含参一元二次方程的解法讲义

学科：数学 专题：含参一元二次方程的解法

主讲教师：黄炜 北京四中数学教师

重难点易错点解析

当系数中含有字母时，注意有实解的判断。

题一

题面：(x －m )2=n ．(n 为正数)

金题精讲

题一

题面：解关于x 的一元二次方程

1. 2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)

2. ax a x 32222=+

3. x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)

4. mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0

解含参的一元二次方程：因式分解。

题二

题面：解关于x 的一元二次方程

1. x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．

2. x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．

3. abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)

解含参的一元二次方程：配方法、因式分解

题三

题面：解关于x 的方程kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．

解含参的方程，分类讨论。

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一 答案：.,21m n x m n x +-=+=

金题精讲

题一

答案：1. ⋅==a x a x 2,2121 2. a 2，a 22 3. m x x -==12,121 4. 122,x m x m == 题二

答案：1. .,2221n m m x n m m x +--=++-=

2. x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n .

3. .2

,221b a x b a x +=-= 4. ⋅==b

a x a

b x 21, 题三 答案：k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x