计量资料描述
计量资料的统计描述
1︰ 2 1︰4 1︰8 1︰16 1︰32 1︰64 1︰128
2 11 18 36 22 8 3
2 4 8 16 32 64 128
0.3010 0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8062 2.1072
0.6020 6.6231 16.2558 43.3476 33.1122 14.4496 6.3216
含义 离散趋势是指计量资料所有观察值偏离中
心位置的程度，反映一组同质变量值相互之间参
差不齐的程度，即离散度或变异度。
常用指标 全距、方差、标准差、变异系数。
1、全距（range, R）
又称极差，是一组变量值中最大值与最小值的差。
优点 缺点
计算简单 仅考虑了资料的最大值和最小值，不能反映
组内其它数据的变异程度。
是其它许多统计方法的理论基础
标准正态分布
(standard normal distribution)
正态分布是一个分布簇，对应于不同参数其位置和形状均 不相同，为应用方便，可进行变量转换：
u
X
式中的u值称为标准正态变量，其频数曲线图即为标准正
态分布（ u分布），一般的正态分布N(μ,σ2)即转化为标准正态 分布N(0,1)。其面积分布可直接查表。
是一个度量相对离散程度的指标。
例1： 身高 体重
CV = 4.95/166.06× 100% = 2.98% CV = 4.96/53.72 × 100% = 9.23%
例2：新生儿 CV = 3/50 × 100%= 6%
几种重要的连续性随机变量分布：
正态分布 标准正态分布X75%统
统计学第二章计量资料的统计描述
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ，选择合适的缺失值填充方法， 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值，并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据 则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类 别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间 位置的数；众数计算则是统计各数值出现 的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标，但各有特 点。
计量资料中描述集中趋势的指标及适用范围
计量资料中描述集中趋势的指标及适用范围
计量资料中描述集中趋势的指标有以下几个：
1. 平均数：平均数是所有观测值的总和除以观测值的个数。
平均数对于对称分布且异常值较少的数据集适用。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数对于有异常值或者非对称分布的数据集更为适用。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
众数对于离散变量或者具有明显峰值的连续变量适用。
4. 四分位数：四分位数将数据按照大小顺序排列后，将其分为四个等分部分，分别为第一四分位数（25%分位数）、第二四
分位数（中位数，50%分位数）和第三四分位数（75%分位数）。
四分位数有助于了解数据的分布范围和离散程度。
5. 百分位数：百分位数是将数据按照大小顺序排列后，将其分为百分比的等分部分。
百分位数可以更细致地了解数据的分布特点。
这些指标可以帮助我们了解数据集中观测值的分布情况和集中趋势，但需要根据具体的数据特点和分布形态选择适用的指标。
第3讲 计量资料与计数资料的统计描述
1、计量资料 (measurement data)
用仪器、工具等测量方法获得的数据，又称数值变量。 特点：有计量单位，如患者的身高(cm),体重(kg),血压(kPa)等.
2、计数资料 (count data)
按某种属性分类计数后得到的数据，又称无序分类变量，有二分 类和多分类两种情形.
366
28 34
35
10
34
78
57
248
30 11
14
11
22
39
17
114
32 14
2
3
14
24
3
60
34
4
2
5
3
12
2
28
36
2
1
1
4
5
1
14
38
3
1
1
0
2
1
8
40
0
0
2
0
0
0
2
合计 207
141
102
208 537 206 1401
2、常用相对数指标
计数资料常用的数据形式是绝对数,如某病的出院人数,治愈人数 等.但绝对数不具可比性,需要计算相对数.
2、三线表
表号 标题（包括何时、何地、何事）
横标目的 总标目 横标目
┋
总标目
纵标目 纵标目
××× ×××
××
××
总 标 目（单位）
纵标目
纵标目
××. ×× ××. ××
×. ×× ×. ××
┋ ┋ 合计
┋ ┋ ×××
┋ ┋ ×××
┋ ┋ ×：
计量资料的统计描述
频数表法
i Px Lx ( nx% f L ) fx
其中
Lx 第x百分位数所在组段下限
i 组距
f x 第x百分位数所在组段的频数
f 第x百分位数所在组段前一组的累计频数
L
[案例4-10] 根据表4-4，计算P25 、P75 。
p25 i L ( n.x % f L ) fx
均数
几何均数 中位数
平均数量水平
平均增减倍数 位次居中的观察值 水平
对称分布，尤其是正 态分布 等比、对数正态分布 偏态、分布不明确、 分布末端无确定值
百分位数 ( Percentile，Px )
观察值从小到大排列，处于第x百分位位 置上的数值，用 Px 表示。一个百分位数将全 部数据分成两部分，有x％的数据小于Px，有 （100－x）％的数据大于Px
0.6021 2.7093 7.2246 15.5051 23.4806 21.0720 16.8574 86.9977(
f ilg xi
)
1 lg 4 3 lg 8 lg 256 1 86.9977 G lg ( lg ( ) 54 1 3 7 50
滴度倒数 xi
(3)
频数 fi
(2)
lgxi
(4)
fi lgxi
(5)
1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 合 计
1 3 6 10 13 10 7 50 (
fi
4 8 16 32 64 128 256 ) -
0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8062 2.1072 2.4082 -
141.5 151.1 144.6 151.8 149.5 153.6 140.5 150.3 141.3 153.9 140.8 141.8 140.7 151.4 139.1 145.8 148.4 136.5
简述计量资料统计描述指标及其应用条件
简述计量资料统计描述指标及其应用条件计量资料统计描述指标是用于对具有数量特征的数据进行概括和描述的统计量。
常见的计量资料统计描述指标包括平均值、标准差、方差、中位数、最大值、最小值等。
1.平均值（Mean）：计量资料的平均值是所有观测值的总和除以观测值的数量。
平均值是描述数据集集中趋势的常用指标。
2.标准差（Standard Deviation）：标准差是测量数据的离散程度。
标准差越大，数据的变异程度越大；标准差越小，数据的变异程度越小。
3.方差（Variance）：方差是标准差的平方。
它衡量数据集点与平均值之间的差异。
4.中位数（Median）：中位数是将数据集按从小到大或从大到小排列后，位于中间位置的值。
中位数表示数据的中心位置，相对于平均值而言较为稳健。
5.最大值（Maximum）和最小值（Minimum）：最大值是数据集中最大的观测值，而最小值则是数据集中最小的观测值。
这些计量资料统计描述指标可以帮助给出关于数据分布、集中趋势和离散程度的定量信息。
它们可以用于研究数据的分布形态、评估数据集的稳定性和变异性、进行比较和推断等。
应用条件包括：1.数据类型：这些指标适用于计量数据，即具有数量特征的连续或离散数据。
2.数据的总体性质：这些指标的应用条件通常基于数据的总体性质。
例如，当数据服从正态分布时，平均值和标准差是有效的描述指标。
3.数据的假设：有些指标对数据的假设有一定要求。
例如，中位数对于数据的对称性和单峰性有一定的要求。
需要根据具体的数据和分析目的来选择适当的计量资料统计描述指标。
同时，需要注意数据集的特点以及所使用的指标的局限性，并结合其他相关指标和图表进行综合分析和解读。
医学统计-计量资料的统计描述
中位数
符号
X
G
M
含义 应用条件
各观察值相加除 以观察值的个数 所得之商
正态或近似正态 分布
N各观察值的 一组观察值按
乘积开n次方所 顺序排列，居
得之根
中者
偏态或对数正 极偏态或分布
态分布
不规则的资料
计算公式
加权法计算中X 不能有0和负值 中位数为百分
说明 值的含义
的数据
位数的特例
二、集中趋势的描述
程度或离开平均水平的趋势
三、离散趋势的描述
描述离散趋势的指标
全距（极差）range (R) 四分位数间距 interquartile range (Q) 方差 variance 标准差 standard deviation (SD) 变异系数 coefficient variation (CV)
医学科研中的统计学方法
计量资料的统计描述
一、 频数与频数分布 二、 集中趋势的描述 三、 离散程度的描述 四、正态分布及应用
例1： 某医师在一次体检中，测得120名成年 男子的身高(厘米)资料如下, 试对此资料进行 统计描述
159 153 159 164 161 160 169 154 170 162 158 155 149 159 153 164 160 165 164 158 155 164 161 159 164 161 158 163 170 154 157 165 165 163 185 159 164 176 161 156 155 167 165 153 167 154 163 163 172 156 161 161 164 165 161 170 167 159 173 151 163 156 167 159 167 163 169 171 157 153 161 157 167 161 158 171 170 181 157 161 167 170 167 165 156 173 165 167 172 162 156 165 171 171 169 173 161 163 160 164 172 159 159 168 161 165 166 159 149 169 162 166 170 164 157 163 164 162 153 164
计量培训资料
计量培训资料简介：计量是一门研究测量和度量的学科，是现代科学技术和工程领域中不可或缺的一部分。
在各个行业中，准确的测量数据对于产品质量、工艺控制、贸易交易以及法律准则的制定都起着重要作用。
为了提高人们在计量领域的技能和知识水平，计量培训资料变得非常重要。
一、计量的概念和重要性计量是指通过测量和度量来获取准确、可靠的数据。
它在工业生产、科学研究、医疗保健、环境保护等领域都起着至关重要的作用。
准确的计量数据能够保证产品质量、促进贸易交易、维护公共利益以及推动科学研究的进展。
因此，对于从事相关工作的人员来说，掌握计量的基本概念和技能是至关重要的。
二、计量的基本原理和方法1.测量的基本原理测量的基本原理包括误差源、不确定度、精确度、灵敏度等。
误差源是指影响测量结果准确性的因素，包括仪器本身的不确定性、操作员的技术水平等。
不确定度是测量结果的不确定程度，通过评估各种误差源的贡献来确定。
精确度是指测量结果与真实值之间的接近程度，可以通过与已知标准进行比较来评估。
灵敏度是指测量结果对被测量对象变化的响应程度。
2.常用的计量方法常用的计量方法包括直接测量、比较测量和间接测量。
直接测量是指通过测量器具直接获得被测量物理量的值，如使用尺子测量长度。
比较测量是指通过与已知标准进行比较来确定被测量物理量的值，如使用天平来测量质量。
间接测量是指通过测量其他相关物理量来推导出被测量物理量的值，如使用速度和时间来计算距离。
三、计量器具的选择和使用1.计量器具的选择在选择计量器具时，需要考虑测量范围、精确度、灵敏度、可靠性等因素。
测量范围是指计量器具能够测量的最大和最小值。
精确度是指计量结果与真实值之间的接近程度。
灵敏度是指计量器具对被测量对象变化的响应程度。
可靠性是指计量器具的稳定性和重复性。
2.计量器具的使用在使用计量器具时，需要注意正确的操作方法和环境条件。
操作人员应熟悉仪器的使用说明书，严格按照要求进行操作。
同时，要保证仪器的工作环境符合要求，避免温度、湿度、震动等因素对仪器造成影响。
统计学-计量资料的统计描述方法
计量资料得统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料得常用指标—A 、描述平均水平(中心位置):均数X 、中位数与百分位数、几何均数G 、众数(mode) B 、描述数据得分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 与标准差standard deviation1、 (算术)均数X均数就是描述一组计量资料平均水平或集中趋势得指标。
*直接计算公式:12nX X X X X nn+++==∑应用条件:适用于对称分布,特别就是正态分布资料。
2、 中位数(median )M 与百分位数(percentile)A 、中位数M就是将一组观察值从小到大排序后,居于中间位置得那个值或两个中间值得平均值。
应用条件:用于任何分布类型,包括偏态资料、两端数据无界限得资料。
计算:n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据:12,13,14, 14, 15, 15, 15, 17, 19天B 、百分位数 就是将N 个观察值从小到大依次排列,再分成100等份,对应于X%位得数值即为第X 百分位数。
中位数就是第百分50位数。
四分位数间距(quartile range)= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料得分散程度(代替标准差S),包含了全部观察值得一半。
百分位数计算(频数表法):(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L :第X 百分位数所在组段下限 L Σf :小于X L 各组段得累计频数X i :第X 百分位数所在组段组距n :总例数 f x :所在组段频数注:有得教材X= r ;L f ∑=C)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天例:求频数表得第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 5971～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合 计130① 确定Px 所在组段:P 25所在得组段:n X %=130×25%=32、5,65～组最终得累积频数=34,32、5落在65～组段内;P 75所在得组段:n X %=130×75%=97、5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段得X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65、90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74、66四分位数间距=65、90～74、66 (次/分)3、几何均数G (geometric mean)应用:适用于成等比数列得资料,特别就是服从对数正态分布资料。
计量资料的统计描述
*
选择适当的百分范围。
正态分布法计算医学参考值范围。 单侧： 双侧：
百分位数法计算医学参考值范围。
百分位数法与正态分布法
*
前者适合任何分布类型的资料，实际中最为常用。后者仅适用于正态分布资料，则结果不稳定。后者的结果比较稳定。
三、频数分布表的用途
*
可代替繁杂的原始资料，便于进一步分析。
01
01
02
03
04
便于观察数据的分布类型。
便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。
当样本含量较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。
02
03
04
图2-2 115名正常成年女子的血清转氨酶的频数分布 右偏态分布或正偏态分布 图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白的频数分布 左偏态分布或负偏态分布
第二节 集中趋势的描述
平 均 数（average）
*
平均数是描述一组观察值集中位置和平均水平的统计指标。常用的平均数包括： 算数均数（mean） 几何均数（geometric mean）
中位数（median）和百分位数（percentile）
算 数 均 数
*
直接法 加权法 均数的应用 适用用于对称分布或偏度不大的资料，能够很好的反映数据的集中位置和平均水平。 算数均数容易受到频数分布尾端极大或极小值的影响。
01
02
03
101名正常成年女子的血清总胆固醇
直接法：
加权法：
几何均数（geometric mean）
观察值间按倍数变化的资料可以计算几何均数（G）以描述其平均水平。
01
计算公式为：
02
加权法为：
03
计量资料的统计描述
3.列表划记
频数分布表的用途
（1）是大样本数据常用的表达方式。
（2）便于观察数据的分布类型(以便选择 相应的统计指标和分析方法)。
对称分布:集中位置在中间。左右两侧频 数基本对称。
偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数 值较小的一侧。
百分位数
1.定义：百分位数（percentile)是指 将观察值从小到大排列后处于第x百 分位置上的数值。用符号表示为 ， 它是个位置指标。
2.计算方法：
PX X%
(100-X)%
29.81%
80 100 120 64.40%
第三节 计量资料离散趋势 的描述
例1：甲：1 3 4 5 7 乙：4 4 4 4 4
▪应用：适合于正态分布或近似正态分 布的资料。标准差与正态分布有明确 的关系，它与均数结合能够完整地概 括一个正态分布。
三、变异系数 变异系数(coefficient of variation，简记 为CV)，又称为离散系数(coefficient of dispersion) ▪计算方法：CV S 100%
▪ 正态分布以均数为中心，左右对称。
▪ 正态分布中的X取值范围理论上没有
边界。
▪ 正态分布有两个参数，即位置参数μ 和变异参数σ 。
当σ固定后，μ增大，曲线沿横轴向 右移动.μ减小，曲线沿横轴向左移动。
当μ固定后，σ越大，曲线的形状
越“矮胖”，表示数据分布越分 散；σ越小，曲线的形状越“瘦 高”， 表示数据分布越集中。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
计量资料与计数资料统计描述
第3讲 计量与计数资料的统计描述
本讲结构
一、数据类型的分类 二、计量资料的统计描述 三、SPSS实现计量资料的统计描述 四、计数资料的统计描述 五、统计表与统计图
一、数据类型的分类
1、计量资料 (measurement data)
用仪器、工具等测量方法获得的数据，又称数值变量。 特点：有计量单位，如患者的身高(cm),体重(kg),血压(kPa)等.
频数表的编制步骤
（1）求极差(range)：即最大值与最小值之差，又称为全距。 （2）数据分组: 由样本容量n确定组数、通常分10-15个组; 一般采取等距分 组, 组距=极差/组数。 （3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包 含最大值，其它组段上限值忽略。 （4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
住院 天数
5 5 6 5 11 2 4 3 7
职业
无 无 管理员 无 商业 无 无 无 干部
文化 程度 中学 小学 大学 中学 中学 小学 中学 中学 中学
分娩 方式 顺产 助产 顺产 剖宫产 剖宫产 顺产 助产 助产 剖宫产
妊娠 结局 足月 足月 足月 足月 足月 早产 早产 足月 足月
计量资料
计数资料
大学
32
无
小学
27
无
中学
29
无
大学
25
农民
中学
26无小学源自分娩方式 顺产 助产 顺产 顺产 顺产
剖宫产 顺产
剖宫产 顺产 顺产
妊娠结局 足月 足月 足月 早产 足月 足月 死产 足月 足月 足月
按年龄（2岁一组）与职业整理
医学统计学：计量资料的统计描述
方差、标准差计算方法和意义
方差
指各数据与均数之差的平方和的平均 数，用于反映数据的术平方根，用于衡量数据偏 离均数的程度。标准差越大，数据分 布越离散。
变异系数在医学研究中应用
变异系数
指标准差与均数之比，用于比较不同单位或不同均数水平下数据的离散程度。在医学研究中，常用于评价不同指 标或不同人群间的变异程度。
分类
根据测量水平不同，可分为离散型计量资料和连续型计量资料。离散型计量资 料只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型计量资料可以取实数范围 内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
01
数值性
计量资料以数值形式表示，具有明 确的数量特征。
可比性
同类计量资料之间可以进行比较， 如不同人群的身高、体重等。
众数
一组观察值中出现次数最多的数。
应用场景
常用于描述无明显集中趋势或分布规 律资料的集中趋势，如一些分类数据 的统计描述。
04 离散程度指标解读
极差、四分位数间距计算及意义
极差
指一组数据中最大值与最小值之差， 用于反映数据的波动范围。计算简单， 但易受极端值影响。
四分位数间距
指第三四分位数与第一四分位数之差， 用于反映中间50%数据的离散程度。 较极差更稳定，不易受极端值影响。
常用统计描述方法介绍
频数分布表与直方图
通过分组和计数的方式展示数 据的分布情况，适用于连续型
变量。
集中趋势描述
包括算术均数、几何均数和中 位数等，用于描述数据的平均 水平或中心位置。
离散程度描述
包括标准差、方差和四分位数 间距等，用于描述数据的波动 范围或离散程度。
偏态与峰态描述
通过偏态系数和峰态系数等描 述数据的偏态和峰态特征，反
2计量资料的统计描述指标介绍
2计量资料的统计描述指标介绍计量资料的统计描述指标是对数据集合进行概括和描述的方法，可帮助我们了解数据的分布、集中趋势和离散程度，以及可能存在的异常值。
常用的统计描述指标包括均值、中位数、众数、极差、标准差、方差、四分位数和百分位数等。
1. 均值（Mean）：均值是一组数据的总和除以数据的个数。
均值可以反映数据的集中程度，但容易受到异常值的影响。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数可以反映数据的中间位置，不受异常值的影响。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以反映数据集中的特点。
4. 极差（Range）：极差是一组数据的最大值与最小值之差。
极差可以反映数据的全面分布。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差测量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
6. 方差（Variance）：方差是标准差的平方。
方差可以反映数据的离散程度，但单位是原数据的平方。
7. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据按大小排序后，分为四等分，分位点分别是Q1（25%分位点）、Q2（中位数）和Q3（75%分位点）。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况。
8. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将一组数据按大小排序后，分为100等分，每个等分对应一个百分位数。
百分位数可以帮助我们了解数据的分布情况，例如第75百分位数表示排在该位置的数据值大约有75%的数据小于它。
这些统计描述指标都是通过对数据进行运算得出的，可以帮助我们了解数据的分布情况和特点。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选取适当的统计描述指标进行分析，帮助我们更好地理解数据。
同时，还需要注意统计描述指标的局限性，例如均值容易受到异常值的影响，中位数和众数不能反映数据的离散程度等，因此在使用时需要结合具体情况进行综合分析。
计量资料的统计描述
例4-2-3：利用表4-2-1计算某社区101名 正常成年女子的血总胆固醇的均数。
X 1´ 2.45 3´ 2.75 L1´ 5.75 409.75 4.06(mmol/L) 1 3L 1 101
（二）几何均数 几何均数（geometric mean G）适用于观 察值变化范围跨越多个数量级的资料。 几何均数适用于成等比级数的资料，特别是 对数正态分布资料。
例4-2-5：2004年某社区52例慢性肝炎患者的 HBsAg滴度数据如表4-2-3。试计算滴度的几何 均数。
（三）中位数 中位数（median M）是将变量值从小到 大排列，位置居于中间的那个变量值， 称为中位数。可用于各种分布的定量资 料，特别是偏态分布资料和开囗资料 （一端或两端无确切数值的资料）。
S CV ´ 100% X
S为标准差，X 为均数。
（公式4-2-15）
（六）运用变异指标的注意事项
1．变异指标表示变量值的变异程度或离散趋势，常与集中指 标平均数结合运用，说明变量值集中的位置与离散程度。 2．变异指标种类虽多，但任一变异指标，其值大表示变异大， 数值参差不齐；值小表示变异小，数值比较集中在平均数 周围。比较两个或几个同类事物的变异，要用同一变异指 标。 3．正态分布资料宜用均数与标准差描述集中与离散趋势。有 了均数与标准差就可根据正态分布理论将频数分布描绘出 来。偏态分布资料宜用中位数及四分位数间距、极差等描 述其集中趋势和变异程度。 4. 比较几组资料的变异程度，若各组资料的单位不全相同， 或均数相差悬殊时，宜用变异系数描述其变异程度。
(四) 百分位数 将频数等分为十或一百的分位数称十分位 数或百分位数 。 百分位数的符号为Px，X代表第X百分位。 一个百分位数Px将全部变量值分为两部分， 在不包含Px的全部变量值中有x%的变量 值比它小，(100-x)%变量值比它大。
计量资料描述
计量资料的统计描述描述性统计分析是进行统计分析的第一步，做好这一步是正确进行统计推断的先决条件。
计量资料常用的统计描述指标和方法主要有：1、集中趋势指标（Central Tendency）:包括均数、几何均数、中位数等。
其中均数适用于正态分布和对称分布资料；几何均数适用于对数正态分布和呈等比的数据资料；中位数适合于所有分布类型的资料，但在实际中，中位数主要应用于偏态分布资料、分布不明资料和开口资料。
2、离散趋势指标(Dispersion):包括全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数、标准误等。
方差、标准差用于正态分布资料，四分位数间距用于偏态分布资料，变异系数用于度量单位不同和均数相差悬殊的资料，标准误用于反映样本均数的离散程度，说明均数抽样误差大小。
SPSS的许多模块均可完成描述性统计分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程：产生频数表；按要求给出某百分位数。
对计量资料、计数资料和等级资料的描述都适用Descriptives过程：进行一般性的统计描述，用于服从正态分布的资料，计算产生均数、标准差等；Explore过程：用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs过程：完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。
本次实习练习前3个过程：Frequencies过程，Descriptives过程，Explore过程。
Crosstabs过程在X2检验实习讲述。
Frequencies过程案例：某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下，请绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、变异系数CV、中位数M、p2.5和p97.5。
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.12 4.56 4.37 5.396.30 5.217.22 5.543.93 5.214.125.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.896.25 5.324.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.165.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.604.095.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90 3.05一、建立数据文件1、定义变量：在数据窗口，点击，定义一个变量，变量名（Name）“x”,类型(Type)“数值（）8,小数位数（Decimals）2，变量标签(Label)：“血清总胆固醇”。
计量资料的统计描述
第二节 计量资料的统计描述数值变量的统计描述主要是分成两步：一是正态分布性检验，二是统计描述指标的计算。
根据资料是否正态，选择的指标不一样，如资料呈正态性分布则选用算术均数和标准差，如资料呈非正态分布则用中位数和四分位间距进行描述。
统计指标计算的具体命令有三个：Frequencies：可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值；Descriptive：适用于正态分布资料；Explore：功能最强大，直接给出四分位间距和可信区间。
一、原始资料的统计描述例16.2 某地某年测量了100名正常成年男子血清总胆固醇(mol/L)含量，数据见表16.4，请进行统计描述。
表16.4 某地某年100名成年男子血清总胆固醇(mol/L)含量3.374.795.10 4.77 5.32 4.50 5.10 4.70 4.44 5.164.37 6.255.55 4.56 3.35 4.08 4.63 3.61 4.97 4.175.77 5.09 4.38 5.18 4.79 5.15 4.79 5.30 4.77 4.404.895.86 3.40 3.38 4.55 5.15 4.24 4.32 5.85 3.245.85 3.04 3.896.16 4.58 5.72 4.87 5.17 4.61 4.124.43 4.31 6.14 4.88 2.70 4.60 6.55 4.76 4.48 6.515.18 3.91 5.39 4.52 4.47 3.64 4.09 5.966.14 4.696.36 4.60 5.09 4.47 3.56 4.23 4.34 5.18 5.69 4.25 6.30 3.95 4.03 5.38 5.217.22 4.31 4.71 5.21 3.97 5.12 4.55 4.90 3.05 5.20 4.74 5.54 3.93 3.50 6.381.建立数据文件 取变量CHO，定义为数值型，宽度为8，2位小数。
统计学计量资料的统计描述方法
计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A、描述平均水平（中心位置）:均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数（mode）B、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距(一)均数mean和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median）M和百分位数（percentile）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算：n为奇数时--n为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。
百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距 n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f =C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段频数f 累积频数∑f 56～2 2 59～5 7 62～12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～25 59 71～26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～15 119 80～10 129 83～851 130 合 计 130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G（geometric mean）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
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计量资料的统计描述描述性统计分析是进行统计分析的第一步，做好这一步是正确进行统计推断的先决条件。
计量资料常用的统计描述指标和方法主要有：1、集中趋势指标（Central Tendency）:包括均数、几何均数、中位数等。
其中均数适用于正态分布和对称分布资料；几何均数适用于对数正态分布和呈等比的数据资料；中位数适合于所有分布类型的资料，但在实际中，中位数主要应用于偏态分布资料、分布不明资料和开口资料。
2、离散趋势指标(Dispersion):包括全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数、标准误等。
方差、标准差用于正态分布资料，四分位数间距用于偏态分布资料，变异系数用于度量单位不同和均数相差悬殊的资料，标准误用于反映样本均数的离散程度，说明均数抽样误差大小。
SPSS的许多模块均可完成描述性统计分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程：产生频数表；按要求给出某百分位数。
对计量资料、计数资料和等级资料的描述都适用Descriptives过程：进行一般性的统计描述，用于服从正态分布的资料，计算产生均数、标准差等；Explore过程：用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs过程：完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。
本次实习练习前3个过程：Frequencies过程，Descriptives过程，Explore过程。
Crosstabs过程在X2检验实习讲述。
Frequencies过程案例：某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下，请绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、变异系数CV、中位数M、p2.5和p97.5。
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.12 4.56 4.37 5.396.30 5.217.22 5.543.93 5.214.125.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.896.25 5.324.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.165.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.604.095.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90 3.05一、建立数据文件1、定义变量：在数据窗口，点击，定义一个变量，变量名（Name）“x”,类型(Type)“数值（）8,小数位数（Decimals）2，变量标签(Label)：“血清总胆固醇”。
（2）输入数据：二、求最大值、最小值、全距（R），确定组距和组段由于SPSS给出精细的频数分布表（列出每个观察值的频数），不能指定组距和组段，需要人工制定，故求出组距，确定组距和组段，对数据重新编码后在做频数分析Analyze==>Descriptive Statistics==>Descriptives在Variable(s)框选入血清总胆固醇(x)，Range旁边的复选框，结果输出资料的最大值是7.22，最小值是2.70，全距是4.52。
则频数表的组距I=R/10=0.452,取0.5。
第1组段的下限取2.7，最后一个组段是7.2~7.7，共分10个组段。
三、对原始数据进行分组根据上述划分的组段，用Recode命令对数据进行分组。
操作方法：Analyze==>Transform==>Recode==> Into Different Variables在Numeric Variable -> Output 选入X ，在Output Vable 窗口的Nane对话框中填入X1（新变量名），在Label框中添入“血清总胆固醇分组”（对x1进行标签）。
在Old Value 框中，选择Range , 分别输入每个组段血清总胆固醇值的范围；在New Valuable 中，在Value 框中输入每个组段血清总胆固醇新的值（分别用1~10代表）。
运行后产生新的变量x1, 其值1—10，最好对x1的值定义标签，以便在统计分析的结果中明确1-10所对应的数值范围。
四、对原始数据(变量X)进行Frequencies过程分析Analyze==>Descriptive Statistics==>FrequenciesVariables框：选入X单击Statistics钮：选中Mean、Std.deviation、Median复选框单击Percentiles：输入2.5：单击Add：输入97.5：单击Add：单击Continue钮单击Charts钮：选中Histograms (绘制直方图，若选择了 With normal curve 则输出带有正态曲线的直方图)单击Continue钮单击OK得出结果后手工计算出CV。
结果如下：最上方为表格名称，左上方为分析变量名，可见样本量N为101例，缺失值0例，均数Mean=4.6995，中位数Median=4.6100，标准差STD=0.8616，P2.5=3.0455，P97.5=6.4565。
偏度系数（Skewness）0.251, 偏度系数标准误（Std.Error ofSkewnes）=0.240,峰度系数(Kurtosis)=0.101, 峰度系数标准误（Std.Error of Kurtosis）=0.476。
偏度系数和峰度系数除各自的标准误即为u值，若都小于1.28，则可以认为资料服从正态分布。
该资料这两个值分别为1.05和0.212，可以认为该资料服从正态分布。
系统对变量x作频数分布表（列出每个值的频数，由于表太长，此处只列出了开头部分），Vaild右侧为原始值，Frequency为频数，Percent为各组频数占总例数的百分比（包括缺失记录在内），Valid percent为各组频数占总例数的有效百分比，Cum Percent为各组频数占总例数的累积百分比。
下图绘制的直方图，左侧的图形不添加正态曲线，右侧的图形添加有正态曲线，可见这资料的分布和正态曲线比较吻合。
五、对重新分组的数据（X1）进行Frequencies 过程分析 Analyze==>Descriptive Statistics==>Frequencies Variables 框：选入X1 单击Charts 钮：选中Bar charts (输出直条图) 单击Continue 钮 单击OKF r e q u e n c yF r e q u e n c y结果输出：F r e q u e n c y对重新分组后的数据X1作频数分析，得出我们所熟悉的频数表，其中组段6.7－的频数为 0。
由于x1的数据已经重新定义为1－10，故不宜计算均数、标准差等指标，也不宜计算百分位数。
若要计算这些指标，应使用原始数据计算，见上例结果。
结果输出了直条图，能直观反映出各个组段的频数（注：连续性频数分布资料应该绘制直方图，但在这里选择绘制直方图效果不好）。
Descriptives过程Descriptives过程是连续性资料统计描述应用最多的一个过程，他可对变量进行描述性统计分析，计算并列出一系列相应的统计指标。
这和其他过程相比并无不同，但该过程还有个特殊功能就是可将原始数据转换成标准正态评分值并以变量的形式存入数据库供以后分析。
案例1：上述对101例血清胆固醇值进行统计描述1、建立数据文件（见前面）2、统计分析过程（1）Analyze==>Descriptive Statistics==>Descriptives（2）在Variable(s)框选入血清总胆固醇(x)，（3）单击 Options按钮；（4）选中Mean、Std.Devivation、Minimum、Maximum 、Range、Variance、 S.E.mean旁边的复选框（计算均数、标准差、方差、最大值、最小值及全距）（5）单击Continue 按钮；（6）单击 OK。
结果案例2110名7岁男童身高频数分布资料如下表,对该资料进行统计描述。
身高110~ 112~ 114~ 116~ 118~ 120~ 122~ 124~ 126~ 128~ 130~ 132~ 134~136 组中值111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 132 135频数 1 3 9 9 15 18 21 14 10 4 3 2 1上表为计量资料的频数表，描述性统计分析方法如下：【操作方法】1、建立数据文件设立两个变量：分析变量High（输入身高的组中值），频数变量F,输入各个组段的频数。
2、统计分析过程（1）Data ==> Weight Cases.. ==> Weight Cases by ==>FrequencyVariable框中选入：F （按F对数据进行加权）（2）Analyze==>Descriptive Statistics==>Frequency在Variable(s)框选入x，（3）单击选中Quartile 、Mean、Median、Std.Devivation、Minimum、Maximum 、Range、Variance、 S.E.mean 、Skewness、Kurtosis旁边的复选框（四分位间距、计算均数、标准差、方差、最大值、最小值及全距、偏度系数、峰度系数及其标准误）选种Value are group midpoimt (说明数据是频数表资料，并且使用组中值进行计算)（4）单击按钮；（5）单击按钮；选种Histograms(绘制直方图)；（6）单击按钮；（7）单击OK。
结果F r e q u e n c yExplore过程Explore过程可对变量进行更为深入详尽的描述性统计分析，主要用于对资料的性质、分布特点等完全不清楚时进行分析，故又称之为探索性分析。
它在一般描述性统计指标的基础上，增加有关数据其他特征的文字与图形描述，如茎叶图、箱式图等，显得更加详细、全面，有助于用户制定继续分析的方案。