对气体内的输运过程的研究

dU dZ
Z0
，则
dk

mU Z0
U Z0

2

dU dZ
Z0
因此
dK

dk
dN

1 6
nV dsdt
-2m(
dV dZ
) Z0

=-
1 3
mnV
(
dV dZ
)dsdt=-
1 3
pV
(
dV dZ
)
Z0dsdt
与实验定律
dk

( dV dZ
6 交换一对分子输运净能量
dE

i 2
k (TA
TB
)
TA
TB

2( dT dZ
)Z 0
交换 dN 对分子交换的能量为
7
兴义民族师范学院本科生毕业论文
dQ

dN

dE


百度文库1 3
nV
k
(
dT dZ
)Z0
dsdt
1 nV i kv 32
利用

mn, Cv

Cm,v

iR 2

ik 2m
，上式为


1 3
V Cv
利用V ∝
T m
，
∝
1 n
，

mn 可得
11
∝ Cv 1m 2T 2
实验显示κ∝T 0.7 与分子种类有关而与 P 无关。
4．3 扩散现象的微观机制
扩散现象微观机制：由于分子无规则运动定向输运分子数的结果。
dM

m(
1 6
n
AV
dsdt

1 6
Abstract：Discuss the macroscopic properties of thermodynamics Department of commonality nonequilibrium thermodynamics of open systems interfere with each other intrinsic link between the phenomenon, which uses the concept of entropy production, to choose generalized thermodynamics "flow" and "force" to discuss a variety of mutual interference phenomenon irreversible processthe relationship between, and clarify the system in the "flow" and "force" function and phenomenological coefficients contact. During transport from the gas near equilibrium three macro law, through the establishment of non-gravitational elastic rigid sphere model, reveal the microscopic transport laws essentially statistical physics methods, and explore its linear irreversible process and far from equilibrium non-the law of motion of the balancing process, clarify the gas transport process helps the reader's understanding of the nature of its role in the irreversibility of the macroscopic process. Key Words：Gas during transport；Molecular model；Microscopic nature；Linear irreversible process； Non-equilibrium processes
1 绪论
经典热力学讨论了平衡态和可逆过程。本论文研究气体内运输过程的规律也是从近平 衡态着手，分析其三种运输过程的宏观规律。而非平衡态热力学任务是研究开放系统相互 干扰现象中的内部联系，判断其稳定性。目的是力求增加新的理论来继承和延伸经典热力
1
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学结论和方法，使得可以描述包含不可逆过程的非平衡体系和关系它们的各种性质。其方 法是根据热力学第二定律，利用熵产概念统一各种不可逆过程流与力的选择，以建立相互 干扰现象之间的内在联系。通过建立无引力弹性刚球模型和引入微观量，并通过统计物理 的方法来揭示气体内运输规律的微观本质。
2
，因此
5
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2
又由 V V ，得
u
2
u
2
u
2V 2
z 2 d 2Vn
3．3 分子平均自由程
分子平均自由程；分子在连续两次相继碰撞间所经历的自由路程平均值。 Vt V 1 Zt Z 2 d 2n
利用 P=nkT，上式近似为 kT 2 d 2 p
z un d 2un
u 与V 关系：
设任意两分子的速度为V1,V2 ，相对运动速度为 u V1 V2 ，有
u2 u u V12 V22 2V1V2COS
取统计平均值
2
u

V
2 1
V
2 2

2V1V2COS
其中，V1V2COS
=0，
V
2 1
=V
2 2
=V
dM

D

dP dZ
Z0
dsdt
其中 D 叫扩散系数，D 与分子种类、压强及温度有关，D∝T 1.752.0 。
3 气体的分子运输过程模型和微观量 3．1 无引力弹性刚球模型
理想气体微观模型因不考虑分子大小而在讨论分子碰撞时失去了功效。新模型：
4
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图 1 无引力弹性刚球模型
dN= 1 nVdsdt 6
（2）交换一对分子输运净定向动量 假设: 一次碰撞同化；
A,B 两侧分子距离 ds 的平均距离为 。 6
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交换一对分子沿 z 轴输运的净定向动量为：
dk mU Z0 mU Z0
其中因

很小，两层间的各层速度梯度看作为

nBV
dsdt
)
=
1 6
V
dsdt ( PA

PB
)
=-
1 6
V
dsdt

2
(
d dZ
)
Z0
=-
1 3
V

(
d dZ
)
Z0
dsdt
D= 1V 3
D∝

-1m
1 2
P
1T
3 2
实验中 D 与 P 和分子种类有关，而且 D∝T 1.752.0 。
通过以上三方面讨论，说明气体动理论能够较好地定性说明输运过程宏观规律的本 质，显示 其成功一面。所出现的η，K,D 与实验的偏差，原因在于没考虑分子按速率分布， 把分子看作刚性球而忽略了引力以及用平衡态理论研究。
2 气体近平衡态的三个运输过程的宏观规律 2．1 近平衡态非平衡过程
偏离平衡态不远的实际过程，因中间态不是平衡态而称为近平衡态的非平衡过程。 本论文讨论的粘滞现象、热传导现象和扩散现象即为近平衡态的非平衡过程。又因都 有某一量的输运而称为近平衡态非平衡输运过程。
2．2 输运过程宏观规律
2.2.1 粘滞现象及实验定律
)Z0
dsdt
比较，得
由V ∝
T m
，
∝
1 n d 2
，n∝ P T
，得
∝
d2
1
1
m2
1
T2
上式反映η与 P 无关，与分子种类和 T 有关，但实验是η∝ T0.7 。理论结果已定性和
半定量地说明了问题。
4．2 热传导的微观解释
热传导微观机制：大量分子无规则运动定向输运能量的结果。 推导κ公式： dt 内通过 ds 的分子对数 dN= 1 nVdsdt
无引力弹性刚球： r d , Ep 0 r d,Ep
3．2 分子的平均碰撞频率
气体输运过程的快慢与分子的碰撞频繁程度有关，因此建立平均碰撞频率 z ，定义为 单位时间每个分子与其它分子碰撞的平均次数。
推导 z 公式： 已知气体分子数密度为 n，分子有效直径为 d，平均速率为V 。 追踪一个分子 A，其它分子看作相对静止。A 的相对速率为 u 。如图 1 可以看出，时间 t 内，凡是中心在以σ=π d 2 为底、以 u t 为长的曲折圆柱体内的分子都能被 A 碰撞，数目 为 N= nσ u t，因此
dQ

k

dT dZ
Z0
dsdt
其中 k 为导热系数，与分子种类有关，k∝T 0.7 ，与压强 P 无关。
2.2.3 扩散现象及实验定律
（1）扩散现象
因存在密度的分布而出现的质量由密度部分向密度部分输运的现象。只讨论自扩散： 分子质量和有效直径基本相同，无热传导，无粘滞现象。
（2）斐克定律
从动量输运角度描述粘滞定律，由 dK=fdt：
dK



du dZ
Z0
dsdt
其中“—”号表示 u 增加的方向与动量迁移的方向相反。 2.2.2 热传导现象及实验定律
3
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（1）热传导现象
因存在温度的分布而出现的热量由高温部分向低温部分输运的现象。 （2）傅里叶定律
5 线性不可逆过程热力学 5．1 线性系统与线性规律
8
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5.1.1 线性系统
外界对系统的作用、影响与系统呈现的结果、响应之间具有线性可加性和齐次性，即
输入之和的输出等于各个输入所得的输出之和，系统整体的功能是各部分功能之和，动力
学方程不同解的和仍然是方程的解。一系统是否为线性系统与外界条件有关。
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对气体内的运输过程的研究
姓名
(XX 学院 XX 系)
摘要：热力学讨论宏观物系的共性，非平衡态热力学研究开放系统相互干扰现象间的内在 联系，它利用熵产概念，选择广义的热力学“流”和“力”，讨论各种不可逆过程中相互 干扰现象间的关系，并阐明体系中“流”和“力”的函数及唯象系数的联系。本文从气体 近平衡态的三个运输过程的宏观规律出发，通过建立无引力弹性刚球模型，用统计物理方 法揭示运输规律的微观本质，并探究其线性不可逆过程和远离平衡态的非平衡过程的运动 规律，阐明了气体内的运输过程，有助于读者对宏观过程不可逆性的本质及其作用的认识。 关键词：气体内运输过程；分子模型；微观本质；线性不可逆过程；非平衡过程
2
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（1）粘滞现象 当流体各层流速不同时，在层与层之间产生相互作用力，使流速大一层减速，使流速 小一层加速的现象。 （2）牛顿粘滞定律
f



du dZ
Z0
ds
η叫粘滞系数，单位为 N⋅S⋅ m2 。实验测得η随材料和温度变化，但与压强无关，气
体η随 T 升高而增大，η∝T 0.7 。
4 气体分子运输规律的微观本质
4．1 气体粘滞现象的微观解释
气体的粘滞现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。 η公式的推导： （1）计算 dt 内，通过 ds 的分子数 统计假设
1 沿各方向运动的分子数相等，±x，±y，±z，单一方向为 6 ；
每个分子以平均速率V 运动； 假设气体各处密度和温度均匀。（单一输运过程） dt 内,通过 ds 的分子对数为
热力学第二定律预言,孤立体系以及在离平衡不远的条件下,不可逆过程总是起耗散 能量和破坏有序结构的消极作用. 但是体系处于开放和远离平衡的条件下, “非平衡可以 是有序之源” 。以比利时物理学家兼化学家 Prigogine 为首的布鲁塞尔学派长期坚持非 平衡态和不可逆过程的热力学理论,认为非平衡和不可逆过程在建立有序方面能起到积极 作用.。突变现象是一种失稳现象, 任何一种有序状态的出现都可以看作是某种无序的参 考态失去稳定性的结果. 不稳定的涨落有能成为宏观有序结构的“种子”, “通过涨落达 到有序”.。因此,远离平衡并且内部涉及非线性动力学的体系有可能失去稳定性并由此产 生时空有序结构,这意味着非平衡的不可逆过程并不总象在平衡态附近那样起一种破坏有 序的作用, 相反, 它们可以成为有序之源, 成为形成有序结构所不能缺少的因素。为了和 平衡结构相区别, 尤其是为了强调非平衡和不可逆过程在建立有序方面起的积极作 用,Prigogine 把那种在开放和远离平衡的条件下,在与外界环境交换物质和能量的过程 中,通过能量耗散过程和内部的非线性动力学机制来形成和维持的宏观时空有序结构称为 “耗散结构” 。本论文，也以“耗散结构”为纽带，从线性不可逆过程热力学展开，深 入探究非线性概念及远离平衡态的非平衡过程。