相关分析与回归分析实例doc资料
实验五：相关与回归分析
7.717
.000
GDP ** 2
6.675E-7
.000
.035
.280
.787
（常数）
5403.084
971.774
5.560
.001
数据一般默认3位，修改具体为：
（1）SPSS默认显示至小数点后3位，因此当数字小于1/1000时就只能显示0.000了。所以这种情况并不代表这个数字为0，而是表示它小于1/1000。要想显示完整数字，可以采取如下方法：
此时，按照上面的方法一次做3,4，得到的图形为：
输入／移去的变量b
模型
输入的变量
移去的变量
方法
1
GDP1a
.
输入
a.已输入所有请求的变量。
b.因变量: income
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.998a
.996
.996
484.24032
a.预测变量: (常量), GDP1。
Anovab
总计
1.259
10
自变量为GDP。
系数
未标准化系数
标准化系数
t
Sig.
B
标准误
Beta
ln(GDP)
.725
.017
.998
43.170
.000
（常数）
16.689
2.747
6.076
.000
因变量为ln(income)。
模型汇总
R
R方
调整R方
估计值的标准误
.996
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
线性回归与相关分析
线性回归与相关分析一、引言线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
线性回归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量变量之间的相关性。
本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应用场景和计算方法。
二、线性回归线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。
它的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。
线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
线性回归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法是最小二乘法。
线性回归的应用场景非常广泛。
例如，我们可以利用线性回归来分析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩之间的关系。
线性回归还可以用于预测未来趋势。
通过建立一个合适的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股票价格。
在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。
然后，可以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的参数。
通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描述自变量和因变量之间的关系。
此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。
三、相关分析相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。
它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。
当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。
当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
斯皮尔曼相关系数适用于测量两个有序变量之间的单调关系，其取值范围也在-1到1之间。
相关和回归分析
第八章 相关与回归分析第一节 相关关系及其种类一、相关分析的意义相关与回归分析，是统计学中最有适应价值的一个分支，在科学研究、社会经济管理等若干方面，都能够发挥重要的作用。
世界是普遍联系的有机整体，现象之间存在着相关依存、相互制约的关系，每一个现象的运动、变化和发展，与其周围的现象相互联系和相互影响着。
比如，销售规模扩大了，相应地会降低产品的销售成本，价格的上升，将导致供应量的增加，但与此同时，可能会压制消费水平，适当地增加土地耕作深度、施肥量，有利于农作物产出的提高，投入的学习时间与取得的成绩一般呈现出正向关系，数学课学得好则计算机也会学得好一些，身材高的父母，他们的子女的身高也相对较高，降低储蓄的利率，可能会引起存款量的减少，一个人接受教育的程度，与他的劳动效率有着千丝万缕的联系，工作年限长的工人，由于动作熟练和经验丰富，因此比起新手其生产效率将高出一截等等。
通过对现象间的这些关系的研究，可以帮助人们找到现象变化内在与外在的影响因素及其发生机制，进而达到认识规律的目的。
如果能够准确地把握住这些规律，借以估计、预测和控制，就可以对决策活动和科学研究给予帮助与指导。
相关关系又叫统计关系，它是指现象之间客观存在的相互依存关系。
这种关系，只是大致的、从总体上而言的，并不是说某一现象的每一变化，都一定会引起与它有联系的另一现象的同样的变化，换句话，就是一个现象发生了变化，另一现象可能暂时无反应，或者该现象没变，但另一现象却有些变化，可是如果从更大的截面上观察，似乎又存在着某些必然的联系。
比如，生产规模与经济效益有联系，但有可能的情况是，规模小的企业不见得单位产品成本就一定比规模大的低甚至低多少，父母身材高的小孩他的身高不会肯定就比父母身材矮的小孩的身材高。
那么，说规模和效益、高身材与低身材父母的遗传关系的规律，不过是从普遍的事实中概括出来的。
统计学是研究客观现象数量方面的，从数量角度研究现象间的相互依存关系，需要把它们转化为变量的描述和处理。
回归分析与相关性分析的基本原理与应用
回归分析与相关性分析的基本原理与应用数据分析是现代社会中非常重要的一个领域，在各个行业和领域中都有广泛的应用。
而回归分析和相关性分析是数据分析中经常使用的两种方法，本文将探讨回归分析和相关性分析的基本原理和应用。
一、回归分析的基本原理与应用回归分析是用来研究变量之间关系的一种统计方法，主要用于预测一个变量（因变量）与其他变量（自变量）之间的关系。
具体来说，回归分析可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度以及预测因变量的取值。
回归分析的基本原理是基于线性回归模型，即通过建立一个线性方程来描述因变量和自变量之间的关系。
简单线性回归模型的表达式为：Y = α + βX + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，α和β为回归系数，ε为误差项。
在应用回归分析时，我们需要确定自变量与因变量之间的关系强度以及回归系数的显著性。
这可以通过计算相关系数、拟合优度等统计指标来实现。
此外，回归分析还可以通过预测因变量的取值来进行决策和规划，例如销量预测、市场需求预测等。
二、相关性分析的基本原理与应用相关性分析是用来研究变量之间线性相关关系的一种统计方法，主要用于衡量变量之间的相关性程度。
相关性分析可以帮助我们理解变量之间的相互关系，以及在研究和预测中的应用。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关性的指标，最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。
通过计算相关系数可以判断两个变量之间是否存在线性关系，以及线性关系的强弱程度。
在应用相关性分析时，我们可以利用相关系数来进行综合评价和比较。
例如，在市场研究中，我们可以通过相关性分析来确定产品特性与客户购买意愿之间的关系，以指导产品开发和市场推广策略。
三、回归分析与相关性分析的比较回归分析和相关性分析都是研究变量之间关系的统计方法，但它们在方法和应用上存在一些区别。
首先，回归分析主要关注自变量对因变量的影响程度和预测，而相关性分析主要关注变量之间的相关程度。
第7章 相关与回归分析
第七章相关与回归分析【例】有10个企业生产某种产品，月产量和生产费用的数据如表所示：10个企业月产量和生产费用数据要求：（1）进行相关性分析；（2）建立一元线性回归方程；（3）对一元线性回归方程进行统计学检验。
【解】第一步：画散点图。
打开数据文件data07-1.sav，选择Graphs→Legacy Dialogs→Scatter/Dot→Simple Scatter→Define→将月产量和生产费用两个变量分别送入x轴框中和y轴框中→Ok，结果如图所示：由图可看出：10个企业的月产量和生产费用之间大致呈一条直线，两者之间可建立一元线性回归模型。
第二步：计算相关系数。
打开数据文件data07-1.sav，选择Analyze→Correalate→Bivariate→将月产量和生产费用两个变量送入Variables框中→Ok，输出结果如表所示：月产量和生产费用之间的相关分析表由表7-2可看出：10个企业的月产量和生产费用之间的单相关系数为0.983，说明两者之间呈高度正相关关系，可建立一元线性回归模型。
第三步：建立一元线性回归模型。
打开数据文件data07-1.sav，选择Analyze →Regression→Linear→将月产量和生产费用两个变量分别送入Independent 框中和Dependent框中→Ok，得到回归估计的结果。
Spss软件得到的回归估计的结果主要包括回归估计、方差分析和回归系数估计三个部分，具体如表7-3、7-4、7-5所示：从输出的回归系数估计表中的Coefficient 可以得到估计的常数项为53.434，估计的斜率为12.299，即估计的一元线性回归方程为：ˆ53.43412.299yx =+ （1） 判定系数为20.966R =； （2） 一元回归方程的显著性检验224.672F = F ＞0.05(1,8) 5.32F = 回归方程显著（3） 回归系数的显著性检验 0.05214.989(8) 2.306t t β=>= 回归系数显著 这说明所建立的一元线性回归方程在0.05的显著性水平下通过了统计学检验，统计学检验即拟合优度检验、t 检验和F 检验，也说明所建立的回归方程比较好。
举例说明相关和回归分析之间的关系
举例说明相关和回归分析之间的关系
相关和回归分析都属于统计分析的一种方法，它们的两个最大的不同点在于目的和内容。
相关分析是一种强调关系的分析方法，是研究两变量之间存在关系的统计方法，旨在检测
两个变量（或更多变量）之间是否存在某种关系。
根据变量类型，可以有不同的分析方法，比如数值型和因子型。
一般情况下，数值型变量通常是用相关性分析来探索，而因子型变
量则用卡方检验来探索关系。
回归分析涉及到两个以上变量之间彼此关系的定量检验，探究是什么因素对另外一个变量
有影响，以及这种影响有多大程度。
回归分析可以用来构建预测模型，并且可以利用相关
分析方法来检测模型中变量之间的相互作用。
故而，相关和回归分析都是分析变量关系的一种方法，不同之处在于，相关分析关注的是
两个变量之间的相关性，而回归分析则侧重于探索因素影响的情况。
而且，回归分析还可
以借助相关分析获得模型中变量之间的相互影响。
回归分析中的案例分析解读(十)
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于探究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析常常用于预测、解释和控制变量。
本文将通过几个实际案例，对回归分析进行深入解读和分析。
案例一：销售数据分析某电商平台想要分析不同广告投放对销售额的影响，他们收集了一段时间内的广告投放数据和销售额数据。
为了进行分析，他们利用回归分析建立了一个模型，以广告费用作为自变量，销售额作为因变量。
通过回归分析，他们发现广告费用与销售额之间存在着显著的正相关关系，即广告费用的增加会带动销售额的增加。
通过该分析，电商平台可以更好地制定广告投放策略，优化营销预算，提高销售效益。
案例二：医疗数据分析一家医疗机构收集了一组患者的基本信息、生活习惯以及健康指标等数据，希望通过回归分析来探究生活习惯对健康指标的影响。
他们建立了一个回归模型，以吸烟、饮酒、饮食习惯等自变量，健康指标作为因变量。
通过回归分析，他们发现吸烟和饮酒对健康指标有负向影响，而良好的饮食习惯与健康指标呈正相关关系。
这些发现可以帮助医疗机构更好地进行健康干预和宣教，促进患者的健康改善。
案例三：金融数据分析一家金融机构收集了一段时间内的股票价格、市场指数等数据，希望通过回归分析来探究市场指数对股票价格的影响。
他们建立了一个回归模型，以市场指数作为自变量，股票价格作为因变量。
通过回归分析，他们发现市场指数与股票价格存在着较强的正相关关系，即市场指数的波动会对股票价格产生显著影响。
这些结果可以帮助金融机构更好地进行投资策略的制定和风险控制。
通过以上案例分析，我们可以看到回归分析在不同领域的应用。
回归分析不仅可以帮助人们理解变量之间的关系，还可以用于预测和控制变量。
在实际应用中，我们需要注意回归分析的假设条件、模型选择和结果解释等问题，以确保分析的准确性和可靠性。
在回归分析中，我们需要注意变量选择、模型拟合度和结果解释等问题。
另外，回归分析也有一些局限性，比如无法确定因果关系、对异常值敏感等问题。
相关性分析及回归分析
相关性分析及回归分析相关性分析和回归分析是统计学中常用的两种方法，用于研究变量之间的关系。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，而回归分析则可以帮助我们预测一个变量对另一个变量的影响程度。
在本文中，我将介绍相关性分析和回归分析的基本概念和方法，并且提供一些实际应用的例子。
相关性分析是一种衡量两个变量之间关系强度和方向的统计分析方法。
它可以告诉我们两个变量是正相关、负相关还是没有相关性。
相关系数是衡量相关性的一个指标，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个连续变量之间的关系，它的取值范围从-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，而0表示没有相关性。
斯皮尔曼相关系数适用于两个顺序变量之间的关系，它的取值范围也是-1到1，含义和皮尔逊相关系数类似。
回归分析是一种建立一个或多个自变量与因变量之间关系的统计模型的方法。
回归模型可以用于预测一个变量对另一个变量的影响程度，并且可以检验自变量的显著性。
在回归分析中，自变量可以是连续变量或者分类变量，而因变量必须是连续变量。
回归模型的基本形式是y = b0 +b1x1 + b2x2 + … + bnxn + ε，其中y代表因变量，x1, x2, …, xn代表自变量，b0, b1, b2, …, bn代表回归系数，ε代表误差项。
一个例子可以更好地说明相关性分析和回归分析的应用。
假设我们想了解一个人的身高和体重之间的关系。
首先我们可以使用相关性分析来衡量身高和体重之间的相关性。
收集一组数据包括人们的身高和体重，然后使用皮尔逊相关系数计算它们之间的相关性。
如果相关系数是正值且接近1，则表示身高和体重呈强正相关；如果相关系数是负值且接近-1，则表示身高和体重呈强负相关；如果相关系数接近0，则表示身高和体重之间没有明显的相关性。
接下来，我们可以使用回归分析来构建一个预测一个人的体重的回归模型。
我们可以将身高作为自变量，体重作为因变量，然后拟合一个回归方程。
方差分析和相关分析与回归分析
《统计学》实验五一、实验名称：方差分析二、实验日期：2010年12月3日三、实验地点：经济管理系实验室四、实验目的和要求目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL 进行方差分析，对方差分析结果进行分析要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL S行方差分析五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL软件六、实验过程（一）问题与数据消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。
当分生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。
为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。
其中零售业抽取7家、旅游业抽取6家、航空公司抽取5家、家电制造业抽取5家。
具体数据如下：零售业旅游业航空公司家电制造业5768314466394951492921654045347734564058535144取显著性水平a =0.05,检验行业不同是否会导致消费者投诉的显著性差异?（二）实验步骤1、进行假设2、将数据拷贝到EXCEL表格中3、选择“工具一一数据分析一一单因素方差分析”，得到如下结果：方差分析’单因素方差分析SUMMARY观蒯数 求和 平均 方差方差分析（三）实验结果分析：由以上结果可知：F>F crit=3.4066 或P-value=0.0387657<0.05,拒绝原假设，表明行业对消费者投诉有着显著差异。
实验心得体会在这学习之前我们只学习了简单的方差计算，现在运用计算机进行方差分 析,可以做出更多的比较。
通过使用计算机可以很快的计算出组间和组内的各种 数值，便于我们进行比较分析。
《统计学》实验六一、 实验名称：相关分析与回归分析 二、 实验日期：2010年12月3日 三、 实验地点：经济管理系实验室 四、 实验目的和要求目的：培养学生利用EXCEL 进行数据处理的能力，熟练掌握 EXCEL 绘制 散点图，计算相关系数，拟合线性回归方程，拟合简单的非线性回归方程，利用 回归方程进行预测。
相关和回归分析例题
● 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall StreetJournal Almanac 1999）上。
航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下：(1)画出这些数据的散点图；(2)根据散点图。
表明二变量之间存在什么关系？(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程； (4)对估计的回归方程的斜率作出解释；(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ 解：（1）利用EXCEL 制作数据散点图：将已知表格的后两列复制到Excel 中，选择该表格后，点击：图表向导→XY 散点图→确定，即得散点图如下：（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，说明航班整点率与投诉率两者之间，存在着一定的负相关关系。
[利用Excel 的统计函数“CORREL ”计算得到相关系数r = －0.88261，属于高度负相关]（3）求投诉率依赖航班正点率的估计的回归方程设投诉率为Y ，航班正点率为X 建立回归方程 i i X Y 21ββ+= 解法一：应用Excel 函数计算：应用统计函数“SLOPE ”计算直线斜率为：2β=－0.07041应用统计函数“INTERCEPT ”计算直线与y 轴的截距为：1β= 6.017832解法二：应用Excel 列表计算：作出Excel 运算表格如下：得回归系数为： 222)n xy x y n x x -=-(∑∑∑∑∑β9523.215667.27.18949590.46⨯-⨯=⨯-2（667.2） = 81.5611158.3-= —0.0704144初始值 y x =-12ββ= y x nn-∑∑2β= 7.18667.20.070414499+⨯=6.01783 于是得回归方程为^6.01780.07i i Y X =-（4）参数的经济意义是：航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。
报告中的回归分析与相关性检验
报告中的回归分析与相关性检验一、回归分析的概念与应用A. 回归分析的基本概念1. 定义和目的：回归分析是通过建立数学模型，研究自变量与因变量之间的关系，以预测和解释因变量的变化。
2. 简单线性回归：介绍一元线性回归模型，并解释回归直线的拟合度和回归系数的含义。
3. 多元回归分析：引入多个自变量，讨论多元回归模型的建立和解释。
B. 回归分析的应用实例1. 经济学领域：以国内生产总值（GDP）为因变量，探究其与就业率、通货膨胀率等自变量之间的关系。
2. 医学研究：以患者的年龄、体重等指标为自变量，分析其与疾病的发病率或治愈率之间的关联。
3. 市场营销：以广告投入、价格等自变量，研究它们对销售额的影响。
二、回归分析的前提条件和方法选择A. 前提条件1. 相关性检验：通过计算相关系数，判断自变量与因变量之间是否存在线性相关关系。
2. 正态分布性：检验残差是否符合正态分布，影响回归分析结果的假设前提之一。
3. 多重共线性：了解自变量之间是否存在高度相关性，以避免多重共线性对回归结果的影响。
B. 回归方法选择1. 最小二乘法回归：介绍最常用的回归方法，并解释其优点和局限性。
2. 岭回归和Lasso回归：讨论在存在多重共线性时，如何选用岭回归和Lasso回归等方法来优化回归模型。
3. 分类回归方法：介绍逻辑回归、支持向量机等用于分类问题的回归方法，并解释其应用场景和原理。
三、回归模型的评估与解释A. 拟合度检验1. R-squared：解释拟合优度的常用指标，包括总体R-squared和调整R-squared。
2. 偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression）：介绍用于高维数据拟合度评估的方法。
B. 回归系数的解释1. 系数显著性检验：通过假设检验，判断回归系数是否显著不为零。
2. 系数的实际含义：解释回归系数的物理意义，如单位变化对因变量的影响。
四、相关性检验的方法与解读A. 相关系数的计算1. 皮尔逊相关系数：介绍最常用的相关性测量方法，并解释其计算公式和取值范围。
实验五 相关和回归分析共12页
实验五相关和回归分析相关分析是指对变量之间的相关关系进行描述与度量的一种分析方法，简单相关分析通常指对两变量间相关关系的研究，其目的是确定两个变量之间是否存在相关关系，并对其相关关系的强度进行度量，常用方法是考察两个变量的散点图和计算变量间的相关系数。
多元线性回归分析研究多个变量的数量伴随关系，内容主要包括模型的假定与检验、参数的估计与检验、回归诊断与预测。
很多非线性回归问题都可以转化为线性回归问题处理，如多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归等。
5.1 实验目的掌握使用SAS进行简单相关分析和多元线性回归分析及非线性回归分析的方法。
5.2 实验内容一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析二、用“分析家”作多元线性回归分析三、使用REG过程作回归分析四、一元非线性回归分析5.3 实验指导一、用INSIGHT模块作简单相关分析与一元线性回归分析【实验5-1】比萨斜塔是一建筑奇迹，工程师关于塔的稳定性作了大量研究工作，塔的斜度的测量值随时间变化的关系提供了很多有用的信息，表5-1给出了1975年至1987年的测量值（sy5_1.xls）。
表中变量“斜度”表示塔上某一点的实际位置与假如塔为垂直时它所处位置之偏差再减去2900mm。
表5-1 比萨斜塔的斜度试分析y(斜度)关于年份x的相关关系，写出y关于x的线性回归方程，并利用所建回归方程预测1988年时比萨斜塔的斜度值。
1. 数据的导入首先将上表在Excel中处理后导入成SAS数据集Mylib.sy5_1，如图5-1所示，其中x 表示年份y表示斜度。
图5-1 数据集Mylib.sy5_12. 制作散点图制作斜度y与年份x的散点图，以便判断变量之间的相关性。
步骤如下：(1) 在INSIGHT 中打开数据集Mylib.sy5_1。
(2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Scatter Plot (Y X)（散点图）”。
(3) 在打开的“Scatter Plot (Y X)”对话框中选定Y 变量：Y ；选定X 变量：x ，如图5-2左所示。
相关回归案例分析
第四次案例分析----相关回归分析案例1 对某地的12个乡镇的饮水氟含量及中老年人群的骨关节炎患病情况作了调查，数据如下表10-12,初步发现不同乡镇的骨关节炎的患病率高低与本地区饮水的氟含量有关。
于是把氟含量视为变量X，把骨关节炎患病率视为Y，计算出Pearson积矩相关系数，得r=0.827，经检验P<0.01，据此认为骨关节炎的患病率与饮水的氟含量之间有正相关关系。
表10-12 某地12个乡镇饮水氟含量与骨关节炎患病率序号氟含量患病率（mg/L））(%)1 1.20 7.52 0.35 8.93 2.50 9.04 3.18 12.65 0.75 8.26 5.92 15.47 7.97 20.38 2.06 10.19 7.05 30.310 5.30 24.211 3.52 7.512 1.50 10.3讨论：（1）作者以上结论是否正确？原因是什么？（2）线性相关分析的适用条件是什么？如何验证其适用条件？（3）应如何进行分析？本分析方法的适用条件是什么？案例2回顾第八章例8-3，用三种不同药物治疗慢性支气管炎，治疗结果见表10-13所示。
表10-13 三种不同药物治疗慢性支气管炎的疗效第八章曾做过2χ检验，得232.736,0.005pχ=<，按0.05水准，可以认为三种药物治疗效果有效的总体概率有差别。
研究者认为，既然不同药物组有不同的治疗效果，则治疗效果与不同的药物治疗方法必定有关联；其关联的程度可用列联系数来描述：r===0.493讨论：（1）该推理和计算是否正确？（2）应当如何研究治疗效果和药物种类的关联性？案例3现有一份170例某病患者的治疗效果资料，按年龄和疗效两种属性交叉分类，结果见表10-14.ν=，拒绝两种属性分类相互作者进行了独立性2χ检验，得到2χ＝23.582,4r==，结论独立的零假设；进一步计算Pearson列联系数r为0.35是疗效和年龄间存在关联性。
回归分析与相关性检验方法
回归分析与相关性检验方法引言回归分析和相关性检验方法是统计学中常用的两种分析方法。
它们主要用于研究变量之间的关联程度和预测某一变量对其他变量的影响。
在实际应用中，回归分析和相关性检验方法具有广泛的应用领域，例如经济学、医学、社会科学等。
本文将对回归分析和相关性检验方法进行详细介绍，并给出相应的案例应用。
一、回归分析回归分析是一种统计学方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间关系的强度和方向。
回归分析有两种基本类型：简单线性回归和多元线性回归。
1. 简单线性回归简单线性回归是指当因变量和自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
简单线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x + \\epsilon$，其中y表示因变量，x表示自变量，$\\beta_0$和$\\beta_1$是回归系数，表示截距和斜率，$\\epsilon$表示误差项。
简单线性回归的关键是通过最小二乘法估计回归系数，然后进行显著性检验和模型拟合度的评估。
通过显著性检验可以确定回归系数是否显著不为零，进而得出自变量对因变量的影响是否显著。
2. 多元线性回归多元线性回归是指当因变量和多个自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
多元线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x_1 +\\beta_2x_2 + ... + \\beta_nx_n + \\epsilon$，其中y表示因变量，x1,x2,...,x n表示自变量，$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, ..., \\beta_n$表示回归系数，$\\epsilon$表示误差项。
多元线性回归的关键也是通过最小二乘法估计回归系数，并进行显著性检验和模型拟合度的评估。
多元线性回归可以通过检验回归系数的显著性，判断各个自变量是否对因变量产生显著影响。
二、相关性检验方法相关性检验方法是用于检测变量之间关系的非参数统计学方法。
统计学中的回归分析与相关性
统计学中的回归分析与相关性回归分析与相关性是统计学中重要的概念和方法，用于研究变量之间的关系和预测。
本文将介绍回归分析和相关性分析的基本原理、应用领域以及实际案例。
一、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。
它的基本思想是通过对一个或多个自变量与一个因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的取值。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基本的形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
1.2 多元回归多元回归是回归分析的扩展形式，用于研究多个自变量对一个因变量的影响。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε。
1.3 回归诊断回归分析需要对建立的模型进行诊断，以确保模型的有效性和合理性。
常见的回归诊断方法包括检验残差的正态性、检验变量之间的线性关系、检验残差的独立性和方差齐性等。
二、相关性分析相关性分析是统计学中用来研究两个变量之间线性关系强弱的方法。
通过计算两个变量的相关系数，可以判断它们之间的相关性。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的衡量两个连续变量之间线性相关强度的指标，取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计量，用于衡量两个变量之间的等级相关性。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
三、回归分析与相关性的应用回归分析和相关性分析在各个领域都有广泛的应用。
下面以两个实际案例来说明其应用：3.1 股票市场分析在股票市场分析中，可以使用回归分析来研究某只股票的收益率与市场整体指数之间的关系。
第五章 相关和回归分析
第五章相关分析和回归分析5.1有人研究了黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间关系，试验资料如下表，试求黏虫孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）的简单相关系数。
并建立孵化历期平均温度（x，℃）与历期天数（y，d）之间的一元线性回归方程（要求给出检验结果并描述）。
表5.1 黏虫孵化历期平均温度与历期天数资料5.2 下表为某县1960-1971年的1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）、3月中旬平均温度（x3,℃）、2月份雨量（x4,mm）和第一代三化螟蛾高峰期（y，以4月30日为0）的测定结果。
试计算1月份雨量（x1,mm）、3月上旬平均温度（x2,℃）分别与第一代三化螟蛾高峰期（y）的偏相关系数。
5.3 下表为观测的七个不同高度的风速资料，试建立风速随高度变化的曲线方程。
并确定最合理的是什么样的曲线类型（要求写出曲线方程）。
表5.3 观测的不同高度的风速资料5.4根据多年的大豆分期播种资料，建立大豆产量（y）与生育期降水量（x i）之间的多元线性回归方程。
表5.4 大豆不同生育期降水量与产量数据产量（kg/ha）y生育期降水量（mm）播种-出苗x1出苗-第三叶x2第三叶-开花x3开花-结荚x4结荚-成熟x53982 52 132 180 219 206 3397 25 132 198 201 206 2915 29 170 149 190 202 2142 25 207 111 192 204 1874 43 167 188 111 205 1934 40 85 216 64 189 1692 4 107 192 64 194 1532 18 46 138 165 301 1203 15 49 149 153 299 1200 32 30 137 233 248 1168 7 112 168 158 225 1160 0 111 181 145 225 887 14 104 199 138 208 1124 22 34 26 50 156 927 22 35 25 50 156 870 9 33 25 50 154 979 16 28 22 50 156 924 32 12 37 30 154 1071 33 13 52 20 149 1056 29 15 50 20 149 1124 1 14 50 20 149 924 3 12 50 20 149 1374 11 34 30 8 1635.5根据表5.2的数据试应用逐步回归方法求预报第一代三化螟蛾高峰期的最优线性回归方程（要求给出方程和系数的检验结果）。
报告分析中的回归与相关性分析
报告分析中的回归与相关性分析引言报告分析是一种常见的数据分析方法，通过对数据进行整理和统计，为决策者提供有关问题的详细信息和见解。
在报告分析中，回归与相关性分析是两种重要的统计技术，它们可以揭示不同变量之间的关系，并帮助我们预测未来的趋势和结果。
一、回归分析的应用回归分析是通过建立一个数学模型，确定自变量与因变量之间的关系。
它被广泛应用于经济学、金融学和社会科学等领域。
1. 定量回归分析定量回归分析用于研究连续变量之间的关系。
它可以通过计算相关系数和拟合模型，揭示自变量对因变量的影响程度。
2. 定性回归分析定性回归分析适用于研究分类变量之间的关系。
例如，研究消费者购买决策与性别、年龄和教育程度之间的关系。
二、回归分析的步骤进行回归分析时，需要按照以下步骤进行：1. 收集数据：收集与研究问题相关的数据，确保数据的可靠性和准确性。
2. 数据清洗：对数据进行清洗和预处理，包括缺失值填补、异常值检测和数据转换等。
3. 描述性统计：对数据进行描述性统计，包括平均值、中位数和标准差等指标的计算。
4. 相关性分析：通过计算相关系数，判断自变量与因变量之间的相关性。
5. 模型建立：选择适当的回归模型，并拟合数据，得到回归方程。
6. 模型评价：通过统计指标如R方值和残差分析，评价模型的拟合程度和预测能力。
三、相关性分析的概念和方法相关性分析用于研究变量之间的相关关系，可以帮助我们了解变量之间的密切程度和方向。
1. 相关系数相关系数是衡量变量之间关系强度和方向的指标。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数和判定系数等。
2. 相关图相关图是用来可视化变量之间关系的图表。
常见的相关图包括散点图、线性图和箱线图等。
四、回归与相关性分析的优缺点虽然回归和相关性分析在报告分析中被广泛使用，但它们也存在一些优缺点。
1. 优点回归分析可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策者提供有价值的信息。
相关性分析可以揭示变量之间的关系，帮助我们理解问题的本质。
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相关分析与回归分析实例相关与回归分析法探究实例——上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析系别经济系专业金融学学号姓名指导教师2011年1月1日上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。
本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。
所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。
关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。
变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。
这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。
居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。
居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。
过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。
为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。
1.选择指标，收集数据资料西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。
这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。
储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。
在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。
本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。
本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。
表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入单位：元1997 8 439 5 969 150 69 2 2511998 8 773 6 004 98 57 2 6141999 10 932 7 326 156 68 3 3822000 11 718 7 832 120 65 3 7012001 12 883 7 975 119 39 4 7502002 13 250 7 915 436 94 4 8052003 14 867 10 097 377 130 4 2632004 16 683 11 422 507 215 4 5392005 18 645 12 409 798 292 5 1462006 20 668 13 962 959 300 5 4472007 23 623 16 598 1 158 369 5 4982008 26 675 18 909 1 399 369 5 9982009 28 838 19 811 1 435 474 7 118注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。
表8.10 居民储蓄存款（1997～2009）年份居民储蓄存款其中人均储蓄存款（亿元）定期储蓄活期储蓄（元）1997 2 109.18 1 843.25 265.93 14 1691998 2 372.94 2 017.16 355.78 15 5361999 2 597.12 2 119.82 477.30 16 5722000 2 627.07 2 084.21 542.86 16 3312001 3 109.50 2 301.33 808.17 19 2642002 4 915.54 3 603.05 1 312.49 30 2452003 6 054.60 4 260.87 1 793.73 35 3852004 6 960.99 4 904.93 2 056.06 39 9562005 8 432.49 6 071.83 2 360.66 47 4162006 9 480.28 6 701.97 2 778.31 52 2312007 9 326.45 6 185.85 3 140.60 50 1942008 12 083.66 8 555.64 3 528.02 63 9872009 14 357.65 9 733.13 4 624.53 75 373注：本表数据由中国人民银行上海总部提供。
2000年起居民储蓄存款为中外资金融机构本外币存款余额。
⒉数据的分析与计算结果（1）调用SPSS的绘制条形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的条形图如下（2）调用SPSS的绘制线形图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的线形图如下（3）调用SPSS的绘制散点图功能，得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的散点图如下（4）进一步调用SPSS中的相关分析功能，得到得到的居民储蓄存款与人均可支配收入的相关系数及显著性检验输出结果如下Correlations居民储蓄存款人均可支配收入居民储蓄存款Pearson Correlation 1 .982**Sig. (2-tailed) .000Sum of Squares and Cross-1.945E8 3.162E8productsCovariance 1.621E7 2.635E7N 13 13人均可支配收入Pearson Correlation .982** 1Sig. (2-tailed) .000Sum of Squares and Cross-3.162E8 5.332E8productsCovariance 2.635E7 4.443E7N 13 13**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).相关分析能够有效地揭示事物之间关系强弱程度。
当显著性水平α为0.01时，认为两者之间存在显著的线性关系，并且呈正相关。
（5）运用SPSS的线性回归分析功能，对居民储蓄存款与人均可支配收入进行回归分析，分析结果如下由模型拟合程度可知，人均可支配收入与居民存款储蓄的相关系数是R=0.982，判决系数是R²=0.964，修正的判决系数为0.961，估计标准误差σ=3.165。
可见，模型的拟合程度很理想。
由方差分析表可知，回归平方和为1.876E8，自由度为1，均方差为1.876E8；剩余平方和为6935352.802，自由度为8，均方差为630486.618，自由度为9；F统计量的值为297.469，单边检验概率值为P=0.000＜α=0.01，说明回归方程高度显著。
由表回归方程系数表可知，未标准化回归方程的常数项为-3359.599，标准误差为612.311；回归系数为0.593，标准误差为0.034；由此得出一元线性回归方程为Y=-3359.599+0.593X。
标准化回归方程的回归系数（Beta）为0.982，回归方程标准化后没有常数项。
回归系数检验的t统计量的值为-17.247，显著性概率p=0.000＜α=0.01，说明回归系数是特别显著的，也就是说，人均可支配收入与居民存款储蓄的影响特别显著。
（6）运用SPSS的指数曲线回归分析的结果为LinearLogarithmicInverseCoefficientsUnstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error BetaQuadraticCoefficientsUnstandardized Coefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Beta人均可支配收入.562 .235 .930 2.389 .038 人均可支配收入 ** 2 8.559E-7 .000 .053 .135 .895 (Constant) -3109.408 1959.579 -1.587 .144CubicCompoundPowerGrowthExponentialLogisticB Std. Error Beta人均可支配收入 1.000 .000 .387 1.054E5 .000 (Constant) .001 .000 5.917 .000 The dependent variable is ln(1 / 居民储蓄存款).结合各项结果来看，实际观测点与幂曲线的拟合效果最好，如图所示3.综合结论通过运用相关分析与回归分析方法对上海市城市居民人均可支配收入与居民存款储蓄的分析，表明了人均可支配收入与居民存款储蓄之间的正相关关系。
正是由于近年来我国居民收入的大幅度增长为居民储蓄存款的增长提供了坚实的经济基础，即居民收入的增加是我国居民储蓄增加的根本原因。
从上文可以看出1997—2009年以来我国上海城市居民可支配收入是逐年增加的。
在改革开放以前，居民的平均收入水平很低，绝大多数收入都用于基本生活品的开支需要，几乎没有储蓄。
随着经济的发展，城乡居民的人均收入增加比较快，居民收入水平的提高使居民在满足基本生活开支之后有了较多的节余，因而储蓄随之增加。
由于近年来我国居民收入的大幅度增长为居民储蓄存款的增长提供了坚实的经济基础，所以居民人均收入的增加是我国居民储蓄增加的根本原因。