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湘教版九年级上册数学期末考试卷

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湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（）A ．1，5B ．1，-6C ．5，-6D ．5，62．若反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点P （-1，1），则k 的值是（）A ．0B ．-2C ．2D ．-13．一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实根C ．只有一个实数D ．有两个不相等的实数根4．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．9cm 2B ．16cm 2C ．56cm 2D ．24cm 25．sin30°+tan45°-cos60°的值等于（）A B ．0C ．1D ．6．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC 等于（）A ．30B ．10C ．2D ．7．如图，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠E 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．如图，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处()AC AB ⊥，测得ACB 52∠= ，则A 、B 之间的距离应为（）A ．16sin52°mB ．16cos52°mC ．16tan52°mD ．16tan52m9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只10．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若()221ay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为______.12．已知关于x 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有一个根为1，则a +b +c ＝_____．13．甲同学身高为．5m ，某时刻他影长为1m ，在同一时刻一中老塔影长为20m ，则塔高为____m ．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲2=17，S 乙2=15．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、“乙”中的一个）．15．已知sinα=35，则tanα=____．16．如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____米.17．已知锐角A 满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA 的值为_____．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则a 的值为．三、解答题19．解下列方程（1）x （x-2）+x-2=0；（2）x2-4x-12=0．20．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m 的值和方程的另一个根．21．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m 的值为；（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3．2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732 1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）24．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：ECBG=EHBH；（2）若EHBH=3，∠CGF=90°，求ABBC的值．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜12x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．参考答案1．C【详解】试题解析：x 2+5x=6，x 2+5x-6=0，一次项系数是5，常数项-6．故选C ．考点：一元二次方程的一般形式．2．D ．【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点P （-1，1），∴1=1k ，解得k=-1．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B 【详解】试题解析：一元二次方程x 2+x+1="0"中，△=1-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选B ．考点：根的判别式．4．A 【详解】∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm 2，∴较大多边形的面积为9cm 2，故选A ．5．C ．【解析】试题解析：原式=12+1-12=1．故选C．考点：特殊角的三角函数值．6．A【详解】试题解析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴由勾股定理得：==30．故选A．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形．7．C．【解析】试题解析：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C．考点：相似三角形的性质．8．C【详解】试题解析：因为AC=16米，∠C=52°，在直角△ABC中tan52°=ABAC，所以AB=16•tan52°米．故选C．考点：解直角三角形的应用．9．D．【解析】试题解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为4 40，∴池塘里青蛙的总数为20÷440=200．故选D．考点：用样本估计总体．10．C【详解】试题解析：如图，由勾股定理得AC=．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选C．考点：1．勾股定理；2．三角形的面积．11．1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【详解】∵此函数是反比例函数，∴210 21a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12．0．【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0"有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考点：一元二次方程的解．13．30．【解析】试题解析：∵同一时刻物高与影长成正比例∴1．5：1=塔高：20∴塔高为30m．考点：相似三角形的应用．14．乙．【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=15，15＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．3 4．【解析】试题解析：如图：设∠A=α，∵sinα=3 5，∴35 BCAB=，设AB=5x，BC=3x，则，∴tanα=34 BCAC=．考点：同角三角函数的关系．16．250．【解析】试题解析：∠AOB=90°-60°=30°，∵∠ABO=90°，OA=500m ，∴AB=12OA=250m ．考点：1．含30度角的直角三角形；2．方向角．17．12【解析】试题解析：2sin 2A-7sinA+2=0，把方程左边分解因式得：（sinA-3）=0，2sinA-1=0，sinA-3=0，解得：sinA=12或sinA=3（不合题意舍去）考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．锐角三角函数的定义．18．3．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ，∴12121211223+-+===-x x x x x x a ∴a=3．19．（1）x 1=2，x 2=-1．（2）x 1=6，x 2=-2．【详解】试题分析：（1）提取公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）分解因式转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．试题解析：（1）x （x-2）+x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1．（2）x2-4x-12=0，分解因式得，（x-6）（x+2）=0，解得x1=6，x2=-2．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．m的值为1，方程的另一根为x=2．【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．21．（1）200，90；（2）90°，补全图形见解析（3）200人．【详解】试题分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．试题解析：（1）40÷20%=200人，200×45%=90人；（2）50200×100%×360°=90°，1-25%-45%-20%=10%，扇形统计图如图所示：（3）2000×10%=200人．答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表．22．（1）20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3．2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3．2．解这个方程，得x1=0．2，x2=1．8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0．2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3．2×0．9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3．2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．考点：一元二次方程的应用．23．（1）112米（2）此车没有超过限制速度【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。

湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】

湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】

湘教版九年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A．102B．112C．122D．928．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、2(2)a a -；3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、16、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3.3、（1）略；（2）37°4、（1）略；（2）1；（3）略.5、(1)34；(2)1256、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

完整版湘教版九年级上册数学期末测试卷

完整版湘教版九年级上册数学期末测试卷

湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（A.m= nB.m= nC.m= n 2D.m= n 22、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A.1B.-1C.±1D.03、按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A.60分B.72分C.90分D.105分4、反比例函数y＝的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是( )A.(1，4)B.(－1，－4)C.(2，2)D.(－2，－2)5、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.6、小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A. B. C. D.7、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定。

8、如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos ACB值为（）A. B. C. D.9、如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A. B.4sin50° C. D.4cos50°10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A. B. C. D.11、如图，直线y＝x―4与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B.2 C.4 D.12、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 或13、如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）A. B. C. D.14、已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（）．A.-1或2B.-1C.2D.015、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2=3x的解是：________ ．17、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值________．18、如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是________．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．20、在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n，﹣2)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝，则k 的值为________.21、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y= 的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．22、方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．23、如图，等边中，，点D﹐点E分别是边BC，CA上的动点，且，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为________.24、如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=________°．25、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．28、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）29、我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD （PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．（1）直接写出视角∠ABD（用含α的式子表示）的度数；（2）当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；（3）当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？30、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，求小岛B到公路AD的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、D6、C7、C8、C10、A11、A12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

湘教版数学九年级上册期末试卷附答案

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湘教版数学九年级上册期末试卷附答案湘教版数学九年级上册期末试卷一、填空（每小题3分,共24分）1.人们口语中常说的：“太阳从西边出来”是指某一事件不可能发生。

2.已知y1=x^2-4x-3，y2=x+3，当x=-1时,y1与y2的值相等。

3.若a^2/(a+b)=1/5，则b^2/(5a-b)=24.4.符合条件的一组m,n的值可以是m=-2，n=1.5.点C是线段AB的黄金分割点，若AB=5cm，则BC的长是3cm。

6.如图,已知△ABC∽△DBE。

DB=8.AB=6，则S△.7.在△ABC中,∠C=90°。

cosB=3/5.a=23，则b=184/5.8.同时抛两枚质地均匀的骰子,则朝上的点数之积为偶数的概率是11/18.二、选择题（每小题3分,共24分）1.袋子中有同样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是1/4.2.在Rt△ABC,∠C=90°。

sinB=3/5，则sinA的值是4/5.3.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8，则此梯形的周长为20.4.已知x=3是关于方程3x+2ax-3a=0的一个根，则关于y的方程y-12=a^2的解是9.5.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张，则这个小组共有9人。

6.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是矩形。

7.把方程x^2+3x-1=0的左边配方后可得方程(x+3/2)^2=13/4.根据题意，PD=PE，且PF垂直于CD，因此DF=EF。

如图2所示，连接PH并垂直于AD，设PA=2PH=2DF=2EF，PC=2CF。

因此，PC-PA=2(CF-EF)，即PC-PA=2CE。

综合题解：1）设x秒后，PB=42厘米，则AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

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湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．将方程2368x x =-+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3、6、8B ．3、-6、-8C ．3、-6、8D ．3、6、-82．已知反比例函数k y x =的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥34．若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．132 y y y <<D ．无法确定5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438(1+x )2=389B ．389(1+x )2=438C ．(1+2x )2=438D ．438(1+2x )2=3896．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A ．50%B ．55%C ．60%D ．65%7．如图，若P 为△A BC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AC AP AB AC =D ．PC AC BC AB =8．如图，正方形网格中， ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上，则（）A ．tanB=32B ．cosB=23C ．sinB=13D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．4B ．14C ．13D ．310．如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 为∠BAC 的角平分线．若∠ABE=∠C ，AE:ED=2:1,则△BDE 与△ABC 的面积比为何?（）A ．1:6B ．1:9C ．2:13D ．2:15二、填空题11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为13x =甲，13x =乙，2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，则小麦长势比较整齐的是______．12．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝AB 的长为_______．14．如图所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，连接AC 交BD 于O ．若AB ＝3，BO ＝4，BD ＝12，则OC 的长是________．15．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A 处前进4米到达B 处时，测得影子BC 长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D 处，此时影子DE 长为______米．三、解答题16．解一元二次方程：（1）241210x -=（2）4)25()(x x --=17．计算：（1）2cos306045︒-︒+︒（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭18．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？19．如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.20．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？21．已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？（3）PQB △的面积能否等于27cm 请说明理由．22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝m x的图像相交于A （1，2），B （n ，－1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若△ABP 的面积是6，求点P 的坐标．23．如图，已知二次函数222(1)2(0)y x m x m m m =-+++>的图像与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC BC 、．（1）线段AB =______；（2）若AC 平分OCB ∠，求m 的值；（3）该函数图像的对称轴上是否存在点P ，使得PAC △为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．24．如图1在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，且点G 在线段AB 的左侧，连接BG ．（1）求证：ADE ∽ABF ；（2）若20AB =，10AD =，设DE x =，点G 到直线BC 的距离为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当85EC BG =时，求x 的值；（3）如图2，若AB BC =，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为1S ，当114S S =时，求DC ：DE 的值．参考答案1．D【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：23+680x x -=．从而确定二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-8，故选择：D ．【考点】本题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．2．C【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （2，-3），∴k=2×（-3）=-6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数k y x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【详解】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m ＞0，解得m ＜3．故选A ．4．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-1，y 3）在反比例函数1y x=-的图象上，∴y 1=13-，y 2=12，y 3=1，又∵13-＜12＜1，∴y 1＜y 2＜y 3．故选择：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．5．B【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生()23891x +元，由题意，得：()23891438x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．6．C【详解】先求出m 的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+440×100%=60%．故选C ．7．D【解析】试题分析：本题中隐含着一个条件，即∠A=∠A，选项A和B可以利用有两个角相等的两个三角形相似得到判定；C选项可以利用两组对应边分别成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似；D选项无法进行判定．考点：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=利用锐角三角函数定义求出tanB，cosB，SinB即可选出答案．【详解】解：如图在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：∴tanB=AC2= BC3，∴cosB=BCAB∴SinB=ACAB13．故选：C．【点睛】本题考查网格中锐角三角函数问题，掌握三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．9．A【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出13EF DE=，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=再由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴12EF BE AF AD ==，∴EF=12AF ，∴EF=13AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，∴x ，∴tan ∠BDE=EF DF =.故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．D【分析】根据已知条件先求得S △ABE ：S △BED ＝2：1，再根据三角形相似求得S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，根据S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED 即可求得答案．【详解】解：∵AE ：ED ＝2：1，∴S △ABE ：S △BED ＝2：1，AE ：AD ＝2：3，∵∠ABE ＝∠C ，∠BAE ＝∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴S △ABE ：S △ACD ＝4：9，∴S △ACD ＝94S △ABE ，∵S △ABE ＝2S △BED ，∴S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，∵S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED ＝2S △BED ＋92S △BED ＋S △BED ＝152S △BED ，∴S △BDE ：S △ABC ＝2：15，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用不同底等高的三角形面积的之间的关系进行等量代换是解决本题的关键．11．甲【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵13x =甲，13x =乙，由方差的意义2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，∵3.6 4.2<，∴2s <甲2s 乙，∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．-2【分析】根据根与系数的关系即可求解.∵x 1+x 2=-2，x 1.x 2=k-1,22212121212()3x x x x x x x x +-=+-⋅=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案为:-2.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用.13．3＋3【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°．∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD ．∵∠A ＝30°，23AC =，∴3CD =，∴3BD CD ==．由勾股定理得：223AD AC CD =-=，∴33AB AD BD =+=+．故答案是：3＋314．10由CD⊥BD，AB⊥BD，与∠DOC=∠BOA，可证△DOC∽△BOA，由性质OC CD OD==OA AB OB，在Rt△AOB中，由勾股定理AO=5，可求OC=6【详解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90º∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴OC CD OD== OA AB OB∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理∴OC8= 54∴OC=10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形的判定与性质，掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质是解题关键15．2【分析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【详解】如图，由FB ∥AP 可得，△CBF ∽△CAP ，∴CB BF CA AP＝，即1 1.614AP +，解得AP=8，由GD ∥AP 可得，△EDG ∽△EAP ，∴ED GD EA PA ，即 1.6448ED ED ++＝，解得ED=2，故答案为2．【点睛】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．16．（1）121111,22x x ==-；（2）1236,36x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴12111122x x ==-；（2）∵4)25()(x x --=，∴2630x x -+=，∴2-466=3622b b ac x a ±-±==±∴1233x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17．（1）2；（2）0【分析】（1）先把函数值代入，在进行二次根式的乘方，再乘法，最后计算加减即可；（2）先把函数值代入同时计算零次幂负指数去绝对值，再进行二次根式的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）2cos306045︒︒+︒，2122⎛+ ⎝⎭，=222-+，=2；（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭，=13233-+⨯，=132-+，=0．【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及零次幂，负指数，绝对值化简，二次根式混合运算法则是解题关键．18．50海里【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC =30°，可证CA=CB ，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC 中，CD=AC0cos60=100×12=50(海里)即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC cos60 =100×12=50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点睛】本题考查特殊角三角函数在解直角三角形中的应用，等腰三角形的判定与性质，掌握三角函数的定义，关键是作出正确的图形．19．（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110︒【解析】试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴AB DB CE AB=，∵AB=AC，∴AB DB CE AC=∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）见解析；（2）180名【分析】()1由条形图与扇形图知良好的人数与百分比可求抽取的学生数：1640%40(÷=人)；可求抽取的学生中合格的人数10，可求合格所占百分比：25%，优秀人数百分比：124030%÷=，即可补全条形图与扇形图；()2求出成绩未达到良好的男生所占比例为：30%，用部分估计总体60030%180(⨯=名)即可．【详解】解：()1由条形图与扇形图知良好的人数16人，百分比为40%则抽取的学生数：1640%40(÷=人)；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数所占百分比：124030%÷=，如图所示：；()2成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180(⨯=名)，九年级有600名男生成绩未达到良好有180名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ，由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=，整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于210cm由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ，即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=，整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∴PQB △的面积不能等于27cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（1）y =x +1，2y x =；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根据反比例函数的图象过点A （1，2），可以求得反比例函数的解析式，然后即可得到点B 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象过点A 和点B ，然后即可得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数的解析式可以得到一次函数与x 轴的交点，然后根据△ABP 的面积是6，即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =的图象过点A （1，2），B （n ，-1），∴21m =，解得m =2，即反比例函数的解析式为2y x =，∴21n-=，解得n =-2，∴点B （-2，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A （1，2），B （-2，-1），∴221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为y =x +1；（2）设点P 的坐标为（p ，0），∵一次函数y =x +1，∴当y =0时，x =-1，∵△ABP 的面积是6，点A （1，2），B （-2，-1），∴()()12162p --⨯--⎡⎤⎣⎦=，解得p =-5或p =3，即点P 的坐标为（-5，0）或（3，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）2；（2（3【分析】（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，根据题意可得1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，解出1x ，2x ，进而得出212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，根据角平分线的性质可得AD OA m ==，推测出sin OC AD OBC BC AB∠==，进而解得2(2)BC m =+，在Rt BOC 中利用勾股定理可得，m =（3）连接PB ，P 为对称轴上的点，所以PA PB =，又PAC ∆为等边三角形推出PA PC =，进而可得点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，推出1302OBC APC ∠=∠=︒，进而可得tan OC OBC OB ∠==m ．【详解】解：（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，即1x ，2x 为方程()[(2)]0(0)x m x m m --+=>的根，所以1x m =，2x m 2=+所以212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，若AC 平分OCB ∠，则有AD OA m ==，因为sin OC ADOBC BC AB ∠==，即222m m mBC +=，所以2(2)BC m =+，在Rt BOC 中，因为222OC OB BC +=，所以2222(2)(2)[2(2)]m m m m +++=+，即2222(2)(2)4(2)m m m m +++=+，0m >，所以2(2)0m +≠，所以214m +=，解得m =（3）存在点P 满足题意，连接PB ，则有PA PB =，因为PAC ∆为等边三角形，所以PA PC =，所以PA PB PC ==，所以点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，所以11603022OBC APC ∠=∠=⨯︒=︒，所以tan 3OCOBC OB ∠==，因为0m >，所以20m +≠，所以3m =．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，角平分线，等边三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的，利用数形结合的思想来解答，属于中档题．24．（1）证明见解析；（2）①110(020)2y x x =-+<<；②10011；（3【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）①作GH ⊥BF 于H ．利用三角形的中位线定理，推出EC=2y ，再根据DE+EC=20，即可解决问题；②由85EC BG =，可以假设EC=8k ，BG=5k ，利用相似三角形的性质构建方程求出k 即可解决问题；（3）连接BE ，先证△ADE ≌△ABF ，设DE=a ，CD=BC=b ，则==BF DE a ，根据112EBG ECB BFE EBC S S S S S =+=+△△△△及14S S =，构建一元二次方程，即可解决问题．【详解】证明：（1）AE AF ⊥ ，90EAF ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒ ，ADE ∴V ∽ABF ；（2）①如图1中，作GH BF ⊥于H ，90GHF C ∠=∠=︒ ，//GH EC ∴，FG GE = ，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +=== ，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<．②∵85ECBG =，∴假设8EC k =，5BG k =，∵2EC GH =，∴4GH k =，∴3BH k ==，∴310FH CH k ==+，∴610FB k =+∵1102y x =-+，∴208x k =-，∵ADE ∽ABF ，AD ABDE BF ∴=，即102020-8610k k =+，解得：1511k =，∴10011x =；（3）如图2中，连接BE ，∵ABCD 为矩形且AB=BC ，∴四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°，又∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD ，∴△ADE ≌△ABF ，设DE a =，CD BC b ==，∴==BF DE a ，∴112EBG ECB BFE EBCS S S S S =+=+△△△△()()221111142244a b a b a b a ab=-+-=--∵2S b =，14S S =，∴2222b b a ab =--，即220b ab a --=，∴210b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴12b a +=或12b a -=(舍去)，∴DC DE 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

湘教版九年级上册数学期末测试卷(完整版)

湘教版九年级上册数学期末测试卷(完整版)

湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.2、如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.43、方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）A.1B.5C.1或5D.无解4、在中，，则边的长为（）A. B. C. D.5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为( )A.1B.1和－3C.－3D.不等于1的任何数6、如图，在△ABC中，，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则的面积与的面积的比等于（）A. B. C. D.7、如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（）A. B. C. D.8、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.59、如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF ：S△AFD为（）A.1：2B.3：2C.2：3D.3：410、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（）A. B. C. D.11、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.312、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.4B.﹣2C.2D.无法确定13、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A.2B.3C.－1，2D.－1，314、如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（﹣x，﹣y）&nbsp;B.（﹣2x，﹣2y）C.（﹣2x，2y）D.（2x，﹣2y）15、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________17、如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图像L2的函数解析式为________（x＞0）．18、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________．19、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．20、若，则=________．21、△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.22、如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为m，则树的高度为________m．23、一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．24、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上-一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= +1，且AD>DE，则CF的长为________ 。

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则 A ．m =±2B ．m =2C ．m =－2D ．m ≠ ±23．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.54．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点．7．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．3：18．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为A．－8 B．－12 C．－24 D．－369．若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m1≥B．1m C．1m D．1m<二、填空题10．方程2x x=的根是____________．11．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．12．若3m＝2n，那么m：n＝_____．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为_____．三、解答题16．计算：201921(1)()022sin6---︒+17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．18．某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．19．已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足121112x x +=-，求k 的值．20．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHO 的周长.23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式； （2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长．参考答案1．D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答． 【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程， ∴|m|＝2，m ＋2≠0， 解得m ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9． 故选B ． 4．A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y ＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8．C【分析】先由正方形ADEF的面积为16，得出边长为4，BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．再设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝12t＝4（t−4），即可求出k＝−24．【详解】∵正方形ADEF的面积为16，∴正方形ADEF的边长为4，∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝12t＝4（t−4），解得t=-2，k＝−24．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ． 【详解】移项得：20x x -=， 即()10x x -=， 解得：1201x x ==，． 故答案为：0和1 ． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．m ＞2． 【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．2：3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m＝2n∴23 mn=即m：n＝2：3故填：2：3.【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的定义. 13．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．14．83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．x 1＝﹣1或x 2＝3．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝3时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为x 1＝﹣1或x 2＝3．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.17．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18．（1）50；（2）72°；（3）300【分析】（1）利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数；（2）求出喜欢看体育的人数，再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数（3）利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解：（1）本次共调查数为4÷0.08=50（人）故填：50；（2）喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人， ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人，∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填：72°（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19．（1）k≤8；（2）k ＝-13．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k 的方程，则可求得k 的值．【详解】（1）∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即（-6）2−4（k+1）≥0，解得k≤8；（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k+1， 由121112x x +=- 可得：2（x 1＋x 2）＝−x 1x 2，∴2×6＝−（k+1），∴k ＝-13，【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．缆车垂直上升了186 m ．【分析】在Rt ABC 中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC ABα=⋅=⨯︒≈（m），sin200sin1654在Rt BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，=⋅=⨯︒≈，DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．10m【分析】设AB＝x米，则BC＝（80－2x）米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，故可求出AD的长.【详解】解：设AB=xm，则BC=（80－2x）m，根据题意得x（80－2x）=350，解得x1=5，x2=35，当x=5时，80－2x=70＞20，不合题意舍去；当x=35时，80－2x=10，答：AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx=，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA==△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可. （2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（3）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3）， 该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥3．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，，∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CEDOED OA =， 则143cc =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FE FH FH FG，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴，∵12FG×∴12∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。

湘教版九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

湘教版九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

15. 如图。在 的正方形方格图形中，小方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正弦值是__
______．
16. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．
17. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正 好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m．
18. 如图，在矩形
中，
，
过点 ，则
的值为________．
，将矩形
沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好
三、计算题
19. 解方程： （1） x2－2x－8＝0; （2） (x－2)(x－5)＝－2.
四、作图题
20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、 C（4，5）．
（1） 楼高多少米？ （2） 若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： ≈1.73， ≈1.41， ≈ 2.24） 26. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动 点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
湘教版九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A.
B . y= C . y=x²+2x D . y=4x+8

湘教版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)

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湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数：① ，② ，③ ，④ ，是的反比例函数的个数有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.3C.2D.63、已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB 2＝AC 2+BC 2B.BC 2＝AC•BAC.D.4、如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A.2B.C.D.5、如图，已知若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.6、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A.3B.C.D.7、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A. B. C.D.8、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A.2B.3C.4D.﹣49、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.410、相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A.1∶5000B.1∶50000C.1∶500000D.1∶500000011、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、设x1， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A.3B.9C.D.1513、一元二次方程x2﹣2 x＝﹣3通过配方可化为（）A.（x﹣2 ）2＝9B.（x﹣）2＝9C.（x﹣2 ）2＝0 D.（x﹣）2＝014、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.15、如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32﹣x）=540B.（20﹣x）（32+x）=540C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20+x）（32+x）=540二、填空题(共10题，共计30分)16、在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是________km。

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湘教版九年级数学上册期末考试卷(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．2C．2 D．4 3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或06．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：a2b+4ab+4b=_______．3．若a，b都是实数，b12a-21a-﹣2，则a b的值为__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、b（a+2）23、44、a，b，d或a，c，d5、x=26、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）12；（2）概率P=16。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】

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湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤5 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0 D ．π4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC=，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：29a-=__________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()201713302-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、A6、A7、A8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()33a a +-3、x ≥-3且x ≠24、-45、136、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、3x3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）答案见解析；（2）13.6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。

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湘教版九年级数学上册期末考试及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．不等式组26,x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．33210．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、B5、A6、A7、A8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2.2、a （b ﹣2）2．3、1x ≥4、5、x=26、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

湘教版九年级数学上册期末考试卷(完整版)

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湘教版九年级数学上册期末考试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、A6、D7、D8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、()()()22a b a a -+-3、54、3或32．5、3166、﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

湘教版九年级数学上册期末考试卷【及答案】精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期末考试卷【及答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴与点E 、F ，若△PEB 、△CEF 的面积分别为S 1、S 2，求S 1-S 2的最大值．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、44、-45、16、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略（2-14、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、（1）4元或6元；（2）九折.。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】

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湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C ．()2,4 D ．(2,5)5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．106．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：232)(32)=__________．2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝__________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、D5、B6、B7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x-9）3、5或34、255．5、)6、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A ．0.5B ．1C ．2D ．42．已知a b ＝23，则a b b-的值是（）A ．23B ．35C ．﹣13D ．133．方程x 2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知点A （3，y 1），B （5，y 2）在函数y ＝5x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．下列各式中，不成立的是（）A ．cos60°＝2sin30°B ．sin15°＝cos75°C ．tan30°•tan60°＝1D ．sin 230°+cos 230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx +1（k 为常数，k ≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC=D ．AD AEAC AB=9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．4B ．6C ．7D ．810．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，若45B ∠=︒，则sin C 的值为（）A ．12B ．2C D ．1二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若BC ＝2，则DE 的长是_____．12．点P 在反比例函数y ＝﹣4x图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积是_____．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i ＝1：2.5，过B 点作BC ⊥AC ．垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为7.5m ，则两层之间的高度BC 为_____米．14．已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为_____，q＝_____．15．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．17．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_____元．18．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．三、解答题19．计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21．为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG 为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使△ADE 是等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数y ＝xk的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，F ．（1）若D 的坐标为（4，2）①则OA 的长是，AB 的长是；②请判断EF 是否与AC 平行，井说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ．使PD +PE 的值最小，若存在，请求出点P 的坐标及此时PD +PE 的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D 的坐标为（m ，n ），且m ＞0，n ＞0，求EFAC的值．参考答案1．C 【解析】将（1，2）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，2）代入解析式得，21k =，k ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.2．C 【分析】将a b b-变形为ab ﹣1,再代入求值即可.【详解】解：∵a b ＝23，∴a b b -＝a b ﹣1＝23﹣1＝﹣13，故选：C ．【点睛】此题考查的是比例的性质,掌握性质是解决此题的关键.3．B 【解析】【分析】先计算出△的值，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【详解】∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．B【分析】把A（3，y1），B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出y1和y2,从而比较y1，y2的大小关系.【详解】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y＝5x中得y1＝53，y2＝55＝1，∵51 3∴y1＞y2．故选：B．【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键. 5．A【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1逐一判断即可.【详解】解：A、cos60°＝sin（90°－60°）＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos（90°－15°）＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．【点睛】此题考查的是锐角三角函数的性质，掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，是解决此题的关键6．C根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.7．D 【分析】根据k 的取值分类讨论即可.【详解】解：当k ＞0时，函数y ＝xk的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +1在第一、二、三象限，故选项C 错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y ＝xk的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +1在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，故选：D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数k 与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键.8．C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD EDAC BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴236 AD AEAB AC AB===∴4AB=∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．B【分析】根据直角三角形的性质求出∠C，根据45°的正弦值解答．【详解】解：∵∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=90°-45°=45°，∴sin C=sin45°=2，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．1【分析】根据已知条件和平行线分线段成比例定理可得：AB＝2AD，12DE ADBC AB==，从而求出DE的长.【详解】解：∵DE∥BC，AD＝DB，∴AB＝2AD，12 DE AD BC AB==∴DE＝12BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行列出比例式是解决此题的关键.12．2【分析】设点P的坐标为（x，y），根据反比例函数的解析式可得：xy＝﹣4，然后根据三角形的面积公式即可求出△POA的面积.【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣4x的图象上，∴xy＝﹣4，∴S△POA ＝12|xy|＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是反比例函数系数的几何意义，掌握三角形的面积与反比例函数上点的坐标的关系是解决此题的关键.13．3根据AB的坡度即为BC：AC，从而求出BC的长.【详解】解：∵AB的坡度为i＝1：2.5，BC⊥AC，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC＝1：2.5，则BC＝7.5÷2.5＝3（m）．故答案为3．【点睛】此题考查的是坡度，熟知坡度的公式：坡面的垂直高度和水平距离的比，是解决此题的关键. 14．00【分析】将﹣3代入方程中即可求出q的值，然后根据韦达定理可知：x1+x2＝﹣3，从而求出方程的另一个根.【详解】解：根据题意，得9﹣9+q＝0，解得，q＝0；由韦达定理，知x1+x2＝﹣3；则﹣3+x2＝﹣3，解得，x2＝0．故答案是：0，0．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解和韦达定理，掌握一元二次方程的解的定义和利用韦达定理求另一个根是解决此题的关键.15．30【分析】根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为30．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键. 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．900【分析】过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，根据已知条件可求：∠BAD ＝30°，然后解直角三角形即可求出BD ，从而求出△ABC 的面积，即可求出这部分墙漆的造价.【详解】解：如图，过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，∵∠BAC ＝150°，∴∠BAD ＝30°．∴BD ＝AB •sin30°＝12AB ＝3米．∴S 阴影＝12AC •BD ＝1632⨯⨯＝9（平方米）则造价为：9×100＝900（元）故答案是：900．【点睛】此题考查的是解直角三角形和三角形的面积，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.18．45【分析】设等腰三角形的底角为x ，根据“特征值”的定义即可得：顶角为2x ，再根据三角形的内角和定理即可求出x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，然后过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，先证出△ADB ∽△BEC ，从而得出AD DB AB BE EC BC==，根据等腰直角三角形的性质和已知条件即可求出BE ＝CE ＝，从而求出EH 的长，即可求出CH ，然后根据勾股定理即可求出CD 的长.【详解】解：设等腰三角形的底角为x ，∵△ABC 是以A 为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，根据定义可知顶角为2x ．∴x +x +2x ＝180°，∴x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，如图：∵∠ADB +∠DAB ＝∠ABC +∠CBE ，∠ADB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ADB ＝∠E ＝45°，∠DAB ＝∠EBC ，∴△ADB ∽△BEC ，∴AD DB AB BE EC BC==，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =，∵AD ＝4，BD ＝3，∴BE ＝，CE ＝∴DE ＝∵△DHE 是等腰直角三角形，∴DH ＝EH ＝4+∴CH ＝EH －CE =42-，在Rt △DCH 中，CD故答案为：45【点睛】此题考查的是新定义类问题、三角形的内角和定理、相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握新定义类问题的定义、三角形的内角和列方程和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.19．1【分析】根据绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值代入计算即可.【详解】解：原式＝2+1﹣2＝1．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值是解决此题的关键.20．（1）120人；（2）18；（3）见解析；（4）1000.【分析】（1）根据优秀人数和优秀率即可求出本次抽查的人数；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格学生所占的圆心角的度数；（3）根据总人数和其他人数计算出良好的人数，然后补全条形统计图即可；（4）求出优秀率和良好率的和乘2000即可.【详解】解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×2436120+＝1000（人）．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图计算数据是解决此题的关键.21．（1）正比例函数的解析式为y ＝52x ，反比例函数的解析式为：y ＝90x ；（2）此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【分析】（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=，再将（6，15）分别代入解析式即可；（2）将y ＝3代入反比例函数解析式即可求出经过多长时间学生才可以安全进入教室.【详解】解：（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴156a=解得：52a =∴正比例函数的解析式为y ＝52x ，∵反比例函数的图象经过点（6，15），∴156b=解得：90b =∴反比例函数的解析式为：y ＝90x；（2）把y＝3代入y＝90x中得x＝30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【点睛】此题考查的是求正比例函数和反比例函数解析式及应用，掌握用待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式和实际意义与函数的关系是解决此题的关键.22．（1）每年生产成本的下降率为10%；（2）预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【分析】（1）设每年生产成本的下降率为x，根据增长率问题的公式列一元二次方程并解方程即可；（2）根据（1）中下降率列式计算即可.【详解】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用：增长率问题，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键. 23．CD＝（【分析】根据三角形外角的性质可得：∠DEF＝∠FDE＝30°，根据等角对等边即可得：EF＝FD＝20米，再根据锐角三角函数即可求出DG，根据矩形的性质即可求出CG，从而求出教学楼CD 的高.【详解】解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF•sin60°＝，∵四边形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG+CG＝（【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 24．（1）a＞﹣1；（2）x1＝3，x2＝1；（3）7．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列不等式并解不等式即可；（2）根据（1）中a的取值范围，求出a最小整数值，然后代入解方程即可；（3）根据（2）中方程的解和等腰三角形的腰分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求周长即可.【详解】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰三角形的三边为3,3,1或1,1,3∵1＋1＜3∴1,1,3不能构成三角形∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的情况、解一元二次方程和求等腰三角形的周长，掌握一元二次方程根的情况和△的关系、因式分解法解一元二次方程及三角形的三边关系是解决此题的关键.25．（1）见解析；（2）y＝x2+1；0x<<x＝2时，y有最小值，最小值为12；（3）在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为2或1 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得：∠B＝∠C＝∠ADE＝45°，再根据三角形外角的性质可得：∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，从而得出∠BAD＝∠CDE，最后根据有两组对应角相等的两个三角形相似即可证出△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，可得：BDEC＝ABCD，然后分别用x和y表示出CD、EC，代入到比例式中即可求出y关于x的函数关系式，再根据点D是BC边上的一个动点（不与B、C 重合），即可求出x的取值范围，最后根据二次函数求最值即可；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论：当AD＝DE时，可得：△ABD≌△DCE，从而可得BD＝CE，根据此等式列方程即可求出AE；当AE＝DE时，可得：△ADE为等腰直角三角形，即DE⊥AC，由相似的性质得AD⊥BC，根据三线合一可得D是BC中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DC，从而得出：E也是AC的中点,即可求出AE;当AD＝AE时，因为∠ADE=45°，可得∠DAE＝90°，此时D与B重合，不符合题意.【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝∠ADE＝45°∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴BDEC＝ABCD∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC ，CD x ，EC ＝1﹣y ，∴1x y -y ＝x 2x +1＝（x ﹣2）2+12，∵点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）∴0＜BD ＜BC即0x <<当x ＝2时，y 有最小值，最小值为12；（3）当AD ＝DE 时，△ABD ≌△DCE ，∴BD ＝CE ，∴x ＝1﹣y x ﹣x 2＝x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：x ﹣1，将x ﹣1代入y=x 2+1中，∴AE ＝y ＝2当AE ＝DE 时，∵∠ADE=45°∴△ADE 为等腰直角三角形∴DE ⊥AC ，∴AD ⊥BC∴D 是BC 中点，∴AD=DC∴E 也是AC 的中点，所以，AE ＝12；当AD ＝AE 时，∵∠ADE=45°∴∠DAE ＝90°，D 与B 重合，不符合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为212．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、二次函数求最值和等腰三角形的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似、利用二次函数求最值和根据等腰三角形腰的情况分类讨论是解决此题的关键.26．（1）①8；4；②EF ∥AC ，理由见解析；③当点P 的坐标为（203，0）时，PD+PE 的值最小，最小值为5．（2）EF AC ＝34．【分析】（1）①根据矩形的性质和点O 、D 的坐标即可求出点B 的坐标，从而求出OA 和AB 的长；②将点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，从而求出E 、F 两点坐标，然后根据有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似，证出：△ABC ∽△EBF ，从而得出∠BCA ＝∠BFE ，根据平行线的判定即可证出EF ∥AC ；③作点E 关于x 轴对称的点E′，连接DE′交x 轴于点P ，此时PD+PE 的值最小，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出此时的DE′，然后利用待定系数法求出直线DE′的解析式，从而求出此时P 点坐标；（2）设点D 的坐标为（m ，n ），与（1）①同理可得：点B 的坐标为（2m ，2n ），然后与（1）②中同理可证：△ABC ∽△EBF ，从而求出EF AC.【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴D 为OB 的中点∵点O 的坐标为（0，0），点D 的坐标为（4，2），∴点B 的坐标为（8，4），∴OA ＝8，AB ＝4．故答案为：8；4．②EF ∥AC ，理由如下：∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点D （4，2），∴k ＝4×2＝8．∵点B 的坐标为（8，4），BC ∥x 轴，AB ∥y 轴，∴点F 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（8，1），∴BF ＝6，BE ＝3，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，根据两点之间，线段最短，此时PD+PE的值最小，并且PD+PE=PD+P E′=DE′，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式得：DE′5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：42 81 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：345ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE′的解析式为y＝﹣34x+5．当y＝0时，﹣34x+5＝0，解得：x＝20 3，∴当点P的坐标为（203，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝kx的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（12m，2n），点E的坐标为（2m，12n），∴BF＝32m，BE＝32n，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴EFAC＝BFBC＝34．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数及反比例函数解析式和两条线段和最小时的作图方法和求法，掌握矩形的对角线互相平分、有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似、两点之间线段最短、平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和待定系数法求函数解析式是解决此题的关键.。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案

湘教版九年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝12x图象上的是()A．(－2，6) B．(3，－4) C．(－2，－6) D．(－3，4) 3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定(第4题)(第7题)(第8题)5．已知反比例函数y＝6x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是()A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( ) A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.100 33 m7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则AD AC 的值为( ) A.12B.5－12C ．1D.5＋12二、填空题(每题4分，共32分) 9．若x y ＝23，则y x ＋y＝____________．10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝125，则sin A ＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10 000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8 100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝18米，则建筑物的高AB 为________米．(第13题) (第14题) (第16题)14．如图，△ABO 的顶点A 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝90°，过AO边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP的面积为3，则k 的值为________．15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，…，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A n 的坐标为(128 ，0)，则n 的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2 021－2－1＋cos 60°＋(π－3.14)0；(2)sin 45°·tan 45°＋tan 60°·tan 30°－2sin 30°·cos 45°.18．用适当的方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)－x 2＋8x ＋4＝0.19．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx 上的点，点A 的坐标是(1，4)，B 是线段AC 的中点．(第19题)(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60<x≤70；B：70<x≤80；C：80<x≤90；D：90<x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．(第20题)(1)求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内；(3)若该校有1 500名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人．21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E 点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅AE的长约是多少米．(结果精确到0.1米，3≈1.732)(第21题)22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝k x(x＞0)交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．(第23题)24．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′的位置，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为__________________，BB′CE的值为__________．(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．(第24题)答案一、1.C 2.C3．A 【点拨】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙的方差分别是0.32，1.5，即s 甲2＜s 乙2，∴甲秧苗出苗更整齐． 4．C 【点拨】根据函数y ＝kx ＋b 的图象可得k ＜0，b ＜0，在一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0中，Δ＝12－4×1×(k －1)＝5－4k ＞0， 则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根． 5．A 【点拨】∵k ＝6＞0，∴在反比例函数y ＝6x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小．∵反比例函数y ＝6x 的图象上有两点A (1，m )，B (2，n )，1＜2，∴m ＞n .6．A 【点拨】根据题意得∠ABC ＝30°，AC ⊥BC ，AC ＝100 m ，在Rt △ABC 中，BC ＝ACtan ∠ABC＝100 3 m.7．C 【点拨】在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠C .又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝ADAB ，即36＝AD 10，∴AD ＝3×106＝5.8．B 【点拨】设AB ＝AC ＝m ，AD ＝x ，则CD ＝m －x ，∵∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×12×(180°－36°)＝36°.在△ACB 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠C ，∠A ＝∠CBD ＝36°，∴△ACB ∽△BCD ， ∴AC ∶BC ＝BC ∶DC ， 易知BC ＝BD ＝DA ＝x ， ∴m ∶x ＝x ∶(m －x )， ∴x 2＋mx －m 2＝0, 解得x ＝5－12m (已舍去负根)，∴AD ∶AC ＝5－12.二、9.35 【点拨】∵x y ＝23，∴x ＋y y ＝x y ＋1＝53，∴y x ＋y ＝35.10．60名 【点拨】由题意可得530×360＝60(名)． 11.1213 【点拨】∵tan A ＝a b ＝125，设a ＝12k ，则b ＝5k ，∴c ＝a 2＋b 2＝13k ， ∴sin A ＝a c ＝1213. 12．10 000(1－x )2＝8 100 13．15 【点拨】∵AB ∥CD ，∴△EDC ∽△EBA ， ∴CD AB ＝ED EB ，即1.5AB ＝22＋18， ∴AB ＝15米． 14．1815．3 【点拨】根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m ＋3，∵x 1＋x 2＝m 2，∴m 2＝2m ＋3，解得m ＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m ＋3)]2－4m 2≥0，即m ≥－34，∴m ＝3. 16．11三、17.解：(1)原式＝－1－12＋12＋1＝0.(2)原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1. 18．解：(1)分解因式得(x －1)(x －3)＝0，可得x －1＝0或x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3.(2)∵a ＝－1，b ＝8，c ＝4， ∴Δ＝64＋16＝80>0， ∴x ＝－8±4 5－2＝4±2 5，则x1＝4－2 5，x2＝4＋2 5.19．解：(1)把(1，4)代入y＝kx得4＝k1，解得k＝4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y＝2，把y＝2代入y＝4x得2＝4x，解得x＝2，故点B的坐标为(2，2)．(3)由点A，B的坐标求得直线AB的表达式为y＝－2x＋6，令y＝0，求得x ＝3，∴点C的坐标为(3，0)，∴△OAC的面积为12×3×4＝6.20．解：(1)∵被抽取的总人数为12÷20%＝60(人)，∴被抽取的学生中，成绩在C组的有60－6－12－18＝24(人)．(2)C(3)估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有1 500×660＝150(人)．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.(第21题)在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan 45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan 30°＝7 3米．∴AE＝AF＋EF＝21＋7 3≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以其邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0.因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝12，∴y＝12x＋1，∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝12x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝kx得k＝4，则双曲线表达式为y＝4x(x>0)．(2)如图，设Q(m，n)，∵Q(m，n)在双曲线y＝4x(x>0)上，∴n＝4m，(第23题)易知B点坐标为(0，1)，∴OB＝1.当△QCH∽△BAO时，可得CHAO＝QHBO，即m－22＝n1，∴m－2＝2n，即m－2＝8m，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO＝QHAO，即m－21＝n2，整理得2m－4＝4m，解得m＝1＋3或m＝1－3(舍去)，当m＝1＋3时，n＝2 3－2，∴Q(1＋3，2 3－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，2 3－2)．24．解：(1)等腰直角三角形； 2(2)①仍然成立．证明：连接BD.∵AB＝AB′，∠BAB′＝α，∴∠B′AD＝α－90°，∠AB′B＝90°－α2.∵AD＝AB′，∴∠AB′D＝135°－α2.∴∠EB′D＝∠AB′D－∠AB′B＝45°. ∵DE⊥BB′，∴∠EDB′＝45°＝∠EB′D.∴△DEB′是等腰直角三角形．∴DB′DE＝ 2.∵四边形ABCD为正方形，∴BDCD＝2，∠BDC＝45°.∴BDCD＝DB′DE，∠EDB′＝∠BDC，∴∠B′DB＝∠EDC. ∴△B′DB∽△EDC.∴BB′CE＝BDCD＝ 2.②BEB′E的值为3或1.湘教版九年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知非零实数a ，b ，c ，d 满足a b ＝cd ，则下列关系中成立的是( )A.a d ＝c bB.a c ＝bd C ．ac ＝bd D.a ＋1b ＝c ＋1d2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子肯定成立的是( )A ．sin A ＝sinB B ．cos A ＝cos BC ．tan A ＝tan BD ．sin A ＝cos B 3．若反比例函数的图象经过点(2，－2)，(m ，1)，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．4D ．－44．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．80(1＋x )2＝100B ．100(1－x )2＝80C ．80(1＋2x )＝100D ．80(1＋x 2)＝1005．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a －1b 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－14 D.146．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C.33＋1 D.3＋17．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量/千克14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克30元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为() A．200千克，6 000元B．1 900千克，57 000元C．2 000千克，60 000元D．1 850千克，55 500元8．已知反比例函数y＝abx，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2－2x＋b＝0的根的情况是()A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根和一个负根D．没有实数根9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值为()A.24 B.14 C.13 D.2310．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(x－2)(x－3)＝6的解为____________．12．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝________．13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜欢“踢毽子”的学生有________名．14．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为________，△ABC 的面积为________．15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110 m ，那么该建筑物的高度BC 约为________m ．(结果保留整数，3≈1.73)16．如图，在▱ABCD 中，过点B 的直线与AC ，AD 及CD 的延长线分别相交于E ，F ，G .若BE ＝6，EF ＝2，则FG 等于________．17．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．18．关于x 的反比例函数y ＝a ＋4x 的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分) 19．计算或解方程：(1)tan 260°＋4sin 30°·cos 45°－(2 021－π)0； (2)2x 2－3x －9＝0.20．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝kx与直线y＝－x＋(k＋1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝3 2.(1)求双曲线和直线的表达式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标及△AOC的面积．21．2022年2月4日～20日第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行．某校对九年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少名？22．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克．根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y/千克…34.8 32 29.6 28 …售价x/(元/千克) …22.6 24 25.2 26 …(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为多少元/千克？23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2 000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．如图①，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝12时，OP＝________，S△ABP＝________．(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值．(3)如图②，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B. 求证：AQ·BP＝3.答案一、1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 【点拨】由题意得，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )， ∴ab ＝4，b ＝a －1，∴b －a ＝－1， ∴1a －1b ＝b －a ab ＝－14． 6．D 7．C 8．C9．A 【点拨】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴△ADF ∽△EBF ． ∴AD EB ＝AF EF ＝DF BF ．∵点E 是BC 的中点，AD ＝BC ， ∴ADEB ＝2． ∴AF EF ＝DFBF ＝2． 设EF ＝x ，则AF ＝2x ． 易知△ABF ∽△BEF ， ∴AF BF ＝BFEF ．∴BF ＝2x ． ∵DFBF ＝2， ∴DF ＝22x ．在Rt △DEF 中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24．故选A ．10．A二、11．x 1＝0，x 2＝512．60° 【点拨】∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°．∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°．13．200 14．3；322 15．300 16．16 17．①②18．没有实数根 【点拨】∵反比例函数y ＝a ＋4x 的图象在第一、三象限内， ∴a ＋4＞0，即a ＞－4．∵A ，P 两点关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△P AB 的面积大于12， ∴2(a ＋4)＞12，即a ＋4＞6， ∴a ＞2．∴(－1)2－4(a －1)×14＝2－a ＜0．∴关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0没有实数根．三、19．解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22－1＝3＋2－1＝2＋2． (2)方法一：因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－9， 所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－9)＝81， 所以x ＝3±814，所以x 1＝3，x 2＝－32．方法二：原方程可化为(x －3)(2x ＋3)＝0，所以x 1＝3，x 2＝－32． 20．解：(1)由题易知12|k |＝32， ∴|k |＝3，∴k ＝±3．∵双曲线位于第二、四象限，∴k ＝－3．∴双曲线的表达式为y ＝－3x ，直线的表达式为y ＝－x －2． (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x －2， 解得⎩⎨⎧x 1＝－3，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∴A 点的坐标为(1，－3)，C 点的坐标为(－3，1)．设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为(0，－2)，则S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．21．解：(1)40(2)如图所示：(3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×⎝ ⎛⎭⎪⎫1540＋1140＝390(名)． 22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．将⎩⎨⎧x ＝22.6，y ＝34.8和⎩⎨⎧x ＝24，y ＝32分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋80．当x ＝23．5时，y ＝－2x ＋80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25．∵20≤x ≤32，∴x ＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为25元/千克．23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离． 由题意知，∠1＝30°，AB ∥l ，所以∠A ＝∠1＝30°．在Rt△ACD中，AC＝2 000米，所以CD＝12AC＝1 000米．答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1 000米．(2)由(1)可知CD＝1 000米．由题意知，∠2＝45°，所以∠B＝∠2＝45°．在Rt△BCD中，BC＝2CD＝1 0002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，得100x＝1 0002．解得x＝102．因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．(1)1；3 3 4(2)解：∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角．如图①，当∠ABP＝90°时，∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30°．∴OP＝2OB，即2t＝2．∴t＝1．如图②，当∠APB ＝90°时，作PD ⊥AB ，垂足为D ， 则∠ADP ＝∠PDB ＝90°．∵OP ＝2t ，∠BOP ＝60°，∴OD ＝t ，PD ＝3t ，∴AD ＝2＋t ，BD ＝1－t ．∴BP 2＝(1－t )2＋3t 2，AP 2＝(2＋t )2＋3t 2．∵BP 2＋AP 2＝AB 2，∴(1－t )2＋3t 2＋(2＋t )2＋3t 2＝9，即4t 2＋t －2＝0．解得t 1＝－1＋338，t 2＝－1－338(舍去)． 综上，当△ABP 为直角三角形时，t ＝1或t ＝－1＋338． (3)证明：∵AP ＝AB ，∴∠APB ＝∠B ．如图③，作OE ∥AP ，交BP 于点E ，∴∠OEB ＝∠APB ＝∠B ．∵AQ ∥BP ，∴∠QAB ＋∠B ＝180°．∵∠3＋∠OEB ＝180°，∴∠3＝∠QAB ．∵∠AOC ＝∠2＋∠B ＝∠1＋∠QOP ， ∠B ＝∠QOP ，∴∠1＝∠2．∴△QAO ∽△OEP ．∴AQ EO ＝AO EP ，即AQ ·EP ＝EO ·AO ．∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP ．∴OE AP ＝BE BP ＝BO BA ＝13．∴OE ＝13AP ＝13AB ＝1，BP ＝3BE ．∴BP ＝32EP ．∴AQ ·BP ＝AQ ·32EP ＝32AO ·OE ＝32×2×1＝3．。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2+2x-1=0B ．x 2C ．x 2x+1=0D ．-x 2+x+2=02．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE BC ，EF AB ．若AD 2BD ，则CFBC的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．233．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA=43，则sinA 的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．434．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．11.3（1﹣x%）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x%）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.35．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1+x ）2=148B ．200（1-x ）2=148C ．200（1-2x ）=148D ．148（1+x ）2=2006．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于（）A ．45B ．5C ．15D ．1458．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是（）A ．﹣2012B ．﹣2020C ．2012D ．20209．已知函数y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为(x 1,0)(x 2,0)且(x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8，则该函数的最小值是（）A ．2B ．-2C ．10D ．-1010．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．如图，若点A 的坐标为(，则sin 1∠=________.12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为_____．13．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．15．若方程（m ﹣x ）（x ﹣n ）=3（m 、n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a 、b （a ＜b ），则将m ，n ，a ，b 按从小到大的顺序排列为________．16．如图，一次函数1y x 1=-与反比例函数22y x=的图象交于点()A 2,1、()B 1,2--，则使12y y >的x 的取值范围是______．三、解答题17．解方程：(1)x 2﹣3x ﹣1=0．(2)x 2+4x ﹣2=0．18．我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x 2﹣4x ﹣1=0②x （2x+1）=8x ﹣3③x 2+3x+1=0④x 2﹣9=4（x ﹣3）我选择第________个方程．19．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．20．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．21．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？22．如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA 于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．24．已知反比例函数y＝m8x-(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝m8x-的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？26．如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．参考答案1．C 【解析】试题解析：A.2210x x +-=24440b ac ∆=-=+> ，∴方程有两个不相等的实数根；B.220x ++=24880b ac ∆=-=-= ，∴方程有两个相等的实数根；C.24240b ac ∆=-=-< ，∴方程没有实数根；D.24180b ac ∆=-=+> ，∴方程有两个不相等的实数根；故选C.2．A 【解析】试题解析：∵AD =2BD ，∴BD :AB =1:3，//DE BC ,∴CE :AC =BD :AB =1:3，//EF AB ,∴CF :CB =CE :AC =1:3.故选A.3．A 【解析】如图设AB=3a ，BC=4a ，由勾股定理得AC=5a ，sinA=4455BC a AC a ==，故选A.4．D 【解析】试题分析：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据两年期间从8.2亿元增加到11.3亿元，列方程即可．解：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，由题意得，8.2（1+x ）2=11.3．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．5．B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=148．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解．6．A【详解】解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C 作平行线．7．B 【详解】1sin 3BC A AB== ,1115533BC AB ∴==⨯=.故选B 8．C 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x 1+x 2=﹣ba，x 1x 2=c a ．由x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，可得x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=﹣2016，即x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣4﹣（﹣2016）=2012.故选C ．考点：根与系数的关系9．D 【解析】试题解析：∵函数y=4x 2-4x+m 的图象与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），∴x 1与x 2是4x 2-4x+m=0的两根，∴4x 12-4x 1+m=0，x 1+x 2=1，x 1•x 2=4，∴4x 12=4x 1-m ，∵（x 1+x 2）（4x 12-5x 1-x 2）=8，∴（x 1+x 2）（4x 1-m-5x 1-x 2）=8，即（x 1+x 2）（-m-x 1-x 2）=8，∴1•（-m-1）=8，解得m=-9，∴抛物线解析式为y=4x 2-4x-9，∵y=2（x-12）2-10，∴该函数的最小值为-10．故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点．10．C 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义知k =四边形ABOC 的面积.【详解】k =四边形ABOC 的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．2【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA ．sin ∠1=AB OA =，故答案为2．12．1.5米．【详解】如图，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ．∴DE AE CB AB =．∴40.84+3.5AB=，解得h=1.5（米）．13．15．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1514．②③【解析】【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故答案为②③．【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．15．m ＜a ＜b ＜n【解析】【分析】利用数形结合的思想，根据题意得到二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与直线y=3的交点的横坐标分别为a 、b ，加上二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与x 轴的两交点的坐标为（m ，0），（n ，0），抛物线开口向下，于是可得到m ＜a ＜b ＜n ．【详解】因为方程（m-x ）（x-n ）=3（m 、n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a 、b （a ＜b ），所以二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与直线y=3的交点的横坐标分别为a 、b ，而二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与x 轴的两交点的坐标为（m ，0），（n ，0），抛物线开口向下，所以m ＜a ＜b ＜n ．故答案为m ＜a ＜b ＜n ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1x 2=c a ．也考查了抛物线与直线的交点问题．16．x ＞2或﹣1＜x ＜0【分析】当y 1＞y 2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x ＞2时，y 1＞y 2；②第三象限，-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．【详解】从图象上可以得出：在第一象限中，当x ＞2时，y 1＞y 2成立；在第三象限中，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2成立．所以使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＞2或-1＜x ＜0．17．（1）x1=32，x 2=32；（2）x 1=﹣x 2=﹣2【分析】（1）使用公式法求解；（2）使用配方法求解.【详解】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=9+4=13，∴∴方程的解为：x 1x 2（2）移项得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴，∴x 1=﹣x 2=﹣2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解答的关键.18．①2x =②121,32x x ==③32x -=④121,3x x ==【详解】解：我选第①个方程，解法如下：x 2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，∴x=42±则x 1x 2我选第②个方程，解法如下：x （2x+1）=8x-3，整理得：2x 2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x 1=12，x 2=3；我选第③个方程，解法如下：x 2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9-4=5，∴，则x 1=32-+，x 2=32--；我选第④个方程，解法如下：x 2-9=4（x-3），变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，∴x-3=0或x+3-4=0，∴x 1=3，x 2=1.19．①②⑤．【详解】试题分析：∵∠APB=∠APE ，∠MPC=∠MPN ，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP ∽△BPA ．故①正确，设PB=x ，则CP=4﹣x ，∵△CMP ∽△BPA ，∴PB AB CM PC=，∴CM=14x （4﹣x ），∴S 四边形AMCB =12[4+14x （4﹣x ）]×4==21(2)102x --+，∴x=2时，四边形AMCB 面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y ，在RT △PCN 中，222(2)(4)2y y +=-+解得43y =，∴NE≠EP ，故③错误，作MG ⊥AB 于G ，∵，∴AG 最小时AM 最小，∵AG=AB ﹣BG=AB ﹣CM=4﹣14x （4﹣x ）=21(1)34x -+，∴x=1时，AG 最小值=3，∴AM 的最小值，故④错误．∵△ABP ≌△ADN 时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z ，z ，∴，∴z=4，∴PB=4故⑤正确．故答案为①②⑤．考点：相似形综合题．20．证明见解析【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC＝AE：EB，而AE：EB＝m，由此即可证明AF：FC＝m．【详解】∵EF∥BC，∴AF：FC＝AE：EB．∵AE：EB＝m，AF：FC＝m．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比较简单，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错误．21．5x2－2x－15=0（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，由（2）（3）可确定a c、的值，任意给出b的值即可得到所求方程.【详解】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a c、，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－2x－1 5 =022．调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【详解】试题分析:Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用AD AB-即可求得增加的长度．试题解析:Rt△ABD中，∵30ADB∠= ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,58 3.53AB AC sin m=÷≈，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.23．30mm【详解】解：作出示意图连接AB，同时连结OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴∴OE⊥AB AE＝BE∴Rt△OCD∽Rt△OAE∴OC CD OA AE=而26 OC===即24103910AE15 2415AE26⨯=∴== +∴AB＝2AE＝30（mm）答：AB两点间的距离为30mm.24．（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．【解析】试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．试题解析：（1）∵图象过点A（-1，6），∴86 1m-=-，解得m=2．（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CB BD CA AE=，∵AB=2BC ，∴13CB CA =，∴136BD =，∴BD=2．即点B 的纵坐标为2．当y=2时，x=-3，即B （-3，2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，把A 和B 代入得：6{32k b k b -+=-+=，解得28=⎧⎨=⎩k b ，∴直线AB 解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，∴C （-4，0）．考点：反比例函数综合题．25．人行道的宽度为1米．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【详解】设人行道的宽度为x 米，根据题意，得(183)(62)60x x --=，解得11x =，28x =（不合题意，舍去）．∴人行道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．26．（1）8y x=；（2）y=x+7.【分析】（1）设反比例解析式为k y x =，将B 坐标代入直线y=x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式.（2）过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y=x ﹣2平移后解析式为y=x+b ，C 坐标为（a ，a+b ），由ABC ABE ACD BCDE S S S S ∆∆∆=+-梯形，根据已知三角形ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式.【详解】解：（1）将B 坐标代入直线y=x ﹣2中得：m ﹣2=2，解得：m=4，∴B （4，2），即BE=4，OE=2．设反比例解析式为k y x=，将B （4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式为8y x =．（2）设平移后直线解析式为y=x+b ，C （a ，a+b ），对于直线y=x ﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a+b ）=8①，∵ABC ABE ACD BCDE S S S S 18∆∆∆=+-=梯形，∴()()()()111a 4a b 2224a a b 218222⋅+⋅+-+⋅+⋅-⋅⨯++=②.联立，解得：b=7.∴平移后直线解析式为y=x+7.。

湘教版数学九年级上册期末试卷附答案

湘教版数学九年级上册期末试卷附答案

湘教版数学九年级上册期末试卷一、填空（每小题3分,共24分）1.人们口语中常说的：“太阳从西边出来”是指某一事件______发生（填“必然”、“不可能”或“有可能”）2.已知2143y x x =--，23y x =+，当＝_______时,1y 与2y 的值相等.3.若25a b =，则a b a b+-＝_________. 4.若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组,m n 的值能够是m =_________，n =_________.5.点C 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝5cm ，则BC 的长是_______.6.如图,已知△ABC ∽△DBE . DB ＝8 , AB ＝6 ,则ABC S ∆:DBE S ∆＝_________.7.在△ABC 中,∠C ＝90°, cosB ＝ , a ＝3则b ＝_______. 8.同时抛两枚质地均匀的骰子,则朝上的点数之积为偶数的概率是________.二、选择题（每小题3分,共24分）1.袋子中有一样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是（ ）A.14 B.12 C.34D. 1 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝35,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,∠B ＝60°, AD ＝2 , BC ＝8 ,则此梯形的周长为( )A. 19B. 20C. 214.已知3x =是关于方程23230x ax a +-=的一个根，则关于y 的方程212y a -=的解 是( )333以上答案都不对5.一个小组有若干人,新年互送拜年卡一张,已知全组共送拜年卡72张,则那个小组共有( )A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人6.若按序连结四边形ABCD 各边的中点所取得的四边形是正方形,则四边形ABCD 必然是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.对角线垂直且相等的四边形37.把方程2310x x +-=的左侧配方后可得方程( ) A.2313()24x += B.235()24x += C.2313()24x -= D. 235()24x -= 8.在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°, CD ⊥AB 于D,下列式子中错误的是( ) 2＝DB ·AB 2＝AD ·AB 2＝AC ·BC ＝AD ·BD三、解答题（每小题8分,共24分）1.解下列方程（1）23720x x -+= （2）2(21)4(12)50x x -+--=2.计算:（1）12sin30- （２）tan 30tan 451tan 30tan 45--3.为举行毕业联欢会，小颖设计了一个游戏:游戏者别离转动如图3的两个能够自由转动的转盘各一次，当两个转盘停后，指针所指字母相同时，他就能够够取得一次指定一名到会者为大伙儿演出节目的机遇。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

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湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过A （-1，0）、B （4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、B5、B6、A7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、增大．4、10．5、)120016、①③④． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、2xy x y - ，123、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

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湘教版 九年级上册数学期末考试卷
观音寺镇中学 吴猛
一、填空题（每小题3分共24分）
（原创）1、方程的x 2 =-x 根是________．
（原创）2、（已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）．
（改编）3、.若一元二次方程(k-1)x 2-2x-3=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______．
（原创）４、若5tan =α，则()α-︒90tan =________．
（改编）５、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件________．
（原创）６、有4条线段，分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率
是________．
（原创）７、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________．
（原创）８、若某种药品原价是x 元，连续两次降价10﹪，则现价是 （用含x 的代数式表示）．
二、选择题（每小题3分共24分）
（改编）９、下列方程中，无论a 取何值总是关于的一元二次方程的是（ ）
A. 0)1()1(222=--+x a x a
B. x x ax -=+221
C. 03
12=-++a x x D. 02=++c bx ax （原创）１０、以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的菱形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.。

正确的命题有（ ）个
Ａ２个 Ｂ３个 Ｃ4个 Ｄ５个
（改编）１１、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）
A. x 一定是0
B. y 一定是0
C. 0=x 或0=y
D. 0=x 且0=y
（改编）１２、三角形的两边分别为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，
则这个三角形的周长是（ ）
A.11
B. 13
C. 11或13
D.以上都不正确
（改编）１３、如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
（原创）１４、．如图，△ABC 中，∠A=30°，23tan
B ，AC=34，则AB 的长为（ ）
A ：4
B ：10
C ：6+32
D ：8
（改编）１５、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（ ）
A ：7：25
B ：24：25
C ：24：7
D ：7：24
（改编）１６、用反证法证明“三角形中至少有一个锐角大于６０°”，应先假设（ ）
Ａ三角形中每一个内角都大于６０° Ｂ三角形中有一个内角小于６０°
Ｃ三角形中每一个内角都小于６０° Ｄ三角形中有一个内角大于６０
三、求下列各式的值（每小题5分共１0分）
（原创）１7、︒︒-︒60tan 30cos 30sin 2
（原创）18、若(x+y)(x+y-2)=0,求x+y 的值。

四、解下列方程（每小题6分共１2分）
（原创）19、()()021312
=++++x x （原创）20、()332)1(=-+x x
五、证明（每小题７分共１４分）
（改编）２１、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=2
1
CD ．
（1）求证：△ABF ∽△CEB ；
（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
（原创）２２、求证：等腰梯形对角线交点到两腰的距离相等。

六、解答题（第小题８分共１６分）
（原创）２３、一容器装满了纯药液50升,第一次倒出药液若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多药液,再用水加满,此时容器中还剩纯药液32升,求每次倒出的药液是多少升?
（改编）２４、．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，•那么受台风影的时间有多长？
七、（每小题１０分共２０分）
（改编）２５、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克。

（1）写出总利润y与销售单价x的关系式.
（2）针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？、
（改编）26、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由
湘教版 九年级上学期期末考试卷答案
一、填空题（每小题3分共24分）
1、0，-1
2、多个答案，如6
3、k ﹥2/3且k ≠1
4、1/5
5、多个答案，如“瓮中捉鳖”
6、1/3
7、略
8、0.81X
二、选择题（每小题3分共24分）
ABCBBBDC
三、求下列各式的值（每小题5分共１0分）
17、-1/2 18、0，2
四、解下列方程（每小题6分共１2分）
19、-3，-2 20、2，-3/2
五、证明（每小题７分共１４分）
21、（1）略
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，
∵DE=21CD ， ∴912==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆EC DE S S CEB DEF ，412
==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆AB DE S S ABF DEF ， ∵8,18,2===∆∆∆S S S ABF CEB DEF
∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16
∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24
22、略
六、解答题（第小题８分共１６分）
23、设每次倒出X 升药液，依题意，得
50-x-x （50-x ）/50=32
x=90，10，90不合题意，舍去，故x=10
24、（1）会
（2）•2
小时 25、（1）y ＝(x －40)[500－10(x －50)]＝(x －40)(1000－10x)＝－10x 2＋1400x －40000
(2) y＝－10x2＋1400x－40000=-10(x-70) 2+9000
当x＝70时，y有最大值，当销售单价定为70元时，获得的利润最多
26、（1）证明：∵四边形为正方形
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°
∵CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE
（2）答：四边形E′BGD是平行四边形
理由：
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′
∴CE＝AE′
∵CG＝CE
∴CG＝AE′
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴BE′＝DG，BE′∥DG，
∴四边形E′BGD是平行四边形。

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