,-=-≈0.36.则他起跳后到重心最高时所用的时间约是0.36s.2.拱桥呈抛物线型,其函数解析式为y=-x2,当拱桥下水面宽为12m时,水面离拱桥顶端的高度h是()A.3 mB.2mC.4mD.9 m【解题指南】解答本题的关键是水面宽为12m,把自变量的值6或-6代入解析式,所得函数值的绝对值即为水面离拱桥顶端的高度.【解析】选D.当x=6时,y=-×62=-9.︱-9︱=9.水面离拱桥顶端的高度为9m.3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m【解析】选C.如图,建立坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2+k,∵(0,0.5),(1,0)在抛物线上,∴解得∴y=-0.5x2+0.5,当x=0.2时,y=0.48,当x=0.6时,y=0.32,∴需要不锈钢支柱的总长度为(0.48+0.32)×2×100=160(m).二、填空题(每小题4分,共12分)4.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-x2+x+,小明这次试掷的成绩是m,铅球出手时的高度是m.【解析】由解析式y=-x2+x+知,当x=0时,y=.当y=0时,-x2+x+=0,解得x=-2(舍去)或x=10.所以小明这次试掷的成绩是10m,出手高度是m.答案:105.如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为m.【解析】建立如图所示的坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意可知,抛物线经过点(1,2.5)和(-0.5,1),把它们分别代入解析式得解方程组可得c=0.5.因此绳子的最低点距地面的距离为0.5m.答案:0.5【知识归纳】建立坐标系解决实际问题的关键(1)找到实际问题中的相对的点,确定坐标轴的位置.(2)选择合适的解析式形式.(3)找到经过抛物线的点的坐标.6.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x,经过s时间,炮弹到达它的最高点,最高点的高度是m,经过s时间,炮弹落到地上爆炸.【解析】依题意,解析式为y=-x2+10x,配方得:y=-(x2-50x+252-252)=-(x-25)2+125.∵a=-<0,∴由二次函数性质可得经过25s炮弹到达它的最高点,最高点的高度是125m,当y=0时,解得x=50s(x=0舍去).答案:2512550三、解答题(共26分)7.(8分)如图,有一座抛物线型的拱桥,桥下水面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过多少小时会达到拱顶?【解析】以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,则抛物线的顶点E在y轴上,且B,D两点的坐标分别为(5,0),(4,2),设抛物线为y=ax2+k.由B,D两点在抛物线上,有解这个方程组,得a=-,k=,所以y=-x2+,顶点的坐标为,则OE=m,÷0.1=(h),所以,若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过h会达到拱顶.【变式训练】如图是一个抛物线型的拱桥,正常时拱顶离水面2m,水面宽4m,当下大雨时水面以每小时0.5m的速度上涨,当桥下的水面宽为2m时,桥就有被冲垮的可能,小红的爸爸下午3点从商店出发,此时开始下大雨,问他最迟在下午几点之前要通过这座拱桥?【解析】以抛物线的顶点为原点建立如图所示的坐标系,由题意可知:A(-2,-2),B(2,-2),设抛物线的解析式为:y=ax2,∴-2=a×22,∴a=-,∴这个二次函数的解析式为:y=-x2,当x=1时,y=-,∴OD=,则CD=OC-OD=2-=,所以水面宽由4m上涨到水面宽2m时水面上涨的高度为1.5m,此时需时间为1.5÷0.5=3h,故小红的爸爸务必在下午6点之前经过这座拱桥.8.(8分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式.(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?【解析】(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得,点B(8,8),8=64a+11,解得a=-,抛物线的解析式为y=-x2+11.(2)当水面到顶点C的距离不大于5m时,h≥6,把h=6代入h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),得t1=35,t2=3.∴禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.【培优训练】9.(10分)某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处A点距水面10m,入水处B点距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线的一部分,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.【解析】(1)在给定的直角坐标系中,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知,O,B两点坐标分别为(0,0),(2,-10),顶点纵坐标为.则有解得或因抛物线对称轴在y轴右侧,所以->0,即a与b异号,又抛物线开口向下,则a<0,b>0,所以a=-,b=-2,c=0不符合题意,舍去.故所求抛物线的解析式为y=-x2+x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3m,即x=3-2=m时,y=×+×=-.所以此时运动员距水面的高为10-=<5.因此,此次跳水会出现失误.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十七) 1.2
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课时提升作业(十七)人口的空间变化(45分钟100分)一、选择题（每小题4分，共48分）（2014·安溪模拟）读广东省户籍人口迁移统计（单位：人）图，完成1、2题。
1.由图可知广东省户籍人口的迁移方向主要是（）①由省外迁往省内②由省内山区迁往东翼和西翼③由省外迁往东翼和西翼④由省内东翼、西翼和山区迁往“珠三角”A.①②B.②③C.③④D.①④2.影响广东省户籍人口迁移的主要因素是（）A.自然因素B.经济因素C.政治因素D.社会文化因素读我国珠江三角洲某市人口增长示意图，回答3、4题。
3.有关该市人口数量变化的说法，正确的是（）A.从总体上看，该市人口数量的变化以机械增长为主B.该市人口数量呈下降趋势C.影响该市人口迁移的主要因素是政治因素D.该市人口自然增长率整体呈上升趋势4.近年来该市人口机械增长率呈下降趋势，其原因最有可能是（）A.该市因经济发展速度减缓而出现民工荒B.该市生态环境恶化，人口迁入量逐年减小C.京津唐、长江三角洲地区经济的发展D.农村生存环境已优于城市（2014·三明模拟）读某区域图，图中箭头为目前正在进行的人口移动方向。
据此回答5、6题。
5.图中人口移动的主要原因是（）A.民工流动B.道路建设C.水利工程建设D.输气管道建设6.对图中人口移动特点的叙述正确的是（）A.从人口年龄结构上看以青壮年居多B.从人口受教育程度上看以高学历人口居多C.从人口移动距离上看以长距离迁移居多D.从人口移动形式上看以线形分散为主人类迁移行为决策的产生，是由于迁移者认为在目前自己居住区位以外的某一区位能够更好地满足自己的意愿。
下图示意某区域境内的移民迁移情况。
据图完成7、8题。
7.在不同迁移类型中，受距离远近影响最小的是（）A.移民B.政府或管理职业C.非农业职业D.农业或家务职业8.有关移民迁移方向的叙述正确的是（）A.主要受自然环境因素影响B.只能逐级流向高一等级城市C.只能就近流向较高等级城市D.受特殊因素影响出现偏移现象（2014·北京模拟）下图为某市市内跨区（县）人口迁移分布示意图（箭头粗细表示迁移量大小）。
人教版高中数学必修五课时提升作业(十七) 3.1.2 不等式的性质 精讲优练课型 Word版含答案
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课时提升作业(十七)不等式的性质(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·濮阳高二检测)如果a<0，-1<b<0，那么下列不等式成立的是( )A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a【解析】选D.由-1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，所以ab>ab2>a.【延伸探究】本题条件“-1<b<0”改为“b<-1”，其他条件不变，比较a，，的大小.【解析】因为b<-1，所以<0，b2>1，所以<<1，又因为a<0，所以>>a.2.(2015·漳州高二检测)如果a>b，则下列各式正确的是( )A.a·lgx>b·lgx(x>0)B.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x【解析】选D.当0<x<1时，lgx<0，algx<blgx，故A错；当x=0时，ax2=bx2，故B错；当a=1，b=-3时，虽有a>b，但a2<b2，故C错.对任意x∈R，2x>0，故a·2x>b·2x，故D正确.3.(2015·龙岩高二检测)若<<0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是( )A.a<bB.a+b>abC.|a|>|b|D.ab<b2【解析】选D.因为<<0，所以a<0，b<0，所以ab>0，a+b<0，故a+b<ab，所以B错误；<两边同乘以ab，得b<a<0，|a|<|b|，故A，C错误；b<a<0两边同乘以b，得b2>ab，即ab<b2，D正确；【补偿训练】若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A.<B.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|【解析】选C.因为c2+1≥1，所以根据不等式的性质知>成立.二、填空题(每小题4分，共8分)4.若a>b>0，则__ (n∈N*).(填“>”或“<”)【解析】因为a>b>0，所以a n>b n>0，所以>，即<.答案：<5.已知-1<2x-1<1，则-1的取值范围是________.【解析】-1<2x-1<1⇒0<x<1⇒>1⇒-1>1，所以-1的取值范围是(1，+∞).答案：(1，+∞)三、解答题6.(10分)已知x>y>z>0，求证：>.【解题指南】首先比较与，与的大小关系，然后利用不等式的传递性判断与的大小.【证明】因为x>y，所以x-y>0.所以>0.又y>z>0，所以>.①因为y>z，所以-y<-z.所以x-y<x-z.所以0<x-y<x-z.所以>>0.又因为z>0，所以>.②由①②得>.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·邯郸高二检测)设x>0，y>0，A=，B=+，则A，B的大小关系是( )A.A=BB.A<BC.A≤BD.A>B【解题指南】观察A与B的关系，需要先比较与，与的大小关系. 【解析】选B.因为x>0，y>0所以0<1+x<1+x+y，所以>>0，所以>，同理>，所以+>+ 即+>，所以A<B.【补偿训练】已知a ，b ，c ∈(0，+∞)，若<<，则( )A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a【解析】选A.因为a ，b ，c ∈(0，+∞) 且<<，所以+1<+1<+1， 即<<，所以a+b>b+c>a+c.由a+b>b+c ，所以a>c.由b+c>a+c ，所以b>a ，所以b>a>c.2.(2015·赣江高二检测)已知a>b>0，则-与的大小关系是()A.->B.-<C.-=D.无法确定【解析】选B.因为a>b>0，所以ab>b 2>0， 所以>b ，所以(-)2-()2 =a+b-2-a+b=2b-2<0， 所以-<. 【延伸探究】在本题条件下比较+与的大小.【解析】因为(+)2-()2 =a+b+2-a-b=2>0，又因为+>0，>0，所以+>.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若1<α<3，-4<β<2，则α-|β|的取值范围是________.【解析】因为-4<β<2，所以0≤|β|<4.所以-4<-|β|≤0.所以-3<α-|β|<3.答案：(-3，3)4.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc-ad>0，则->0；②若ab>0，->0，则bc-ad>0；③若bc-ad>0，->0，则ab>0.其中正确的命题是________(填序号).【解析】因为ab>0，bc-ad>0，所以-=>0，所以①正确；因为ab>0，又因为->0，即>0，所以bc-ad>0，所以②正确；因为bc-ad>0，又->0，即>0，所以ab>0，所以③正确.故①②③都正确.答案：①②③三、解答题5.(10分)设函数f(x)= |lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b).证明：ab<1. 【解题指南】由|lga|>|lgb|可得lg2a>lg2b然后作差，根据lg(ab)为负数分析ab的取值范围.【证明】因为f(a)=|lga|，f(b)=|lgb|，f(a)>f(b)，所以|lga|>|lgb|，lg2a>lg2b，所以lg2a-lg2b=(lga+lgb)(lga-lgb)=lg·lg(ab)>0.因为0<a<b，所以0<<1，所以lg<0，所以lg(ab)<0，所以ab<1.关闭Word文档返回原板块。
高一数学人教版必修3第三章课时提升作业 十七 3.1.3
课时提升作业十七概率的基本性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若A,B是互斥事件,则( )A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1【解析】选D.因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1.(当A,B对立时,P(A∪B)=1)2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.3.下列各组事件中,不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.同时投掷3枚硬币,恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件. 【补偿训练】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.4.某城市2017年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.所求概率为++=.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8【解析】选 A.本题主要考查互斥事件的概率加法公式.设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在掷骰子的游戏中,向上的数字为5或6的概率为.【解析】记事件A为“向上的数字为5”,事件B为“向上的数字为6”,则A与B互斥.所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案:7.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是.【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少出现一个的事件为B.因为A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.故5点或6点至少出现一个的概率为.答案:8.(2018·泰安高一检测)经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:(1)t= .(2)至少3人排队等候的概率是.【解析】(1)因为t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,所以t=0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类是互斥的,所以概率为0.3+0.1+0.04=0.44.答案:(1)0.1 (2)0.44三、解答题(每小题10分,共20分)9.某保险公司利用随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)若每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12,由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100,而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24,所以在已投保车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.10.一盒中装有各色球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有5+4=9种不同取法,任取1球有12种取法.所以任取1球是红球或黑球的概率为P1==.(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得白球有2种取法,从而得红球或黑球或白球的概率为=.【一题多解1】(利用互斥事件求概率)记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式,得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.【一题多解2】(利用对立事件求概率)(1)由一题多解1知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1--==.(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A.A与B B.B与C C.A与D D.C与D【解析】选C.A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A 与D不会同时发生,从而A与D互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生,从而不互斥.2.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为;则电话在响前四声内被接的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设“电话响第一声被接”为事件A,“电话响第二声被接”为事件B,“电话响第三声被接”为事件C,“电话响第四声被接”为事件D,则A,B,C,D两两互斥,从而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=+++=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.甲、乙两人进行中国象棋比赛,甲赢的概率为0.5,下和的概率为0.2,则甲不输的概率为.【解析】甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件,所以根据互斥事件的概率计算公式可以知道甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7.答案:0.74.甲射击一次,中靶概率是p1,乙射击一次,中靶概率是p2,已知,是方程x2-5x+6=0的根,且p1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为;乙射击一次,不中靶概率为.【解析】由p1满足方程x2-x+=0知,-p1+=0,解得p1=;因为,是方程x2-5x+6=0的根,所以·=6,解得p2=,因此甲射击一次,不中靶概率为1-=,乙射击一次,不中靶概率为1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2018·济宁高一检测)人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A′,B′,C′, D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′,根据概率的加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+ P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.【易错警示】不能由于只有四种血型就简单地认为四种情况的概率都是0.25.本题中某种血型的人所占的比例其实就是任找一人,他是该血型的概率.【补偿训练】袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A,B,C,D,则P(A)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.则由解得即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为,,.6.(2018·荆州高一检测)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) 【解析】(1)由已知得,25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:- 11 -=1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A 1,A 2,A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得 P(A 1)==,P(A 2)==, P(A 3)==.因为A=A 1∪A 2∪A 3,且A 1,A 2,A 3是互斥事件,所以P(A)=P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=++=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.。
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十七)3.1.1
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课时提高作业 ( 十七 )倾斜角与斜率(15 分钟30 分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 以下说法正确的选项是()A. 直线和 x 轴的正方向所成的正角, 叫做这条直线的倾斜角B. 直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤ 180°C.和 x 轴平行的直线 , 它的倾斜角为 180°D.每一条直线都存在倾斜角, 但并不是每一条直线都存在斜率【分析】选 D.直线的倾斜角为直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角 , 故 A不正确; 直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,故B不正确; 和x 轴平行的直线 , 它的倾斜角为 0°,故 C不正确 ; 只有 D正确 .2.(2015 ·韶关高一检测 ) 若直线 l 经过点 A(1,2),B(4,2+), 则直线 l 的倾斜角是()A.30 °B.45°C.60°D.90°【分析】选 A.由于直线 l 经过点 A(1,2),B(4,2+),所以 k l== ,设直线 l 的倾斜角为α(0°≤α<180 °),则 tan α=,α=30 °.3.(2015 ·宜春高一检测 ) 过点 M(-2,a) 和 N(a,4) 的直线的斜率等于1, 则 a 的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4【分析】选 A.k MN==1,4-a=a+2,a=1.【赔偿训练】若过点 P(1-a,1+a) 和 Q(3,2a) 的直线的倾斜角为0°, 则 a 等于() A.-1 B.1 C.2 D.-2【分析】选 B. 直线的倾斜角为0°,则 1+a=2a,a=1.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 8 分)4.(2015 ·抚顺高一检测 ) 若两直线的斜率互为相反数, 则它们的倾斜角的关系是.【分析】两直线的斜率互为相反数, 则两直线对于y 轴对称 , 所以它们的倾斜角互补 .答案:互补5.以下表达中 :(1) 任何一条直线都有倾斜角 , 也有斜率 ;(2) 平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0°或 180°;(3) 直线的斜率范围是 (- ∞,+ ∞);(4) 过原点的直线 , 斜率越大越凑近 x 轴;(5) 两条直线的斜率相等 , 则它们的倾斜角相等 ;(6) 两条直线的倾斜角相等 , 则它们的斜率相等 . 此中正确的序号是.【分析】 (1) 倾斜角为 90°的直线没有斜率;(2) 直线的倾斜角取值范围是 0°≤α<180°;(4) 斜率的绝对值越大 , 其对应的直线越凑近 y 轴;(6) 倾斜角为 90°的直线没有斜率 .答案 : (3)(5)三、解答题6.(10 分)(2015 ·徐州高一检测 ) 已知交于点M(8,6) 的四条直线 l1, l2, l 3, l4的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4, 又知 l2过点 N(5,3),求这四条直线的倾斜角 .【解题指南】依据直线 l2过点 N(5,3), 同时又过点M(8,6), 由两点坐标求得直线l2的斜率即可得此直线的倾斜角再利用123,l 4 的倾斜角之比为1∶∶∶ 求,l,l,l234,解即可 .【分析】由于 k2 =k MN ==1,所以 l 2的倾斜角为 45 °,又 l1 ,l2 ,l 3,l4的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4,故这四条直线的倾斜角分别为22.5 °,45 °,67.5 °,90 °.(15 分钟30 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 10 分)1.(2015 ·哈尔滨高一检测 )m,n,p 是两两不相等的实数 , 则点 A(m+n,p),B(n+p, m),C(p+m,n) 必()A. 在同一条直线上B. 是直角三角形的极点C.是等腰三角形的极点D.是等边三角形的极点【分析】选 A.k AB ==-1,k AC==-1,所以点 A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一条直线上.【赔偿训练】以下各组点中 , 在同一条直线上的是()A.(-2,3),(-7,5),(3,-5)B.(3,0),(6,-4),(-1,-3)C.(0,5),(2,1),(-1,7)D.(0,1),(3,4),(1,-1)【分析】选 C.对于选项 C,由斜率公式可得=-2,=-2, 所以三点在同一条直线上 .2. 直线 l 过点 M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ订交,则l的斜率的取值范围是()A.B.∪(0,5]C.∪D.∪[5,+ ∞)【分析】选 D. 当 l 的斜率为正时 , 由于其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角 ,故其斜率不小于 k =5, 当 l 的斜率为负时 , 由于其倾斜角均小于或等于直线MQ 的MP倾斜角 , 故其斜率不大于 k MQ=- .二、填空题 ( 每题 5 分, 共 10 分)3. 已知三点 A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线 , 则 a=.【分析】①当过 A,B,C 三点的直线斜率不存在时,即 1-a=a=0, 无解 .②当过 A,B,C 三点的直线斜率存在时 ,即 k AB ==k BC=,即=3, 解得 a=2.综上可知 ,当 A,B,C 三点共线时 ,a 的值为 2.答案 :2【拓展延长】揭秘三点共线问题斜率是用来反应直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的 .直线上随意两点所确定的直线方向不变,即在同向来线上任何不一样的两点所确立的斜率相等,这正是可利用斜率证明三点共线的原由,可是利用此方法要特别注意直线的斜率能否存在,如此题 ,若不考虑斜率能否存在,则解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不可以算作谨慎 ,有时还可能出现漏解现象.4.(2015 ·潍坊高一检测 ) 若图中的直线l 1, l2, l 3的斜率分别为k1,k 2,k 3, 则它们的大小关系为.【分析】直线 l 1斜率为负 , 最小 ; 直线 l2的倾斜角大于直线l 3的倾斜角 , 所以 l2的斜率大于 l 3的斜率 , 即 k1<k3<k2.答案 : k1<k3<k2三、解答题5.(10 分)(2015 ·绍兴高一检测 ) 已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 C(2,-1) 的直线l 与线段 AB有公共点 , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .【解题指南】直线 l 的倾斜角介于直线 CB 和直线 CA 的倾斜角之间 .【分析】如图 ,依题意 ,直线 l 由直线 CB 开始按逆时针方向旋转至直线CA 止,此间直线 l 与线段 AB 都有公共点 .直线 CB 的斜率为 k CB==3,直线 CA 的斜率 k CA ==-1. 注意到 ,直线 l 由直线 CB 开始按逆时针方向旋转时,直线 l 的斜率渐渐增大 .直至当直线 l 与 x 轴垂直时 ,倾斜角为 90 °,此时斜率不存在 .持续旋转直线 l,其斜率由负无量大开始增大 ,直至直线 CA 停止 ,所以直线 l的斜率取值范围是 (- ∞,-1] ∪[3,+ ∞).封闭 Word文档返回原板块。
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课时提升作业十七抛物线方程及性质的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·郑州高二检测)过点(-1,0)且与抛物线y2=x有且仅有一个公共点的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.点(-1,0)在抛物线y2=x的外部,故过(-1,0)且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有三条,其中两条为切线,一条为x轴.【延伸探究】若把本题中的点(-1,0)改为(1,1),则此时与y2=x只有一个公共点的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以作与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线.2.过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为( )A.2B.2C.2D.2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意知AB的方程为y=-2(x-1),即y=-2x+2.由得x2-4x+1=0,所以x1+x2=4,x1x2=1.所以|AB|====2.3.(2016·福州高二检测)若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b 对称,且y1y2=-1,则实数b的值为( )A.-3B.3C.2D.-2【解析】选D.因为抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,所以=-1,所以=-1,所以y1+y2=-1.因为y1y2=-1,所以x1+x2=+=(y1+y2)2-2y1y2=3,所以两点A(x1,y1),B(x2,y2)中点坐标为.代入y=x+b,可得b=-2.4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得:①-②得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2).又因为y1+y2=4,所以===k=1,所以p=2所以所求抛物线的准线方程为x=-1.5.(2016·西安高二检测)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【解析】选C.由题意,可设|BF|=x,则|AF|=3x,设直线l与抛物线的准线相交于点M,则由抛物线的定义可知:=,所以|MB|=2x,所以直线l的倾斜角为60°或120°,即直线l的斜率为±.【误区警示】本题容易将倾斜角当作45°而错选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·临沂高二检测)直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k= .【解析】当k=0时,直线与抛物线有唯一交点,当k≠0时,联立方程消y 得:k2x2+4(k-2)x+4=0,由题意Δ=16(k-2)2-16k2=0,解得k=1.答案:0或17.(2016·广州高二检测)在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是.【解析】设与直线y=4x-5平行的直线为y=4x-b,代入y=4x2得4x2-4x+b=0.令Δ=16-16b=0,解得b=1,所以与直线y=4x-5平行的直线为y=4x-1,所以直线y=4x-1与抛物线相切,切点到y=4x-5的距离最短.由4x2-4x+1=0,解得x=,所以y=1,所求点为.答案:8.(2016·长春高二检测)抛物线焦点在y轴上,截得直线y=x+1的弦长为5,则抛物线的标准方程为.【解题指南】设出抛物线的方程利用弦长公式求解.【解析】设抛物线方程为x2=my,联立抛物线方程与直线y=x+1的方程并消元,得:2x2-mx-2m=0,设直线y=x+1与抛物线的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),Δ=(-m)2-4×2×(-2m)=m2+16m>0,解得m>0或m<-16.所以x1+x2=,x1x2=-m,所以5=,把x1+x2=,x1x2=-m代入解得m=4或-20,所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=-20y.答案:x2=4y或x2=-20y三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3,求k的值.(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标.【解析】(1)由得4x2+(4k-4)x+k2=0,设直线与抛物线交于A(x1,y1)与B(x2,y2)两点.当Δ=(4k-4)2-4×4k2>0,即k<时,x1+x2=1-k,x1x2=,所以|AB|====.因为|AB|=3,所以=3,解得k=-4.(2)因为三角形的面积为9,底边长为3,所以三角形高h==.因为点P在x轴上,所以设P点坐标是(x0,0),则点P到直线y=2x-4的距离就等于h,所以h==,解得x0=-1或5.所以P点坐标为(-1,0)或(5,0).10.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OA⊥OB.(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.【解析】(1)如图所示,由消去x得,ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1y2=-1,y1+y2=-.因为A,B在抛物线y2=-x上,所以=-x1,=-x2,所以·=x1x2.因为k OA·k OB=·===-1,所以OA⊥OB.(2)设直线与x轴交于点N,显然k≠0.令y=0,得x=-1,即N(-1,0).因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1-y2|,所以S△OAB=·1·=.因为S△OAB=,所以=,解得k=±.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·武汉高二检测)抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b两个交点的横坐标分别为x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,则( )A.x3=x1+x2B.x3=+C.x1x2=x1x3+x2x3D.x1x3=x2x3+x1x2【解析】选C.将y=kx+b代入x2=(a>0),得ax2-kx-b=0,x1+x2=,x1x2=-,+==-.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标x3=-,所以+=,所以x1x2=x2x3+x1x3.2.(2016·南宁高二检测)已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若·=0,则k= ( )A. B. C. D.2【解题指南】先求出抛物线的焦点,列出过焦点的直线方程,与抛物线联立,化简成关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系代入求解.【解析】选D.由题意知,直线AB的方程为y=k(x-2),将其代入y2=8x得,k2x2-4(k2+2)x+4k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4. ①又y1+y2=k(x1+x2)-4k, ②y1y2=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]. ③因为·=0,所以(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=0,即x1x2+2(x1+x2)+y1y2-2(y1+y2)+8=0. ④由①②③④得,k=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为.【解析】由得x2-10x+9=0,所以x1+x2=10,|y1-y2|=8,即|AP|+|BQ|=x1+x2+p=10+2=12,|PQ|=|y1-y2|=8,所以S梯形APQB=·|PQ|=48.答案:484.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k= .【解析】设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由消去y得,k2x2+4x(k2-2)+4k2=0,所以x1+x2=,x1x2=4.由抛物线定义得|AF|=x1+2,|BF|=x2+2,又因为|AF|=2|BF|,所以x1+2=2x2+4,所以x1=2x2+2代入x1x2=4,得+x2-2=0,所以x2=1或-2(舍去),所以x1=4,所以=5,所以k2=,因为k>0,所以k=.则Δ=[4(k2-2)]2-4·k2·4k2=16×4(1-k2)>0符合题意.答案:【补偿训练】在已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M,N关于直线y=kx+对称,则k的取值范围为.【解析】设M(x1,),N(x2,)关于直线y=kx+对称,所以=-,即x1+x2=-.设MN的中点为(x0,y0),则x0=-,y0=k×+=4.因中点在y=x2内,有4>⇒k2>,所以k>或k<-.答案:k>或k<-三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·蚌埠高二检测)如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC,交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.【证明】设k AB=k(k≠0),因为直线AB,AC的倾斜角互补,所以k AC=-k(k≠0),AB的方程是y=k(x-4)+2.由方程组消去y后,整理得k2x2+(-8k2+4k-1)x+16k2-16k+4=0.因为A(4,2),B(x B,y B)的坐标是上述方程组的解,所以4·x B=,即x B=.以-k代换x B中的k,得x C=,所以k BC=====-.所以直线BC的斜率为定值.【补偿训练】(2016·唐山高二检测)已知抛物线E:x2=2py(p>0),直线y=kx+2与E 交于A,B两点,且·=2,其中O为原点.(1)求抛物线E的方程.(2)点C坐标为(0,-2),记直线CA,CB的斜率分别为k1,k2,证明:+-2k2为定值.【解析】(1)将y=kx+2代入x2=2py,得x2-2pkx-4p=0,其中Δ=4p2k2+16p>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2pk,x1x2=-4p.·=x1x2+y1y2=x1x2+·=-4p+4.由已知得,-4p+4=2,p=,所以抛物线E的方程为x2=y.(2)由(1)知,x1+x2=k,x1x2=-2.k1====x1-x2,同理k2=x2-x1,所以+-2k2=2(x1-x2)2-2(x1+x2)2=-8x1x2=16.所以+-2k2为定值.6.(2015·福建高考)已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程.(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.【解析】方法一:(1)由抛物线的定义得=2+,因为=3,即2+=3,解得p=2,所以抛物线E的方程为y2=4x.(2)因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=±2,由抛物线的对称性,不妨设A(2,2),由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2(x-1).由得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=,从而B.又G(-1,0),所以k GA==,k GB==-,所以k GA+k GB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等,故以F 为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.方法二:(1)同方法一.(2)设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2,m)在抛物线E:y2=4x上,所以m=±2,由抛物线的对称性,不妨设A(2,2),由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2(x-1).由得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=,从而B.又G(-1,0),故直线GA的方程为2x-3y+2=0,从而r==.又直线GB的方程为2x+3y+2=0,所以点F到直线GB的距离d===r.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.【补偿训练】(2016·天水高二检测)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A,B两点.(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程.(2)若直线AB的方向向量为n=(1,2),当焦点为F时,求△OAB的面积.(3)若N是抛物线C准线上的点,求证:直线NA,NF,NB的斜率成等差数列.【解析】(1)设A(x0,y0),M(x,y),焦点F(1,0),则由题意得即所求的轨迹方程为4y2=4(2x-1),即y2=2x-1.(2)y2=2x,F,直线y=2=2x-1,由得y2-y-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|y1-y2|=,设点O到直线AB的距离为d,则d=,S△OAB=d|AB|=.(3)显然直线NA,NB,NF的斜率都存在,分别设为k1,k2,k3, 点A,B,N的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),N,设直线AB:x=ay+,代入抛物线得y2-2apy-p2=0,所以y1y2=-p2,又=2px1,=2px2,所以x1+=+=(+p2),x2+=+=+=(+p2),所以k1+k2=+=+=-,而k3==-,故k1+k2=2k3,所以直线NA,NF,NB的斜率成等差数列.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十七)-3.1.2
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课时提升作业(十七)概率的意义一、选择题(每小题3分,共18分)1.某人连续抛掷一枚均匀的硬币24000次,则正面向上的次数最有可能是( )A.12002B.11012C.13012D.14000【解析】选A.抛掷一枚硬币正面向上的概率是,随着试验次数的增加,正面向上的次数越来越接近×24000=12000,选项中12002最接近12000,故选A.2.下列说法正确的是( )A.一次摸奖活动中,中奖概率为,若摸5张票,前4张都未中奖,则第5张一定中奖B.一次摸奖活动中,中奖概率为,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有2张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到的可能性大D.10张票中有2张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是【解析】选D.无论谁先摸,摸到奖票的概率都是.3.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是( )A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.从12个产品中抽到正品的概率为=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.4.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,AB型5%,B 型30%.现有一血型为O型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.50%B.15%C.45%D.65%【解析】选A.仅有O型血的人能为O型血的人输血,故选A.5.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A.从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B.从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C.从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D.从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约为2%【解析】选D.抽取出次品的频率是2%.用频率估计概率,抽到次品的概率大约也是2%.6.给出下列四种说法,正确的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选D.A错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的.B、C混淆了频率与概率的区别.D正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在10张不同的彩票中有4张奖票,5个人依次从中各抽取1张,每人抽到奖票的概率.(填“相等”或“不相等”)【解析】因为每个人获得奖票的概率为,即抽到奖票的概率与抽取顺序无关.答案:相等8.为使某游戏公平,可制订如下规则:向空中抛2枚同样的一元硬币,如果“落地后,甲赢;如果落地后两面一样,乙赢”.【解析】规则要公平.故落地后一正一反.答案:一正一反9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如表所示:根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查件产品.【解题指南】先求出频率,然后求出概率.根据概率计算产品数量.【解析】由频率计算公式f n(A)=,得出频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,频率在0.95附近摆动,所以产品合格的概率约为0.95,因此抽到950件合格品,大约需抽查1000件产品.答案:1000三、解答题(每小题10分,共20分)10.解释下列概率的含义:(1)某厂生产产品合格的概率为0.9.(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.【解析】(1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品.(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖,也就是说,若有100个人参加抽奖,约有20人中奖.11.某校共有学生10000人,学校为使学生增强交通安全观念,准备随机抽查10名学生进行交通安全知识测试,其中某学生认为抽查到的概率为,不可能抽查到他,所以不再准备交通安全知识以便应试,你认为他的做法对吗?并说明理由.【解析】这种做法不对.该生能否被抽到是随机事件.虽然抽查到的可能性为,抽查到的概率很小,但仍然有可能.一、选择题(每小题4分,共16分)1.“某彩票的中奖概率为”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是【解析】选D.根据概率的意义知中奖概率为意味着中奖的可能性是.2.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况( )A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的【解析】选A.一枚质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为0.5,从题意中知抛掷100枚结果正面都向上,因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.3.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( )A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3【解析】选D.游戏3中甲胜的概率为,乙胜的概率为,不相等.4.(2014·深圳高一检测)某学校有教职工400名,从中选出40名教职工组成教职工代表,每位教职工当选的概率是,其中说法正确的是( )A.10个教职工中,必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是C.数学教研组共有50人,该组当选教职工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确【解析】选B.根据概率的意义知每位教职工当选的概率是,意味着每位教职工当选的可能性是.【误区警示】解答本题易出现选A的错误答案,导致出现这种错误的原因是对概率的意义理解不透.事件A发生的概率指的是事件A发生的可能性大小.二、填空题(每小题4分,共8分)5.下列说法中,错误的是.①做9次抛掷一枚质地均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是;②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;③从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;④分别从2名男生、3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.【解析】命题①,抛掷一枚硬币出现正面的概率是;命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率;命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率;命题④中每名男生被抽到的概率为,而每名女生被抽到的概率为.答案:①②③④6.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则.【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜,所以不公平.答案:不公平三、解答题(每小题13分,共26分)7.(2014·广州高一检测)某种病治愈的概率是0.4,那么前6个人都没有治愈,后4个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率为0.4?【解题指南】概率从数量上,反映了随机事件发生的可能性的大小,它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数.【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验,“治愈的概率是0.4”指随着试验次数的增加,即治疗人数的增加,大约有40%的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前6个病人没有治愈是可能的,对后4个人来说,其结果仍然是随机的,可能治愈,也可能没有治愈.8.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:方案1:猜“是奇数”或“是偶数”方案2:猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”方案3:猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择方案2,猜“不是4的整数倍数”或选择方案3,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是大于4的数”的概率为=0.6,它们都超过了0.5,故乙选择这两种方案可以尽可能地获胜.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案1.因为方案1猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(十七) 2.3.2.2 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(十七)抛物线方程及性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.过抛物线y2=4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在【解析】选B.由定义|AB|=5+2=7，因为|AB|min=4，所以这样的直线有两条.【补偿训练】过点M(3，2)作直线l与抛物线y2=8x只有一个交点，这样的直线共有( )A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选B.因为点M(3，2)在抛物线y2=8x的内部，所以过点M平行x轴的直线y=2适合题意，因此只有一条.2.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A，B是C的准线与E的两个交点，则= ( )A.3B.6C.9D.12【解析】选B.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为(c，0)，依题意得解得a=4，由b2=a2-c2=16-4=12，所以椭圆E的方程为+=1，因为抛物线C：y2=8x的准线为x=-2，将x=-2代入到+=1，解得A(-2，3)，B(-2，-3)，故=6.3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，则k= ( )A. B. C. D.【解析】选D.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由消去y得，k2x2+4x(k2-2)+4k2=0，所以x1+x2=，x1x2=4.由抛物线定义得|AF|=x1+2，|BF|=x2+2，又因为|AF|=2|BF|，所以x1+2=2x2+4，所以x1=2x2+2代入x1x2=4，得+x2-2=0，所以x2=1或-2(舍去)，所以x1=4，所以=5，所以k2=，因为k>0，所以k=.4.(2015·商丘高二检测)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )A. B. C.1 D.2【解析】选D.由题意知，抛物线的准线l：y=-1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1，则|MM1|=.|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|≥6，|AA1|+|BB1|≥6，2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.【拓展延伸】“两看两想”的应用与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.【补偿训练】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B.3 C. D.【解析】选A.抛物线y2=2x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0，2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0，2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0，2)的距离.因此所求的最小值等于=.5.(2015·青岛高二检测)在平面直角坐标系内，点P到点A(1，0)，B(a，4)及到直线x=-1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a= ( )A.1B.2C.2或-2D.1或-1【解题指南】满足条件的点P恰好只有一个，可以从点P满足的方程有唯一解入手.【解析】选D.依题意得，一方面，点P应位于以点A(1，0)为焦点、直线x=-1为准线的抛物线y2=4x上；另一方面，点P应位于线段AB的中垂线y-2=-(x-)上.由于要使这样的点P是唯一的，因此要求方程组有唯一的实数解.结合选项进行检验即可.当a=1时，抛物线y2=4x与线段AB的中垂线有唯一的公共点，适合题意；当a=-1时，线段AB的中垂线方程是y=x+2，易知方程组有唯一实数解.综上所述，a=1或a=-1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值是________.【解析】由|AF|=4及抛物线定义得A到准线的距离为4.所以A点横坐标为-2，所以A(-2，4)或A(-2，-4).又原点关于准线的对称点的坐标为B(4，0)，所以|PA|+|PO|的最小值为|AB|==2.答案：27.(2015·延安高二检测)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A，B 两点，则的值是________.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，易知直线AB的方程为y=x-p，代入抛物线方程y2=2px，可得3x2-5px+p2=0，所以x1+x2=p，x1x2=，可得x1=p，x2=，可得===3. 答案：38.(2015·黄石高二检测)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为________.【解析】容易求得抛物线方程为y2=4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=4x1，=4x2，两式相减得-=4(x2-x1).整理得=，由于k AB=，而AB中点为(2，2)，所以y2+y1=4，于是k AB==1，因此直线方程为y-2=x-2，即y=x.答案：y=x三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OA⊥OB.(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.【解析】(1)如图所示,由消去x得,ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1·y2=-1,y1+y2=-.因为A,B在抛物线y2=-x上,所以=-x1,=-x2,所以·=x1x2.因为k OA·k OB=·===-1,所以OA⊥OB.(2)设直线与x轴交于点N,显然k≠0.令y=0,得x=-1,即N(-1,0).因为=+=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1-y2|,所以=·1·=.因为=,所以=,解得k=±.10.(2015·大连高二检测)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程.(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率. 【解题指南】(1)利用点P(1，2)在抛物线上可求方程.(2)倾斜角互补意味着斜率互为相反数，然后利用点差法求解.【解析】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px(p>0).因为点P(1，2)在抛物线上，所以22=2p×1，解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则k PA=(x1≠1)，k PB=(x2≠1)，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以k PA=-k PB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得所以=-，所以=-，所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由①-②得，-=4(x1-x2)，所以k AB===-1(x1≠x2).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·银川高二检测)已知抛物线y2=2px(p>0)，过点E(m，0)(m≠0)的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若=λ，=μ，则λ+μ= ( )A.1B.-C.-1D.-2【解析】选C.由题意设过点E的直线方程为y=k(x-m).代入抛物线方程，整理可得k2x2+(-2mk2-2p)x+m2k2=0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=m2.由可得则λ+μ=+====-1.【补偿训练】设双曲线-=1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.【解析】选C.双曲线的渐近线方程为y=±x.因为渐近线与y=x2+1相切，所以x2+x+1=0有两相等根，所以Δ=-4=0，所以b2=4a2，所以e====.2.(2014·四川高考)已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.可设直线AB的方程为：x=ty+m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AB与x轴的交点M(m，0)，由⇒y2-ty-m=0，所以y1y2=-m，又·=2⇒x1x2+y1y2=2⇒(y1y2)2+y1y2-2=0，因为点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，所以y1y2=-2，故m=2，又F，于是S△ABO+S△AFO=×2×|y 1-y 2|+××|y 1|=|y 1+|+|y 1|=|y 1|+≥2=3，当且仅当|y 1|=，即|y 1|=时取“=”，所以△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3.【补偿训练】(2015·龙岩模拟)已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆(x-3)2+(y-1)2=1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为( )A.3B.4C.5D.+1 【解析】选A.N 恰好为抛物线的焦点，|PN|等于P 到准线的距离，要想|PQ|+|PN|最小，过圆心(3，1)作抛物线y 2=4x 的准线x=-1的垂线交抛物线于点P ，交圆于Q ，最小值等于圆心(3，1)到准线x=-1的距离减去半径，即4-1=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·南通高二检测)过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若=，·=36，则抛物线的方程为________.【解题指南】利用向量的数量积构造关于常数p 的方程求解. 【解析】由=知F 为AB 的中点，设准线与x 轴的交点为D ，则|DF|=|AC|=p ，所以|AC|=2p=|AF|=|FB|，|AB|=4p ，所以∠ABC=30°，|BC|=2p ，·=|BA||BC|·cos 30°=4p ×2p ×=36，解得p=，所以y 2=2x. 答案：y 2=2x4.已知抛物线y 2=2x,点A 的坐标为,P 为抛物线上的点,当|PA|最小时,P 的坐标为________;当P 到直线x-y+3=0的距离最短时,最短距离是__.【解析】(1)设P(x,y),则|PA|2=+y 2=+2x=+.因为x≥0且在此区间上函数单调递增,故当x=0时,|PA|有最小值,离A点最近的点P(0,0).(2)设点P(x0,y0)是抛物线y2=2x上任一点,则P到直线x-y+3=0的距离为d===,所以当y0=1,d有最小值.答案:(0,0)【误区警示】本题易忽略抛物线的范围而出错.【补偿训练】设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________.【解析】依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上且与x=3相切时才有可能，可设圆心坐标是(a，0)(0<a<3)，则由条件知圆的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0，结合图形分析可知，当Δ=2-4(6a-9)=0且0<a<3，即a=4-时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3-a=-1.答案：-1三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·邢台高二检测)已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4，2)，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求弦AB 的长.【解析】由A，B两点在抛物线y2=6x上，可设A(，y1)，B(，y2).因为OA⊥OB，所以·=0.由=(，y1)，=(，y2)，得+y1y2=0.因为y1y2≠0，所以y1y2=-36，①因为点A，B与点P(4，2)在一条直线上，所以=，化简得=，即y1y2-2(y1+y2)=-24.将①式代入，得y1+y2=-6.②由①和②，得y1=-3-3，y2=-3+3，从而点A的坐标为(9+3，-3-3)，点B的坐标为(9-3，-3+3)，所以|AB|=6.6.(2014·大纲版全国卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求C的方程.(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.【解题指南】(1)设点Q的坐标为(x0,4),把点Q的坐标代入抛物线C的方程,求得x0=,根据|QF|=|PQ|求得p的值,可得C的方程.(2)设l的方程为x=my+1(m≠0),代入抛物线方程化简,利用根与系数的关系、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|,把直线l′的方程线代入抛物线方程化简,利用根与系数的关系、弦长公式求得|MN|,由于MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|,求得m的值,可得直线l的方程.【解析】(1)设点Q的坐标为(x0,4),把点Q的坐标代入抛物线C:y2=2px(p>0),可得x0=,因为点P(0,4),所以|PQ|=.又|QF|=x0+=+,|QF|=|PQ|,所以+=×,求得p=2,或p=-2(舍去).故C的方程为y2=4x.(2)由题意可得,直线l和坐标轴不垂直,设l的方程为x=my+1(m≠0),代入抛物线方程可得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),显然判别式Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1·y2=-4,所以AB的中点坐标为D(2m2+1,2m),弦长|AB|=·|y1-y2|=4(m2+1). 又直线l′的斜率为-m,所以直线l′的方程为x=-y+2m2+3.把直线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y-4(2m2+3)=0,设M(x3,y3),N(x4,y4),所以y3+y4=,y3·y4=-4(2m2+3).故线段MN的中点E的坐标为(+2m2+3,),所以|MN|=|y3-y4|=,因为MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|,所以·|AB|2+|DE|2=|MN|2,所以4(m2+1)2+(2m+)2+(+2)2=,化简可得m2-1=0,所以m=±1,所以直线l的方程为x-y-1=0,或x+y-1=0.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业 十七 4.3
课时提升作业十七 4.3课时提升作业牛顿第二定律(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是 ( )A.在任何情况下k都等于1B.因为k=1,所以k可有可无C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定【解析】选D。
在牛顿第二定律的表达式F=kma中,只有质量m、加速度a和力F 的单位是国际单位时,比例系数k才为1,故D正确,A、B、C错误。
2.由牛顿第二定律可知,无论多么小的力都可以使物体产生加速度,但是用较小的力去推地面上很重的物体时,物体仍然静止,这是因为( )A.推力比静摩擦力小B.物体有加速度,但太小,不易被察觉C.物体所受推力比物体的重力小D.物体所受的合外力仍为零【解析】选D。
牛顿第二定律中的力F指合外力,用很小的力推桌子时,桌子由于受到地面摩擦的作用,推力与静摩擦力大小相等方向相反,合外力仍然为零,故无加速度,D正确。
世纪金榜导学号28974214A.8 m/s2B.5 m/s2C.4 m/s2D.1 m/s2【解析】选A。
设物体质量为m,根据牛顿第二定律得:F1=ma1=3m,F2=ma2=4m,则F1和F2共同作用于该物体时合力范围为F2-F1≤F合≤F2+F1,代入得m≤F合≤7m又由牛顿第二定律得加速度的范围为:1 m/s2≤a≤7 m/s2,所以物体具有的加速度大小不可能是8 m/s2,A正确。
【补偿训练】在光滑水平桌面上质量为2 kg的物体,同时受到2 N和3 N两个水平共点力的作用,则物体的加速度可能为 ( )A.2 m/s2B.3 m/s2C.4 m/s2D.5 m/s2【解题指南】该题有两种解题思路:(1)求出两个力的合力,再根据牛顿第二定律求加速度。
(2)根据牛顿第二定律求出加速度,再根据矢量合成求合加速度。
【解析】选A。
根据已知条件,这两个力的合力取值范围应为(1 N,5 N),由牛顿第二定律F=ma可知,物体加速度取值范围应为(0.5 m/s2,2.5 m/s2),故选项A 正确。
世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(十七) 3.3
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课时提升作业(十七)三角函数的图象与性质(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sin x+1,x ∈[-π,π]的单调性是( ) A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在,22ππ-[]上是增函数,在[-π,-2π]和[2π,π]上都是减函数 C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在[2π,π]和[-π,-2π]上是增函数,在[-2π,2π]上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sin x,x ∈[-π,π]时,在[-2π,2π]上是增函数,在[-π,-2π]和[2π,π]上是减函数.所以函数y=-4sin x+1在[-2π,2π]上是减函数,在[-π,-2π]和[2π,π]上是增函数,故选D. 2.(2015·济南模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( ) A.y=sin B.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.y=sin =-cos2x 为偶函数,且周期是π,所以选A.3.(2015·郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=6π对称,则|φ|的最小值为( )A. 6πB.4πC.3πD. 2π【解析】选A.由题意,得sin(2〓6π+φ)=〒1. 所以3π+φ=2π+k π,即φ=6π+k π(k ∈Z), 故|φ|min =6π.4.已知函数f(x)=cos x 在区间[a,b]上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b 的值可能是( )A.0B.πC.2πD.3π 【解题提示】结合余弦函数f(x)=cos x 的图象解答. 【解析】选B.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cos x 的图象知 区间[a,b]的中点是2π+2k π,(k ∈Z), 所以a+b=2(2π+2k π)=π+4k π(k ∈Z), 故a+b 的可能值是π.5.(2015·大连模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=2π时,f(x)取得最大值,则( ) A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数【解题提示】先由题中条件确定ω与φ的值,再验证各选项即可.【解析】选A.因为f(x)的最小正周期为6π,所以ω=13, 因为当x=2π时,f(x)有最大值, 所以13〓2π+φ=2π+2k π(k ∈Z), φ=3π+2k π(k ∈Z), 因为-π<φ≤π,所以φ=3π.所以f(x)=2sin(x 3+3π),由此函数验证易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.函数的定义域是 . 【解析】由tan x-1≥0,得tan ≥1. 所以k π+4π≤x<k π+2π (k ∈Z). 答案:[k π+4π,k π+2π)(k ∈Z)7.cos 23°,sin 68°,cos 97°从小到大的顺序是 . 【解析】sin 68°=sin(90°-22°)=cos 22°. 因为余弦函数y=cos x 在[0,π]上是单调递减的. 且22°<23°<97°,所以cos 97°<cos 23°<cos 22°. 答案:cos 97°<cos 23°<sin 68°8.(2015·天津模拟)函数f(x)=-sin(2x-4π),x ∈[0, 2π]的最大值是 .【解题提示】先由x 的取值范围确定2x-4π的范围,再根据正弦曲线求解.【解析】因为x ∈[0, 2π],所以-4π≤2x-4π≤34π.根据正弦曲线,得当2x-4π=-4π时.sin(2x-4π)取得最小值为-2.故f(x)=-sin(2x-4π)的最大值为2.答案:【误区警示】解答本题易忽视函数表达式前面的负号而误填1. 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.若x ∈[0,π],且满足cos x ≤0,求函数. 【解题提示】先求x 的取值范围,然后换元求解. 【解析】由x ∈[0,π],且满足cos x ≤0,得 x ∈[2π,π].2sin x sin x 4-++令t=sin x,则t ∈[0,1],=所以y max =min =2. 10.已知函数f(x)=2sin(2ωx+4π)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间[0, 2π]上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2ωx+4π)的最小正周期为π,且ω>0. 从而有22πω=π,故ω=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+4π).若0≤x ≤2π,则4π≤2x+4π≤54π.当4π≤2x+4π≤2π,即0≤x ≤8π时, f(x)单调递增;当2π<2x+4π≤54π,即8π<x ≤2π时,f(x)单调递减. 综上可知,f(x)在区间[0, 8π]上单调递增,在区间(8π,2π]上单调递减.(20分钟 40分)1.(5分)(2015·哈师大附中模拟)若函数f(x)=Asin 2ωx(A>0,ω>0)在x=1处取得最大值,则函数f(x+1)为( ) A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【解析】选A.因为f(x)=Asin 2ωx 在x=1处取得最大值,故f(1)=A,即 sin 2ω=1,所以2ω=2π+2k π,k ∈Z.因此,f(x+1)=Asin(2ωx+2ω) =Asin(2ωx+2π+2k π)=Acos 2ωx,故f(x+1)是偶函数.2.(5分)(2015·邯郸模拟)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[,]34ππ-上的最小值是-2,则ω的最小值为( )A.23B.32C.2D.3 【解题提示】结合正弦函数的图象解答.【解析】选B.因为ω>0,所以-3πω≤ωx ≤4πω,由题意,结合正弦曲线易知,- 3πω≤-2π,即ω≥32.故ω的最小值是32.3.(5分)(2015·浦东模拟)若Sn=sin 7π +sin 27π+…+sin n 7π(n ∈N *),则在S 1,S 2,…,S 100中,正数的个数是( )A.16B.72C.86D.100【解析】选C.因为函数f(x)=sinx7π的最小正周期为 T=14,又sin 7π>0,sin 27π>0,…,sin 67π>0,sin 77π=0,sin 87π<0,…,sin 137π<0,sin 147π=0,所以在S 1,S 2,S 3,…,S 13,S 14中,只有S 13=S 14=0,其余均大于0.由周期性可知,在S 1,S 2,…,S 100中共有14个0,其余都大于0,即共有86个正数. 【加固训练】若f(x)=sin(x+4π),x ∈[0,2π],关于x 的方程f(x)=m 有两个不相等实数根x 1,x 2,则x 1+x 2等于( )A. 2π或52πB. 2π C. 52πD.不确定【解析】选A.对称轴x=4π+k π∈[0,2π], 得对称轴x=4π或x=54π, 所以x 1+x 2=2〓4π=2π或x 1+x 2=2〓54π=52π, 故选A.4.(12分)已知函数f(x)=2asin(2x-3π)+b 的定义域为[0, 2π],函数的最大值为1,最小值为-5,求a 和b 的值.【解题提示】先求出2x-3π的范围,再分a>0,a<0两类情况讨论,列出a,b 的方程组,可求解. 【解析】易知a ≠0.因为0≤x ≤2π,所以-3π≤2x-3π≤23π.所以sin(2x-3π)≤1.若a>0,则2a b 1,b 5,+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得a 12b 23⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 若a<0,则2a b 5,b 1,+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得a 12b 19⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩综上可知5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上的偶函数,其图象关于点M(34π,0)对称. (1)求φ,ω的值.(2)求f(x)的单调递增区间. (3)x ∈3[,]42ππ-,求f(x)的最大值与最小值. 【解析】(1)因为f(x)=sin(ωx+φ)是R 上的偶函数, 所以φ=2π +k π,k ∈Z,且0≤φ≤π,则φ=2π, 即f(x)=cos ωx.因为图象关于点M(34π,0)对称, 所以ω〓34π=2π+k π,k ∈Z,且0<ω<1,所以ω=23.(2)由(1)得f(x)=cos 23x,由-π+2k π≤23x ≤2k π且k ∈Z 得,3k π-32π≤x ≤ 3k π,k ∈Z,所以函数的递增区间是[3k π-32π,3k π],k ∈Z. (3)因为x ∈[-34π,2π],所以23x ∈[-2π,3π],当23x=0时,即x=0,函数f(x)的最大值为1, 当23x=-2π时,即x=-34π,函数f(x)的最小值为0. 【加固训练】设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8π. (1)求φ.(2)求函数y=f(x)的单调增区间. 【解析】(1)令2〓8π+φ=k π+2π,k ∈Z, 所以φ=k π+4π,又-π<φ<0,则-54<k<-14, 所以k=-1,则φ=-34π. (2)由(1)得:f(x)=sin(2x-34π), 令-2π+2k π≤2x-34π≤2π+2k π,k ∈Z, 可解得8π+k π≤x ≤58π+k π,k ∈Z,因此y=f(x)的单调增区间为[8π+k π, 58π+k π],k ∈Z.关闭Word 文档返回原板块。
(新版)人教版八年级物理上册课时提升作业(十七) 4.5含答案解析-精编
课时提升作业(十七)光的色散(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1.如图所示,将一束太阳光投射到玻璃三棱镜上,在棱镜后侧光屏上的AB范围内观察到了不同颜色的光,则( )A.A处应是紫光B.只有AB之间有光C.将照相底片放到AB范围B处的外侧,底片不会感光D.将电子温度计放到AB范围A处的外侧,会看到温度上升【解析】选D。
白光(太阳光)是复色光,通过三棱镜折射后发生色散,其中AB之间是可见光部分,依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫,其中紫光偏折角度最大,即在B处。
红光之外是红外线,其主要特点是热作用强。
紫光之外是紫外线,其主要特征是化学作用强,可使照相底片感光,故选D。
2.仔细观察光的色散实验,图中的光路示意图正确的是( )【解析】选A。
由光的色散现象可知,太阳光经三棱镜后,分解成七种颜色的光,其中红光偏折程度最小,在上面;紫光偏折程度最大,在下面,它们发生两次折射,均向三棱镜的底边偏折,故选A。
3.验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光;家用电器的遥控器发出的“光”能用来控制电风扇、电视机、空调器等。
对于它们发出的“光”,下列说法中正确的是( )A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线C.验钞机发出的“光”是紫外线,遥控器发出的“光”是红外线D.验钞机发出的“光”是红外线,遥控器发出的“光”是紫外线【解析】选C。
紫外线能使荧光物质发光,验钞机发出的“光”是紫外线;红外线可以进行遥控,在家用电器的遥控器前端有一个发光二极管,按不同的键时,可以发出不同的红外线,实现对家用电器的遥控。
故选C。
4.小红洗手时不小心将水滴到了彩色的手机屏幕上,透过水滴她惊奇地看到屏幕上出现多个不同颜色的小格子。
当水滴滴到哪个区域时能同时看到红、绿、蓝三种颜色的小格子( )A.红色B.绿色C.蓝色D.白色【解析】选D。
白光是由红、绿、蓝三种色光合成的,所以水滴滴在白色区域能看到光的三原色红、绿、蓝。
课时提升作业十七6.1
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课时提升作业十七都市的空间结构地域文化与都市进展(2021·唐山模拟)共享单车是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等区域提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形状。
某高校学生针对所在都市共享单车的使用情形,进行了社会实践调查。
下图为在调查过程中学生制作的都市一天中共享单车在不同区域的停车数量统计图。
读图,完成1、2题。
1.图中甲、乙曲线所代表的分布地,分别为都市中的()A.工业区和居住区B.居住区和商业区C.商业区和仓储区D.市政区和园林区2.共享单车要紧为解决“最后一公里”的交通难题及倡导低碳出行,但目前显现了找车难、乱停乱放、随意破坏等问题。
以下措施利于上述问题解决的是()①加大宣传力度,提高使用人群认识②增加单车投放量,提高其使用费用③提高单车质量,增强操作技术难度④利用GIS技术,合理分配单车数量A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】1选B,2选D。
第1题, 读图可知,甲曲线显示在夜间的单车数量较多,是由于夜晚人们大多休息,而白天工作时刻内邻近的单车数量较少,是人们外出工作或者购物等出行,需要的单车数量多,应为居住区。
而乙曲线显示中午时段单车数量较多,夜间数量少,应为商业区。
第2题,共享单车找车难,说明单车布局不合理,应当利用GIS技术,合理分配单车数量。
针对乱停乱放、随意破坏等问题应当加大宣传力度,提高使用人群认识。
下图示意我国中西部某地区的地租等值线分布,①②③三地分别为三个都市的商业中心且地租相等,相邻等地租线的差值相等。
读图,回答3、4题。
913401333.当N点地租等于M点地租时,H点地租可能()A.小于E点地租B.等于E点地租C.大于F点地租D.等于F点地租4.从地租变化的一样规律看,G地最可能是()A.住宅区B.工业区C.交通用地D.农业用地【解析】3选C ,4选D。
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课时作业提升练十七人口的空间变化(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共44分)近年来,不少在城市积累了资金、习得专长的农民工,开始逆向流动、返乡创业,这类人被媒体称为“城归”。
据统计,近年来“城归”人数累计达到450万。
随着党的十九大明确提出的乡村振兴战略的实施,将有更多的“城归”返乡创业,这将给家乡的社会经济发展带来不可估量的现实影响。
据此完成1、2题。
1.“城归”返乡创业现象出现的主要原因是 ( )A.城市产业已达饱和,经济效益不断下降B.城市生活成本过高,环境污染严重C.国家优惠政策实施,乡村经济蓄势发展D.乡村土地无人耕种,大面积的撂荒2.“城归”给乡村带来的是人口红利升级,人口红利升级指的是“城归”人员( )A.年龄构成的年轻化B.性别结构的均衡化C.数量的大幅度提高D.技能与素质的提升【解析】1选C,2选D。
第1题,党的十九大明确提出的乡村振兴战略的实施,将有更多的“城归”返乡创业,“城归”返乡创业现象出现的主要原因是国家优惠政策实施,乡村经济蓄势发展。
城市产业未饱和,经济效益仍增长;城市生活成本过高,环境污染严重,乡村土地大面积的撂荒不是主要原因。
第2题,“城归”给乡村带来的是人口红利升级,人口红利升级指的是“城归”人员技能与素质的提升;与性别结构的均衡化、年龄构成的年轻化无关;人口数量的提高不表示技能、素质的提升。
外出进城务工人员在春节返乡后,一部分人不再回到务工的远方大城市,转而选择离家不远的务工地,这一现象称为务工潮“倒吸”现象。
图为我国近几年进城务工人员数量增长情况分析图。
读图完成3～5题。
3.2012～2015年进城务工人员总量增速回落的原因可能是( )①农村人口数量减少②从事农业生产的人数增加③城市就业机会减少④农业收入迅速增加A.①②B.②③C.①④D.②④4.出现务工潮“倒吸”现象的主要原因是( )A.交通条件改善,空气质量良好B.中西部承接产业转移,就业机会增多C.人口政策调整,生育放宽二孩D.外出进城务工人员支出快速增加,净收入少5.外出进城务工人员数量仍然超过本地进城务工人员数量,那么外出进城务工人员会给城市带来的社会问题最可能是( )A.“春运”期间交通运输压力仍然很大B.城市交通更加拥堵C.农村出现的留守老人和儿童增加D.社会治安问题严重【解析】3选A,4选B,5选A。
第3题,随着我国城市化加速发展,农村人口数量减少,导致农民工总量增速回落,故①正确;由于国家惠农政策的不断出台,从事农业生产的人数增加,②正确;中小城市,特别是小城镇,发展的机会、就业的机会都比大城市少得多,这在很大程度上是由经济规律决定的,故③错误;总体来说农业的收入低于第二三产业。
第4题,影响农民工迁移的重要因素是经济收入,与交通和环境关系较小。
导致倒吸现象的原因为随着中西部承接产业转移,就近就业机会增多,既能照顾家庭又能有经济收入。
人口政策调整,生育放宽二孩是对全国实施的人口政策,不受地域限制;随着物价的上涨,外出进城务工人员支出增加,但一般情况下,不会出现总体支出“快速”增加的现象。
第5题,外出进城务工人员数量大,春节期间流动人口数量大,会导致交通运输压力增大;进城务工人员增多,对城市交通拥堵影响不大;农村出现留守儿童和老人,不是对城市的影响;进城务工人员数量多,不一定带来社会治安问题。
(2020·吉林模拟)根据北京市2011～2017年常住人口增量及增长速度统计图,回答6～8题。
6.图中信息说法正确的是( )A.2011年北京常住人口最多B.2017年北京常住人口减少C.2016年北京常住人口最少D.2015年北京常住人口增速最快7.导致北京市外来常住人口减少的主要原因是近年来北京市( )A.产业转型升级B.食品价格大增C.环境质量下降D.交通拥堵加重8.今后,北京市引进产业从业人员将主要分布在 ( )A.资源密集型产业B.劳动密集型产业C.资金密集型产业D.知识密集型产业【解析】6选B,7选A,8选D。
第6题,读柱状图可知2011～2016年北京常住人口一直是增加,只是增幅变小,而到2017年北京常住人口增量首次出现负值,所以到2016年北京常住人口最多,读曲线数值可知增速最快的应该是2011年,2017年北京常住人口增量首次出现负值,所以常住人口减少。
第7题,北京是首都,经济发达,设施完善,吸引着大量人口流入,近年来常住人口的减少是因为产业的升级转型,需要越来越多的高精尖人才,而劳动密集型产业逐渐由北京转出,造成普通劳动者随之迁出。
第8题,结合上题分析可知,今后北京重点发展高科技产业,需要引进高科技人才。
(2019·河南联考)下表为2017年我国部分省市常住人口变化情况。
据此完成9～11题。
9.广东省人口增量远超其他省市,主要原因是( )A.死亡率低B.出生率高C.人口迁入多D.环境容量大10.北京市常住人口负增长的主要原因是 ( )A.政策限制B.矿产短缺C.交通发达D.经济放缓11.吉林省常住人口的变化会导致 ( )A.劳动力极度缺乏B.老龄化程度增加C.人口死亡率下降D.环境人口容量扩大【解析】9选C,10选A,11选B。
第9题,由所学知识可知广东省经济整体较为发达,就业机会众多,吸引了大量的外来人口,广东省人口增量远超其他省市,主要原因是人口迁入多。
死亡率低不是广东省人口增量远超其他省市的主要原因;广东省目前人口出生率较低;环境容量也不是广东省人口增量远超其他省市的主要原因。
第10题,结合所学知识可知近年来国家为疏解非首都功能,对在京的大量产业和人员进行转移;北京一直都是一个矿产资源贫乏城市,因此这一点不是其常住人口负增长的原因;发达的交通应该能吸引更多的人口进入,不应该使常住人口进入负增长的状态;北京的经济发展速度在全国处于领先水平。
第11题,由表格内容可知吉林的常住人口流失了15.6万人,还不至于造成吉林省劳动力极度匮乏的状态;由所学知识可知吉林省的人口外流部分几乎都是年轻人口,那么在年轻人口大量外流的状态下,吉林省的老龄化会有一定程度加深;吉林省常住人口的减少不会影响其人口死亡率;吉林省的环境人口容量相对固定,不会轻易改变。
二、非选择题(共56分)12.阅读图文材料,完成下列要求。
(28分)随着改革开放的进行,我国出现了世界特有的“农民工”现象,他们是社会经济健康发展的重要力量。
“农民工”像鸟一样的南飞北迁,形成“候鸟”现象。
这给我国自然和社会环境带来了重大影响。
下图为“我国省际人口流动规模统计图(港澳台资料暂缺)”。
(1)“候鸟”经济会产生哪些不利影响?我国省际流动人口大于500万的省区空间分布有什么特点?(2)新疆目前已成为我国西部最大的省际人口流入地区,流入新疆的农民工从事农业生产主要在几月?为什么?(3)目前每年有大量人口流入山西省和云南省,两地吸引人口流入的因素有何不同?(4)西藏是我国省际人口流动最少的省区,为什么?【解析】第(1)题,“农民工”像鸟一样的南飞北迁,形成“候鸟”现象。
产生的不利影响是大量流动人口给交通带来巨大压力,容易形成交通拥堵问题。
流动人口数量大,造成社会环境不稳定,留守儿童和空巢老人问题严重。
根据图中曲线,我国省际流动人口大于500万的省区有广东、浙江、上海、江苏、北京等,空间分布特点是集中分布在东部沿海地区。
第(2)题,根据图中曲线,新疆目前已成为我国西部最大的省际人口流入地区,新疆是我国重要的棉花生产基地,棉花采摘需要大量劳动力,采摘时间集中在8～10月。
流入新疆的农民工从事农业生产的主要时间在8～10月。
第(3)题,山西省煤炭资源丰富,煤炭开采需要大量劳动力,吸引大量劳动力迁入。
云南省位于我国西南边境,旅游资源丰富,随着旅游业的发展、花卉种植和边境贸易的发展,吸引大量人口迁入。
第(4)题,西藏位于青藏高原地区,生态环境脆弱,环境人口容量小,不能吸纳大量人口迁入。
西藏人口数量少,有独特民族文化影响,也不会有大量人口迁出。
答案:(1)不利影响:给交通带来巨大压力;造成社会环境不稳定,留守儿童和空巢老人问题严重。
分布特点:集中分布在东部沿海地区。
(2)时间:8～10月。
原因:新疆是我国重要的棉花生产基地,棉花采摘需要大量劳动力,采摘时间集中在8～10月。
(3)山西:煤炭资源的开采吸引大量劳动力。
云南:旅游业的发展、花卉种植和边境贸易吸引大量人口迁入。
(4)西藏生态环境脆弱,环境人口容量小,不能吸纳大量人口迁入;西藏人口数量少,也不会有大量人口迁出。
13.阅读图文材料,完成下列各题。
(28分)改革开放后,由于外来人口大量涌入,北京、上海、广州3个城市的人口规模持续快速增大。
下图是2010年3个城市外来人口分省统计情况。
(1)归纳北京、上海、广州3个城市外来人口来源的共性特点。
(2)分析河南、四川、湖北3省在北京、上海、广州外来人口中均占较大比例的原因。
(3)诸如北京、上海、广州这样的超大城市是否应限制外来人口?请表明你的态度,并说明理由。
【解析】第(1)题,对比3个城市外来人口来源的特点以及与各市地理位置的关系,可知共同特点是外来人口主要来自邻近3市的省份;人口大省外来人口比例高,中东部省份比例高。
第(2)题,河南、四川、湖北3省在北京、上海、广州外来人口中均占有较大比例的原因主要与到城市的距离、文化习俗适应性、剩余劳动力的数量有关。
第(3)题,此题为开放性问题,回答的理由能够充分支持自己的观点即可。
答案:(1)(地理位置)邻近省份;人口大省(河南、四川、湖北等);中东部地区省份比例高。
(2)3省与3个城市的距离差别不大;3省兼具南北文化属性,适应性强;皆为人口大省,剩余劳动力多。
(3)应该限制:外来人口增加了城市负担(基础设施、社会服务设施、就业等);加重了大城市病(住房紧张、交通拥挤、环境污染等)。
不该限制:外来人口(生产者与消费者的角色)促进了城市经济发展;促进了不同地域和城乡间的文化交流。
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