整除与有余数除法

第二十一讲 整除与有余数除法

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同学们，我们在二年级就已经学过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。

1、整除：两个数相除时（除数不为0），它们的商是整数。例如：

12÷4＝3

我们就说“12被4整除”或“4整除12”。

2、有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数。例如：

13÷7＝713

我们就说“13不能被7整除”，可写成：13÷7=1……6,我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数÷除数＝商……余数.

有时为了讨论方便和统一，也将两整数整除时称作余数为零。

3、被除数＝除数×商＋余数

4、可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。

5、可被3整除的数的特征是：如果一个数的个位数字的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。

6、可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。

7、数的整除有两个简单的性质：

（1）如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除。

（2）几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

【典型例题】

例一、一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是多少

仿练一、哪些数除以5，能使商与余数相同

例二、两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。

仿练二、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得的商是4余24，这两个数各是多少

例三、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大

仿练三、被除数、除数、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与除数；

例四、从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

仿练四、四位数13AA 能被3整除，则A 是多少

例五、四位数b a 27能被2,3,5整除，求这样的四位数。 仿练五、四位数B A 18能同时被2,3,5整除，问：这个四位数是多少（不同字母代表不同数字）

例六、首位数字是9，各位上的数字互相不同，并且能同时被2、3整除的七位数中，最小是几

仿练六、求能被2,3,5整除的最大三位数是多少最小三位数是多少

【课后作业】

一、填空题

1、今天是星期三，从今天算起，第100天是星期______。

2、减数、被减数、差之和，除以被减数，商是________。

3、某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是______。

4、五位数B A 148能同时被2,3,5整除，这个数的百位数字A ＝_______。

5、五位数x 7913能被3整除，这样的五位数，这样的五位数一共有_______个。

6、有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文……照这样反复，这本书共有_______页插图。

二、选择题

7、14600÷700的商与余数为（ ）。

（A ）商2余6 （B ）商20余6 （C ）商2余60 （D ）商20余600

8、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，钟表时针恰好指向9，做第一次记录时，指针指向（ ）。

（A ）2 （B ）5 （C ）7 （D ）9

9、能同时被3,5整除的最小四位数b a 25的个数b 是（ ）。

（A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）5

10、个位数是5，且能被3整除的四位数有（ ）个。

（A ）300 （B ）250 （C ）180 （D ）100

三、简答题

11、甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数。

12、有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球、4个白球、3个黑求的顺序排列，

问：黑球共几个第158个球是什么颜色

13、在一道有余数的除法算式中，被除数除以除数，商是4，余数是12，被除数、除数、商、余数四个数相加的和是18，求被除数和除数各是多少

189能同时被2和3整除，问：x等于几

14、四位数x

15、已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积。

（第十七届“华罗庚杯少年数学邀请赛网络版决赛第9题”）

÷＋－

8、