用列表法求简单随机事件的概率课件
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人教版数学九上25.2 用列举法求概率(精品课件共2课时52页)
3
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
列表法求概率(课件)
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，要做到 不重不漏。
思考 : 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分
别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
6
（一样）
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
列表法
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
积 小亮 小明
红1 1 2 3 4 5
红2 2 4
红3 312
黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 黑6
这个游戏对小亮和小明公 6 9 12 15 18 平吗？
8 12 16 20 10 15 20 24 25 30 12 18
9 36
24 30 36
你能用概率说明此问题吗?
第二十五章
概率初步
【学习目标】
1.在具体情境中理解概率的意义， 2.能用“一般分类列举法”和“列表法” 3.会计算简单事件发生的概率。
一般地，如果在一次实验中，有
n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为:
m P A n
例1、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
第1课时 用列表法求概率 课件9张
（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结 果共有4种，所以P(B)=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果共有11种，所以P(B)=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子” 改为“把一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得 到的结果有变化吗？为什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限 个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么 我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机 事件发生的概率.
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果， 它们是：
二一 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出 现的可能性相等.
பைடு நூலகம்
（1） 由表格可以清楚的看到，满足两枚 硬币全部正面向上（记为事件A）的结果 只有一种，所以P（A）=1/4
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果共有11种，所以P(B)=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子” 改为“把一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得 到的结果有变化吗？为什么？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限 个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么 我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机 事件发生的概率.
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果， 它们是：
二一 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出 现的可能性相等.
பைடு நூலகம்
（1） 由表格可以清楚的看到，满足两枚 硬币全部正面向上（记为事件A）的结果 只有一种，所以P（A）=1/4
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率ppt课件制作及使用说明
用列举法求概率ppt课件制作及使用说明设计思想本课件通过幻灯片的演示，让学生从中掌握、学习并运用列举法、画树形图法对某随机事件发生的结果无遗漏列举，从而运用列举法求出该事件的概率。
本课件利用PowerPoint 2003制作，是演示性课件，有一个主幻灯片上的7个动作按钮，通过超链接的方式链接12张辅幻灯片，每张辅幻灯片上相对应的文本内容、表格、图形、艺术字，利用自定义动画使他们协调统一，学生对本节知识易理解、易接受、易掌握、易运用，教师轻松讲，学生愉快学。
使用说明1、使用本课件，需要在电脑中安装Microsoft Office PowerPoint 2003软件。
2、双击课件进入演示主界面。
3、分别依照主界面的动作按钮进行演示。
课件构成五、制作步骤（一）目的：辅助教师的课堂教学，使讲授知识部分展示更为详细，生动有趣，增强教学的趣味性和生动性，吸引学生注意力，调动学生的学习积极性，激发起学习兴趣。
工具：采用Microsoft Office PowerPoint 2003软件程序：选题设计教学流程收集数据和素材绘制、编辑整合（二）主片①启动Microsoft Office PowerPoint 2003，建立一张内容空白的幻灯片。
②套用吉祥如意幻灯片设计③插入图片，并拖放至整个幻灯片大小，叠放次序为底层。
④插入艺术字“用列举法求概率”，调整其大小合适。
⑤插入艺术字“武安教育”。
⑥插入动作按钮，并设置其填充颜色为金色，填充效果为单色平行，调整大小。
⑦按住ctrl键，用鼠标拖动动作按钮复制出6个动作按钮，并称对称式摆放。
⑧ 分别对每一个动作按钮添加文本“复习”“例1”“思考1”“例2”“思考2”“总结”“巩固练习” 设置为华文行楷36号黑颜色字体。
以上效果如图所示：辅片1① 建立一张内容空白的幻灯片。
② 插入图片，并拖放至整个幻灯片大小，叠放次序为底层。
③ 插入艺术字“武安教育”，设置同上一张幻灯片，调整其大小。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
《列表法求概率》课件
列表法的基本步骤
1 1. 列出所有可能的
事件
将问题中涉及到的所有 可能事件逐一列出。
2 2. 确定每个事件的
概率
根据问题的描述，确定 每个事件发生的概率。
3 3. 计算感兴趣的事
件的概率
根据需要求解的问题， 计算出感兴趣事件的概 率。
列表法例子
抛硬币问题
抛一枚硬币，求出正面朝 上的概率。
摸扑克牌问题
通过列表法，我们可以验 证我们的解答是否与实际 情况一致。
列表法可以用来培养 我们的逻辑思维能力
通过列表法的运算，我们 可以提升逻辑思维和问题 解决能力。
《列表法求概率》PPT课 件
这个 PPT 课件介绍了列表法求概率的基本步骤和应用场景，展示了如何用列 表法解决概率问题，并强调了列表法的重要性和优势。
简介
概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性。频率与概率之间存在着密切的关系，它们是相互依存、 相互制约的。 列表法是一种计算概率的方法，它的特点是简单直观，适用于各种概率问题。
从一副扑克牌中抽取一张 牌，求出是红心的概率。
抽抽奖问题
从一个装有10个球的盒子 中抽取一个球，求出是白 色的概率。
问题的解答
1
确定事件
根据问题中的描述，确定需要计算的
列出可能性
2
事件。
将问题中所有可能的事件列出。
3
确定概率
根据问题中的条件，确定每个事件的
计算概率
4
概率。
根据需要求解的问题，计算出感兴趣 事件的概率。
实例分析
1. 同时抛掷两枚硬币，求出至少一枚是正面的概率。 2. 从一副扑克牌中抽取两张牌，求出两张牌都是红色的概率。 3. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，求出至少有一个球是白色的
列表法求概率(课件)【实用精品】
。
（1）记“两枚硬币全部正面朝上”为事件A，有 种可能结果；
P（A）=
（2）记“两枚硬币全部反面朝上”为事件B，有 种可能结果；
P（B）=
（3）记“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”为事件C，有 种可能结 果.
P（C）=
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”
这两种可能结果一样吗？ （一样）
P（C）= （4）如果是一枚硬币抛两次，记“第一次是正面朝上，且第二次是反面朝上”
为事件D，有 种可能结果.
P（D）=
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况那种方法更好呢？
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
（1）记“两个骰子点数相同”为事件A，有6种可能结果；
以上五个试验有两个共同的特点：
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
我在打电话时，忘记了电话号
码最后的一最第个后二十号一五位码章数时字，概，任率所意初以 拨步在了拨最
P(A) 6 1 36 6
（2）记“两个骰子点数和为9”为事件B，有4种可能结果；
九年级数学上册《用列表法求概率》PPT
我们要注意什么？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
人教版数学九年级上册2用列表法求概率课件
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2. 课本137页的思考。
四．自我测评
一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地 均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和 小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一 个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机 抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标 号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5， 小华赢．用列表法分别求出小林赢的概率和小华赢的概 率。
九年级 上册
25.2 用列表法求概率
• 学习目标： 我能用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．
• 学习重点： 用列表法求简单随机事件的概率．
一．复习旧知
回答下列问题． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于 4 的概率为______．
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
第1枚 第2枚
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
人教版七年级上册课件用列表法求概率优秀课件
2 （1，2）
（3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3）
（4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
（5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
（6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 解: 列出所有可能的结果： 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
4.不透明的袋子中装有3个小球，其中白色1个，红色2个， 除颜色外无其它差别，搅匀后从中任意摸出一个球(不放 回)，记录下颜色后搅匀，再从中任意摸出一个球，求下 列事件的概率：
练习 教材P138页第2题变式 2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6. 随机抽取1张后(不放回)，再随机抽取一张，那么第二次取出的 数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解: 列出所有可能的结果：
一
二
1
2
3
4
5
6
1
（2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
结果有36种，并且它们出现的可能性相等. 一般地，如果在一个试验中，有n种等可能的结果，事件A
(2)第一次摸到红球，第二次摸到白球； 知道什么时候采用“枚举法”和“列表法” .
随机抽取1张后(不放回)，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
(3)两次都摸到相同颜色的球； 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
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5.学以致用
1.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你胜，为偶数我胜.如果你是小 亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公平吗？
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
列表法的定义
通过列表格的方法将试验的所有可能出现的结果 列举出来的方法，叫列表法．今后，当一次试验 涉及到两个因素（或两步实施）时，且可能出现 的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用列表法。
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
（1）满足两个骰子的点数相同（记
为事件A）的结果有6个，则
P（A）=
6
1
=
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9
（记为事件B）的结果有4个，则
P（B）= 4 = 1 （3）满足3至6少有一9个骰子的点数为
2（记为事件C）的结果有11个，则
P（C）= 11 36
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
问题：
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币” 与“先后两次抛掷一枚质地均匀 的硬币”，这两种试验的所有可 能结果一样吗？
3．探究新知，明确方法
问题2：
同时抛掷两枚质地均匀的骰子， 两枚骰子的点数会出现多少可能的 结果？它们出现的可能性是否相等？
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点 数会出现多少可能的结果？它们出现的可能性是 否相等？
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.
4、例题示范，学会应用
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
解：由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个，它们出现
（2）两个骰子的点数之和是9
的可能性相等。
（3）至少有一个骰子的点数为2
计算事件概率的步骤：
运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；
②通过表格计数，确定公式P(A) 中 m和n
的值；
③利用公式 P（A）= m
n
计算事件的概率．
问题：“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”与
“先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子”，得到的结 果有变化吗？为什么？
第
二
第 一
次 次
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
1 第第二一个个 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出 现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结 果，通常采用“列表法”。
母亲基因型Dd
D
d
父亲基因型
D
Dd
d
DD
Dd
Dd
dd
（1）子女发病的概率是多少？ P= 1 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因4型为dd，问子
女发病的概率是多少？
P（发病）= 2 = 1 42
6．归纳小结，反思提高
(1)列表法求概率的适用条件是什么？ (2)列表法求概率的一般步骤是什么？
“列表法”的意义：
n
求概率的条件：在一次实验中，如果可能出现的结果只有 有限个，且各种结果出现的可能性大小相等
教学目标： （1）理解列表法的适用条件； （2）能用列表法求随机事件发生的概率． 教学重点是：用列表法求随机事件发生的概率．
教学难点是：能根据试验的分步实施或涉及因素准确列 表．
2．创设情境，引入新知
问题1：小聪、小明、小慧设计了一个 游戏：同时投掷两枚硬币，如果都是正 面朝上，小聪赢；如果都是反面朝上， 小明赢；如果一枚硬币正面朝上，一枚 硬币反面朝上，小慧赢。你来判断一下， 这个游戏公平吗？
用列举法求事件的概率（1）
——用列表法求简单随机事件的概率
（人教版九年级上册25.2）
1.复习回顾：
一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种)=
求概率的步骤：
n
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；
m (2)找出其中事件A发生的结果(m个)； (3)运用公式求事件A的概率： P( A)=
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：