第四章最小拍及纯滞后补偿控制

第4章 计算机控制系统的常规控制策略
采样周期 T 0.5s ，试设计在单位速度输入时的最小拍控制器 D ( z ) 解：根据图4-11可求出系统的广义被控对象脉冲传递函数
1 eTs 2 2 G( z) Z [ ] (1 z 1 ) Z [ 2 ] s s(0.5s 1) s (0.5s 1) e2T z 1 (1 z 1 e2T z 1 ) 0.368 z 1 (1 0.718z 1 ) 1 2T 1 (1 z )(1 e z ) (1 z 1 )(1 0.368 z 1 )
( z ) D( z )G ( z ) 1 D( z )G ( z )
（4-22）
由此可以得到最少拍数字控制器为
D( z ) ( z ) G ( z )[1 ( z )]
（4-23） （4-24）
或
D( z )
1 e ( z) G ( z ) e ( z )
将 G ( z ) 、 e ( z) 和 ( z ) 代入式（4-23）或式（4-24）中即可求出 最小拍控制器 D ( z ) 。对于三种典型输入信号，最小拍控制系统的 ( z) e 和最小拍控制器D ( z )汇总于表4-3中。
A( z ) E ( z) e ( z) (1 z 1 ) q
根据z变换的终值定理，可以求出系统的稳态误差为
（4-16）
e() lim e(k ) lim(1 z 1 ) E ( z ) lim(1 z 1 ) e ( z)
z 1 z 1 z 1
A( z ) (1 z 1 )q
（4-13）
系统输出的偏差为
E( z) e ( z) R( z)
（4-14）
对于一般控制系统的三种典型输入函数：
1 T 2 z 1 (1 z 1 ) 单位阶跃输入： r (t ) t 2, R( z ) 2 2(1 z 1 )3 1 单位速度输入： r (t ) 1, R( z ) 1 z 1 1 Tz 单位加速度输入： r (t ) t , R( z ) (1 z 1 )2
（4-17）
1 q 由于A(z)不包含的 (1 z 1 ) 因子，因此稳态误差为零的条件是 e ( z)含有 (1 z ) 则 e ( z) 可为下列形式： e ( z) (1 z 1 )q F ( z) （4-18）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略 这里 F ( z )为 z 1的有限多项式，系数待定，即
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
内容提要
4.1
4.2 4.3 4.4
最小拍控制器设计
Smith纯滞后补偿控制算法 Dahlin算法 本章小结
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
4.1
数字控制器的直接设计方法
最小拍控制系统设计的要求是：
1．最小拍控制系统设计
1）调节时间最短，即系统跟随输入信号所需的采样周期数最少； 2）在采样点处无静差，即特定的参考输入信号，在达到稳态后，
系统在采样点能精确地实现对输入信号的跟踪；
3）设计出来的数字控制器必须是物理可实现的； 4）闭环系统必须是稳定的。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
1．最小拍控制系统设计
r (t )
( z) G( z) R( z ) e* (t )
T
Y (z) G p ( s)
T y (t )
1） 最小拍闭环脉冲传递函数
e
D( s)
u * (t )
T U ( z)
E( z)
1 e Ts s
最少拍控制系统的误差脉冲传递函数 ( z)为
e( z )
图4-11 典型计算机控制系统结构图
E ( z ) R( z ) Y ( z ) 1 1 ( z ) R( z ) R( z ) 1 D( z )G( z )
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
表4-3 三种典型输入信号的最小拍控制器
输入信号
单位阶跃
单位速度
单位加速度
r (k )
偏差脉冲传递函数
e ( z )
闭环脉冲传递函数
1 z 1
2 （ 1 z 1 ）
3 （ 1 z 1 ）
( z )
最小拍控制器
z 1
2 z 1 z 2
F ( z) 1 f1z 1 f2 z 2
f n z n
（4-19）
由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定F ( z )的形式。 当取 F ( z ) 1 时，不仅可以简化数字控制器，降低控制器阶数，而 且还可以使 E ( z )的项数最少，调节时间最短。 因此，由式（4-18）和式（4-19）得 e ( z) 为
3z 1 3z 2 z 3
D( z )
1 2 3 1 2 z 1 3 z 3 z z 2z z (1 z 1 )G( z ) (1 z 1 ) 2 G ( z ) (1 z 1 )3 G( z )
2 G ( s ) 【例4-1】 设最小拍控制系统如图4-11所示，被控对象的传递函数 s (0.5s 1)
，
根据题意，输入信号为单位速度输入，即
源自文库r (t ) t
，则有 e ( z) (1 z 1 )2
e ( z) (1 z 1 )q
那么期望的闭环脉冲传递函数 ( z ) 为
（4-20）
( z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )q
（4-21）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2） 最小拍控制器的确定
由式（4-13）求出图4-11所示的计算机控制系统的闭环脉冲传递函数为
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
它们都可以表示为
R( z )
A( z ) (1 z 1 )q
（4-15）
式中， A( z )是不包括 (1 z 1 ) 的 z 1 多项式； q 为正整数 ，对于不同的输入函数，只是 q 不同而已，一般只讨论 q 1, 2,3 的情况。 将式（4-15）代入式（4-14），得