九年级数学概率的简单应用
九年级数学上册第二章简单事件的概率2.4概率的简单应用188
（第8题答图） 3
概率的简单应用
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9．在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角
器(如图所示)．
(1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是 B，C (填字母)；
(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，画出草图(只需画出一种)； (3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若小红与小明分别从自己这三件
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定 是0.620.其中合理的是( B )
A．①
B．②
C．①②
D．①③
15．2017·呼和浩特中考我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时
代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π 进 行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)
14．【2017·北京中考】如图显示了用计算机模拟随机投掷
一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数
是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
（第14题图）
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的
Байду номын сангаас
稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
（第13题图） （第13题答图）
2019年5月23日
甲
5
4
5
6
7
甲“最终点 数”
9
10 11
12
乙
5
5
6
7
4
6
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题教案：
1.了解概率的定义，理解概率是描述事件发生可能性大小的数值。
2.掌握计算简单事件概率的公式，并能运用到实际问题中。
3.分析日常生活中的概率问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
此外，课堂总结环节，学生提出了不少疑问，这说明他们在学习过程中认真思考，勇于质疑。我鼓励他们提问，并给予耐心解答。为了加强学生对知识点的掌握，我计划在下一节课开始时，对今天的知识点进行简要回顾，巩固他们的记忆。
-实际问题中的应用：将概率知识应用于日常生活中的问题，如抛硬币、掷骰子等。
举例解释：
-在抛硬币实验中，重点是让学生理解正面朝上的概率是1/2，这是通过实验观察和理论计算相结合得出的。
-在掷骰子实验中，重点是计算每个点数出现的概率，理解每个点数出现的概率都是1/6，并抽象的概念，学生可能难以理解“可能性”的大小。
课堂上，我注意到有些学生在理解概率定义时还存在一定的困难。为了帮助他们更好地把握这个概念，我通过举例和直观演示，让学生感受概率值的范围和计算方法。在接下来的教学过程中，我需要继续关注这部分学生的理解情况，适时给予个别指导。
在讲授重点和难点时，我尽量使用简练明了的语言，结合实际案例进行分析。通过小组讨论和实验操作，学生能够将理论知识与实际问题相结合，加深对概率计算和应用的理解。但同时，我也发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对问题缺乏深入思考。在今后的教学中，我要更加注重引导学生主动探究，提高他们的独立思考能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与日常生活中的概率问题相关的实际问题。
苏科版初三九年级数学第九章《概率的简单应用》全章导学案教案
感
升
华
1、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
2、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
情
感
升
华
1．一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？
2．一个口袋中有8个白球和若干个黑球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的黑球数吗?认Βιβλιοθήκη 与收获上课时间：年月日
九年级班数学学案
学科：数学课题：《9.3保险公司怎样才能不亏本》；课任教师：
（1）它是10；（2）它是黑色的．
智
慧
碰
撞
二、课中导学：
一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P（A）。
例1、如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？
某航班每次约有100名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
情
感
升
华
1、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．
数字概率练习进行简单的概率计算
数字概率练习进行简单的概率计算在数学中，概率是研究事物发生的可能性的一种方式。
通过计算概率，我们可以更好地理解和预测事件的发生概率。
本文将介绍一些简单的概率计算练习，并通过实例来演示如何应用概率计算。
1. 投掷硬币投掷硬币是展示概率计算最简单的实例之一。
假设我们有一枚均匀的硬币，正反面出现的概率各为0.5。
现在我们要计算正面朝上的概率。
根据概率计算公式，我们可以得出以下计算过程：P(正面朝上) = 正面朝上的可能性 / 所有可能性= 1 / 2= 0.5所以，投掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。
2. 掷骰子另一个常见的概率计算实例是掷骰子。
一枚标准骰子有六个面，每个面上的数字从1到6。
我们将计算掷骰子出现偶数的概率。
按照上述概率计算公式，计算过程如下：P(出现偶数) = 出现偶数的可能性 / 所有可能性= 3 / 6= 0.5因此，掷一枚骰子出现偶数的概率为0.5。
3. 计算赢得某场比赛的概率假设我们有一场篮球比赛，球队A和球队B参加比赛。
球队A赢得比赛的概率为0.6，而球队B赢得比赛的概率为0.4。
现在我们要计算球队A或球队B赢得比赛的概率。
我们可以使用以下计算公式：P(A或B赢得比赛) = P(A赢得比赛) + P(B赢得比赛)= 0.6 + 0.4= 1因此，球队A或球队B赢得比赛的概率为1。
4. 联合概率联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率。
假设我们抽取一副扑克牌中的两张牌，现在要计算抽到一张红桃和一张黑桃的概率。
我们可以使用以下计算公式：P(红桃和黑桃) = P(红桃) × P(黑桃)= (13/52) × (13/51)= 1/17所以，抽到一张红桃和一张黑桃的概率为1/17。
5. 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
假设我们有一个装有10个红球和5个绿球的袋子。
从袋子中抽取两个球，现在要计算第一个球是红球的条件下，第二个球也是红球的概率。
初中数学初三数学上册《概率的简单应用》教案、教学设计
2.学生在解决问题时的思维方式：学生在解决概率问题时，可能更倾向于使用直观的思维方式，而不够注重逻辑推理和严谨证明。教师需要引导他们运用列表法、树状图等方法，培养他们的逻辑思维能力。
3.学生的实际应用能力：学生对概率在实际生活中的应用可能认识不足，教师应通过举例、实际操作等方式，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
例题：某彩票游戏中，从1至35中随机抽取5个数字，中奖的条件是5个数字完全一致。求中奖的概率。
3.思考与讨论：提出一些富有挑战性的问题，鼓励学生思考、讨论，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
例题：在一次足球比赛中，甲队胜、乙队胜和平局的概率分别是0.4、0.3和0.3。假设比赛结果是独立的，求以下问题的概率：
（1）甲队连续两场比赛都胜的概率是多少？
（2）甲队至少胜一场的概率是多少？
4.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习概率过程中的收获和困惑，以及对概率知识在实际生活中应用的认识。
作业布置要求：
1.作业难度适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的思考。
2.鼓励学生在作业过程中相互讨论，培养合作精神，但要求每个学生独立完成作业。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例导入，激发学生兴趣，让学生感受概率在生活中的广泛应用。
-运用问题驱动法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
-采用小组合作学习法，培养学生团队协作能力，提高课堂参与度。
2.教学过程：
-导入：以一个有趣的概率实验或实例引发学生思考，导入新课。
4.通过小组合作，培养学生的团队精神和集体荣誉感，使他们学会尊重他人，善于倾听。
浙教版初中数学初三数学上册《概率的简单应用》评课稿
浙教版初中数学初三数学上册《概率的简单应用》评课稿引言《概率的简单应用》是浙教版初中数学初三数学上册的一篇教材课文。
本文旨在对该课文进行评课，探讨其教学内容和教学方法，并对其优点和不足之处进行分析和评价。
课文概述《概率的简单应用》是初三数学上册的一篇课文，主要介绍了概率的定义和简单应用。
通过引导学生从生活中的例子入手，让学生了解概率的概念和基本计算方法，并帮助学生运用概率解决实际问题。
课文内容分析1. 引入概念的生活例子这篇课文以幸运抽奖为例引入概率的概念，通过抽奖的过程让学生感受到事件的发生是具有一定规律性的，从而引发他们对概率的兴趣和思考。
2. 概率的定义和基本计算方法课文详细介绍了概率的定义，即某一事件发生的可能性大小。
并通过具体的例子和计算步骤向学生展示了如何计算概率，如何使用分数和百分数表示概率，以及如何判断某一事件的发生可能性大小。
3. 实际问题的应用课文提供了一些实际问题，并通过运用概率知识解决这些问题，如抽奖概率、扔骰子的概率等。
这些问题既贴近学生的生活，又能培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
4. 综合运用课文还通过一个综合问题，让学生综合运用概率的知识解决复杂的问题。
这个问题涉及多个事件的组合概率计算，既考验了学生对基本概率知识的掌握，又培养了学生的综合分析和解决问题的能力。
教学方法分析1. 问题引入和启发性问题教师通过抛出引人入胜的问题和启发性问题来引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
这种启发性问题的引入，使学生从实际问题出发，认识到数学知识与生活的紧密联系。
2. 让学生参与课堂活动教师通过设计各种小组活动、实验活动、游戏活动等，让学生参与进来，积极动手，提高他们的学习兴趣和参与度。
通过这些活动，学生能够更好地理解和掌握概率知识，将知识应用到实际问题中。
3. 提供多样化的练习和拓展课文中提供了大量的练习题和探究题，覆盖了各个难度层次。
这样的设置可以有效地巩固学生的基础知识，同时也能给有能力的学生提供一定的拓展空间。
概率的简单应用--浙教版
解:中一等奖的概率是
10 1000
1 100
中奖的概率是 111 10000
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下 图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命 表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保 留4个有效数字)
(1)某人今年61岁,他当年 死亡的概率.
(2)某人今年31岁,他活到 62岁的概率.
年龄x
0 1
30 31
生存人数lx
1000000 997091 976611 975856
死亡人数dx
2909 2010 755 789
61
867685
10853
62
856832
11806
63
845026
12817
64
832209
13875
79
488988
33757 33930Fra bibliotek2.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1
2
3
4
5
私家车数目
58
27
8
4
3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的 概率是多少?
有一种游戏，班级里每位同学及班主任的手中都有１点，２ 点，３点三张扑克，游戏规则一：每位同学任意抽一张，班 主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数 相同，那么这位同学就获得一份小礼物；游戏规则二：每位 同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这 两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一 份小礼物．问：
（１）游戏规则一，每位同学获得小礼物的概率是多少？
浙教版数学九年级下册《概率简单应用》
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
甲：无论如何总是上开来的第一辆车， 乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔 细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好， 他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三 辆车。 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着 解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车 的可能性大？为什么？
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
为a龄元死,那亡么的人估数计d保30＝险7公55司人需，活支到付
63
当元年 ?3917死岁58亡的56的 人(人数人)．l3的1＝赔97偿66金11额－为75多5＝少
64 79 80
856832 845026 832209
九年级数学上册 2.4 概率的简单应用 戳穿“摸彩”的骗局素材 (新版)浙教版
戳穿“摸彩”的骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”．这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性．不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影．举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生．然而，却几乎没有人由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行．这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了．在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例．又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍．然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数．这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生．下面给你介绍一个有趣的游戏．如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365天，而你班上只有50人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的．这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。
那么他的生日只能在一年365天中的另外364天，即生日选择可能性为364365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性为363365；第三痊同学应与前三人的生日都不同，可能性为362365；如此等等，得到全班50名同学生日都不同的概率为：364363362316365365365365⨯⨯⨯⨯…． 用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：()0.0295P =全不相同．由于50人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以()()1P P +=有相同全不相同．因而()1()10.02950.9705P P =-=-=有相同全不相同，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的． 目前，在一些小市镇可以看到一种“摸彩”的招徕广告．这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上．赌客纵然一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果大把的钞票，哗哗流进了赌主的腰包．我们应当戳穿这种骗局．有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里．规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”．这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通．许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多．下面我们深入计算一下摸到“彩”的可能性．87654()0.01281615141312P =⨯⨯⨯⨯=五个白； 87658()50.12821615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四个白； 87657()100.35891615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三个白． （读者如果一时弄不清计算的方法，可以只看结果），现在按摸1000次统计；赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：[]()2()0.2()0.051000P P P ⨯+⨯+⨯⨯五个白四个白三个白[]0.012820.12820.20.35890.05100069.19=⨯+⨯+⨯⨯=（元）．赌主可望净赚30元．我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！。
【初中数学】初中数学知识点总结：概率的简单应用
【初中数学】初中数学知识点总结：概率的简单应用
一、求复杂事件的概率：
1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都存有一个紧固的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
（1）尽量经历反反复复实验的过程，无法想当然的做出推论；（2）搞实验时应在相同条件下展开；（3）实验的次数必须足够多多，无法太太少；（4）把每一次实验的结果精确，实时的搞好记录；（5）分阶段分别从第一次起至排序，事件出现的频率，并把这些频率用折线统计图直观的则表示出；（6）观测分析统计图，找到频率变化的逐渐平衡值，用这个平衡值估算事件出现的概率，这种估算概率的方法的优点就是直观，缺点就是估计值必须在实验后就可以获得，无法事件预测。
二、判断游戏公平：
游戏对双方公平就是指双方获得胜利的可能性相同。
三、概率综合运用：
概率可以和很多科学知识综合命题，主要牵涉平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
北京课改版数学九年级下册25.2《概率的简单应用》说课稿
北京课改版数学九年级下册25.2《概率的简单应用》说课稿一. 教材分析《概率的简单应用》是北京课改版数学九年级下册第25.2节的内容。
这部分内容是在学生已经学习了概率的基本概念和计算方法的基础上进行进一步的应用。
教材通过具体的案例和问题，让学生了解和掌握概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对于概率的基本概念和计算方法有一定的了解。
但是，学生在实际应用概率解决问题时，可能会遇到一些困难，比如如何将实际问题转化为概率问题，如何正确地运用概率公式等。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握概率在实际问题中的应用方法，能够正确地计算和解释概率。
2.过程与方法目标：通过案例分析和问题解决，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：概率在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为概率问题，如何正确地运用概率公式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过案例分析和问题解决，掌握概率在实际问题中的应用方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学案例，帮助学生直观地理解概率的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率应用的兴趣。
2.案例分析：分析一些实际问题，引导学生将问题转化为概率问题，并运用概率公式进行计算和解释。
3.问题解决：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
4.总结与拓展：总结概率在实际问题中的应用方法，并进行相关的拓展练习。
七. 说板书设计板书设计应突出概率在实际问题中的应用方法，主要包括以下内容：1.概率的定义和计算方法2.实际问题转化为概率问题的方法3.概率公式的运用和解释八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂表现、作业和练习情况进行评价；二是学生的数学应用能力，通过问题解决和案例分析进行评价。
明晰教学目标灵活处理教材——苏科版课标教材九年级下册第九章“概率的简单应用”的教学分析及建议
苏 科 版 课 标 教 材 九 年 级 下 册 第 九 章 “ 率 的 简 单 应 用 ” 安 排 了 ３ 时 的 教 学 慨 课
教材的处删方式如下．
是 “ 可能条件下 的概率计算 问题 ” 等 ，正
假 设 ３名 同 学 分 别 记 作 甲 、 乙 、 丙 ， 确 理 解 其 中的 “ 可 能 ”是 解 决 问题 的 关 等 第 二 ，一 些 学 生 可能 会 认 为 “ 签 与 抽 顺 序 有关 ” ，而 对 “ 签 是 公 平 的 ” 产 生 抽
学 建议
教材安排的问题如下 ：
・ 害 害：害 ＜ 二 害 ⑧ 蓦 ＜二 ⑧ 害 ＜二
图 １
教 学 中 ，首 先 要 帮 助学 生 弄 清 列 树 状
冈前 为 何 要 将 无 记号 的 纸 片 记 为 ． ． 、
实 际 上 ，在 八 年 级学 习等 可能 条 件 下 的 概
例 如 ，我 们 用抽 签 的 方 法 从 ３名 同学
没有记 号的纸条都 记为 “ ” 无 ，学 生 往 往
从 上 图 可 以 看 出 ，甲 、 乙、 丙依 次抽 会 认 为 某 人 从 ３张 纸 片 中任 意 抽 取 一 张 的
中选 １ 名去参加 某音 乐会．事先 准备 ３张
相 同的 小纸 条 ， 并 在 １张 纸 条 画上 记 号 ，
抽 的 人 没 有抽 到 ，后 抽 的人 抽 到 的机 会 就 说 都 是 公 平 的 ， 所 以 不 必 争 着 先抽 签．
增 大 了．
两张 纸条被乙抽到也是等可能 的．由此便
可 能 结 果 ． 学 中 ，应 让 学 生 明晰 这 一 过 教
《2.4概率的简单应用》作业设计方案-初中数学浙教版12九年级上册
《概率的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解概率的基本概念和计算方法；2. 掌握概率在生活中的简单应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论复习：要求学生复习概率的基本概念，如事件、概率的定义及计算方法等。
2. 实践操作：设计几个简单的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自操作并记录实验结果，计算事件的概率。
3. 情景应用：设计实际生活场景，让学生运用所学概率知识解决实际问题。
例如，设计一个抽奖活动，让学生计算中奖的概率；或者设计一个彩票购买策略，让学生分析购买不同类型彩票的中奖概率。
4. 作业题目：布置一定量的习题，包括选择题、计算题和应用题，以巩固学生对概率知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 实践操作部分：学生需亲自进行实验操作，并准确记录实验数据和结果。
2. 情景应用部分：学生需根据所给情景，运用所学知识进行分析和计算，提出自己的见解和解决方案。
3. 作业题目部分：学生需独立完成作业题目，注意审题，理解题意，运用所学知识进行解答。
同时，要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
4. 作业提交时，需附上实验记录和解题过程，以便教师了解学生的思考过程和解题方法。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 实践操作部分：是否亲自进行实验操作，实验数据是否准确，实验结果是否符合理论预期。
2. 情景应用部分：是否能够运用所学知识进行分析和计算，提出的见解和解决方案是否合理。
3. 作业题目部分：是否独立完成作业题目，答案是否准确，步骤是否清晰，书写是否规范。
4. 综合表现：学生是否认真对待作业，是否有独立思考和解决问题的能力。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出错误和不足，并提供详细的解题思路和解题方法。
同时，教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和指导，帮助学生更好地掌握概率知识。
第十二讲 用频率估计概率 概率的简单应用2021年新九年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第十二讲 用频率估计概率 概率的简单应用2.3-2.4 用频率估计概率 概率的简单应用【学习目标】1.理解频率与概率的区别与联系；2.会通过重复试验，估计事件发生的概率；3.学会运用概率知识来解决一些简单的实际问题.【基础知识】一、频率与概率 1.定义频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 要点：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【考点剖析】例1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】D 【解析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++，∴x =2400，经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意， ∴捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++，故选：D ． 【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．例2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ） A ．150B ．126C ．125D ．12【答案】B 【解析】根据概率的求法，在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=mn，列式求解即可． ∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，∴摸到白球的概率为215226=， ∴摸到白球的频率为：126．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，熟悉掌握概率的计算方法是解题的关键．例3．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况： 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 3691335 3203 6335 8073 12628 成活的频率m n0.9230.8900.9150.9050.8970.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（ ） A ．0.80 B ．0.85C ．0.90D ．0.95【答案】C 【详解】 略例4．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长1.2m ，宽0.6m ．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为（ ）A ．20.35mB ．20.7mC ．20.144mD ．20.2m【答案】C 【解析】长方形宣传海报的面积为()21.20.60.72m⨯=．∵豆子落在“节约用水 从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右，∴“节约用水 从我做起”八个字图案占长方形宣传海报的20%．∴海报上“节约用水 从我做起”八个字的面积约为()21.20.60.72m⨯=．例5．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】A【解析】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%得99x+＝30%，解方程即可求解．【详解】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：99x+＝30%，解得：x＝21，经检验：x＝21是分式方程的解，∴原来盒子中白色乒乓球的个数为21个，故选A．【点睛】本题考查了频率与频数的关系，熟知频率=频数数据总和是解决问题的关键．例6．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【解析】由在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可知其概率，再利用概率公式即可推算出a的大小．【详解】由题意可得4100%20% a⨯=，解得20a=．经检验：a=20是原方程的根且符合题意故选B．【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记概率公式是解本题的关键例7．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【解析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．例8．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率725173019930023依此估计空白比分的面积是（）A．6B．8.5C．9.95D．10【答案】D【解析】根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积. 【详解】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近23，即空白区域的面积占总面积的23，∴空白部分的面积=215103⨯=，故选D.【点睛】此题主要是利用频率估计概率，当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率，这是利用频率计算概率在实际生活中的运用.【过关检测】一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．30【答案】D 【解析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（ ） A ．6个 B ．10个C ．15个D ．30个【答案】C 【解析】根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x 个，列出等式求解即可． 【详解】∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的频率为240400=0.6， 设盒子中的白球大约有x 个，则0.610xx =+， 解得：x=15，∴盒子中的白球大约有15个， 故选：C ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．3．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ．4000条C ．2000条D ．1000条【答案】B 【解析】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条， ∴有标记的占到15300， ∵有200条鱼有标记， ∴该河流中有野生鱼200÷15300=4000（条）； 故选B ．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高/cm x 160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm 的概率是（ ） A ．0.32 B ．0.55C ．0.68D ．0.87【答案】C 【解析】先计算出样本中身高不低于170cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率5501300.681000+==，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个【答案】B【解析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【答案】C【解析】用频率估计概率解答即可．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【解析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是12＞0.17，故此选项不符合要求；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝12＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝16≈0.17，故此选项符合要求．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．2019年8月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良小王8月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是（）．A．58B．35C．25D．23【答案】A【解析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【详解】解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是58；故答案为：A【点睛】本题主要考查了用列举法求概率．解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．二、填空题11．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】15【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式即可得解．【详解】解：由题意，得：3n＝0.2，解得：n＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了利用频率求概率及简单的概率计算．解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．一个不透明的袋子中装有24个黄球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，小东为估计袋子中白球的个数，经过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.2附近，则袋子中大约有________个白球．【答案】96【详解】∵经过多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0．2附近，∴袋子中所有小球的总数约为240.2120÷=（个），∴白球的个数约为1202496-=（个）．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是____．【答案】12【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴6n=0.5，解得：n=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．【答案】12【解析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．【详解】解：黄球的概率近似为24012 50025=，设袋中有x个黄球，则12 1325xx=+，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解，答：估计袋中的黄球有12个，故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．要理解用频率估计概率的思想．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．【答案】3 5【解析】求出摸到黄球的概率，根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：∵一共5个球，2个红球，3个黄球，∴摸到黄球的概率为35，∴大量重复实验后，摸到黄球频率趋向稳定为35，故答案为35． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．已知事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数约为_______次．【答案】10 【解析】根据概率的意义解答即可. 【详解】事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生的次数为: 100×110=10 故答案为:10 【点睛】本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键17．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 240x240300x350x 350400xx 5223115从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为__________． 【答案】0.8． 【解析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论． 【详解】由表格可知这100户中，有22273180++=户为第二档人， ∴800.8100P ==， 故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．18．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．【答案】6【解析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．【详解】解：1248 30+20+5+015151515⨯⨯⨯⨯=2+4=6（元）故答案为6【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．19．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】1 3【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种， 则配成紫色的概率是2163=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为______． 【答案】16【解析】根据一元二次方程有实数根，求出a 的取值范围，再根据分式方程有解，求出a 的取值范围，综合两个结果即可得出答案． 【详解】一元二次方程2202ax x -+=有实数根， ∴4402a-⨯≥. ∴2a ≤， ∴0a =，1，2， 关于x 的分式方程11222ax x x -+=--的解为：22x a=-， 且20a -≠且2x ≠，解得：2a ≠且1a ≠， ∴0a =，∴使得关于x 的一元二次方程，2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为：16. 故答案为：16【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC 和BD 的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m ，BD=4m ，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．【答案】4． 【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25， ∵AC=8m ，BD=4m ， ∴面积为12×8×4=16m 2， 设不规则部分的面积为s ， 则16s=0.25， 解得：s=4， 故答案为4．。
2021九年级数学上册23.2 概率的简单应用课前预习训练+北京课改版
23.2 概率的简单应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗?怎样估计一粒麦种发芽的概率?答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率． 2.从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人. 答案：4500 解析：5000×400360=4500(人)． 3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少? 答案：约为21 4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______.答案：31解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为31124=. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5 mm 的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20 mm×20 mm 网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?(图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．4140010020)2520(22==⨯-. 弹子碰上网格的概率为43411=-.所以小李每次投掷的平均得分为5.0412=⨯． 而小赵每次投掷的平均得分为75.0431=⨯． 所以这个游戏不公平，对小李不利．英语不规则动词归类记忆表三、ABC 型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。
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试估计：在与实验条件相同的情况下，种 一粒麦种发芽的概率。
分析：500粒麦种的一个实验，把其中发芽 的麦种粒数看作频数，那么，发芽率就是频 率。用五个实验中发芽率的平均值估计一粒 麦种发芽的概率。
解：用计算器计算，发芽率的平均值为 98.08%=0.9808，标准差为0.0043。由 于标准差很小，即发芽率在平均值0.9808 附近波动很小。所以，估计一粒麦种发芽 的概率约为0.98。 答：略
A
B
1 1 1 1 C D A B C D 2 4 6 8 E F G H
4.如图所示，任 意闭合两个开关 键，L3亮的概率 是（ ）
L1 S1 S2 S3 S4 L2 L3 L4
1 A 2 1 C 4
1 B 6 1 D 5
L5
课堂小结
你学会了什么？
你体会了什么？ 你还有哪些疑惑？
课堂小结
1.可抽象为投掷模型的实际问题；
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5 9 8 7 6 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 0
0
转
解：所有可能中奖的号码有1000个， 其中，中一等奖的号码有1个； 中二等奖的号码有9个；
中三等奖的号码有90个。
所有中奖的号码共有100个。 每个号码中奖的可能性都相等。
(1)小华得到3张奖券，有3个可能中一等奖 的机会。所以， 3 P(小华中一等奖)=
例1 在2004年雅典奥运会女排决赛中，规定五局 三胜。在俄罗斯队2：0领先的情况下，中国 队夺得金牌的概率有多大？
(可改换NBA球赛的背景，关注姚明所在 的火箭队赛事)
注意：不能认为如果第三局中国队负，后面的结 果就不需列举了，因为没有比赛，第三局 中国队胜、负只有两种可能，而不是现实。 只是列举可能的结果，而不是列举现实的 结果；只是研究可能性，而不是研究现实 性。前者是概率研究的问题，后者是统计 研究的问题。
9 8 7 6 5 4 3 1 2 0 5 9 8 7 6 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 0 （2 1）小明购物得到 ）小华购物得到1 3张奖券，求 （3）求得到 1张奖券的中奖概率； 他中一等奖的概率； 他中二等奖的概率；
分析：只需确定所有可能中奖的号码个数和其中 各种奖的号码个数。 1000张奖券，每张都可能中奖，有1000个号码， 一等奖只有1个号码，比如258； 二等奖的中奖号码就是x58（其中“x”可能是除 2以外的9个数字），有9个号码； 三等奖的中奖号就是xy8（其中“y”可能是除5 以外的9个数字，而这时的x可能是0~9中的10 个数字），则有9×10=90个号码； 那么所有中奖的号码共有100个。
解：后三局比赛中，中国队所有可能出现 胜负的结果有8个，即
（胜，胜，负） （负，胜，胜） （负，胜，负） （负，负，负） 其中出现连胜3局的结果只有1个， 所以， 1 P（中国队连胜三局）=
（胜，胜，胜） （胜，负，胜） （胜，负，负） （负，负，胜）
8
1.甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，规定 三局两胜。第一局甲获胜，以1：0领 先，在这种情况下，求乙最后获胜的 概率。 2.编一编，做一做
1.通过日常生活中的简单实例，学习概 率的应用，从而初步学会用概率的知 识解决一些简单的实际问题。 2.通过对简单实际问题的解决，进一步
教学目标
丰富对概率的认识。 3.能初步运用概率的知识解决一些简
单的实际问题。 4.提高运用数学的意识以及分析和解 决问题的能力。
教学重难点
重点：概率的简单应用
通过实例学习运用概率知识解决一些实际问 题，进一步丰富对概率的认识，体会概率在实际 中的应用，培养应用意识和实践能力。
2006NBA赛季中，由姚明所在的 火箭队与森林狼队进行对抗赛，规定 四节总分高者胜。。。。。。在这种 情况下，求火箭队最后获胜的概率。
例2 某商场为促销商品，每期发行 1000张编号为000~999的购物奖券，当 奖券发完后，从0~9中分别摇出三个数 字组成一个中奖号。奖券号码与中奖号 相同时，为一等奖；仅后两位号码相同 时，为二等奖；仅最后一位号码相同时， 为三等奖。
1.检验员检测了一台机床前三天正常生产的 全部零件的质量，检验结果如下表（合格率 精确到0.0001）
零件生产时间 第一天 第二天 第三天
零件的合格率%
97.75
98.05
97.95
合格的零件数 其中，合格率 100% 检测的零件数
从这台机床第四天正常生产的零件中随机抽 取一个，估计这个零件是合格品的概率。
(2)小明得到1张奖券，有9个可能中二等奖 的机会。所以， 9 P(小明中二等奖)=
1000 1000
(3)得到1张奖券，有100个可能中奖的机会。 所以， 100 1 P(得到1张奖券中奖)= 答：略
1000
10
议一议 每期购物奖券的中奖率与随意得 到一张奖券的中奖概率的区别是什么？
每期购物奖券的中奖率，是指中奖奖 券数占全部奖券数的百分比，也就是：
2.某灯泡厂生产的灯泡，经抽样实验，被 抽取的灯泡98%能使用2500h以上。你 买了一只该厂生产的灯泡，这只灯泡能使 用2500h以上的概率是多大？
； / PCB抄板打样；
筹!简直有云泥之别丶"走!"罗刹发出壹招之后,并没有趁机杀进去,而是转身拉着根汉就走,十分果决丶"不趁机灭了他丶"根汉见状问道,这可不是罗刹の风格,虽然相识不久,但根汉也知道若是有机会,罗刹定然会趁机灭杀丶"后面有声来了,气息还不弱丶"罗刹边带着根汉疾驶,边说道,神 色之中却没有丝毫の畏惧丶"又是道峰来の援兵?"根汉问道丶"这矿区之中の半系都不过是蝼蚁,除了道峰之外也不可能有外声来丶"罗刹回道丶说话间,根汉二声已经来到了通道尽头,壹股清晰の空气补鼻而来,不同于矿区の沉闷,闻之让声心旷神怡丶"咻!"两声壹冲而出,这里是壹处山清 水秀の地方,灵草遍地,青翠欲滴,有百花绽放,更有虫鸟和鸣,蓝天白云丶"叶大哥你回来了丶"在草丛之中,从未见过外面の景色の落落眸子明亮至极,瞳孔之中倒映出秀丽の山草,壹幅沉醉欢喜の模样丶"走,咱们离开这里丶"根汉对于外面の景色早已见怪不怪,直接拿起落落の手,将之放 在青莲之中,让罗刹带着自己噢离此地丶"罗刹,有种别逃!"就在根汉三声离去の瞬间,通道之中那头发半黑半白の老者猛然窜出来,声音带着十二分愤怒怒吼道丶话语间老者就已经冲上虚空,直奔罗刹离去の方向,眨眼间就消失在天际边丶"该死让她跑了!"就在下壹刻,通道之中又有壹名 气息强横の老者冲出来,他感受到外面残余の气息,不甘の叫道丶不过他也没有放弃,在判定了方向,也化作壹道遁光紧跟而上丶第四千七百零二部分壹死壹逃全本丶,最快更新绝世邪神最新部分节!罗刹虽强却没有到壹个离谱の地步,何况还要带着根汉与落落,导致身后有两条尾巴紧紧跟 随,始终甩不掉丶"要不转身去将那两个家伙宰了?也好显示你罗刹の威名?"已经恢复了些许血色の根汉看着身后目露杀机の老者,多数杀机竟然是针对他の,让根汉心中生寒,转而对罗刹道丶"要不咱杀壹个,另壹个由你来阻拦?"闻言,罗刹晶莹唇瓣微微勾勒起壹个弧度,似乎是知道根汉打 の如玉算盘,似笑未笑の道丶"咱伤势还未痊愈,就是拼了老命也抵挡不住另外壹个老家伙丶"根汉脸不红心不跳,摇头说道丶闻言罗刹没有在说话,依旧埋头疾噢,速度之快让身后の景物噢快流逝丶让第壹次看到外界景色の落落惊叹于这时节の大,竟然还没有噢到尽头丶"这样下去也不是 办法丶"罗刹蹙眉,两位八转半系紧追,若是壹声她自然能轻松甩开,但此时她还要带着两声自然没有这么轻松丶思索了良久,罗刹美眸之中忽而闪过壹抹狠辣之意,接着对根汉道："你の黑铁剑借咱丶""给你,要壹挑二?"根汉闻言毫不犹豫将黑铁剑取出递给罗刹,同时根汉问道丶"不然你帮 咱分担壹个?"罗刹神色清冷,俏脸上满是肃杀,在为接下来の战斗做准备,她要速战速决!"若是咱有你这般の实力,被说是两个,就是二十个敢来追杀某,照杀不误!"被罗刹壹再取笑要对付壹名八转半系,根汉也微怒の道丶罗刹闻言,想到了如今根汉不过是大魔系后期,就已经能与壹二转の 半系交手并斩杀丶这等天赋,若是等其晋升八转,甚至不用八转只需要七转就已经能斩杀八转半系了吧?想到此,罗刹也不再取笑根汉,转而道："大战之后给咱壹些混沌青气疗伤即可,这个没问题吧?"根汉点点头,这自然是没有问题,要不是遵守财不外露,根汉还想打包票说,只要你能斩杀 这两个跟屁虫,赏你数百缕混沌青气都没有问题丶"好!"罗刹点头,紧接着罗刹眸子骤然化为漆黑,仿若是冥河之水の浓缩体现,黝黑の可怕,极其阴冷の气息散溢出来丶"闪远点丶"罗刹轻声道,紧接着她骤然转身,身上抛发出恐怖の气息,压塌の虚空都要扭曲而蹦碎壹般丶罗刹手中握着壹 口黑铁剑,仿佛与其身上の抛发の冥河气息融合,更是与其漆黑之芒化为壹体丶"咻!"霎时罗刹眸子壹凝,双手握剑化作壹道流光,宛如声剑合壹,直奔最前方头发半黑半白の老者,要将之壹剑洞穿丶在罗刹发出这壹剑时,瞬间天地变色,天空之中有浓厚の乌云在凝聚,九天之上更有雷霆在轰 鸣,有の更是直接坠落下来,轰击在地面上!下方の大地更是直接龟裂开来,似乎承受不住罗刹骤然抛发の威能,就是岩浆也直接冲出地表,直冲高天!天上地上都是混乱の迹象,十分恐怖,宛如这方天地要被罗刹毁灭壹般丶虚空之中更有无数の规则锁链在显化,那是天地の规则锁链,在守护 天地,防止被外界の力量破坏!面对罗刹突兀の壹剑,还是倾尽全力の壹剑,头发半黑白の老者自然是感到有莫大の危机丶他知道这壹剑若是自己接不下定然是身死道消の结局,心中壹片凛然の同时满是警惕丶他口中发出壹声长啸,翻手间取出自己の成名法器,那是壹口扇子,呈现黑白二色, 扇骨尾端还点缀这壹枚小小の骷髅头丶壹股玄妙且强盛の气息从其中散发出来,让天地颤鸣,让风云倒卷,让虚无蹦碎,让天地规则都颤抖可怖无比丶"呼!"老者对着疾噢而来の罗刹猛然壹扇,霎时壹道庞大の黑白之风席卷出去,其中还伴随着鬼哭狼嚎之音,恐怖至极丶就是在远处の根汉与 落落听了都感觉元灵要崩裂壹般,疼痛直接,更别说是作战了丶"铛铛!"那股风宛如能刮骨壹般,竟然能将周围の虚空吹散,落在规则神链上更是如刀子般,竟然金铁交击の声音丶然而罗刹仿若壹口利剑,竟然不闪不避直冲进去,没有丝毫の闪避那股狂风,直杀进入丶"铛铛铛!"壹连串の金铁 交击声响起,壹枚枚硕大の火星竟然如恐怖の火球般,直接穿透黑白之风,激射出去,落在地上竟然直接将地面都烧蚀出壹个大坑丶"咻!"霎时罗刹壹声壹剑杀出黑白之风,直奔近前の黑白头发老者,余势不减,杀伐气气机盛烈!老者惊骇至极,没有想到罗刹竟然有如此能力,竟然壹会の功夫 他の黑白灭世之风破去丶关键是没有减弱罗刹の壹点威能,这让老者心中更加惊骇丶紧急之下,老者将系灵气全部灌输在手中の黑白骨扇之中,让骨扇化为壹面庞大の盾牌要壹次阻拦罗刹!"嘭!"然而罗刹の这壹剑超出了老者の预料,竟然直接破开他の法器,连声带剑提壹同没入老者の眉 心,壹穿而过!直接就绞灭の老者の元灵,更是将其身上の生机尽皆绞灭,阴冷の气息直接将老者整个身子冻结,化为冰雕,坠落下去丶这前前后后不过是在瞬息间发生の事情,快到让修为弱の修系者都看不清两声の速度丶当罗刹站立在虚空之中时,后方另外壹名鹤发童颜の老者才赶来,他 壹来神色就极为阴沉丶壹名与他同级の道峰长老竟然就如此灭亡了,叫他如何不惊?然而罗刹却没有给其惊骇の时间,手中提着剑直奔老者而去,要将之壹举灭杀丶老者此时自然戒备异常,壹来施展妙术抵御,要将罗刹灭杀丶"轰轰!"瞬息间两声就对战到了壹起,虚空之中黑白之芒十分耀眼, 让天上の骄阳在此刻都暗淡下来,成为陪衬丶虚空之中の裂缝就没有停止过,不断の衍生,虚无间の恐怖吸力不断の将这天地间の狂暴之力吸收进去,以防这些力量继续破坏时节丶"轰!"九天之上有粗大の银雷劈下,宛如壹条条の银龙俯冲下来,要灭杀那天地暴动の源头丶那银雷是被罗刹 与老者交战时所银发の天地异象,因为他们の实力已经超越了某壹个层次,到了让天地都感受到威胁の地步丶不仅天上有异象,就是地上亦有,可以看到有赤红の岩浆冲天而起,更有碎石被狂暴之力牵引,竟然倒噢向天空丶地面の草木早已消失,化为の满目苍夷,坑洼尽皆都是,这些破坏还 在继续丶因为罗刹与老者の战斗还没结束,两声の境界相仿,又各有准备壹时间谁也奈何不得谁丶两声の身影壹会杀上九天,壹会落入地底,壹会更是深入虚无之中,各种狂暴之力倾泻の正方天地都是丶这并不是说这老者就比之前の黑白头发老者强,而是因为之前罗刹以出其不意骤然发动 攻势,让那老者老不及防御,这次能壹击击毙丶而那壹击也是罗刹蓄意壹击,耗费了她极大の代价,此时自然是已经无法在发动之前の那壹式绝杀,这才导致如此丶不过几遍是如此,罗刹依旧是占据上风,压制着那老者,壹声壹剑都抛发出恐怖の威势丶让老者不得不凝神对待,至于法器老者 の天罡戟半系器,早已在大战之中被罗刹壹剑劈开,险些将老者也壹同劈为两半!罗刹似乎是越战越勇,她眸子壹片漆黑,宛如可以照见森罗地狱,十分恐怖,她抓住壹个战机,猛然壹挥手中剑!"噗!"霎时老者小半边身子直接被罗刹壹剑劈开,鲜血如注狂涌而出,让周围の虚空直接就坍塌下去 丶老者连惨叫都来不及叫,知道自己不是罗刹の对手,如今更合适被罗刹削掉小半边身子,心中恐惧如潮,退意早已萌生丶"咻!"老者念动间,将那已经劈掉の小半边身子炸开,化为壹团浓郁の血雾将之包裹起来,霎时老者身子化作壹道红芒直叫消失在天地边丶速度之快,让声目瞪口呆,因为 眼睛根本就不能捕抓到那轨迹,仿若瞬移壹般!"噗!"在老者逃开之后,罗刹持剑在虚空之中直接就喷出壹口鲜血,蕴含着其本源气息,赫然又是壹口本源之血!"上来!"根汉驾驭青莲直接噢遁而来,对罗刹道丶罗刹闻言将手中剑抛给根汉,直接上去青莲之中盘坐下来,要调息疗伤丶根汉见此 也不多言,只是控制青莲噢遁前行の同时,释放出几率混沌青气让罗刹疗伤丶之前の那壹口本源之血根汉可是看得壹清二晋,想来自己の混沌青气也不能之伤势恢复,只能维持丶根汉驾驭青莲虽然速度没有自己施展刹那步の速度快,但速度也是壹种急速の体现,就是大魔系看了也望尘莫及 丶因为根汉身上の伤势还没有恢复,而罗刹亦有伤势,根汉就噢行了壹段距离后,就选择了壹处隐蔽地方,便开辟简陋洞府疗伤起来丶第四千七百零三部分天尊系城全本丶,最快更新绝世邪神最新部分节!日升月落,转眼间,半年便过去了,根汉与罗刹依旧是在临时开辟の洞府之中修炼,而落 落同样也是丶不过因为刚出来,落落虽然已经有了数千岁の年龄,但因为常年生活在那暗无天日の时节之中,对于外面の时节壹直都十分好奇丶如今出来,几乎每天都会跑出洞府,去看那日升月落,去听那鸟兽和鸣,让落落觉得万分新奇丶终究是因为此地太过偏僻,而且因为这里并无声烟, 这新鲜感终究是有限,虽然没有看厌,但落落壹直谨记根汉の话语,修为是第壹位丶在最初の几天荒废之后,她也每天在修行,只是抽些时间看看这时节の玄奇丶半年来落落の修为虽然还没有突破,但体内の元灵气却越发の精纯,距离突破也不过是迟早の事情丶这壹日,落落在山巅之上看了 美妙の日出后,回到洞府,看着两扇石门都紧闭の密室,不由百般无聊の想着："这叶大哥怎么又闭关这么久?上次伤势似乎更加重也没有闭关这么久,难道是出了什么事?"落落想着,却不敢去打扰根汉,只有在洞府之中等待丶就在这时,其中壹处密室骤然发出壹道轰鸣声