2008年名师课堂讲座之三 空间与图形一(叶旭山)
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22 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保
留整数）
8. 用 圆 规 、 直 尺 作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹．
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P， 使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A，B，C的位置如图 所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用 点P表示）的位置；
当∠MBN绕点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE ＋CF＝EF．
A
B
EM
C
F
D
图1
旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述 结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线 段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜 想，不需证明．
A
A
B
B
E
M
CF N
图2
D
FC
D
N
E
图3
M
（四）关注学习与应用新知识解决问题
之间的关系式为：
；
S△ PBC1 6S△ DBC6 5S△ ABC
（ 探（求4S）△PB一C与般S地△A，BC当和ASP△DB1nC之A（D间表的示关n系正，整写数出）求时，解 过程；
S△ PBC1 nS△ D BCnn 1S△ ABC
问题解决：当 APm nAD (0m n时1)，S△PBC与S△ABC
和S△DBC之间关系式为：
．
S△ P B Cm nS△ D B Cn nm S△ A B C
谢谢 谢谢!!
B
20 O
A
C
B
0
10
20
30
40 cm
O
144
A
C
B
6．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳
比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ C ）
Ａ．1.30m Ｂ． 1.65m
Ｃ．1.75m Ｄ． 1.80m
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U 型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而 成．中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆， 其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m ,一滑 板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向 旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC， ∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边 形ABCD是勾股四边形．
（五）关注具有“一般性方法”意义的探究过程
12.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边 上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？
图形与证明
形、四边形、尺规作图 等相关知识的证明
与 图
图形与坐标
平面直角坐标系 位置的确定
形
图形与变换
轴对称、平移、旋转 相似变换
“图形的认识与证明”专题
(一)关注基本概念和性质的理解 1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，
则∠2等于（ ）．
c
A．40° B．A 50°
1 a
C．140° D．150°
A
A
P
B
B
C
C
8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留 作图痕迹． 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P， 使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．
（2）若∠BAC＝66°，则∠BPC＝ °． 132
A
P
B
C
（三）关注推理能力的提高
9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂
足 为 点 D ， AN 是 △ ABC 外 角 ∠ CAM 的 平 分 线 ，
11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两 边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边 形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形 的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的
两种图形的名称
，
；
矩形 正方形 直角梯形
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点） O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你 画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对 角线相等的勾股四边形OAMB；
2
b
2．如图，已知∠1=100°，
∠2=140°，那么∠ 3 =
60°．
1
3 2
3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B ＝∠C＝90°，如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么 这个条件可以是（ D）
A．∠D＝90°
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D． BC＝AD
4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了， 其中四块碎片如图所示，为配到与原来 大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去 的一块玻璃碎片应该是（ B ） ．
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
A
7
（二）关注贴近生活实际的“空间与图形”知 识的考查
5. 如 图 ， 某 建 筑 工 地 上 一 钢 管 的 横 截 面 是 圆 环 形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于 点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度 处）．请观察图形，写出线段的长（精确到），并 根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用 含 的式子表示）
CE⊥AN，垂足为点E，
M
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
A
EN
（2）当△ABC满足什么条件时，四边
形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(1)关键是证明:∠NAD=90°
(2)关键是四边形ADCE为矩形 要满足一组邻边相等
B
D
C
10.已知四边形ABCD中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝ BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋 转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于 E，F．
《空间与图形》专题复习一
南京师大附中新城初中 叶旭山
问题情境: 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上 任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么 关系？该如何探索呢？
AP
D
B
图① C
A
2
图形的认识
wk.baidu.com
相交线与平行线、三角 形、四边形、圆、视图
与投影
相交线与平行线、三角
空 间
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简 单的、特殊的情形入手：
AP
D
B
图① C
1
（1）当AP= 2 AD时（如图②）：
D
P
A
B
C
（2）当 AP 13时AD ，探求S△PBC与S△ABC 和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
S△PBC
1
2
3S△DBC3S△ABC
（3）当
AP
1 6
A时D ，S△PBC与S△ABC和S△DBC
留整数）
8. 用 圆 规 、 直 尺 作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹．
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P， 使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A，B，C的位置如图 所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用 点P表示）的位置；
当∠MBN绕点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE ＋CF＝EF．
A
B
EM
C
F
D
图1
旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述 结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线 段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜 想，不需证明．
A
A
B
B
E
M
CF N
图2
D
FC
D
N
E
图3
M
（四）关注学习与应用新知识解决问题
之间的关系式为：
；
S△ PBC1 6S△ DBC6 5S△ ABC
（ 探（求4S）△PB一C与般S地△A，BC当和ASP△DB1nC之A（D间表的示关n系正，整写数出）求时，解 过程；
S△ PBC1 nS△ D BCnn 1S△ ABC
问题解决：当 APm nAD (0m n时1)，S△PBC与S△ABC
和S△DBC之间关系式为：
．
S△ P B Cm nS△ D B Cn nm S△ A B C
谢谢 谢谢!!
B
20 O
A
C
B
0
10
20
30
40 cm
O
144
A
C
B
6．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳
比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ C ）
Ａ．1.30m Ｂ． 1.65m
Ｃ．1.75m Ｄ． 1.80m
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U 型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而 成．中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆， 其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m ,一滑 板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向 旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC， ∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边 形ABCD是勾股四边形．
（五）关注具有“一般性方法”意义的探究过程
12.提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边 上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？
图形与证明
形、四边形、尺规作图 等相关知识的证明
与 图
图形与坐标
平面直角坐标系 位置的确定
形
图形与变换
轴对称、平移、旋转 相似变换
“图形的认识与证明”专题
(一)关注基本概念和性质的理解 1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，
则∠2等于（ ）．
c
A．40° B．A 50°
1 a
C．140° D．150°
A
A
P
B
B
C
C
8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留 作图痕迹． 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P， 使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．
（2）若∠BAC＝66°，则∠BPC＝ °． 132
A
P
B
C
（三）关注推理能力的提高
9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂
足 为 点 D ， AN 是 △ ABC 外 角 ∠ CAM 的 平 分 线 ，
11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两 边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边 形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形 的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的
两种图形的名称
，
；
矩形 正方形 直角梯形
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点） O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你 画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对 角线相等的勾股四边形OAMB；
2
b
2．如图，已知∠1=100°，
∠2=140°，那么∠ 3 =
60°．
1
3 2
3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B ＝∠C＝90°，如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么 这个条件可以是（ D）
A．∠D＝90°
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D． BC＝AD
4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了， 其中四块碎片如图所示，为配到与原来 大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去 的一块玻璃碎片应该是（ B ） ．
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
A
7
（二）关注贴近生活实际的“空间与图形”知 识的考查
5. 如 图 ， 某 建 筑 工 地 上 一 钢 管 的 横 截 面 是 圆 环 形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于 点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度 处）．请观察图形，写出线段的长（精确到），并 根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用 含 的式子表示）
CE⊥AN，垂足为点E，
M
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
A
EN
（2）当△ABC满足什么条件时，四边
形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(1)关键是证明:∠NAD=90°
(2)关键是四边形ADCE为矩形 要满足一组邻边相等
B
D
C
10.已知四边形ABCD中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝ BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋 转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于 E，F．
《空间与图形》专题复习一
南京师大附中新城初中 叶旭山
问题情境: 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上 任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么 关系？该如何探索呢？
AP
D
B
图① C
A
2
图形的认识
wk.baidu.com
相交线与平行线、三角 形、四边形、圆、视图
与投影
相交线与平行线、三角
空 间
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简 单的、特殊的情形入手：
AP
D
B
图① C
1
（1）当AP= 2 AD时（如图②）：
D
P
A
B
C
（2）当 AP 13时AD ，探求S△PBC与S△ABC 和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
S△PBC
1
2
3S△DBC3S△ABC
（3）当
AP
1 6
A时D ，S△PBC与S△ABC和S△DBC