人教版九年级上册数学二次函数与拱桥问题

水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最
大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3
m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确 投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截， 已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？ 解：(1)能投中； (2)当x＝1时，y＝3＜3.1， ∴能成功．
-Biblioteka Baidu= a×2²，
这条抛物线表示的二次函数为
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3。请你根据 上面的函数解析式求出这是的书面宽度。
水面下降1m，水面宽度增加_________m。
提出问题： (1)对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线的解析式 就好了．你能确定这条抛物线的表达式吗？ (2)水面下降1 m的含义是什么？怎样把距离转化成坐标 ？如何求宽度增加多少？你能先在图中建立一个恰当 的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中 的抛物线吗？ (3)你还有其他的解决方法吗？
1．欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳
，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描
述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后
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到重心到达最高时所用的时间是__1_4_s.
2．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正
在投篮，已知球出手时离地面高
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m，与篮圈中心的
第3课时 二次函数与拱桥问题
一、教学目标 1．让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题． 2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．
二、教学重难点 重点
建坐标系解决拱桥问题．
难点 建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题．
三、教学设计 活动1 新课导入 现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图 )吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题 呢？
活动2 探究新知 探究3 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适 当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数 。为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y轴建立直角坐标系。
解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax². 由抛物线经过点(2，-2)，可得
活动3 知识归纳 1．将线段长度转化为点的坐标问题． 2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式 并求解． 3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．
活动4 例题与练习
例1 如图①，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两 小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点 N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨刚好淹没小 孔时，借助图②中的平面直角坐标系，求此时大孔的 水面宽度EF.
解：建立如图所示的平面直角坐标系．可设它的函数 解析式为y＝ax2＋k.把B(1，2.5)，C(－0.5，1)代入， 可求得a＝2，k＝0.5， ∴抛物线的解析式为y＝2x2＋0.5. ∵a＝2＞0， ∴y有最小值， ∴当x＝0时，y最小＝0.5. 答：绳子的最低点距地面的距离为0.5 m.
练习
图①
图②
解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)， ∴a×102＋6＝0， 解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5. ∴DE＝DF＝5 m， ∴EF＝10 m，即水面宽度EF为10 m.
例2 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一 根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A ，B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状， 身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接 触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少 米？