2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷
江苏省镇江市 2020年中考数学模拟试卷(3月份) 解析版
2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一．填空题（共12小题）1．﹣的绝对值为．2．﹣27的立方根是．3．计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝．4．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．5．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．6．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为°．7．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为．8．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．9．若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．10．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为．11．小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是．二．选择题（共6小题）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b214．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．15．已知，则ab的值为（）A．4B．﹣4C．﹣8D．816．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A．（x﹣p）2＝5B．（x+p）2＝5C．（x﹣p）2＝9D．（x+p）2＝7 17．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π18．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（）A．+B．+2C．+2D．2+三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．20．（1）解方程：（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22．为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．24．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的的点M 的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？25．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y 轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B、点C坐标；（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）26．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．﹣的绝对值为．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故答案为：．2．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．3．计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝9y2﹣4x2．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．故答案为：9y2﹣4x24．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】解：要使分式有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．5．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是30cm．【分析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．6．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为25°．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝155°，∴∠EDC＝180°﹣155°＝25°，∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝25°．故答案是：25．7．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为8．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得a＝8，b＝4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．8．当m＝4时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．【分析】根据题意可知△＝0，再根据△＝b2﹣4ac，可得16﹣4×1m＝0，解即可求m．【解答】解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16﹣4×1m＝0，解得m＝4，故答案是4．9．若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是3π．【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．【解答】解：圆锥的底面周长：2×1×π＝2π，侧面积：×2π×3＝3π．故答案为：3π．10．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为3．【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1＝CC1＝AC＝2，∵C1为BC的中点，∴BC1＝AC1＝2＝AC1，∴∠B＝∠C1AB＝30°，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，∴BC1＝2C1D，∴C1D＝1∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，∴B1D＝3，故答案为：3．11．小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．【分析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，列方程组即可得到结论．【解答】解：设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，∴，解得：∴y＝﹣x+3.3，当y＝0.9时，x＝40，40﹣10＝30，答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是2．【分析】取MN的中点D连接PD，则有MN＝2PD，要使MN的值最小，则PD要最小，只有法PD⊥MN时，其值就最小，求出此时的MN便可．【解答】解：取MN的中点D连接PD，∵∠MPN＝90°，∴MN＝2PD，∴当PD⊥MN时，PD值最小，此时MN的值最小，如图所示，∵∠A＝∠A，∠ADP＝∠ACB＝90°，∴△APD∽△ABC，∴，即，∴PD＝，∴MN＝2PD＝2．故答案为：2．二．选择题（共6小题）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．14．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．15．已知，则ab的值为（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8【分析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入得出ab的值即可．【解答】解：∵，∴+（b﹣6）2＝0，∴3a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣8，故选：C．16．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A．（x﹣p）2＝5B．（x+p）2＝5C．（x﹣p）2＝9D．（x+p）2＝7【分析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，∴x2﹣2px+p2＝7，∴﹣6＝﹣2p，解的：p＝3，即（x﹣3）2＝7，∴x2﹣6x+9﹣7＝0，∴q＝2，即（x+3）2＝7，即（x+p）2＝7，故选：D．17．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】因为S平行四边形ABCD＝AB•CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四边形ABCD 的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题；【解答】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝AB•CF，∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（）A．+B．+2C．+2D．2+【分析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．【解答】解：∵点A在一次函数y＝x图象上，∴tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，∴＝，∴PH＝1，∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，∴PD＝＝＝，OP＝P A＝＝＝2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD＝2+，故选：B．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+2﹣+1＝3；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）解方程：（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括号得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；（2）不等式去分母得：y﹣1﹣3（y﹣3）≥6，去括号得：y﹣1﹣3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，如图所示：21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．22．为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【分析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【解答】解：（1）频数之和等于总数哦，∴a＝50﹣6﹣8﹣12﹣6＝18．（2）由（1）得a＝18，所作图形如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．23．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，小明拿了一袋垃圾，∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．24．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的的点M 的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？【分析】（1）先利用l1的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．【解答】解：（1）当x＝0时，x+3＝0+3＝3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3＝，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△P AB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y＝（﹣）×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣，②当横坐标是时，y＝（﹣）×﹣3＝﹣﹣3＝﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，l2：y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．25．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y 轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B、点C坐标；（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA＝100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速．【解答】解：（1）如图所示，∠OAB＝60°，∠OAC＝45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO＝100，∠BAO＝60度，∴OB＝OA•tan60°＝100，∴点B的坐标是（﹣100，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC＝OA＝100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC＝BO+OC＝100+100≈270（m）．270÷15＝18（m/s）．∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．26．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．【分析】（1）利用平角求出∠APD＝60°，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝45°，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD＝60°，∠COD＝120°，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP＝3，即可得出结论．【解答】解：∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵的长为π，∴，∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，（3）①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，∴DG＝OD sin∠DOG＝13×sin60°＝，∴CD＝13，∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝＝5，在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△BOE∽△HPB，得，设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），列方程可得结论；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，同理作辅助线，设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t ﹣2），根据面积法表示PQ的长，证明△PBQ∽△EOF，可得BQ的长，最后根据勾股定理可得结论．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2），∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴△AOB∽△BNP，∴，即＝，解得：x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（，﹣2）；综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠BOA≠45°，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE＝AE，∴∠OAB＝∠AOE，∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵OB∥PG，∴∠OBE＝∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴，由勾股定理得：AB＝＝2，∴BE＝，∵GH∥OB，∴，即，∴BH＝x，设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，∴，解得：x1＝0，x2＝3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2），∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝，OF＝＝＝，∴EF＝＝＝，S△ABP＝＝，∴2PQ＝4（﹣t2+4t），PQ＝，∵∠OFE＝∠PQB＝90°，∴△PBQ∽△EOF，∴，即，∴BQ＝，∵BQ2+PQ2＝PB2，∴＝，化简得，44t2﹣388t+803＝0，即：（2t﹣11）（22t﹣73）＝0，解得：t1＝5.5（舍），t2＝；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4，又∵E为BC中点，∴OE＝BC＝2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．。
2020年江苏省镇江市中考数学全真模拟考试试卷B卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学全真模拟考试试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知等腰三角形底边长为 10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦等于（）A．513B．1213C．1013D．5122．下列图形中，是中心对称图形的为（）3．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为直角顶点，面积等于导的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°5．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成 12份，则每份圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．30°D．72°6．由图，可知销售量最大的一年是（）A． 2005年B． 2006年C．2007年D．无法确定二、填空题7．在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外没有其它区别. 先从袋中取出一个，然后再放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃的概率为 ． 8．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．9．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的名称为 ．12．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .13．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．正多边形的边数3 4 5 6 7 8 对称轴的条数)．14．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b= ．15．如图，0A 的方向是北偏东l5°，0B 的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是 ；(2)OD 是OB 的反向延长线，0D 的方向是 ；(3)∠BOD 可看作是0B 绕点0逆时针方向旋转至0D 所形成的角，作∠BOD 的平分线OE ，OE 的方向是 ；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF 是OE 的反向延长线，则∠COF= ．16．-5的相反数是 ,122的绝对值是 .17．比较下列各组数的大小：（1） -22 （-2）2；（2）（-3）3 -33． 三、解答题18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．19．根据下列俯视图，找出对应的物体并用线连接起来．A 住宅小区M 45° 30° B 北 (1)(2)(3)(4)(5)20．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.23．如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组24．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数解析式；(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?25．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3b b--⋅-；()()(2) 56⨯⨯；822(3) 23()()xy xy⋅；(4) 23()()x y y x-⋅-26．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.27．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.28．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．29．制作适当的统计图表示下列数据：(1)30．有一列按一定规律排列的数：2，4，8，16，x ，64，…. 求x 及22()44x x 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B ．4．D5．C6．C二、填空题7．18．949．5910．6411．直四棱柱12．60°13．3，4，5，6，7，8，n 条14．-215．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)2016．5，12217．（1）<；（2）=三、解答题18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN.又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN = tan 603MN MN =. ∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ∴3003=+MNMN ， MN ≈190米．19．如图：20． （1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ 又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1) 313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ，(1)(2)(3)(4)(5)A B C D E一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 21．22．⑴32人；⑵ 43.75%；⑶该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80-90分数的人数最多.23．连结EG ，DG ．证EG=DG24． (1)21743S n =-+；(2)有危险 25．(1)4b -；(2)142；(3)5()xy ；(4)5()y x -或5()x y --26．(1)59m =-；(2)m=1 27．（1）(2）1628．∠C=90°29．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)30．由这一列数的规律，可知x 的值是 32，∴22()2566419244x x -=-=。
2020年江苏省镇江市初中毕业、升学统一考试模拟试卷(共4份)最新
江苏省 镇江市 初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷一一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 相应空格处）1．2- 的倒数是___________ ；33- 的绝对值是_____________ .2．不等式30x -<的解集是_________ ；方程2x x =的解是 .3．分解因式：32__________a ab -= ；抛物线24y x =- 与x 轴的交点的坐标是___________ . 4.若32mx y 与23n x y - 是同类项，则_______m n +=合并的结果是___________ . 5.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是________ ；当1x =- 时，3__________y = .6.抛物线2(2)3y x =-++ 的对称轴为直线________；顶点坐标为____________.7.已知23a b = ，则_________a b b +=；已知分式211x x -+的值为 0，那么x 的值为 . 8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据 的众数为_____________，中位数为____________．9.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市 GDP 从 2009 年的 987.9 亿元 增加到 2010 年的 1272.2 亿元．设平均年增长率为x ，则可列方程为______________ ．10.圆心在x 轴上的两圆相交于,A B 两点，已知A 点的坐标为()3,2-，则B 点的坐标 是_____ .11.在,,Rt ABC A B CM ∆∠<∠是斜边AB 上的中线，将ACM ∆ 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度.12．如图，已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之 和为____________ cm(结果保留π )．二、选择题（每题 3 分，共 15 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选 项的字母填入题后的括号内）13. 下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约 90 万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对我市旅游景点“西津古渡”的喜欢程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全区中学生的业余爱好，采用普查的方式14. 如图所示，Rt ABC Rt DEF ∆∆:，则cos E 的值等于（ ）A. 12B.C.D.15.在Rt ABC ∆的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截Rt ABC ∆，使 截得的三角形与Rt ABC ∆相似，满足条件的直线最多有 （ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条16.右图所示几何体的正视图是（ ）A. B. C.D. 17．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则（ ）A ．2R r =B ．R r =C ．3R r =rD ．4R r =三、解答题 (本大题共 11 题，计 81 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)18.（1）计算：1012()( 3.14)cos302π-︒--+-（2）先化简，再计算：231(1)24a a a -+÷--，其中2a =； （3）解不等式组：3(2)8123x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩ (4)解方程：221221x x x x =--+19.如 图 ，ABC ∆ 中，,,AB AC BD AC CE AB =⊥⊥.求证：BD CE =.20.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个 顶点的位置如图所示， 点(2,2)A '- ，现 将ABC ∆ 平移。
【名校复习专用】江苏省丹阳市2020届中考数学模拟卷1
九年级数学模拟卷一、选择题 1．23的倒数是( ) A ．23- B ．32- C ．23 D ．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( )．A ．316×106B ．31.6×107C ．3.16×108D ．0.316×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.604．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．215．不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( )A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．无解6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ． y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ． y 1＜y 2D ． 不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12C(第7题图)DOAB(第8题图)E CFAB第9O图2y512DB图1AC第18题O BAEC ′CxyB ′A ′8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )A ．1633πB ．163πC ．44333ππ+ D ．88333ππ+ 二、填空题11．13-的绝对值等于 ▲ 。
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(有解析)
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−32.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是()A. B. C. D.3.张华同学的某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为()A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，104.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP长的最小值为()A. 0.5B. √2−1C. 2−√2D. 135.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD上的点，连结AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，AE=AF.则下列结论正确的是()①△ECF的周长为4.②EC=√2BE.③若点P在线段AB或线段AE上，且△BEP是等腰三角形，则这样的P点有3个．A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.−6的绝对值的倒数的相反数是______ ．77.若2m=3，4n=8，则23m−2n+3的值是______．8.−x2+y2=(−x+y)(−x−y)；______ (判断对错)9.若√−a有意义，则a的值为______.(写出一个即可)10.布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是______．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是______．12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)，当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值______．13.母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB，交AE的延长线于F，则DF=cm．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，点A在反比例函数y=−2√2(x<0)的图象上，过点A作xAC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为______．17.在不等式ax+b>0，a、b是常数且a≠0，当______时，不等式的解集是x<−b．a三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）18.(1)2−1+−(2)(x+2y—3)(x—2y+3)19.解下列方程：(1)1x−1−2=31−x；(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a=______ ，b=______ ．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21. 某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了节，D.不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN=DM，BM=CN．(1)求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)若∠BOC=90°，MN=1，AM⋅MD=12，求矩形ABCD的面积．23. 如图，电力公司大楼AB、电信大楼CD分别相距36米，小明站在电信大楼CD的P处窗口观察电力公司大楼AB的底部B点的俯角为45°，观察电力公司大楼AB的顶部A点的仰角为30°，求电力公司大楼AB的高．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果精确到0.1米)24. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为25. 已知一次函数y1=x+m与反比例函数y2=m+1xP(x0,3)．(Ⅰ)求一次函数和反比例函数的解析式．(Ⅱ)直接写出x取何值时y1>y2．26. 如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−2,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当∠PAE=15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．27. 如图，将图形绕点O旋转，如果使OA顺时针旋转90°，那么OB，OC旋转多少度呢？28. 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．2.答案：B解析：解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．4.答案：C解析：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，即∠PCB+∠PCA=45°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=45°，∴∠BPC=135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ=180°−∠BPC=45°，∴∠BOC=2∠BQC=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA=BC=2，BC=√2，∴OB=√22∵AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，∴AP的最小值为2−√2．故选：C．先计算出∠PBC+∠PCB=45°，则∠BPC=135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出则∠BOC=90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA=BC=2，OB=√2，根据三角形三边的关系得到AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，于是得到AP 的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．5.答案：D解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，连接AC，与EF相交于点H，如图1，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=2+2=4，所以①正确；②∵∠2=∠CAE=22.5°，∴∠AEB=∠AEH=67.5°，∴∠CEH=∠ECH=45°，∵∠CHE=90°，∴EC=√2EH=√2BE，所以②正确；③如图2，作BE的中垂线，交AE于P1，此时BP1=EP1；以B为圆心，以BE为半径作圆交AB于P2，交AE于P3，此时BP2=BE=BP3；以E为圆心，以BE为半径作圆交AE于P4，此时EB=EP4；所以一共有4个符合条件的点P，③不正确；故本题正确的结论有：①②，故选：D．①先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，连结AC，与EF相交于点H，如图1，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对①进行判断；②证明△ECH是等腰直角三角形可得结论；③利用两圆一线可作等腰三角形，发现有4个点P．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定以及角平分线定理，熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理，解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．6.答案：−76解析：解：−67的绝对值是67，67的倒数是76，76的相反数是−76．故答案为：−7．6先求一个数的绝对值，再求它的倒数，最后求其相反数即可．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．7.答案：27解析：解：∵2m=3，4n=8，∴23m−2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27．故答案为：27．根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m−2n+3化为(2m)3÷(2n)2×23是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．8.答案：错误解析：解：−x2+y2=(x+y)(y−x).故原式错误．故答案为：错误．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.答案：−1(答案不唯一，a≤0即可)解析：解：由题意知，−a≥0，所以a≤0．故答案是：−1(答案不唯一，a≤0即可)．二次根式的被开方数是非负数，即−a≥0，写出一个符合题意的值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。
2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a-2a=1C. a6÷a2=a3D. （-a3b）2=a6b22.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.已知，则ab的值为（）A. 4B. -4C. -8D. 84.已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（）A. （x-p）2=5B. （x+p）2=5C. （x-p）2=9D. （x+p）2=75.如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC=4，以AC为对角线作▱ABCD，AB=4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A. πB. πC. πD. 3π6.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2，AD=1，则OD的最大值是（）A. +B. +2C. +2D. 2+二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.-的绝对值为______ ．8.-27的立方根是______．9.计算：（-2x-3y）（2x-3y）=______．10.要使分式有意义，则字母x的取值范围是______．11.△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是______ cm．12.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠C的度数为______ °．13.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______．14.当m= ______ 时，一元二次方程x2-4x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根．15.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______．16.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC=2，则线段B1D的长度为______．17.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：（1）-2sin60°+（）-1-|1-|；（2）÷（x+2-）．20.（1）解方程：（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23.“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为-1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A 的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B、点C坐标；（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）26.如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当=tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s 关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a-2a=a，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（-a3b）2=a6b2，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】[分析]根据平方数和二次根式的非负性得出a，b的值，再代入求出ab的值即可．[详解]解：∵，∴+（b-6）2=0，∴，∴，∴ab=-×6=-8，故选C．[点评]本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都同时为0是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，∴x2-2px+p2=7，∴-6=-2p，解的：p=3，即（x-3）2=7，∴x2-6x+9-7=0，∴q=2，即（x+3）2=7，即（x+p）2=7，故选：D．根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=AB•CF，∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∵BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB=60°，∴的长==π，故选：B．因为S平行四边形ABCD=AB•CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC 的大小即可解决问题；本题考查弧长公式、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵点A在一次函数y=x图象上，∴tan∠AOB=，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH=AD=1，∵∠APB=2∠AOB，∠APG=∠APB，AH=AB==DG，∴∠APH=∠AOB，∴tan∠APH=tan∠AOB=，∴=，∴PH=1，∴PG=PH+HG=1+1=2，∴PD===，OP=PA===2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD=2+，故选：B．作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH=∠AOB，解直角三角形求得PH=2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∵|-|=，∴-的绝对值为．故答案为：．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．8.【答案】-3【解析】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故答案为：-3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．9.【答案】9y2-4x2【解析】解：（-2x-3y）（2x-3y）=（-3y）2-（2x）2=9y2-4x2．故答案为：9y2-4x2根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．10.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，则2x-4≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．分式有意义的条件：分母不能为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．11.【答案】30【解析】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，∴AB+BC+AC=2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE=15cm，∴AB+BC+AC=2×15cm=30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】25【解析】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．故答案是：25．先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13.【答案】8【解析】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得a=8，b=4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14.【答案】4【解析】解：∵x2-4x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△=0，即16-4×1m=0，解得m=4，故答案是4．根据题意可知△=0，再根据△=b2-4ac，可得16-4×1m=0，解即可求m．本题考查了根的判别式，解题的关键是注意方程有两个相等的实数根就表明△=0．15.【答案】3π【解析】解：圆锥的底面周长：2×1×π=2π，侧面积：×2π×3=3π．故答案为：3π．先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.【答案】3【解析】解：根据旋转的性质可知：AC=AC1，∠AC1B1=∠C=60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC=60°，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1=CC1=AC=2，∵C1为BC的中点，∴BC1=AC1=2=AC1，∴∠B=∠C1AB=30°，∴∠BDC1=∠C1AB+∠AC1B1=90°，∴BC1=2C1D，∴C1D=1∴BC=B1C1=BC1+CC1=4，∴B1D=3，故答案为：3．由旋转的性质可得AC=AC1，∠AC1B1=∠C=60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1=CC1=AC=2，可证∠B=∠C1AB=30°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，求出C1D的长是本题的关键．17.【答案】37.5分钟【解析】解：设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y=kx+b，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，∴，解得：，∴y=-x+6.6，当y=0.9时，x=47.5，47.5-10=37.5，答：她在图书馆查阅资料的时间为37.5分钟．故答案为：37.5分钟．设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，AC=10，BC=5，∴AB=，∵（PM-PN）2≥0，当PM=PN时，（PM-PN）2值最小为0，∴MN2=PM2+PN2≥2PM•PN，当PM=PN时，PM2+PN2有最小值为2PM•PN，∴MN为最小值时，PM=PN，过P点作PD⊥AB于点D，如图所示，则MN=2PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△APD∽△ABC，∴，即，∴PD=，∴MN=2PD=2．故答案为：2．当PM=PN时，MN的值最小，求出此时的MN便可．本题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定MN的最小值时，PM=PN，再构造相似三角形解决问题，难度较大．19.【答案】解：（1）原式=2-2×+2-+1=3；（2）原式=÷=•=．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：2-x=-1-2（x-3），去括号得：2-x=-1-2x+6，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（2）不等式去分母得：y-1-3（y-3）≥6，去括号得：y-1-3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，如图所示：【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE∥AD，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形．【解析】由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）频数之和等于总数哦，∴a=50-6-8-12-6=18．（2）由（1）得a=18，所作图形如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【解析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．24.【答案】解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，-3）；（2）∵点P横坐标为-1，∴（-1）+3=，∴点P的坐标是（-1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=-x-3；（3）∵点P横坐标是-1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是-时，y=（-）×（-）-3=-3=-，②当横坐标是时，y=（-）×-3=--3=-，∴M点的坐标是（-，-）或（，-）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=-6，l2：y=-x-3，当y=0时，-x-3=0，解得x=-，∴当-6＜x＜-时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．【解析】（1）先利用l1的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是-1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，（3）要注意分情况讨论．25.【答案】解：（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=100，∴点B的坐标是（-100，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．【解析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26.【答案】解：∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD=∠BPC=60°，∴∠APD=180°-∠CPD-∠BPC=180°-60°-60°=60°，∴∠BPC=∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）如图1，∵AB=26，∴OC=OD=OA=13，设∠COD=n°，∵的长为π，∴，∴n=45，∴∠COD=45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC=∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD=∠BPC，∴∠OPE=∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC=180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC=180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED=∠COD=22.5°，∴∠OPE=90°-22.5°=67.5°，∴∠APD=∠BPC=67.5°，∴∠CPD=45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，（3）①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF=PC，同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD=∠BPC=30°，∴∠CPF=60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD=60°，连接OC，OD，∴∠COD=120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD=2DG，∠DOG=∠COD=60°，∴DG=OD sin∠DOG=13×sin60°=，∴CD=13，∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC=24，∵PC=PF，∴PD+PF=DF=24，过O作OH⊥DF于H，∴DH=DF=12，在Rt△OHD中，OH==5，在Rt△OHP中，∠OPH=30°，∴OP=10，∴AP=OA-OP=3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP=3，∴AP=AB-BP=23，即：满足条件的AP的长为3或23．【解析】（1）利用平角求出∠APD=60°，即可得出结论；（2）先求出∠COD=45°，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD=60°，∠COD=120°，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP=3，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，三点共线，锐角三角函数，勾股定理，新定义，正确作出辅助线是解本题的关键．27.【答案】解：（1）令x=0，得y=x-2=-2，则B（0，-2），令y=0，得0=x-2，解得x=4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，-2）代入y=x2+bx+c（a≠0）中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，设P（x，x2-x-2），则C（x，x-2），∵∠ABO+∠PBN=∠ABO+∠OAB=90°，∴∠PBN=∠OAB，∵∠AOB=∠BNP=90°，∴△AOB∽△BNP，∴，即=，解得：x1=0（舍），x2=，∴P（，-5）；②当∠CPB=90°时，如图2，则B和P是对称点，当y=-2时，x2-x-2=-2，x1=0（舍），x2=，∴P（，-2）；综上，点P的坐标是（，-5）或（，-2）；（3）∵OA=4，OB=2，∠AOB=90°，∴∠BOA≠45°，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ=2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE=AE，∴∠OAB=∠AOE，∴∠OEB=2∠OAB=∠PBQ，∵OB∥PG，∴∠OBE=∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴，由勾股定理得：AB==2，∴BE=，∵GH∥OB，∴，即，∴BH=x，设P（x，x2-x-2），则H（x，x-2），∴PH=x-2-（x2-x-2）=-x2+4x，∴，解得：x1=0，x2=3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ=2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ=∠OEF，设点P（t，t2-t-2），则H（t，t-2），∴PH=t-2-（t2-t-2）=-t2+4t，∵OB=4，OC=2，∴BC=2，∴OE=BE=CE=，OF===，∴EF===，S△ABP==，∴2PQ=4（-t2+4t），PQ=，∵∠OFE=∠PQB=90°，∴△PBQ∽△EOF，∴，即，∴BQ=，∵BQ2+PQ2=PB2，∴=，44t2-388t+803=0，（2t-11）（22t-73）=0，解得：t1=5.5（舍），t2=；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．【解析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）分两种情况：①当∠PBQ=2∠OAB时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△BOE∽△HPB，得，设P（x，x2-x-2），则H（x，x-2），列方程可得结论；②当∠BPQ=2∠OAB时，如图4，同理作辅助线，设点P（t，t2-t-2），则H（t，t-2），根据面积法表示PQ的长，证明△PBQ∽△EOF，可得BQ的长，最后根据勾股定理可得结论．此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．28.【答案】解：（1）令y=0，则-x+4=0，∴x=8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC=4，OB=8，在Rt△BOC中，BC==4，又∵E为BC中点，∴OE=BC=2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=OB=4，OE=BC=2∵∠CDN=∠NEM，∠CND=∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴=1，∴CN=MN=1，∴EN==，∵S△ONE=EN•OF=ON•EM，∴OF==，由勾股定理得：EF===，∴tan∠EOF===，∴==，∵n=-m+4，∴m=6，n=1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t=2时，CD=4，DQ3=2，∴s=Q3C==2，∵Q3（-4，6），Q2（6，1），∴t=4时，s==5，将或代入得，解得：，∴s=-，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB=∠EOB=∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH=BH=PB，Rt△ABQ3中，AQ3=6，AB=4+8=12，∴BQ3==6，∵BQ=6-s=6-t+=7-t，∵cos∠QBH====，∴BH=14-3t，∴PB=28-6t，∴t+28-6t=12，t=；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q=1：2：，∵Q3Q=s=t-，∴Q3G=t-1，GQ=3t-2，∴PH=AG=AQ3-Q3G=6-（t-1）=7-t，∴QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2，∵∠HPQ=∠CDN，∴tan∠HPQ=tan∠CDN=，∴2t-2=，t=，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【解析】（1）令y=0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN=MN=1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由=tan∠EOF和n=-m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q 恰好与点C重合，得t=2时，CD=4，DQ3=2，s=2，根据Q3（-4，6），Q2（6，1），可得t=4时，s=5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH====，表示BH的长，根据AB=12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ=tan∠CDN=，列方程为2t-2=，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．。
2020届江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已纠错)
江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S=6，△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S=AC×y E=×11×（t﹣）=11，△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
2020年江苏省镇江市中考数学网上模拟训练试卷 解析版
2020年江苏省镇江市中考数学网上模拟训练试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2020的绝对值等于．2．（2分）已知分式的值等于0，则x＝．3．（2分）把化为最简二次根式为．4．（2分）截至2020年3月1日，江苏多家企业向湖北某市捐赠生活物资合计约372.46万元，372.46万元用科学记数法表示为元．5．（2分）x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．6．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．7．（2分）点A（m，2），B（n，）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m n（用“＜”或“＞”填空）．8．（2分）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）9．（2分）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是．10．（2分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．11．（2分）若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为．12．（2分）如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将△ABE 绕点O旋转180°，设点E的对应点为E'，则＝．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣214．（3分）下面计算正确的是（）A．a+a＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．（3a）2＝6a2D．a•a3＝a4 15．（3分）一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A．极差B．平均数C．中位数D．众数16．（3分）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A．6B．9C．12D．1817．（3分）如图1，点P从Rt△ABC的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B 停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）A．1B．C．D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣9，7），B（﹣3，0），点P在x 轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线AP翻折到AC，当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的函数表达式可以是（）A．y＝x+8B．y＝﹣C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x+4三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：2sin30°+（﹣2）﹣2﹣（+1）0；（2）化简：．20．（10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．21．（6分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，E、F分别为BC、CD边上的点，CE＝CF，连接AE、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）连接EF，试证明：EF⊥AC．22．（6分）某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c （其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．23．（6分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．24．（6分）某网点销售的粽子礼盒的成本为30元/盒，每天的销售量y（盒）与销售单价x 元/盒（x≤50）之间的函数关系如图所示．（1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元？（2）若销售单价满足30＜x≤45，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE∥AC，交劣弧于点E，过点E作射线l⊥AB，交弦BC于点D，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当△CFD为等边三角形时，判断以O，A，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．26．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝a．以AB为斜边，在AB所在直线的右侧作一个等腰Rt△ABD．（1）用尺规作图，保留作图痕迹；（2）请尝试用两种不同的方法计算四边形ACBD的面积，从而推导出sin75°＝．#DLQZ27．（11分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点B（2，m），点P（a，0）在x轴上，a＜2，已知．（1）m＝，k＝；（2）求出点P的坐标；（3）将△ABP向下平移2t个单位，再向左平移t个单位（t＞0），得到△A'B'P'，边BP 的对应边B'P'与反比例函数y＝的图象交于点E．当点E为B'P'的中点时，求出实数t 的值．28．（11分）二次函数y＝a（x﹣3）2﹣1的图象记为抛物线C，它与x轴交于点A（2，0）、B，其对称轴与x轴交于点E，顶点为D，点P（m，n）在抛物线C上（异于点A、B、D）．小聪以点E为位似中心，把A、B、D、P为顶点的四边形按相似比2：1放大，并画出了过A、B、D的对应点的抛物线C1（如图），小明认为还可以找到一条过A、B、D 的对应点的抛物线C2．（1）a＝；抛物线C2对应的函数表达式为；（2）试证明：点P的对应点在抛物线C1或C2上；（选择其中一种情形证明）（3）设点P（1，3）落在抛物线C1、C2上的对应点分别为P1、P2，点Q在这个平面直角坐标系上，P1Q＝2，DQ+P2Q的最小值为．（直接写出结果）2020年江苏省镇江市中考数学网上模拟训练试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2020的绝对值等于2020．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故答案为：2020．2．（2分）已知分式的值等于0，则x＝1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴x﹣1＝0且x≠0，故x＝1．故答案为：1．3．（2分）把化为最简二次根式为2．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．4．（2分）截至2020年3月1日，江苏多家企业向湖北某市捐赠生活物资合计约372.46万元，372.46万元用科学记数法表示为 3.7246×106元．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：372.46万元＝3724600元＝3.7246×106元．故答案为：3.7246×106．5．（2分）x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3．【分析】利用配方法整理即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣3＝（x﹣2）2﹣3，故答案为3，6．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠4＝180°﹣50°＝130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝130°．故答案为：130°．7．（2分）点A（m，2），B（n，）在反比例函数y＝﹣的图象上，则m＞n（用“＜”或“＞”填空）．【分析】由反比例函数的比例系数为负，那么图象过第二，四象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【解答】解：∵点A（m，2），B（n，）在反比例函数y＝﹣的图象上，∵﹣3＜0，∴y随x的增大而增大．∵2＞，∴m＞n．故答案为：＞．8．（2分）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为6π．（结果保留π）【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π．故答案为：6π．9．（2分）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是0.37．【分析】首先求得第一组的频率，利用频数除以总数可求，再用1减去第一组的频率，减去第二组的频率即可求解．【解答】解：第一组的频率是：35÷100＝0.35，则第三组的频率为：1﹣0.35﹣0.28＝0.37．故答案为：0.37．10．（2分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．【分析】首先利用圆内接四边形的性质及∠C＝2∠A求得∠A的度数，然后求其余弦值即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故答案为：．11．（2分）若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为0或3．【分析】确定二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x与x轴的交点为（0，0）和（3，0），即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣（m﹣1）x＝0，即二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（0，0），而二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象也经过点（3，0），故二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x与x轴的交点为（0，0）和（3，0），故关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为0或3，故答案为0或3．12．（2分）如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将△ABE 绕点O旋转180°，设点E的对应点为E'，则＝．【分析】首先根据题意画出图形，进而可得AE′的长度，▱ABCD和△AEE′是等高，设高为h，然后再利用平行四边形的面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作△CDE′与△ABE关于点O对称，连接EE′，∵△CDE′与△ABE关于点O对称，∴BE＝DE′＝3，∵AD＝7，∴AE′＝4，设▱ABCD的高为h，则△AEE′的高也等于h，则＝＝，故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（﹣1，2）到x轴的距离是2．故选：B．14．（3分）下面计算正确的是（）A．a+a＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．（3a）2＝6a2D．a•a3＝a4【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；C．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意；D．a•a3＝a4，故本选项符合题意．故选：D．15．（3分）一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A．极差B．平均数C．中位数D．众数【分析】将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，其它的统计量如：平均数、方差、极差均会发生相应变化．【解答】解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，故选：C．16．（3分）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为2、高为1，根据长方体的体积公式即可得．【解答】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为2、高为1，则这个长方体的体积为3×2×1＝6，故选：A．17．（3分）如图1，点P从Rt△ABC的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B 停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）A．1B．C．D．【分析】从图2知，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，在Rt△PQB中，PQ＝BP sin B＝（7﹣x）×，即可求解．【解答】解：从图2知，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，故sin B＝＝，当x＝6时，点P在BC上，如下图：在Rt△PQB中，PQ＝BP sin B＝（7﹣x）×，当x＝6时，PQ＝，故选：C．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣9，7），B（﹣3，0），点P在x 轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线AP翻折到AC，当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的函数表达式可以是（）A．y＝x+8B．y＝﹣C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x+4【分析】连接BC，交P A于Q，由题意可知，P A垂直平分BC，设直线P A的解析式为y ＝kx+b，进一步得到直线P A的解析式为y＝kx+9k+7，设直线BC的解析式为y＝﹣x+n，把B（﹣3，0）代入得n＝﹣，即可得到C（0，﹣），进而得到Q（﹣，﹣），代入y＝kx+9k+7，然后解关于k的方程即可求得．【解答】解：连接BC，交P A于Q，由题意可知，P A垂直平分BC，设直线P A的解析式为y＝kx+b，把A（﹣9，7）代入得，7＝﹣9k+b，∴b＝9k+7，∴直线P A的解析式为y＝kx+9k+7，设直线BC的解析式为y＝﹣x+n，把B（﹣3，0）代入得0＝+n，∴n＝﹣，∴C（0，﹣），∴Q（﹣，﹣），∵Q在直线P A上，∴﹣＝﹣k+9k+7，整理得，15k2+14k+3＝0，解得k1＝﹣，k2＝﹣，∴直线P A的解析式为y＝﹣x+，或y＝﹣x+4，故选：B．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：2sin30°+（﹣2）﹣2﹣（+1）0；（2）化简：．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝．20．（10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：，由①得：x≥﹣2．由②得：x＞﹣3．所以原不等式组的解集是x≥﹣2；（2）方程两边同时乘以x（x﹣2），得，x﹣x（x﹣2）＝3（x﹣2），化简得，x2＝6，解得，x＝±，检验：当x＝±时，x（x﹣2）≠0，所以x＝±是原方程的解．21．（6分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，E、F分别为BC、CD边上的点，CE＝CF，连接AE、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）连接EF，试证明：EF⊥AC．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出∠ACE＝∠ACF＝45°，再利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，则∠ACE＝∠ACF＝45°，在△AEC和△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SAS），∴AE＝AF；（2）∵CE＝CF，∠ACE＝∠ACF，∴EF⊥AC．22．（6分）某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c （其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图：共有9种等可能的结果数，其中小亮投放正确的结果数为1，所以小亮投放正确的概率＝．23．（6分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）360°×＝96°，即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．24．（6分）某网点销售的粽子礼盒的成本为30元/盒，每天的销售量y（盒）与销售单价x 元/盒（x≤50）之间的函数关系如图所示．（1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元？（2）若销售单价满足30＜x≤45，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据图象可知，销售单价越高，销售量越低，从而可以得到销售量不低于310盒，销售单价在45～50之前，然后求出这一段对应的函数解析式，令函数值不低于310，即可得到最高的销售单价；（2）根据函数图象中的数据，可以得到30＜x≤45对应的函数解析式，然后即可得到利润与销售单价的函数关系，再根据二次函数的性质，即可得到最大利润．【解答】解：（1）当45≤x≤50时，设y与x函数关系式为y＝kx+b，∵当x＝45时，y＝350，当x＝50时，y＝250，∴，得，即当45≤x≤50时，y＝﹣20x+1250，令﹣20x+1250≥310，得x≤47，∴上周的销售单价最高为47元；（2）当30＜x≤45时，设y与x函数关系式为y＝mx+n，∵当x＝30时，y＝500，当x＝45时，y＝350，∴，得，即当30＜x≤45时，y与x函数关系式为y＝﹣10x+800，设获得的利润为w元，w＝（﹣10x+800）（x﹣30）＝﹣10（x﹣55）2+6250，∵30＜x≤45，∴当x＝45时，w取得最大值，此时w＝5250，答：当销售单价定位45元时，每天获得的利润最大，最大利润为5250元．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE∥AC，交劣弧于点E，过点E作射线l⊥AB，交弦BC于点D，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当△CFD为等边三角形时，判断以O，A，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）连接CO，由等腰三角形的性质得出∠DCF＝∠CDF．得出∠DCF＝∠BDP．得出∠BPD＝90°．从而∠BDP+∠ABC＝90°，可证得结论；（2）连接OE，CE，证明△ACO是等边三角形，得出AO＝AC＝OE，则可得出结论．【解答】（1）证明：连接CO，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC．∵CF＝DF，∴∠DCF＝∠CDF．∵∠BDP＝∠CDF，∴∠DCF＝∠BDP．又∵l⊥AB，∴∠BPD＝90°．从而∠BDP+∠ABC＝90°，∴∠DCF+∠OCB＝90°，即∠OCF＝90°，∴FC是⊙O的切线；（2）解：连接OE，CE，以O，A，C，E为顶点的四边形是菱形，∵△CFD为等边三角形，∴∠DCF＝60°，∴∠OCB＝90°﹣60°＝30°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°﹣∠OCB＝60°，∴△ACO是等边三角形，∴AO＝AC＝OE∵OE∥AC，∴四边形OACE是菱形．26．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝a．以AB为斜边，在AB所在直线的右侧作一个等腰Rt△ABD．（1）用尺规作图，保留作图痕迹；（2）请尝试用两种不同的方法计算四边形ACBD的面积，从而推导出sin75°＝．#DLQZ【分析】（1）作AB的垂直平分线，垂足为O点，再截取OD＝OA，则△ABD满足条件；（2）记四边形ACBD的面积为S，作DE⊥AC，BF⊥DE，如图，先计算出AB＝2a，AC ＝a，再利用△ABD为等腰直角三角形得到DA＝a，∠DAB＝45°，计算S△ABC+S得到S＝a2，接着证明△AED≌△BFD得到DE＝BF，则AE＝a﹣DE，利△ABD用S＝S△ADE+S梯形BCED得到（a﹣DE）×DE+（a+DE）×DE＝a2，则可计算出DE＝a，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义求sin∠DAE．【解答】解：（1）如图，△ABD为所作；（2）记四边形ACBD的面积为S，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝a．∴AB＝2a，AC＝a，作DE⊥AC于E，BF⊥DE于F，如图，∵△ABD为等腰直角三角形，∴DA＝DB＝AB＝a，∠DAB＝45°，∴S＝S△ABC+S△ABD＝×a×a+×a×a＝a2，∵∠AED＝∠BFD，∠ADE＝∠DBF，AD＝DB，∴△AED≌△BFD（AAS），∴DE＝BF，∴AE＝AC﹣CE＝AC﹣DE＝a﹣DE，∵S＝S△ADE+S梯形BCED＝•AE•DE+•（BC+DE）•CE∴（a﹣DE）×DE+（a+DE）×DE＝a2，∴DE＝a，在Rt△ADE中，sin∠DAE＝sin75°＝＝＝．27．（11分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点B（2，m），点P（a，0）在x轴上，a＜2，已知．（1）m＝3，k＝；（2）求出点P的坐标；（3）将△ABP向下平移2t个单位，再向左平移t个单位（t＞0），得到△A'B'P'，边BP 的对应边B'P'与反比例函数y＝的图象交于点E．当点E为B'P'的中点时，求出实数t 的值．【分析】（1）用待定系数法，即可求解；（2），则9AB2＝4PB2，即可求解；（3）设BP的中点F（a，b），由a﹣＝2﹣a，b﹣0＝3﹣b，解得：a＝，b＝，则平移后的点E坐标为（，），故，即可求解．【解答】解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝3，故点B（2，3），将点B的坐标代入y＝kx+2并解得：k＝，故答案为：3，；（2）∵，∴9AB2＝4PB2，即：9×（4+1）＝4×[（a﹣2）2+9]，解得：（舍去），∴点P坐标为（，0）；（3）设BP的中点F（a，b），由a﹣＝2﹣a，b﹣0＝3﹣b，解得：a＝，b＝，∴点F坐标为（，），平移后的点E坐标为（，），∴，解得：（舍去）．28．（11分）二次函数y＝a（x﹣3）2﹣1的图象记为抛物线C，它与x轴交于点A（2，0）、B，其对称轴与x轴交于点E，顶点为D，点P（m，n）在抛物线C上（异于点A、B、D）．小聪以点E为位似中心，把A、B、D、P为顶点的四边形按相似比2：1放大，并画出了过A、B、D的对应点的抛物线C1（如图），小明认为还可以找到一条过A、B、D 的对应点的抛物线C2．（1）a＝1；抛物线C2对应的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2；（2）试证明：点P的对应点在抛物线C1或C2上；（选择其中一种情形证明）（3）设点P（1，3）落在抛物线C1、C2上的对应点分别为P1、P2，点Q在这个平面直角坐标系上，P1Q＝2，DQ+P2Q的最小值为2．（直接写出结果）【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中：按照小聪的作法作出点P的对称点P'．过点P（m，n）作PM⊥x轴，过它的对应点P'（a，b）作P'N⊥x轴，M、N是垂足（如图），想办法求出P′坐标（用m表示），如何利用待定系数法求解即可．（3）如图2中，连接PQ，PD，DQ，P1Q，P2Q，由题意点P（1，3），P1（﹣1，6），P2（7，﹣6），E（3，0），证明△P Q QP∽△Q1P2Q，推出＝＝，推出PQ＝QP2，推出DQ+QP2＝DQ+PQ≥DP，求出PD即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，0）代入二次函数y＝a（x﹣3）2﹣1中，解得a＝1，由题意，抛物线C2的顶点（3，2），经过（1，0）和（5，0），∴可以假设抛物线C2的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，把（1，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线C2：．故答案为：1，y＝﹣（x﹣3）2+2．（2）如图1中：按照小聪的作法作出点P的对称点P'．过点P（m，n）作PM⊥x轴，过它的对应点P'（a，b）作P'N⊥x轴，M、N是垂足（如图），∴Rt△PME∽Rt△P'NE，相似比1：2，∴a﹣3＝2（3﹣m），0﹣b＝2（n﹣0），则点P'的坐标为（9﹣2m，﹣2n），P（m，n）在抛物线y＝（x﹣3）2﹣1上，∴n＝（m﹣3）2﹣1，即（m﹣3）2＝n+1，将x＝9﹣2m代入抛物线C2对应的函数表达式中，则y＝﹣（9﹣2m﹣3）2+2＝﹣2（m﹣3）2+2＝﹣2（n+1）+2＝﹣2n∴P'（9﹣2m，﹣2n）在抛物线C2上．（另一种情形的同法可证）．（3）如图2中，连接PQ，PD，DQ，P1Q，P2Q，由题意点P（1，3），P1（﹣1，6），P2（7，﹣6），E（3，0），∴P1E＝＝2，P1P＝，P1P2＝＝4，DP＝＝2，∴点Q是以点P1为圆心，PE长为半径的圆上，∴P1Q2＝P1P•P1P2，∴＝＝，∵∠QP1P＝∠QP1P2，∴△P Q QP∽△Q1P2Q，∴＝＝，∴PQ＝QP2，∴DQ+QP2＝DQ+PQ≥DP，∴DQ+QP2≥2，∴DQ+P2Q的最小值2．故答案为2．。
【名校复习专用】江苏省丹阳市2020届中考数学模拟卷4
九年级数学模拟卷一、选择题1. 2的相反数是( ) A.2- B.12- C.2 D.122. 实数2的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间3. 年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G 用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为( )A.90.7710⨯B.77.710⨯C.87.710⨯D.97.710⨯ 4. 把2x y y -分解因式，正确的是( )A.2(1)y x -B.(1)y x +C.(1)y x -D.(1)(1)y x x +- 5. 函数12y x =+中，x 的取值范围是( ) A.0x ≠ B.2x >- C.2x <- D.2x ≠- 6. 一组数据：10，15，10，17，18，20。
对于这组数据，下列说法错误的是( )A.平均数是15B.众数是10 C 中位数是17 D.方差是4437. 如图，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1:2，AC =35米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若10AB =米，则旗杆BC 的高度为( ) A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. (3+5)米8. 如图，等腰直ABC V 中，8AB AC ==，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为(结果保留π) ( )A.16B.244π-C.324π-D. 328π-9. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法:①20a b +=;②当13x -≤≤时，0y <;③若11(,)x y 、22(,)x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y < ④930a b c ++=其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.①④D.③④10. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点E 在对角线BD 上，且 1.8BE =，连接AE并延长交DC 于F ，则CFCD等于( ) A.13B.32C.33D.36二、填空题11. 计算：32a a = 。
2020年镇江市丹阳市中考数学模拟试卷含答案解析
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．5．函数y=中自变量x的取值范围是．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是，方差是．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=度．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C 开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键．2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号；将x=﹣1时，y＜0来推知a﹣b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac ＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b=2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+3x+2=0，常数项为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．函数y=中自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．【考点】方差．【分析】由于方差公式为，其中90为数据的个数，为这组数据的平均数，由此即可求解．【解答】解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．【点评】此题主要考查了方差的计算公式，熟练掌握方差公式即可求解．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系．【解答】解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来．【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为2．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆内切，则圆心距=半径之差．【解答】解：∵两圆内切，它们的半径分别为3和5，∴圆心距=5﹣3=2．故答案为：2【点评】此题考查相切两圆的性质．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；转化思想．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时，则x=1.5；当y=﹣2时，则x=﹣0.5．【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上∴设P（x，2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时，则2x﹣1=2，x=1.5，∴P（1.5，2）；（2）当圆与x负半轴相切时，则2x﹣1=﹣2，x=﹣0.5∴P（﹣0.5，﹣2），∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【点评】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为5，内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10，求解即可．【解答】解：如图，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，∴CE=CF=r，∴AD=AF=8﹣r，BD=BE=6﹣r，∴6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．故答案为：5；2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是4，方差是2．【考点】方差；极差．【专题】计算题．【分析】极差是数据中最大数与最小数的差，此数据中最大数是12，最小数是8，所以极差是把两数相减即可；要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式方差公式S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解；极差是；12﹣8=4；平均数：=（11+8+10+9+12）÷5=10方差：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]=（1+4+0+1+4），=2，故答案为：4，2．【点评】此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x＞3时，y ＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，将（﹣1，0）代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【解答】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=80度．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠ACB=80°．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于1．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，∴A点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2或AO=AP2=2∴点P坐标：（2，0），（﹣2，0），以A为顶点时，AO=OP，∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x，则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】（本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P=．（成功）（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=（5分）．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价﹣成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件），600×（70﹣50）=600×20=12000（元）（2）y=（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=﹣20x2+3000x﹣100000，=﹣20（x﹣75）2+12500，所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．（3）当y=12000时，﹣20（x﹣75）2+12500=12000，解得x1=70，x2=80，即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．【点评】此题主要考查了销售利润的求法，以及二次函数的最值问题．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MNMC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MNMC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O 相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d ＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．73；zhehe；。
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.小明给希望工作捐款15000元，15000用科学记数法表示为()A. 15×103B. 1.5×103C. 1.5×104D. 1.5×1052.如图是每个正方形上都有一个汉字的正方体的表面展开图，则原正方体中与“相”字相对的汉字是()A. 我B. 能C. 成D. 功3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A. 12B. 34C. 112D. 5124.下列运算正确的是()A. (2a)3=6a3B. 2a2−a2=2C. √8−√2=√2D. a2⋅a3=a65.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，AD=4，CD=3，sinA=sinB=13，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD→DC→CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(秒)时，△APQ 的面积为s，则s关于t的函数图象是()A. B.C. D.6.一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. −2B. 2C. 1D. −2或2二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算(ab)2的结果是______8.因式分解：2a2−8=__________________________．9.函数y=√2x−4中自变量x的取值范围是______．10.如图，已知AB//CD，AB=AC，∠ACD=44°，则∠ABC=______．11.甲、乙两运动员在某场测试中各射击10次，两人的成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”)12.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为__________．13.已知m2+m−1=0，m3+2m2+1=___________．14.已知点P(3,3)，Q(5,3)，则线段PQ的中点坐标为____．15.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m//l．小东的作法如下：作法：如图2，(1)在直线l上任取点A，连接PA；(2)以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是______．16.如图，抛物线y=x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM=CM，则△ACM的面积为______．17.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续作下去，则S2019的值为________．18.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=6，BC=8，若将矩形纸片沿EF折叠，能使点A与点C重合，则折痕EF的长是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)解方程：x2x−3+53−2x=4．(2)解不等式组：{x−2<0x+5≤3x+7．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.计算或化简：(1)|−√2|−√8+2cos45°+(π−3)0(2)1−x−1x÷x2−1x2+2x21.如图，AB//CD，点E、F在AC上，且AB=CD，AE=CF，求证：∠B=∠D．22.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．23.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．(结果保留根号)(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两25.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx边AB，BC分别相交于M，N两点．(1)若点M是AB边的中点，求反比例函数y=k的解析式和点N的坐标；x(2)若AM=2，求直线MN的解析式及△OMN的面积；(3)在(2)的条件下，动点P在x轴上，求PM+PN的最小值．26.如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B与弧AB交于点P，设旋转角为α(0<α<90°)(1)如图1，当α=30°时，①求BP的长；②求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(2)如图2，在AB的延长线上有一点C，使BC=12OB，过点C作CD⊥AC于点C，当弧A′B与CD相切于点E时，点O′恰好在弧AB上，求弧BE的长．27.已知二次函数y=−34x2+bx+c图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=−34x+3经过B，C两点．(1)求二次函数的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28.数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)．(1)初步尝试如图1，若AD=AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；(2)类比发现的值；如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求FHAE(3)深入探究如图3，若AD=4AB，探究得：AC的值为常数t，则t=______．AE+4AF-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：15000=1.5×104．故选C．2.答案：C解析：【试题解析】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图形可知，此正方体上与“相”字相对的汉子是“成”．故选C．3.答案：D解析：本题考查概率，掌握概率公式是解题关键．用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间即可求出遇到绿灯的概率．解：由题意，得该路口每轮红灯、绿灯和黄灯亮的总时间为60秒，而绿灯亮的时间为25秒，故到达该路口遇到绿灯的概率为2560=512．故选D．4.答案：C解析：解：A.(2a)3=8a3，此选项错误；B.2a2−a2=a2，此选项错误；C.√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D.a2⋅a3=a5，此选项错误；故选：C．本题主要考查二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和同底数幂的乘法法则.解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．5.答案：D解析：解：过点Q作QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t(0≤t≤4)，sinA=13，∴QM=13t，∴s=12AP⋅QM=16t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t(4≤t≤7)，QM=AD⋅sinA=43，∴s=12AP⋅QM=23t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t(7≤t≤16√23+3(利用解直角三角形求出AB=16√2 3+3)，BQ=4+3+4−t=11−t，sinB=13，∴QM=13(11−t)，∴s=12AP⋅QM=−16(t2−11t)，∴s=−16(t2−11t)的对称轴为直线t=112．∵t<11，∴s>0．综上观察函数图象可知D选项中的图象符合题意．故选：D．过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况找出s 关于t的函数关系式是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，也考查了一次函数的性质．由y 随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m−1>0，再由于一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0,4)，则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m−1>0且m2=4，解得m=2，故选B．7.答案：a2b2解析：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．解：(ab)2=a2b2．故答案为a2b2．8.答案：2(a+2)(a−2)解析：本题考查了利用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．9.答案：x≥2解析：解：2x−4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.答案：68°解析：解：∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．∵AB=AC，∴∠ABC=1(180°−44°)=68°，2故答案为：68°．根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．11.答案：甲解析：此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．解：∵x 甲=x 乙=8.5，∴s 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， s 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45，∵s 甲2<s 乙2，∴测试成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．12.答案：５解析：本题主要考查多边形的内角和与外角和，正确理解和掌握多边形的内角和与外角和定理是解决问题的关键．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得(n −2)×180°：360°=3:2，2(n −2)×180°=3×360°，n −2=3，解得：n =5．故答案为5．13.答案：2解析：此题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变形是解题关键．利用已知得出m2+m=1，进而将原式变形求出答案．解：∵m2+m−1=0，∴m2+m=1，m3+2m2+1=m(m2+1)+m2+1=m+m2+1=2．故答案为2．14.答案：(4,3)解析：本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的中点的有关知识，由题意利用线段的中点的定义进行求解即可．解：∵点P(3,3)，Q(5,3)，∴线段PQ的中点坐标为(3+52,3+32)即(4,3)．故答案为(4,3)．15.答案：内错角相等两直线平行解析：解：∵∠EPA=∠CAP，∴m//l(内错角相等两直线平行)．故答案为：内错角相等两直线平行．根据内错角相等两直线平行即可判断；本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：1解析：本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，证得A 是C 的对称点是解题的关键．由抛物线的解析式求得M 、C 点的坐标，然后根据题意得出AC//x 轴，则AC =2，OC =1，根据三角形面积公式求得即可．解：∵y =x 2+2x +1=(x +1)2，∴C(0,1)，顶点(−1,0)，∵A 是抛物线上的一点，且AM =CM ，∴A 是C 的对称点，∴AC//x 轴，∴AC =2，∵OC =1，∴S △ACM =12×2×1=1，故答案为1． 17.答案：122018解析：本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．根据等腰直角三角形的性质可得出S 2，以此类推写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =(12)n−1”，依此规律即可得出结论．解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴以CD 为斜边的等腰直角三角形的直角边长为√22， 则S 2=(√22)2=12=121， 以面积S 2的正方形的边长为斜边的等腰直角三角形的直角边长为√22×√22=12， 则S 3=(12)2=14=12，……则S 2019的值为：122018．故答案为122018．18.答案：152解析：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．连结AC，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC−x=8−x，在Rt△ABF 中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF 中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．解：连结AF，如图，∵矩形折叠后点C与点A重合，∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，∴FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC−x=8−x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即62+(8−x)2=x2，解得x=25，4在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10∴OA=5，在Rt△AOF中，OF=√AF2−OA2=15，4∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵在△AOE和△COF中，{∠EAO =∠FCO OA =OC ∠AOE =COF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE =OF ，∴EF =2OF =152．故答案为152．19.答案：解：(1)去分母得：x −5=4(2x −3)，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解；(2){x −2<0 ①x +5≤3x +7 ②， ∵由①得，x <2，由②得，x ≥−1，∴不等式组的解集是：−1≤x <2．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1=1；(2)原式=1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)x (x+2)x+1x−1=1−x +2 =x +1x +1−x +2x +1=−1x+1．解析：(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+FE，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，{AB=CD ∠A=∠C AF=CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠B=∠D．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.由平行线的性质可得∠A=∠C，由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠B=∠D．22.答案：解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；(2)C类的人数是：600−180−60−240=120(人)，所占的百分比是：120600×100%=20%，A类所占的百分比是：180600×100%=30%．；(3)8000×40%=3200(人)．解析：(1)根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；(2)利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；(3)利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率=59．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：设DF=x米，则CD=(x+4)米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF=AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF=DFBF∴BF=DFtan∠DBF =xtan30∘=√3x，在Rt△DEC中，tan∠DEC=CDCE∴CE=√33(x+4)，∴√3x=16+√33(x+4)，解得，x=8√3+2，∴CD=8√3+6，答：CD 的长度为(8√3+6)米．解析：设DF =x 米，根据正切的定义用x 表示出BF 、CE ，根据题意列方程，解方程得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.答案：解：(1)∵四边形ABCO 是正方形，∴OA =AB =BC =CO =6，∵M 是AB 中点，∴AM =BM =3，∴M(6,3)，把M(6,3)代入y =k x (x >0)，得到k =18，∴反比例函数的解析式为：y =18x ， 把y =6代入得，6=18x ，解得x =3， ∴N(3,6)；(2)∵AM =2，∴M(6,2)，∵k =6×2=12，∴反比例函数的解析式为：y =12x ， 把y =6代入得，6=12x ，解得x =2，∴N(2,6)；设直线MN 的解析式为y =ax +b ，把M(6,2)，N(2,6)代入得{6a +b =22a +b =6, 解得{a =−1b =8, ∴直线MN 的解析式为y =−x +8，∵S △ONC =S △OAM =12×12=6，S △BMN =12×4×4=8．∴S △OMN =S 正方形OABC −S △ONC −S △MNB −S △OAM =36−6−6−8=16；(3)作M 关于OA 轴的对称点M′，则M′的坐标是(6,−2)．连接M′N，与x轴交点是P，此时(PM+PN)最小=M′N．M′N=√(6−2)2+(6+2)2=4√5．答：PM+PN的最小值为4√5．解析：本题考查了反比例函数的图像及性质，系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，利用轴对称求线段之和的最值问题，平面直角坐标系中两点间的距离.求得M、N点的坐标是解题的关键．(1)求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；(2)根据M点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，再根据S△OMN=S正方形ABCO −S△ONC−S△MNB−S△OAM即可解答．(3)作M关于OA轴的对称点M′，则直线M′N与x轴的交点就是所求的P点，利用勾股定理即可求的NM′的长即为PM+PN的最小值．26.答案：解：(1)①如图1，连接AP，∵AB是圆O的直径，∴∠APB=90°，又由旋转的性质得到∠ABP=30°，∴BP=AB⋅cos30°=20×√32=10√3；②如图，连接OP．∵AB=20，∠ABP=30°，∴OB=10，∠BOP=120°，∴S阴影=S半圆O−(S扇形BOP−S△BOP)=12π×102−(120π×102360−12×10⋅sin30°×2×10×cos30°)=50π−(100π3−25√3)=50π3+25√3；(2)连接O′E，作BF⊥O′E，如图2，∵弧A′B与CD相切于点E，∴O′E⊥CD，∵CD⊥AC，∴O′E//AC，∴∠EO′B=∠α，∵BF⊥O′E，∴四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=12OB，∴OF=12OB，∴∠FBO′=30°，∴∠EO′B=60°，∴BE⏜=60π×10180=103π．解析：(1)①如图，连接AP，通过解直角△ABP求得BP的长度；②S阴影=S半圆O−(S扇形BOP−S△BOP).(2)连接O′E，利用切线的性质和平行线的判定得出O′E//AC，作BF⊥O′E，利用含30°的直角三角形的性质得出∠EO′B的度数，利用弧长公式解答即可．本题考查了圆的综合题，关键是利用扇形面积和弧长的计算，旋转的性质解答，解题时，利用了锐角三角函数的概念，扇形的面积公式，三角形的面积公式，圆面积公式求解．27.答案：解：(1)当x =0时，y =−34x +3=3，则C(0,3)，当y =0时，−34x +3=0，解得x =4，则B(4,0)，把C(0,3)，B(4,0)代入y =−34x 2+bx +c 得，{c =3−12+4b +c =0解得{b =94c =3， 所以抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3； (2)(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，∵MN//OC ，∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，若MN =−34x 2+94x +3−(−34x +3)=−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3，解得x 1=x 2=2，此时N 点坐标为(2,32)；若MN =−34x +3−(34x 2+94x +3)=34x 2−3x ，34x 2−3x =3，解得：x 2=2−2√2． 此时N 的坐标为(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,,3+3√22)． 故答案为：N 点坐标为(2,32)或(2+2√2,3−3√22)或(2−2√2,,3+3√22)．解析： 本题考查了二次函数的应用．(1)先利用一次解析式确定C(0,3)，B(4,0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作MN//y 轴交直线BC 于N ，如图，根据平行四边形∴当MN =OC 时，以M ，N ，C ，O 为顶点且以OC 为边的四边形是平行四边形，若MN =−34x 2+3x ，则−34x 2+3x =3；若MN =34x 2−3x ，则34x 2−3x =3，然后分别解方程即可得到N 点坐标．28.答案：√1313解析：解：(1)AE +AF =AC ； 理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD =120°，∴∠D =∠B =60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴∠B =∠CAD =60°，∠ACB =60°，BC =AC ，∵∠ECF =60°，∴∠BCE +∠ACE =∠ACF +∠ACE =60°，∴∠BCE =∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，{∠B =∠CAFBC =AC ∠BCE =∠ACF，∴△BCE≌△ACF(ASA)．∴BE =AF ，∴AE +AF =AE +BE =AB =AC ；故答案为：AE +AF =AC ；(2)设DH =x ，由由题意，CD =2x ，CH =√3x ，∴AD =2AB =4x ，∴AH =AD −DH =3x ，∵CH ⊥AD ，∴AC =√AH 2+CH 2=2√3x ，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD =90°，∴∠BAC =∠ACD =90°，∴∠CAD =30°，∴∠ACH =60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴FHAE =CHAC=12，(3)√1313，理由如下：如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴CNCM =FNEM，∵AB⋅CM=AD⋅CN，AD=4AB，∴CM=4CN，∴CNCM =FNEM=14，设CN=a，FN=b，则CM=4a，EM=4b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=2a，HN=√3a，∴AM=2√33a，AH=4√33a，∴AC=√AM2+CM2=2√393a，AE+4AF=(EM−AM)+4(AH+HN−FN)=EM−AM+4AH+4HN−4FN=4AH+4HN−AM=26√33a，∴ACAE+4AF =2√393a26√33a=√1313．∴t=√1313，故答案为：√1313．(1)先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF，根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明；(2)设DH=x，由题意，CD=2x，CH=√3x，由△ACE∽△HCF，得AEFH =ACCH由此即可证明．(3)如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM，得出CNCM =FNEM，由AB⋅CM=AD⋅CN，AD：AD=1：4，推出CM=4CN，得出CNCM =14，设CN=a，FN=b，则CM=4a，EM=4b，再求出AC，AE+4AF，即可解决问题．本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
精品模拟2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷解析版
镇江市2020年中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．﹣5的绝对值是．2．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为．3．小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是．4．镇江市某天的最低气温为零下1℃，最高气温为零上8℃，则这一天的温差为℃．5．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．6．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．7．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为．8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是．9．如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是．10．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n＝．11．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD 的长为．12．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a414．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π16．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大17．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。
2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一．填空题（每小2分，共计24分）1. −14的绝对值为________．【答案】14【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】∵ |−14|=14，∴ −14的绝对值为14．2. −27的立方根是________．【答案】−3【考点】立方根的实际应用【解析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵ (−3)3=−27，∴ √−273=−3.故答案为：−3．3. 计算：(−2x −3y)(2x −3y)＝________．【答案】9y 2−4x 2【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式解答即可．【解答】(−2x −3y)(2x −3y)＝(−3y)2−(2x)2＝9y 2−4x 2．4. 要使分式12x−4有意义，则字母x 的取值范围是________．【答案】x≠2【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】要使分式有意义，则2x−4≠0，解得x≠2．5. △ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是________ cm．【答案】30【考点】三角形中位线定理【解析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2(EF+DF+DE)，∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，6. 如图△ABC中，∠A＝90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1＝155∘，则∠C的度数为________∘．【答案】25【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】∵∠1＝155∘，∴∠EDC＝180∘−155∘＝25∘，∵DE // BC，∴∠C＝∠EDC＝25∘．7. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．【答案】8【考点】算术平均数众数【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．【解答】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴{a+2b=24−3−5，a+b=18−6解得a＝8，b＝4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，8. 当m＝________时，一元二次方程x2−4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．【答案】4【考点】根的判别式【解析】根据题意可知△＝0，再根据△＝b2−4ac，可得16−4×1m＝0，解即可求m．【解答】∵x2−4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16−4×1m＝0，解得m＝4，9. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是________．【答案】3π【考点】圆锥的计算【解析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．【解答】圆锥的底面周长：2×1×π＝2π，×2π×3＝3π．侧面积：1210. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60∘后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．【答案】3【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60∘，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30∘，由直角三角形的性质可求解．【解答】根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60∘，∵旋转角是60∘，即∠C1AC＝60∘，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1＝CC1＝AC＝2，∵C1为BC的中点，∴BC1＝AC1＝2＝AC1，∴∠B＝∠C1AB＝30∘，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90∘，∴BC1＝2C1D，∴C1D＝1∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，∴B1D＝3，11. 小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为________．【答案】30分钟【考点】一次函数的应用【解析】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，列方程组即可得到结论．【解答】设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，∴{50k+b=0.3，55k+b=0解得：{k =−350b =3.3∴ y =−350x +3.3， 当y ＝0.9时，x ＝40，40−10＝30，答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝10，BC ＝5，将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于M ，N ，则MN 的最小值是________．【答案】 2√5【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】取MN 的中点D 连接PD ，则有MN ＝2PD ，要使MN 的值最小，则PD 要最小，只有法PD ⊥MN 时，其值就最小，求出此时的MN 便可．【解答】取MN 的中点D 连接PD ，∵ ∠MPN ＝90∘，∴ MN ＝2PD ，∴ 当PD ⊥MN 时，PD 值最小，此时MN 的值最小，如图所示，∵ ∠A ＝∠A ，∠ADP ＝∠ACB ＝90∘，∴ △APD ∽△ABC ，∴ PD BC =AP AB ，即PD 5=5√5， ∴ PD =√5，∴ MN ＝2PD ＝2√5．二．选择题（每小题3分，共计18分）下列计算正确的是（ ）A.3a +2b ＝5abB.3a −2a ＝1C.a 6÷a 2＝a 3D.(−a 3b)2＝a 6b 2 【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a−2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、(−a3b)2＝a6b2，正确．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；已知√3a+4+b2−12b+36=0，则ab的值为（）A.4B.−4C.−8D.8【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入得出ab的值即可．【解答】∵√3a+4+b2−12b+36=0，∴√3a+4+(b−6)2＝0，∴3a+4＝0，b−6＝0，∴a=−43，b＝6，∴ab=−43×6＝−8，已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5 B.(x+p)2＝5C.(x−p)2＝9D.(x+p)2＝7【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．【解答】∵方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∴x2−2px+p2＝7，∴−6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∴x2−6x+9−7＝0，∴q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+p)2＝7，如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作ABCD，AB＝4√3，⊙A交边AD于点E，当ABCD面积为最大值时，EP^的长为（）A.1 2πB.πC.32π D.3π【答案】B【考点】弧长的计算平行四边形的性质【解析】因为S平行四边形ABCD＝AB⋅CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题；【解答】如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝AB⋅CF，∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，=√3，此时tan∠ACB=ABAC∴∠ACB＝60∘，∵BC // AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60∘，∴EP^的长=60⋅π⋅3=π，180如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=√3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2√3，AD＝1，则OD的最大值是（）A.√5+√3B.√7+2C.√5+2D.2√2+√3【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的外接圆与外心勾股定理矩形的性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．【解答】∵点A在一次函数y=√3x图象上，∴tan∠AOB=√3，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB=√3=DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB=√3，∴AHPH=√3，∴PH＝1，∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，∴PD=√PG2+DG2=√22+(√3)2=√7，OP＝PA=√AH2+PH2=√(√3)2+12=2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD＝2+√7，三．解答题（本大题共10小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）计算：（1）√12−2sin60∘+(12)−1−|1−√3|；（2）x−3x−2÷(x+2−5x−2)．【答案】原式＝2√3−2×√32+2−√3+1＝3；原式=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3．【考点】特殊角的三角函数值分式的混合运算零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式＝2√3−2×√32+2−√3+1＝3；原式=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3．（1）解方程：2−xx−3=13−x−2（2）解不等式y−16−y−32≥1，并把解集表示在数轴上．【答案】去分母得：2−x＝−1−2(x−3)，去括号得：2−x＝−1−2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；不等式去分母得：y−1−3(y−3)≥6，去括号得：y−1−3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，【考点】解分式方程解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】去分母得：2−x＝−1−2(x−3)，去括号得：2−x＝−1−2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；不等式去分母得：y−1−3(y−3)≥6，去括号得：y−1−3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE // AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90∘，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90∘，∵CE // AD，∴∠AEC＝90∘，∴四边形ADCE为矩形．【考点】平行线的性质矩形的判定等腰三角形的性质【解析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN 为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90∘，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90∘，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90∘，∵CE // AD，∴∠AEC＝90∘，∴四边形ADCE为矩形．为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【答案】频数之和等于总数哦，∴a＝50−6−8−12−6＝18．由（1）得a＝18，所作图形如下：=0.28，抽样调查中不合格的频率为：1450估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【解答】频数之和等于总数哦，∴a＝50−6−8−12−6＝18．由（1）得a＝18，所作图形如下：抽样调查中不合格的频率为：1450=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．【答案】记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，小明拿了一袋垃圾，∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14；画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，小明拿了一袋垃圾，∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14；画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为−1，l 1的解析表达式为y =12x +3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．（1）求点B 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）若点M 为直线l 2上一动点，直接写出使△MAB 的面积是△PAB 的面积的12的点M 的坐标；（4）当x 为何值时，l 1，l 2表示的两个函数的函数值都大于0？ 【答案】当x ＝0时，12x +3＝0+3＝3， ∴ 点A 的坐标是(0, 3)，∵ 点A 与点B 恰好关于x 轴对称， ∴ B 点坐标为(0, −3)； ∵ 点P 横坐标为−1， ∴ 12(−1)+3=52，∴ 点P 的坐标是(−1, 52)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ， 则{b =−3−k +b =52 ，解得{k =−112b =−3，∴ 直线l 2的解析式为y =−112x −3；∵ 点P 横坐标是−1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的12， ∴ 点M 的横坐标的长度是12，①当横坐标是−12时，y ＝(−112)×(−12)−3=114−3=−14，②当横坐标是12时，y ＝(−112)×12−3=−114−3=−234，∴ M 点的坐标是(−12, −14)或(12, −234)；l 1:y =12x +3，当y ＝0时，12x +3＝0，解得x ＝−6， l 2:y =−112x −3，当y ＝0时，−112x −3＝0，解得x =−611，∴ 当−6<x <−611时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．【考点】两直线平行问题 相交线一次函数图象上点的坐标特点 三角形的面积两直线相交非垂直问题一次函数与一元一次不等式 待定系数法求一次函数解析式 两直线垂直问题 【解析】（1）先利用l 1的解析表达式求出点A 的坐标，再根据A 、B 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P 的横坐标是−1，求出点P 的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可； （3）根据三角形的面积，底边AB 不变，只要点M 的横坐标的长度等于点P 的横坐标的长度的12求出点M 的横坐标，然后代入直线l 2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x 轴的交点坐标，根据x 轴上方的部分的函数值大于0解答． 【解答】当x ＝0时，12x +3＝0+3＝3， ∴ 点A 的坐标是(0, 3)，∵ 点A 与点B 恰好关于x 轴对称， ∴ B 点坐标为(0, −3)； ∵ 点P 横坐标为−1， ∴ 12(−1)+3=52，∴ 点P 的坐标是(−1, 52)，设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ， 则{b =−3−k +b =52 ，解得{k =−112b =−3，∴ 直线l 2的解析式为y =−112x −3；∵ 点P 横坐标是−1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的12， ∴ 点M 的横坐标的长度是12，①当横坐标是−12时，y ＝(−112)×(−12)−3=114−3=−14，②当横坐标是12时，y ＝(−112)×12−3=−114−3=−234，∴ M 点的坐标是(−12, −14)或(12, −234)；l 1:y =12x +3，当y ＝0时，12x +3＝0，解得x ＝−6，l 2:y =−112x −3，当y ＝0时，−112x −3＝0，解得x =−611，∴ 当−6<x <−611时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/ℎ（即503m/s ），交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60∘方向上，点C 在点A 的北偏东45∘方向上．(1)在图中直接标出表示60∘和45∘的角；(2)写出点B 、点C 坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中√3取1.7）【答案】解：(1)如图所示，∠OAB=60∘，∠OAC=45∘；(2)∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60°，∴OB=OA⋅tan60∘=100√3，∴点B的坐标是(−100√3, 0)；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是(100, 0)；(3)BC=BO+OC=100√3+100≈270(m)．270÷15=18(m/s)．∵18>50，3∴该汽车在这段限速路上超速了．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题勾股定理的应用【解析】（1）根据方向角的定义即可表示60∘和45∘的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；m/s）比较就（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/ℎ（即503可以判断是否超速．【解答】解：(1)如图所示，∠OAB=60∘，∠OAC=45∘；(2)∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60°，∴OB=OA⋅tan60∘=100√3，∴点B的坐标是(−100√3, 0)；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是(100, 0)；(3)BC=BO+OC=100√3+100≈270(m)．270÷15=18(m/s)．∵18>503，∴该汽车在这段限速路上超速了．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60∘，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD^的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120∘，且△PCD的周长为24+13√3，直接写出AP的长．【答案】如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n∘，∵CD^的长为134π，∴nπ×13180=134π，∴n＝45，∴∠COD＝45∘，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED=12∠COD＝22.5∘，∴∠OPE＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴∠APD＝∠BPC＝67.5∘，∴∠CPD＝45∘，即：“回旋角”∠CPD的度数为45∘，①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120∘，∴∠APD＝∠BPC＝30∘，∴∠CPF＝60∘，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60∘，连接OC，OD，∴∠COD＝120∘，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG=1∠COD＝60∘，2∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60∘=13√3，2∴CD＝13√3，∵△PCD的周长为24+13√3，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH=1DF＝12，2在Rt△OHD中，OH=√OD2−DH2=5，在Rt△OHP中，∠OPH＝30∘，∴OP＝10，∴AP＝OA−OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB−BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）利用平角求出∠APD＝60∘，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝45∘，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD＝60∘，∠COD＝120∘，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP＝3，即可得出结论．【解答】如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n∘，∵CD^的长为134π，∴nπ×13180=134π，∴n＝45，∴∠COD＝45∘，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED=12∠COD＝22.5∘，∴∠OPE＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴∠APD＝∠BPC＝67.5∘，∴∠CPD＝45∘，即：“回旋角”∠CPD的度数为45∘，①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120∘，∴∠APD＝∠BPC＝30∘，∴∠CPF＝60∘，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60∘，连接OC，OD，∴∠COD＝120∘，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG=12∠COD＝60∘，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60∘=13√32，∴CD＝13√3，∵△PCD的周长为24+13√3，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴ DH =12DF ＝12，在Rt △OHD 中，OH =√OD 2−DH 2=5， 在Rt △OHP 中，∠OPH ＝30∘， ∴ OP ＝10，∴ AP ＝OA −OP ＝3； ②当点P 在半径OB 上时， 同①的方法得，BP ＝3， ∴ AP ＝AB −BP ＝23，即：满足条件的AP 的长为3或23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =12x −2的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM // y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标． 【答案】令x ＝0，得y =12x −2＝−2，则B(0, −2)， 令y ＝0，得0=12x −2，解得x ＝4，则A(4, 0)，把A(4, 0)，B(0, −2)代入y ＝x 2+bx +c(a ≠0)中，得：{16+4b +c =0c =−2，解得：{b =−72c =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−72x −2；∵ PM // y 轴， ∴ ∠ADC ＝90∘， ∵ ∠ACD ＝∠BCP ，∴ 以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP ＝90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，设P(x, x 2−72x −2)，则C(x, 12x −2)， ∵ ∠ABO +∠PBN ＝∠ABO +∠OAB ＝90∘， ∴ ∠PBN ＝∠OAB ，∵ ∠AOB ＝∠BNP ＝90∘， ∴ △AOB ∽△BNP ，∴ AO BN =OBPN ，即4−2−(x 2−72x−2)=2x ，解得：x 1＝0（舍），x 2=32， ∴ P(32, −5)；②当∠CPB ＝90∘时，如图2，则B 和P 是对称点，当y ＝−2时，x 2−72x −2＝−2， ∴ x 1＝0（舍），x 2=72，∴P(72, −2)；综上，点P的坐标是(32, −5)或(72, −2)；∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90∘，∴∠BOA≠45∘，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE＝AE，∴∠OAB＝∠AOE，∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵OB // PG，∴∠OBE＝∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴OBPH =BEBH，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，∴BE=√5，∵GH // OB，∴OGOA =BHAB，即x4=2√5，∴BH=√52x，设P(x, x2−72x−2)，则H(x, 12x−2)，∴PH=12x−2−(x2−72x−2)＝−x2+4x，∴2−x+4x =√5√52x，解得：x1＝0，x2＝3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，设点P(t, t 2−72t −2)，则H(t, 12t −2)， ∴ PH =12t −2−(t 2−72t −2)＝−t 2+4t ， ∵ OB ＝2，OA ＝4， ∴ AB ＝2√5，∴ OE ＝BE ＝AE =√5，OF =OA⋅OB BC=2√5=4√55， ∴ EF =√OE 2−OF 2=√(√5)2−(4√55)2=3√55，S △ABP =12AB ⋅PQ =12PH ⋅OA ，∴ 2√5PQ ＝4(−t 2+4t)， PQ =2√5，∵ ∠OFE ＝∠PQB ＝90∘，∴ △PBQ ∽△EOF ， ∴ PQBQ =EFOF ，即−2t 2+8t√5BQ=3√554√55=34，∴ BQ =23√5，∵ BQ 2+PQ 2＝PB 2， ∴(23√5)2+(2√5)2=t 2+(t 2−72t −2+2)2，化简得，44t 2−388t +803＝0， 即：(2t −11)(22t −73)＝0， 解得：t 1＝5.5（舍），t 2=7322；综上，存在点P ，使得△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，其P 点的横坐标为3或7322．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC ＝90∘，∠ACD ＝∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP ＝90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB ＝90∘时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为−2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）分两种情况：①当∠PBQ ＝2∠OAB 时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△BOE ∽△HPB ，得OBPH =BEBH ，设P(x, x 2−72x −2)，则H(x, 12x −2)，列方程可得结论；②当∠BPQ ＝2∠OAB 时，如图4，同理作辅助线，设点P(t, t 2−72t −2)，则H(t, 12t −2)，根据面积法表示PQ 的长，证明△PBQ ∽△EOF ，可得BQ 的长，最后根据勾股定理可得结论． 【解答】令x ＝0，得y =12x −2＝−2，则B(0, −2)， 令y ＝0，得0=12x −2，解得x ＝4，则A(4, 0)，把A(4, 0)，B(0, −2)代入y ＝x 2+bx +c(a ≠0)中，得：{16+4b +c =0c =−2 ， 解得：{b =−72c =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−72x −2；∵ PM // y 轴， ∴ ∠ADC ＝90∘， ∵ ∠ACD ＝∠BCP ，∴ 以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP ＝90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，设P(x, x 2−72x −2)，则C(x, 12x −2)， ∵ ∠ABO +∠PBN ＝∠ABO +∠OAB ＝90∘， ∴ ∠PBN ＝∠OAB ，∵ ∠AOB ＝∠BNP ＝90∘， ∴ △AOB ∽△BNP ，∴ AO BN =OBPN ，即4−2−(x 2−72x−2)=2x ，解得：x1＝0（舍），x2=32，∴P(32, −5)；②当∠CPB＝90∘时，如图2，则B和P是对称点，当y＝−2时，x2−72x−2＝−2，∴x1＝0（舍），x2=72，∴P(72, −2)；综上，点P的坐标是(32, −5)或(72, −2)；∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90∘，∴∠BOA≠45∘，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE＝AE，∴∠OAB＝∠AOE，∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵OB // PG，∴∠OBE＝∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴ OBPH =BEBH ，由勾股定理得：AB =√22+42=2√5， ∴ BE =√5， ∵ GH // OB ， ∴ OGOA =BHAB，即x 4=25， ∴ BH =√52x ，设P(x, x 2−72x −2)，则H(x, 12x −2)， ∴ PH =12x −2−(x 2−72x −2)＝−x 2+4x ， ∴ 2−x 2+4x =√5√52x，解得：x 1＝0，x 2＝3，∴ 点P 的横坐标是3；②当∠BPQ ＝2∠OAB 时，如图4，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ ＝∠OEF ，设点P(t, t 2−72t −2)，则H(t, 12t −2)， ∴ PH =12t −2−(t 2−72t −2)＝−t 2+4t ， ∵ OB ＝2，OA ＝4， ∴ AB ＝2√5，∴ OE ＝BE ＝AE =√5，OF =OA⋅OB BC=25=4√55， ∴ EF =√OE 2−OF 2=√(√5)2−(4√55)2=3√55，S △ABP =12AB ⋅PQ =12PH ⋅OA ， ∴ 2√5PQ ＝4(−t 2+4t)， PQ =2√5，∵ ∠OFE ＝∠PQB ＝90∘，∴PQBQ =EFOF，即−2t2+8t√5BQ=3√554√55=34，∴BQ=23√5，∵BQ2+PQ2＝PB2，∴(23√5)2+(2√5)2=t2+(t2−72t−2+2)2，化简得，44t2−388t+803＝0，即：(2t−11)(22t−73)＝0，解得：t1＝5.5（舍），t2=7322；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或7322．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为(m, n)，当nm =17tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t 的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【答案】令y＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴B(8, 0)，∵C(0, 4)，∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，∴OE=12BC＝2√5；如图1，作EM⊥OC于M，则EM // CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=√12+42=√17，∵S△ONE=12EN⋅OF=12ON⋅EM，∴OF=17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=(√17)=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF =14√171712√1717=76，∴nm =17×76=16，∵n=−12m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2(6, 1)；①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C=√22+42=2√5，∵动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，∴同理得：t=12时，s=√52，∵Q3(−4, 6)，Q2(6, 1)，∴t＝4时，s=√(6+4)2+(6−1)2=5√5，t＝0时，s＝6，将{t =2s =2√5 和{t =4s =5√5 代入得{2k +b =2√54k +b =5√5 ，解得：{k =32√5b =−√5 ， ∴ s =3√52t −√5，∵ s ≥0，t ≥0，且32√5>0， ∴ s 随t 的增大而增大， 当s ＝0时，3√52t −√5=0，即t =23，将{t =0s =0 和{t =12s =√52 代入得12k =√52，解得：{k =√5b =0 ， ∴ s =√5x ，综上，s 关于t 的函数表达式为：s ={y =√5t(0≤t ≤23)y =3√52t −√5(23<t ≤4) ； ②(i)当PQ // OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴ BQ 3=√62+122=6√5，∵ BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵ cos∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =6√5=25√5，∴ BH ＝14−3t ， ∴ PB ＝28−6t ， ∴ t +28−6t ＝12，t =165；(ii)当PQ // OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G:QG:Q 3Q ＝1:2:√5， ∵ Q 3Q ＝s =3√52t −√5，∴ Q 3G =32t −1，GQ ＝3t −2，∴ PH ＝AG ＝AQ 3−Q 3G ＝6−(32t −1)＝7−32t ， ∴ QH ＝QG −AP ＝3t −2−t ＝2t −2， ∵ ∠HPQ ＝∠CDN ，∴ tan∠HPQ ＝tan∠CDN =14， ∴ 2t −2=14(7−32t)，t =3019， (iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．【考点】一次函数的综合题 【解析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，进而求出OE 的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由n m =17tan∠EOF 和n =−12m +4，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s ＝2√5，根据Q 3(−4, 6)，Q 2(6, 1)，可得t ＝4时，s ＝5√5，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式，根据s 和t 都不是负数，确定0≤t ≤23时，根据s 和t 的值同理可得另一解析式； ②分三种情况：(i)当PQ // OE 时，如图2，根据cos∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =6√5=25√5，表示BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值；(ii)当PQ // OF 时，如图3，根据tan∠HPQ ＝tan∠CDN =14，列方程为2t −2=14(7−32t)，可得t 的值．(iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行． 【解答】令y ＝0，则−12x +4＝0，∴ x ＝8， ∴ B(8, 0)， ∵ C(0, 4)，∴ OC ＝4，OB ＝8，在Rt △BOC 中，BC =√82+42=4√5，又∵E为BC中点，∴OE=12BC＝2√5；如图1，作EM⊥OC于M，则EM // CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=√12+42=√17，∵S△ONE=12EN⋅OF=12ON⋅EM，∴OF=17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=(√17)=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF =14√171712√1717=76，∴nm =17×76=16，∵n=−12m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2(6, 1)；①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C=√22+42=2√5，∵动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，∴同理得：t=12时，s=√52，∵Q3(−4, 6)，Q2(6, 1)，∴t＝4时，s=√(6+4)2+(6−1)2=5√5，t＝0时，s＝6，将{t =2s =2√5 和{t =4s =5√5 代入得{2k +b =2√54k +b =5√5 ，解得：{k =32√5b =−√5 ， ∴ s =3√52t −√5，∵ s ≥0，t ≥0，且32√5>0， ∴ s 随t 的增大而增大， 当s ＝0时，3√52t −√5=0，即t =23，将{t =0s =0 和{t =12s =√52 代入得12k =√52，解得：{k =√5b =0 ， ∴ s =√5x ，综上，s 关于t 的函数表达式为：s ={y =√5t(0≤t ≤23)y =3√52t −√5(23<t ≤4) ； ②(i)当PQ // OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴ BQ 3=√62+122=6√5，∵ BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵ cos∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =6√5=25√5，∴ BH ＝14−3t ， ∴ PB ＝28−6t ， ∴ t +28−6t ＝12，t =165；(ii)当PQ // OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G:QG:Q 3Q ＝1:2:√5， ∵ Q 3Q ＝s =3√52t −√5，∴ Q 3G =32t −1，GQ ＝3t −2，∴ PH ＝AG ＝AQ 3−Q 3G ＝6−(32t −1)＝7−32t ， ∴ QH ＝QG −AP ＝3t −2−t ＝2t −2， ∵ ∠HPQ ＝∠CDN ，∴ tan∠HPQ ＝tan∠CDN =14， ∴ 2t −2=14(7−32t)，t =3019， (iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．。
【6套合集】江苏省丹阳高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a ＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD 中，利用勾股定理求出PD的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，连结AD、BD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∠ADB=90°又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，。
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2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一.填空题（共12小题） 1．2()ab = ．2．因式分解：24ax a -= ．3．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ． 7．若210a a +-=，则3222015a a ++= ．8．如图，(4,0)A ，(0,3)B ，点C 为AB 中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交线段OB 于点D ．则点D 的坐标为 ．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 度．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 ．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于 ． （用 含正整数n 的式子表示）12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 （用含a ，b 的代数式表示）．二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．51216．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是() A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|(31)︒--+-； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--． 20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆； （2）AB CD =．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，参考数据：2 1.414.3 1.732)≈≈．25．如图，直线13y x b=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(0)ky xx=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ． （1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)ky x x=<的解析式；（3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点． 发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ． 思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 7523︒=+结果保留根号）27．已知函数12y kx k =+与函数2223y x x =-+，定义新函数21y y y =- （1）若2k =，则新函数y = ；（2）若新函数y 的解析式为22y x bx =+-，则k = ，b = ； （3）设新函数y 顶点为(,)m n ．①当k 为何值时，n 有大值，并求出最大值；②求n 与m 的函数解析式；（4）请你探究：函数1y 与新函数y 分别经过定点B ，A ，函数2223y x x =-+的顶点为C ，新函数y 上存在一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k 的值．28．阅读下面材料，完成（1）、（2）题． 数学课上，老师出示了这样一道题：ABC ∆中，AB AC =，BC kAB =，DA AC ⊥交BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且B BAD E ∠=∠+∠，AF 平分DAE ∠交BE 于点F ，CG AF ⊥垂足为G ，探究线段CG 与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD ∠与CAE ∠相等．” 小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG 与AD 的数量关系．”⋯老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”⋯（1）求证：BAD EAC ∠=∠；（2）探究线段CG 与AD 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.填空题（共12小题） 1．2()ab = 22a b ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：222()ab a b =． 故答案为：22a b ．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式． 2．因式分解：24ax a -= (2)(2)a x x +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案． 【解答】解：24ax a -2(4)a x =- (2)(2)a x x =-+．故答案为：(2)(2)a x x -+．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．3．在函数y x 的取值范围是 3x - ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即30x +，解此不等式即可． 【解答】解：根据题意得：30x +，解得：3x -． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= 44︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BAC ∠，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：AB AC =，68ABC ∠=︒，18026844BAC ∴∠=︒-⨯︒=︒， //AB CD ，44ACD BAC ∴∠=∠=︒．故答案为：44︒．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】7W ：方差【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 【解答】解：()729310238108.5x =⨯+⨯+⨯+⨯÷=甲，2_S 甲， 8.5x =乙，2_S 乙， 2_S 甲，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为5．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是3:2，即可得到n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：3(2)1803602n-︒=⨯︒，解得5n=．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．7．若210a a+-=，则3222015a a++=2016．【考点】59：因式分解的应用【分析】由已知条件得出21a a+=，通过变形和因式分解得出3222222015()20152015a a a a a a a a++=+++=++，即可得出结果．【解答】解：210a a+-=，21a a∴+=，32322222220152015()20152015120152016 a a a a a a a a a a a∴++=+++=+++=++=+=．故答案为：2016．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．8．如图，(4,0)A，(0,3)B，点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为1 (0,)2．【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理计算AB 的长，由同圆的半径相等可得BD 的长，最后计算OD 的长，可得点D 的坐标． 【解答】解：(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得：22345AB =+=， 点C 为AB 中点， 1522BC AB BD ∴===， 51322OD OB BD ∴=-=-= 1(0,)2D ∴；故答案为：1(0,)2．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，勾股定理，圆的认识等知识，明确y 轴上的点横坐标为0，直观识图是关键．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 50 度．【考点】8K ：三角形的外角性质；3N ：作图-复杂作图【分析】由作图可知：DAE B ∠=∠，推出//AE BC ，利用平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：由作图可知：DAE B ∠=∠， //AE BC ∴， 50EAC C ∴∠=∠=︒，故答案为50．【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 8a ．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出2BD BC ==，即可求得4DC =，然后求得E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求得四边形ACED 的面积．【解答】解：抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ， 2BD BC ∴==， 4DC ∴=，22(2)44y a x ax ax a =-=-+， (0,4)E a ∴，1144822ACD CDE ACED S S S DC OE a a ∆∆∴=+=⨯⋅=⨯⨯=四边形，故答案为8a ．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得DC 的出和E 的坐标是解题的关键．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于2132n -⨯ ． （用 含正整数n 的式子表示）【考点】38 ：规律型： 图形的变化类；KW ：等腰直角三角形 【分析】依据图形的变换规律， 可得1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=，再根据相似三角形的性质， 即可得到112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯． 【解答】解：面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，122A A ∴=，12OA =，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，23A A ∴的长为 1 ，△23OA A 的面积为12， 以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，34A A ∴的长为12234OA A 的面积为14， 以此类推，1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=， 123//AO A A ，∴△11A OC ∽△321A A C ，∴23211112A A A C OC OA ==，即11122233A OC A OA S S ==， 同理可得，222322113323A OC A OA SS ==⨯=， ⋯以此类推，112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯， 故答案为：2132n -⨯．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质， 相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题， 解题时先应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 ． 探寻规律要认真观察、 仔细思考， 善用联想来解决这类问题 ．12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 22b a - （用含a ，b 的代数式表示）．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到112A F a b =-，12()2EG a a b b a =--=-，根据相似三角形的性质得到1()2MN b ab a a b -=--，依此可求MN 的长．【解答】解：如图，由折叠的性质得到112A F ab =-，12()2EG a a b b a =--=-，则1()2MN b ab a a b -=--，解得22MN b a =-． 故答案为：22b a -．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键． 二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：76.8亿元7680000000=元97.6810=⨯元． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想【考点】8I ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体展开z 字型和I 型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B ．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．512【考点】4X ：概率公式【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A 52B 、743m m m -=，故此选项错误；C 、538a a a =，正确；D 、32611()39a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】连接CM ，根据点M 是AB 的中点可得ACM ∆和BCM ∆的面积相等，又P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，所以点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的MPQ ∆的面积与ABC ∆的面积相比即可进行判断． 【解答】解：如图所示，连接CM ，M 是AB 的中点，12ACM BCM ABC S S S ∆∆∆∴==，开始时，12MPQ ACM ABC S S S ∆∆∆==，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，14MPQ ABC S S ∆∆=， 结束时，12MPQ BCM ABC S S S ∆∆∆==，所以，MPQ ∆的面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与ABC ∆的面积的关系是解题的关键．18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是( ) A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】画图，找出2G 的临界点，以及1G 的临界直线，分析出1G 过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【解答】解：一次函数223(12)y x x =+-<<的函数值随x 的增大而增大，如图所示，(1,1)N -，(2,7)Q 为2G 的两个临界点，易知一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象过定点(2,1)M ，直线MN 与直线MQ 为1G 与2G 有公共点的两条临界直线，从而当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小；故①正确；当1G 与2G 没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN ，但此时0k =，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意； 三是当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当2k =时，1G 与2G 平行正确，过点M 作MP NQ ⊥，则3MN =，由223y x =+，且//MN x 轴，可知，tan 2PNM ∠=， 2PM PN ∴=，由勾股定理得：222PN PM MN +=22(2)()9PN PN ∴+=，PN ∴，PM ∴=故③正确．综上，①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|1)︒--+； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--．【考点】2C ：实数的运算；6C ：分式的混合运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1） 根据实数的运算顺序， 可得实数的计算结果；（2） 根据分式的除法法则， 可转化成分式的乘法， 根据分式的乘法法则， 可得答案 ．【解答】解： （1） 原式12212=⨯-+121=-+0=；（2） 原式211x x x x -=-(1)1x x x x x-=-1x =+．【点评】本题考查了实数的运算， （1） 先化简， 再进行实数的运算； （2） 先把除法转化成乘法， 再进行乘法运算 ．20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．【考点】3B ：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解； （2）根据解不等式组的步骤，可得不等式组的解集． 【解答】（1）解：方程两边都乘以3x 得 3928x x -=-， 1x =经检验：1x =是原分式方程的解； （2）解：解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：3x所以，原不等式的解集为1x <-．【点评】本题考查了解分式方程，注意解出方程的解，要验根；先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆；（2）AB CD =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质得出ADE CBF ∠=∠，求出90EAD FCB ∠=∠=︒，根据AAS 证出ADE CBF ∆≅∆即可；（2）根据全等得出AD BC =，根据SAS 证ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：（1）//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠， AE AD ⊥，CF BC ⊥，90EAD FCB ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CBF ∆中ADE CBF EAD FCB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CBF AAS ∴∆≅∆；（2）ADE CBF ∆≅∆，AD BC ∴=，在ABD ∆和CDB ∆中AD BC ADB CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【考点】5X：列表法与树V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；6状图法【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600÷=（人)；（2）C类的人数是：60018060240120---=（人)．（3）爱吃D粽的人数是：800040%3200⨯=（人)；（4）．则31124P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，2 1.414.3 1.732)≈．【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据余弦的定义求出AE ，根据正弦的定义求出BE ，设BF x =米，根据正切的定义求出NF ，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，90D ∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，BE DF ∴=，BF DE =，在Rt ABE ∆中，3cos30100503AE AB =︒==)， 1sin30100502BE AB =︒=⨯=（米)， 设BF x =米，则503AD AE ED x =+=（米)，在Rt BFN ∆中，tan 603NF BF x =︒（米)，45NAD ∠=︒，AD DN ∴=，503DN DF NF x ∴=+=（米)， 即503350x x +=+，解得：50x =，503137DN x ∴=≈（米)，答：山的高度约为137米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．如图，直线13y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0)k y x x=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ．（1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)k y x x=<的解析式； （3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，解方程即可得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到(3,2)C -，由点C 在k y x=上，于是得到结论； （3）根据正方形的性质得到3GF CD ==，根据平行线的性质得到FCG BAO ∠=∠，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，1033b =-⨯+， 解得：1b =，∴点B 的坐标为(0,1)；（2）AB BC =，//OB CD ，OA OD ∴=，2CD OB =，(3,0)A ，(0,1)B ，(3,2)C ∴-，点C 在k y x =上， ∴2k x=， 6y ∴=-，∴反比函数解析式为6y x=-； （3）(3,2)C -，2CD ∴=，四边形CDEF 是正方形，3GF CD ∴==，//CF AD ，FCG BAO ∴∠=∠，90F AOB ∠=∠=︒，CFG AOB ∴∆∆∽，CGF ∴∆的周长与ABO ∆的周长的比23CF OA ==． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点．发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 10 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ．思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 752︒=。