【实用文档】两圆的公切线分析教案
两圆的公切线 精品数学教学课件
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
O1
Q B
P O2
⑵若R1=5cm， R2=3cm，PQ⊥AB于Q， 求PQ的长 .
引伸1.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结 BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的平行 线交⊙O1于D，E. ⑴求证：AC是 ⊙O1的直径； ⑵试判断线段BD、 E BA、BE的大小关系， 并证明.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：两圆的定义及性质1.1 圆的定义：在平面内，到定点距离等于定长的点的集合。
1.2 圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离相等。
（2）圆上任意两点与圆心的连线所夹角相等。
（3）圆的半径与直径成正比。
第二章：两圆的位置关系2.1 外离：两圆的圆心距大于两圆半径之和。
2.2 外切：两圆的圆心距等于两圆半径之和。
2.3 相交：两圆的圆心距小于两圆半径之和，且大于两圆半径之差。
2.4 内切：两圆的圆心距等于两圆半径之差。
2.5 内含：两圆的圆心距小于两圆半径之差。
第三章：公切线的定义及性质3.1 公切线的定义：在两个圆相交的情况下，与两个圆都相切的直线称为公切线。
3.2 公切线的性质：（1）公切线与两圆的切点处的切线方向相同。
（2）公切线与两圆的圆心连线垂直。
（3）公切线的长度等于两圆半径之和（外切）或两圆半径之差（内切）。
第四章：求解公切线的方法4.1 外切情况：（1）连接两圆心。
（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。
（3）以该点为圆心，两圆半径之和为半径作圆。
（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。
4.2 内切情况：（1）连接两圆心。
（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。
（3）以该点为圆心，两圆半径之差为半径作圆。
（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。
第五章：公切线在实际问题中的应用5.1 求解两圆的位置关系：通过公切线的长度判断两圆是外切、相交、内切还是内含。
5.2 求解两圆的交点：利用公切线与两圆的切点求解交点坐标。
5.3 求解圆的直径：通过公切线与圆的切点，求解圆的直径。
第六章：两圆的公切线与圆的位置关系6.1 外切情况下的公切线：两圆外切时，存在两条外公切线，分别位于两圆的外部。
6.2 相交情况下的公切线：两圆相交时，存在两条内公切线和两条外公切线。
内公切线位于两圆内部，外公切线位于两圆外部。
6.3 内切情况下的公切线：两圆内切时，存在两条内公切线，分别位于两圆的内部。
两圆的公切线(二)数学教案
两圆的公切线(二)数学教案
标题：两圆公切线（二）数学教案
一、引言
在这一部分，您可以简要介绍两圆公切线的概念以及其在数学中的重要性。
同时，也可以引入本节课的学习目标和学习内容。
二、教学目标
列出本次课程的教学目标，例如学生应能够理解两圆公切线的基本概念，掌握如何判断和计算两圆的公切线等。
三、教学内容
1. 两圆公切线的定义：详细解释什么是两圆的公切线，可以通过图示或者实例来帮助学生理解。
2. 判断两圆是否有公切线：提供几种方法来判断两圆是否有公切线，并举例说明。
3. 计算两圆的公切线：讲解如何通过已知条件来计算两圆的公切线，包括理论知识和解题步骤。
四、教学方法与策略
在这个部分，你可以描述你打算使用什么样的教学方法来教授这个主题，如直接教学、探索式学习、小组合作等。
同时，你还可以分享你的教学策略，比如如何引导学生理解和掌握这些概念，如何设计课堂活动以增强学生的参与度等。
五、教学过程
这部分应详细描述每一节课的具体教学步骤，包括开场、新课导入、新知识讲解、练习和总结等环节。
每个环节都应明确教学目标、教学方法和预计时间。
六、教学评估
在这个部分，你需要设定评估标准和方式，以便于检验学生是否达到了预期的学习目标。
这可能包括课堂表现、作业完成情况、小测验或考试成绩等。
七、教学反思
最后，你需要对整个教学过程进行反思，包括教学效果、教学方法的有效性、需要改进的地方等。
数学教案-两圆的公切线
数学教案－两圆的公切线引言数学中，圆是一种基本的几何形状，而公切线是指两个圆之间的切线。
研究两个圆的公切线对于培养学生的几何思维、分析问题的能力以及解决实际问题有着重要的作用。
本教案将引导学生通过探究两个圆的公切线的性质，加深对圆形和切线的理解。
教学目标1.了解切线的定义和性质。
2.探究两个圆的公切线的存在条件。
3.理解和应用两个圆的公切线的性质。
教学重点1.公切线的定义和性质。
2.两个圆的公切线的存在条件。
3.两个圆的公切线的性质。
教学内容1. 切线的定义和性质切线的定义在平面几何中，给定一个圆和其上的一个点，过这个点可以作出无数条切线。
切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线的性质1.切线与半径的垂直关系：切线与过切点的半径垂直。
2.切线与圆弧的夹角：切线和过切点的切线与圆弧之间的夹角为直角。
2. 两个圆的公切线的存在条件外公切线当两个圆半径之和大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条外公切线。
#### 内公切线当两个圆半径之差大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条内公切线。
3. 两个圆的公切线的性质1.公切线与两个圆心的关系：两个圆的公切线与两个圆心的连线垂直。
2.公切线的切点：两个圆的公切线与两个圆的切点在一条直线上。
3.外公切线和内公切线的夹角：两个圆的外公切线和内公切线的夹角为直角。
教学步骤1.导入知识：回顾切线的定义和性质。
2.提出问题：给定两个圆，请确定它们的公切线是否存在。
3.探究实践：让学生自主探究两个圆的公切线的存在条件。
4.总结归纳：让学生总结并提出存在条件和性质。
5.拓展应用：将所学的知识运用到解决实际问题中。
6.小结复习：对所学知识进行小结和复习。
教学资源•教材：数学教材•演示工具：黑板和粉笔思考题1.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的外公切线的长度的表达式。
2.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的内公切线的长度的表达式。
两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解两圆的公切线的概念。
让学生掌握如何画出两圆的公切线。
让学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
1.2 教学内容介绍两圆的定义和基本性质。
引出两圆的公切线的概念。
讲解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
1.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆公切线的概念。
利用几何证明来帮助学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
第二章：外公切线2.1 教学目标让学生掌握如何画出两圆的外公切线。
让学生理解两圆外公切线的性质。
2.2 教学内容讲解两圆外公切线的定义和性质。
介绍画出两圆外公切线的方法。
2.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆外公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解两圆外公切线的性质。
第三章：内公切线3.1 教学目标让学生掌握如何画出两圆的内公切线。
让学生理解两圆内公切线的性质。
3.2 教学内容讲解两圆内公切线的定义和性质。
介绍画出两圆内公切线的方法。
3.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆内公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解两圆内公切线的性质。
第四章：特殊情况4.1 教学目标让学生了解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。
让学生掌握如何画出特殊情况的公切线。
4.2 教学内容讲解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。
介绍画出特殊情况公切线的方法。
4.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解特殊情况公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解特殊情况公切线与两圆位置关系之间的联系。
5.1 教学目标让学生巩固对两圆公切线的理解和掌握。
提高学生解决实际问题的能力。
5.2 教学内容提供练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.3 教学方法通过练习题，培养学生的解题能力和思维能力。
第六章：公切线的判定6.1 教学目标让学生掌握判断两圆公切线的方法。
让学生理解不同情况下公切线判定定理的应用。
6.2 教学内容介绍公切线判定定理。
(初三数学教案)两圆的公切线-教学教案
两圆的公切线－教学教案第一课时两圆的公切线〔一〕教学目标：〔1〕理解两圆相切长等有关概念，把握两圆外公切线长的求法；〔2〕培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆外公切线长的求法向同学渗透“转化〞思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕实际问题〔引入〕很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．〔这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践〕〔二〕两圆的公切线概念1、概念：老师引导同学自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．〔三〕两圆的位置与公切线条数的关系组织同学观看、概念、概括，培育同学的学习力量．添写教材P143练习第2题表．〔四〕应用、反思、总结例1、：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．〔组织同学分析，老师点拨，标准步骤〕解：连结O1A、O2B，作O1A⊙AB，O2B⊙AB．过O1作O1C⊙O2B，垂足为C，那么四边形O1ABC为矩形，于是有O1C⊙C O2，O1C= AB，O1A=CB．在Rt⊙O2CO1和．O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm)．反思：〔1〕“转化〞思想，构造三角形；〔2〕初步把握添加帮助线的方法．例2*、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，假设PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．分析：由于线段AB是⊙APB的一条边，在⊙APB中，PA和PB 的长，只需先证明⊙PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使问题得解．证⊙PAB是直角三角形，只需证⊙APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，由于AB是两圆的公切线，所以⊙CPB=⊙ABP，⊙CPA=⊙BAP．由于⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°，所以2⊙CPA+2⊙CPB=180°，所以⊙CPA+⊙CPB=90°，即⊙APB=90°，故⊙APB是直角三角形，此题得解．解：过点P作两圆的公切线CD⊙ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点⊙⊙CPA=⊙BAP⊙CPB=⊙ABP又⊙⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°⊙ 2⊙CPA+2⊙CPB=180°⊙⊙CPA+⊙CPB=90°即⊙APB=90°在Rt⊙APB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．〔五〕稳固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差肯定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差异，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义推断．答案：(D)3、教材P141练习〔略〕〔六〕小结〔组织同学进行〕学问：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；力量：归纳、概括力量和求外公切线长的力量；思想：“转化〞思想．〔七〕作业：P151习题10，11．其次课时两圆的公切线〔二〕教学目标：〔1〕把握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；〔2〕培育的迁移力量，进一步培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆内公切线长的求法进一步向同学渗透“转化〞思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕复习根底学问〔1〕两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．〔2〕两圆的位置与公切线条数的关系．〔构成数形对应，且一一对应〕〔二〕应用、反思例1、〔教材例2〕：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．求：公切线的长AB。
两圆的公切线(3)
(2)由(1)知AB⊥EF，∠CPD＝90° ∴∠CPD＝∠FGD
E T
C
又∵CD∥EF ∴∠CPD＝∠F
∴△FGD∽△DPC
∴
FG DP
＝
FD CD
∴FG·CD＝DP·FD
P O1 O2
AD G B F
又∵AD·DB＝DP·FD (相交弦定理) ∴AD·DB＝CD·FG
小结
在解答有关两圆的公切线问题时，下面的基本知识和 基本技能是日常用的： 公切线的性质：
(1)求证：∠CBP＝∠ADP (2)求证：AD2＋BC·BD＝AB2 (3)设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，若BP＝2，AD＝ 4，求的值。
6．⊙O1与⊙O2外切于A点，过⊙O2上一点B作⊙O2的切线， 交⊙O1于C、D， 连结BA并延长BA交⊙O1于E，连结AC、 AD，DE(如图5)。
求证：(1)∠ABC＝∠ADE；(2)ED2＝EA·EB。
7．如图(6)，⊙O1与⊙O2外切于P点，AB为外公切线，A、B 为切点，过P 的内公切线交AB于M，直线MO1交⊙O1于C、 D，直线MO2交⊙O2于E、F。
(1)求证：MD⊥MF；(2)求证：△MEC∽△MDF；(3) 若⊙O1与⊙O2的半 径之比为16:9，求MC:ME的值。
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两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：两圆的位置关系1.1 引入概念：圆与圆之间的位置关系1.2 讲解圆与圆之间的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含1.3 举例说明各种位置关系的图形特点及判定方法第二章：两圆的公切线2.1 引入概念：两圆的公切线2.2 讲解公切线的性质：外公切线、内公切线2.3 举例说明公切线的判定方法及画法第三章：外公切线3.1 引入概念：外公切线3.2 讲解外公切线的性质及画法3.3 举例说明外公切线的判定方法及画法第四章：内公切线4.1 引入概念：内公切线4.2 讲解内公切线的性质及画法4.3 举例说明内公切线的判定方法及画法第五章：应用与拓展5.1 利用公切线解决实际问题5.2 探讨两圆的公切线在几何中的应用5.3 拓展知识：圆的内公切线与三角形内心的联系教学目标：1. 掌握两圆的位置关系及判定方法2. 掌握两圆的公切线的性质及判定方法3. 学会利用公切线解决实际问题4. 了解公切线在几何中的应用及拓展知识教学重点与难点：1. 两圆的位置关系及判定方法2. 两圆的公切线的性质及判定方法3. 利用公切线解决实际问题4. 公切线在几何中的应用及拓展知识教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解两圆的位置关系及公切线的性质2. 采用案例分析法，让学生学会利用公切线解决实际问题3. 采用小组讨论法，让学生探讨公切线在几何中的应用及拓展知识教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性2. 学生对两圆位置关系和公切线性质的掌握程度3. 学生解决实际问题的能力4. 学生对公切线在几何中应用及拓展知识的了解程度第六章：圆与圆相离的情况6.1 引入概念：圆与圆相离的情况6.2 讲解圆与圆相离的性质6.3 举例说明圆与圆相离的判定方法及图形特点第七章：圆与圆相切的情况7.1 引入概念：圆与圆相切的情况7.2 讲解圆与圆相切的性质7.3 举例说明圆与圆相切的判定方法及图形特点第八章：圆与圆相交的情况8.1 引入概念：圆与圆相交的情况8.2 讲解圆与圆相交的性质8.3 举例说明圆与圆相交的判定方法及图形特点第九章：圆与圆内含的情况9.1 引入概念：圆与圆内含的情况9.2 讲解圆与圆内含的性质9.3 举例说明圆与圆内含的判定方法及图形特点第十章：总结与提高10.1 总结两圆位置关系和公切线的性质及应用10.2 探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用10.3 提出拓展问题，激发学生对两圆位置关系和公切线的进一步探究教学目标：1. 掌握圆与圆相离、相切、相交、内含的位置关系及判定方法2. 了解各种位置关系的图形特点3. 学会利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题4. 深入探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学重点与难点：1. 圆与圆相离、相切、相交、内含的位置关系及判定方法2. 各种位置关系的图形特点3. 利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题4. 两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学方法：1. 采用对比分析法，让学生清晰地了解圆与圆的不同位置关系2. 采用案例教学法，让学生学会利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题3. 采用讨论法，让学生深入探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性2. 学生对圆与圆不同位置关系及判定方法的掌握程度3. 学生解决实际问题的能力4. 学生对两圆位置关系和公切线在实际问题中应用的了解程度重点和难点解析一、两圆的位置关系：这一章节是理解后续公切线概念的基础，对于圆与圆之间五种位置关系的理解和判定方法的掌握是重点。
《两圆的公切线》教案
《两圆的公切线》教案第一篇：《两圆的公切线》教案31.6 两圆的公切线淮海中学王晓莉一、教学目标：1、知道两圆的公切线，内、外公切线及公切线长的概念。
2、能讲出两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。
3、知道两圆的内、外公切线长相等。
4、能根据条件能求出公切线的长或圆的半径。
5、能积极参与学习活动，对两圆的公切线的有关知识有好奇心和求知欲。
6、通过练习培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
二、重点和难点：重点：1、两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。
2、求内、外公切线长的公式。
难点：内外公切线长公式的推导。
三、教学建议：每位学生准备三个硬币（其中有两个一样大）。
四、教学过程：导入新课自行车上两个齿轮与链条之间的位置关系，自行车的两个车轮与走过的直线之间的位置关系？提问：直线与两圆有什么位置关系？ 1.公切线的定义：1．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
似乎太直接了 2.两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系：操作练习：用准备好的硬币及尺研究两圆五种位置关系下内外公切线的分布情况，并把所得结果填写在课本第45页的表格中。
师生共同小结。
练习一：（口答）一、判断：好1.两圆相切，只有一条公切线。
（）2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。
()3.只有两圆外离时，才存在内公切线。
（）4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。
()二、问答：好1.两圆的公切线条数可能有几条？2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？4.如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有几条？ 3.公切线的长：我们知道由圆外一点引该圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，类似地两圆公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。
两圆的公切线教案
两圆的公切线教案两圆的公切线教案「篇一」教学目标：（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．求：公切线的长ab。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．过 o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c。
则o1c=ab，o1a=bc．在rt△o2co1和．o1o2=10，o2c=o2b+ o1a=6∴o1c=(cm)．∴ab=8（cm）反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．解：(略)反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．组织学生进行，教师引导．归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和r+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．（三）巩固训练教材p142练习第1题，教材p145练习第1题．学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．（四）小结（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．（五）作业教材p153中12、13、14．第三课时两圆的公切线（三）教学目标：（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．教学难点：综合知识的灵活应用和综合能力培养．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念．（2）切线的性质，弦切角等有关概念．（二）公切线在解题中的应用例1、如图，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b，c为切点．若连结ab、ac会构成一个怎样的三角形呢？观察、度量实验（组织学生进行）猜想：（学生猜想）∠bac=90°证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内切线交bc于点o．∵oa、ob是⊙o1的切线。
初中数学 两圆的公切线 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学两圆的公切线优质公开课赛教获奖教案60M 对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）X -3-2 -10 12 3Y=0.5X24.5 20.5 00.5 024.5Y= -X2-9-4 -10 -1-4 -9 画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。
）三. 三. 运用新知、变式探究画出函数 y=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x-0.5 -0.4-0.3 -0.2-0.1 00.1 0.20.3 0.40.5Y=5x21.250.8 0.450.2 0.050 0.050.2 0.450.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观察注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四. 四. 归纳小结、延续探究教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。
最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五. 五. 回顾反思、总结收获在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。
这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。
一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
两圆的公切线
如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。
二、思路分析我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。
是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。
如果还不行的话，就看看下图：资料个人收集整理，勿做商业用途如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。
三、操作步骤1、任画两圆（A,D）（B，C）2、度量两圆的半径，并计算它们的差3、以AB为直径画圆4、画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。
资料个人收集整理，勿做商业用途5、作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F6、作平行线（F，直线BE）7、作直线FG关于线段BA的对称直线四、拓展研究1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙A D的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？资料个人收集整理，勿做商业用途如图：只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下(1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径）(2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。
资料个人收集整理，勿做商业用途(3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H(4)、作平行线（H，直线AI）(5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。
如下图就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。
您能继续完善吗？（见文件）2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法资料个人收集整理，勿做商业用途如上图，分析一下作法。
两圆的公切线
如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。
二、思路分析我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。
是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。
如果还不行的话，就看看下图：如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。
三、操作步骤1、任画两圆（A,D）（B，C）2、度量两圆的半径，并计算它们的差3、以AB为直径画圆4、画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于E（其中一个交点）。
5、作直线BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于F6、作平行线（F，直线BE）7、作直线FG关于线段BA的对称直线四、拓展研究1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？如图：只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下(1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径）(2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以AB为直径画的圆交于I（其中一个交点）。
(3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于H(4)、作平行线（H，直线AI）(5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。
如下图就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。
您能继续完善吗？（见文件）2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法如上图，分析一下作法。
两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。
具体步骤如下(1)、度量AB即圆心距(2)、计算(3)、B点饶A为中心以计算结果（上图所示）为旋转角旋转得到(4)、作射线（A，）交圆AD于H(5)、作平行线（B，射线AH），交圆BC于I(6)、作直线（H，I）即两圆的一条外公切线(7)、作直线HI关于AB对称的直线，得到另一条切线。
第二课时两圆的公切线
两圆的公切线（二）教学目标：（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；（2）培养的迁移水平，进一步培养学生的归纳、总结水平；（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．求：公切线的长AB，数学教案－两圆的公切线，初中数学教案《数学教案－两圆的公切线》(://unjs)。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的水平，同时也培养学生学习的迁移水平．解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．过O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，则O1C=AB，O1A=BC．在Rt△O2CO1和．O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6∴O1C=(cm)．∴AB=8（cm）反思：与外离两圆的内公切线相关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数．解：(略)反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．组织学生实行，教师引导．归纳：（1）用解直角三角形的相关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就能够求出其他两个量．，；（2）上述问题能够通过相似三角形和解三角形的知识解决．（三）巩固训练教材P142练习第1题，教材P145练习第1题．学生独立完成，教师巡视，发现问题即时纠正．（四）小结（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都能够求第三个量；（2）假如两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．（五）作业教材P153中12、13、14．。
两圆的公切线二
两圆的公切线(二)教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．例2 如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．求：公切线的长AB．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和．例题解法参照教材P．142例2．结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．练习一，如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C．在Rt△O2CO1中：∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．例3 P．143要做一个如图7-108．那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V 形角α的度数．分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形ABO2C的边O2C∥AB，则Rt△O1CO2中的锐角∠CO2O1=∠解：设两圆管的圆心分别为O1、O2，它们与V形架切于点A、B，AB与O1O2交于点P，连结O1A，O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C．练习二，P．145中1．如图7-109，⊙A、⊙B外切于点C，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙A、⊙B都相切．求直线AB与l所成的角．分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD 的度数即可．解：设l与⊙A、⊙B分别切于点M、N，连结AM、BN，过点B作BD⊥AM，垂足为D．∴∠ABD=25°23′．∴∠1=25°23′．答：直线AB与l所成的角为25°23′．三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．142—P．145，从中总结出本课主要内容：1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．3．求两圆两外(或内)公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求Rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．四、布置作业教材P．153中12、13、14．。
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例1已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切线，切点分别是A、B.
求：公切线的长AB.
例题解法参考教材P.140例1.
练习三已知⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B.求外公切线长AB.
学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么?
最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：
两圆的公切线分析教案
教学目标：
1、使学生理解两圆公切线等有关概念.
2、使学生学会两圆外公切线的求法.
3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力;
4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力.
教学重点：
使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长.
此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙O1O2等于两半径之和.
解：连结O1A、O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C.
四边形ACO2B是矩形
在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P.140至P.141，从中总结出本课学习的主要内容：
1.两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别.
练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]
A.直角三角形B.等腰三角形.
C.等边三角形D.以上答案都不对.
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
练习二，外公切线是指
(A)和两圆都相切的直线.
(B)两切点间的距离
(C)两圆在公切线两旁时的公切线
(D)两圆在公切线同旁时的公切线
2.两圆外公切线长的求法.
如图7-105求两圆的外公切线长AB.就是要把AB转化到Rt△O1CO2中.
Rt△O1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成.这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量.同时在Rt△O1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠O2O1C来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠O2O1C.
教学难点：
两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混.
教学过程：
一、新课引入：
运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线.
二、新课讲解：
在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.
3.两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长.已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意.
四、布置作业
1.教材P.150中10.2.教材P.152中11
1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.
2.分类：外公切线和内公切线.
3.定义内外外公切线;两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线.
4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长.
5.圆与圆各种位置的公切线及条数.
两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之.
怎样求两圆的外公切线长?可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得.