《线性代数》离线作业doc-厦门大学网络教育2013-2014学年

厦门大学网络教育2013－2014学年第二学期

《线性代数》离线作业

1. 行列式计算（10分）：

a a

D n 1 1⋅⋅⋅=

, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0.

2. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A .（10分）

3. 设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----=32321321k k k A , 问k 为何值, 可使

(1)R (A )=1; (2)R (A )=2; (3)R (A )=3.（10分）

4. 求解矩阵方程（12分）：

设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=101020101A , 且AB +E =A 2+B , 求B .

5. 设A 2-3A +2E =O , 证明A 的特征值只能取1或2. （10分）

6. 设有向量组A : a 1=(α, 2, 10)T , a 2=(-2, 1, 5)T , a 3=(-1, 1, 4)T , 及b =(1, β, -1)T , 问α, β为何值时

(1)向量b 不能由向量组A 线性表示;

(2)向量b 能由向量组A 线性表示, 且表示式唯一;

(3)向量b 能由向量组A 线性表示, 且表示式不唯一, 并求一般表示式. （15分）

7. 线性方程组计算（17分）

λ取何值时, 非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λ

λλλλx x x x x x x x x .

(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解?

8. 设二次型32312123222132122422),,(x x x x x x ax x x x x x f ++++--=，若正交变换

UY X =可将f 化为标准形23

22212by y y f ++-=， (1) 求a ，b 的值；(2) 求正交矩阵U .（16分）