小六培优专题13-画图法解应用题

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成都师范附属小学六年级数学上册解决问题培优解答应用题练习带答案解析

成都师范附属小学六年级数学上册解决问题培优解答应用题练习带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

解析：（1）25%（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解【分析】（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。

【详解】（1）（50－40）÷40＝10÷40＝25%答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。

8×（68－x）＝10×x÷31632－24x＝10x34x＝1632x＝48加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

2．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的37，小明跳的比小光跳的少25。

三个小朋友分别跳了多少下？解析：小青108下，小光90下，小明54下【详解】略3．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？解析：720个【详解】 90÷（1﹣11+4﹣22+3﹣33+5）×11+4＝90÷（1﹣15﹣25﹣38）×15＝90÷140×15＝3600×15＝720（个）；答：张师傅做了720个零件． 4．数与形。

小学数学六类画图解题分析

小学数学六类画图解题分析平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

例1有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图（1）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。

从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

例2一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。

求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。

所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。

立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

例1把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。

原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。

按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。

按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。

原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。

例2用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。

六年级应用题作图法解题

第一讲作图法解题
专题简析：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。

解题时，把题目中复杂的数量关系，用线希图直观地表示出来，进行分析，推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。

[例1]把一根铁条插入水沟，插在泥中的部分为
0.5米，露出水面部分占铁条全长的2
1
，水中部
分比全长的4
1
少0.1米，这根铁条全长多少米？
1、一根竹竿露出水面2米，中部分占全长的
5
2
，水中部分比泥中部分少1米，这根竹竿全长多少米？
2、一根铁条插入水沟中，泥中部分占全长的
6
1
，水中部分比泥中部分少0.5米，露出水面4.5米。

这根铁条全长多少米？
3、一辆小汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全
程的52
还多35千米，这时剩下的路程占全
程的4
1。

小汽车已经行驶了多少千米？
[例2]一桶油倒出总量的30%少4千克后，还剩32千克，这桶油原来的质量是多少千克？
1、一桶油倒出总量的4%少5克后，还剩26，
这桶油原来的质量是多少千克？
2、有一袋大米，吃了它总量的2
1
还多0.5千克后，
袋中还剩大米12千克，这袋大米原来的质量是多少千克？
3、有汽油和柴油各一桶，汽油比柴油多450毫升，当
汽油用掉
2
1
时，比柴油少50毫升，汽油和柴油原来各多少毫升？
[例]。

(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法

小学六年级数学必会6类“画图”解题法1平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图（1）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。

例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。

求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。

所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。

2立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。

原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。

按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。

按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。

原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。

小六培优专题20-分数应用题(图示法)

图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。

运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。

图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。

鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。

答：这条鱼重187千克。

例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。

答：原来这桶油有70千克。

例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。

小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。

六年级画图法解题练习题

六年级画图法解题练习题题目：六年级画图法解题练习题在六年级的学习中，我们经常会遇到一些涉及解题的问题。

解题是培养学生逻辑思维和创造性思维的重要环节之一。

其中，画图法是一种常用的解题方法，能够帮助我们更好地理解和解决问题。

本文将提供一些六年级画图法解题练习题，让我们一起来探索和巩固画图法的运用。

1. 问题描述：小明有10个苹果，小红有5个苹果。

请你画图表示出小明和小红手中苹果的数量，并回答以下问题：a) 两人手中苹果的总数量是多少？b) 小明比小红多几个苹果？c) 小明和小红手中苹果的总数量相差几个？解答：a) 我们可以用两个圆圈分别代表小明和小红，然后在圆圈内写上10和5，表示小明和小红手中苹果的数量。

将这两个圆圈放在一起，可以更直观地看到两人手中苹果的总数量为15个。

b) 为了回答这个问题，我们可以用箭头从小明的圆圈指向小红的圆圈，并在箭头上标记上数字5。

这样，我们可以清楚地看到小明比小红多5个苹果。

c) 为了回答这个问题，我们用一个矩形框将两个圆圈包围起来，并在矩形框上标记上数字10和5来表示苹果的数量差异。

根据图示，我们可以得知小明和小红手中苹果的总数量相差5个。

2. 问题描述：小明和小红参加了一场拔河比赛，小明站在左边，小红站在右边。

他们各拉了多少条绳子？请你画图表示并回答以下问题：a) 小明和小红一共拉了几条绳子？b) 小明拉了几条绳子？c) 小红拉了几条绳子？解答：a) 我们可以用一条横线表示地面，然后在横线上以小明和小红中点之间的位置，画两个垂直的线段，分别表示小明和小红拉的绳子。

这样，我们可以清楚地看到小明和小红一共拉了2条绳子。

b) 当我们将小明的拉绳子用箭头表示，并标记上数字2时，我们就可以直观地看到小明拉了2条绳子。

c) 同样地，我们将小红的拉绳子用箭头表示，并标记上数字1时，我们可以看到小红拉了1条绳子。

3. 问题描述：小明有10支铅笔，小红有8支铅笔。

请你画图表示出小明和小红手中的铅笔数量，并回答以下问题：a) 两人手中的铅笔总数是多少？b) 小明比小红多几支铅笔？c) 小明和小红手中的铅笔相差几支？解答：a) 我们可以用圆圈分别代表小明和小红，然后在圆圈内写上10和8，表示小明和小红手中铅笔的数量。

六年级数学解决问题培优解答应用题题专项训练(经典版)带答案解析

六年级数学解决问题培优解答应用题题专项训练(经典版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．为了改善涵江人居环境，提升城市形象，涵江区政府对某片区进行改造。

住宅房屋征收补偿价格及安置套房价格如下。

住宅房屋征收补偿价格表结构区位补偿价（元/m²）房屋重置价（元/m²）成新系数备注：住宅补偿价=区位补偿价+房屋重置价×成新系数框架17501500石混、砖混17501400土木17501200类型安置价优惠价市场调节价备注：安置套房面积与旧房住宅面积相等部分，按安置价计价；因户型结构原因，超过旧房住宅面积的20%以内部分（含20%），按优惠价计价；超过旧房面积20%以上部分，按市场调节价计价。

7层以上（含7层）2950400065007层以下285039006400偿款多少元?（2）小明家想安置一套122m²套房，在7层以上（不考虑层次差价），需再花多少钱? 2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。

3．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）4．一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按照进货价而定）可以由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？5．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？6．画一画。

（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形A'B'C'D'。

旋转后A’点的位置用数对表示是（，）。

（2）画出把图中的圆向右平移5格后的图形。

人教版六年级数学分数应用题之作图法解题

作图法解题：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。

解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。

1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长多少米？2、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？3、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 4、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸多少升水？5、六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树多少棵？ 6、小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。

小明和小红各有邮票多少张？7、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？8、甲乙两车分别从A 、B 两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占A 、B 两地距离的40%，乙车距A 地还有全程的20%，A 、B 两地相距多少千米？9、一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？ 10、一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来的长度。

（接头不计算） 11、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？ 12、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？13、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、食堂有大小两堆煤，一共重24吨。

小升初培优课堂数学第13讲画图法解应用题及答案-人教版

一、解答题1.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？2.果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。

桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？3.某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？4.一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？5.张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。

上衣比鞋贵60元，鞋比帽子贵70元。

求上衣、鞋子和帽子各多少钱？6.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？7.姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。

那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？8.城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。

篮球、足球、排球各是多少只？9.甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。

每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的汽车是24辆。

经过几天后，甲站汽车的辆数是乙站的7倍？10.有货物164吨，分放在甲、乙、丙、丁四个仓库里，乙仓存放吨数是甲仓存放吨数的3倍，甲仓比丙仓少5吨，比丁仓多3吨，甲、乙、丙、丁四个仓库各放多少吨？11.甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？参数答案1.哥哥40张，弟弟30张【解析】1.由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。

弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张哥哥有邮票：30+10=40 张答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。

2.桃树45棵，梨树52棵，苹果树49棵【解析】2.先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。

山东省济南市经五路小学数学六年级试题解决问题培优解答应用题训练带答案解析

山东省济南市经五路小学数学六年级试题解决问题培优解答应用题训练带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．实验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数的比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数的20%，实验小学有学生多少人？解析：960人【分析】六年级女生人数与男生人数的比是3∶5，说明男生人数是六年级人数的553+，据此求出六年级人数，再用六年级人数除以占全校学生人数的百分率，求出全校学生人数即可。

【详解】 512020%53÷÷+ 19220%=÷ 960=（人）答：实验小学有学生960人。

【点睛】本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

2．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的25多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

解析：对；理由见详解【分析】总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×25＋4＝剩下的页数，通过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】 100－56＝44（页） 100×25＋4 ＝40＋4 ＝44（页） 44＝44答：悦悦说的对。

【点睛】确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

3．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？解析：99人【解析】【详解】45﹣36=9(人)120%：1=6：59÷(6﹣5)×(6+5)=9×11=99(人)答：乙车间共有工人99人．4．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。

小学数学：应用题不会做，图解法来帮你

小学数学：应用题不会做，图解法来帮你小学阶段，学生的数形结合思想应用的还不是很多，对于许多问题理解不到位，特别是做应用题，找不到有用的数学信息，解题更是一塌糊涂，今天小张老师帮你揭开此类问题的真面目，让你解题事半功倍！在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。

作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

下面我通过例题讲解。

经典例题讲解：例1：五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。

五（1）班原来有男女生各多少名？分析：根据“男生人数和女生人数同样多”这个条件，我们可以用相同长度的线段来表示这两个量。

再根据“剩下的男生是女生的3倍”可知，剩下的男生要分成三份，而女生剩下的就是一份。

数量关系如下图所示。

从图中可以看出，由于女生比男生多选了26－18＝8名学生参加实践活动，若女生少选8人，则剩下的男女生人数同样多。

根据“剩下的男生是女生的3倍”，可知剩下的男生人数比女生人数多2倍（3－1＝2）。

这8名同学就相当于剩下女生人数的两倍，剩下女生是8÷2＝4（名）。

共有女生26＋4＝30（名）。

由于男女生人数相等，即都是30名。

详解如下：（26－18）÷（3－1）＋26＝30（名）例2、有姐妹2人，姐姐的画片数是妹妹的4倍，若妹妹送给姐姐4张，姐姐的张数就正好是妹妹的5倍。

姐妹原来各有多少张？分析：开始时，姐姐的是妹妹的4倍，所以姐姐的是4份，妹妹有1份。

两人总共有5份画片。

妹妹占1/5。

后来妹妹给了姐姐4张画片，姐姐的就是妹妹的5倍，这时候妹妹的是1份，姐姐有5份。

妹妹占1/6。

因此，妹妹少了4张，这四张刚好占画片数总数的（1/5－1/6）。

所以，姐姐和妹妹一共有4÷(1/5－1/6) ＝120张妹妹＝120×1/5＝24张姐姐＝120－24＝96张例3、甲乙两船一共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人。

画图法解应用题

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呵呵，通过这节课程的学习，小朋友知道了数学学习有一个好习惯画图分析题目；但一个好习惯的养成就像唱歌一样要经历以下几个过程：一、第一次听到张杰唱《逆战》，哇，好好听！好比：（第一次听刘老师讲画图解题，哇，讲得真好！）二、但听完一次就不听了，哎，还是不会唱，怎么办，再听一遍！好比：（听完刘老师讲课，为什么我还是不会画图分析呢？怎么办？打开笔记本看看。）三、恩，这次终于印象加深了，大概知道歌曲的调子，差不多能唱，但唱得还是不太好，原因是什么呢？哦，光听不练是学不会的。好比：听完也复习过还不够，没有练习，还是不会！四、《逆战》很好听，于是我经常唱给班里的同学听，哇，突然有一天，妈妈听到我唱这首歌，她特别惊讶地说：“宝贝，你唱得太棒了”！好比：我经常用画图的方法来帮助我解题，哇，突然有一天，我发现自己画图解题的方法会了，数学成绩也提升了！太棒了！
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欢： 2 喵：
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例（4）小初、小美、小英三个人分糖块，小美比小英多3块，小初比小美多2块，已知糖块总数是50块，那么每人各分得多少块？
图解：
例（5）一只鸡有一个头2条腿，一只兔子有一个头4条腿，如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26条腿，那么笼子里有鸡兔各多少只？
例（6）根据线段图编应用题，并解答。
例（1）小明比小英小5岁，小方比小明大2岁，那么小英和小方差几岁？
图解：
例（2）小华有10张画片，小红有4张画片。小华给小红多少张画片后，她俩的画片张数相等？
图解：
小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 小红 ● ● ● ● 多6张
例（3）欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？

六年级数学试题∶解决问题培优解答应用题训练(经典版)带答案解析

六年级数学试题∶解决问题培优解答应用题训练(经典版)带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？解析：40元【分析】因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．【详解】26﹣10=16（元）16÷（5﹣3）=8（元）8×5=40（元）；或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5=16÷2×5，=8×5，=40（元）；答：小红原来有40元钱．2．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？解析：70米【分析】把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。

【详解】（30＋5）÷（1－25%－25%）＝35÷50%＝70（米）答：这条路共有70米。

【点睛】解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

3．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）解析：350千米【分析】分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的25，而全程的25与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋25）＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】解：设广州到韶关两地相距x 千米。

六年经培优之图解法

图解法例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。

问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。

他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。

问：这群干活的人共有多少位？例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。

80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。

求甲、乙速度之比。

例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。

甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25％；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40％。

那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？例6 有三堆围棋子，每堆棋子数相等。

第一堆中的黑子与第二堆中的白子部棋子的几分之几？1.A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B 两地间往返散步。

如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？2.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。

小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。

如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？3.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。

”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。

如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？4.公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟。

小学数学用画图法解决的问题

小学数学用画图法解决的问题兔妈妈要把12个蘑菇的四分之三分给小兔子们，求分给它们多少个？小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。

小军原来有多少张画片？学生选用画“箭头图”的方法简易清楚地整理出小军画片变化的情况。

不过出现了两种情况：小学数学应用题题型千变万化，我觉得只要掌握方法，就很容易解决。

画图法以下几种类型的应用题让学生先跟据题意画图，然后根据数量关系式就很容易做出来了。

㈠图形问题1. 同学们出的墙报，长18分米，宽12分米，墙报的面积是多少平方分米？在墙报的四周贴上一条花边，花边的总长是多少分米？2. 一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？3. 有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米，⑴拼成一个正方形，它的周长是多少？⑵拼成一个长方形，它的周长是多少？⑶拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？4. 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？5. 红旗小学修一个长60米，宽40米的长方形操场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？6. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？7. 一个长方体玻璃容器，从里面量长宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？8. 一个长方形水池，里面长1.5米，宽0.8米，高0.6米，水深0.5米，如果放入一块棱长是5分米的正方体石块，池里的水会溢出多少升？㈡倍数问题1. 两个数的和是275，其中一个数是另一个数的10倍，求这两个数各是多少？2. 爸爸的年龄比小明大24岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸和小明各多少岁？3. 两个数的差是225，第一个数的末尾是0，如果把这个0去掉，就得到第二个数，求这两个数各是多少？4. 一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同，这两个数的和是27.5，这两个数各是多少？5. 一个三角形中，第一个内角的度数是第二个内角度数的5倍，第三个内角度数是第二个内角度数的3倍，每个内角分别是多少度？㈢行程问题1. 两辆汽车同时从A、B两地开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行54千米，经过2小时相遇，A、B两地相距多少千米？2. 甲乙两地相距240千米，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行80千米，两车同时从甲地开往乙地，小轿车比大客车提前几小时到达？3. 甲乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行24千米，乙艇每小时行27千米，经过3小时两艇还相距8千米，两地之间的距离是多少千米？4. 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？5. 甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，问东西两地相距多少千米？6. 快车和慢车同时从东西两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？㈣植树问题1. 六一儿童节时，管理人员在森林公园内的一座桥的栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了8面，每两面彩旗之间都要相距8米，这座桥长多少米？2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？3. 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？4. 植树节那天同学们给一条长20米的小路的一边种小柏树，每隔2米种一棵。

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画图法解应用题
一、夯实基础
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。

作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。

简图如下：（1）和差问题（2）和倍问题（3）差倍问题
二、典型例题
例1．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。

解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，
哥哥有邮票：30+10=40 张。

答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。

例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。

桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？
分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：
从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。

解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），
梨树：45+7=52（棵），
苹果树：45+4=49（棵）。

答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵。

例3．某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？
分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：
从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900－300=1600（人），此时总人数恰好是乙厂的4倍。

解：乙厂：（1900－300）÷4=400（人），
甲厂：400×2=800（人），
丙厂：400+300=700（人）。

答：甲厂有800人，乙厂有400人，丙厂有700人。

小升初培优冲刺
（画图法解应用题）
一、熟能生巧
1．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？
2．张明用272元买了一件上衣，一顶帽子和一双鞋子。