角平分线性质导学案

12.3 角平分线性质导学案

温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里.

一．学习目标：

1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。

3.能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题。

二．重点与难点：

1.角平分线的性质。

2.表达文字几何命题的证明过程。

三、学习过程

知识链接

角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。

合作探究

活动1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，如何确定角的平分线？

动2：如图，在∠BAC中，若AE=AF，EG=FG。AD是∠BAC的平分线吗？你能说明它的道理吗?

活动3：如何用尺规作角的平分线？P48

探究验证

在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？

性质：。

用符号语言描述：如图，OC是∠AOB的平分线，

∵

∴PD=PE

验证性质：

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB

求证：PD=PE

证明：

四、自能训练

1.知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

2 .已知如图，BD平分∠ABC，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件是______．

3. 如图四边形ABCD中，∠A=90º，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积是_______．

4.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，则△BED的周长是_______．

5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.则△ABD的面积是_______．

6、如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ； ⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

四、能力提升 1、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为E ，DF ⊥AC 垂足为E ，且BD=CD. 求证：BE=CF

2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于D ，BC ⊥

OA 于E.

求证：AC=BC

3、如图5、AB ∥CD ，∠B ＝90°，AE 平分∠DAB 。DE 平分∠ADC ， 求证：E 是BC 的中点。

F D E C B A

五、收获体会：本节课学习了什么？有何收获？